2018-2019学年浙江省绍兴市柯桥区九年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年浙江省绍兴市柯桥区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题4分，共40分）

1．（4分）抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）

A．直线x＝B．直线x＝﹣C．直线x＝2D．直线x＝0

2．（4分）如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，下列判断错误的是（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

3．（4分）若⊙O的半径是4cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是（）A．4 cm B．6cm C．3 cm D．10 cm

4．（4分）将抛物线y＝3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）

A．y＝3（x﹣3）2+4B．y＝3（x+4）2﹣3

C．y＝3（x﹣4）2+3D．y＝3（x﹣4）2﹣3

5．（4分）已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式中成立的是（）A．AB2＝AC•CB B．CB2＝AC•AB C．AC2＝BC•AB D．AC2＝2BC•AB 6．（4分）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）

A．6B．5C．4D．3

7．（4分）已知抛物线y＝﹣（x+1）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列结论一定成立的是（）

A．0＜y2＜y1B．0＜y1＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0

8．（4分）已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴

影部分的面积为（）

A．B．C．D．

9．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF 交DC于F，设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）

A．B．

C．D．

10．（4分）已知抛物线y＝﹣（x+4）（x﹣4）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙C的半径为2．G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则OP的最大值为（）

A．B．C．D．2

二、填空题：（每小题5分，共30分

11．（5分）若，则的值为．

12．（5分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C＝110°，则∠BOD＝度．

13．（5分）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，D是AB边上的一点，当AD＝时，△ABC∽△ACD．

14．（5分）如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为．

15．（5分）公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s ＝20t﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行m才能停下来．

16．（5分）如图，一块∠BAC为30°的直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点E在量角器的圆弧边缘处从A到B运动，连接CE，交直径AB于点D．

（1）当点E在量角器上对应的刻度是90°时，则∠ADE的度数为；

（2）若AB＝8，P为CE的中点，当点E从A到B的运动过程中，点P也随着运动，则点P

所走过的路线长为．

三、解答题：【本大题共8小题，共80分

17．（8分）如表给出一个二次函数的一些取值情况：

x…01234…

y…30﹣103…（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？

（3）根图表说明：当x取何值时，y随着x的增大而增大？

18．（8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：

①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；

②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD

（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：

①写出点的坐标：C、D．

②⊙D的半径＝（结果保留根号）

③求出弧AC的长．

19．（8分）已知，如图△ABC与△ADE中，D在BC上，∠1＝∠2＝∠3

（1）求证：△ABC∽△ADE；

（2）若AB＝4，AD＝2，AC＝3，求AE的长．

20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE＝CE；

（2）若BD＝2，BE＝3，求AC的长．

21．（10分）某商店经营一种小商品，进价为3元，据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是400件，而销售价每降低一元，平均每天就可以多售出100件．

（Ⅰ）假定每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润y元，请写出y与x之间的函数关系．（注：销售利润＝销售收入﹣购进成本）

（Ⅱ）当每件小商品降低多少元时，该商店每天能获利4800元？

（Ⅲ）每件小商品销售价为多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？

22．（12分）定义：点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离．例如，如图1，正方形ABCD满足A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么点O （0，0）到正方形ABCD的距离为1．

（1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，2为半径的圆，那么点O（0，0）到⊙P的距离为；（2）①求点M（3，0）到直线了y＝x+4的距离：

②如果点N（0，a）到直线y＝x+4的距离为2，求a的值；

（3）如果点G（0，b）到抛物线y＝x2的距离为3，请直接写出b的值．

23．（12分）如图1中，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，点E为腰AB上任意一点，以CE 为底边作等腰△DEC．且∠BAC＝∠EDC＝α，连结AD：

（1）如图2中，当α＝60°时，∠DAC＝，＝；

（2）如图3中，当α＝90°时，求∠DAC的度数与的值；

（3）如图1中，当BC＝AC．∠DAC＝（用α的代数式表示）＝．24．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．

（1）求抛物线相应的函数表达式；

（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，连接NB．若点M的横坐标为t，是否存在t，使MN的长最大？若存在，求出sin∠MBN的值；若不存在，请说明理由；

（3）若对一切x≥0均有ax2+bx+c≤mx﹣m+13成立，求实数m的取值范围．