2020-2021鲁教版(五四制)数学六下第五章-基本平面图形同步测试含答案

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综合解析鲁教版(五四制)六年级数学下册第五章基本平面图形专项测试试卷(精选含答案)

六年级数学下册第五章基本平面图形专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，∠BOC ＝90°，∠COD ＝45°，则图中互为补角的角共有（）A ．一对B ．二对C ．三对D ．四对2、木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是（）A ．两点之间线段最短B ．过一点有无数条直线C ．两点确定一条直线D ．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离3、已知α与β互为余角，若20α=︒，则β的补角的大小为（）A ．70︒B ．110︒C ．140︒D ．160︒4、如图，C 为线段AB 上一点，点D 为BC 的中点，且30cm AB =，4AC CD =．则AC 的长为（）cm ．A ．18B ．18.5C ．20D ．20.55、钟表10点30分时，时针与分针所成的角是（）A ．120︒B ．135︒C ．150︒D ．225︒6、如图，点O 在直线AB 上，OD 平分COB ∠，3AOE EOC ∠=∠，50EOD ∠=︒，则BOD ∠=（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°7、下列说法中正确的是（）A ．两点之间直线最短B ．单项式32πx 2y 的系数是32C ．倒数等于本身的数为±1D ．射线是直线的一半8、如图，点A ，B 在线段EF 上，点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点，EA ：AB ：BF ＝1：2：3，若MN ＝8cm ，则线段EF 的长为（）cmA ．10B ．11C ．12D ．139、如图所示，B 、C 是线段AB 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若12MN =，4BC =，则线段AD 的长是（）A ．15B ．17C ．19D ．2010、下列四个说法：①射线AB 和射线BA 是同一条射线；②两点之间，线段最短；③3815'︒和38.15°相等；④画直线AB =3cm ；⑤已知三条射线OA ，OB ，OC ，若12AOC AOB ∠=∠，则射线OC 是∠AOB 的平分线．其中正确说法的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、9830'18︒"＝_____度，90°﹣3527'︒＝___° __'．2、如图，点C 是线段AB 上任意一点（不与端点重合），点M 是AB 中点，点P 是AC 中点，点Q 是BC 中点，则下列说法：①PQ MB =；②1()2PM AM MC =-；③1()2PQ AQ AP =+；④1()2MQ MB MC =+．其中正确的是_______．3、冬至是地球赤道以北地区白昼最短、黑夜最长的一天，在苏州有“冬至大如年”的说法．苏州冬至日正午太阳高度角是3524'︒，3524'︒的余角为__________︒．4、已知点C 是线段AB 的三等分点，点D 是线段AC 的中点．若线段2AD =，则AB =______．5、如图，点C 、D 在线段AB 上，线段AC BD =，若线段15cm AB =，11cm AD =，则线段CD 的长度为______cm ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使110BOC ∠=°．将一直角三角板的直角顶点放在点O 处()30OMN ∠=︒，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．(1)将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使一边OM 在BOC ∠的内部，且恰好平分BOC ∠．求BON ∠的度数．(2)将图1中的三角板绕点O 以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON 恰好平分锐角AOC ∠，则t 的值为多少？（直接写结果，不写步骤）2、如图①，将一副常规直角三角尺的直角顶点叠放在一起，60A ∠=︒，45B ∠=︒．解答下列问题．(1)若∠DCE ＝35°24'，则∠ACB ＝；若∠ACB ＝115°，则∠DCE ＝；(2)当∠DCE ＝α时，求∠ACB 的度数，并直接写出∠DCE 与∠ACB 的关系；(3)在图①的基础上作射线BC ，射线EC ，射线DC ，如图②，则与∠ECB 互补的角有个．3、如图，已知平面内有四个点A ，B ，C ，D ．根据下列语句按要求画图．(1)连接AB ；(2)作射线AD ，并在线段AD 的延长线上用圆规截取DE ＝AB ；(3)作直线BC 与射线AD 交于点F ．观察图形发现，线段AF +BF ＞AB ，得出这个结论的依据是：．4、（1）计算：-12+（-3）2（2）一个角是它的余角的两倍，求这个角5、将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O ．(1)如图①，若155AOB ∠=︒，则DOC ∠=_______︒，DOC ∠与AOB ∠的关系是_______；(2)如图②，固定三角板BOD 不动，将三角板AOC 绕点O 旋转到如图所示位置．①（1）中你发现的DOC ∠与AOB ∠的关系是否仍然成立，请说明理由；②如图②，若70BOC ∠=︒，在BOC ∠内画射线OP ，设(050)∠=︒<<BOP x x ，探究发现随着x 的值的变化，图中以O 为顶点的角中互余角的对数也变化．请直接写出以O 为顶点的角中互余角的对数有哪几种情况？并写出每一种情况相应的x 的取值或取值范围．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据∠BOC＝90°，∠COD＝45°求出∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，进而得出答案．【详解】解：∵∠BOC＝90°，∠COD＝45°，∴∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOD+∠COD＝180°，∠AOD+∠BOD＝180°，∴图中互为补角的角共有3对，故选：C．【点睛】本题考查了补角的定义，理解互为补角的两角之和为180°是解题的关键．2、C【解析】【分析】结合题意，根据直线的性质：两点确定一条直线进行分析，即可得到答案．【详解】结合题意，匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是：两点确定一条直线故选：C．【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线的性质，从而完成求解．3、B【解析】【分析】根据90βα=︒-求得β，根据180β︒-求得β的补角【详解】解：∵α与β互为余角，若20α=︒，∴9070βα=︒-=︒∴180β︒-110=︒故选B【点睛】本题考查了求一个角的余角、补角，解题的关键是理解互为余角的两角之和为90︒，互为补角的两角之和为180︒．4、C【解析】【分析】根据线段中点的性质，可用CD 表示BC ，根据线段的和差，可得关于CD 的方程，根据解方程，可得CD 的长，AC 的长．【详解】解：由点D 为BC 的中点，得BC =2CD =2BD ，由线段的和差，得AB =AC +BC ，即4CD +2CD =30，解得CD =5，AC=4CD=4×5=20cm，故选：C；【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．5、B【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：10点30分时的时针和分针相距的份数是4.5，10点30分时的时针和分针所成的角的度数为30°×4.5=135°，故选：B.【点睛】本题考查的知识点是钟面角，解题关键是求出时针和分针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，列式解答．6、A【解析】【分析】设∠BOD=x，分别表示出∠COD，∠COE，根据∠EOD=50°得出方程，解之即可．【详解】解：设∠BOD=x，∵OD平分∠COB，∴∠BOD=∠COD=x，∴∠AOC=180°-2x，∵∠AOE=3∠EOC，∴∠EOC=14∠AOC=18024x︒-=902x︒-，∵∠EOD=50°，∴90502xx︒-+=︒，解得：x=10，故选A．【点睛】本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提．7、C【解析】【分析】分别对每个选项进行判断：两点之间线段最短；单项式单项式32πx2y的系数是32π；倒数等于本身的数为±1；射线是是直线的一部分．【详解】解：A．两点之间线段最短，故不符合题意；B．单项式32πx2y的系数是32π，不符合题意；C．倒数等于本身的数为±1，故符合题意；D．射线是是直线的一部分，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查直线、射线、线段的定义和性质，熟练掌握直线、射线、线段的性质和之间的区别联系，会求单项式的系数是解题的关键．8、C【解析】【分析】由于EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，那么线段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求出线段EF的长度．【详解】解：∵EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，∴MA=12EA=12x，NB=12BF32x，∴MN=MA+AB+BN=12x+2x+32x=4x，∵MN=16cm，∴4x=8，∴x=2，∴EF=EA+AB+BF=6x=12，∴EF的长为12cm，故选C．【点睛】本题考查了两点间的距离．利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．9、D 【解析】【分析】由M是AB的中点，N是CD的中点，可得11412,22AB CD先求解,AB CD从而可得答案.【详解】解：M是AB的中点，N是CD的中点，11,,22BM AB CN CD12,4,MN BM BC CN BC11412,22AB CD16,AB CD16420,AD AB BC CD故选D【点睛】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，熟练的利用线段的和差关系建立简单方程是解本题的关键.10、A【解析】【分析】根据射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质解答即可．【详解】解：①射线AB和射线BA表示不是同一条射线，故此说法错误；②两点之间，线段最短，故此说法正确；③38°15'≠38.15°，故此说法错误；④直线不能度量，所以“画直线AB =3cm”说法是错误的；⑤已知三条射线OA ，OB ，OC ，若12AOC AOB ∠=∠，则OC 不一定在∠AOB 的内部，故此选项错误；综上所述，正确的是②，故选：A ．【点睛】本题考查了射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质等知识，解题的关键是了解直线的性质；数轴上两点间的距离的定义等．二、填空题1、 90.505 54 33【解析】【分析】根据角度的和差以及角度值进行化简计算即可【详解】解：1830.3180.330.3==0.5056060''''==︒， ∴9830'18︒"90.505=︒90°﹣3527'︒896035275433'''=︒-︒=︒故答案为：90.505,54,33【点睛】本题考查了角度的和差以及角度值，掌握角度值单位的转化是解题的关键．2、①②④【解析】【分析】根据线段中点的定义得到12AM BM AB ==，12==AP CP AC ，12==CQ BQ BC ，然后根据线段之间的和差倍分关系逐个求解即可．【详解】解：∵M 是AB 中点， ∴12AM BM AB ==，∵P 是AC 中点， ∴12==AP CP AC ， ∵点Q 是BC 中点， ∴12==CQ BQ BC ，对于①：11()=22=+=+=PQ PC CQ AC BC AB BM ，故①正确；对于②：11()22=-=-=PM AM AP AB AC BC ， 11()22=-=-=PM AM AP AB AC BC ，故②正确；对于③：11+=(+)22==PQ PC CQ AC BC AB ，而[]111111()=()()()222222+++=+=+=+>AQ AP AP PQ AP AP PQ AC PQ AC BM AB ，故③错误；对于④：111()()222+=+=MB MC MA MC AC ， 11111()()22222=+=-+=--+=-=MQ MC CQ AC AM BC AB BC AB BC AB BC AC ，故④正确；故答案为：①②④．【点睛】此题考查线段之间的和差倍分问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．3、5436'︒【解析】【分析】两个角的和为直角，则称这两个角互为余角，简称互余，根据余角的概念即可求得结果．【详解】9035245436''︒-︒=︒故答案为：5436'︒【点睛】本题主要考查了余角的计算，掌握余角的概念是关键．4、12或6##6或12【解析】【分析】根据点C 是线段AB 上的三等分点，分两种情况画图进行计算即可．【详解】解：如图，∵点C是线段AB上的三等分点，∴AB=3AC，∵D是线段AC的中点，∴AC=2AD=4，∴AB=3×4=12；如图，∵D是线段AC的中点，∴AC=2AD=4，∵点C是线段AB上的三等分点，AC=2，AB=3BC，∴BC=12∴AB=3AC=6，则AB的长为12或6．故答案为：12或6．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分两种情况画图计算．5、7【解析】【分析】由BD AB AD =-，AC BD =得出AC 的长度， CD AD AC =-，从而得出CD 的长度【详解】15cm AB =，11cm AD =15114BD AB AD cm ∴=-=-=4AC BD cm ==1147CD AD AC cm ∴=-=-=故答案为7【点睛】本题主要考查线段的和与差及线段两点间的距离，熟练运用线段的和与差计算方法进行求解是解决本题的关键．三、解答题1、 (1)35︒(2)直线ON 恰好平分锐角AOC ∠，则t 的值为11s 或67s.【解析】【分析】（1）先利用角平分线的定义求解155,2BOM BOC 再利用90,MON ∠=︒ 从而可得答案；（2）分两种情况讨论：如图，当直线ON 恰好平分锐角AOC ∠，记P 为ON 上的点，求解线段ON 旋转的角度9055,N ON BON 如图，当ON 平分AOC ∠时，求解ON 旋转的角度为：90+9011035235,BOC CON 从而可得答案. (1)解：OM 平分,110,BOC BOC 155,2BOM BOC 90,MONBON BOM9035.(2)∠，记P为ON上的点，解：如图，当直线ON恰好平分锐角AOC1118035AOP COP AOC BOC22BON AOP35,N ON BON9055,55t，115∠时，如图，当ON平分AOCAON CON35,BOC CON此时ON转的角度为：90+9011035235,23567,5t 综上：直线ON 恰好平分锐角AOC ∠，则t 的值为11s 或67s.【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，角的动态定义的理解，清晰的分类讨论是解本题的关键.2、 (1)14436︒'；65︒(2)180ACB α∠=︒-，DCE ∠与ACB ∠互为补角(3)5【解析】【分析】（1）根据三角板中的特殊角，以及互余的意义可求答案；（2）方法同（1）即可得出结论；（3）利用直角的意义，互补的定义可得出结论．(1)解：3524DCE '∠=︒，∴∠AAA =90°−∠AAA =90°−35°24′=54°36′，5436'9014436'ACB ACE ECB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；115ACB ∠=︒，90ACD ∠=︒，1159025ACE ∴∠=︒-︒=︒，902565DCE ACD ACE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：14436︒'；65︒；(2)∠=，解：DCEα∴∠=︒-∠=︒-，9090ACE DCEαACB ACE ECBαα∴∠=∠+∠=︒-+︒=︒-；9090180∠互补；∴∠+∠=︒，即ACBACB DCE180∠与DCE(3)解：由图可知90∠=∠=︒，ECB ACD∴∠=∠=∠=∠=︒，ECG GCF BCF ACH90∴与ECB∠互补的角有5个；故答案为：5．【点睛】本题考查三角板的特殊内角，补角的定义及余角的定义，解题的关键是掌握互余和互补的定义和三角板的内角度数．3、 (1)见解析(2)见解析(3)见解析，两点之间，线段最短【解析】【分析】（1）根据题意作线段AB即可；（2）作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE＝AB；（3）作直线BC与射线AD交于点F，进而根据两点之间，线段最短即可求解(1)如图所示，作线段AB，AB即为所求；(2)如图所示，作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE＝AB，射线AD，线段DE即为所求；(3)如图所示，作直线BC与射线AD交于点F，直线BC即为所求；线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了画射线、线段、直线，两点之间线段最短，掌握线段的性质是解题的关键．4、（1）-3；（2）这个角的度数为60°．【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算加减即可；（2）设这个角的度数为x，然后根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）-12+（-3）2129=-+3=-；（2）设这个角的度数为x ，则它的余角为90°-x ，由题可得：2(90)x x ，解得：x =60°，答：这个角的度数为60°．【点睛】本题考查了余角，有理数的混合运算，熟练掌握余角的意义是解题的关键．5、 (1)25 ，互补(2)①成立，理由见解析；②共有3种情况，当x =35时，互余的角有4对；当x =20时，互余的角有6对；当0< x <50且x ≠35和20时，互余的角有3对【解析】【分析】（1）利用周角的定义可得360,AOBBOD COD AOC 再求解,COD 即可得到答案；（2）①利用180,AODCOD BOD 结合角的和差运算即可得到结论；②先利用70,BOC ∠=︒ 90,AOC BOD 求解20,70,COD AOD 再分三种情况讨论：如图，当35BOP x 时，则35,COP 如图，当20BOP x 时，则50,70,COP DOP 如图，当050x 且35,20x x 时，从而可得答案. (1)解：90,90,155,AOC BOD AOB而360,AOB BODCOD AOC 360909015525,COD15525180,AOB COD故答案为：25，互补(2)解：①成立，理由如下：90,AOC BOD 180,AOC BOD180,AOD COD BOD180.COD AOB②70,BOC 90,AOC BOD907020,902070,COD AOD 如图，当35BOP x 时，则35,COP所以图中以O 为顶点互余的角有：,AOD COD ；,BOC COD ；,BOP DOP ；,COP DOP 共4对；如图，当20BOP x 时，则50,70,COP DOP所以图中以O 为顶点互余的角有：,AOD COD ；,BOC COD ；,BOP DOP ；,BOP AOD ；,DOC DOP ；,BOP BOC 共6对；如图，当050x 且35,20x x 时，所以图中以O 为顶点互余的角有：,AOD COD ；,BOC COD ；,BOP DOP 共3对.【点睛】本题考查的是几何图形中角的和差运算，互余与互补的含义，熟练的运用互余与互补的概念判断余角与补角，清晰的分类讨论是解本题的关键.。

2020—2021年最新鲁教版五四制六年级数学下册《基本平面图形》单元测试题及答案.docx

鲁教版（五四制）六年级下册单元评价检测第五章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列说法:①射线AB与射线BA是同一条射线;②线段AB是直线AB的一部分;③延长线段AB到C,使AB=AC;④射线AB与射线BA的公共部分是线段AB.正确的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)42.如图所示,长度为12 cm的线段AB的中点为M,C为线段MB上一点,且MC∶CB=1∶2,则线段AC的长度为( )(A)2 cm (B)8 cm (C)6 cm (D)4 cm3.下列说法正确的是( )(A)角的两边可以度量(B)一条直线可看成一个平角(C)角是由一点引出的两条射线组成的图形(D)一条射线可看成一个周角4.如图,∠1=20°,∠AOC=90°,点B,O,D在同一条直线上,则∠2的度数为( )(A)95°(B)100°(C)110°(D)120°5.如图,已知C是线段AB的中点,D是BC的中点,E是AD的中点,F是AE的中点,那么线段AF是线段AC的( )(A)18(B)14(C)38(D)3166.如图,点O在直线AB上,∠COB=∠DOE=90°,那么图中相等的角的对数是( )(A)3对(B)4对(C)5对(D)7对7.已知∠α和∠β的和是平角,且∠α∶∠β=1∶8,则∠β的度数是( )(A)20°(B)40°(C)80°(D)160°二、填空题(每小题5分,共25分)8.30.12°=________°_______′_______″,100°12′36″=_______°.9.已知线段AB,延长线段AB到C,使BC=2AB,反向延长AB到D,使AD=AB,则AC=_______AB;DC=_______AC.10.如图,圆中两条半径把圆分成面积为4∶5的两个扇形,则两个扇形的圆心角的度数为_________.11.如图,点C是∠AOB的边OA上一点,D,E是OB上两点,则图中共有_________条线段,可用字母表示的射线有_________条,_________个小于平角的角.12.直线上有2 013个点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入1个点.经过3次这样的操作后,直线上共有_________个点.三、解答题(共47分)13.(11分)如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.(1)若AB=18 cm,求DE的长;(2)若CE=5 cm,求BD的长.14.(11分)如图所示,∠AOB=30°,∠BOC=40°,∠COD=26°,OE平分∠AOD.求∠BOE的度数.15.(12分)如图所示,回答下列问题.(1)2条直线相交有几个交点?(2)3条直线两两相交,最多有几个交点?(3)4条直线两两相交,最多有几个交点?(4)根据(1)(2)(3)总结:n(n为大于或等于2的正整数)条直线两两相交,最多有几个交点;(5)根据上述结论,求100条直线两两相交最多有几个交点.16.(13分)(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数;(2)如果(1)中的∠AOB=α(OC在∠AOB外),其他条件不变,求∠MON的度数;(3)如果(1)中的∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数;(4)从(1)(2)(3)的结论中能得出什么结论?答案解析1.【解析】选B.射线的端点不同,射线就不同,所以射线AB与射线BA不是同一条射线,①错;②对;③错,因为无法使AB=AC;④对;所以选B.2.【解析】选B.因为AM=MB=12AB=6(cm),MC=6×13=2(cm),所以AC=AM+MC=6+2=8(cm),故选B.3.【解析】选C.角是由具有公共端点的两条射线组成的,可知C正确;射线不可以度量,故A错;角有顶点和两条边,故B,D错,因此选C.4.【解析】选C.因为∠BOC=90°-20°=70°,所以∠2=180°-∠BOC=180°-70°=110°.5.【解析】选C.根据题意可设CD=DB=x,则AC=CB=2DB=2x,AD=3x,AE=32x,AF=12AE=34x,所以3xAF34==AC2x8,故选C.6.【解析】选C.因为∠COB=∠DOE=90°,所以∠COE+∠COD=90°,∠COD+∠BOD=90°,所以∠COE=∠BOD;因为∠AOC=∠DOE,所以∠COE+∠COD=90°,∠AOE+∠COE=90°,所以∠AOE=∠COD;∠AOC=∠BOC.故选C.7.【解析】选D.可设∠α=x,∠β=8x,则x+8x=180°,x=20°,所以∠β=8x=160°,故选D.8.【解析】0.12°=0.12×60'=7.2',0.2'=0.2×60″=12″,所以30.12°=30°7'12″,36″=36×(160)'=0.6',12.6'=12.6×(160)°=0.21°,所以100°12'36″=100.21°.答案:30 7 12 100.219.【解析】如图所示,AC=3AB,DC=4AB,所以DC=43AC.答案:3 4310.【解析】两个扇形圆心角的度数分别为360°×49=160°和360°×59=200°.答案:160°,200°11.【解析】图中有线段OD,OE,OB,DE,DB,EB,OC,OA,CA,DC,EC,共11条,射线OA,CA,OB,DB,EB,共5条,小于平角的角有∠O,∠ODC,∠CDE,∠CED,∠CEB,∠ACE,∠ECD,∠DCO,∠ACD,∠OCE,共10个.答案:11 5 1012.【解析】2 013+2 012=4 025,4 025+4 024=8 049,8 049+8 048=16 097. 答案:16 09713.【解析】(1)因为C 是AB 的中点,所以AC=BC=12AB=9 cm.因为D 是AC 的中点,所以AD=DC=12AC=92cm.因为E 是BC 的中点,所以CE=BE=12BC=92cm.又因为DE=DC+CE,所以DE=92+92=9(cm). (2)由(1)知AD=DC=CE=BE,所以CE=13BD. 因为CE=5 cm,所以BD=15 cm.14.【解析】因为∠AOB=30°,∠BOC=40°,∠COD=26°,所以∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=30°+40°+26°=96°, 又因为OE 平分∠AOD,所以∠AOE=12∠AOD=12×96°=48°, 所以∠BOE=∠AOE-∠AOB=48°-30°=18°. 15.【解析】(1)由图可知,2条直线相交有1个交点. (2)3条直线两两相交,最多有2+1=3个交点. (3)4条直线两两相交,最多有3+2+1=6个交点. (4)依此类推,n 条直线两两相交最多有n-1+…+3+2+1=n(n 1)2-个交点. (5)根据上述结论,当n=100时, n(n 1)2-=100992⨯=4 950个交点.16.【解析】(1)因为ON 是∠BOC 的平分线, 所以∠CON=∠BON=12∠BOC=12×30°=15°. 因为OM 是∠AOC 的平分线,所以∠COM=∠AOM=12∠AOC=12(∠AOB+∠BOC)=12(90°+30°)=60°,所以∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°. (2)当∠AOB=α,其他条件不变时,由(1)得∠CON=15°.因为OM是∠AOC的平分线,所以∠COM=∠AOM=12∠AOC=12(∠AOB+∠BOC)=12(α+30°)=12α+15°,所以∠MON=∠COM-∠CON=12α+15°-15°=12α.(3)当∠BOC=β,其他条件不变时,因为ON是∠BOC的平分线,所以∠CON=∠BON=1 2∠BOC=12β,因为OM是∠AOC的平分线,所以∠COM=∠AOM=12∠AOC=12(∠AOB+∠BOC)=12(90°+β)=45°+12β,所以∠MON=∠COM-∠CON=45°+12β-12β=45°.(4)∠MON的度数总等于∠AOB的一半,而与锐角∠BOC的度数没有关系.。

综合解析鲁教版(五四制)六年级数学下册第五章基本平面图形章节测评试题(含答案解析)

六年级数学下册第五章基本平面图形章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法运用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．射线只有一个端点D．过一点有无数条直线2、一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中点O处，事故船位于距O点40海里的A处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为（）A．事故船在搜救船的北偏东60°方向B．事故船在搜救船的北偏东30°方向C ．事故船在搜救船的北偏西60°方向D ．事故船在搜救船的南偏东30°方向3、已知∠α＝125°19′，则∠α的补角等于（）A ．144°41′B ．144°81′C ．54°41′D ．54°81′4、如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（）A ．105°B ．125°C ．135°D ．145°5、如图，线段21cm AD =，点B 在线段AD 上，C 为BD 的中点，且13AB CD =，则BC 的长度（）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm6、已知α∠与β∠满足23180βα∠∠+=︒，下列式子表示的角：①90β︒-∠；②3302α︒+∠；③12αβ∠+∠；④2αβ∠+∠中，其中是β∠的余角的是（） A ．①② B ．①③ C ．②④D ．③④ 7、如图，∠AOB ，以OA 为边作∠AOC ，使∠BOC =12∠AOB ，则下列结论成立的是（）A ．AOC BOC ∠=∠B ．AOC AOB ∠<∠ C ．AOC BOC ∠=∠或2AOC BOC ∠=∠D ．AOC BOC ∠=∠或3AOC BOC ∠=∠8、七巧板是我国民间流传最广的一种传统智力玩具，由正方形分割成七块板组成（如图），则图中4号部分的小正方形面积是整个正方形面积的（）A ．14B ．16C ．18D ．1169、芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家；丽丽出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（）A ．东南方向B ．西南方向C ．东北方向D ．西北方向10、如图，已知点C 为线段AB 的中点，D 为CB 上一点，下列关系表示错误的是（）A ．CD ＝AC ﹣DBB ．BD +AC ＝2BC ﹣CD C ．2CD ＝2AD ﹣AB D ．AB ﹣CD ＝AC ﹣BD第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一块手表上午6点45分，此时时针分针所夹锐角的大小为__________度．2、如图，点A ，B 是直线l 上的两点，点C ，D 在直线l 上且点C 在点D 的左侧，点D 在点B 的右侧，:2:1AC CB =，:3:2BD AB =．若11CD =，则AB =____．3、如图已知，线段=10cm AB ，=2cm AD ，D 为线段AC 的中点，那么线段=CB _________cm ．4、如图，130∠=︒，则射线OA 表示是南偏东__________︒的方向．5、如图，直线AB 和CD 相交于点O ，∠AOD ＝3∠AOC ，则直线AB 和CD 的夹角是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，OA ⊥OB ，∠COD ＝60°．(1)若∠BOC ＝37∠AOD ，求∠AOD 的度数；(2)若OC 平分∠AOD ，求∠BOC 的度数；(3)如图2，射线OB 与OC 重合，若射线OB 以每秒15°的速度绕点O 逆时针旋转，同时射线OC 以每秒10°的速度绕点O 顺时针旋转，当射线OB 与OA 重合时停止运动．设旋转的时间为t 秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t 的值．2、如图，已知线段AB(1)请按下列要求作图：①延长线段AB 到C ，使BC AB =；②延长线段BA 到D ，使AD AC =；(2)在（1）条件下，请直接回答线段BD 与线段AC 之间的数量关系；(3)在（1）条件下，如果AB =2cm ，请求出线段BD 和CD 的长度．3、已知：如图1，M 是定长线段AB 上一定点，C D ，两点分别从M ，B 出发以1cm/s ，3cm /s 的速度沿BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）(1)若10cm AB =，当点C D ，运动了2s ，求AC MD +的值；(2)若点C D ，运动时，总有3MD AC =，试说明14AM AB =； (3)如图2，已知14AM AB =，N 是线段AB 所在直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB的值．4、已知160AOD ∠=︒，OB 为AOD ∠内部的一条射线．(1)如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的度数；(2)如图2，BOC ∠在AOD ∠内部()AOC AOB ∠∠＞，且20BOC ∠=︒，OF 平分AOC ∠，OG 平分BOD∠（射线OG 在射线OC 左侧），求FOG ∠的度数；(3)在（2）的条件下，BOC ∠绕点O 运动过程中，若8BOF ∠=︒，则GOC ∠的度数．5、若关于x ，y 的多项式()21402513m x n x y ⎛⎫-+-+-+ ⎪⎝⎭的值与字母x 取值无关． (1)求2m n -的值；(2)已知∠AOB =m °，在∠AOB 内有一条射线OP ，恰好把∠AOB 分成1：n 的两部分，求∠AOP 的度数．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】两个学生看成点，根据两点确定一条直线的知识解释即可．【详解】∵两点确定一条直线，∴选A．【点睛】本题考查了两点确定一条直线的原理，正确理解原理是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用方位角转化为方向角得出即可．【详解】A. 事故船在搜救船的北偏东60°方向，是从0°算起30°方向不是事故船方向，故选项A不正确；B. 事故船在搜救船的北偏东30°方向，是从0°算起60°方向是事故船的方向，故选项B正确；C. 事故船在搜救船的北偏西60°方向，是从0°算起150°方向，不是事故船出现的方向，故选项C 不正确；D. 事故船在搜救船的南偏东30°方向，是从0°算起300°方向，不是事故船的方向，故选项D不正确．故选B．【点睛】本题考查了方位角的定义，确定方位角的两个要素：一是方向；二是角度，掌握理解定义是解题关键．3、C【解析】【分析】两个角的和为180, 则这两个角互为补角，根据互为补角的含义列式计算即可.【详解】解： ∠α＝125°19′，∴ ∠α的补角等于180125195441故选C【点睛】本题考查的是互补的含义，掌握“两个角的和为180,︒ 则这两个角互为补角”是解本题的关键.4、B【解析】【分析】由题意知()90709015BAC ∠=︒-︒+︒+︒计算求解即可．【详解】解：由题意知()90709015125BAC ∠=︒-︒+︒+︒=︒故答案为：B ．【点睛】本题考查了方位角的计算．解题的关键在于正确的计算．5、D【解析】【分析】设AB x =cm ，则3BC CD x ==cm ，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设AB x =，则3CD x =，∵C 为BD 的中点，∴3BC CD x ==，∴3321x x x ++=，解得3x =，339BC =⨯=cm ，故选：D ．【点睛】本题考查了线段的和差和线段的中点，解一元一次方程，解题关键是明确相关定义，设未知数列出方程求解．6、B【解析】【分析】将每项加上β∠判断结果是否等于90°即可．【详解】解：①∵90β︒-∠+β∠=90°，故该项是β∠的余角；②∵23180βα∠∠+=︒， ∴2036βα∠︒-=∠， ∴3302α︒+∠+β∠=90°+56α∠，故该项不是β∠的余角； ③∵2036βα∠︒-=∠， ∴12αβ∠+∠+β∠=90°，故该项是β∠的余角； ④∵2036βα∠︒-=∠，∴2αβ∠+∠+β∠=120°+23∠α，故该项不是β∠的余角；故选：B ．【点睛】此题考查了余角的有关计算，熟记余角定义，正确掌握角度的计算是解题的关键．7、D【解析】【分析】分OC 在∠AOB 内部和OC 在∠AOB 外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论．【详解】解：当OC 在∠AOB 内部时，∵∠BOC =12∠AOB ，即∠AOB =2∠BOC ，∴∠AOC =∠BOC ；当OC 在∠AOB 外部时，∵∠BOC=12∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，∴∠AOC=3∠BOC；综上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC；故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键．8、C【解析】【分析】把正方形进行分割，可分割成16个面积相等的等腰直角三角形，4号是正方形，由两个等腰直角三角形组成，占整个正方形面积的18．【详解】解：把大正方形进行切割，如下图，由图可知，正方形可分割成16个面积相等的等腰直角三角形，4号正方形，由两个等腰直角三角形组成，∴占整个正方形面积的21 168=．故选 C．【点睛】本题主要考查了七巧板，正方形的性质，能够正确的识别图形，明确4号部分的正方形是由两个等腰直角三角形构成是解题的关键．9、B【解析】略10、D【解析】【分析】根据图形可以明确线段之间的关系，对线段CD、BD、AD进行和、差转化，即可发现错误选项．【详解】解：∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC，AB＝2BC＝2AC，AB﹣BD＝AC﹣BD；∴CD＝BC﹣BD＝12∵BD+AC＝AB﹣CD＝2BC﹣CD；∵CD＝AD﹣AC，∴2CD＝2AD﹣2AC＝2AD﹣AB；∴选项A、B、C均正确．而答案D中，AB﹣CD＝AC+BD；∴答案D错误符合题意．故选：D．【点睛】本题考查线段的和差，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．二、填空题1、67.5【解析】【分析】6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，则时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，根据时针每分钟转0.5°，计算2×30°+30°-0.5°×45即可．【详解】解：∵6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，∴时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即2×30°+30°-0.5°×45=67.5°．故答案为：67.5．【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．2、6或22##22或6【解析】【分析】根据两点间的距离，分情况讨论C点的位置即可求解．【详解】AC CB ，解：∵:2:1∴点C不可能在A的左侧，如图1，当C点在A、B之间时，设BC=k，∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，则AC=2k，AB=3k，BD=92k，∴CD=k+92k=112k，∵CD=11，∴112k=11，∴k=2，∴AB=6；如图2，当C点在点B的右侧时，设BC=k，∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，则AC=2k，AB=k，BD=32k，∴CD=32k-k=12k，∵CD=11，∴12k=11，∴k=22，∴AB=22；∴综上所述，AB=6或22．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的数量关系，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．3、6【解析】【分析】根据D为线段AC的中点，可得24cm==，即可求解．AC AD【详解】解：D为线段AC的中点，∴2224cm==⨯=，AC ADAB=10cm∴．=-=-=1046cmCB AB AC故答案为：6【点睛】本题主要考查了有关中点的计算，熟练掌握把一条线段分成相等的两段的点，叫做这条线段的中点是解题的关键．4、60【解析】【分析】如图，利用互余的含义，先求解2∠的大小，再根据方向角的含义可得答案.【详解】∠=︒解：如图，130,2=90160,∴射线OA表示是南偏东60︒的方向.故答案为：60【点睛】本题考查的是互余的含义，方向角的含义，掌握“方向角的含义”是解本题的关键.5、45°##45度【解析】【分析】∠AOD＝3∠AOC，∠AOD+∠AOC=180°，计算求解∠AOC的值即为所求．【详解】解：由题意知，直线AB和CD的夹角是∠AOC或∠BOD∵∠AOD＝3∠AOC，∠AOD+∠AOC=180°∴∠AOC=45°故答案为：45°．【点睛】本题考查了补角．解题的关键在于正确的找出角度之间的数量关系．三、解答题1、 (1)∠AOD的度数是105°(2)∠BOC的度数是30°(3)图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值为1或127或94．【解析】【分析】（1）根据角的和差表示出∠BOC=60°-∠BOD=60°-（∠AOD-90°）=150°-∠AOD，由已知条件可得方程，解方程即可得∠AOD的度数；（2）根据角平分线的定义得∠AOC=∠COD=60°，∠AOD的度数，根据角的和差可得∠BOD的度数，即可求得∠BOC的度数；（3）根据题意求出OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动，然后分三种情况讨论即可求解．(1)解：∵∠COD＝60°，∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣∠BOD，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝∠AOD﹣90°，∴∠BOC＝60°﹣∠BOD＝60°﹣（∠AOD﹣90°）＝150°﹣∠AOD，∵∠BOC＝37∠AOD，∴150°﹣∠AOD＝37∠AOD，解得：∠AOD＝105°，故∠AOD的度数是105°；(2)解：∵OC平分∠AOD，∠COD＝60°，∴∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝60°+60°＝120°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣30°＝30°，故∠BOC的度数是30°；(3)解：根据题意，可得：∠AOD＝90°+60°＝150°，∠AOB＝90°﹣15°t，∠AOC＝90°+10°t，当OB与OA重合时，∠AOB＝0°，即0°＝90°﹣15°t，解得：t＝6，此时，∠AOC＝90°+10°t＝90°+10°×6＝150°＝∠AOD，即OC与OD重合，∴当OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动，∴分三种情况讨论：①当OB平分∠AOD时：∵∠AOB＝12∠AOD＝12×150°＝75°，∴90°﹣15°t＝75°，解得：t＝1；②当OC平分∠BOD时：∠BOC ＝∠AOC ﹣∠AOB ＝（90°+10°t ）﹣（90°﹣15°t ）＝25°t ，∠COD ＝∠AOD ﹣∠AOC ＝150°﹣（90°+10°t ）＝60°﹣10°t ，解得：t ＝127； ③当OB 平分∠AOC 时：由②知，∠BOC ＝25°t ，∵∠AOB ＝∠BOC ，∴90°﹣15°t ＝25°t ，解得：t ＝94．综上，图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t 的值为1或127或94．【点睛】此题主要考查角的计算，角平分线的定义，以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解．2、 (1)①画图见解析；②画图见解析(2)BD =1.5AC ；(3)6BD =cm ，8CD =cm【解析】【分析】（1）①先延长,AB 再作BC AB =即可；②先延长,BA 再作AD AC =即可；（2）先证明2,3,AC AB BD AB 从而可得答案；（3）由,2,BD AD AB CD AD 结合2,AD AB = 从而可得答案.(1)解：如图所示，BC 、AD 即为所求；(2)解：,AB BC =2,AC AB ∴=,AD AC2,AD AB3,BD AD AB AB 131.5.2BD AC AC (3)解：∵AB =2cm ，∴AC =2AB =4cm ，∴AD =4cm ，∴BD =4+2=6cm ，∴CD =2AD =8cm ．【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段的和差运算，熟练的利用作图得到的已知信息求解未知信息是解本题的关键.3、 (1)2cm(2)见解析(3)12或1【解析】【分析】（1）根据运动的时间为2s ，结合图形可得出2AC AM =-，6MD BM =-，即可得出26AC MD AM BM +=-+-，再由AM BM AB +=，即得出AC +MD 的值；（2）根据题意可得出AC AM t =-，3MD BM t =-．再由3MD AC =，可求出3BM AM =，从而可求出3AM BM AM AM AB +=+=，即证明14AM AB =；（3）①分类讨论当点N 在线段AB 上时、②当点N 在线段AB 的延长线上时和③当点N 在线段BA 的延长线上时，根据线段的和与差结合AN BN MN -=，即可求出线段MN 和AB 的等量关系，从而可求出MN AB的值，注意舍去不合题意的情形． (1)∵时间2t =时，2AC AM =-，32MD BM =-⨯，∴26AC MD AM BM +=-+-8AB =-108=-2cm =；(2)∵AC AM t =-，3MD BM t =-，又∵3MD AC =，∴33()BM t AM t -=-，∴3BM AM =，∴3AM BM AM AM AB +=+=， ∴14AM AB =；(3)①如图，当点N 在线段AB 上时，∵AN BN MN AN AM MN -=-=，， ∴14BN AM AB ==， ∴12MN AB AM BN AB =--=， ∴12MN AB =； ②如图，当点N 在线段AB 的延长线上时，∵AN BN MN AN BN AB -=-=，，∴MN AB =， ∴1MN AB=， ③如图，当点N 在线段BA 的延长线上时，AN BN MN -≠，这种情况不可能，综上可知，MN AB 的值为12或1．【点睛】本题考查线段的和与差、与线段有关的动点问题．利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键．4、 (1)80°；(2)70°(3)42°或58︒【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质证得11,22BOM AOB BON BOD ∠=∠∠=∠，即可得到答案；（2）设∠BOF=x ，根据角平分线的性质求出∠AOC =2∠COF =40°+2x ，得到∠COD =∠AOD -∠AOC =140°-2x ，由OG 平分BOD ∠，求出1702BOG BOD x ∠=∠=︒-，即可求出FOG ∠的度数；（3）分两种情况：①当OF 在OB 右侧时，由20BOC ∠=︒，8BOF ∠=︒，求得∠COF 的度数，利用OF 平分AOC ∠，得到∠AOC 的度数，得到∠BOD 的度数，根据OG 平分BOD ∠，求出∠BOG 的度数，即可求出答案；②当OF 在OB 左侧时，同理即可求出答案．(1)解：∵OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠， ∴11,22BOM AOB BON BOD ∠=∠∠=∠，∴MON BOM BON ∠=∠+∠=11180222AOB BOD AOD ∠+∠=∠=︒；(2)解：设∠BOF=x ，∵20BOC ∠=︒，∴∠COF =20°+x ，∵OF 平分AOC ∠，∴∠AOC =2∠COF =40°+2x ，∴∠COD =∠AOD -∠AOC =140°-2x ，∵OG 平分BOD ∠， ∴1702BOG BOD x ∠=∠=︒-，∴FOG ∠=7070BOG BOF x x ∠+∠=︒-+=︒；(3)解：当OF 在OB 右侧时，如图，∵20BOC ∠=︒，8BOF ∠=︒，∴∠COF =28°，∵OF 平分AOC ∠，∴∠AOC =2∠COF =56°，∴∠COD =∠AOD -∠AOC =104°，∴∠BOD =124°，∵OG 平分BOD ∠， ∴1622BOG BOD ∠=∠=︒， ∴GOC ∠=622042BOG BOC ∠-∠=︒-︒=︒．当OF 在OB 左侧时，如图，∵20BOC ∠=︒，8BOF ∠=︒，∴∠COF =12°，∵OF 平分AOC ∠，∴∠AOC =2∠COF =24°，∴∠COD =∠AOD -∠AOC =136°，∴∠BOD =156°，∵OG 平分BOD ∠， ∴1782BOG BOD ∠=∠=︒， ∴GOC ∠=782058BOG BOC ∠-∠=︒-︒=︒．∴GOC ∠的度数为42°或58︒．【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的性质，正确掌握角平分线的性质及图形中各角度之间的位置关系进行计算是解题的关键．5、 (1)116(2)40°或80°【解析】【分析】（1）不含x 的项，所以40−13m =0，−n +2=0，然后解出m 、n 即可；（2）把m 和n 代入，分∠AOP ：∠BOP =1：2和∠AOP ：∠BOP =2：1两种情况讨论，列式计算即可．(1)解：由题可知：40−13m =0，−n +2=0，解得：m =120，n =2，∴m −n 2=120−22=116；(2)解：由（1）得：m =120，n =2，∴∠AOB =120°，如图①，当∠AOP ：∠BOP =1：2时，∠AOP =13∠AOB =40°；如图②，当∠AOP ：∠BOP =2：1时，∠AOP =23∠AOB =80°；综上：∠AOP =40°或80°．．【点睛】本题考查了整式的加减，一元一次方程的解，以及角的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

2021-2022学年度鲁教版(五四制)六年级数学下册第五章基本平面图形综合练习试卷(含答案详解)

六年级数学下册第五章基本平面图形综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是（）A ．75°B ．80°C ．70°D ．67.5°2、把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是（）A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．两点之间，直线最短D ．线段比直线短3、若α∠的补角是130︒，则α∠的余角是（）A ．30B ．40︒C ．120︒D ．150︒4、如图，已知线段n 与挡板另一侧的四条线段a ，b ，c ，d 中的一条在同一条直线上，请借助直尺判断该线段是（）5、如图，O 是直线AB 上一点，则图中互为补角的角共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对6、若5318A '∠=︒，则A ∠的补角的度数为（）A ．3642'︒B ．3682'︒C ．12642'︒D ．12682'︒7、如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（）A ．105°B ．125°C ．135°D ．145°8、木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是（）A ．两点之间线段最短B ．过一点有无数条直线C ．两点确定一条直线D ．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离9、如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的中点，若AB ＝8，则CD 的长为（）10、如图，B岛在A岛南偏西55°方向，B岛在C岛北偏西60°方向，C岛在A岛南偏东30°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC度数为( )A．50°B．55°C．60°D．65°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC的一点，且13BC AB=，2cmBD=，则AC=______．2、南偏西25°：_________北偏西70°：_________南偏东60°：_________3、如图，已知点O在直线AB上，OC⊥OD，∠BOD：∠AOC＝3：2，那么∠BOD＝___度．4、将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为______．5、钟面上4时30分，时针与分针的夹角是______度，15分钟后时针与分针的夹角是_____度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，,OB OE 是AOC ∠内的两条射线，OD 平分AOB ∠，12BOE EOC ∠=∠，若55DOE ∠=︒，150AOC ∠=︒，求EOC ∠的度数．2、如图（1），直线AB 、CD 相交于点O ，直角三角板EOF 边OF 落在射线OB 上，将三角板EOF 绕点O 逆时针旋转180°．(1)如图（2），设AOE n ∠=︒，当OF 平分BOD ∠时，求DOF ∠（用n 表示）(2)若40AOC ∠=︒，①如图（3），将三角板EOF 旋转，使OE 落在AOC ∠内部，试确定COE ∠与BOF ∠的数量关系，并说明理由．②若三角板EOF 从初始位置开始，每秒旋转5°，旋转时间为t ，当AOE ∠与DOF ∠互余时，求t 的值．3、如图，40AOB ∠=︒，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线．(1)若10DOE ∠=︒，求BOD ∠的度数；(2)若AOD ∠与BOD ∠互补，求COE ∠的度数．4、如图，C 为线段AD 上一点，B 为CD 的中点，12cm AD =，2cm BD =．(1)图中共有______条线段；(2)求AC 的长；(3)若点E 是线段AC 中点，求BE 的长．(4)若点F 在线段AD 上，且3CF =cm ，求BF 的长．5、已知线段AB a （如图），C 是AB 反向延长线上的点，且13AC AB =，D 为线段BC 的中点．(1)将CD 的长用含a 的代数式表示为________；(2)若3cm =AD ，求a 的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数；根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：钟面平均分成12份，钟面每份是30°，上午8：30时时针与分针相距2.5份，此时时钟的时针与分针所夹的角（小于平角）的度数是30°×2.5＝75°．故选：A ．【点睛】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．2、B【解析】【分析】由把弯曲的河道改直，就缩短了河道的长度，涉及的知识点与距离相关，从而可以两点之间，线段最短来解析.【详解】解：把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是两点之间，线段最短.故选：B【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短，掌握“利用两点之间线段最短解析生活现象”是解本题的关键.3、B【解析】【分析】直接利用一个角的余角和补角差值为90°，进而得出答案．【详解】解：∵∠α的补角等于130°，∴∠α的余角等于：130°-90°=40°．故选：B．【点睛】本题主要考查了余角和补角，正确得出余角和补角的关系是解题关键．4、B【解析】【分析】利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．【详解】解：利用直尺画出图形如下：可以看出线段b与n在一条直线上．故选：B．【点睛】本题主要考查了线段，射线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键.5、B【解析】【分析】根据补角定义解答．【详解】解：互为补角的角有：∠AOC 与∠BOC ，∠AOD 与∠BO D ，共2对，故选：B ．【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据补角的性质，即可求解．【详解】解：∵5318A '∠=︒，∴A ∠的补角的度数为180180531812642A ''︒-∠=︒-︒=︒．故选：C【点睛】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．7、B【解析】【分析】由题意知()90709015BAC ∠=︒-︒+︒+︒计算求解即可．【详解】解：由题意知()90709015125BAC ∠=︒-︒+︒+︒=︒故答案为：B ．【点睛】本题考查了方位角的计算．解题的关键在于正确的计算．8、C【解析】【分析】结合题意，根据直线的性质：两点确定一条直线进行分析，即可得到答案．【详解】结合题意，匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是：两点确定一条直线故选：C．【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线的性质，从而完成求解．9、A【解析】【分析】根据线段中点的定义计算即可．【详解】解：∵点C是线段AB的中点，∴AC＝1184 22AB，又∵点D是线段AC的中点，∴CD＝1142 22AC=⨯=，故选：A．本题考查了线段中点的定义，掌握线段中点的定义是关键．10、D【解析】【分析】根据B岛在A与C的方位角得出∠ABD=55°，∠CBE=60°，再根据平角性质求出∠ABC即可．【详解】解：过点B作南北方向线DE，∵B岛在A岛南偏西55°方向，∴∠ABD=55°，∵B岛在C岛北偏西60°方向，∴∠CBE=60°，∴∠ABC=180°-∠ABD-∠CBE=180°-55°-60°=65°．故选D．【点睛】本题考查方位角，平角，角的和差，掌握方位角，平角，角的和差是解题关键．二、填空题1、2cm或8cm##8cm或2cm【分析】根据题意，13BC AB =，则B 不可能在A 的左侧，则分两种情况讨论，①当B 点在线段AC 上时，②当B 点在C 点的右侧时，根据线段中点的性质以及线段和差关系列方程求解即可．【详解】①当B 点在线段AC 上时，如图，13BC AB =，2cm BD =， 4AC BC ∴= 即14BC AC = 122BD DC BC AC BC =-=-= 11224AC AC ∴-= 解得8AC =②当B 点在C 点的右侧时，如图，13BC AB =，2cm BD =， 2AC BC ∴= 即12BC AC = 122BD DC BC AC BC =+=+=11222AC AC ∴+= 解得2AC =综上所述，2AC =或8故答案为：2cm 或8cm【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，分类讨论，数形结合是解题的关键．2、射线OA 射线OB 射线OC【解析】略3、54【解析】【分析】根据平角等于180°得到等式为：∠AOC +∠COD +∠DOB =180°，再由∠COD =90°，∠BOD ：∠AOC ＝3：2即可求解．【详解】解：∵OC ⊥OD ，∴∠COD =90°，设∠BOD =3x ，则∠AOC =2x ，由题意知：2x +90°+3x =180°，解得：x =18°，∴∠BOD =3x =54°，故答案为：54°．【点睛】本题考查了平角的定义，属于基础题，计算过程中细心即可．4、165°【解析】【分析】由三角板得∠C=30°，得到∠BAC的度数，利用邻补角关系得到∠1的度数．【详解】解：如图，∵∠C=30°，∴∠BAC=45°-30°=15°，∴∠1=180°-∠BAC=165°，故答案为：165°．【点睛】此题考查了三角板有关的计算，正确掌握三角板各角的度数及邻补角的定义是解题的关键．5、45° 127.5°【解析】【分析】根据时钟上一大格是30°，时针每分钟转0.5°进行计算即可．【详解】解：根据题意：钟面上4时30分，时针与分针的夹角是3030304560︒+⨯︒=︒ ； 15分钟后时针与分针的夹角是()53030150.515022.5127.5⨯︒-+⨯︒=︒-︒=︒ ．故答案为：45°，127.5°【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°，时针每分钟转0.5°是解题的关键．三、解答题1、80°【解析】【分析】设∠BOE 为x °，则∠DOB =55°-x °，∠EOC =2x °，然后根据角平分线定义列方程解决求出∠BOE ，可得∠EOC ．【详解】解：设∠BOE=x °，则∠DOB ＝55°﹣x °，由∠BOE ＝12∠EOC 可得∠EOC ＝2x °，由OD 平分∠AOB ，得∠AOB ＝2∠DOB ，故有2x +x +2（55﹣x ）＝150，解方程得x ＝40，故∠EOC ＝2x ＝80°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及角的计算，根据角平分线的性质和已知条件列方程求解．方程思想是解决问题的基本思考方法．2、 (1)90DOF n ∠=︒-︒(2)①130COE BOF ∠+∠=︒，理由见解析；②4秒或22秒【解析】【分析】（1）利用角的和差关系求解,BOF ∠ 再利用角平分线的含义求解DOF ∠即可；（2）①设∠=COE β，再利用角的和差关系依次求解40AOE β∠=︒-， 50AOF β∠=︒+，130BOF β∠=︒-，从而可得答案；②由题意得：OE 与OA 重合是第18秒，OF 与OD 重合是第8秒，停止是36秒．再分三种情况讨论：如图，当08t <<时 905AOE t ∠=︒-，405DOF t ∠=︒-，如图，当818t <<时 905AOE t ∠=︒-，540DOF t ∠=-︒，如图，当1836t <<时，590AOE t ∠=-︒，540DOF t ∠=-︒，再利用互余列方程解方程即可.(1)解：180,90,,AOB EOF AOE n∴ 18090BOF EOF AOE n ∠=︒-∠-∠=︒-︒∵OF 平分BOD ∠∴90DOF BOF n ∠=∠=︒-︒(2)解：①设∠=COE β，则40AOE β∠=︒-，∴()904050AOF ββ∠=︒-︒-=︒+∴()180********BOF AOF ββ∠=︒-∠=︒-︒+=︒-，∴130COE BOF ∠+∠=︒②由题意得：OE 与OA 重合是第18秒，OF 与OD 重合是第8秒，停止是36秒．如图，当08t <<时 905AOE t ∠=︒-，405DOF t ∠=︒-，则90540590t t -+-=，∴4t =如图，当818t <<时 905AOE t ∠=︒-，540DOF t ∠=-︒，则90554090t t -+-=，方程无解，不成立如图，当1836t <<时，590AOE t ∠=-︒，540DOF t ∠=-︒，则59054090t t -+-=，∴22t =综上所述4t =秒或22秒【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，角的动态定义的理解，互为余角的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键.3、 (1)50°(2)60°4、 (1)6(2)8 cm(3)6 cm(4)5 cm 或1 cm【解析】【分析】（1）根据线段的定义，写出所有线段即可；（2）根据B 为CD 的中点可得2CB BD ==，进而根据AC AD CB BD =--即可求解；（3）点E 是线段AC 中点，则12EC AC =，根据BC CE +即可求解；（4）根据题意，根据点F 在C 点的左侧和右侧两种情形分类讨论，进而根据线段的和差关系求解即可．(1)解：图中的线段有,,,,,AC AB AD BC BD CD 共6条故答案为：6 (2)B 为CD 的中点，2BD =∴2CB BD ==12AD =∵∴AC AD CB BD =--12228=--=8AC ∴= cm (3)点E 是线段AC 中点，则12EC AC =， 8AC =4EC ∴= 246BE BC CE ∴=+=+=6BE ∴= cm(4)若点F 在线段AD 上，4CD =，8AC =则分两种情况讨论①当F 在C 点的左侧时，3CF =cm ，∴BF 235BC CF =+=+= cm ，②当F 在C 点的右侧时，3CF=cm，∴BF321cmCF BC=-=-=【点睛】本题考查了线段的数量问题，线段的和差计算，线段中点的性质，数形结合是解题的关键．5、 (1)23a(2)9cm【解析】【分析】（1）首先求出CB的长；然后根据D为线段BC的中点，求出CD的长即可．（2）首先根据AD=3cm表示出CD；然后得到方程，求出a的值即可．(1)解：∵AB=a，AC=13AB=13a，∴CB=13a+a=43a，∵D为线段BC的中点，∴CD=12CB=23a；(2)∵AC=13a，AD=3cm，∴CD=13a+3，∴13a+3=23a，解得：a=9．【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．。

2020—2021学年鲁教版(五四制)六年级数学下册《第五章基本平面图形》单元综合培优训练(附答案)

鲁教版2021年度六年级数学下册《第五章基本平面图形》单元综合培优训练（附答案）1．如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条2．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm4．如图（一），为一条拉直的细线，A、B两点在上，且：＝1：3，：＝3：5．若先固定B点，将折向，使得重叠在上，如图（二），再从图（二）的A 点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（）A．1：1：1B．1：1：2C．1：2：2D．1：2：55．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处7．1°等于（）A．10′B．12′C．60′D．100′8．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）A．∠BAC＝∠BAM B．∠BAM＝∠CAMC．∠BAM＝2∠CAM D．2∠CAM＝∠BAC9．直线上有2020个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个点．10．在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是．11．数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O 的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，A n．（n≥3，n是整数）处，那么线段A n A的长度为（n≥3，n是整数）．12．如图，线段的长度大约是厘米（精确到0.1厘米）．13．在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画10条不同射线，可得锐角个．14．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线上；（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；（3）“2007”在哪条射线上？15．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p．16．先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形．如图（1），如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离．如图（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，A2处最合适，因为如果P不放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到P的这一段，这是多出来的，因此P放在A2处最佳选择．不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置．问题：（1）有n台机床时，P应设在何处？（2）根据（1）的结论，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣617|的最小值．17．考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45°，某考室B 位于O点南偏东60°，请在图中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数．18．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．证法1：∵，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝180°×3＝540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣180°＝360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．参考答案1．解：图中线段有AB、AC、BC这3条，故选：C．2．解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．3．解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），点D是线段AC的三等分点，①当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；②当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：C．4．解：设OP的长度为8a，∵OA：AP＝1：3，OB：BP＝3：5，∴OA＝2a，AP＝6a，OB＝3a，BP＝5a，又∵先固定B点，将OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如图（二），再从图（二）的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，∴这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、4a，∴此三段细线由小到大的长度比为：2a：2a：4a＝1：1：2，故选：B．5．解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°．故选：B．6．解：由图可得，目标A在南偏东75°方向5km处，故选：D．7．解：1°等于60′．故选：C．8．解：∵AM为∠BAC的平分线，∴∠BAC＝∠BAM，∠BAM＝∠CAM，∠BAM＝∠CAM，2∠CAM＝∠BAC．故选：C．9．解：第一次：2020+（2020﹣1）＝2×2020﹣1，第二次：2×2020﹣1+2×2020﹣1﹣1＝4×2020﹣3，第三次：4×2020﹣3+4×2020﹣3﹣1＝8×2020﹣7．∴经过3次这样的操作后，直线上共有8×2020﹣7＝16153个点．故答案为：16153．10．解：在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．11．解：由于OA＝4，所有第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1＝OA＝×4＝2，同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的（）2×4处，同理跳动n次后，离原点的长度为（）n×4＝，故线段A n A的长度为4﹣（n≥3，n是整数）．故答案为：4﹣．12．解：线段的长度大约是2.3（或2.4）厘米，故答案为：2.3（或2.4）．13．解：∵在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得1+2＝3个锐角；在锐角∠AOB内部，画2条射线，可得1+2+3＝6个锐角；在锐角∠AOB内部，画3条射线，可得1+2+3+4＝10个锐角；…∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是1+2+3+…+（n+1）＝×（n+1）×（n+2），∴画10条不同射线，可得锐角×（10+1）×（10+2）＝66．故答案为：66．14．解：（1）18正好转3圈，3×6；17则3×6﹣1；“17”在射线OE上；（2）射线OA上数字的排列规律：6n﹣5射线OB上数字的排列规律：6n﹣4射线OC上数字的排列规律：6n﹣3射线OD上数字的排列规律：6n﹣2射线OE上数字的排列规律：6n﹣1射线OF上数字的排列规律：6n（3）2007÷6＝334…3．故“2007”在射线OC上．15．解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，∴p＝1+0﹣2＝﹣1；若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，∴p＝﹣3﹣1+0＝﹣4；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A 表示﹣31，∴p＝﹣31﹣29﹣28＝﹣88．16．解：（1）当n为偶数时，P应设在第台和（+1）台之间的任何地方，当n为奇数时，P应设在第台的位置．（2）根据绝对值的几何意义，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣617|的最小值就是在数轴上找出表示x的点，使它到表示1，617各点的距离之和最小，根据问题1的结论，当x＝309时，原式的值最小，最小值是308+307+…+1+1+2+…+308＝95172．17．解：∵∠1＝45°，∠2＝60°，∴∠AOB＝180°﹣（45°+60°）＝75°．18．证明：证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝180°×3＝540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣180°＝360°．证法2：∵∠BAE＝∠2+∠3，∠CBF＝∠1+∠3，∠ACD＝∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．故答案为：平角等于180°，∠1+∠2+∠3＝180°。

精品试卷鲁教版(五四制)六年级数学下册第五章基本平面图形章节练习试卷(含答案解析)

六年级数学下册第五章基本平面图形章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知点C 为线段AB 的中点，D 为CB 上一点，下列关系表示错误的是（）A ．CD ＝AC ﹣DBB ．BD +AC ＝2BC ﹣CD C ．2CD ＝2AD ﹣AB D ．AB ﹣CD ＝AC ﹣BD2、体育课上体育委员为了让男生站成一条直线，他先让前两个男生站好不动，其他男生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的一个同学的后脑勺，这种做法的数学依据是（）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．线段有两个端点D ．射线只有一个端点3、如图，OM 平分AOB ∠，2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，则AOB ∠=（）A ．96°B ．108°C ．120°D ．144°4、如图，已知C 为线段AB 上一点，M 、N 分别为AB 、CB 的中点，若AC ＝8cm ，则MC ＋NB 的长为（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm5、木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是（）A ．两点之间线段最短B ．过一点有无数条直线C ．两点确定一条直线D ．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离6、如图所示，B 、C 是线段AB 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若12MN =，4BC =，则线段AD 的长是（）A ．15B ．17C ．19D ．207、如图，码头A 在码头B 的正西方向，甲、乙两船分别从A ，B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A ．北偏西55°B ．北偏东65°C ．北偏东35°D ．北偏西35°8、如图，将三个三角板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点B ，若45ABE ∠=︒，30GBH ∠=︒，那么FBC ∠的度数为（）A ．10︒B ．15︒C ．25︒D ．309、用度、分，秒表示22.45°为（）A ．22°45′B ．22°30′C ．22°27′D ．22°20′10、如图，射线OA 所表示的方向是（）A ．西偏南30°B ．西偏南60°C ．南偏西30°D ．南偏西60°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点C ，D 在直线AB 上，且2==AC BD ，若7AB =，则CD 的长为______．2、90°－32°51′18″＝______________．3、计算：6018︒'________°．4、西北方向：_________；西南方向：__________；东南方向：__________；东北方向：__________5、已知∠1的余角等于4520'︒，那么∠1的补角等于______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知∠AOB＝150°，∠AOC＝30°，OE是∠AOB内部的一条射线，OF平分∠AOE，且OF在OC的右侧．(1)若∠COF＝25°，求∠EOB的度数；(2)若∠COF＝n°，求∠EOB的度数．（用含n的式子表示）2、已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，OC在∠AOB的内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．(1)根据题意画出图形；(2)求出∠DOE的度数；(3)若将条件“∠AOB是直角”改为“∠AOB为锐角，且∠AOB＝n°”，其它条件不变，请直接写出∠DOE的度数．3、已知线段a、b（如图），用直尺和圆规在方框内按以下步骤作图：（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）①画射线OP；②在射线OP上顺次截取OA＝a，AB＝a；③在线段OB上截取BC＝b；④作出线段OC的中点D．(1)根据以上作图可知线段OC＝；（用含有a、b的式子表示）(2)如果OD＝2厘米，CD＝2AC，那么线段BC＝厘米．4、如图，将两块三角板的直角顶点重合．(1)写出以C为顶点相等的角；(2)若∠ACB＝150°，求∠DCE的度数．5、如图，线段AB的长为12，C是线段AB上的一点，AC＝4，M是AB的中点，N是AC的中点，求线段MN的长．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据图形可以明确线段之间的关系，对线段CD、BD、AD进行和、差转化，即可发现错误选项．【详解】解：∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC，AB＝2BC＝2AC，AB﹣BD＝AC﹣BD；∴CD＝BC﹣BD＝12∵BD+AC＝AB﹣CD＝2BC﹣CD；∵CD＝AD﹣AC，∴2CD＝2AD﹣2AC＝2AD﹣AB；∴选项A、B、C均正确．而答案D中，AB﹣CD＝AC+BD；∴答案D错误符合题意．故选：D．【点睛】本题考查线段的和差，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2、A【解析】【分析】根据经过两点有一条直线，并且只有一条直线即可得出结论．【详解】解：∵让男生站成一条直线，他先让前两个男生站好不动，∴经过两点有一条直线，并且只有一条直线，∴这种做法的数学依据是两点确定一条直线．故选A ．【点睛】本题考查直线公理，掌握直线公理是解题关键，同时也掌握线段公理，线段的特征，射线特征．3、B【解析】【分析】设BON x ∠=，利用关系式2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，以及图中角的和差关系，得到3MOB x ∠=、722AOB x ∠=︒+，再利用OM 平分AOB ∠，列方程得到18x =︒，即可求出AOB ∠的值．【详解】解：设BON x ∠=，∵2MON BON ∠=∠，∴2MON x ∠=，∴23MOB MON BON x x x ∠=∠+∠=+=．∵72AON BON ∠-∠=︒，∴72AON x ∠=︒+，∴72722AOB AON BON x x x ∠=∠+∠=︒++=︒+．∵OM 平分AOB ∠， ∴12MOB AOB ∠=∠， ∴()137222x x =︒+，解得18x =︒． 72272218108AOB x ∠=︒+=︒+⨯︒=︒．故选：B ．【点睛】本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．4、B【解析】【分析】设MC ＝xcm ，则AM ＝（8﹣x ）cm ，根据M 、N 分别为AB 、CB 的中点，得到BM ＝（8﹣x ）cm ，NB ＝（4﹣x ）cm ，再求解MC +NB 即可．【详解】解：设MC ＝xcm ，则AM ＝AC ﹣MC ＝（8﹣x ）cm ，∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM ，即BM ＝（8﹣x ）cm ，∵N 为CB 的中点，∴CN ＝NB ，∴NB ()()()118422MB MC x x x cm =-=--=-， ∴MC +NB ＝x +（4﹣x ）＝4（cm ），故选：B ．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、解题的关键是灵活运用数形结合思想．5、C【解析】【分析】结合题意，根据直线的性质：两点确定一条直线进行分析，即可得到答案．【详解】结合题意，匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是：两点确定一条直线故选：C．【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线的性质，从而完成求解．6、D【解析】【分析】由M是AB的中点，N是CD的中点，可得11412,22AB CD先求解,AB CD从而可得答案.【详解】解：M是AB的中点，N是CD的中点，11,,22BM AB CN CD12,4,MN BM BC CN BC11412,22AB CD16,AB CD16420,AD AB BC CD故选D【点睛】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，熟练的利用线段的和差关系建立简单方程是解本题的关键.7、D【解析】【分析】如图，根据两船同时出发，同速行驶，假设相撞时得到AC=BC，求出∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°，即可得到答案．【详解】解：假设两船相撞，如同所示，根据两船的速度相同可得AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°,∴乙的航向不能是北偏西35°，故选：D．【点睛】此题考查了方位角的表示方法，角度的运算，正确理解题意是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据∠ABE=45°，由角的和差关系求出∠CBG，再根据∠GBH=30°，由角的和差关系求出∠FBG，最后根据∠FBC=∠FBG-∠CBG进行计算即可．解：∵∠ABE =45°，∴∠CBE =45°，∴∠CBG =45°，∵∠GBH =30°，∴∠FBG =60°，∴∠FBC =∠FBG -∠CBG =60°-45°=15°．故选B ．【点睛】此题考查了角的和差计算，关键是根据已知条件求出角的度数，要能根据图形找出角之间的关系．9、C【解析】【分析】将0.45︒化成27'即可得．【详解】解：∵0.450.4560'27'︒=⨯=，∴22.452227'︒︒＝，故选：C ．【点睛】题目主要考查角度间的换算公式，熟练掌握角度间的变换进率是解题关键．10、D【解析】︒-︒=︒，解：903060根据方位角的概念，射线OA表示的方向是南偏西60度．故选：D．【点睛】本题主要考查了方向角．解题的关键是弄清楚描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．二、填空题1、3或7或11【解析】【分析】分三种情况讨论，当,C D在线段AB上，当C在A的左边，D在线段AB上，当C在A的左边，D在B 的右边，再利用线段的和差关系可得答案.【详解】解：如图，当,C D在线段AB上，AC BD，7==2AB=，CD AB AC BD7223,如图，当C在A的左边，D在线段AB上，AC BD，72==AB=，7,CD AC AD AD BD AB如图，当C 在A 的左边，D 在B 的右边，2==AC BD ，7AB =，27211,CD AC AB BD故答案为：3或7或11【点睛】本题考查的是线段的和差运算，清晰的分类讨论是解本题的关键.2、57842'''︒【解析】【分析】根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60 再减，可得答案．【详解】解：90°-32°51′18″=89°60′-32°51′18″=89°59′60″-32°51′18″′=57°8′42″．故答案为：57°8′42″．【点睛】本题考察了度分秒的换算，度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60 再减．1°=60′，1′=60″．3、60.3【解析】【分析】根据1'＝（160）°先把18'化成0.3°即可．【详解】∵1 1()60 =︒＇∴18'=18⨯1()60︒=0.3°∴60︒18'=60.3︒故：答案为60.3．【点睛】本题考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是60进制，解题的关键是将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．在进行度、分、秒的运算时还应注意借位和进位的方法．4、射线OE射线OF射线OG射线OH【解析】略5、135°20′【解析】【分析】求出∠1的度数，再求∠1的补角即可．【详解】解：∵∠1的余角等于4520'︒，∴∠1=90°-45°20′=44°40′，∴∠1的补角为180°-∠1=180°-44°40′=135°20′，故答案为：135°20′．【点睛】本题考查互为余角，互为补角的意义，正确理解互余、互补的意义和度分秒的计算方法是解题的前提．三、解答题1、 (1)40EOB ∠=︒(2)902EOB n ∠=︒-︒【解析】【分析】（1）求出55AOF ∠=︒，再由角平分线计算求出110AOE ∠=︒，结合图形即可求出EOB ∠；（2）求出30AOF n ∠=︒+︒，再由角平分线计算求出260AOE n ∠=︒+︒，结合图形即可求出EOB ∠．(1)∵25COF ∠=︒，30AOC ∠=︒，∴55AOF ∠=︒，∵OF 平分AOE ∠，∴110AOE ∠=︒，∵150AOB ∠=︒，∴15011040EOB AOB AOE ∠=∠-∠︒-︒=︒＝； (2)∵COF n ∠=︒，30AOC ∠=︒，∴30AOF n ∠=︒+︒，∵OF 平分AOE ∠，∴260AOE n ∠=︒+︒，∵150AOB ∠=︒，∴()150260902EOB AOB AOE n n ∠=∠-∠=︒-︒+︒=︒-︒．【点睛】题目主要考查利用角平分线进行角度间的计算，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键．2、 (1)见解析(2)45° (3)12n °【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）利用角平分线的定义计算即可；（3）利用（2）中，结论解决问题即可．(1)解：图形如图所示．，(2)解：∵OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，∴∠DOC =12∠AOC ，∠EOC =12∠BOC ，∴∠DOE =12（∠AOC +∠BOC ）=12∠AOB ，∵∠AOB=90°，∴∠DOE=45°；(3)解：当∠AOB为锐角，且∠AOB=n°时，由（2）可知∠DOE=12 n°．【点睛】本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．3、 (1)作图见解答，2a b-(2)6【解析】【分析】利用基本作图画出对应的几何图形，（1）根据线段的和差得到OC OA AB BC=+-；（2）先利用D点为OC的中点得到2DC OD==厘米，则1CA=厘米，然后利用BC CA AB CA OC CA=+=++进行计算．(1)解：如图，2OC OA AB BC a a b a b=+-=+-=-；故答案为：2a b-；(2)解：D点为OC的中点，DC OD∴==厘米，2=，CD CA2∴=厘米，1CA∴=+=+=++=++=（厘米）；BC CA AB CA OA CA OC CA1416故答案为：6．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，两点间的距离，解题的关键是掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．4、(1)∠ACE=∠BCD，∠ACD=∠ECB(2)30°【解析】【分析】（1）根据余角的性质即可得到结论；（2）根据角的和差即可得到结论．(1)∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD；∠ACD=∠ECB=90°(2)∵∠ACB=150°，∠BCE=90°，∴∠ACE=150°－90°=60°.∴∠DCE=90°－∠ACE=90°－60°=30°【点睛】本题考查了余角和补角，关键是熟练掌握余角的性质，角的和差关系．5、4MN =【解析】【分析】根据1122MN AM AN AB AC =-=-求解即可．【详解】解：由题意知：162AM AB ==，122AN AC == ∴4MN AM AN =-=∴线段MN 的长为4．【点睛】本题考查了线段的中点有关的计算．解题的关键在于正确的表示线段之间的数量关系．。

综合解析鲁教版(五四)六年级数学下册第五章基本平面图形同步测试试题(含答案及详细解析)

六年级数学下册第五章基本平面图形同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（）A ．正数与负数互为相反数B ．如果x 2＝y 2，那么x ＝yC ．过两点有且只有一条直线D ．射线比直线小一半2、一个角的度数为54°12'，则这个角的补角度数等于（）A ．125°48'B ．125°88'C ．135°48'D ．136°48'3、如图，码头A 在码头B 的正西方向，甲、乙两船分别从A ，B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A ．北偏西55°B ．北偏东65°C ．北偏东35°D ．北偏西35°4、如图所示，若90AOB ∠=︒，则射线OB 表示的方向为（）．A．北偏东35°B．东偏北35°C．北偏东55°D．北偏西55°∠三种方法表示同一个角的是（）5、下列图形中，能用AOB∠，1∠，OA．B．C．D．6、如图，下列说法不正确的是（）A．直线m与直线n相交于点D B．点A在直线n上C．DA＋DB＜CA＋CB D．直线m上共有两点7、一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4条，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．88、如图，木工师傅过木板上的A，B两点，弹出一条笔直的墨线，这种操作所蕴含的数学原理是（）A．过一点有无数条直线B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．线段是直线的一部分9、如图，射线OA所表示的方向是（）A．西偏南30°B．西偏南60°C．南偏西30°D．南偏西60°10、下列四个说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②两点之间，线段最短；③3815'︒和38.15°相等；④画直线AB=3cm；⑤已知三条射线OA，OB，OC，若12AOC AOB∠=∠，则射线OC是∠AOB的平分线．其中正确说法的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个角为2440︒'，则它的余角度数为 _____．2、已知点C ，D 在直线AB 上，且2==AC BD ，若7AB =，则CD 的长为______．3、45°30'＝_____°．4、如图，延长线段AB 到C ，使BC ＝12AB ，D 为线段AC 的中点，若DC ＝3，则AB ＝______．5、某人下午6点多钟外出购物，表上时针和分针的夹角恰好是110°，将近7点钟回到家，此时，表上时针和分针的夹角又恰好是110°，则此人外出购物所用时间是______分钟．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知平面内有四个点A ，B ，C ，D ．根据下列语句按要求画图．(1)连接AB ；作直线AD ．(2)作射线BC 与直线AD 交于点F ．观察图形发现，线段AF +BF ＞AB ，得出这个结论的依据是：．2、如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，D 为AE 的中点，若AB ＝15，CE ＝4.5，求线段DE ．3、如图1，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，O 为原点，AB 表示点A 和点B 之间的距离，且a ，b 满足()2520a b a +++=．(1)若T 为线段AB 上靠近点B 的三等分点，求线段OT 的长度；(2)如图2，若Q 为线段AB 上一点，C 、D 两点分别从Q 、B 出发以54个单位/s ，52个单位/s 的速度沿直线BA 向左运动（C 在线段AQ 上，D 在线段BQ 上），运动的时间为t s ．若C 、D 运动到任意时刻时，总有2QD AC =，请求出AQ 的长；(3)如图3，E 、F 为线段OB 上的两点，且满足2BF EF =，4OE =，动点M 从A 点、动点N 从F 点同时出发，分别以3个单位/s ，1个单位/s 的速度沿直线AB 向右运动，是否存在某个时刻使得EM BN AE +=成立？若存在，求此时MN 的长度；若不存在，说明理由． 4、如图，∠AOB 是平角，80AOC ∠=︒，30BOD ∠=︒，OM 、ON 外别是∠AOC 、∠BOD 的平分线，求∠MON 的度数．5、已知点A 、B 、C 在同一条直线上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，且AC =a ，BC =b ．(1)如图①，若点C 在线段AB 上，a =4，b =6，求线段MN 的长；(2)若点C 为线段AB 上任一点，其它条件不变，请直接写出你的猜想结果，MN 的长度为 (用含有a ，b 的代数式表示)，不必说明理由；(3)若点C 在线段AB 的延长线上，其它条件不变，请在图②中画出图形，试猜想MN 的长度为 (用含有a ，b 的代数式表示，a>b )，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】A 中互为相反数的两个数为一正一负；B 中两个数的平方相等，这两个数可以相等也可以互为相反数；C 中过两点有且只有一条直线；D 中射线与直线无法比较长度．【详解】解：A 中正数负数分别为12-，，()1210+-=-≠，错误，不符合要求； B 中22x y =,可得x y =或x y =-，错误，不符合要求；C 中过两点有且只有一条直线，正确，符合要求；D 中射线与直线都可以无限延伸，无法比较长度，错误，不符合要求；故选C ．【点睛】本题考查了相反数，直线与射线．解题的关键在于熟练掌握相反数，直线与射线等的定义．2、A【解析】【分析】由1805412'︒-︒计算求解即可．【详解】解：∵''180541217960541212548'︒-︒=︒-︒=︒′∴这个角的补角度数为'12548︒【点睛】本题考查了补角．解题的关键在于明确160︒=′．3、D【解析】【分析】如图，根据两船同时出发，同速行驶，假设相撞时得到AC=BC，求出∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°，即可得到答案．【详解】解：假设两船相撞，如同所示，根据两船的速度相同可得AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=90°-35°=55°,∴乙的航向不能是北偏西35°，故选：D．【点睛】此题考查了方位角的表示方法，角度的运算，正确理解题意是解题的关键．4、A【解析】根据同角的余角相等90BOD AOD AOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒即可得，35BOD AOC ∠=∠=︒，根据方位角的表示方法即可求解．【详解】如图，90,35AOB AOC ∠=︒∠=︒90BOD AOD AOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒35BOD AOC ∴∠=∠=︒即射线OB 表示的方向为北偏东35°故选A【点睛】本题考查了方位角的计算，同角的余角相等，掌握方位角的表示方法是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】A 选项中，可用AOB ∠，1∠，O ∠三种方法表示同一个角；B 选项中，AOB ∠能用1∠表示，不能用O ∠表示；C 选项中，点A 、O 、B 在一条直线上，∴1∠能用O ∠表示，不能用AOB ∠表示；D 选项中，AOB ∠能用1∠表示，不能用O ∠表示；故选：A ．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解．6、D【解析】【分析】根据直线相交、点与直线、两点之间线段最短逐项判断即可得．【详解】解：A 、直线m 与直线n 相交于点D ，则此项说法正确，不符合题意；B 、点A 在直线n 上，则此项说法正确，不符合题意；C 、由两点之间线段最短得：DA DB AB CA CB +=<+，则此项说法正确，不符合题意；D 、直线m 上有无数个点，则此项说法不正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了直线相交、点与直线、两点之间线段最短，熟练掌握直线的相关知识是解题关键．7、C【解析】【分析】根据从n边形的一个顶点引出对角线的条数为(n-3)条，可得答案．【详解】解：∵一个n多边形从某个顶点可引出的对角线条数为(n-3)条，而题目中从一个顶点引出4条对角线，∴n-3=4，得到n=7，∴这个多边形的边数是7．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的对角线，从一个顶点引对角线，注意相邻的两个顶点不能引对角线．8、B【解析】【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．故选：B．【点睛】本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．9、D【解析】解：903060︒-︒=︒，根据方位角的概念，射线OA表示的方向是南偏西60度．故选：D．【点睛】本题主要考查了方向角．解题的关键是弄清楚描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．10、A【解析】【分析】根据射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质解答即可．【详解】解：①射线AB和射线BA表示不是同一条射线，故此说法错误；②两点之间，线段最短，故此说法正确；③38°15'≠38.15°，故此说法错误；④直线不能度量，所以“画直线AB=3cm”说法是错误的；⑤已知三条射线OA，OB，OC，若12AOC AOB∠=∠，则OC不一定在∠AOB的内部，故此选项错误；综上所述，正确的是②，故选：A．【点睛】本题考查了射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质等知识，解题的关键是了解直线的性质；数轴上两点间的距离的定义等．二、填空题【解析】【分析】根据余角的定义计算即可．【详解】解：90°-2440︒'，=6520︒'，故答案为：6520︒'．【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．2、3或7或11【解析】【分析】分三种情况讨论，当,C D 在线段AB 上，当C 在A 的左边，D 在线段AB 上，当C 在A 的左边，D 在B 的右边，再利用线段的和差关系可得答案.【详解】解：如图，当,C D 在线段AB 上，2==AC BD ，7AB =，7223,CD AB AC BD如图，当C 在A 的左边，D 在线段AB 上，2==AC BD ，7AB =，7,CD AC AD AD BD AB如图，当C 在A 的左边，D 在B 的右边，2==AC BD ，7AB =，27211,CD AC AB BD故答案为：3或7或11【点睛】本题考查的是线段的和差运算，清晰的分类讨论是解本题的关键.3、45.5【解析】【分析】先将30'化为度数，然后与整数部分的度数相加即可得．【详解】解：'30300.560⎛⎫=︒=︒ ⎪⎝⎭4530'450.545.5︒=︒+︒=︒．故答案为：45.5．【点睛】题目主要考查角度的变换，熟练掌握角度之间的变换进率是解题关键．【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得AC的长，再根据题目已知条件找到BC和AC之间的关系，用AC减去BC 就得AB的长度【详解】解：由D为AC的中点，得AC=2DC=2×3=6又∵BC=12AB，AC=AB+BC．∴ BC=13 AC=13×6=2由线段的和差关系，得AB=AC-BC=6-2=4故答案为：4．【点睛】本题先根据线段中点的定义求出有关线段的长，再根据线段之间倍数关系，列出求解所求线段的式子即可．【解析】【分析】解设共用了x分，列方程6x-0.5x=110+110，求解即可．【详解】解：分针速度：6度/分，时针速度是：0.5度/分，设共用了x分，6x-0.5x=110+110，解得x=40，答：共外出40分钟，故答案为：40．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析；(2)见解析，两点之间线段最短【解析】【分析】（1）根据线段、直线的定义即可画出图形；（2）根据射线的定义，可画出射线BC，再根据两点之间线段最短解决问题．(1)如图所示，线段AB与直线AD即为所求；(2)如上图所示，射线BC 即为所求，根据两点之间线段最短得AF +BF ＞AB ，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了画线段、直线、射线；两点之间线段最短，掌握线段、射线、直线的特点是解题的关键． 2、6【解析】【分析】利用线段中点的含义先求解,,AC BC 再利用线段的和差关系求解,AE 结合D 为AE 的中点，从而可得答案.【详解】解： AB ＝15，点C 为线段AB 的中点， 17.5,2BC AC AB 4.5,CE 7.5 4.512,AE AC CED 为AE 的中点， 1 6.2DE AE 【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，理解线段的和差关系逐步求解需要的线段的长度是解本题的关键.3、 (1)5(2)5(3)存在，9或0【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a =-5，b =10，得到AB =10-（-5）=15，由T 为线段AB 上靠近点B 的三等分点，得到BT =5，根据OT=OB-BT 求出结果；（2）由运动速度得到BD =2QC ，由C 、D 运动到任意时刻时，总有2QD AC =，得到BQ =2AQ ，即可求出AQ ；（3）先求出BF=4，EF =2，AE =9．当03m ≤≤时，得到9-3m +4-m =9，当34m <≤时，得到3m-9+4-m =9；当m >4时，得到3m-9+m-4=9，解方程即可．(1)解：∵()2520a b a +++=，∴a +5=0，b +2a =0，∴a =-5，b =10，∴点A 表示数-5，点B 表示数10，∴AB =10-（-5）=15，∵T 为线段AB 上靠近点B 的三等分点，∴BT =5，∴OT=OB-BT =5；(2)解：∵C 、D 两点分别从Q 、B 出发以54个单位/s ，52个单位/s 的速度沿直线BA 向左运动（C 在线段AQ 上，D 在线段BQ 上），∴BD =2QC ，∵C 、D 运动到任意时刻时，总有2QD AC =，∴BQ =2AQ ，∵BQ +AQ =15，∴AQ =5；(3)解：∵2BF EF =，4OE =，∴BF=4，EF =2，AE =9，设点M 运动ms ，当03m ≤≤时，如图，∵EM=9-3m ，BN =4-m ，EM BN AE +=，∴9-3m +4-m =9，解得m =1，∴MN =9-3m +2+m =9；当34m <≤时，如图，∵EM=3m-9，BN =4-m ，EM BN AE +=，∴3m-9+4-m =9，解得m =7(舍去)；当m >4时，如图，∵EM=3m-9，BN =m-4，EM BN AE +=，∴3m-9+m-4=9，解得m =112； ∴MN =15-3m +m-4=0；综上，存在，此时MN 的长度为9或0．【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离，绝对值的非负性及偶次方的非负性，数轴上动点问题，一元一次方程，正确掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．4、125︒【解析】【分析】根据角平分线的定义求出,AOM BON ∠∠，再用平角减去+AOM BON ∠∠即可得到结果．【详解】解：∵∠AOB 是平角，∴180AOB ∠=︒∵OM 、ON 外别是∠AOC 、∠BOD 的平分线，且∠AOC ＝80°，∠BOD ＝30°， ∴1402AOM AOC ∠=∠=︒，1152BON BOD ∠=∠=︒， ∴∠MON ＝∠AOB -∠AOM -∠BON ＝180°-40°-15°＝125°．【点睛】本题主要考查了角的平分线的有关计算，性质、角的和差等知识点．解决本题亦可利用：∠MON =∠COD +∠COM +∠DON ．5、 (1)线段MN 的长为5； (2)1()2MN a b =+； (3)1()2MN a b =-，图见解析，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据线段中点可得2CM =，3CN =，结合图形求解即可得；（2）根据线段中点的性质可得2a CM =，2=b CN ，结合图形求解即可得；（3）根据题意，作出图形，然后根据线段中点的性质求解即可得．(1)解：∵ 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点， ∴ 114222CM AC ==⨯=，116322CN BC ==⨯=， ∴ 235MN CM CN =+=+=；(2)解：∵ 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，AC a =，BC b =， ∴ 122a CM AC ==，122==b CN BC ， ∴ ()1222a b MN CM CN a b =+=+=+，故答案为：()12a b +； (3) 猜想：()12MN a b =-；理由如下：如图所示：∵ 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点 ∴ 1122CM AC a == 1122CN BC b == ∴ ()111222MN CM CN a b a b =-=-=-，故答案为：()12a b -．【点睛】题目主要考查线段中点及求线段长度，理解题意，结合图形进行分析是解题关键．。

精品试题鲁教版(五四)六年级数学下册第五章基本平面图形同步练习试卷(含答案解析)

六年级数学下册第五章基本平面图形同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．过一点，有无数条直线D ．连接两点之间的线段叫做两点间的距离2、如图，点N 为线段AM 上一点，线段20MN ．第一次操作：分别取线段AM 和AN 的中点1M ，1N ；第二次操作：分别取线段1AM 和1AN 的中点2M ，2N ；第三次操作：分别取线段2AM 和2AN 的中点3M ，3N ；……连续这样操作，则第十次操作所取两个中点形成的线段1010M N 的长度为（）A ．101202⨯B ．91202⨯C ．120210⨯⨯D ．12010⨯ 3、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒4、下列现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线④把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（）A ．①④B ．①③C ．②④D ．③④5、钟表上1时30分时，时针与分针所成的角是（）A ．150︒B ．120︒C ．135︒D ．以上答案都不对6、校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因为（）A ．直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条B ．过一点有无数条直线C ．两点确定一条直线D ．两点之间线段最短7、如图所示，B 、C 是线段AB 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若12MN =，4BC =，则线段AD 的长是（）A ．15B ．17C ．19D ．208、下列图形中，能用AOB ∠，1∠，O ∠三种方法表示同一个角的是（）A ．B ．C ．D ．9、小明爸爸准备开车到园区汇金大厦，他在小区打开导航后，显示两地距离为17.8km ，而导航提供的三条可选路线的长度分别为37km 、28km 、34km （如图），这个现象说明（）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．经过一点有无数条直线D ．两点确定一条直线10、如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A ．∠1与∠AOB 表示同一个角B ．图中共有三个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOCC ．∠β+∠AOB ＝∠AOCD ．∠AOC 也可用∠O 来表示第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，邮局在学校( )偏( )( )°方向上，距离学校是( )米．2、如图，点A ，B 是直线l 上的两点，点C ，D 在直线l 上且点C 在点D 的左侧，点D 在点B 的右侧，:2:1AC CB =，:3:2BD AB =．若11CD =，则AB =____．3、一个角比它的补角的3倍多40°，则这个角的度数为______．4、已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，则∠α＝_____，∠β＝_____．<+,其依据是 _____．5、如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知AB AC BC三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知平面上三个点A，B，C，按要求完成下列作图（不写作法，只保留作图痕迹）：(1)作直线AC，射线BA；(2)连接BC．并延长BC至点D，使CD＝BC．2、如图，已知线段a，b．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）求作：线段2=-．AB a b3、已知线段a，b，点A，P位置如图所示．(1)画射线AP，请用圆规在射线AP上截取AB=a，BC=b；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作图形中，若M，N分别为AB，BC的中点，在图形中标出点M，N的位置，再求出当a=4，b=2时，线段MN的长．4、如图，已知线段AB＝12cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点．(1)若AC＝4cm，EF＝___cm；(2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．5、如图，线段AB的长为12，C是线段AB上的一点，AC＝4，M是AB的中点，N是AC的中点，求线段MN的长．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据两点之间线段最短的性质解答．【详解】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：A．【点睛】此题考查了实际生活中两点之间线段最短的应用，正确理解图形的特点与线段的性质结合是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据线段中点定义先求出M 1N 1的长度，再由M 1N 1的长度求出M 2N 2的长度，再由M 2N 2的长度求出M 2N 2的长度，从而找到规律，即可求出MnNn 的结果．【详解】解：∵线段MN =20，线段AM 和AN 的中点M 1，N 1，∴M 1N 1=AM 1-AN 111111()2022222AM AN AM AN MN =-=-==⨯ ∵线段AM 1和AN 1的中点M 2，N 2；∴M 2N 2=AM 2-AN 21111111()222AM AN AM AN =-=-112112022M N ==⨯ ∵线段AM 2和AN 2的中点M 3，N 3；∴M 3N 3=AM 3-AN 32222111()222AM AN AM AN =-=-223112022M N ==⨯ ....... ∴1202n n nM N =⨯ ∴1010101202N M =⨯故选：A．【点睛】本题考查了与线段中点有关的线段的和差，根据线段中点的定义得出1202n n nM N=⨯是解题关键．3、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．4、C【解析】【分析】直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．5、C【解析】【分析】钟表上12个大格把一个周角12等分，每个大格30°，1点30分时针与分针之间共4.5个大格，故时针与分针所成的角是4.5×30°＝135°．【详解】解：∵1点30分，时针指向1和2的中间，分针指向6，中间相差4格半，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴1点30分分针与时针的夹角是4.5×30°＝135°．故选：C．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．6、D【解析】【分析】根据题意可知，原因为两点之间线段最短，据此分析即可【详解】解：校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，其原因为两点之间线段最短故选D【点睛】本题考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．7、D【解析】【分析】由M是AB的中点，N是CD的中点，可得11412,22AB CD先求解,AB CD从而可得答案.【详解】解：M是AB的中点，N是CD的中点，11,,22BM AB CN CD12,4,MN BM BC CN BC11412,22AB CD16,AB CD16420,AD AB BC CD故选D【点睛】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，熟练的利用线段的和差关系建立简单方程是解本题的关键.8、A【解析】【分析】根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】A 选项中，可用AOB ∠，1∠，O ∠三种方法表示同一个角；B 选项中，AOB ∠能用1∠表示，不能用O ∠表示；C 选项中，点A 、O 、B 在一条直线上，∴1∠能用O ∠表示，不能用AOB ∠表示；D 选项中，AOB ∠能用1∠表示，不能用O ∠表示；故选：A ．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解．9、A【解析】【分析】根据两点之间线段最短，即可完成解答．【详解】由题意知，17.8km 是两地的直线距离，而导航提供的三条可选路线长度是两地的非直线距离，此现象说明两点之间线段最短．故选：A【点睛】本题考查了两点之间线段最短在实际生活中的应用，掌握这个结论是解答本题的关键．10、D【解析】【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．【详解】解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项不符合题意；B、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选不符合题意；C、∠β表示的是∠BOC，∠β+∠AOB=∠AOC，正确，故本选项不符合题意；D、∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了对角的表示方法的应用，主要检查学生能否正确表示角．二、填空题1、北东 45 1000【解析】【分析】图上距离1厘米表示实际距离200米，于是即可求出它们之间的实际距离，再根据它们之间的方向关系，即可进行解答．【详解】解：邮局在学校北偏东45°的方向上，距离学校 1000米．故答案为：北，东，45，1000．【点睛】此题主要考查了方位角，以及线段比例尺的意义的理解和灵活应用．2、6或22##22或6【解析】【分析】根据两点间的距离，分情况讨论C点的位置即可求解．【详解】解：∵:2:1AC CB ，∴点C不可能在A的左侧，如图1，当C点在A、B之间时，设BC=k，∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，则AC=2k，AB=3k，BD=92k，∴CD=k+92k=112k，∵CD=11，∴112k=11，∴k=2，∴AB=6；如图2，当C点在点B的右侧时，设BC=k，∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，则AC =2k ，AB =k ，BD =32k ， ∴CD =32k -k =12k ， ∵CD =11， ∴12k =11，∴k =22，∴AB =22；∴综上所述，AB =6或22．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的数量关系，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．3、145︒##145度【解析】【分析】设这个角的补角的度数为x ，则这个角的度数为180x ︒- ，根据“一个角比它的补角的3倍多40°，”列出方程，即可求解．【详解】解：设这个角的补角的度数为x ，则这个角的度数为180x ︒- ，根据题意得：180340x x ︒--=︒ ，解得：35x =︒ ，∴这个角的度数为180145x ︒-=︒．故答案为：145︒【点睛】本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，利用方程思想解答是解题的关键．4、80°##80度100°##100度【解析】【分析】根据互为补角的和等于180°，得到α=180°-β，然后根据题意列出关于β的一元一次方程，求解即可．【详解】解：∵∠α和∠β互为补角，∴α=180°-β，根据题意得，180°-β-12β=30°，解得β=100°，α=180°-β=80°，故答案为：80°，100°．【点睛】本题考查了互为补角的和等于180°的性质，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．5、两点之间，线段最短【解析】【分析】根据题意可知,A B两点之间，线段AB和折线ACB比较，线段最短【详解】解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知AB AC BC<+,其依据是两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短【点睛】本题考查了线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据直线、射线的定义画图即可；（2）在BC的延长线上截取CD=BC即可．(1)解：如图，直线AC，射线BA即为所作；(2)解：如图，线段CD即为所作．【点睛】本题考查了直线、射线、线段的作图，熟练掌握作一条线段等于已知线段是解答本题的关键．2、见解析【解析】【分析】作射线AM ，在射线AM ，上顺次截取AC =a ，CD =a ，再反向截取DB =b ，进而可得线段AB ．【详解】解：如图，线段AB 即为所求作的线段2a b -．【点睛】本题考查尺规作图—线段的和差，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3、 (1)见解析(2)3或1【解析】【分析】先根据射线的定义，画出射线AP ，然后分两种情况：当点C 位于点B 右侧时，当点C 位于点B 左侧时，即可求解；（2）根据M ，N 分别为AB ，BC 的中点，可得2,1BM BN == ，即可求解．(1)解：根据题意画出图形，当点C 位于点B 右侧时，如下图：射线AP 、线段AB 、线段BC 即为所求；当点C 位于点B 左侧时，如下图：(2)解： ∵M ，N 分别为AB ，BC 的中点， ∴11,22BM AB BN BC == ， ∵a =4，b =2，∴2,1BM BN == ，当点C 位于点B 右侧时，MN =BM +BN =3；当点C 位于点B 左侧时，MN =BM -BN =1；综上所述，线段MN 的长为3或1．【点睛】本题主要考查了射线的定义，尺规作图——作一条线段等于已知线段，有关中点的计算，熟练掌握射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；作一条线段等于已知线段的作法是解题的关键．4、 (1)7(2)不改变，EF =7cm ．【解析】（1）先求出线段BD，然后再利用线段中点的性质求出AE，BF即可；（2）利用线段中点的性质证明EF的长度不会发生改变．(1)解：∵AB=12cm，CD=2cm，AC=4cm，∴BD=AB-CD-AC=6(cm)，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE=12AC=2(cm)，DF=12BD=3(cm)，∴EF=CE+CD+DF=7(cm)；故答案为：7；(2)不改变，理由：∵AB=12cm，CD=2cm，∴AC+BD=AB-CD=10(cm)，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE=12AC，DF=12BD，∴CE+DF=12AC+12BD=5(cm)，∴EF=CE+CD+DF=7(cm) ．【点睛】本题考查了两点间距离，熟练掌握线段上两点间距离的求法，灵活应用中点的性质解题是关键．5、4MN【分析】根据1122MN AM AN AB AC =-=-求解即可．【详解】解：由题意知：162AM AB ==，122AN AC == ∴4MN AM AN =-=∴线段MN 的长为4．【点睛】本题考查了线段的中点有关的计算．解题的关键在于正确的表示线段之间的数量关系．。

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鲁教版数学六年级下册第五章-基本平面图形同步测试
一、选择题
1.下列说法正确的是()
A. 射线AB和射线BA是两条不同的射线
B. −a是负数
C. 两点之间，直线最短
D. 过三点可以画三条直线
2.如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正
确解释这一现象的数学知识是()
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点，有无数条直线
D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离
3.如图，线段AB=15cm，且C点在AB上，BC=2
3
AC，D为BC的中点，则线段AD的长为()
A. 10cm
B. 13cm
C. 12cm
D. 9cm
4.如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是()
A. B. C. D.
5.图中下列从A到B的各条路线中最短的路线是()
A. A→C→G→E→B
B. A→C→E→B
C. A→D→G→E→B
D. A→F→E→B
6.把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为()
A. 两点确定一条直线
B. 经过两点有且仅有一条直线
C. 直线可以向两端无限延伸
D. 两点之间，线段最短
7.下列条件中能确定
．．．点C是线段AB中点的是()
A. BC=1
2AB B. AC+BC=AB C. AB=2AC D. AC=BC=1
2
AB
8.七边形共有几条对角线()
A. 6
B. 7
C. 10
D. 14
9.如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是()
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°
10.如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF，已知这个正六边形的半径是2，则它的周长是：
A. 6√3
B. 12√3
C. 12
D. 24
11.已知∠1=39°18′，∠2=39.18°，∠3=39.3°，下面结论正确的是
A. ∠1<∠3<∠2
B. ∠3>∠1=∠2
C. ∠1=∠3>∠2
D. ∠3<∠1<∠2
12.若∠P=25°12′，∠Q=25.12°，∠R=25.2°，则下列结论正确的是()
A. ∠P=∠Q
B. ∠Q=∠R
C. ∠P=∠R
D. ∠P=∠Q=∠R
13.下列四个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③用剪刀沿直线将一片平整
的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小；④沿桌子的一边看，可将桌子排整齐．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是()．
A. ①③
B. ②③
C. ①④
D. ②④
二、填空题
14.用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是______；将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是______．
15.已知A，B，C三点在同一条直线上，且AB=6，AB=2BC，则AC=________．
16.如图，从A到B有①、②、③三条路线，最短的路线是①的理由是_____________________________．
17.若∠AOB=75°18′，∠AOC=27°53′，则∠BOC=______ ．
18.若从多边形的一个顶点出发可以画3条对角线，则这个多边形的边数为______ ．
19.小莉在办板报时，需要画一条直的隔线，由于尺子不够长，于是她和一名同学找来一根线绳，给线绳涂上彩色粉笔沫，两人拉紧线绳各
按住一头，把绳子从中间拉起再松手便完成了，请写出他们这样做根据的数学事实为______ ．
三、计算题
20.计算：
(1)131°28′−51°32′15；
(2)153°19′42；
(3)33°15′16；
(4)75°÷4．
21.如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=12cm，
(1)求线段CD的长；
(2)求线段MN的长．
22.如图点C在线段AB上，AC=2BC，M、N分别为AC、BC的中点，若BC=4cm，求线段MN的长．
23.如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板(∠M=30°)的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA
上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC.求t的值；并判断此时ON
是否平分∠AOC？请说明理由；
(2)在(1)问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图，那么经过多长时间OC
平分∠MON？请说明理由．
答案
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】B
14.【答案】两点确定一条直线两点之间，线段最短
15.【答案】3或9
16.【答案】两点之间，线段最短
17.【答案】103°11′或47°25′
18.【答案】6
19.【答案】两点确定一条直线
20.【答案】解：(1)130°28′−50°32′15．
(2)153°19′42．
(3)33°15′16．
(4)75°÷4=18.75°=18°45′．
21.【答案】解：(1)∵AC：CD：DB=1：2：3
AC+CD+DB=AB=12cm，
∴CD=2
1+2+3
AB=4cm；
(2)解：∵AC：CD：DB=1：2：3，AB=12cm，
∴AC=2cm，CD=4cm，DB=6cm，
∵M、N分别为AC、DB的中点，
∴MC=1
2AC=1cm，DN=1
2
BD=3cm，
∴MN=MC+CD+DN=8cm．
22.【答案】解：∵AC=2BC，∴AC=8cm，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=1
2
AC=4cm，
CN=1
2
BC=2cm，
∴MN=CM+CN=4+2=6cm．
所以线段MN的长为6cm．
23.【答案】解：(1)旋转前∠MOC=90°−∠AOC=60°，
当OM平分∠BOC时，∠MOC=1
2∠BOC=180°−30°
2
=75°，
3t=75°−60°，
t=5s，
结论：ON平分∠AOC，
理由：∵∠CON=90°−∠MOC，∠AOC=180°−∠BOC=2(90°−∠MOC)，∴∠AOC=2∠CON，
∴ON平分∠AOC
(2)∠MOC=∠AOM−∠AOC=(3t+90°)−(30°+6t)=60°−3t
若OC平分∠MON
则∠MOC=1
2
∠MON，
∴60°−3t=45°，
∴t=5．。