2013-2014第二学期数理金融期末试卷
金融学期末试卷及答案
金融学期末试卷及答案一、单项选择题（20*1分）1、以下哪一种不是关于货币起源的唯心论解释___D__A、国家货币论B、圣人先贤制币论C、众人协商论D、货币价值论2、“格雷欣法则”指的是_____A____法则A、劣币驱逐良币B、劣币良币并存C、良币驱逐劣币D、纸币和铸币同时流通3、信用的基本特征是（ B ）。
A、无条件的价值单方面让渡B、以偿还为条件的价值单方面转移C、无偿的赠与或援助D、平等的价值交换4、国家信用的主要工具是（A ）。
A、政府债券B、银行贷款C、银行透支D、发行银行券5、下列（ D ）是金融市场所具有的主要宏观功能。
A、价格发现B、减少搜寻成本和信息成本C、提供流动性D、实现储蓄─投资转化6、下列属于资本市场的有（B ）A、同业拆借市场B、股票市场C、票据市场D、大额可转让定期存单7、依交易对象的不同，下列那项不属于货币市场（B ）A、金融机构短期资金存贷市场B、金融机构长期资金市场C、银行同业拆借市场D、短期债券市场8、商业机构在资金短缺的情况下，可以将经贴现的未到期商业票据拿到中央银行进行（C ）A、贴现B、转贴现C、再贴现D、都不是9、下列那一项不是属于银行金融机构体系范围的（ C ）A、中央银行B、商业银行C、证券公司D、政策性银行10、我国第一家主要由民间资本构成的民营银行是（ C ）。
A、中国交通银行B、中信实业银行C、中国民生银行D、招商银行11、（A ）是商业银行最基本也是最能反映其经营活动特征的职能。
A、信用创造B、支付中介C、信用中介D、金融服务12、历史上第一家按公司制组建的股份制银行（ A ）A．英格兰银行B．瑞典国家银行C．美国中央银行D．德国国家银行13、中央银行经营证券业务的目的是（B ）A．盈利B．调剂资金供求，影响国民经济C．控制企业资金D．管理政府收支14、基础货币的创造主体是（ D ）A．投资银行B．财政机构C．商业银行D．中央银行15、名义货币需求与实际货币需求的根本区别在于（ B ）A．是否剔除汇率变动的影响B．是否剔除物价变动的影响C．是否剔除利率变动的影响D．是否剔出收入变化的影响16、一般而言物价水平年平均上涨率不超过3%的是（B ）A、爬行通货膨胀B、温和通货膨胀C、恶性通货膨胀D、奔腾式通货膨胀17、下列哪种通货膨胀理论被用来解释“滞胀”（ B ）C、结构说D、混合说18、公开市场业务可以通过影响商业银行的（ B ）而发挥作用。
经济数学A卷
2013-2014学年第二学期 《经济数学》课程考试试卷(A 卷)注意：1、考试时间: 90分钟； 2、所在教学点、班级、姓名、学号必须写在指定地方；3、适用班级：14级一．单项选择题：(共15分，每小题3分)1．下列函数中为偶函数的是（ ）．A ．x x y -=2B ．11ln +-=x x y C ．2e e x x y -+= D ．x x y sin 2=2．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ ）．A ．p p32- B ．32-ppC ．--32ppD ．--pp323．下列无穷积分中收敛的是（ ）．A ．⎰∞+0d e x xB ． ⎰∞+13d 1x xC ．⎰∞+12d 1x xD ．⎰∞+1d sin x x4．设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且T T B AC 有意义，则C 是 ( )矩阵．A ．24⨯B ．42⨯C ．53⨯D ．35⨯5．线性方程组⎩⎨⎧=+=+32122121x x x x 的解得情况是（ ）．A . 无解B . 只有O 解C . 有唯一解D . 有无穷多解二．填空题（共15分，每小题3分）1、函数)5ln(21)(++-=x x x f 的定义域是． A.6个月 B.2个月 C. 1个月 D.10天2．函数1()1e xf x =-的间断点是 .3．若c x x x f x ++=⎰222d )(，则=)(x f .4．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=333222111A ，则=)(A r ． 5．设齐次线性方程组O X A =⨯⨯1553，且r (A ) = 2，则方程组一般解中的自由未知量个数为 ．三．微积分计算（共20分，每题10分）1、设x y x cos ln e -=，求y d ．2、计算定积分 ⎰e1d ln x x x ．四．代数计算题（共30分，每小题15分）1. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=143102010A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100010001I ，求1)(-+A I ．2. 求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+--=-++03520230243214314321x x x x x x x x x x x 的一般解．五．应用题（共20分）某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？。
12金融保险专业个人理财期末试题A卷.doc
12金融保险专业个人理财期末试题A卷.doc焦作师专2013-2014学年下学期数学学院12级金融保险专业《个人理财》试题（A卷）题号-—二三总分合分人试卷类别：开卷考试吋间：100分钟得分考试要求：要求学生从以下三个案例小任选其小一个进行个人理财规划，要求学生利用鬥已已经学习的理财规划他识并积极查找资料，写一篇不少于1. 5千字的规划报告。
格式要求：内容宋体小4号字，A4纸打印，有封面，封面上注明“个人理财课程期末考试案例分析报告”字样，封面上要有学院、专业、班级、姓名及学号等信息。
评卷人得分一、赵先生夫妇H前在一家外贸公司丄班，公司给买了社保，月收入加起来是11000元，冃前两个人是租房住，每个月租金支岀为1500元，生活费支出在2000-3000元左右。
有一个3岁的孩子，父母给带。
父母经济条件好，他们暂时没有负担。
2003年，夫妇俩花30多万元在武汉购得一套110多平方米，三房一厅的房子，没有出租，留着回家吋住。
2007年他们花了15万兀买了一个车库，并向亲友借了钱，H前差不多还清了。
理财H标：1.打算买一-部价格为15万元左右别克车，以方使在苏州和武汉两地往返。
2.接下来，几年内在苏州买一套房子。
3 ?为孩子准备教育基金。
评卷人得分二、王先生，30岁。
老婆，25岁。
俩人刚结婚。
王先生的税后收入5000 元/月（扣除社保，医保，住房公积金）。
四大节日奖金，6000元/年。
住房公积金,3. 5万元/年。
老婆,1800元/月（扣除社保,医保，无住房公积金）。
夫妻俩现有1套50平米的单位分住房，现出租，租金600元/月。
家庭现有存款10万元。
住房公积金10万元。
投资股票30万元，现市值11万元，深套。
单位为王先生买了1份终身福寿增值保险，己经交完保险费，估计到60岁后可以拿60万元。
有旧车1部，非本人所有，只有驾驶权。
日常支出2500-3000 元/月。
车子费用1000元/月。
王先生买了永安康保险，每年交保费5000元, 交到60岁。
金融学期末试卷及答案
金融学期末试卷及答案金融学期末试卷及答案一、单项选择题1、我国商业银行的组织体制是（）A 分支行制B 持股公司制C 单一银行制D 连锁银行制2、五类贷款正确的划分顺序是（）A 正常、次级、关注、可疑、损失B正常、关注、次级、可疑、损失C 正常、可疑、次级、关注、损失D正常、损失、关注、可疑、次级3、由商业银行、商店以分期付款的方式提供耐用消费品，这一形式为（）A 银行信用B 消费信用C 国际信用D 商业信用4、商业银行最基本、最能体现其性质的职能是（）A 支付中介职能B 金融创造职能C 金融服务职能D 信用中介职能5、属于中央银行作为“政府的银行”职能范畴的是（）A 最后贷款人B 垄断货币发行C为政府融通资金 D 清算业务6. 信用发达程度较高的社会，对货币的需求会（……）。
A较多B较少C不受影响D等比变化7. 货币均衡是货币供给与货币需求之间（… …）。
A完全相等B大体一致C结构上平衡D完全不相等8. 由于工人工资超过了劳动生产率的提高而引起的通货膨胀称为（… …）。
A利润推进型通货膨胀B操纵价格的通货膨胀C工资推进型通货膨胀D汇率成本推进型通货膨胀9. 商业银行存入中央银行的准备金与社会公众所持有的现金之和，称为（… …）。
A存款准备金总额B备付金C 超额准备D基础货币10. 在决定货币需求的各个因素中，收入水平的高低和收入获取时间长短对货币需求的影响分别是（……）。
A正相关，正相关B负相关，负相关C正相关，负相关D负相关，正相关11. 银行卖出一笔外汇给它的客户，应采用该银行外汇报价中（）。
A买入汇率B卖出汇率C中间汇率D现钞买入汇率12. 静态外汇中广义外汇与狭义外汇的根本区别在于（）。
A是否可以直接用于国际结算B是否包括一切有价证券C是否可以以本币表示D是否可以在国际上自由流通13. 当远期外汇比即期外汇贵时，两者之间的差额称为（）。
A升水B贴水C平价D中间价14. 判断一国国际收支是否平衡的标准是（）。
数理金融复习题(含答案)
12.基于单因子模型，无风险证券的回报率为 4% ，一个具有单位因子 敏感度的投资组合期望回报率为 7% ．考虑具有下述特征的三种证券 的一个投资组合：
证券
因子敏感度
比例
A B C
1.5 3.0 2.0
0.10 0.20 0.70
根据套利定价理论，该组合的均衡期望回报率是多少？
解：由题意：
E ( Rw ) r f 7% 4% 3%
E ( R A ) r f b A 4% 1.5 3% 8.5% E ( R B ) r f bB 4% 3.0 3% 13% E ( Rc ) r f bc 4% 2.0 3% 10%
证券组合回报率为：
E ( R ) E ( R A ) A E ( RB ) B E ( RC ) C 0.1 8.5% 0.2 13% 0.7 10% 10.45%
注：此答案仅供参考，若有错漏敬请见谅！
1. 什么是一阶随机占优？一阶随机占优的充要条件是什么？
答： 如果所有具有连续递增效用函数的投资者对资产 A 的偏好胜过对资产 B 的偏好， 我们 称资产 A 一阶随机占优于资产 B，记为 A B 。
FSD
设 FA ( x ) 、 其定义域为[a,b]， 则A B FB ( x) 分别是资产 A 的收益率 R A 和 R B 的分布函数，
1 1000, P 2 V1 (2) 1 800, P 2 ， Cov( X 1 , X M ) 0.045 ， var( X M ) 0.3.
r 0.10 ， E ( X M ) 0.20
试用资本资产基本定价方程求出该股票的合理价值。
数理金融期末试卷 A
一、填空题（每小题2分，总共10分）_______的最小化。
.2、 看涨期权多头收益随着标的价格的上涨而____________（填增加、减少或不变）。
3、 套利指的是不承担任何_________而最后能获得正的超额收益。
4、 投资组合中某资产前系数为负指的是___________该资产。
5、 在风险中性概率下，资本市场中所有资产的预期收益率都等于____________收益率二、选择题（每小题2分，总共20分）( )A 、理论性人假设B 、 风险中性假设C 、有效市场假设D 、供给无限弹性假设2、 关于因素模型 ε++=bf a X ，下列说法错误的是（ ）A 、f 代表了系统风险B 、ε代表了非系统风险C 、a X E =][D 、b 始终为正3、看涨期权+-)50(S 期权费为5，则其盈亏平衡所对应的股价为（ ）A 、50B 、45C 、55D 、604、关于美式期权与欧式期权的说法不正确的是（ ）A 、两者行权的方式不同B 、对于看涨期权，美式期权不应该提前行权C 、其他情况相同，美式期权价格应高于欧式期权价格D 、美式期权是在美国发行的，欧式期权是欧洲发行的5、根据有效市场假说，宏观分析有效而技术分析无效的市场是（ ）A 、弱式有效市场B 半强式有效市场C 、强式有效市场D 、无效市场6、假设12K K >，下列期权组合适用于牛市的是（ ）A 、买入执行价为1K 的看涨期权同时卖出一份执行价为2K 的看涨期权B 、卖出执行价为1K 的看涨期权同时买入一份执行价为2K 的看涨期权C 、卖出执行价为1K 的看跌期权同时买入一份执行价为2K 的看跌期权D 、买入执行价为1K 的看涨期权和一份执行价为2K 的看跌期权7、在B-S 公式中，假设没有股息，期权价格关于下列因素递减的是（ ）A 、股票初始价格B 、期权执行价格C 、市场无风险利率D 、股票波动率8、设两个标的s S =0、执行价K 和到期日T 均相同的欧式看涨看跌期权的价格分别为P C ,，市场无风险利率为r ，如果看涨看 跌平价公式不成立且rT Ke s C P ->+-，则下列正确的套利策略是（ ）A 、买入看涨期权，卖空看跌期权和股票，剩余资金存入银行B 、从银行借款，卖空看涨期权，买入出看跌期权和股票C 、买入看涨期权和看跌期权，卖空股票和债券D 、买入股票和债券，卖空看涨和看跌期权9、关于证券市场线和资本市场线的说法错误的是（ ）A 、两者均反映了收益和风险的关系B 、两者均为直线且从坐标截距均为无风险利率C 、资本市场线比证券市场线的适用范围大D 、资本市场线体现的是资产组合、证券市场线体现的是资产定价10、股票初始价格150=S ，执行价格为18的看涨期权的期权费为c ，则下列估计合理的是（ ）A 、15<cB 、15>cC 、1815<<cD 、18>c三、名词解释（每题5分，共10分）1、举例说明对冲和复制的概念2、试举例说明套期保值，投机和套利三者的区别三、计算题（每题15分，共60分）1、设三支股票321,,X X X 的收益率向量为 )06.0,05.0,04.0(=T μ，三支股票各自的方差分别为0.01.0.04.0.025且它们彼此的收益不相关。
2013-2014第二学期数理金融期末试卷
13—14学年第二学期 《数理金融学》期末考试试题（A ）注意事项：1.适用班级：11数学与应用数学本1.本2,2013数学（升本）2.本试卷共1页.满分100分.3.考试时间120分钟.4.考试方式：闭卷一、选择题（每小题3分，共15分）1．某证券组合由X 、Y 、Z 三种证券组成，它们的预期收益率分别为10%、16%、20% 它们在组合中的比例分别为30%、30%、40%，则该证券组合的预期收益率为______ A 15.3% B 15.8% C 14.7% D 15.0%2．无风险收益率和市场期望收益率分别是0.06和0.12.根据CAPM 模型，贝塔值为1.2的证券X 的期望收益率为A 0.06B 0.144C 0.12D 0.1323．无风险收益率为0.07，市场期望收益率为 0.15.证券X 的预期收益率为 0.12，贝塔值为1.3.那么你应该A 买入X ，因为它被高估了；B 卖空X ，因为它被高估了C 卖空X ，因为它被低估了；D 买入X ，因为它被低估了 4.一个看跌期权在下面哪种情况下不会被执行？ A 执行价格比股票价格高； B 执行价格比股票价格低C 执行价格与股票价格相等；D 看跌期权的价格高于看涨期权的价格5.假定IBM 公司的股价是每股95美元.一张IBM 公司4月份看涨期权的执行价格为100美元，期权价格为5美元.忽略委托佣金，看涨期权的持有者将获得一笔利润，如果股价 A 涨到104美元 B 跌到90美元 C 涨到107美元 D 跌到 96美元 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.风险厌恶型投资者的效用函数为 2.设一投资者的效用函数为()axu x e-=-,则其绝对风险厌恶函数()A x =3.均值-方差投资组合选择模型是由 提出的.4.可以在到期日前任何一天行使的期权称之为5.考察下列两项投资选择：（1）风险资产组合40%的概率获得 15%的收益，60%的概率获得5%的收益；（2）银行存款收益率为6%;则风险投资的风险溢价是 三、分析题（每小题15分，共30分）1.设某人面临两种工作，需要从中选择出一种, 其收入R 1R 2都是不确定的.第一种工作是在私营公司里搞推销，薪金较高.如果干得好，每月可挣得2000元；干得一般，每月就只能挣得1000元.假定他挣得2000元和挣得1000元的概率各为1/2.第二种工作是在国营商店当售货员，每月工资1510元.但在国营商店营业状况极差的情况下，每月就只能得到510元的基本工资收入.不过，一般情况下国营商店营业状况不会极差，出现营业状况极差情况的可能性只有1％，因此第二种工作获得月收入1510元的可能性为99％.假设该人是风险厌恶者，这个人会选择哪一种工作呢？请说明理由.2.经济系统中有一只无风险资产与2只风险资产12,X X .无风险利率为r ，无风险收益为1R r =+，风险资产12,X X 在时间0的价格分别为121v v ==，在时期1有3个可能的状态，它们的收益矩阵为：Z=[3 1 2;2 2 4]T，试求正状态定价向量、等价概率分布，并讨论相应的套利机会. 四、计算题（共15分）某个股票现价为40美元.已知在1个月后，股票价格为42美元或38美元.无风险年利率为12%（连续复利）. 请用无套利原理说明，（1）执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？ （2）执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看跌期权的价值为多少？（3）验证欧式看涨期权、看跌期权之间的平价关系.五、综合题（共25分）假设你的初始财富禀赋为单位资金1，将全部用于投资风险资产，证券市场上有n 种风险资产可供你选择，风险资产的收益率为随机向量12(,,,)T n X X X X =⋅⋅⋅,其期望收益率向量为12(,,,)T n μμμμ=⋅⋅⋅，假设你是风险厌恶者，期望收益率水平为r p ,目标是构建一投资组合w 实现风险最小化，现在请利用所学知识，完成如下任务：（1）建立一个投资组合优化数学模型；（2）求解最优组合w; （3）求解最小化风险σp 2的数学表达式；（4）假设市场上只有3种风险资产可以供你选择进行投资，其期望收益率向量为()(2,1,3)TE X m ==，协方差矩阵为∑=[1 0 0;0 20;0 0 4]，你的期望收益率为r p =2，请求解你此时的最优投资组合w 及面临的风险σp 2.装 订 线 内 不 要 答 题13—14学年第二学期《数理金融学》期末考试试题（B ）注意事项：1.适用班级：11数学与应用数学本1、本2,13数学升本1、2。
《金融学》期末考试试卷附答案
《金融学》期末考试试卷附答案一、单项选择题(20小题*2=40)1、在下列货币制度中劣币驱逐良币律出现在（）。
A、金本位制B、银本位制C、金银复本位制D、金汇兑本位制2、下列利率决定理论中，那种理论是着重强调储蓄与投资对利率的决定作用的。
（）A、马克思的利率理论B、流动偏好理论C、可贷资金理论D、实际利率理论3、国际收支出现巨额逆差时，会导致下列哪种经济现象。
（）A、本币汇率贬值，资本流入B、本币汇率升值，资本流出C、本币汇率升值，资本流入D、本币汇率贬值，资本流出4、超额准备金作为货币政策中介指标的缺陷是（）。
A、适应性弱B、可测性弱C、相关性弱D、抗干扰性弱5、货币均衡的自发实现主要依靠的调节机制是（）。
A、价格机制B、利率机制C、汇率机制D、中央银行宏观调控6、外债的负债率指标的计算方法是（）。
A、外债余额/GNPB、外债还本付息/GNPC、外债余额/年出口额D、外债还本付息/年出口额7、SWIFT 汇兑形式属于下面哪种国际结算方式。
（）A、信汇B、票汇C、电汇D、托收8、下列属于优先股股东权利范围的是（）。
A、选举权B、被选举权C、收益权D、投票权9、西方国家所说的基准利率，一般是指中央银行的（）。
A、贷款利率B、存款利率C、市场利率D、再贴现利率10、下列不属于负债管理理论缺陷的是（）。
A、提高融资成本B、增加经营风险C、降低资产流动性D、不利于银行稳健经营11、下面哪种汇率制度不会导致货币供应量的长期扩张或收缩。
（）A、固定汇率制B、联系汇率制C、管理浮动汇率制D、浮动汇率制12、对布雷顿森林体系内在矛盾的理论总结称为。
（）A、特里芬难题B、米德冲突C、马歇尔—勒纳条件D、一体化三难13、金融发展是指（）。
A、金融机构数量增加B、金融工具多样化C、金融效率提高D、金融结构变化14、保持货币供给按规则增长是（）的政策主张。
A、货币学派B、凯恩斯学派C、供给学派D、合理预期学派15、短期资金市场又称为（）A、初级市场B、货币市场C、资本市场D、次级市场16、下列哪种借款属于商业性借款。
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2003-2004学年第一学期期末考核工作安排意见13—14学年第二学期 《数理金融学》期末考试试题（A ）注意事项：1.适用班级：11数学与应用数学本1.本2,2013数学（升本）2.本试卷共1页.满分100分.3.考试时间120分钟.4.考试方式：闭卷一、选择题（每小题3分，共15分）1．某证券组合由X 、Y 、Z 三种证券组成，它们的预期收益率分别为10%、16%、20% 它们在组合中的比例分别为30%、30%、40%，则该证券组合的预期收益率为______A 15.3%B 15.8%C 14.7%D 15.0%2．无风险收益率和市场期望收益率分别是0.06和0.12.根据CAPM 模型，贝塔值为1.2的证券X 的期望收益率为A 0.06B 0.144C 0.12D 0.1323．无风险收益率为0.07，市场期望收益率为 0.15.证券X 的预期收益率为 0.12，贝塔值为1.3.那么你应该A 买入X ，因为它被高估了；B 卖空X ，因为它被高估了C 卖空X ，因为它被低估了；D 买入X ，因为它被低估了 4.一个看跌期权在下面哪种情况下不会被执行？ A 执行价格比股票价格高； B 执行价格比股票价格低C 执行价格与股票价格相等；D 看跌期权的价格高于看涨期权的价格5.假定IBM 公司的股价是每股95美元.一张IBM 公司4月份看涨期权的执行价格为100美元，期权价格为5美元.忽略委托佣金，看涨期权的持有者将获得一笔利润，如果股价A 涨到104美元B 跌到90美元C 涨到107美元D 跌到 96美元 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.风险厌恶型投资者的效用函数为 2.设一投资者的效用函数为()axu x e,则其绝对风险厌恶函数()A x3.均值-方差投资组合选择模型是由 提出的.4.可以在到期日前任何一天行使的期权称之为5.考察下列两项投资选择：（1）风险资产组合40%的概率获得 15%的收益，60%的概率获得5%的收益；（2）银行存款收益率为6%;则风险投资的风险溢价是三、分析题（每小题15分，共30分）1.设某人面临两种工作，需要从中选择出一种, 其收入R 1R 2都是不确定的.第一种工作是在私营公司里搞推销，薪金较高.如果干得好，每月可挣得2000元；干得一般，每月就只能挣得1000元.假定他挣得2000元和挣得1000元的概率各为1/2.第二种工作是在国营商店当售货员，每月工资1510元.但在国营商店营业状况极差的情况下，每月就只能得到510元的基本工资收入.不过，一般情况下国营商店营业状况不会极差，出现营业状况极差情况的可能性只有1％，因此第二种工作获得月收入1510元的可能性为99％.假设该人是风险厌恶者，这个人会选择哪一种工作呢？请说明理由.2.经济系统中有一只无风险资产与2只风险资产12,X X .无风险利率为r ，无风险收益为1R r =+，风险资产12,X X 在时间0的价格分别为121v v ==，在时期1有3个可能的状态，它们的收益矩阵为：Z=[3 1 2;2 2 4]T，试求正状态定价向量、等价概率分布，并讨论相应的套利机会.四、计算题（共15分）某个股票现价为40美元.已知在1个月后，股票价格为42美元或38美元.无风险年利率为12%（连续复利）. 请用无套利原理说明，（1）执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？ （2）执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看跌期权的价值为多少？（3）验证欧式看涨期权、看跌期权之间的平价关系.五、综合题（共25分）假设你的初始财富禀赋为单位资金1，将全部用于投资风险资产，证券市场上有n 种风险资产可供你选择，风险资产的收益率为随机向量12(,,,)T n X X X X =⋅⋅⋅,其期望收益率向量为12(,,,)T n μμμμ=⋅⋅⋅，假设你是风险厌恶者，期望收益率水平为r p ,目标是构建一投资组合w 实现风险最小化，现在请利用所学知识，完成如下任务：（1）建立一个投资组合优化数学模型；（2）求解最优组合w;（3）求解最小化风险p2的数学表达式；（4）假设市场上只有3种风险资产可以供你选择进行投资，其期望收益率向量为()(2,1,3)T E X ，协方差矩阵为∑=[1 0装 订 线 内 不 要 答 题2003-2004学年第一学期期末考核工作安排意见0;0 2 0;0 0 4]，你的期望收益率为r p=2，请求解你此时的最优投资组合w及面临的风险p2.2003-2004学年第一学期期末考核工作安排意见13—14学年第二学期《数理金融学》期末考试试题（B ）注意事项：1.适用班级：11数学与应用数学本1、本2,13数学升本1、2。
2.本试卷共1页，满分100分。
3.考试时间120分钟。
4.考试方式：“闭卷”。
一、选择题（每小题3分，共15分） 1.公平赌博是指____ _ 。
A 风险厌恶者不会参与。
B 是没有风险溢价的风险投资。
C 是无风险投资。
D A 与 B 均正确。
2. 根据一种无风险资产和 N 种有风险资产作出的资本市场线是____ _ 。
A 连接无风险利率和风险资产组合最小方差两点的线。
B 连接无风险利率和有效边界上预期收益最高的风险资产组合的线。
C 通过无风险利率那点和风险资产组合有效边界相切的线。
D 通过无风险利率的水平线。
3．投资分散化加强时，资产组合的方差会接近____ _ 。
A 0 B 市场组合的方差 C 1 D 无穷大4．一张股票的看涨期权的持有者将会承受的最大损失等于____ _ 。
A 看涨期权价格 B 市值减去看涨期权合约的价格 C 执行价格减去市值 D 股价 5.考察下列两项投资选择（1）风险资产组合 40%的概率获得 15%的收益，60%的概率获得 5%的收益；（2）银行存款利率6%的年收益。
假若你投资 100000 美元于风险资产组合，则你的预期收益是____ _ 。
A 40000 美元B 2500 美元C 9000 美元D 3000 美元 二、填空题（每小题3分，共15分）1.设h 是一赌博，在未来有两种可能的状态或结果12,h h ，其中1h 发生的概率为p ，2h 发生的概率为1p -，则h 是公平赌博的数学表达式为____ _ 。
2.“均值-方差”有效资产组合是这样一个资产组合，对确定的方差具有____ _ ，同时对确定的期望收益率水平有____ _ 。
3. 证券市场线是指对任意资产组合p X M ,由点____ _ 所形成的轨迹.证券市场线方程为____ _ 。
4.设12(,,)T n w w w w 为一资产组合，若w 满足____ _ ，则称之为套利资产组合。
5.如果无风险利率6%,()14%,()18%,f M p r E X E X 则p X的=_____ 。
三、简答题（每小题10分，共20分）1.考虑3个资产A 、B 以及C 。
它们具有如下的风险特征：它们年收益率的标准差为50％，β值分别为0、1.5以及-1.5。
另外，市场年组合收益率的均值为12%M r =，标准差为20%M σ=，无风险利率为4％。
由CAPM 公式，计算这三个资产的风险溢价是多少?2.假设有两种风险资产A 和B 。
资产A ：期望收益率10%A r =，收益率方差216%A σ=；资产B ：期望收益率6%B r =3%，收益率方差24%Bσ=。
你愿意持有哪一种资产？请说明理由。
四、应用题（共15分）设企业Ⅰ在0期将发行100股股票，企业在1期的价值为随机变量(1)I V 。
企业的资金都是通过发行这些股票而筹措的，以致于股票持有者有资格获得(1)I V 完全的收益流.最后给出的有关数据是：$1000(1)$8003/4I V pp=1/4 1cov(,)0.045M X X ，0.30 0.10r，()0.20M E X 。
试用资本资产定价方程或风险自行调节定价公式求出该股票在0期的合理价值。
五、计算题（第1题20分，第2题15分，共35分）1.某个股票现价为50美元。
已知在两个月后，股票价格为53美元或48美元。
无风险年利率为10%（连续复利）。
请用无套利原理说明，（1）执行价格为49美元的2个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？（2）执行价格为49美元的2个月后到期的欧式看跌期权的价值为多少？（3）验证欧式看涨期权、看跌期权之间平价关系。
装 订 线 内 不 要 答 题2.某个股票现价为50美元。
有连续2个周期，每个周期为3个月，在每个周期内的单步二叉树的股价或者上涨6%或者下跌5%。
利率为5%（连续复利）。
求执行价格为51美元，有效期为6个月的欧式看跌期权的价值为多少？2013～2014学年第二学期课程考试《数理金融学》试卷（A 卷）参考答案及评分标准命题教师：熊洪斌考试班级：11应数本1、2，13数学（升本）1、2一、选择题（每小题3分，共15分）二、填空题（每小题3分，共15分）1. 凹函数（或0u (x )''<）；2. a;3. 马科维茨；4. 美式期权；5. 3%. 三、分析题（每小题15分，共30分）1.解：首先计算这两种工作的预期月收入1ER 和2ER ：150010005.020005.01=⨯+⨯=ER （元）（2分） 150051001.0151099.02=⨯+⨯=ER （元）（2分）可见，两种工作月收入的期望值都为1500元，即12=ER ER再计算这两种工作月收入的方差21σ和22σ：250000)15001000(5.0)15002000(5.02221=-⨯+-⨯=σ（3分）9900)1500510(01.0)15001510(99.02222=-⨯+-⨯=σ(3分)所以，两种工作的标准差分别为5001=σ，11302=σ.21σσ>说明，第一种工作虽然收入可高达2000元，但风险大（即方差大）；第二种工作虽然收入最高只有1510元，但风险小（即方差小）.（2分）12=ER ER 21σσ>，由于该人是风险厌恶者，所以他会选择第二种工作.（3分）2.解：令正状态定价向量123(,,)T （1分） 则：311(1,1),TTii ZR（3分） 即：12312312332122411/R（1分）解得12314234112R R.（3分） 所求向量12312311(,,)(,,)442T TR R（1分） 当823R时0(1,2,3)ii ，市场无套利，因而存在等价概率分布律.（2分）等价概率分布律为：（3分）四、计算题（共15分）解：股票的价格二叉树模型为：04240,12%,1/12138u f d q S S r qS τ====-=第1步：从股票二叉图得到风险中性概率q . 由无套利原理知：0.121/12404238(1)e qq从 40(10.01)4238(1)q q我们得到2.442384q qq 所以 0.6q （3分）第2步：对衍生产品价值u C 和d C 求平均.(1) 执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看涨期权的二叉树模型为：0310u d q C C qC =-=看涨期权的价格为：11.8[3(1)0] 1.7821.011.01C q q （美元）（4分）(2) 执行价格K=39美元的看跌期权的二叉树模型为：011u d q C P qC =-=，所以看跌期权的价格为： 010.4[0(1)1]0.3961.011.01P q q （美元）（4分）（3）r P S C Ke τ-+=+，0.010.3964040.396, 1.7823940.396r P S C Ke e τ--+=+=+=+⨯=（4分）五、综合题（共25分）解： (1)对一定期望收益率p r ，选择资产组合使其总风险最小的数学模型为：211min22..()11Tp Tp p T w w s t E X wr w（5分）（2）应用标准的拉格朗日乘数法求解：令112122(,,)()(11)pL w ww rw w λλλμλ'''=+-⋅+-∑ （2分）其中1和2为待定参数，最优解应满足的一阶条件为：121210;0;110;T TpT L ww Lr w Lw（2分）得最优解： *112(1)w . （2分）令111,11,TT Tab1211,Tcac b则12,.p p r c bar b（2分）最小方差资产组合方差为：2**21()T ppcb w w rc c（2分） （4）由题意知，100020004，所以，1100.50000.25， （1分）()(2,1,3)T E X112713 6.25,1,44TT ab127511,44T cac b . （4分） 当2p r 时， 1211,.55p p r c b a r b (2分) 最优组合*111111(3,1,1)(0.6,0.2,0.2)555T T w ，（1分） 最小方差为 2**213()5Tp p c b w w r c c （2分）2013～2014学年第二学期课程考试《数理金融学》试卷（B 卷）参考答案及评分标准命题教师：熊洪斌考试班级：11应数本1、2，13数学（升本）1、21.12()(1)0E h ph p h =+-=2.最大期望收益率，最小的方差.3. (,())MpP E X ；()(())p MpM E X rE X r .4. 10,1(1,1,1)T Tnw5. 1.5三、简答题（每小题10分，共20分）1.解答：首先，市场组合的风险溢价是0.120.048%M F r r -=-=，（4分）我们有00.0801.50.0812%1.50.0812%A FB FC F r r r r r r -=⨯=-=⨯=-=-⨯=- （6分）2.解：因为 10%,6%A Br r ；2216%,4%;AB（2分）令,B A 分别表示资产A,B 的单位风险回报，则10%6%2.534%2%,ABABBAr r （6分）由B A 可知,资产B 每单位风险获得的回报大于资产A 每单位风险所获得的回报，因此，更愿意持有资产B. （2分）四、应用题（共15分） 解：应用证券市场线方程 12()()cov(,)()M I M M E X rE X rX X X （3分）0.200.100.100.0450.150.09（2分） 即普通股所需的收益率为15%，这就意味着市场将以15%的贴现[(1)]I E V ，以确定股票在0期的市场价格，于是我们有13[(1)]1000800850$44I E V （4分） 0((1))/1008.507.391 1.15I E V P r（6分）五、计算题（第1题20分，第2题15分，共35分）1.解：股票的价格二叉树模型为：05350,10%,1/6148u f d q S S r qS τ====-= （2分）第1步：从股票二叉图得到风险中性概率q . 由无套利原理知：0.11/6505348(1)eq q从 50(11/60)5348(1)q q我们得到 17/653485q q q所以3.4/6q （3分）第2步：对衍生产品价值u C 和d C 求平均.(1) 执行价格为49美元的2个月后到期的欧式看涨期权的二叉树模型为：410u d q C C qC =-=看涨期权的价格为：113.6/6136[4(1)0]2.2361/6061/6061C q q （美元）（5分） (2) 执行价格K=49美元的看跌期权的二叉树模型为：011u d q C P qC =-=所以看跌期权的价格为： 06060 2.6[0(1)1]0.42661616P q q （美元）（5分）（3）r P S C Keτ-+=+，0.4265050.426,P S +=+=0.11/602.2349 2.234960/6150.426r C Ke e τ--⨯+=+⨯=+⨯= （5分）2.解：050, 1.06,0.95,5%,1/4,2,51f S u d r n K τ======= （2分） 股票价格的两期二叉树模型为：2000002056.1853150.3550147.5145.125quS quS q udS S qqdS qd S ==-==-=-= （3分）风险中性概率0.121/40.950.5681.10.9⨯-==-e q （3分）股票A 的执行价格51$K U D =，有效期为6个月的欧式看跌期权的两期二叉树模型为：000.27710.651.381 2.8711 5.875uu u ud d dd q P qBP qP P qqCP qP ==-==-=-= （3分）由无套利原理知：020.050.25222(2)()(0.568020.5680.4320.650.4325.875) 1.38r nP e E P e（4分）。