传感器原理与应用习题_第4章电容式传感器
第四章传感器原理习题
第四章 传感器原理习题4-1以阻值R =120Ω，灵敏系数K =2.0的电阻应变片与阻值120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V ，并假定负载电压为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。
4-2 在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为Ω120的金属应变片R 1和R 2，把这两片应变片接入差动电桥(题图4-2)。
若钢的泊松比μ=0.285，应变片的灵敏系数K =2，电桥的电源电压U i=2V ，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R 1的电阻变化值∆R =0.48Ω，试求电桥的输出电压U 0；若柱体直径d =10mm ，材料的弹性模量211N/m 102E ⨯=，求其所受拉力大小。
题图4-2 差动电桥电路4-3 一台采用等强度的梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重量的传感器，如习题图4-3所示。
已知l =10mm ，b 0=11mm ，h =3mm ， 24N/mm 102.1E ⨯=，K =2，接入直流四臂差动电桥，供桥电压6V ，求其电压灵敏度(K u=U 0/F)。
当称重0.5kg 时，电桥的输出电压U 0为多大?题图4-3悬臂梁式力传感器4-4 有四个性能完全相同的应变片(K =2.0)，将其贴在习题图4-4所示的压力传感器圆板形感压膜片上。
已知膜片的半径R =20mm ，厚度 h =0.3mm ，材料的泊松比μ=0.285，弹性模量211N/m 102E ⨯=。
现将四个应变片组成全桥测量电路，供桥电压U i=6V 。
求：(1)确定应变片在感压膜片上的位置，并画出位置示意图；(2)画出相应的全桥测量电路图；(3)当被测压力为0.1MPa 时，求各应变片的应变值及测量桥路输出电压U 0；(4)该压力传感器是否具有温度补偿作用?为什么?(5)桥路输出电压与被测压力按是否存在线性关系?题图4-4 膜片式压力传感器4-5一测量线位移的电位器式传感器，测量范围为0~10mm ，分辨力为0.05mm ，灵敏度为2.7V/mm ，电位器绕线骨架外径d =0.5mm ，电阻丝材料为铂铱合金，其电阻率为mm Ω103.25ρ4⋅⨯=-。
电容式传感器原理和应用
2(d)
d0
d0
比较以上式子可见，电容传感器做成差动式之 后，灵敏度提高一倍，而且非线性误差大大降 低了。
4.3 特点及应用中存在的问题
4.3.1 电容式传感器的特点
1．优点： ●温度稳定性好
电容式传感器的电容值一般与电极材料无关， 有利于选择温度系数低的材料，又因本身发热 极小，影响稳定性甚微。而电阻传感器有电阻， 供电后产生热量；电感式传感器有铜损、磁游 和涡流损耗等，易发热产生零漂。 ●结构简单 电容式传感器结构简单，易于制造，易于保证
4.1电容式传感器的工作原理和结构
4.1.2 变面积型电容式传感器
图4-3 变面积型电容传感器原理图
上图是变面积型电容传感器原理结构示意图。 被测量通过动极板移动引起两极板有效覆盖面 积S改变，从而改变电容量。
4.1电容式传感器的工作原理和结构
当动极板相对于定极板延长度a方向平移Δx时，
可得：
图4-1 变极距型电容传感器原理图
4.1电容式传感器的工作原理和结构
若电容器极板间距离由初始值d0缩小Δd，电容量增大
Δ由C式，(则4C -3有)知C0传 感C器d的00输rA出d特C1性0(1(Cdd =0d2)d02f()d)不是(4线3)性关系，
而是如图4-2所示的曲线关系。
C d 1d
(1 )
C0 d0
d0
由此可得出传感器的相对非线性误差δ为：
(d)2 d
100%
d
100%
d
d0
d
由以上三个式可以看出：要提高灵敏度，应减 小起始间隙d0，但非线性误差却随着d0的减小而 增大。在实际应用中，为了提高灵敏度，减小 非线性误差，大都采用差动式结构。
传感器第四章思考题与习题
第四章 思考题与习题1、如何改善单组式变极距型电容传感器的非线性答：对于变极距单组式电容器由于存在着原理上的非线性，所以在实际应用中必须要改善其非线性。
改善其非线性可以采用两种方法。
（1）使变极距电容传感器工作在一个较小的范围内（μm 至零点几毫米），而且最大△δ应小于极板间距δ的1/5—1/10。
（2）采用差动式，理论分析表明，差动式电容传感器的非线性得到很大改善，灵敏度也提高一倍。
2、单组式变面积型平板形线位移电容传感器，两极板相对覆盖部分的宽度为4mm ，两极板的间隙为，极板间介质为空气，试求其静态灵敏度若两极板相对移动2mm ，求其电容变化量。
（答案为mm,） 已知：b =4mm ，δ=，ε0=×10－12F/m 求：（1）k=；(2)若△a=2mm 时 △C=。
解：如图所示∵ δεδεab S C ==； a Ck ∆∆=；pF mm mmmm mm pF a b b a a ab C 142.05.024/1085.8)(3000=⨯⨯⨯=∆=∆--=∆-δεδεδε mm pF mmpFa C k /07.02142.0=∆∆=3、画出并说明电容传感器的等效电路及其高频和低频时的等效电路。
答：电容传感器的等效电路为：其中：r ：串联电阻（引线、焊接点、板极等的等效电阻）； L ：分布电感（引线、焊接点、板极结构产生的）；CP ：引线电容（引线、焊接点、测量电路等形成的总寄生电容） C0：传感器本身电容；Rg ：漏电阻（极板间介质漏电损耗极板与外界的漏电损耗电阻） 低频时等效电路和高频时等效电路分别为图（a ）和图(b)：4、设计电容传感器时主要应考虑哪几方面因素答：电容传感器时主要应考虑四个几方面因素：(1)减小环境温度湿度等变化所产生的影响，保证绝缘材料的绝缘性能；（2）消除和减小边缘效应；（3）减小和消除寄生电容的影响；（4）防止和减小外界干扰。
5、何谓“电缆驱动技术”采用它的目的是什么答：电缆驱动技术，即：传感器与测量电路前置级间的引线为双屏蔽层电缆，其内屏蔽层与信号传输线（即电缆芯线）通过1 ：1放大器而为等电位，从而消除了芯线与内屏蔽层之间的电容。
《传感器与检测技术》课后习题：第四章(含答案)
第四章习题答案1．某电容传感器（平行极板电容器）的圆形极板半径)(4mm r =，工作初始极板间距离)(3.00mm =δ，介质为空气。
问：（1）如果极板间距离变化量)(1m μδ±=∆，电容的变化量C ∆是多少？（2）如果测量电路的灵敏度)(1001pF mV k =，读数仪表的灵敏度52=k （格／mV ）在)(1m μδ±=∆时，读数仪表的变化量为多少？解：（1）根据公式SSSd C d d d d d dεεε∆∆=-=⋅-∆-∆ ，其中S=2r π （2）根据公式112k k δδ∆=∆ ，可得到112k k δδ⋅∆∆==31001100.025-⨯⨯= 2．寄生电容与电容传感器相关联影响传感器的灵敏度，它的变化为虚假信号影响传感器的精度。
试阐述消除和减小寄生电容影响的几种方法和原理。
解：电容式传感器内极板与其周围导体构成的“寄生电容”却较大，不仅降低了传感器的灵敏度，而且这些电容（如电缆电容）常常是随机变化的，将使仪器工作很不稳定，影响测量精度。
因此对电缆的选择、安装、接法都有要求。
若考虑电容传感器在高温、高湿及高频激励的条件下工作而不可忽视其附加损耗和电效应影响时，其等效电路如图4-8所示。
图中L 包括引线电缆电感和电容式传感器本身的电感；C 0为传感器本身的电容；C p 为引线电缆、所接测量电路及极板与外界所形成的总寄生电容，克服其影响，是提高电容传感器实用性能的关键之一；R g 为低频损耗并联电阻，它包含极板间漏电和介质损耗；R s 为高湿、高温、高频激励工作时的串联损耗电组，它包含导线、极板间和金属支座等损耗电阻。
此时电容传感器的等效灵敏度为2200220/(1)(1)g e e k C C LC k d d LC ωω∆∆-===∆∆- （4-28）当电容式传感器的供电电源频率较高时，传感器的灵敏度由k g 变为k e ，k e 与传感器的固有电感（包括电缆电感）有关，且随ω变化而变化。
电容式传感器习题及解答
、单项选择题1、2、3、4、5、6、7、8、9、第6 章电容式传感器如将变面积型电容式传感器接成差动形式，则其灵敏度将（A. 保持不变C. 减小一倍）。
B. 增大一倍D. 增大两倍差动电容传感器采用脉冲调宽电路作测量电路时，其输出电压正比于（A．C1-C2C. C 1+C2/C1-C2B. C 1-C2/C1+C2D. ΔC1/C 1+ΔC2/C2当变隙式电容传感器的两极板极间的初始距离A．灵敏度K0 增加C．非线性误差增加）。
d0 增加时，将引起传感器的（．灵敏度K0 不变．非线性误差减小当变间隙式电容传感器两极板间的初始距离 d 增加时，将引起传感器的（A．灵敏度会增加 B ．灵敏度会减小C．非线性误差增加D．非线性误差不变用电容式传感器测量固体或液体物位时，A．变间隙式C．变介电常数式电容式传感器通常用来测量（A．交流电流 B ．电场强度电容式传感器可以测量（A．压力 B ．加速度电容式传感器等效电路不包括（A. 串联电阻C. 并联损耗电阻B.D.）。
应该选用（B．变面积式D ．空气介质变间隙式）。
谐振回路）。
）。
C．重量D．位移）。
C．电场强度 D ．交流电压不等位电阻关于差动脉冲宽度调制电路的说法正确的是（）。
A.适用于变极板距离和变介质型差动电容传感器B.适用于变极板距离差动电容传感器且为线性特性C.适用于变极板距离差动电容传感器且为非线性特性D.适用于变面积型差动电容传感器且为线性特性10、列不属于电容式传感器测量电路的是（A．调频测量电路．运算放大器电路C．脉冲宽度调制电路．相敏检波电路11、在二极管双T 型交流电桥中输出的电压U的大小与（）相关A．仅电源电压的幅值和频率B ．电源电压幅值、频率及 T 型网络电容 C1和 C2大小C ．仅 T 型网络电容 C1和 C2 大小D ．电源电压幅值和频率及 T 型网络电容 C1大小 12、电容式传感器做成差动结构后，灵敏度提高了（）倍A ． 1B ．2C ． 3D ． 0、多项选择题1、极距变化型电容式传感器，其灵敏度与极距（）。
第4章 电容式传感器
二、变极距型电容传 极距型电容传 感器
+ + +
+ + +
C =
ε 0εA δ
A
d
初始电容量C0为 ：
εr
C0 =
∆C，则有
ε 0ε r S
d0
若电容器极板间距离由初始值d0缩小了∆d，电容量增大了
C0 = C = C0 + ∆C = d 0 − ∆d 1 − ∆d d0
ε 0ε r S
C C
20~100pF之间， 极板间距离在25~200µm 的范围内。最大 位移应小于间距的1/10， 故在微位移测量中应用最广。
在实际应用中，为了提高灵敏度，减小非线性误差， 大都采用差动式结构。 在差动式平板电容器中，当动极板位移∆d时，电容器 C1的间隙d1变为d0-∆d，电容器C2的间隙d2变为d0+∆d, 则
δ
(a)
(b)
(c)
(d )
δ2
(e)
δ1
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
( k)
(l)
电容式传感元件的各种结构形式
一、变面积式电容传感器
1、角位移型
+ + +
2、平面线位移型
3、柱面线位移型. 柱面线位移型.
a d ∆x S b
∆C = C − C0 =
x
ε 0ε r ∆x ⋅ b
d
式中C0=ε0εr ab/d 为初始电容。电容相对变化量为
可见，输出电容的相对变化量∆C/C0与输入位移∆d之间成 非线性关系，当|∆d/d0|<<1时可略去高次项，得到近似的 线性关系：
∆C ∆d ≈ C0 d0
传感器与检测技术-第4章 电容式传感器
4.1 电容式传感器的工作原理和类型
平板电容器是由金属极板及板间电介质构成的。若忽略边缘效应，其 电容量为
改变电容器电容C的方法： 一是为改变介质的介电常数ε； 二是改变形成电容的有效面积S； 三是改变两个极板间的距离d。
电容式传感器基本类型
通过改变电容得到电参数的输出为电容值的增量ΔC，从
• 4.2.1 电容式传感器的等效电路
• 在低频时，传感器电容的阻抗非常大，因此L和r的影响可以忽略。
• 其等效电路可简化为图 b，其中等效电容Ce＝C0 + CP，等效电阻Re≈Rg。 • 在高频时，传感器电容的阻抗就变小了，因此L和r的影响不可忽略，而漏电
阻的影响可以忽略。
• 其等效电路可简化为图c，其中等效电容Ce＝C0+CP，而等效电阻re ≈ rg。
• 在实际应用中，为了提高测量精度，减动极板与定极板之间 的相对面积变化而引起的测量误差，大都采用差动式结构。
• 3．变介电常数型电容传感器
• 变介电常数式电容传感器的极距、有效作用面积不变，被测量 的变化使其极板之间的介质情况发生变化。
• 传感器的总电容量C为两个电容C1和C2的并联结果，即
若传感器的极板为两同心圆筒，传感器的总电容C等于上、下部分电容C1 和C2的并联，即
2．变面积型电容传感器
与变极距型相比，它们的测量范围大。可测较大的线位移或角位移。 平板型电容传感器两极板间的电容量为
• 可见，变面积型电容传感器的输出特性是线性的，适合测量较 大的位移
• 增大极板长度b，减小间距d，可使灵敏度提高
• 极板宽度a的大小不影响灵敏度，但也不能太小，否则边缘影 响增大，非线性将增大。
而完成由被测量到电容量变化的转换。
传感器原理及应用第四章 电容式传感器
11
电容式油量表
电容 传感器
油箱
液 位 传 感 器
12
同轴连接器 刻度盘
伺服电动机
电容式压差传感器
外
结
形
构
应Leabharlann 用1-硅油 2-隔离膜 3-焊接 密封圈 4-测量膜片（动电
测 量 液
极） 5-固定电极
位
13
电容式加速度传感器
结构 1-定极板 2-质量块 3-绝缘体 4-弹簧片
钻地导弹
14
轿车安全气囊
ΔC U0 C0 U
差动脉冲调宽测量转换电路
初始时，C1＝C2，输出电压平均值为零。 测量时， C1≠C2 ，输出电压Uo与电容的
差值成正比。
7
差动脉冲调宽测量转换电路
与电桥电路相比，差动脉宽电路只采用 直流电源，不需要振荡器，只要配一个 低通滤波器就能工作，对矩形波波形质 量要求不高，线性较好，不过对直流电 源的电压稳定度要求较高。
16
指纹识 别手机
汽车防盗 指纹识别
趣味小制作－电容式接近开关
电阻 电容 三极管 二极管 电感 继电器 电极片 电源 开关、导线。
17
制作提示
为了较好地演示制作好的电路，将继电 器触点（虚线所连的触点）所在的控制 电路接上，为了直观，控制对象可选择 灯或喇叭。 接近开关的检测物体，并不限于金属导 体，也可以是绝缘的液体或粉状物体。 制作时要考虑环境温度、电场边缘效应 及寄生电容等不利因素的存在。
8
运算放大器式测量转换电路
输出电压
Uo
C Cx
Ui
如果传感器为平板形
电容器，则
Uo
CU i
A
d
此电路能解决变极距型电容式传感器的
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《传感器原理与应用》及《传感器与测量技术》习题集与部分参考答案教材：传感器技术（第3版）贾伯年主编，及其他参考书第4章 电容式传感器4-1 电容式传感器可分为哪几类？各自的主要用途是什么？ 答：（1）变极距型电容传感器：在微位移检测中应用最广。
（2）变面积型电容传感器：适合测量较大的直线位移和角位移。
（3）变介质型电容传感器：可用于非导电散材物料的物位测量。
4-2 试述变极距型电容传感器产生非线性误差的原因及在设计中如何减小这一误差？答：原因：灵敏度S 与初始极距0δ的平方成反比，用减少0δ的办法来提高灵敏度，但0δ的减小会导致非线性误差增大。
采用差动式，可比单极式灵敏度提高一倍，且非线性误差大为减小。
由于结构上的对称性，它还能有效地补偿温度变化所造成的误差。
4-3 为什么电容式传感器的绝缘、屏蔽和电缆问题特别重要？设计和应用中如何解决这些问题？ 答：电容式传感器由于受结构与尺寸的限制，其电容量都很小，属于小功率、高阻抗器，因此极易受外界干扰，尤其是受大于它几倍、几十倍的、且具有随机性的电缆寄生电容的干扰，它与传感器电容相并联，严重影响传感器的输出特性，甚至会淹没没有用信号而不能使用。
解决：驱动电缆法、整体屏蔽法、采用组合式与集成技术。
4-4 电容式传感器的测量电路主要有哪几种？各自的目的及特点是什么？使用这些测量电路时应注意哪些问题？4-5 为什么高频工作的电容式传感器连接电缆的长度不能任意变动？答：因为连接电缆的变化会导致传感器的分布电容、等效电感都会发生变化，会使等效电容等参数会发生改变，最终导致了传感器的使用条件与标定条件发生了改变，从而改变了传感器的输入输出特性。
4-6 简述电容测厚仪的工作原理及测试步骤。
4-7 试计算图P4-1所示各电容传感元件的总电容表达式。
4-8如图P4-2所示，在压力比指示系统中采用差动式变极距电容传感器，已知原始极距1δ＝2δ＝0.25mm ，极板直径D ＝38.2mm ，采用电桥电路作为其转换电路，电容传感器的两个电容分别接R ＝5.1k Ω的电阻后作为电桥的两个桥臂，并接有效值为U1＝60V 的电源电压，其频率为f ＝400Hz ，电桥的另两桥臂为相同的固定电容C ＝0.001μF 。
试求该电容传感器的电压灵敏度。
若Δδ＝10μm 时，求输出电压有效值。
解：等效电路为：)(2.1]2[]2[]2[]))(()()([133241223114V d dE C C E Z Z E Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z E U C C C C C C C C C C C C SC =∆≈∆=∆=++∆+-∆+=CU K SC ∆=，从结果看，本定义的电压灵敏度是单位电容变化引起的电压变化。
即pF dD dd D C C C 707.1)2/()2/(20200=-∆-=-=∆πεπε所以 )/(702.0707.12.1pF V C U K SC =≈∆=4-9 变间隙（极距）式电容传感元件如图P4-3所示。
若初始极板距离0δ=1mm ，当电容C 的线性度规定分别为0.1%、1.0%、2.0%时，求允许的间隙最大变化量max δ∆=？4-10 有一台变极距非接触式电容测微仪，其极板间的极限半径r=4mm 。
假设与被测工件的初始间隙0δ=0.3mm ，试求：（1）若极板与工件的间隙变化量m μδ10±=∆时，电容变化量为多少？（2）若测量电路的灵敏度K0=100mV/pF ，则在m μδ1±=∆时的输出电压为多少？4-11 差动非接触式电容位移传感器如图P4-4所示，由四块置于空气中的平行平板组成。
其中极板A 、C 和D 是固定的，极板B 可如图示移动，其厚度为t ，并距两边固定极板的距离为δ，极板B 、C 和D 的长度为l ，极板A 的长度为2l 。
所有极板的宽度均为b ，极板C 与D 之间的间隙以及边缘效应可以忽略。
试导出极板B 从中点移动2/l x ±=时电容C AC 和C AD 的表达式，x =0为对称位置。
4-12 图4-5所示为油量表中的电容传感器简图，其中1、2为电容传感元件的同心圆筒（电极），3为箱体。
已知：R1=12mm ，R2=15mm ；油箱高度H=2m ，汽油的介电常数r ε=2.1。
求：同心圆筒电容传感器在空箱和注满汽油时的电容量。
4-13 图P4-6所示为某差动电容传感器的实用电路原理图。
已知C1、C2为变间隙式差动电容，1L C 、2L C 、3L C 为滤波电容，其电容值远大于C1、C2；U 为恒流电源，在工作中保证I 0R=常数，测量电路的输出电压为U0。
试推导输入位移Δδ与输出电压U0间的关系式，并分析之。
*4-14 有一只变极距电容传感元件，两极板重叠有效面积为8×10-4m 2，两极板间的距离为1mm ，已知空气的相对介电常数是1.0006，试计算该传感器的位移灵敏度。
答：由变极距型电容传感器知识可知，其位移灵敏度001/δδ≈∆∆=C C k g ， 由已知条件可知0δ=1，代入数据可以求得： g k ≈1。
*4-15 简述电容式传感器的工作原理。
答： 有物理知识可知，物体间的电容量δεεδεSS C r 0==，电容式传感器的基本原理就是基于物体间的电容量与其结构参数之间的关系来实现。
也即当被测参数变化使得上式中的S 、δ或ε发生变化时，电容量C 也随之变化。
如果保持其中两个参数不变，而仅改变其中一个参数，就可把该参数的变化转换为电容量的变化ΔC ，这就组成了电容式传感器。
*4-16 采用运算放大器作为电容传感器的测量电路，其输出特性是否为线性？为什么？答：采用运算放大器作为电容传感器的测量电路时，其输出/输入特性关系为：i U SC Uεδ-=0。
可见运算放大器的输出电压与极板间距离δ成线性关系。
因此，运算放大器式电路解决了单个变极板间距离式电容传感器的非线性问题。
但要求输入阻抗Zi 及放大倍数足够大。
同时，为保证仪器精度，还要求电源电压的幅值和固定电容C 值稳定。
4-17 电容传感器有哪些类型？4-18 叙述电容传感器的工作原理，输出特性。
4-19 为什么电感式和电容式传感器的结构多采用差动形式，差动结构形式的特点是什么？ 4-20 电容传感器的测量电路有哪些？叙述二极管双T 型交流电桥工作原理。
4-21 说明差动式电容压力传感器结构和工作原理。
4-22 已知变面积型电容传感器的两极板间距离为d=10mm;ε=50μF/m;两极板几何尺寸一样为30mm*20mm*5mm （长*宽*厚）;在外力作用下动极板在原位置向外移动10mm （宽）；试求ΔC=？。
4-23 差动式电容测厚传感器系统的工作原理？4-24 电容传感器的双T电桥测量电路，已知R1=R2=R=40K，RL=20K，E=10V，f=1MHz，C1=10pF，C1=1 Pf。
求UL的表达试，带入参数求UL的值。
4-25 推导差动式电容传感器的灵敏度，并与单极式电容传感器相比较。
答：差动式电容传感器的灵敏度比单极式提高一倍，而且非线性也大为减小。
4-26 根据电容传感器的工作原理说明它的分类，电容传感器能够测量哪些物理参量？答：原理：由物理学知，两个平行金属极板组成的电容器。
如果不考虑其边缘效应，其电容为C=εS/D 式中ε为两个极板间介质的介电常数，S为两个极板对有效面积，D为两个极板间的距离。
由此式知，改变电容C的方法有三：其一为改变介质的介电常数；其二为改变形成电容的有效面积；其三为改变各极板间的距离；而得到的电参数的输出为电容值的增量这就组成了电容式传感器。
类型：变极距型电容传感器、变面积型电容传感器、变介电常数型电容传感器。
电容传感器的应用：可用来测量直线位移、角位移、振动振幅。
尤其适合测温、高频振动振幅、精密轴系回转精度、加速度等机械量。
还可用来测量压力、差压力、液位、料面、粮食中的水分含量、非金属材料的涂层、油膜厚度、测量电介质的湿度、密度、厚度等。
4-27 有一个直径为2m、高5m的铁桶，往桶内连续注水，当注水数量达到桶容量的80%时就应当停止，试分析用应变片式或电容式传感器系统来解决该问题的途径和方法。
答：可选用差分式电容压力传感器，通过测量筒内水的重力，来控制注水数量。
或者选用应变片式液位传感器。
4-28 总结电容式传感器的优缺点，主要应用场合以及使用中应注意的问题。
答：①优点：a温度稳定性好b结构简单、适应性强c动响应好②缺点：a可以实现非接触测量，具有平均效应b输出阻抗高、负载能力差c寄生电容影响大③输出特性非线性：电容传感器作为频响宽、应用广、非接触测量的一种传感器，在位移、压力、厚度、物位、湿度、振动、转速、流量及成分分析的测量等方面得到了广泛的应用。
使用时要注意保护绝缘材料的的绝缘性能；消除和减小边缘效应；消除和减小寄生电容的影响；防止和减小外界的干扰。
4-29 试推导图F1-8所示变电介质电容式位移传感器的特性方程C=f(x)。
设真空的介电系数为ε0, ε2＞ε1 ，以及极板宽度为W 。
其他参数如图F1-8所示。
解：δεεεεεεδεεε2020102120/()(xW d d W x l C ++--= 4-30 在上题中，设δ=d=1mm ，极板为正方形（边长50mm ）。
ε1 =1,ε2=4试在x=0到50mm 范围内，输出磁位移传感器的特性曲线，并给以适当说明。
4-31 简述电容式传感器用差动脉冲调宽电路的工作原理及特点。
答：工作原理：假设传感器处于初始状态，即Cx1 = Cx2 = C0,且A 点为高电平，即Ua=U; 而B 点为低电平，即Ub=0差分脉冲调宽型电路的特点就在于它的线性变换特性。
4-32 电容式传感器有哪些优点和缺点？ 答：优点：（1）测量范围大。
金属应变丝由于应变极限的限制，ΔR/R 一般低于1%，而半导体应变片可达20%，电容传感器电容的相对变化量可大于100%；（2）灵敏度高。
如用比率变压器电桥可测出电容，其相对变化量可以大致10-7；（3）动态响应时间短。
由于电容式传感器可动部分质量很小，因此其固有频率很高，适用于动态信号的测量；（4）机械损失小。
电容式传感器电极间吸引力十分微小，又无摩擦存在，其自然热效应甚微，从而保证传感器具有较高的精度；（5）结构简单，适应性强。
电容式传感器一般用金属作电极，以无机材料（如玻璃、石英、陶瓷等）作绝缘支承，因此电容传感器能承受很大的温度变化和各种形式的强辐射作用，适合于恶劣环境中工作。
电容式传感器有如下缺点：（1）寄生电容影响较大。
寄生电容主要指连接电容极板的导线电容和传感器本身的泄漏电容。
寄生电容的存在不但降低了测量灵敏度，而且引起非线性输出，甚至使传感器处于不稳定的工作状态。