第四讲 面板数据变系数模型
计量经济学面板数据模型讲义4-7
面板数据模型1．面板数据定义。
时间序列数据或截面数据都是一维数据。
例如时间序列数据是变量按时间得到的数据；截面数据是变量在截面空间上的数据。
面板数据（panel data）也称时间序列截面数据（time series and cross section data）或混合数据（pool data）。
面板数据是同时在时间和截面空间上取得的二维数据。
面板数据示意图见图1。
面板数据从横截面（cross section）上看，是由若干个体（entity, unit, individual）在某一时刻构成的截面观测值，从纵剖面（longitudinal section）上看是一个时间序列。
面板数据用双下标变量表示。
例如y i t, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, TN表示面板数据中含有N个个体。
T表示时间序列的最大长度。
若固定t不变，y i ., ( i = 1, 2, …, N)是横截面上的N个随机变量；若固定i不变，y. t, (t = 1, 2, …, T)是纵剖面上的一个时间序列（个体）。
图1 N=7，T=50的面板数据示意图例如1990-2000年30个省份的农业总产值数据。
固定在某一年份上，它是由30个农业总产总值数字组成的截面数据；固定在某一省份上，它是由11年农业总产值数据组成的一个时间序列。
面板数据由30个个体组成。
共有330个观测值。
对于面板数据y i t, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T来说，如果从横截面上看，每个变量都有观测值，从纵剖面上看，每一期都有观测值，则称此面板数据为平衡面板数据（balanced panel data）。
若在面板数据中丢失若干个观测值，则称此面板数据为非平衡面板数据（unbalanced panel data）。
注意：EViwes 3.1、4.1、5.0既允许用平衡面板数据也允许用非平衡面板数据估计模型。
面板数据是什么有哪些主要的面板数据模型
面板数据是什么有哪些主要的面板数据模型面板数据（Panel data），也被称为纵向数据（longitudinal data）或者追踪数据（follow-up data），是一种常用于经济学、社会学等领域的数据收集与分析方法。
与截面数据（cross-sectional data）只涉及一个时间点上的多个观察对象不同，面板数据同时涉及多个时间点和多个观察对象，用于研究时间和个体之间的关系。
面板数据的优势在于它能够通过观察多个时间点上的同一组观察对象，捕捉个体和时间的变化，从而提供更加全面和准确的数据信息。
同时，面板数据还可以减少一些估计中的偏误和提高估计的效率。
接下来，我们将介绍面板数据的主要模型。
1. 固定效应模型（Fixed Effects Model）固定效应模型是面板数据分析中最简单的模型之一。
它假设个体固定效应与解释变量无关，然后通过消除这些固定效应来估计模型的参数。
固定效应模型的核心是个体固定效应的控制，这可以通过个体固定效应的虚拟变量进行实现。
固定效应模型的估计方法包括最小二乘法（OLS）和差分中立变量法（Demeaning Approach）等。
2. 随机效应模型（Random Effects Model）相比于固定效应模型，随机效应模型假设个体固定效应与解释变量相关。
换句话说，个体固定效应被视为随机变量，与解释变量存在相关性。
在随机效应模型中，个体固定效应被视为一种随机误差项，通过估计个体固定效应的方差来分析其对因变量的影响。
3. 差分检验模型（Difference-in-Differences Model）差分检验模型常用于研究政策干预的效果。
该模型基于两组观察对象，其中一组接受了某种政策干预，而另一组则没有。
通过比较两组观察对象在政策干预前后的差异，我们可以评估政策干预的影响。
差分检验模型需要同时估计个体和时间的固定效应，以控制其他可能影响因素的干扰。
4. 面板向量自回归模型（Panel Vector Autoregression Model）面板向量自回归模型是一种扩展的时间序列模型，用于分析多个时间点上的多个变量之间的关系。
面板数据模型.讲课文档
其中，
称为复合误差(composite error)。
这一结果与1987年数据的横截面OLS回归结果不一 样。注意，使用混合OLS并不解决遗漏变量问题。
两时期面板数据分析(续4)
另一种方法，考虑了非观测效应与解释变量相关性。
（面板数据模型主要就是为了考虑非观测效应与解 释变量相关性的情形）例如在犯罪方程中，让ai中
为两类：一类是恒常不变的；另一类则随时间而变。
d2t表示当t=1时等于0而当t=2时等于1的一个虚拟变 量，它不随i而变。ai概括了影响yit的全部观测不到 的、在时间上恒定的因素，通常称作非观测效应， 也称为固定效应，即ai在时间上是固定的。特质误 差uit表示随时间变化的那些非观测因素。
两时期面板数据分析(续2)
第三，Panel Data Model可以通过设置虚拟变量对 个别差异（非观测效应）进行控制；即面板数据模 型可以用来有效处理遗漏变量（omitted varaiable） 的模型错误设定问题。
遗漏变量
使用面板数据的一个主要原因是，面板数据可以用 来处理某些遗漏变量问题。
例如，遗漏变量是不随时间而变化的表示个体异质 性的一些变量，如国家的初始技术效率、城市的历 史或个人的一些特征等。这些不可观测的不随时间 变化的变量往往和模型的解释变量相关，从而产生 内生性，导致OLS估计量有偏且不一致。
2000 4203.555 8206.271 5522.762 4361.555 3890.580 4077.961 5317.862 3612.722 4360.420 3877.345 5011.976 8651.893 3793.908 6145.622 6950.713
2001 4495.174 8654.433 6094.336 4457.463 4159.087 4281.560 5488.829 3914.080 4654.420 4170.596 5159.538 9336.100 4131.273 6904.368 7968.327
面板数据模型
面板数据模型面板数据模型（Panel Data Model）是一种经济学和统计学中常用的数据分析方法，它允许研究人员在时间和个体维度上分析数据。
该模型结合了截面数据（Cross-sectional Data）和时间序列数据（Time Series Data），能够捕捉到个体间的异质性和时间的动态变化。
面板数据模型的基本假设是个体间存在固定效应（Fixed Effects）和时间效应（Time Effects），即个体特定的不变因素和时间特定的不变因素会对观测数据产生影响。
通过控制这些效应，面板数据模型可以更准确地估计变量之间的关系。
面板数据模型的普通形式可以表示为：Yit = α + βXit + εit其中，Yit表示第i个个体在第t个时间点的观测值，α是截距项，β是自变量Xit的系数，εit是误差项。
面板数据模型可以通过固定效应模型（Fixed Effects Model）和随机效应模型（Random Effects Model）来估计参数。
固定效应模型假设个体间的差异是固定的，即个体特定的不变因素对观测数据产生影响。
该模型通过引入个体固定效应来控制个体间的差异，估计其他变量对因变量的影响。
随机效应模型假设个体间的差异是随机的，即个体特定的不变因素对观测数据不产生影响。
该模型通过引入个体随机效应来控制个体间的差异，估计其他变量对因变量的影响。
面板数据模型的估计方法包括最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）、固定效应估计法（Fixed Effects Estimation）和随机效应估计法（Random Effects Estimation）。
最小二乘法是一种常用的估计方法，但在面板数据模型中存在一致性问题。
固定效应估计法通过个体间的差异来估计参数，可以解决一致性问题。
随机效应估计法则通过个体间和时间间的差异来估计参数，可以更全面地捕捉到数据的变化。
面板数据模型在经济学和社会科学研究中具有广泛的应用。
第4讲面板数据模型-PPT文档资料
计量经济学
Econometrics
李平
2019年1月
© School of Management, 2005
第4讲 面板数据模型
主要内容
面板数据（Panel data） 固定效应 随机效应 固定效应和随机效应模型的比较
© School of Management, 2005
若所有的级差截距和基础斜率系数都显著，就可 以得出结论：4家公司的投资函数各不相同，从而 说明这4家公司的数据不能一视同仁，而要区别对 待，单独估计每家公司的X对Y的影响关系
© School of Management, 2005
© School of Management, 2005
第4讲 面板数据模型
混合回归（PLS）
所有系数都不随时间和个体的变化而变化
Y X Xu 1 2 2 3 3
直接用OLS估计
© School of Management, 2005
双击
单击
存在的问题：假设4家不同的公司的截距项和斜率系数 都完全相同，这是相当严格的假设，很可能扭曲了4个 公司Y和X之间关系的真实情况
© School of Management, 2005
例子：投资理论研究
为研究实际总投资（I）对实际资本存量（CAP）和企业 实际价值（PL）的关系，收集了4个公司，即通用电气 （GE）、通用汽车（GM）、美国钢铁（US）和西屋 （WEST），20年（1935－1954）的数据，共80个观测值。
1 9 22 i t 33 i t i t
D U M 5 3 X Xu
U M 3 5 , D U M 3 6 , . . . , D U M 3 5 其中 D 表示时间虚拟变量， 0 表示将1954年的截距项作为基准 由于考虑了回归模型随时间的改变，因此称为时间效 应模型（一个问题：自由度的损失）
面板数据模型
面板数据模型引言概述：面板数据模型是一种经济学和统计学中常用的数据分析方法。
它适用于具有时间和个体维度的数据，可以帮助研究人员更好地理解个体之间的关系以及时间的变化趋势。
本文将详细介绍面板数据模型的概念、应用领域、优势和限制，并提供一些实际案例来说明其实际价值。
正文内容：1. 面板数据模型的概念1.1 面板数据模型的定义面板数据模型是一种同时考虑时间和个体维度的数据分析方法。
它将个体的观察结果按照时间顺序排列，形成一个面板数据集，以便分析个体之间的关系和时间的变化趋势。
1.2 面板数据模型的分类面板数据模型可以分为固定效应模型和随机效应模型。
固定效应模型假设个体之间的差异是固定的，而随机效应模型则允许个体之间的差异是随机的。
2. 面板数据模型的应用领域2.1 经济学领域面板数据模型在经济学领域得到广泛应用。
例如，研究人员可以利用面板数据模型来分析不同国家或地区的经济增长率、失业率和通货膨胀率之间的关系，以及企业的生产效率和市场竞争程度之间的关系。
2.2 社会科学领域面板数据模型也在社会科学领域具有重要意义。
研究人员可以利用面板数据模型来研究教育、健康、就业等社会问题，并分析个体特征对这些问题的影响。
2.3 金融领域面板数据模型在金融领域的应用也非常广泛。
例如，研究人员可以利用面板数据模型来分析不同股票的收益率之间的关系，以及股票市场的波动与宏观经济指标之间的关系。
3. 面板数据模型的优势3.1 控制个体固定效应面板数据模型可以通过固定效应来控制个体固有的差异，从而更准确地分析个体之间的关系。
3.2 利用时间维度的信息面板数据模型可以利用时间维度的信息，分析个体随时间的变化趋势，更好地理解时间的影响。
3.3 提高数据的效率面板数据模型可以利用面板数据集中的交叉个体和时间信息，提高数据的效率，减少估计的方差。
4. 面板数据模型的限制4.1 数据缺失问题面板数据模型在面对数据缺失问题时可能会出现一些困难，需要采取一些特殊的处理方法。
面板数据模型经典PPT
该模型假设个体和时间特定效应是固定的，不会随着解释变量的变化 而变化。
03
固定效应模型可以通过固定效应估计量来估计变量的影响，该估计量 不受个体和时间特定效应的影响。
04
固定效应模型可以通过各种方法进行估计，包括最小二乘法、广义最 小二乘法、工具变量法和随机效应法等。
随机效应模型
01 02 03 04
面板数据模型经典
• 面板数据模型概述 • 面板数据模型的类型 • 面板数据模型的估计方法 • 面板数据模型的检验与诊断 • 面板数据模型的应用案例
01
面板数据模型概述
定义与特点
定义
面板数据模型是一种统计分析方法， 用于分析时间序列和截面数据的混合 数据集。
特点
能够同时考虑时间和个体效应对因变 量的影响，提供更全面的分析视角， 有助于揭示数据背后的复杂关系。
面板数据模型的适用场景
01
面板数据模型适用于分析长时间跨度下多个个体或 经济实体的数据，如国家、地区或公司等。
02
当需要探究时间趋势和个体差异对因变量的影响时， 面板数据模型是理想的选择。
03
在经济学、社会学、生物学等领域，面板数据模型 被广泛应用于实证研究。
面板数据模型与其他模型的比较
01
与时间序列模型相 比
其他领域的应用案例
总结词
除了上述领域外，面板数据模型还广泛应用 于金融、环境科学、医学和交通等领域，为 各领域的科学研究和实践提供了重要的方法 和工具。
详细描述
在金融领域，面板数据模型被用于股票价格 、收益率和风险评估等方面；在环境科学领 域，面板数据模型被用于研究气候变化、环 境污染和生态平衡等方面；在医学领域，面 板数据模型被用于疾病诊断、治疗方法和药 物研发等方面；在交通领域，面板数据模型 被用于交通流量、交通规划和交通安全等方
面板数据模型介绍
融合发展的方法可以充分利用各种方法的优点，提高模型的预测精度和稳 定性。
融合发展的方法有助于解决复杂的数据分析问题，促进相关领域的发展和 应用。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
公司财务数据的面板数据模型分析
要点一
总结词
要点二
详细描述
公司财务数据的面板数据模型分析是评估公司财务状况和 经营绩效的有效手段。
通过收集公司在一段时间内的财务数据，如收入、利润、 资产负债表等，利用面板数据模型分析这些数据的动态变 化，可以评估公司的盈利能力、偿债能力和运营效率，为 投资者和债权人提供决策依据。
02 面板数据模型的类型
固定效应模型
01
固定效应模型是一种用于面板数据分析的统计模型，它通过控 制个体和时间特定效应来估计变量的影响。
02
该模型假设个体和时间特定效应是恒定的，不会随着自变量的
变化而变化。
它主要用于消除个体和时间特定效应对估计的影响，以更好地
03
解释变量的影响。
随机效应模型
01
02
该模型同时控制个体和时间特定效应，并允许它们在某些情 况下随自变量的变化而变化。
03
它适用于当个体和时间特定效应对解释变量有不同程度的影 响时的情况。
其他类型
其他类型的面板数据模型包括空间面板数据模型、动态面板 数据模型等。
这些模型在特定的研究领域和应用场景中有其特定的用途和 优势。
03 面板数据模型的估计方法
面板数据模型介绍
目录
• 面板数据模型概述 • 面板数据模型的类型 • 面板数据模型的估计方法 • 面板数据模型的检验与诊断 • 面板数据模型的应用案例 • 面板数据模型的发展趋势与展望
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（4.1）
其中， uimt = μim + vimt ，即单因素误差的联立模型。
( ) ( ) 设 μ m = μ1m " μNm ' ， vm = v1m1 " v1mT v2m1 " v2mT " vNm1 " vNmT ' ，且
( ) ( ) μ' = μ1' " μ M ' ， ν' = v1' " vM ' ，于是，
SUR 模型的检验 Breusch 和 Pagan（1980）基于 Lagrange 乘数（Lagrange multiplier）方法提出了检验零 假设
H0： Ω 是对角矩阵
的 LM 统计量。
不含截距选
SUR 模型的 Stata 估计
以 Grunfeld(1958)数据的前 5 家公司数据为例。 Stata 命令：
假设 3：对每个个体 i，误差向量 Ui 是均值为零、具有协方差矩阵为 σi2 IT 的独立同分布
( ) 随机向量，即， E (ui ) = 0 ， E
ui u'j
=
⎧σ ⎨
2 i
IT
⎩0
(i = j) (i ≠ j) .
假设 4：模型（5.3）的系数向量 βi 是均值 β 和协方差矩阵 Σ 的独立同分布随机向量，
0.36 0.719 -.0308242 .0446818
_c ons
25.00319 6.239317
4.01 0.000
12.77435 37.23202
面板数据计量分析 白仲林
2 面板数据随机系数模型
自 Swamy（1970、1973 和 1978 等）应用面板数据的随机系数模型研究美国各州汽油需 求函数等问题以来，面板数据的随机系数模型得到了一些应用。然而，由于该类模型的参数 估计计算比较复杂，制约了它的广泛应用，经验研究主要集中于随机效应模型的使用。但是 这并不意味着随机系数模型不重要，实际上，在研究经济增长收敛理论（Durlauf，2001） 等许多经济问题时，建立面板数据随机系数模型是解决问题的合理方法（Canova，1999）。 本节主要介绍两种面板数据随机系数模型，一种是 Swamy 随机系数模型，另一种是 Hsiao 随机系数模型。
' ，m = 1, 2, …, M
显然，模型（4.3）是标准的线性 SUR 模型（Zellner，1962）。从而，可以基于 SUR
模型的两种估计方法（FGLS 估计量和迭代估计法 ITERZEF）估计模型（4.1）。
类似地，也可以讨论双因素误差的模型（4.1），即， uimt = μim + λtm + vimt 的情形。
sureg (I1 = F1 C1) (I2 = F2 C2[, noconstant]) (I3 = F3 C3) (I4 = F4 C4) (I5 = F5 C5)[ , isure]
. sureg (I1 = F1 C1) (I2 = F2 C2) (I3 = F3 C3) (I4 = F4 C4) (I5 = F5 C5)
"
xKi2
⎥ ⎥
# " #⎥
⎡X1
⎢ ， X =⎢⎢
X2 %
⎤ ⎥ ⎥， ⎥
⎢⎥ ⎣YN ⎦ NT×1
⎢⎥ ⎣ X N ⎦ NT×K
⎢ ⎣x1iT
x2iT
"
⎥ x ⎦ KiT T×K
⎢ ⎣
⎥ XN⎦
⎡ ξ1 ⎤
⎡ξ1i ⎤
⎡ u1 ⎤
ξ
=
⎢ ⎢
ξ
2
⎢#
⎥ ⎥ ⎥
， ξi
=
⎢⎢ξ2i ⎢#
⎥ ⎥ ⎥
Seemingly unrelated regression
Eq uat ion
Obs Parms
RMSE "R-sq"
chi 2
P
I1
20
2 85.19983 0.9203
261.12 0.0000
I2
20
2 90.75319 0.4487
20.06 0.0000
I3
20
2 26.13536 0.6954
46.73 0.0000
I4
20
2 12.34291 0.9122
210.78 0.0000
I5
20
2 8.391486 0.6778
39.19 0.0000
迭代估计法选项
Coef. Std. Err.
z
P>| z|
[95% Conf. Interval]
I1
F1
.1288887 .0212979
6.05 0.000
um = ( IN ⊗ιT ) μm + vm
E
⎛ ⎜ ⎝
μm vm
⎞ ⎟ ⎠
(
μ
l
'
vl
')
=
⎛σ ⎜
I 2
μ ,ml N
⎝
⎞
σ
I 2
v,ml NT
⎟ ⎠
，
m，l = 1, 2, …, M
μ ~（0，∑ μ ⊗ IN）
ν ~（0，∑v ⊗ INT），
( ) ( ) 其中，∑ μ=
σ2 μ ,ml
和∑v=
( ) 即，
βi
=
β
+ξ i
， E (ξi )
=
0；E
ξi
ξ
' j
⎧Σ
=
⎨ ⎩
0
(i (i
= ≠
j) j)
；
假设 5：对任意的 i 和 j，误差向量 ui 与系数向量 β j 独立。 于是，模型（5.3）的合并随机项 Xξ +U 的协方差矩阵
( )( ) Ω
=
E
⎡ ⎢⎣
Xξ +U
Xξ +U
⎡⎡
Σ
+ σi2
X
' i
X
i
−1
⎤ ⎥⎦
−1
.
于是，在模型（5.3）的协方差矩阵 Ω 已知的情况下， β 的 GLS 估计
( ) ∑ ∑ ∑ βˆ =
X ' Ω−1 X
−1
X ' Ω Y −1
=
⎛ ⎜⎝
N i =1
X ω X ' −1 ii i
⎞−1 ⎟⎠
N i =1
X ω Y ' −1 ii i
=
N Wi βˆ i
面板数据计量分析 白仲林
第四讲 面板数据变系数回归模型
1 确定性变系数模型——SUR 模型
单因素面板数据 SUR 模型 前面所讨论的面板数据模型属于面板数据单方程模型，常常也需要建立多方程的面板数
据模型。这里只讨论一种最简单的情形，即假设在 M 个方程中，每个单方程模型的解释变 量各不相同。对于更一般的情况，请参考 Baltagi(2008，P121-141).
.0871455 .1706319
C1
.3758285 .0327336 11.48 0.000
.3116718 .4399852
_cons -194.2639 88.39845 -2.20 0.028 -367.5217 -21.00617
I2
F2
.1169084 .0566231
2.06 0.039
假设面板数据模型
K
∑ yit = βkit xkit + uit i = 1,2," , N ； t = 1,2," ,T k =1
（5.1）
的系数向量 β 的均值向量为 β 、协方差矩阵为 Σ ，且随机向量
β = β +ξ
it
it
( i = 1,2," , N ， t = 1,2," ,T )
（5.2）
（5.4）
ωi = E ⎡⎣(Xiξi + ui )(Xiξi + ui )' ⎤⎦ = E ⎡⎣(Xiξi )(Xiξi )' + uiui' ⎤⎦ ，
ωi
=
X
i
ΣX
' i
+
σ
2 i
ITLeabharlann i = 1,2,3," , N .
5.2 Swamy 随机系数模型的估计
由于模型（5.3）的合并随机项 Xξ +U 存在异方差和序列相关性，所以，模型（5.3）
C3
.1370399 .0224845
6.09 0.000
.0929712 .1811087
_cons -21.03639 26.55502 -0.79 0.428 -73.08328 31.01049
I4
F4
.0682848 .0170288
4.01 0.000
.0349089 .1016607
C4
σ2 v ,ml
是 M×M 矩阵。
所以，M 个方程的误差向量 u 的方差协方差矩阵是
Ω= E(uu′)= ∑μ ⊗ ( IN ⊗ JT)+ ∑v ⊗ ( IN ⊗ IT)
（4.2）
( ) 其中，JT 是元素为 1 的 T×T 矩阵， u' = u1' " uM ' 是 1×MNT 的误差列向量。
面板数据计量分析 白仲林
(占总资产)比率是影响工业电力需求的重要因素。但是，考虑到宏观或产业政策的相互影响， 使得这三个模型的误差项具有相关性，因此需要将它们联立估计。
这时，面板数据模型应该设定为
K