北师大版全等三角形教案
北师大版七年级数学下册《三角形全等的条件》优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生的自主学习能力，提高学生解决问题的自信心。
3.引导学生认识到数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
三、教学策略
（一）情景创设
本节课通过生活实际问题引入，创设情境，激发学生的学习兴趣。例如，在讲解三角形全等条件时，可以引入建筑设计中的实际问题，让学生思考如何在建筑设计中判断两个三角形是否全等。这样既能引发学生的思考，又能让学生明白三角形全等条件在实际生活中的应用。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过建筑设计图的生活情境导入新课，激发了学生的学习兴趣，引发了学生的思考。这种生活情境的导入使学生能够更好地理解三角形全等的条件在实际生活中的应用，提高了学生的学习积极性。
2.问题导向教学：在教学过程中，我以问题为导向，引导学生主动探究三角形全等的条件。通过提出一系列具有启发性的问题，激发学生的思维，培养学生的解决问题能力。这种问题导向的教学方法使学生在思考和讨论中逐渐掌握了三角形全等的条件。
本节课采用小组合作的学习方式，让学生在合作中发现问题、解决问题。教师将学生分成若干小组，每组学生共同探讨三角形全等的条件，并完成相应的实践操作。在合作过程中，学生互相交流、互相学习，提高团队协作能力。同时，教师巡回指导，针对不同层次的学生给予个性化的指导，使他们在课堂上都能得到有效的锻炼。
（四）反思与评价
（四）总结归纳
在学生小组讨论结束后，我进行了课堂总结。我让学生分享他们在小组讨论中的发现和认识，然后我对他们的回答进行了归纳和总结。我强调了三角形全等条件的重要性，并提醒学生在解题时要注意合理运用这些条件。通过总结归纳，学生能够更加清晰地掌握三角形全等的条件。
北师大版七年级下册第四章全等三角形复习课优秀教学案例
1.教师将学生分成小组，鼓励学生进行合作交流，共同解决问题。
2.教师设计一些需要团队合作完成的任务，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.教师引导学生分享自己的学习心得和解决问题的方法，促进学生之间的相互学习和共同进步。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和经验，提高自我认知和评价能力。
在全等三角形的复习中，教师以生活中的实际问题为背景，创设情境，激发学生的学习兴趣。通过设计一系列具有层次性的问题，引导学生逐步深入探讨全等三角形的性质和判定方法。在解决问题的过程中，教师引导学生运用转化思想，将复杂问题转化为简单问题，从而提高学生的思维品质和解决问题的能力。
此外，教师还注重发挥学生的主体作用，鼓励学生主动参与课堂讨论，分享自己的学习心得。在课堂上，教师与学生互动频繁，及时给予学生反馈，使学生在轻松愉快的氛围中掌握全等三角形的知识。
3.教学方法灵活多样：教师在教学过程中运用了观察、操作、思考、交流等多种教学方法，使学生在轻松愉快的氛围中掌握全等三角形的知识。同时，教师还注重培养学生的空间思维能力和解决问题的能力，提高学生的数学素养。
4.注重学生个体差异：教师关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性和主动性。通过设置具有挑战性和开放性的问题，激发学生的创新意识和解决问题的能力，使学生在课堂上得到充分的发展。
本节课的设计紧密结合学生的生活实际，遵循学生的认知规律，注重培养学生的问题解决能力和空间思维能力。通过本节课的学习，学生对全等三角形的知识有了更深入的理解，能够运用所学知识解决实际问题，提高了学生的数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解全等三角形的定义及其性质，能够熟练运用全等三角形的性质解决实际问题。
北师大2024八年级数学下册 1.2 第2课时 直角三角形全等的判定 教案
1.2 直角三角形第1课时直角三角形的性质与判定教学内容第1课时直角三角形的性质与判定课时1核心素养目标1.经历猜想、操作、观察、证明等活动，获得判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理，并运用“斜边、直角边”定理解决问题.2.经历探索直角三角形全等条件的过程，进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.3.有意识地培养学生对文字语言、符号语言和图形语言的转换能力，关注证明过程及其表达的合理性.知识目标1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．教学重点探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.教学难点会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知一、创设情境，导入新知问题1 ：我们学过哪些判定三角形全等的方法？问题2 ：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗如果其中一组等边所对的角是直角呢?师生活动：学生举手回答问题.师追问：如何用数学语言来描述两边分别相等且其中一组等边的对角是直角的两个三角形全等吗?二、小组合作，探究概念和性质知识点一：全等三角形的判定和性质问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E = 90°，且AC = DF，BC = EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？设计意图：从学生已有的知识出发，激发学生强烈的好奇心和求知欲.设计意图：教学时，如果有学生提出仿照七年级探索三角形全等条件的方法，通过赋予两边特殊值、画直角三角形、与同伴所画的直角三角形进行比较，进而归纳出结论，教师也应给予鼓励，同时，教师可由此引导学生考虑用尺规一般作出直角三角形，从而转入下面“做一做”环节.做一做：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.已知：如图，线段a，c (a＜c)，直角α.求作：Rt△ABC，使∠C = ∠α，BC = a，AB = c.(1) 先画∠MCN＝∠α＝90°.(2) 在射线CM上截取CB＝a.(3) 以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A.(4) 连接AB，得到Rt∠ABC.师生活动：学生先独立在纸上画图，然后小组交流想法，保证学生的参与度，最终派代表对问题进行讲解.验证结论：已知：如图，在∠ABC与∠A′B′C′ 中，∠C′ =∠C = 90°，AB = A′B′，AC = A′C′.求证：∠ABC∠∠A′B′C′证明：在∠ABC中，∠∠C＝90°，∠ BC2＝AB2－AC2 (勾股定理).同理，B'C' 2＝A'B' 2－A'C' 2.∠AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠ BC＝B'C'.∠ ∠ABC∠∠A'B'C'( SSS ) .归纳总结；“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).几何语言：设计意图：1.掌握三角形的尺规作图，从实践中体会三角形全等的条件.2.操作探究活动的设计不仅让学生直观地感受了“斜边、直角边”可以确定一个直角三角形的大小和形状，而且也让学生较好地感悟到“斜边、直角边可以判定两个直角三角形全等.3培养学生的识图能力，并规范证明过程的书写格式.设计意图：学生经历了定理的发现、提出和证明的全过程，感受了合情推理与演绎推理的紧密联系.设计意图：培养学生逻辑思维能力，学会用“HL”条件判定三角形全等.典例精析例1如图，AC∠BC，BD∠AD，垂足分别为C，D，AC = BD. 求证BC = AD.证明：∠ AC∠BC，BD∠AD，∠∠C与∠D都是直角.在Rt∠ABC和Rt∠BAD中，AB = BA，AC = BD.∠ Rt∠ABC∠Rt∠BAD (HL).∠ BC = AD.师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算. 教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析.变式1：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，要证明∠ABC ∠∠BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.(1) AD＝BC( HL )(2) BD＝AC( HL )(3) ∠DAB＝∠CBA( AAS)(4) ∠DBA＝∠CAB( AAS)师生活动：学生独立思考，然后举手回答问题，老师针对有问题的给与解释，或者大家一起探讨错误的原因.例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相设计意图：巩固所学的“斜边、直角边”定理，使学生对本节课所形成的概念有更深刻的理解.三、当堂练习，巩固所学等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对“HL”判定方法证明三角形全等解决实际问题的认识.练一练1.如图，已知AD，AF分别是两个钝角∠ABC和∠ABE的高，若AD＝AF，AC＝AE，求证：BC＝BE.证明：∠ AD，AF分别是两个钝角∠ABC和∠ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∠ Rt∠ADC ∠ Rt∠AFE (HL).∠ CD＝EF.∠ AD＝AF，AB＝AB，∠ Rt∠ABD∠Rt∠ABF (HL).∠ BD＝BF.∠ BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.三、当堂练习，巩固所学1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有( )A. 两条直角边对应相等B. 斜边和一锐角对应相等C. 斜边和一条直角边对应相等D. 两个锐角对应相等2.如图，∠ABC中，AB = AC，AD是高，则∠ADB与∠ADC(填“全等”或“不全等”)，依设计意图：及时运用知识解决问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，增强应用意识、参与意识，巩固所学的“斜边、直角边”定理.设计意图：规范使用“HL”判定方法证明三角形全等的书写格式.在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明.设计意图：考查对使用“HL”证明两个直角三角形全等的使用条件的理解.据是(用简写法).3.如图，在∠ABC中，已知BD∠AC，CE∠AB，BD = CE.求证：∠EBC∠∠DCB.能力拓展4. 如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时∠ABC才能和∠APQ全等？设计意图：考查对使用“HL”证明两个直角三角形全等的使用条件的运用.板书设计1.2.2 直角三角形的性质与判定“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).几何语言：课后小结。
北师大版七年级数学下册《三角形全等的条件》教学设计
2.在实际操作中，学生可能难以把握全等三角形的作图技巧，导致证明过程中出现错误。
3.学生在运用全等三角形的性质解决问题时，可能对题目中的信息理解不够全面，不能灵活运用所学知识。
针对以上学情，教学过程中应注重以下几点：
1.强化学生对全等三角形定义的理解，通过实例讲解和互动问答，帮助学生明确全等三角形的判定条件。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我将设计以下练习题：
1让学生运用所学知识解决问题。
2.提高题：设计一些综合性的题目，让学生运用全等三角形的性质和判定条件解决实际问题。
3.互动提问：在练习过程中，鼓励学生提问，解答学生的疑问，巩固所学知识。
3.引入新课：在学生思考的基础上，引出本节课的主题——《三角形全等的条件》，并简要介绍全等三角形在现实生活中的应用。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，我将按照以下步骤进行：
1.定义：给出三角形全等的定义，强调全等三角形的形状、大小、角度等方面的完全相同。
2.判定条件：详细介绍全等三角形的判定条件，即SSS、SAS、ASA、AAS，并结合实际例子进行解释。
3.能够运用尺规作图的方法，作出全等三角形，并能够通过观察、推理、证明全等三角形之间的关系。
4.能够运用全等三角形的性质，解决与三角形有关的计算问题，如求三角形的周长、面积等。
（二）过程与方法
1.通过观察、实践、探索，培养学生发现问题和提出问题的能力。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生合作学习的能力，提高学生的沟通表达能力。
3.举例说明：通过具体的图形示例，展示全等三角形的判定条件在实际中的应用，让学生更好地理解判定条件的意义。
全等三角形教学设计优秀4篇
全等三角形教学设计优秀4篇全等三角形教案篇一一、教学内容分析本节课选自北师大版《七年级数学下册》第五章第四节探索三角形全等的条件第一课时，本节课探索第一种判定方法—边边边，为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。
二、学生学习情况分析学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说已经具备了一定的知识技能基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形全等的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、设计思想我们所在的学校处于市区，教学设备齐全，学生学习基础较好，在这之前他们已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。
另外，学生也基本具备了利用已知条件拼出三角形的能力，具备探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。
遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法。
用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法。
四、教学目标1．知识与技能目标：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
2．过程与方法目标：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。
北师大版七年级数学下册《4.3 第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》教案
北师大版七年级数学下册《4.3 第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》教案一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第4.3节主要讲述了利用“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)判定三角形全等的方法。
学生在学习本节课之前已经掌握了三角形的基本概念、性质以及全等三角形的判定方法“边角边”(SAS)。
本节课的内容是全等三角形判定方法的重要组成部分，是进一步研究三角形相似、解三角形等知识的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，能够理解和掌握三角形的全等概念。
但是，对于“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)判定三角形全等的方法，他们可能还比较难以理解，需要通过大量的练习来巩固。
此外，学生可能对全等三角形的判定方法之间的联系和区别还不够清晰，需要教师进行引导和讲解。
三. 教学目标1.让学生掌握“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)两种判定三角形全等的方法。
2.使学生能够运用这两种方法解决实际问题。
3.培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)两种判定三角形全等的方法。
2.教学难点：理解“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)判定三角形全等的原理，能够灵活运用这两种方法解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和演示，学生的练习和讨论，使学生理解和掌握全等三角形的判定方法。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括全等三角形的判定方法、实例讲解等。
2.准备一些三角形模型或图片，用于展示和练习。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实例引出全等三角形的判定方法，激发学生的兴趣。
例如，展示一个三角形模型，让学生观察并判断它是否与另一个三角形全等。
2.呈现(10分钟)教师通过PPT呈现“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)两种判定三角形全等的方法，并进行讲解。
北师大版数学八年级下册《直角三角形全等的判定》教学设计1
北师大版数学八年级下册《直角三角形全等的判定》教学设计1一. 教材分析《直角三角形全等的判定》是北师大版数学八年级下册第16章第2节的内容。
本节课主要让学生掌握直角三角形全等的判定方法，即HL（Hypotenuse-Leg）判定法。
学生通过观察、操作、交流等活动，体会数学的转化思想，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了全等图形的概念，掌握了全等图形的性质和判定方法。
但直角三角形全等的判定方法与一般图形的全等判定有所不同，需要学生能够灵活运用已有知识，解决新的问题。
三. 教学目标1.理解直角三角形全等的判定方法（HL）；2.能够运用HL判定法证明直角三角形全等；3.提高学生解决问题的能力，培养学生的空间观念。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法（HL）；2.教学难点：如何运用HL判定法证明直角三角形全等。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究直角三角形全等的判定方法；2.运用小组合作学习，让学生在讨论中加深对知识的理解；3.借助几何画板等软件，直观展示直角三角形全等的过程。
六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实例；2.准备几何画板软件，用于展示直角三角形全等的过程；3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的直角三角形实例，如三角板、房屋结构等，引导学生关注直角三角形。
提问：你们知道直角三角形全等的判定方法吗？2. 呈现（10分钟）教师简要回顾全等图形的概念，然后引入直角三角形全等的判定方法（HL）。
通过几何画板软件展示两个直角三角形，让学生观察并判断它们是否全等。
在学生观察的基础上，教师引导学生总结出HL判定法。
3. 操练（10分钟）教师给出几个运用HL判定法的例题，让学生独立完成。
学生在解题过程中，教师巡回指导，帮助学生克服困难。
4. 巩固（10分钟）教师设计一些变式题目，让学生运用HL判定法进行判断。
全等三角形教案6篇
全等三角形教案6篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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北师大版七年级数学下册《三角形全等的条件》教学设计
《三角形全等的条件复习课》教学设计一、教材分析:本节课是全等三角形判定的复习课,首先帮助学生理清全等三角形知识脉络,理解性质、判定和运用;其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏,提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力、在练习的过程中,要注意强调知识之间的相互联系,使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯。
二、学情分析在知识上,学生经历全等三角形的学习,对全等三角形性质、判定以及应用基本掌握,初步具有整体认识。
全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。
教学中要充分发挥学生的主体作用,通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理能力、发散思维能力和概括归纳能力将有所提高。
三、教学目标1、掌握用SＳS、ＳAS、ASA和AＡS证明两个三角形全等、2、能灵活运用全等三角形的证明方法解决线段或角相等的问题。
3 、通过画、观察、比较和猜想等过程,探究、归纳、证明两个三角形全等的条件,并在具体应用中感悟、四、教学重难点重点:。
运用4个判定方法进行简单的证明难点:能理解运用三角形全等解题的基本过程,并能形成解题模型、五、课时安排1课时六、教学方法讨论法,启发法,练习法七、教具准备多媒体课件,三角尺八、教学过程(一) 反思回顾,检索要点1。
知识结构图性质SSS全等三角形SAS判定ASAAＡS应用解决问题２全等三角形的判定知识点1 三边对应相等的两个三角形全等(能够简写为“边边边”或“SSS”)。
用符号语言表达为:在△ABC和△DEF中AB=DEBC=ＥFCA=FD∴△ABC ≌△ＤEF(SSＳ)知识点2两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(能够简写成“边角边”或“ＳAS")用符号语言表达为:全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等在△ＡBC与△ＤＥF中AC＝DF∠Ｃ=∠FBＣ=ＥF∴△ＡBC≌△DEF(SＡＳ)知识点3有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(能够简写成“角边角”或“ＡSA")用符号语言表达为:在△ＡBＣ和△DEF中∠A=∠Ｄ(已知)AB＝ＤE(已知)∠Ｂ=∠E(已知)∴△ＡBC≌△DEＦ(ＡSA)知识点4 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(能够简写成“角边角"或“AAS”)。
北师大版七年级数学下册4.3探索三角形全等的条件3优秀教学案例
3.教师对学生的学习情况进行全面评价，关注学生的个体差异，给予积极的反馈，激发学生的学习动力。
4.设计具有针对性的课后作业，让学生在完成作业的过程中巩固所学知识，提高学生的应用能力。
5.注重过程性评价，关注学生在学习过程中的表现，培养学生的自信心和自尊心。
在教学过程中，我以生活情境为导入，激发学生的学习兴趣，通过提出问题，引导学生思考三角形全等在实际生活中的应用。在探究三角形全等条件的过程中，我引导学生通过观察、操作、交流、思考，自主发现三角形全等的规律，培养学生的探究能力和合作意识。同时，我注重练习的设置，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
3.设计具有挑战性的数学游戏，让学生在游戏中运用三角形全等知识，提高学生的学习积极性。
（二）问题导向
1.教师提出具有启发性的问题，引导学生思考三角形全等的条件，激发学生的思维活动。
2.鼓励学生提出自己的疑问，组织讨论，让学生在解决问题的过程中掌握三角形全等的判断方法。
3.设计具有层次性的练习题，让学生在解答问题的过程中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
北师大版七年级数学下册4.3探索三角形全等的条件3优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为北师大版七年级数学下册4.3探索三角形全等的条件3，是在学生已经掌握了三角形全等的概念和SAS、ASA、AAS三角形全等条件的基础上进行学习的。通过本节课的学习，让学生能够灵活运用三角形全等的条件判断两个三角形是否全等，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
4.注重培养学生的创新意识，鼓励学生提出不同的观点和疑问，培养学生的探究能力和合作意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对Βιβλιοθήκη 学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性，提高学生的数学素养。
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九年级上数学[北师大版]（1）全等三角形学案一、同步辅导：全等三角形1、概念理解：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形，而两个三角形全等的判定是几何证明的有力工具。
2、三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
3、全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
注意：1）性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。
而全等的判定却刚好相反。
2）利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。
在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。
二、例题分析：例1，如图△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，说出对应角和另一组对应边。
解：∵AB和DE，AC和DF分别为对应边，∴另一组对应边是BC和EF。
∴对应角为：∠A和∠D，∠B和∠E，∠ACB和∠DFE例2，如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，写出两个全等三角形的对应角与对应边，并问图中是否存在其它的全等三角形。
分析：由AB=AC，则AB和AC是对应边，可找AB的对角∠AEB，AC 的对角∠ADC，则∠AEB和∠ADC为对应角。
由∠A是这两个三角形的公共角，它与其自身对应，因而∠A的对边为BE、DC为对应边，于是剩下的∠B、∠C是对应角。
AE和AD是对应边。
解：对应边：AB和AC，BE和DC，AE和AD对应角：∠A和∠A、∠B和∠C、∠AEB和∠ADC∵AB=AC，AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE又由∠B=∠C，∠DFB=∠EFC（对顶角相等）于是构成一对全等三角形为△BFD和△CFE。
1、找全等三角形的对应边，对应角的方法是：（1）若给出对应顶点即可找出对应边和对应角。
（2）若给出一些对应边或对应角，则按照对应边所对的角是对应角，反之，对应角所对的边是对应边就可找出其他几组对应边和对应角。
（3）按照两对对应边所夹的角是对应角，两对对应角所夹的边是对应边来准确找出对应角和对应边。
（4）一般情况下，在两个全等三角形中，公共边、公共角、对顶角等往往是对应边，对应角。
2、利用两个三角形的公共边或公共角寻找对应关系，推得新的等量元素是寻找两个三角形全等的重要途径之一。
如图（一）中的AD，图（二）中的BC都是相应三角形的公共元素。
图（三）中如有BF=CE，利用公有的线段FC就可推出BC=EF。
图（四）中若有∠DAB=∠EAC，就能推出∠DAC=∠BAE。
3、三角形全等的判定是这个单元的重点，也是平面几何的重点只有掌握好全等三角形的各种判定方法，才能灵活地运用它们学好今后的知识。
证明三角形全等有五种方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL为了判定两个三角形全等，了解和熟悉下面的基本思路很有必要。
①有两组对应角相等时；找②有两组对应边相等时；找③有一边，一邻角相等时；找④有一边，一对角相等时；找任一组角相等（AAS ）说明：由以上思路可知两个三角形的六个元素中、若只有一对对应元素相等，或有两对对应元素相等，则它们不一定全等。
因此要得出两个三角形全等必须要有三对对应元素相等才有可能成立。
若两个三角形中三对角对应相等，它们只是形状相同，而大小不一定相等，所以这两个三角形不一定全等。
如下图（一）因此要判定三角形全等的三对对应元素中，至少有一对是边。
还要注意一个三角形中的两边及其中一边所对的角对应相等，这两个三角形不一定全等。
如图（二）中，△ABC 和△ABD 中，AB=AB ，AC=AD ，∠B=∠B 但△ABC 和△ABD 明显的不全等。
注：全等三角形判定没有（AAA ）和（SSA ）例3，如图，AD=AE ，D 、E 在BC 上，BD=CE ，∠1=∠2，求证：△ABD ≌△ACE分析：已知条件中已经给出了AD=AE ，BD=CE ，要证明△ABD≌△ACE ，只需证明AD 与BD ，AE 与EC 的夹角相等，根据SAS ，定理就可以得出结论。
证明：（1）（2）在△ABD 和△ACE 中（注意书写时必须把表示对应顶点的字母写在对应位置上。
）（3）（4）∴△ABD ≌△ACE （SAS ）说明：全等三角形的论证，是研究图形性质的重要工具，是进一步学习平面几何知识的基础。
因为研究图形的性质时，往往要从研究图形中的线段相等关系或角的相等关系入手，发现和论证全等三角形正是研究这些关系的基本方法；另一方面，论证全等三角形又是训练推理论证的起始，是培养逻辑推理能力的关键的一环。
三角形全等证明的基本模式是：题设△1≌△2具体的可以分为四步基本格式。
（1）证明三角形全等需要有三个条件，三个条件中如有需要预先证明的，应预先证出。
（2）写出在哪两个三角形中证明全等。
（3）按顺序列出三个条件，用大括号合在一起，并写出推理的根据。
（4）写出结论。
例4，已知如图，AC与BD相交于O,OA=OC，OB=OD，求证：∠OAB=∠OCD。
分析：从已知条件出发，可以证出△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，由△AOD≌△COB，可得∠1=∠2，∠3=∠4，AD=BC，由△AOB≌△COD可得∠5=∠6，∠7=∠8，AB=CD，这个思路可在下图列出：对于简单的几何证明题，可以采用这种推理方法，这种方法是由已知推得甲，再由甲推得乙，再由乙推得丙……直至推得结论。
这种方法是“由因导果”。
如果从已知条件出发能推出的结果较多，要有目的地决定取舍，取与求证有联系的，舍去与求证无关的。
证明：在△AOB和△COD中∵∴△AOB≌△COD（SAS）∴∠OAB=∠OCD（全等三角形的对应角相等）例5，已知如图，AB=AC，∠1=∠2AD⊥CD，AE⊥BE，求证：AD=AE分析：AD、AE分别在△ADG和△AEH中，∠1=∠2，可证出∠D=∠E但少一对边相等，因此此路不通。
AD、AE又分别在△ADC和△AEB中，知道∠D=∠E，AB=AC，又已知∠1=∠2，可以证出∠DAC=∠EAB，所以通过△ADC≌△AEB，得出AD=AE这个思路可用下图表示：这种思考过程与例4所分析的思考过程恰好相反，它是从要证明的结论入手的，利用学过的公理，定理，定义等去推想：要证这个结论需要具备什么条件？如果这个条件（记作条件甲）已具备了，那么结论就成立，然后再去推想，如果需要条件甲成立，又需具备什么条件？这样一步步向上追溯，直到所需要的条件能由已知条件推得为止，这是“执果索因”的过程。
这是思考过程，找到思路后，在证明中仍要像以前一样从已知开始，一步步推出结论，书写的表达与这个思考过程正好相反。
证明：∵AD⊥DC，（已知）∴∠D=900（垂直定义）∵AE⊥BE（已知）∴∠E=900（垂直定义）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC（等式性质）即∠DAC=∠EAB在△ADC和△AEB中∵∴△ADC≌△AEB（AAS）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）例6，已知如图，AB=DC，AD=BC，O是DB的中点，过O点的直线分别与DA和BC的延长线交于E、F，求证：∠E=∠F。
分析：欲证∠E=∠F有两条思路；一是证明DE//BF，则内错角相等；一是证明∠E和∠F所在的两个三角形全等。
从题中给定的已知条件中∠E、∠F所在的三角形似乎不具备条件，于是考虑证明DE//BF。
欲证两直线平行，常见的方法是考虑两直线被第三条直线所截得的同位角，内错角相等或同旁内角互补。
此题图中DE与BF被EF、AB、DC所截成的角只有内错角，故只需证出一组内错角相等即可，据图给定的条件不难证明∠DAB=∠BCD，进一步可证原题。
证明：在△ABD和△CDB中∵∴△ABD≌△CDB（SSS）∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等）∴DE//BF（内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）例7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，求∠B∶∠C的值．分析一：题目中的条件AB+BD=AC，使用起来不直观。
若延长AB，在延长线上取BM等于BD，则可以得到AB+BD=AM=AC，易于使用，这种方法叫“补短法”，通过补长线段，得到容易使用的相等线段。
解：延长AB到M，使BM=BD，连结DM，则AM=AB+BM=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ADM≌△ADC，∴∠M=∠C 又∵BM=BD，则∠M=∠BDM，∴∠ABC=2∠M=2∠C，即∠B:∠C=2:1分析二：还可以在AC上截取AN=AB，就能将条件AB+BD=AC转化为NC=BD。
这种方法叫做“截长法”，和第一种方法统称“截长补短法”，常用于线段之间的关系证明或者条件的利用。
另一解：如图2：在AC上截取AN=AB，由条件易知△ABD≌△AND，则DN=DB∠AND=∠B，又AC=AB+BD=AN+NC ∴NC=BD=ND，∴∠C=∠NDC∴∠B=∠AND=2∠C ∴∠B:∠C=2:1．图（2）注：此题中，使用了等腰三角形两底角相等的知识，在小学中大家已学过，在以后还要学习．三、同步测试选择题：A组：1．在ΔABC和ΔDEF中，已知AB=DE，∠B=∠E，增加下面的条件后，还不能判定ΔABC≌ΔDEF的是（）A、BC=EFB、AC=DFC、∠A=∠DD、∠C=∠F2．下列四组线段，能组成三角形的是（）3．A、2、2、5 B、3、7、10 C、3、5、9 D、4、5、74．能判定两个等腰三角形全等的是（）5．A、底角与顶角对应相等B、底角与底边对应相等6．C、两腰对应相等D、底对应相等7．如图，O是AC、BD的中点，如果每一对全等三角形为一组，那么，图中全等三角形的组数为（）A、1B、2C、3D、48．如图，BF⊥AC，CE⊥AB，且∠ABC=∠ACB，则可判定ΔBEC≌ΔCFB，其依据是（）9．A、ASA公理或AAS B、SSS公理10．C、SAS公理D、三个角相等。
选择题：B组：1.在△ABC中，AB=AC，高BF、CE、AD交于一点O，如图,全等三角形的对数是（）。
A、4B、5C、6D、72. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD证明△ABD≌△EBC时，应用的方法是（）。
A、AASB、SASC、SSSD、定义3.如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10,又△A'B'C≌△ABC，则∠BCA'：∠BCB'等于（）A、1：2B、1：3C、2：3D、1：4参考答案A组： 1.B 2.D 3.B 4.D 5.AB组： 1.D 2.A 3.D讲解：1.解：根据全等三角形的判定方法，有△AOE≌△AOF，△EOB≌△FOC，△BOD≌△COD，△AOB≌△AOC，△ABD≌△ACD，△AEC≌△AFB，△ECB≌△FBC。