AHP层次分析法步骤讲解
管理决策9.4讲义-层次分析法( AHP 法)
9.4 层次分析法（AHP法）
（1）层次分析法的求解步骤
第一步：确定决策目标，建立层次结构模型。
第二步：由决策人两两比较构造判断矩阵。
第三步：求取判断矩阵的最大特征值和特征向量。
第四步：判断矩阵的一致性检验。
第五步：层次总排序。
（2）应用举例
例9-2下面应用层次分析法，利用各种定性、定量指标之间的相对重要程度，对瓶罐玻璃行业中72家企业进行绩效评价，首先计算出19个指标在企业绩效中的权重，之后对企业进行绩效打分及排序。
并指出影响企业绩效优劣的关键指标，以期决策者在这些方面提出改进，为企业增强自身核心竞争能力、参与全行业的竞争、制定可持续发展战略奠定基础。
ahp景观评价步骤
6. 一致性检验：对于每个比较矩阵，进行一致性检验，以确保专家的比较结果是一致和可 靠的。一致性比率（CR）用于评估比较矩阵的一致性，如果CR小于一定的阈值，即可认为 比较矩阵是一致的。
以上是一般的AHP景观评价步骤，具体的实施过程可能会根据评价对象和评价目标的不同 而有所调整。在实施过程中，需要充分考虑专家的知识和经验，以及评价结果的可靠性和一 致性。
ahp景观评价步骤
AHP（层次分析法）是一种用于多准则决策的方法，可以应用于景观评价。以下是使用 AHP进行景观评价的一般步骤：
1. 确定评价目标：明确评价的目标和目的，例如评估景观的可持续性、生态价值等。
2. 构建层次结构：将评价目标分解为多个层次，并确定每个层次下的准则和子准则。例如 ，将可持续性目标分解为环境、社会和经济准则，然后进一步细分为具体的子准则。
3. 设定权重：对于每个层次和准则，通过专家判断或问卷调查等方式，确定其相对权重。 专家可以根据其领域知识和经验，对各个准则进行评估和排序，以确定其重要性。
ahp景观评价步骤
4. 建立比较矩阵：对于每个层次和准则，进行两两比较，评估它们之间的相对重要性。根 据专家的意见，使用1-9的标度进行比较，其中1表示两个准则具有相同重要性，9表示一个 准则远远重要于另一个准则。
ahp景观评价步骤
7. 综合评价：根据各个准则的权重和评分，进行综合评价，计算出每个方案的得分。根据 得分，对方案进行排序和比较，以确定最佳的景观方案。
8. 敏感性分析：进行敏感性权重值，观察评价结果的变化情况，以了解不同准则对决策结果的影响程度。
AHP(层次分析法)方法、步骤
归一化后的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T
AW= λ W max
由此得到的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T 就作 为对应评价单元的权重向量。 λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法
2009.11
方根法
m
bn aibni i 1
2009.11
（4）评价层次总排序计 算结果的一致性
设：CI为层次总排序一致性指标： RI为层次总排序随机一致性指标。
其计算公式为：CI m aiCIi i 1
CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。 m RI ai RIi i 1
RIi为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标 并取 CR CI
在单层次判断矩阵A中，当
aij
aik a jk
时，称判断矩阵为一致性矩阵。
进行一致性检验的步骤如下：
（a）计算一致性指标C.I.：C.I. max n ，式中n为判断矩阵阶数。
n 1 （b）计算平均随机一致性指标R.I.
R.I.是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的 ，下表给出1～15维矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标：
max 4
d3 W23
d4 w24
d5 w25
C.R.=0
C1
C2
C3
d1 d2 d3 d4 d5
2009.11
（3）计算各元素的总权重
准则 权重 方案 d1 d2 d3 d4 d5
C1
0.105
0.491 0.232 0.092 0.136 0.046
C2
0.637
0 0.055 0.564 0.118 0.265
ahp层次分析法
ahp层次分析法
什么是AHP层次分析法？
AHP层次分析法是一种量化决策方法，用于归纳分析和比较复杂的挑选抉择，帮助利用决策者的认识和经验，把相关的变量等级排序。
AHP层次分析法是一种
以人为核心的分析方法，其目的是通过让决策者以主观的方式表达他们的决策标准和优先次序，并通过让决策者进行一系列比较和量化操作，形成一种多维度的定性分析思维模型，从而达到精准做出最优决策的目的。
AHP分析步骤：
1、定义模型维度：第一步首先定义分析模型的维度，或者叫哪些变量要参与
分析。
2、建立多视角比较矩阵：建立多个变量的比较矩阵，把它们的相互关系量化，并确定每一维度之间的优先次序。
3、计算消融系数：计算不同比较矩阵的消融系数，识别出各维度的优先次序。
4、结果评价：分析消融系数，就可以由此得出比较变量的优化决策结果。
AHP层次分析法可以用在多种场合，比如解决市场策略决策，品质控制，能
源工程，风险评估，工服位置选择等。
AHP层次分析法在学术研究和实践中受到
广泛应用，其特殊之处，在于能够使决策者可以使用他们的专业知识和认知维度辅助解决复杂的问题，提供准确的分析结果，降低分析过程的投入成本，并且可以帮助决策者更加清楚地理解决策结果。
AHP层次分析模型
AHP层次分析模型简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种常用的决策分析方法，通过将复杂的决策问题层次化，逐步进行比较和评估，最终得出相对权重，从而支持决策者做出合理的决策。
AHP方法最初由美国运筹学家托马斯·L·塞蒂（Thomas L. Saaty）于20世纪70年代提出，并逐渐在决策科学和管理领域得到广泛应用。
AHP模型步骤AHP模型主要分为以下几个步骤：1.建立层次结构：首先，需要将复杂的决策问题分解为不同层次的因素，并建立层次结构。
层次结构由目标、准则和方案组成。
目标是决策问题的最终目标，准则是实现目标所需要满足的条件，方案是用来实现目标的具体选择。
2.构建判断矩阵：在AHP中，判断矩阵是决策者对不同因素之间的比较矩阵。
决策者需要对每个因素进行配对比较，用1至9的尺度来表示两个因素之间的重要性差异。
例如，如果因素A相对于因素B非常重要，则可以给予A和B之间的比较矩阵一个较高的权重。
3.计算权重向量：通过对判断矩阵进行计算，可以得到不同因素的权重向量。
在AHP中，利用特征向量法来计算权重向量。
特征向量是归一化后的最大特征值对应的特征向量。
4.一致性检验：在AHP中，一致性是指决策者的意见和决策结果之间的一致性程度。
通过计算一致性比率（CR），可以评估决策者对判断矩阵的一致性程度。
一致性比率的值应该小于0.1，表示决策者对判断矩阵的一致性程度较高。
5.综合评估：根据权重向量，可以对不同方案进行综合评估。
将不同方案的得分与其权重相乘，并进行加权求和，得出最终的评估结果。
AHP模型的应用范围AHP模型在各个领域都有广泛的应用，以下是几个典型的应用案例：1.项目选择：在项目管理中，AHP模型可以帮助项目经理确定项目目标、评估不同项目方案的优劣，并选择最适合的项目方案。
通过对不同因素的权重进行评估，可以避免主观决策的影响，提高项目管理的效果。
层次分析法步骤及案例分析
层次分析法步骤及案例分析层次分析法（AHP）是一种通过对比判断不同因素的重要性来进行决策的方法。
它由匹兹堡大学的数学家托马斯·萨蒙在20世纪70年代初提出，并逐渐应用于各个领域。
本文将介绍层次分析法的步骤，并通过一个实际案例来进行分析。
一、层次分析法的步骤层次分析法主要包括以下几个步骤：1. 确定层次结构：首先，需要明确决策问题的层次结构。
将问题划分为若干个层次，从总目标到具体的子目标，形成一棵树状结构。
例如，在一个购车的决策问题中，总目标可以是“选择一辆适合自己的车”，下面的子目标可以包括“价格”、“外观”、“安全性”等因素。
2. 构造判断矩阵：在每个层次中，需要对不同因素之间的两两比较进行判断。
判断可以基于专家经验、问卷调查或实际数据。
对于两两比较，通常采用一个1到9的比较尺度，其中1表示相等，3表示略微重要，5表示中等重要，7表示强烈重要，9表示绝对重要。
如果因素A相对于因素B的重要性大于1，则B相对于A的重要性是1/A。
3. 计算权重向量：根据判断矩阵中的比较结果，可以计算出每个层次中各个因素的权重向量。
通过对判断矩阵的特征值和特征向量进行计算，可以得到各个因素的权重。
4. 一致性检验：在进行层次分析时，需要检验判断矩阵的一致性。
一致性是指在两两比较中的逻辑关系的一致性。
通常使用一致性指数和一致性比率来判断判断矩阵的一致性程度。
5. 综合评价：通过将各层次中因素的权重向量进行乘积运算，并将结果汇总得到最后的评价结果。
在这一步骤中，可以对不同的决策方案进行排序或进行多目标决策。
二、案例分析为了更好地了解层次分析法的应用，我们来看一个实际案例。
假设某公司需要选择新的供应商，供应商选择的主要考虑因素包括产品质量、交货周期和价格。
我们可以按照以下步骤进行决策：1. 确定层次结构：总目标是选择合适的供应商，下面的子目标是产品质量、交货周期和价格。
2. 构造判断矩阵：对于每个子目标，可以进行两两比较。
层次分析法AHP法ppt课件
18
目标层
工作选择
准则层 方案层
贡收 发 声 工 生 作活 环环
献入 展 誉 境 境
可供选择的单位P1’ P2 ， Pn
19
建立层次结构模型的思维过程的归纳
1
w2
wn
wi wi wk
wj
wk w j
wn
wn
1
w1 w2
27
即 aik akj aij i, j 1,2,, n
A
但在例2的成对比较矩阵中， a23 7, a21 2, a13 4 a23 a21 a13
在正互反矩阵A中，若 aik akj aij ,(A 的元素具有 传递性)则称A为一致阵。
旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）2。6
3 层次单排序及其一致性检验
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确 定权值。
例如 一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重
量分别记为：w1,w2,…wn
则可得成对比较矩阵
1
w1 w2
w1
wn
由右面矩阵可以看出，
w2
A
w1
层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相 对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、 措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择 方案的原则。
20
2 构造判断(成对比较)矩阵
在建立递阶层次结构以后，上下层次之 间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层 次 的 元 素 Ck 作 为 准 则 ， 对 下 一 层 次 的 元 素 A1, …, An 有支配关系，我们的目的是在准则 Ck 之下按它们相对重要性赋予 A1, …, An 相 应的权重。
层次分析法(AHP法)
根法步骤：
①计算矩阵AK的每一行元素的乘积Mi
n
Mi
j 1
bij
(i 1,2, , n)
②计算Mi的n次方根 wi
wi n M i
③对向量规一化后即为
n
w
(w1
wn
)
wi wi / w j
j 1
④计算
max
n ( Aw)i i1 nwi
P3
71 5 3
P4
3 1/5 1 1/3
P5
5 1/3 3 1
C1－P
C1
P1 P2 P3 P4 P5
P1
1 2 3 47
P2 1/ 2 1 2 3 6
P3 1/ 3 1/ 2 1 2 5
P4 1/ 4 1/ 3 1/ 2 1 4
P5 1/ 7 1/ 6 1/ 5 1/ 4 1
C3－P
C3
P1 P2 P3 P4
递阶层次结构
决策目标
目标层
准则1
准则1 …… 准则K
子目标层
子准则1
子准则K
方案1
方案m
结构可分为：网状和树状
指标层 方案层
递阶层次结构
决策目标
目标层
准则1
准则1 …… 准则K
子目标层
子准则1
子准则K
方案1
方案m
结构可分为：网状和树状
指标层 方案层
构造两两判断矩阵
设A层的元素为AK，隶属于AK的下层指标元素分别为B1B2……Bn， 对A层元素AK的判断矩阵形式为：
AK
B1 Bn
其中：bij表示对AK而言，Bi对Bj的相对重要程度 1——表示Bi与Bj相比同样重要
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AHP层次分析法
AHP层次分析法是一种解决多目标复杂问题的定性和定量相结合进行计算决策权重的研究方法。
层次分析法基本原理
AHP层次分析法是将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
AHP层次分析法的操作步骤
完整的AHP层次分析法通常包括五个步骤：
第一步：建立层次结构模型
在深入分析问题的基础上，将决策的目标、考虑的因素和决策对象按相关关系分为最高层、中间层和最低层。
●最高层：决策的目的、要解决的问题
●中间层（若干层）：考虑的因素、决策的准则
●最底层：决策时的备选方案
比如现在想选择一个最佳旅游景点，当前有三个选择标准（分别是景色，门票和交通），并且对应有三种选择方案。
现通过旅游专家打分，希望结合三个选择标准，选出最佳方案，层次模型大致如下图：
第二步：标度确定和构造判断矩阵
通过各因素之间的两两比较确定合适的标度。
在建立层次结构之后，需要比较因子及下属指标的各个比重，为实现定性向定量转化需要有定量的标度，此过程需要结合专家打分最终得到判断矩阵表格。
比如对旅游景点选择的4个影响因素（分别是景色，门票，交通和拥挤度）进行评价（即专家评价），最终得出四个影响因素的权重。
采用1-5分标度法（也或者1-9标度法），即比如门票相对景色更加重要，此时门票打3分，那么景色相对于门票就是取其倒数1/3即0.3333分。
交通相对于景色来更重要为2分，景色相对于交通就是0.5分等。
如果A因素相对B因素非常重要，此时打5分（最高5分），那么B因素相对于A因素就是1/5即0.2分
如果使用SPSSAU进行分析，操作此步骤时，需要设置【判断矩阵阶数】,可以理解为需要评价权重的因素个数，并且在白色单元格处输入各项分别的名字以及专家打分，蓝色底纹处会自动变化，不需要输入。
点击“开始分析”即可得到结果。
景色门票交通拥挤度
景色门票交通拥挤度10.50.5
122 20.512 20.50.51
0.33333333
3
第三步：特征向量，特征根计算和权重计算
此步骤目的在于计算出权重值，如果需要计算权重，则需要首先计算特征向量值，SPSSAU会提供特征向量指标。
同时得到最大特征根值（CI），用于下一步的一致性检验使用。
第四步：一致性检验分析
在构建判断矩阵时，有可能会出现逻辑性错误，比如A比B重要，B比C重要，但却又出现C比A重要。
因此需要使用一致性检验是否出现问题，一致性检验使用CR值进行分析，CR值小于0.1则说明通过一致性检验，反之则说明没有通过一致性检验。
如果数据没有通过一致性检验，此时需要检查是否存在逻辑问题等，重新录入判断矩阵进行分析。
针对CR的计算上，CR=CI/RI，CI值在求特征向量时已经得到，RI值则直接查表得出。
比如上例中的结果，CI值为0.024，RI值为0.900，对应CR值为0.026。
SPSSAU会直接输出这一结果以及一致性检验结果。
第五步：分析结论
如果已经计算出权重，并且判断矩阵满足一致性检验，最终则可以下结论继续进一步分析。
通常情况下，层次分析法会结合其他分析方法进一步确定权重。
比如结合熵值法进行组合赋值，对两次分析得到的结果进行重新规范化处理，以便得到更加科学化的结论。