快速傅里叶变换FFT算法源码经典
c语言快速傅里叶变换处理数据
c语言快速傅里叶变换处理数据快速傅里叶变换(FFT)是一种常见的信号处理算法，可以在O(nlogn)的时间内处理一个长度为n的序列。
在c语言中，可以使用外部库来进行FFT计算。
下面是一个使用fftw库进行FFT处理的示例代码：```c#include <fftw3.h> // 使用fftw库进行FFTint main(){int n = 8;double signal[] = {0.707, 1.0, 0.707, 0.0, -0.707, -1.0, -0.707, 0.0}; // 输入信号fftw_complex* in = (fftw_complex*)fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * n);fftw_complex* out = (fftw_complex*)fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * n);for (int i = 0; i < n; i++) {in[i][0] = signal[i]; // 实部in[i][1] = 0; // 虚部设为0}fftw_plan p = fftw_plan_dft_1d(n, in, out,FFTW_FORWARD, FFTW_ESTIMATE);fftw_execute(p);for (int i = 0; i < n; i++) {printf("%f + %fj\n", out[i][0], out[i][1]); // 输出FFT结果}fftw_destroy_plan(p);fftw_free(in);fftw_free(out);return 0;}```此代码中，输入的信号长度为8，信号值存储在signal数组中。
首先需要分配内存来存储FFT所需的输入和输出数据。
然后，使用fftw_plan_dft_1d函数创建一个FFT计算计划，并使用fftw_execute 函数执行FFT计算。
FFT-快速傅里叶变换
p=6.283185306/n;
pr[1]=cos(p);
pi[1]=-sin(p);
if (l)
pi[1]=-pi[1];
for(i=2;i<=n-1;i++){
p=pr[i-1]*pr[1];
q=pi[i-1]*pi[1];
s=(pr[i-1]+pi[i-1])*(pr[1]+pi[1]);
注：亲测，这个版本无法运行，作者删改了重要内容[1] 请参考源码（2）
//快速傅立叶变换
// 入口参数：
// l: l=0, 傅立叶变换;l=1, 逆傅立叶变换
// il: il=0,不计算傅立叶变换或逆变换模和幅角；il=1,计算模和幅角
// n: 输入的点数，为偶数，一般为32，64，128，...,1024等
wi = wi*wpr + wtemp*wpi + wi;
}
mmax = istep;
}
}
在C++环境下的源码
bool FFT(complex<double> * TD, complex<double> * FD, int r)
{
//一维快速Fourier变换。
//complex<double> * TD ——指向时域数组的指针; complex<double> * FD ——指向频域数组的指针; r ——2的幂数，即迭代次数
// fr[]: l=0, 返回傅立叶变换的实部
// l=1, 返回逆傅立叶变换的实部
// fi[]: l=0, 返回傅立叶变换的虚部
快速傅里叶变换FFT算法源码经典
快速傅里叶变换FFT算法及其应用摘要本文较为系统地阐述了快速傅里叶变换的算法原理及其在数字信号处理等工程技术中的应用。
根据抽取方法的不同，一维基2 FFT算法分为两种：频域抽取的FFT算法和时频域抽取的FFT算法。
第1节阐述了这两种FFT算法的原理。
第2节给出了两种算法的编程思想和步骤。
第3节阐述了一维非基2 FFT的两种算法：Cooley-tukey FFT算法和素因子算法(Prime Factor Algorithm)的思想原理，给出了在把一维非基2 DFT的多层分解式转化为二层分解的过程中，如何综合运用这两种算法以达到总运算次数最少的方案；并以20点DFT为例描述了非基2 FFT算法实现的一般步骤。
第4节介绍了一维FFT算法在计算连续时间信号的傅里叶变换、离散信号的线性卷积、离散信号压缩和滤波等数字信号处理中的典型应用。
第5节把一维FFT变换推广到二维FFT变换，并在一维FFT算法的基础上，给出了二维FFT算法的原理和实现过程。
最后在附录中给出了一维DFT 的基2 FFT 算法（包括频域抽取的FFT和IFFT算法、时域抽取的FFT和IFFT 算法），一维任意非基2 FFT算法，二维DFT的基2 FFT 算法以及二维DFT的任意非基2 FFT 算法的详细的Visual C++程序。
本文通过各种流程图和表格，较为深入系统地阐述了FFT的算法原理；运用Matlab编程，通过大量生动的实例，图文并茂地列举出了FFT算法的各种应用，并在每个实例中都附上了完整的Matlab程序，可供读者参考。
由于篇幅所限，本文未涉及FFT变换以及其应用的数学理论背景知识。
关键词：FFT算法的应用，一维基2 FFT算法，频域抽取，时域抽取，非基2 FFT算法，Cooley-Tukey算法，素因子算法，线形卷积，信号压缩和滤波，二维FFT算法快速傅里叶变换FFT算法及其应用目录1 一维DFT的快速算法—FFT (1)1.1频域抽取的基2算法 (1)1.1.1 正变换的计算 (1)1.1.2 逆变换的计算 (4)1.2时域抽取的基2算法 (5)2 一维基2 FFT算法编程 (6)3 一维任意非基2 FFT算法 (10)3.1C OOLEY-T UKEY FFT算法 (10)3.2素因子算法(P RIME F ACTOR A LGORITHM,PFA) (11)3.3一维任意非基2FFT算法 (13)4 一维FFT算法的应用 (16)4.1利用FFT计算连续时间信号的傅里叶变换 (16)4.2利用FFT计算离散信号的线性卷积 (19)4.3利用FFT进行离散信号压缩 (21)4.4利用FFT对离散信号进行滤波 (24)4.5利用FFT提取离散信号中的最强正弦分量 (27)5 二维DFT的快速变换算法及应用简介 (32)5.1二维FFT变换及其算法介绍 (32)5.2二维FFT变换算法的应用 (33)参考文献 (33)附录 (34)1．一维DFT的基2FFT算法V ISUAL C++程序 (34)（1）频域抽取的FFT和IFFT算法 (34)（2）时域抽取的FFT和IFFT算法 (39)2．一维任意非基2FFT算法V ISUAL C++程序 (44)3．二维DFT的基2FFT算法V ISUAL C++程序 (49)4．二维DFT的任意非基2FFT算法V ISUAL C++程序 (57)1 一维DFT 的快速算法—FFT当序列[]f n 的点数不超过N 时，它的N 点DFT 定义为210[][]01N i kn N n F k f n ek N π−−==≤≤−∑ （1）反变换IDFT 定义为2101[][]01N i kn N k f n F k en N N π−==≤≤−∑ （2）二者形式相似，快速算法的原理一样，这里先就其正变换进行讨论。
DSP实现FFT的代码
DSP实现FFT的代码FFT（快速傅里叶变换）是一种高效的算法，用于计算离散时间序列的离散傅里叶变换（DFT）。
它有广泛的应用，例如信号处理、图像处理和音频处理等领域。
以下是一个基于C语言的FFT实现的代码示例：```c#include <stdio.h>#include <math.h>//计算复数的乘积*result_real = a_real * b_real - a_imag * b_imag;*result_imag = a_real * b_imag + a_imag * b_real;//执行FFT变换（递归实现）void fft(double x_real[], double x_imag[], double X_real[], double X_imag[], int N, int step)if (step < N)fft(X_real, X_imag, x_real, x_imag, N, step * 2);fft(X_real + step, X_imag + step, x_real + step, x_imag + step, N, step * 2);for (int i = 0; i < N; i += 2 * step)double t_real = cos(-M_PI*i / N);double t_imag = sin(-M_PI*i / N);double r_real = 1;double r_imag = 0;for (int j = 0; j < step; j++)double u_real = x_real[i + j];double u_imag = x_imag[i + j];double v_real = x_real[i + j + step] * r_real - x_imag[i + j + step] * r_imag;double v_imag = x_real[i + j + step] * r_imag + x_imag[i + j + step] * r_real;x_real[i + j] = u_real + v_real;x_imag[i + j] = u_imag + v_imag;x_real[i + j + step] = u_real - v_real;x_imag[i + j + step] = u_imag - v_imag;}}}//执行FFT变换（接口函数）void perform_fft(double x_real[], double x_imag[], doubleX_real[], double X_imag[], int N)for (int i = 0; i < N; i++)X_real[i] = x_real[i];X_imag[i] = x_imag[i];}fft(x_real, x_imag, X_real, X_imag, N, 1);```要使用上述代码计算FFT变换，可以按照以下步骤进行：1. 定义输入序列数组`x_real`和`x_imag`，其中`x_real`包含实部，`x_imag`包含虚部。
快速傅里叶变换FFT算法源码经典
快速傅里叶变换FFT算法源码经典以下是一个经典的快速傅里叶变换（FFT）算法的源码，包含详细的注释解释每个步骤的作用。
```pythonimport cmath#递归实现快速傅里叶变换def fft(x):N = len(x)#基本情况：如果输入向量只有一个元素，则直接返回该向量if N <= 1:return x#递归步骤：#将输入向量分成两半even = fft(x[0::2]) # 偶数索引的元素odd = fft(x[1::2]) # 奇数索引的元素T = [cmath.exp(-2j * cmath.pi * k / N) * odd[k] for k in range(N // 2)]#组合结果return [even[k] + T[k] for k in range(N // 2)] + \[even[k] - T[k] for k in range(N // 2)]#逆傅里叶变换def ifft(X):N = len(X)#将输入向量取共轭X_conj = [x.conjugate( for x in X]#应用快速傅里叶变换x_conj = fft(X_conj)#将结果取共轭并归一化return [(x.conjugate( / N).real for x in x_conj]#示例测试if __name__ == "__main__":x=[1,2,3,4]X = fft(x)print("快速傅里叶变换结果：", X)print("逆傅里叶变换恢复原始向量：", ifft(X))```这个源码实现了一个经典的快速傅里叶变换（FFT）算法。
首先，`fft`函数实现了递归的快速傅里叶变换，接收一个输入向量`x`作为参数，返回傅里叶变换后的结果`X`。
如果输入向量只有一个元素，则直接返回。
否则，将输入向量分成两半，分别对偶数索引和奇数索引的元素递归应用FFT。
FFT快速算法C程序
FFT快速算法C程序以下是一个使用C语言实现的FFT（快速傅里叶变换）算法的程序：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>typedef structdouble real;double imag;if (size == 1)output[0].real = input[0].real;output[0].imag = input[0].imag;return output;}for (int i = 0; i < size / 2; i++)even[i].real = input[2 * i].real;even[i].imag = input[2 * i].imag;odd[i].real = input[2 * i + 1].real;odd[i].imag = input[2 * i + 1].imag;}free(even);free(odd);for (int i = 0; i < size / 2; i++)double angle = 2 * PI * i / size;t.real = cos(angle);t.imag = -sin(angle);u.real = oddResult[i].real * t.real - oddResult[i].imag * t.imag;u.imag = oddResult[i].real * t.imag + oddResult[i].imag * t.real;output[i].real = evenResult[i].real + u.real;output[i].imag = evenResult[i].imag + u.imag;output[i + size / 2].real = evenResult[i].real - u.real;output[i + size / 2].imag = evenResult[i].imag - u.imag;}free(evenResult);free(oddResult);return output;int maiint size;printf("请输入需要进行FFT变换的序列长度：");scanf("%d", &size);printf("请输入待变换序列的实部和虚部：\n");for (int i = 0; i < size; i++)scanf("%lf %lf", &input[i].real, &input[i].imag);}printf("傅里叶变换后的结果为：\n");for (int i = 0; i < size; i++)printf("%f + %fi\n", output[i].real, output[i].imag);}free(input);free(output);return 0;```在 `main` 函数中，首先获取用户输入的序列长度，然后依次输入序列的实部和虚部。
FFT-C快速傅里叶变换超级详细的原代码
快速傅立叶变换（FFT）的C++实现收藏标准的离散傅立叶DFT 变换形式如：y k=Σj=0n-1a jωn-kj = A (ωn-k).（ωn k为复数1 的第k 个n 次方根，且定义多项式A (x)=Σj=0n-1a j x j）而离散傅立叶逆变换IDFT (Inverse DFT)形式如：a j=(Σk=0n-1y kωn kj)/n .yk=Σj=0n-1 ajωn-kj = A (ωn-k).（ωnk 为复数1 的第k 个n 次方根，且定义多项式 A (x) = Σj=0n-1 ajxj ）而离散傅立叶逆变换IDFT (Inverse DFT)形式如：aj=(Σk=0n-1 ykωnkj)/n .以下不同颜色内容为引用并加以修正：快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是离散傅立叶变换（Discrete Fourier transform，DFT）的快速算法，它是根据离散傅立叶变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。
它对傅立叶变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。
设Xn 为N 项的复数序列，由DFT 变换，任一Xi 的计算都需要N 次复数乘法和N -1 次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N 项复数序列的Xi ，即N 点DFT 变换大约就需要N2 次运算。
当N =1024 点甚至更多的时候，需要N2 = 1048576 次运算，在FFT 中，利用ωn 的周期性和对称性，把一个N 项序列（设N 为偶数），分为两个N / 2 项的子序列，每个N / 2点DFT 变换需要(N / 2)2 次运算，再用N 次运算把两个N / 2点的DFT 变换组合成一个N 点的DFT 变换。
matlab快速傅里叶变换代码
matlab快速傅里叶变换代码
以下是 MATLAB 中的快速傅里叶变换 (FFT) 代码示例:
```matlab
% 定义被采样信号
x = 2*pi*100*[-1:0.01:1];
% 计算采样间隔
delta_t = 1/100;
% 计算信号长度
N = length(x);
% 进行 FFT
fft_x = fft(x);
% 将 FFT 结果逆变换回时域
x_naive = real(ifft(fft_x));
% 计算真实信号
x_true = 2*pi*100*[-0.01:0.01:1];
% 比较真实信号和计算信号的误差
error = max(max(x_true-x_naive)));
```
在此代码中，首先定义了被采样的信号 `x`,并计算了采样间隔`delta_t`。
然后，计算了信号长度 `N`,并使用 FFT 算法对信号进行分解。
最后，将 FFT 结果逆变换回时域，并计算真实信号和计算信号之间的误差。
请注意，该代码假定输入信号是严格的周期信号，其采样间隔为1 秒。
如果输入信号不是严格的周期性信号，或者采样间隔不是 1 秒，则可能需要使用不同的 FFT 算法来计算其快速傅里叶变换。
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2 一维基 2 FFT 算法编程..........................................................................................6 3 一维任意非基 2 FFT 算法....................................................................................10
2．一维任意非基 2 FFT 算法 VISUAL C++程序 .................................................44 3．二维 DFT 的基 2 FFT 算法 VISUAL C++程序 ...............................................49 4．二维 DFT 的任意非基 2 FFT 算法 VISUAL C++程序 ...................................57
1．一维 DFT 的基 2 FFT 算法 VISUAL C++程序 ...............................................34
（1） 频域抽取的 FFT 和 IFFT 算法 .......................................................................................34 （2） 时域抽取的 FFT 和 IFFT 算法 .......................................................................................39
1.1 频域抽取的基 2 算法
1.1.1 正变换的计算
这里仅介绍基 2 算法，即是 2 的整次幂的情况。由定义
N −1
∑ F[k] = f [n]WNkn 0 ≤ k ≤ N −1 n=0
（4）
把 f [n]分成两半，即 f [n]和 f [n + N / 2] (0 ≤ n ≤ N / 2 −1) ，代入（4）式得
1
1 一维 DFT 的快速算法—FFT
当序列 f [n]的点数不超过 N 时，它的 N 点 DFT 定义为
∑N −1
−i 2π kn
F[k] = f [n]e N
n=0
反变换 IDFT 定义为
0 ≤ k ≤ N −1
（1）
∑ f [n] =
1
N −1
i 2π kn
F[k]e N
0 ≤ n ≤ N −1
1.1.1 正变换的计算.......................................................................................................................1 1.1.2 逆变换的计算.......................................................................................................................4
快速傅里叶变换 FFT 算法及其应用
摘要
本文较为系统地阐述了快速傅里叶变换的算法原理及其在数字信号处理等 工程技术中的应用。根据抽取方法的不同，一维基 2 FFT 算法分为两种：频域抽 取的 FFT 算法和时频域抽取的 FFT 算法。第 1 节阐述了这两种 FFT 算法的原理。 第 2 节给出了两种算法的编程思想和步骤。第 3 节阐述了一维非基 2 FFT 的两种 算法：Cooley-tukey FFT 算法和素因子算法(Prime Factor Algorithm)的思想原理， 给出了在把一维非基 2 DFT 的多层分解式转化为二层分解的过程中，如何综合 运用这两种算法以达到总运算次数最少的方案；并以 20 点 DFT 为例描述了非基 2 FFT 算法实现的一般步骤。第 4 节介绍了一维 FFT 算法在计算连续时间信号的 傅里叶变换、离散信号的线性卷积、离散信号压缩和滤波等数字信号处理中的典 型应用。第 5 节把一维 FFT 变换推广到二维 FFT 变换，并在一维 FFT 算法的基 础上，给出了二维 FFT 算法的原理和实现过程。最后在附录中给出了一维 DFT 的基 2 FFT 算法（包括频域抽取的 FFT 和 IFFT 算法、时域抽取的 FFT 和 IFFT 算法），一维任意非基 2 FFT 算法，二维 DFT 的基 2 FFT 算法以及二维 DFT 的 任意非基 2 FFT 算法的详细的 Visual C++程序。
N k=0
（2）
二者形式相似，快速算法的原理一样，这里先就其正变换进行讨论。令
WN = e−i2π / N ，当 k 依次取为 0,1, 2,L, N −1时，可表示为如下的方程组：
⎧F[0] = ⎪ ⎪F[1] =
f [0]WN00 + f [0]WN10 +
f [1]WN01 + f [2]WN02 +L + f [N −1]WN0(N −1) f [1]WN11 + f [2]WN12 +L + f [N −1]WN1(N −1)
N / 2−1
∑ F[k] = { f [n] + (−1)k f [n + N / 2]}WNkn 0 ≤ k ≤ N −1 n=0−1)k
= 1 ，WNkn
=
W 2rn N
= e−i2π 2rn / N
=
W rn N/
2
，（6）式
变为
N / 2−1
∑ F[2r] = ( f [n] + f [n + N / 2])WNrn/2 n=0
⎪⎨F[2] = f [0]WN20 + f [1]WN21 + f [2]WN22 +L + f [N −1]WN2(N −1)
⎪⎪M
⎪⎩F[N −1] = f [0]WN(N −1)0 + f [1]WN(N −1)1 +L + f [N −1]WN(N −1)(N −1)
（3）
由上式可见，直接按照定义计算 N 点序列的 N 点 DFT 时，每行含 N 个复乘 和 N 个加，从而直接按定义计算点的总计算量为 N 2 个复乘和 N 2 个加。当 N 较 大时， N 2 很大，计算量过大不仅耗时长，还会因字长有限而产生较大的误差， 甚至造成计算结果不收敛。所谓快速傅里叶变换就是能大大减少计算量而完成全 部点计算的算法。下面介绍两种经典的 DFT 的快速算法：频域抽取的 FFT 算法 和时域抽取的 FFT 算法。
N / 2−1
∑ =
g(n)WNrn/ 2
n=0
= G(r) 0 ≤ r ≤ N / 2 −1
（7）
当 k = 2r +1为奇数时，
WNkn
= W (2r+1)n N
= e−i2π (2r+1)n / N
= WNnWNrn/ 2 ，（6）式变为
N / 2−1
∑ F[2r +1] = {( f [n] − f [n + N / 2])WNn}WNrn/2 n=0 N / 2−1 ∑ = p(n)WNrn/2 = P(r) 0 ≤ r ≤ N / 2 −1 n=0
本文通过各种流程图和表格，较为深入系统地阐述了 FFT 的算法原理；运 用 Matlab 编程，通过大量生动的实例，图文并茂地列举出了 FFT 算法的各种应 用，并在每个实例中都附上了完整的 Matlab 程序，可供读者参考。由于篇幅所 限，本文未涉及 FFT 变换以及其应用的数学理论背景知识。
关键词：FFT 算法的应用，一维基 2 FFT 算法，频域抽取，时域抽取，非基 2 FFT 算法，Cooley-Tukey 算法，素因子算法，线形卷积，信号压缩和滤波，二 维 FFT 算法
3.1 COOLEY-TUKEY FFT 算法..............................................................................10 3.2 素因子算法(PRIME FACTOR ALGORITHM, PFA) ..............................................11 3.3 一维任意非基 2 FFT 算法..............................................................................13
N / 2−1
N / 2−1
∑ ∑ F[k] =
f [n]WNkn +
f [n + N / 2]WNk(n+N /2) 0 ≤ k ≤ N −1
n=0
n=0
（5）
1
1 一维 DFT 的快速算法—FFT
由于
W k(n+N /2) N
= WNknWNkN / 2
=
(−1)k WNkn
（5）式两项又可合并为
5 二维 DFT 的快速变换算法及应用简介 ..............................................................32 5.1 二维 FFT 变换及其算法介绍 ........................................................................32 5.2 二维 FFT 变换算法的应用 ............................................................................33