苏州实验中学高三第一次月考数学试卷
江苏省苏州新区一中高三数学10月月考试题苏教版
一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．设全集I＝{1，3，a3＋3a2＋2a}，M＝{1，｜2a－1｜}，则使C I M＝{0}的实数a的值为．2．若11 22x x-+=3, 则32222323++++--xxxx=3.已知集合{}2|log1A x x=>，(,)B a=-∞，若(,23)A B b b=+，则实数a的值是4.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ________________①. y＝3sinx (x∈R) ② y=3x(x∈R)③y=x31(x∈R)④ y=lg|x|(x≠0)5.已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=2x-1，则f(log212) = ____________6.若函数f(x)的定义域是［0，1］，则y=f(x+a)·f(x-a)（0＜a＜21）的定义域是 ___________7．已知函数()f x在R上可导，且满足'2'()2(1)f x x f=+，则(1)(1)f f--= ____．8.函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(b x)与f(c x)的大小关系是____9.设a＞1,实数x,y满足|x|-log ay1=0,则y关于x的函数的图象形状大致是 _________ 10．设方程2ln72x x=-的解为x,则关于x的不等式2x x-<的最大整数解为11．已知函数2()()f x x x c=-在2x=处有极大值，则常数c的值为__________12．设3()f x x=,则对于任意实数,,a b“0a b+≥”是“()()0f a f b+≥”的___________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)13．已知21(),()(),2xf x xg x m==-若对1212[1,3],[0,2],()()x x f x g x∀∈-∃∈≥，则实数m的取值范围是____________14．已知函数()y f x=是R上的偶函数，对于x R∈都有(6)()(3)f x f x f+=+成立，当12,[0,3]x x ∈，且12x x ≠时，都有1212()()0f x f x x x ->-，给出下列命题：①(3)0f =；②直线6x =-是函数()y f x =图像的一条对称轴；③函数()y f x =在[9,6]--上为增函数；④函数()y f x =在[9,9]-上有四个零点.，其中正确命题的序号是___________二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．设集合A 为函数y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1x ＋1的值域，集合C 为不等式(ax －1a )(x ＋4)≤0的解集．(1)求A ∩B ； (2)若C ⊆∁R A ，求a 的取值范围．16．设函数()f x =·a b ，其中向量(,cos 2)m x =a ，(1sin 2,1)x =+b ，x R ∈，且()y f x =的图象经过点π24⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （1）求实数m 的值；（2）求()f x 的最小正周期．17．设直线x=1是函数f(x)的图象的一条对称轴，对于任意x ∈R ，f(x+2)=-f(x),当-1≤x ≤1时，f(x)=x 3.（1）证明：f(x)是奇函数；（2）当x ∈［3，7］时，求函数f(x)的解析式.18．如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更 大的矩形花坛 AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点， 已知|AB |＝3米，|AD |＝2米，（1） 要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？（2） 若|AN| [3,4)∈（单位：米），则当AM 、AN 的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的面积ABCDMNP最大？并求出最大面积．19.已知函数()f x 的定义域为R ,对任意的实数,m n 都有1()()()2f m n f m f n +=++且1()02f =，当12x >时，()0f x > （1） 判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论；（2）若对任意实数x ，不等式22(1)(22)f ax ax f x x ++≥+恒成立，求实数a 的取值范围20已知函数ln ()xf x x=（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设0,a >求函数()f x 在[]2,4a a 上的最小值；附加题部分（满分40分，时间30分钟）21．若点A （2，2）在矩阵cos sin sin cos αααα-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 对应变换的作用下得到的点为B （－2，2），求矩阵M 的逆矩阵．22.已知曲线C 的参数方程为2sin ,[0,2)cos x y ααπα=⎧∈⎨=⎩，曲线D 的极坐标方程为a 2)4sin(=+πθρ.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（2）试确定实数a 的取值范围,使曲线C 与曲线D 有公共点．23．如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=CD ，E 是PC 的中点．(1)证明PA // 平面BDE ；(2)求二面角B-DE-C 的平面角的余弦值； (3)在棱PB 上是否存在点F ,使PB ⊥平面DEF ?证明你的结论．24．口袋中有)(*N ∈n n 个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X ．若307)2(==X P ，求（1）n 的值；（2）X 的概率分布与数学期望．2014届高三数学月考答题卷（2013.10.8）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12．13． 14．二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．解：16．解：17．解：18．解：19．解：.20．解：附加题答题卷21．解22．解23．解24．解2014届高三数学月考试卷答案（2013.10.8）一．填空题1．-1 2．253．7 4．③ 5．136．[], 1a a- 7．103- 8．()()x xf c f b≥9．B 10． 4 11． 6 12．充要 13 ．14m ≥ 14 ． ①②④ 二．解答题 15. （１）][)(4,2),(,31,A B =-=-∞-+∞(][)4,31,2A B ∴=--（２）(][),42,RA =-∞-+∞当0a >时，214,,RC A a ⎡⎤=-∴⎢⎥⎣⎦舍去当(]21,4,C a ⎡⎫=-∞-+∞⎪⎢⎣⎭a<0时，R A ⊆ 21202a a ∴≥∴-≤<， 16.（１）略（２）[][]33(4) 3,5()(6) 5,7x x f x x x ⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩ 17.（1）()(1sin 2)cos 2f x a b m x x ==++，∵图象经过点π24⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴πππ1sin cos 2422f m ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1m =． （2）当1m =时，π()1sin 2cos 2214f x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，∴22T ππ==18．设AN 的长为x 米（x >2）∵|DN||DC||AN||AM|=，∴|AM |＝32xx -∴S AMPN ＝|AN |•|AM |＝232x x - （1）由S AMPN > 32 得 232x x - > 32 ，∵x >2，∴2332640x x -+>，即（3x －8）（x －8）> 0∴8283x x <<> 或 即AN 长的取值范围是8(2)(8)3∞，，+（2）令y ＝232x x -，则y ′＝2226(2)334)(2)(2)x x x x x x x ---=--（ ∵当[3,4)x ∈，y ′< 0，∴函数y ＝232x x -在[3,4)上为单调递减函数，∴当x ＝3时y ＝232x x -取得最大值，即max ()27AMPN S =（平方米） 此时|AN |＝3米，|AM |＝33932⨯=-米19．（1）()f x 单调递增，证明如下：任取12,x x R ∈,且12x x <，则令21(0),x x t t =+>则2111()()()()f x f x f x t f x -=+-111()()()2f x f t f x =++-=111()222f t +-+11()()122f t f =++-+ 因为11()()(),()022f m n f m f n f +=++= 令0m n ==得1(0)2f =- 令11,22m n =-=可得1111()1;()()1()2222f f t f f t -=-∴++-+=+ 110,22t t >∴+>，则1()02f t +>21()()f x f x ∴> 故()f x 单调递增 （2）[2,6]a ∈20.（1）定义域为(0,)+∞，21ln ()x f x x -'=，令21ln ()0x f x x-'==，则e x =，当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：∴()f x 的单调增区间为(0,)e ；单调减区间为(,)e +∞.（2）由（1）知()f x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，所以，当4a e ≤时，即4e a ≤时，()f x 在[]2,4a a 上单调递增，∴min ()(2);f x f a = 当2a e ≥时， ()f x 在[]2,4a a 上单调递减，∴min ()(4)f x f a =当24a e a <<时，即42e e a <<时，()f x 在[]2,a e 上单调递增， ()f x 在[],4e a 上单调递减，∴{}min ()min (2),(4).f x f a f a =下面比较(2),(4)f a f a 的大小，x (0,e) e (e,)+∞ '()f x + 0 - ()f x↗ 1e ↘∵ln (2)(4),4a f a f a a -=∴若14e a <≤，则()(2)0,f a f a -≤此时min ln 2()(2);2a f x f a a== 若12e a <<，则()(2)0,f a f a ->此时min ln 4()(4);4a f x f a a== 综上得：当01a <≤时，min ln 2()(2)2a f x f a a==； 当1a >时，min ln 4()(4)4a f x f a a==，21．2222-⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦M ，即2cos 2sin 22sin 2cos 2αααα--⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦ ， 所以cos sin 1,sin cos 1.αααα-=-⎧⎨+=⎩解得cos 0,sin 1.αα=⎧⎨=⎩所以0110M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．由1M M -=1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 得10110M -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦．22.（1）由2sin ,[0,2)cos x y ααπα=⎧∈⎨=⎩得 21,[1,1]x y x +=∈- （2）由a 2)4sin(=+πθρ得曲线D 的直角坐标方程为a y x 2=+由 ⎩⎨⎧=+=+ay x y x 212 得a x x 212-=- , 即 2)21(245-=-x a ∵]1,1[-∈x ,∴492450≤-≤a , 故8521≤≤-a 时曲线C 与曲线D 有公共点23．(1) 以D 为坐标原点,分别以DA 、DC 、DP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设PD=CD=2，则A (2,0,0)，P (0,0,2)，E (0,1,1)，B (2,2,0)，PA →=(2,0,-2)，DE →=(0,1,1)，DB →=(2,2,0)．设n →=(x ,y ,z )是平面BDE 的一个法向量， 则由⎩⎪⎨⎪⎧n 1→·DE →=0n →·DB →=0，得 ⎩⎨⎧y +z=02x+2y=0；取=-1，n 1→=(1,-1,1)， ∵ 3 3·n →=2-2=0，∴PA →⊥n 1→，又PA ⊄平面BDE ，∴PA ∥平面BDE 。
2024届江苏省镇江市实验高级中学高三下学期第一次月考(数学试题-理)试卷
2024届江苏省镇江市实验高级中学高三下学期第一次月考（数学试题-理）试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量X 与Y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．02．已知方程1x x y y +=-表示的曲线为()y f x =的图象，对于函数()y f x =有如下结论：①()f x 在()+-∞∞，上单调递减；②函数()()F x f x x =+至少存在一个零点；③()y f x =的最大值为1；④若函数()g x 和()f x 图象关于原点对称，则()y g x =由方程1y y x x +=所确定；则正确命题序号为( ) A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④3．若函数()ln f x x =满足()()f a f b =，且0a b <<，则224442a b a b+-+的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．32D ．4．已知集合{}{}2340,13A x x x B x x =-->=-≤≤，则R ()A B =( )A ．()1,3-B ．[]1,3-C ．[]1,4-D ．()1,4-5．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若ABC ∆的面为S ，且()22a b c =+-，则sin 4C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．2C D 6．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点为1F ，2F ，且C 上点P 满足120PF PF ⋅=，13PF =，24PF =，则双曲线C 的离心率为A ．102B ．5C ．52D ．57．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n 、x 的值分别为3、1，则输出v 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．已知数列{}n a 的首项1(0)a a a =≠，且+1n n a ka t =+，其中k ，t R ∈，*n N ∈，下列叙述正确的是（ ） A ．若{}n a 是等差数列，则一定有1k =B ．若{}n a 是等比数列，则一定有0t =C ．若{}n a 不是等差数列，则一定有 1k ≠D ．若{}n a 不是等比数列，则一定有0t ≠9．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对10．已知复数z 满足i •z ＝2+i ，则z 的共轭复数是（） A ．﹣1﹣2i B ．﹣1+2i C ．1﹣2iD ．1+2i11．为得到的图象，只需要将的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位12．设函数()(1)x g x e e x a =+--（a R ∈，e 为自然对数的底数）,定义在R 上的函数()f x 满足2()()f x f x x -+=，且当0x ≤时，'()f x x <．若存在01|()(1)2x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()y g x x =-的一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．,2e⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭B ．(,)e +∞C ．[,)e +∞D ．,2e⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省苏州市草桥实验中学高三数学文月考试卷含解析
江苏省苏州市草桥实验中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a是实数，是实数，则的值为( )A. B. C.0 D.参考答案：A知是实数，是实数化简为，则a=—1, 则=.故答案为：A.2. 若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………………………（）. .. .参考答案：D略3. 已知方程有一负根且无正根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C4. 已知函数，要使函数恰有一个零点，则实数m的取值范围是（）．A. B. C. D.参考答案：B【分析】先利用导数求出函数的单调性和极值，画出函数的大致图象，令，由函数的图象可知方程，只能有一个正根，且若有负根的话，负根必须小于，分类讨论，即可求解．【详解】由题意，函数，，则，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以函数的最小值为，函数的大致图象，如图所示：函数恰有一个零点，等价于方程只有一个根，令，由函数的图象可知方程，只能有一个正根，且若有负根的话，负根必须小于，①当时，方程为，∴，符合题意，②当时，若，即时，方程为，解得，符合题意，若，即时：设，（ⅰ）当时，二次函数开口向下，又，要使方程只有一个正根，且负根小于，则，即，可得，（ⅱ）当时，二次函数开口向上，又因为，则方程有两个不等的正根，不符合题意，综上所求，实数的取值范围是：或，故选：B．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的零点问题，其中解答中把函数的零点问题转化为方程的解，构造新函数，利用导数研究函数的单调性与最值，结合根的分布求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力．5. 已知F1，F2是双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与E的左支交于P，Q两点，若|PF1|=2|F1Q|，且F2Q⊥PQ，则E的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】可设|F1Q|=m，可得|PF1|=2m，由双曲线定义可得|PF2|﹣|PF1|=2a，|QF2|﹣|QF1|=2a，求得|PF2|=2a+2m，|QF2|=m+2a，再分别在直角三角形PQF2中，直角三角形F1QF2中，运用勾股定理和离心率公式，化简整理，即可得到所求值．【解答】解：若|PF1|=2|F1Q|，且F2Q⊥PQ，可设|F1Q|=m，可得|PF1|=2m，由双曲线定义可得|PF2|﹣|PF1|=2a，|QF2|﹣|QF1|=2a，即有|PF2|=2a+2m，|QF2|=m+2a，在直角三角形PQF2中，可得|PQ|2+|QF2|2=|PF2|2，即为（3m）2+（m+2a）2=（2a+2m）2，化简可得2a=3m，即m=a，再由直角三角形F1QF2中，可得|F2Q|2+|QF1|2=|F1F2|2，即为（2a+m）2+m2=（2c）2，即为a2+a2=4c2，即a2=c2，由e==．故选：D．6. 设定义域为R的函数，关于的方程有7个不同的实数解，则（）A．B． C． D．参考答案：B7. 设x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是( )A．（0，] B．B C．（1，] D．（1，]参考答案：C考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由x为三角形中的最小内角，可得0＜x≤而y=sinx+cosx=sin（x+），结合已知所求的x的范围可求y的范围．解答：解：因为x为三角形中的最小内角，所以0＜x≤y=sinx+cosx=sin（x+）∴sin（x+）≤11＜y≤故选：C点评：本题主要考查了辅助角公式的应用，正弦函数的部分图象的性质，属于基本知识的考查．8. 定义域在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的方程f （x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和为1﹣，则实数a的值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象，从而可得x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3=1﹣2a，从而解得．【解答】解：由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象如下，结合图象，设函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵关于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和为1﹣，∴a=．故选B．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及函数的性质应用，属于中档题．9. 函数的图象可能是（）参考答案：D略10. 在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且祥本容量为140，则中间一组的频数为A.28B.40C.56D.60参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 15．设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”．例如，线段上的任意点都是端点的中位点．则有下列命题：①若三个点共线，在线段上，则是的中位点；②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号）参考答案：①④12. 函数的定义域为．参考答案：13. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于__________.参考答案：【知识点】双曲线【试题解析】双曲线的一个顶点为（0，2），一条渐近线为：y=2x ．所以顶点到其渐近线的距离为：。
江苏省苏州市苏大附中2024届高三上学期12月月考数学试题含答案
苏大附中2024届高三年级数学学科零模适应性训练（一）（考试时间：120分钟总分150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}20,1,2,{Z |3}A B x x ==∈<，则A B ⋃=（）A.{}0,1 B.{}1,0,2- C.{}1,0,1,2- D.{}1,1,2,3-2.()()()351i 2i 2i +=+-（）A.1- B.1C.1i- D.1i+3.已知一组成对数据()(),1,2,,6i i x y i = 中y 关于x 的一元非线性回归方程21y bx =+，已知666211112,4,18ii i i i i xx y ======∑∑∑，则b =（）A.1-B.1C.92-D.924.下列不等式一定成立的是（）A.lg(x 2＋14)>lg x (x >0) B.sin x ＋1sin x≥2(x ≠k π，k ∈Z )C.()212x x x R +≥∈ D.211x +>1(x ∈R )5.若443243210(21)x a x a x a x a x a -=++++，则024a a a ++=（）A.40B.41C.40- D.41-6.已知e 1()(0)eax xf x a -=≠是奇函数，则()f x 在0x =处的切线方程是（）A.0y = B.y x= C.2y x= D.e y x=7.已知角,αβ满足11sin ,cos()sin 43ααββ=-+=，则in 2(s )αβ+的值为（）A.1112-B.14-C.112D.5128.已知数列{}n a 满()*321ln 3521n a a a a n n n ++++=∈-N L ，则下列选项正确的是（）A.325ln3a = B.23a a < C.234a a a +> D.112n a n+>+二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在正方体1111ABCD A B C D -中，下列结论正确的是（）A.11CA AD ⊥ B.//AC 平面11BA C C.直线1AD 与1A B 所成的角为60°D.二面角1C AB C --的大小为45°10.在直角坐标系xOy 中，已知双曲线()222:104x y a a a a Γ-=>-+的点,A B 分别在Γ的左、右两支上，则（）A.Γ的离心率为定值B.40x y +=是Γ的一条渐近线C.Γ的两条渐近线的夹角的正切值为43D.AB 的最小值为211.已知函数()()2e xf x x ax b =++，下列结论正确的是（）A.若函数()f x 无极值点，则()f x 没有零点B.若函数()f x 无零点，则()f x 没有极值点C .若函数()f x 恰有一个零点，则()f x 可能恰有一个极值点D.若函数()f x 有两个零点，则()f x 一定有两个极值点12.某区四所高中各自组建了排球队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为13，则在比赛结束时（）A.甲队积分为9分的概率为127B.四支球队的积分总和可能为15分C.甲队胜3场且乙队胜1场的概率为2243D.甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为8243三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量(3,1)a m m =+- ，(1,1)b =-- ，且2a b = ，则+=a b __________．14.一个圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为2，以该圆台的上底面为底面，挖去一个半球，则剩余部分几何体的体积为___________.15.已知点(1,),R P t t t +∈，点O 是坐标原点，点Q 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点，则||||PQ PO -的最大值为___________.16.已知函数()sin()f x x ωϕ=+，如图A ，B 是直线2y =与曲线()y f x =的两个交点，2π03f ⎛⎫= ⎪⎝⎭且π12=AB ，则(2023π)f =___________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1cos cos 2cos cos 22a A Bb B A +=.（1）求角C ；（2）若7,c ABC =△的面积为1534，求ABC 的周长．18.已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，且124,,8S S S +成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式：（2）令2nn n b a =⋅，求{}n b 的前n 项和n T ．19.某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用,A B 两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市()*n n ∈N 个人数超过1000的大集团和3个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是大集团的概率为514．（1）在取出的2个集团是同一类集团的情况下，求全为小集团的概率；（2）若一次抽取3个集团，假设取出大集团的个数为X ，求X 的分布列和数学期望．20.如图，已知AB 为圆锥SO 底面的直径，点C 在圆锥底面的圆周上，2BS AB ==，6BAC π∠=，BE 平分SBA ∠，D 是SC 上一点，且平面DBE ⊥平面SAB ．（1）求证：SA BD ⊥；（2）求平面EBD 与平面BDC 所成角的余弦值．21.已知椭圆E 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴、y 轴，且过3(0,2),,12A B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭两点．（1）求E 的方程；（2）设过点(1,2)P -的直线交E 于M ，N 两点，过M 且平行于x 轴的直线与线段AB 交于点T ，点H 满足MT TH =，证明：A ，H ，N 三点共线．22.已知函数21()(1)ln ,2f x ax a x x a =+++∈R .（1）讨论()f x 的单调性；（2）已知21()2f x ax x =+有两个解()1212,x x x x <，①直接写出a 的取值范围；（无需过程）②λ为正实数，若对于符合题意的任意12,x x ，当()12s x x λ=+时都有()0f s '<，求λ的取值范围．苏大附中2024届高三年级数学学科零模适应性训练（一）（考试时间：120分钟总分150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}20,1,2,{Z |3}A B x x ==∈<，则A B ⋃=（）A.{}0,1 B.{}1,0,2- C.{}1,0,1,2- D.{}1,1,2,3-【答案】C 【解析】【分析】根据题意，求得{}1,0,1B =-，结合集合并集的运算，即可求解.【详解】由集合{}2{Z |3}1,0,1B x x =∈<=-，又因为{}0,1,2A =，所以{}1,0,1,2A B ⋃=-．故选：C.2.()()()351i 2i 2i +=+-（）A.1- B.1C.1i- D.1i+【答案】C 【解析】【分析】利用复数的四则运算求解即可.【详解】()()351i 51i 1i(2i)(2i)5+-==-+-故选：C.3.已知一组成对数据()(),1,2,,6i i x y i = 中y 关于x 的一元非线性回归方程21y bx =+，已知666211112,4,18ii i i i i xx y ======∑∑∑，则b =（）A.1-B.1C.92-D.92【答案】B 【解析】【分析】根据题意，求得2x 和y 的平均数，根据样本中心满足回归方程，即可求解.【详解】因为y 关于x 的一元非线性回归方程21y bx =+，设2t x =，则回归直线方程ˆˆ1y bt=+，又因为6621112,18ii i i x y ====∑∑，可得66211112,366i i i i x y ====∑∑，即样本中心为(2,3)，将样本中心(2,3)代入回归直线方程ˆˆ1y bt=+，可得ˆ321b =+，解得ˆ1b =，即1b =.故选：B.4.下列不等式一定成立的是（）A.lg(x 2＋14)>lg x (x >0) B.sin x ＋1sin x≥2(x ≠k π，k ∈Z )C.()212x x x R +≥∈ D.211x +>1(x ∈R )【答案】C 【解析】【分析】应用基本不等式：x ，y >0，2x y+(当且仅当x ＝y 时取等号)逐个分析，注意基本不等式的应用条件及取等号的条件．【详解】当x >0时，x 2＋14≥2·x ·12＝x ，所以lg(x 2＋14)≥lg x (x >0)，故选项A 不正确；当x ≠k π，k ∈Z 时，sin x 的正负不能确定，故选项B 不正确；因为()22+1()12x x x x R =≥∈＋，所以选项C 正确；当x ＝0时，有211x +＝1，故选项D 不正确．故选：C.【点睛】本题考查基本不等式的运用，在运用基本不等式时需保证“一正，二定，三相等”，属于基础题.5.若443243210(21)x a x a x a x a x a -=++++，则024a a a ++=（）A.40B.41C.40- D.41-【答案】B 【解析】【分析】利用赋值法可求024a a a ++的值.【详解】令1x =，则432101a a a a a ++++=，令=1x -，则()443210381a a a a a -+-+=-=，故420181412a a a +++==，故选：B.6.已知e 1()(0)eax xf x a -=≠是奇函数，则()f x 在0x =处的切线方程是（）A.0y = B.y x= C.2y x= D.e y x=【答案】C 【解析】【分析】根据奇函数定义求出a ，再由导数的几何意义求出切线斜率，即可得解.【详解】因为()f x 为奇函数，则()e 1e 1()0e e ax ax x xf x f x -----+=+=，可得()()2e 1e e0--=axaxx，注意到0a ≠，可知e 10-=ax 不恒成立，则2e e 0-=ax x ，即2e e =ax x ，可得2a =，所以2e 1()e e ex x x xf x --==-，则()e e x x f x -'=+，故()00,(0)2'==f f ，可知切点坐标为()0,0，切线斜率为2，所以切线方程为2y x =.故选：C.7.已知角,αβ满足11sin ,cos()sin 43ααββ=-+=，则in 2(s )αβ+的值为（）A.1112-B.14-C.112D.512【答案】D【解析】【分析】由sin sin[()]ααββ=+-，求得1sin()cos 12αββ+=，结合()sin[(sin 2)]βαβαβ++=+，代入即可求解.【详解】由sin sin[()]sin()cos cos()sin ααββαββαββ=+-=+-+，可得11sin()cos 34αββ+-=-，所以1sin()cos 12αββ+=，115()sin[()]sin()cos cos()sin 1si 31n 222αβαβαβββαββ=+=++=+=+++.故选：D.8.已知数列{}n a 满()*321ln 3521n a a a a n n n ++++=∈-N L ，则下列选项正确的是（）A.325ln 3a = B.23a a < C.234a a a +> D.112n a n+>+【答案】C 【解析】【分析】根据通项公式与前n 项和公式之间的关系可得数列{}n a 的通项公式.对于ABC ：根据数列{}n a 的通项公式结合对数分析判断；对于D ：构建()()ln 1f x x x =+-，结合导数可证ln(1)x x +<在(0,)+∞上恒成立，结合通项公式分析判断.【详解】因为()*321ln 3521n a a a a n n n ++++=∈-N L ，当1n =时，则110ln ==a ；当2n ≥时，则()3121ln 13523-++++=--L n a a a a n n ，两式相减得()ln ln 1ln 211=--=--n a n n n n n ，即()21ln 1=--n n a n n ；综上所述：()0,121ln ,21n n a nn n n =⎧⎪=⎨-≥⎪-⎩.对于选项A ：335ln2a =，故A 错误．对于选项B ：2332433ln 2ln8,5lnln 232====a a ，因为256243>，即243832>，则243ln8ln 32>，即23a a >，故B 错误；对于选项C ：23243243ln8ln ln 324+=+=a a ，74447ln ln 33⎛⎫== ⎪⎝⎭a ，因为()()44712348164424333327,42216⨯======，即7824334⨯>，可得753443⎛⎫> ⎪⎝⎭，即7534ln ln 43⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以234a a a +>，故C 正确；对于选项D ：设0x >，记()()ln 1f x x x =+-，则()11011xf x x x'=-=-<++，故()()00f x f <=，ln(1)x x +<在(0,)+∞上恒成立，所以11111(21)ln (21)ln 1(21)2++⎛⎫=+=++<+⋅=+ ⎪⎝⎭n n a n n n n n n n ，故D 错误．故选：C ．【点睛】关键点睛：1.对于连加形式的问题，往往结合通项公式与前n 项和公式之间的关系分析求解；2.对于不等式问题，常常构建函数，结合导数分析处理.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在正方体1111ABCD A B C D -中，下列结论正确的是（）A.11CA AD ⊥ B.//AC 平面11BA C C.直线1AD 与1A B 所成的角为60° D.二面角1C AB C --的大小为45°【答案】ABCD 【解析】【分析】结合正方体的性质，由1AD ⊥平面1A DC ，线面垂直可判断选项A ；由线面平行的判定定理可判断选项B ；由异面直线所成角的定义可判断选项C ；由二面角的平面角定义可判断选项D.【详解】对于选项A ，如图，因为在正方体1111ABCD A B C D -中，CD ⊥平面11AA D D ，1AD ⊂平面11AA D D ，所以1CD AD ⊥，又11AD A D ⊥，1DA CD D ⋂=，1,DA CD ⊂平面1A DC ，所以1AD ⊥平面1A DC ，又1AC ⊂平面1A DC ，所以11A C AD ⊥，故选项A 正确；对于选项B ，如图，因为在正方体1111ABCD A B C D -中，11AC AC ∥，11AC ⊂平面11BA C ，AC ⊄平面11BA C ，所以AC //平面11BA C ，故选项B 正确；对于选项C ，如图，因为在正方体1111ABCD A B C D -中，11A B D C ∥，所以1AD C ∠或其补角即为直线1AD 与1A B 所成的角，由1AD C 为正三角形可知，160AD C ∠= ，故选项C 正确；对于选项D ，如图，因为在正方体1111ABCD A B C D -中，AB ⊥面11BCC B ，1,BC BC ⊂平面11BCC B ，所以AB BC ⊥，1AB BC ⊥，又因为二面角1C AB C --的交线为AB ，所以1C BC ∠为二面角1C AB C --的平面角，在等腰直角1C CB △中，145C BC ∠=，故选项D 正确.故选：ABCD.10.在直角坐标系xOy 中，已知双曲线()222:104x y a a a a Γ-=>-+3a +点,A B 分别在Γ的左、右两支上，则（）A.Γ的离心率为定值B.40x y +=是Γ的一条渐近线C.Γ的两条渐近线的夹角的正切值为43D.AB 的最小值为2【答案】ACD【解析】3a +，求出a ，即可判断A 选项；利用双曲线的方程求出渐近线方程即可判断B 选项；利用正切的二倍角公式即可判断C 选项；利用双曲线的性质即可判断D 选项.【详解】选项A ：双曲线()222Γ:104x y a a a a -=>-+的右焦点为)24,0F a +，240a a x a y -+-=，焦点到渐近线的距离2224434a a a d a a -++=≤++，故1a =.22Γ:14y x ∴-=,故离心率1e ==,故A 正确；选项B ：由A 知，22Γ:14y x -=，渐近线方程为20x y ±=，故B 错误；选项C ：渐近线方程为20x y ±=，一条渐近线的斜率=tan 2k α=，则22tan 4tan2=1tan 3ααα=--,且两直线的夹角的取值范围为π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以两条渐近线的夹角的正切值()4tan π2=3α-,故C 正确；选项D ：点,A B 分别在Γ的左、右两支上，22AB a ∴≥=，故D 正确.故选：ACD11.已知函数()()2e x f x x ax b =++，下列结论正确的是（）A.若函数()f x 无极值点，则()f x 没有零点B.若函数()f x 无零点，则()f x 没有极值点C .若函数()f x 恰有一个零点，则()f x 可能恰有一个极值点D.若函数()f x 有两个零点，则()f x 一定有两个极值点【答案】AD【解析】【分析】画出可能图象，结合图象判断选项即可.【详解】()()22e x f x x a x a b '⎡⎤=++++⎣⎦，设()()22b g x a x a x =++++若函数()f x 无极值点则，则()()2240a a b ∆=+-+≤，此时2440a b -+≤，即24a b -4≤-，所以()()20e x f x x ax b =+>+，没有零点，如图①；若函数()f x 无零点，则有240a b -<，此时2444a b -+<，当2440a b -+>时，()f x '先正再负再正，原函数先增再减再增，故有极值点，如图②；若函数()f x 恰有一个零点，则240a b -=，此时24440a b -+=>，()f x '先正再负再正，原函数先增再减再增，有两个极值点，如图③；若函数()f x 有两个零点，则240a b ->，此时24440a b -+>>，()f x '先正再负再正，函数先增再减再增，有两个极值点，如图④；所以AD 正确.故选：AD.12.某区四所高中各自组建了排球队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为13，则在比赛结束时（）A.甲队积分为9分的概率为127 B.四支球队的积分总和可能为15分C.甲队胜3场且乙队胜1场的概率为2243 D.甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为8243【答案】ABD【解析】【分析】若甲队积分为9分，则甲胜乙、丙、丁，结合独立事件的概率公式运算判断A ；举例比赛的各种得分情况判断B ；由互斥事件与独立事件的概率公式计算概率判断CD ．【详解】对于选项A ：若甲队积分为9分，则甲胜乙、丙、丁，所以甲队积分为9分的概率为111133327⨯⨯=，故A 正确；对于选项B ：四支球队共6场比赛，例如甲胜乙、丙、丁，而乙、丙、丁之间平，则甲得9分，乙、丙、丁各得2分，所以四支球队的积分总和可能为15分，故B 正确；对于选项C ：每场比赛中两队胜、平、负的概率都为13，则甲队胜3场且乙队胜1场的概率为311242333243⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故C 错误；对于选项D ：甲队在输了一场且其积分仍超过其余三支球队的积分，三队中选一队与甲比赛，甲输，133⨯，例如是丙甲，若甲与乙、丁的两场比赛一赢一平，则甲只得4分，这时，丙乙、丙丁两场比赛中丙只能输，否则丙的分数不小于4分，不合题意，在丙输的情况下，乙、丁已有3分，那个它们之间的比赛无论什么情况，乙、丁中有一人得分不小于4分，不合题意；若甲全赢（概率是213⎛⎫ ⎪⎝⎭）时，甲得6分，其他3人分数最高为5分，这时丙乙，丙丁两场比赛中丙不能赢否则丙的分数不小于6分，只有全平或全输，①若丙一平一输，概率2123⎛⎫ ⎪⎝⎭，如平乙，输丁，则乙丁比赛时，丁不能赢，概率23；②若丙两场均平，概率是213⎛⎫ ⎪⎝⎭，乙丁这场比赛无论结论如何均符合题意；③若两场丙都输，概率是213⎛⎫ ⎪⎝⎭，乙丁这场比赛只能平，概率是13；综上概率为222211121118323333333243⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯++⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故D 正确．故选：ABD ．【点睛】难点点睛：本题考查独立的概率与互斥事件的概率公式，难点在于分析丙在输第一场的情况下如何才能使得分超过其他三人，方法是结合列举法对六场比赛结果分步分析，确定每人的得分使之合乎题意．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量(3,1)a m m =+- ，(1,1)b =-- ，且2a b = ，则+= a b __________．【答案】【解析】【分析】根据2a b = ，求出1m =-，从而得到(1,3)a b +=- ，求出模长.【详解】由2a b = ，得224a b = ，即22(3)(1)8m m ++-=．整理得2210m m ++=，解得1m =-，所以(2,2)a =- ，所以(1,3)a b +=- ，故a b +== ．14.一个圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为2，以该圆台的上底面为底面，挖去一个半球，则剩余部分几何体的体积为___________.【答案】4π【解析】【分析】由题意得到圆台和半球的体积，即可求解．【详解】因为()22114π2π1π233=⨯⨯⨯+⨯=圆台V ，314π2π1233V 半球=⨯⨯=，所以剩余部分几何体的体积为4πV V 圆台半球-=．故答案为：4π.15.已知点(1,),R P t t t +∈，点O 是坐标原点，点Q 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点，则||||PQ PO -的最大值为___________.【答案】4【解析】【分析】根据题意，得到点(1,)P t t +，可得点P 在直线10x y --=上的动点，把||||PQ PO -的最大值转化为则2PQ PO PC PO -≤-+，结合对称法和圆的性质求最值，即可求解.【详解】由圆22(3)(1)4x y -++=，可得圆心(3,1)C -，半径为2r =，又由点(1,)P t t +，可得点P 在直线10x y --=上的动点，因为点O 是坐标原点，点Q 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点，则()2PQ PO PC r PO PC PO -≤+-=-+，如图所示，设点O 关于直线10x y --=的对称点为11(,)N x y ，可得1111111022y x x y ⎧⨯=-⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩，解得111,1x y ==-，即(1,1)-N ，设直线CN 与直线10x y --=的交点为M ，则直线CN 的方程为1y =-，联立方程组110y x y =-⎧⎨--=⎩，解得0,1x y ==-，即(0,1)M -，则3MC =，当点P 与M 重合时，此时PO PN =，则PC PO PC PN MC MN -=-=-，此时PC PO -取得最大值，最大值为312-=，所以24PC PO -+=，即PQ PO -的最大值为4.故答案为：4.16.已知函数()sin()f x x ωϕ=+，如图A ，B 是直线2y =与曲线()y f x =的两个交点，2π03f ⎛⎫= ⎪⎝⎭且π12=AB ，则(2023π)f =___________.【答案】【解析】【分析】设12,,,22A x B x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据图形可得1π2π3ωϕ+=+x k ，22π2π3x k ωϕ+=+，2π2π2π,3ωϕ+=+∈k k Z ，结合题意求,ωϕ，结合函数周期性运算求解.【详解】不妨设0ω>，12,,,22A x B x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得()()12sin sin 2x x ωϕωϕ+=+=，2πsin 03ωϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由图可知2π,,,03⎛⎫ ⎪⎝⎭A B 在一个周期内，则1π2π3ωϕ+=+x k ，22π2π3x k ωϕ+=+，2π2π2π,3ωϕ+=+∈k k Z ，又因为π||12=AB ，即21π12-=x x ，可得21ππ123ωωω-==x x ，解得4ω=，则2π42π2π,3ϕ⨯+=+∈k k Z ，解得2π2π,3ϕ=-+∈k k Z ，所以2π2π()sin 42πsin 4,33⎛⎫⎛⎫=-+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x x k x k Z ，可知()f x 的最小正周期2ππ42T ==，所以()π2π2π(2023π)20460sin sin 2332⎛⎫⎛⎫=⨯==-=-=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭f f f .故答案为：32.【点睛】方法点睛：函数sin()y A x ωϕ=+的解析式的确定1.A 由最值确定；2.ω由周期确定；3.ϕ由图象上的特殊点确定．提醒：根据“五点法”中的零点求ϕ时，一般先根据图象的升降分清零点的类型．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1cos cos 2cos cos 22a A B b B A +=.（1）求角C ；（2）若7,c ABC =△的面积为4，求ABC 的周长．【答案】（1）2π3C =（2）15【解析】【分析】（1）用正弦定理边化角，结合二倍角公式和两角和的正弦公式即可；（2）利用面积求ab ，再用余弦定理求a b +，即可得结果.【小问1详解】因为1cos cos 2cos 2cos 2a A Bb A Bc +=，由正弦定理得2sin cos cos22sin cos2cos sin A A B B A B C +=，所以sin2cos2cos2sin2sin A B A B C +=，所以()sin 22sin A B C +=，因为πA B C +=-，则()()sin 22sin 2π2sin 22sin cos A B C C C C +=-=-=-，即2sin cos sin C C C -=，因为0πC <<，所以sin 0C >，所以1cos 2C =-，所以2π3C =．【小问2详解】因为1sin 244ABC S ab C ===△，所以15ab =，由余弦定理可得()22222cos c a b ab C a b ab =+-=+-，即()24915a b =+-，得8a b +=．所以ABC 的周长为15a b c ++=.18.已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，且124,,8S S S +成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式：（2）令2n n n b a =⋅，求{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）43n a n =-（2）1(47)214n n T n +=-+【解析】【分析】（1）根据等差数列的前n 项和公式以及等比中项的性质，利用基本量法即可求出d ，从而得出通项公式；（2）利用第（1）小问求出n b ，再由错位相减法进行数列求和即可得出结论.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为0d >，因为1(1)(1)22--=+=+n n n d n n d S na n ，则1241,2,46==+=+S S d S d ，又因为124,,8S S S +成等比数列，可得()22148S S S =+，则()22126+=+d d ，解得4d =或2d =-（舍去），所以()14143n a n n =+-=-.【小问2详解】由（1）可得：(43)2n n b n =-，则()()1231125292472432-=⨯+⨯+⨯++-+- n n n T n n ，可得34212125292(47)2(43)2n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-+- ，两个等式相减得,123112424242(43)2n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⋅-- ，所以()()211122244327421412n n n n T n n +++--=+⨯--=---，所以1(47)214n n T n +=-+.19.某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用,A B 两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市()*n n ∈N 个人数超过1000的大集团和3个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是大集团的概率为514．（1）在取出的2个集团是同一类集团的情况下，求全为小集团的概率；（2）若一次抽取3个集团，假设取出大集团的个数为X ，求X 的分布列和数学期望．【答案】19.31320.分布列见解析，158【解析】【分析】（1）根据古典概型的概率公式计算全为小集团的概率值；（2）由题意知随机变量X 的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值．【小问1详解】由题意知共有3n +个集团，取出2个集团的方法总数是23C n +，其中全是大集团的情况有2C n ，故全是大集团的概率是()()()2231C 5C 3214n n n n n n +-==++，整理得到2939300n n --=，解得5n =．若2个全是大集团，共有25C 10=种情况；若2个全是小集团，共有23C 3=种情况；故全为小集团的概率为3331013=+．【小问2详解】由题意知，随机变量X 的可能取值为0,1,2,3，计算()035338C C 10C 56P X ===，()125338C C 151C 56P X ===，，()215338C C 152C 28P X ===，()305338C C 103C 56P X ===；故X 的分布列为：X0123P 156********1056数学期望为()1151510150123565628568E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．20.如图，已知AB 为圆锥SO 底面的直径，点C 在圆锥底面的圆周上，2BS AB ==，6BAC π∠=，BE 平分SBA ∠，D 是SC 上一点，且平面DBE ⊥平面SAB ．（1）求证：SA BD ⊥；（2）求平面EBD 与平面BDC 所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）155【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可得BE SA ⊥，再由面面垂直的性质可得SA ⊥平面BDE ，再利用线面垂直的性质可得结论，（2）取 AB 的中点M ，连接OM ，OS ，则OM ，OS ，OA 两两垂直，所以以O 为坐标原点，以OM 为x 轴，以OA 为y 轴，以OS 为z 轴建立如图空间直角坐标系，利用空间向量求解即可.【小问1详解】因为2SA SB AB ===，且BE 平分SBA ∠，所以BE SA ⊥，又因为平面DBE ⊥平面SAB ，且平面DBE 平面SAB BE =，SA ⊂平面SAB ，所以SA ⊥平面BDE ，又因为BD ⊂平面BDE ，所以SA BD ⊥；【小问2详解】取 AB 的中点M ，连接OM ，OS ，则OM ，OS ，OA 两两垂直，所以以O 为坐标原点，以OM 为x 轴，以OA 为y 轴，以OS 为z 轴建立如图空间直角坐标系，则(0,0,0)O ，(0,1,0)A ，(0,1,0)B -，1,,022C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，S ，由（1）知SA ⊥平面BDE，所以(0,AS =- 是平面BDE 的一个法向量，设平面BDC 的法向量为(,,)m x y z =，因为BS =，1,22CS ⎛=- ⎝则031022m BS y m CS x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，取z=，则m=-，因此cos,5 m ASm ASm AS⋅==⋅，所以平面EBD与平面BDC所成角的余弦值为5．【点睛】21.已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过3(0,2),,12A B⎛⎫--⎪⎝⎭两点．（1）求E的方程；（2）设过点(1,2)P-的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足MT TH=，证明：A，H，N三点共线．【答案】（1）22143y x+=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）将给定点代入设出的方程求解即可；（2）分情况讨论斜率是否存在，设出直线方程，与椭圆C的方程联立，根据题意结合韦达定理分析证明.【小问1详解】设椭圆E的方程为221,0,0,+=>>≠mx ny m n m n，因为椭圆E 过()30,2,,12A B ⎛--⎫ ⎪⎝⎭，则41914n m n =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1314m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以椭圆E 的方程为：22143y x +=.【小问2详解】因为3(0,2),(,1)2A B --，则直线AB ：231202+=-+-y x ，即223y x =-，①若过点(1,2)P -的直线斜率不存在，直线为1x =，代入22134x y +=，可得1,3M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，1,3N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，代入AB 方程223y x =-，可得263,3T ⎛- ⎝⎭，由MT TH =得到265,3H ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭，求得HN 方程：26223y x ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭，过点(0,2)-，所以A ，H ，N 三点共线；②若过点(1,2)P -的直线斜率存在，设()112212,(,),(,)=+-y k x M x y N x y .联立方程()2212134y k x x y ⎧=+-⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得22(34)6(2)3(4)0k x k k x k k +-+++=，则0∆>，可得1221226(2)343(4)34k k x x k k k x x k +⎧+=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，由()2212134y k x x y ⎧=+-⎪⎨+=⎪⎩消去x 得()()()222348244420k y k y k k +++++-=，可得()()12221228234444234k y y k k k y y k ⎧-++=⎪+⎪⎨+-⎪=⎪+⎩，且()()()()122111************⎡⎤⎡⎤+=+-++-=+-+⎣⎦⎣⎦x y x y x k x x k x kx x k x x ()22226(4)6(2)242343434++-=+-=+++k k k k k k k k k 即122122434k x y x y k -+=+，联立1223y y y x =⎧⎪⎨=-⎪⎩，可得1133,2y T y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，由MT TH = 得到111(36,)H y x y +-，可得1222112:()36y y HN y y x x y x x --=-+--，将(0,2)-代入整理得12121221122()6()3120x x y y x y x y y y +-+++--=，即()()222221244248212(2)2412034343434+-++-++--=++++k k k k k k k k k k ，整理得222241296482448482436480,k k k k k k k +++---+--=即直线直线HN 过点(0,2)-，所以A ，H ，N 三点共线；综上所述：A ，H ，N 三点共线.【点睛】方法点睛：求定点、定值问题常见的方法有两种：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.22.已知函数21()(1)ln ,2f x ax a x x a =+++∈R .（1）讨论()f x 的单调性；（2）已知21()2f x ax x =+有两个解()1212,x x x x <，①直接写出a 的取值范围；（无需过程）②λ为正实数，若对于符合题意的任意12,x x ，当()12s x x λ=+时都有()0f s '<，求λ的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）①1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭；②1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）分类讨论0a ≥与a<0，可得()f x 的单调情况；（2）①构造()()ln 0g x ax x x =+>，分类讨论0a ≥与a<0时()g x 的图像性质，由极大值10g a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭得到10e a -<<，再分类讨论区间10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭与1,a ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上零点的情况可确定a 的取值范围；②对()0f s '<进行转化得2122111ln 1x x x x x x λ->⎛⎫+ ⎪⎝⎭，令()211x t t x =>，则()1ln 1t t t λ->+，构造函数()()()21ln 11t h t t t t -=->+证得()0h t >，分类讨论12λ≥与102λ<<两种情况，从而确定12λ≥.【小问1详解】由题意可知：因为()f x 的定义域为()0,∞+，且()()()()1111++'=+++=ax x f x ax a x x，当0a ≥时，()()()110ax x f x x ++'=>，故()f x 在()0,∞+上单调递增；当a<0时，令()0f x ¢>得10x a <<-；令()0f x '<得1x a>-；所以()f x 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递减，综上：当0a ≥时，()f x 在()0,∞+上单调递增；当a<0时，()f x 在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递减.【小问2详解】①由()212f x ax x =+得ln 0ax x +=，即ln 0ax x +=有两个解()1212,x x x x <，令()()ln 0g x ax x x =+>，则()11ax g x a x x +'=+=，且()g x 在()0,∞+上两个零点，当0a ≥时，()10ax g x x+'=>，故()g x 在()0,∞+上单调递增，则()g x 在()0,∞+上没有两个零点，不满足题意；当a<0时，令()0g x '>，得10x a <<-；令()0g x '<，得1x a >-；所以()g x 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递减，即()g x 的极大值为1g a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，为使()g x 在()0,∞+上有两个零点，则10g a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，即11ln 0a a a ⎛⎫⎛⎫-+-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得10e a -<<，当10x a <<-时，易知1e a ->，因为()1ln10g a a =+=<，故()110g g a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，又()g x 在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，所以()g x 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭有唯一零点；当1x a>-时，令()()2e 1x x xx ϕ=->，则()e 2x x x ϕ'=-，再令()()e 21x u x x x =->，则()1e 2e 20x u x '=->->，故()u x 在()1,+∞上单调递增，所以()()1e 20u x u >=->，即()0x ϕ'>，故()x ϕ在()1,+∞上单调递增，所以()()1e 10x ϕϕ>=->，因为1e 1a->>，所以10a ϕ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，即211e 0a a -⎛⎫--> ⎪⎝⎭，即121e a a ->，即12e 1a a ->，故12e 10a a -->，所以1111121e 1e e ln e e 0aa a a a a g a a a a -----⎛⎫-=+=-=< ⎪⎝⎭，故11e 0a g g a -⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()g x 在1,a ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()g x 在1,a ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭有唯一零点；综上：当10e a -<<时，()g x 在()0,∞+上两个零点，即()212f x ax x =+有两个解()1212,x x x x <时，10e a -<<，即1,0e a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭；②由①得，1210x x a <<-<，1122ln 0ln 0ax x ax x +=⎧⎨+=⎩，故2121ln ln x x a x x -=--，又()0f s '<，所以()()110as s s ++<，即1s a >-，即()211221ln ln x x x x x x λ-+>-，故()()2211211222111ln ln ln 1x x x x x x x x x x x x λ-->=-+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，令()211x t t x =>，则()11ln t t t λ->+，故1ln 1t t t λ->+，设()1ln 1t s t t t λ-=-+，则()()()2221211t s t t t t t λλ⎡⎤'=-=-⎢⎥++⎢⎥⎣⎦，当1t >时，()22211212t t t t=≤+++，故当12λ≥时，()0s t '>恒成立，故()s t 在()1,+∞上为增函数，故()()10s t s >=即1ln 1t t t λ->+在()1,+∞上恒成立.当102λ<<时，()1102s λ'=-<，而()()()22221t t s t t t λλλ+-+'=+当11t λλ-+>>时()0s t '>，故存在01t >，使得()01,t t ∀∈，使得()0s t '<，故()s t 在()01,t 为减函数，故()()10s t s <=，矛盾，舍；综上：12λ≥，即1,2λ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】方法点睛：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．。
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江苏省南京师大苏州实验学校2021届高三数学上学期第一次月考试题（无答案）（考试时间：120分钟 试卷满分：160分）注意事项：1．本试卷均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 1．已知集合{|ln(21)}A x y x ==+，2{|20}B x x x =∈+-≤Z ，则AB =________．2．设复数z 满足(1i)(54i)(1i)z -=-+，其中i 是虚数单位，若z 是z 的共轭复数，则2z z +=________．3．如图，已知棱长为a 的正方体ABCD MNPQ -的体积为1V ，以,,,B D M P 为顶点的三棱锥P BDM -的体积为2V ，则21V V =________．4．如图，半径为r 的圆O 内有一内接正六边形ABCDEF ，正六边形中的黑色部分和白色部分关于圆的圆心O 成中心对称．在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为________．5．如图是某算法的流程图，若输出的y 的值是10，则输入的x 的值为________．6．已知学生甲在上学期的五次化学测试中考出的分数的茎叶图如图所示，那么学生甲在这五次测试中考出的分数的方差是________．77980137．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的左焦点(,0)F c -到一条渐近线的距离为3，且323a b +=+，则双曲线的离心率e =________．8．若函数22y x x =+-的定义域为A ，则函数142()x x y x A +=-∈的值域为________． 9．已知点(,)M x y 满足不等式||||1x y +≤，设22(1)(1)z x y =-+-，则z 的最小值与最大值之和等于________．10．已知ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量(,)a c b =+m ，(,)a c c b =+-n ，且32b =⊥m n ，则ABC △面积的最大值为________．11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，若(3)0f -=，实数a 满足(25)0f a -≤，则a 的最小值为________．12．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量1(3,3)S =-x ，1(12,2)a =+y ，若xy ，且{}n a 从第8项开始为正数，则其公差d 的取值范围为________．13．若函数533()(24)x x f x k x x-=--有3个零点，则实数k 取值的集合是________．14．已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤的最小值为3-，若点(,0)6π-是函数()y f x =图象的对称中心，直线3x π=是函数()y f x =图象的对称轴，且()f x 在区间25(,)3333ππ上单调，则实数ω取最大值时，函数()f x =________． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 满足2AD BC =，且90BAD ABC ∠=∠=︒，AB PD ⊥，点E 和F 分别为棱PD 和AD 的中点．（1）求证：EC平面PAB ；（2）求证：平面EFC ⊥平面PAD ． 16．（本小题满分14分）在ABC △中，已知角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且12cos 13B =，2sinC =．（1）求cos A 的值；（2）若13c =，求ABC △的面积S ． 17．（本小题满分14分）某企业要设计制造一批大小、规格相同的长方体封闭水箱，已知每个水箱的表面积为432（每个水箱的进出口所占面积与制作材料的厚度均忽略不计）．每个长方体水箱的底面长是宽的2倍．现设每个长方体水箱的底面宽是x ，用()V x 表示每个长方体水箱的容积． （1）试求函数()V x 的解析式及其定义域；（2）当x 为何值时，()V x 有最大值，并求出最大值． 18．（本小题满分16分）已知数列{}n a 对任意n *∈N 满足112335(21)(1)32n n a a a n a n +++++-=-+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求使得2019n S >成立的正整数n 的最小值． 19．（本小题满分16分）已知椭圆M ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为，过其左焦点1(,0)F c -的直线交M 于,A C 两点，且弦AC 的中点为(2,1)E -．（1）求椭圆M 的方程；（2）设BD 是椭圆M 的另一条弦，且BD 与AC 垂直，求以,,,A B C D 为顶点的四边形ABCD 的面积的最大值，并求出此时直线BD 的方程．20．（本小题满分16分）已知函数2()242ln |1|f x x x a x =-+-（其中a ∈R ）． （1）当0a ≥时，求函数()f x 的单调区间； （2）当0a <时，求函数()f x 的极值点； （3）讨论函数()f x 零点的个数．数学Ⅱ（附加题）（考试时间：30分钟 试卷满分：40分）注意事项：1．本试卷均为非选择题（第21题~第23题）。
江苏省苏州实验中学高三数学第二学期第一次月考试卷
江苏省苏州实验中学2007-2008学年度高三数学第二学期第一次月考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 设M ＝{平面内的点(a ，b)}，N ＝{f(x)|f(x)＝acos2x+bsin2x}，给出M 到N 的映射 f ：(a ，b)→f(x)＝acos2x ＋bsin2x ，则点(1，3)的象f(x)的最小正周期为 （ ）A ．πB ．2πC ．π2D ．π42.已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的 （ ） A. 必要而不充分条件 B . 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3．函数xx x x x f --+=||)2ln()(2的定义域为 （ ）A ．1(-，)2B ．1(-,0()0 ,)2C ．1(-，)0D ．0(，)24.若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且103=++c b a ，则a =（ ）A.4B.2C.-2D.-4 5．若关于x 的方程242+=-kx x 只有一个实根，则实数k 的取值范围为 （ ）A ．0=kB ．10>=k k 或C ．11-<>k k 或D ．110-<>=k k k 或或6．设S n =21+61+121+ … +)1(1+n n ，且S n ·S n +1 =43，则n 的值为（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．67．已知4log )tan(32=+βα，2log 9log 115log 40log )4tan(3222⨯⨯-=+πα，则=-)4tan(πβ （ ） A ．51B ．41 C ．1813 D ．2213 8．设)(x f 是以3为周期的周期函数，且0(∈x ，]3时x x f lg )(=，N 是)(x f y =图象上的动点，2(=，)10，则以M 点的轨迹为图象的函数在1(，]4上的解析式为 （ ）A ．10)1lg()(--=x x g ，1(∈x ，]4B ．10)1lg()(+-=x x g ，1(∈x ，]4C ．10)5lg()(+-=x x g ，1(∈x ，]4D ．10)2lg()(-+=x x g ，1(∈x ，]49．由方程||||1x x y y +=确定的函数()y f x =在R 上是 （ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．减函数10．对某种产品市场销量情况如图所示，其中：1l 表示产品各年年产量的变化规律；2l 表示产品各年的销售情况，下列叙述：⑴产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行⑵产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌⑶产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量 ⑷产品的产、销情况均以一定的年增长递增 你认为较合理的是 （ ）A 、⑴⑵⑶B 、⑴⑶⑷C 、⑵⑷D 、⑵⑶第Ⅱ卷 选择题（满分100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
江苏省苏州市新区第一中学高三数学文月考试卷含解析
江苏省苏州市新区第一中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一个共有项的等差数列中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前项之和是100，则项数为A、9B、10C、11D、12参考答案：B由题意可知，由等差数列的性质可得=20，因为，所以．故B正确．2. 等比数列{a n}的首项a1=1536,公比q=－，用πn表示它的前n项之积。
则πn(n∈N*)最大的是( )(A)π9 (B)π11 (C)π12 (D)π13参考答案：C解：πn=1536n×(－)，故π11<0，π9，π12，π13>0．作商比较：又，=15363′()66－36>1，=1536′()78－66<1．故选C．3. 在一圆柱中挖去一圆锥所得的工艺部件的三视图如图所示，则此工艺部件的表面积为（）A．（7+）πB．（7+2）πC．（8+）πD．（8+2）π参考答案：A【分析】通过三视图可知该几何体中圆柱高、底面半径以及圆锥的高，进而利用公式分别计算出圆柱侧面积、圆柱上底面面积、圆锥侧面积，相加即得结论．【解答】解：由三视图可知，该几何体中圆柱高h=3，底面半径R=1，圆锥的高h'=2，圆柱侧面积S1=2πRh=6π，圆柱上底面面积S2=πR2=π，圆锥侧面积S3=πR=π，则所求表面积为S1+S2+S3=6π+π+π=7π+π，故选：A．【点评】本题考查通过三视图求几何体的表面积，涉及圆锥、圆柱的侧面积，注意解题方法的积累，属于中档题．4. 在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略5. 过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F作斜率为﹣1的直线l，l与离心率为e的双曲线(b＞0)的两条渐近线的交点分别为B，C．若x B，x C，x F分别表示B，C，F的横坐标，且，则e=（）A．6 B．C．3 D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F（a，0），所以直线y=﹣x+a与y=±交于B、C两点，求出B、C的横坐标，再根据且，建立关于a、b的等式解出b2=2a2，可得此双曲线的离心率．【解答】解：过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F作斜率为﹣1的直线l，直线方程为y=﹣x+a，∵双曲线的渐近线为y=±x，∴直线y=﹣x+a与渐近线的交点横坐标分别为x B=，x B=，x F=a，∵，∴a2=﹣，解得2a2=b2，∴e===，故选：D6. 抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C． 1 D．参考答案：考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点F（1，0）．由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为y=±x，化成一般式得：，再用点到直线的距离公式即可算出所求距离．解答：解：∵抛物线方程为y2=4x∴2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）又∵双曲线的方程为∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d==故选：B点评：本题给出抛物线方程与双曲线方程，求抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离，着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．7. 在△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则△ABC的面积为A. B. C. D.参考答案：A在中，由余弦定理得，解得，，故选A.8. 数列{a n}的首项a1=2，且（n+1）a n=na n+1，则a3的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】由题意可得a n+1=a n，分别代值计算即可．【解答】解：数列{a n}的首项a1=2，且（n+1）a n=na n+1，∴a n+1=a n，∴a2=a1=2×2=4，∴a3=×a2=×4=6，故选：B．9. 集合，，则（）A． B． C． D．参考答案：B略10. 某四棱锥的三视图如图所示，如果方格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的最长棱的棱长为（）A. 3B.C.D.参考答案：D【分析】根据几何体的三视图可得，该几何体是四棱锥，再计算各条棱的长度，即可得答案；【详解】根据几何体的三视图可得，该几何体是四棱锥，，，，，，该几何体的最长棱的棱长为，故选：D.【点睛】本题考查利用三视图还原几何体的直观图、棱长的计算，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意准确还原几何体的直观图是关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则的夹角大小为．参考答案：60°12. （文）不等式的解为 .参考答案：由行列式的定义可知不等式为，整理得，解得，或（舍去），所以。
2022年江苏省苏州市实验中学高一数学理月考试卷含解析
2022年江苏省苏州市实验中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，若f（lgx）＜0，则x的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，10） C．（1，+∞）D．（10，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数是奇函数，且在[0，+∞）单调递增，得到函数在R上单调递增，利用函数的单调性解不等式即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，∴函数在R上单调递增，且f（0）=0，则由f（lgx）＜0=f（0）得lgx＜0，即0＜x＜1，∴x的取值范围是（0，1），故选：A．2. 已知向量，，向量的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（6，﹣2）C．（﹣2，0）D．（2，0）参考答案：C【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量加法公式可得=+，由向量加法的坐标计算公式即可得答案．【解答】解：向量，，则向量=+=（﹣2，0）；即向量的坐标是（﹣2，0）；故选：C．3. 直线当变动时，所有直线都通过定点A．（0，0） B．（0，1） C．（3，1） D．（2，1）参考答案：C4. 设函数，若，则实数a的值是A、 B、-1 C、 D、-1或参考答案：D5. 设集合M=，N={y|y=log2x，x∈（0，1]}，则集合M∪N是（）A．（﹣∞，0）∪[1，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，0）∪（0，1]参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】根据指数函数性质和图象可知M中y的取值范围，根据对数函数性质和图象可知N中y的取值范围，然后让两者取并集即可．【解答】解：根据指数函数图象和性质M中y在[0，+∞）上的取值范围为（0，1]，根据对数函数的图象和性质N中y在（0，1]上的取值范围为（﹣∞，0]即M=（0，1]，N=（﹣∞，0]∴M∪N=（﹣∞，1]．【点评】本题考查了集合的知识，但更重要的还是对数函数和指数函数性质和图象的应用．6. 已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是（）A．4 B．2C．2 D．参考答案：C【考点】二次函数的性质；基本不等式．【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．设一条直角边为x ，则另一条为（4﹣x ），则根据三角形面积公式即可得到面积S 和x 之间的解析式，求最值即可． 【解答】解：设该三角形的一条直角边为x ，则另一条为（4﹣x ）， 则其面积S=x （4﹣x ）=﹣（x ﹣2）2+2，（x ＞0）分析可得：当x=2时，S 取得最大值，此时S=2； 故选：C ． 7. 设，，则 () （A ）（B ）（C ）（D ）参考答案：略8. 设向量=（1,）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ）A B C .0D.-1参考答案：C 略9. 当时,函数的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ． 参考答案：A 解析： 10. 若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为( )． A ．4B ．5C ．7D ．8参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。
2021年江苏省苏州市大学附属中学高三数学理月考试卷含解析
2020-2021学年江苏省苏州市大学附属中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象如图所示，为得到函数的图象，可将的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：A略2. 已知方程有一负根且无正根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C3. ．图象的一个对称中心是（）A． B． C． D．参考答案：B略4. 展开式中，中间项的系数为70。
若实数满足，则的最小值是（）A． B． C．5 D．1参考答案：A展开后共有9项，中间项为，系数=70，因为，所以。
因此实数满足，画出可行域如图所示。
显然当目标函数过点A（1，－1），故选择A。
5. 同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线x=对称”的一个函数是（）A． y=sin（+） B． y=cos（x+） C． y=cos（2x﹣） D． y=sin（2x﹣）参考答案：D考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．专题：三角函数的求值．分析：利用周长公式及对称性判断即可得到结果．解答：解：A、y=sin（+），∵ω=，∴T=4π，不合题意；B、y=cos（x+），∵ω=1，∴T=2π，不合题意；C、y=cos（2x﹣），∵ω=2，∴T=π，令2x﹣=0，即x=，不合题意；D、y=sin（2x﹣），∵ω=2，∴T=π，令2x﹣=，即x=，即图象关于直线x=对称，符合题意，故选：D．点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的对称性，熟练掌握周期公式是解本题的关键．6. 如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】几何概型；扇形面积公式．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙P的面积比．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=π?r2，连接OC，延长交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，则S扇形AOB==；∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是．∴概率P=，故选C．7. 若直线y=kx 与圆（x ﹣2）2+y 2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k ，b 的值分别为C DA 略8. 定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈0，＋∞)，且x 1≠x 2都有>0，则( ) A ．f (3)<f (－2)<f (1) B ．f (1)<f (－2)<f (3) C ．f (－2)<f (1)<f (3) D ．f (3)<f (1)<f (－2) 参考答案：B9. 已知向量，则“”是“”的( )(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：根据向量垂直的充要条件，可知若则两个向量的数量积等于0，再用向量的数量积的坐标公式计算即可；当k=2时，如果，∴当k=2是的充分不必要条件．故选A ．考点：判断两个向量的垂直关系10. 条件甲“a ＞1”是条件乙“a ＞”成立的 （ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是 ．参考答案：12. 设数列满足，，则参考答案：1313. 已知向量=（﹣1，m ），=（0，1），若向量与的夹角为，则实数m 的值为 ．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】分别用坐标和定义计算cos ＜＞，列方程得出m 即可．【解答】解：=m ，||=，||=1，∴cos ＜＞==．∵向量与的夹角为，∴=，解得m=，故答案为．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，属于基础题．14. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为。
吴江区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
6． 【答案】B ①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0， 【解析】解 ：： ④∵sin ＞0，cosπ=﹣1，tan ＜0，
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9． 【答案】B 【解析】解：∵集合 当 k=0 时，x=1； 当 k=1 时，x=2； 当 k=5 时，x=4； 当 k=8 时，x=5， ∴A∩B={1，2，4，5}． 故选 B． 【点评】本题考查集合的交集的运算，是基础题．解题时要认真审题，注意列举法的合理运用． 10．【答案】D 【解析】 试题分析：根据已满治安的概念可得直线 AA1 , A1 B1 , A1 D1 都和直线 EF 为异面直线， B1C1 和 EF 在同一个平 面内，且这两条直线不平行；所以直线 B1C1 和 EF 相交，故选 D. 考点：异面直线的概念与判断. ，
3
14．已知数列{an}满足 an+1=e+an（n∈N*，e=2.71828）且 a3=4e，则 a2015= ． 15．【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）＝lnx－ 最小值 4，则 m＝________． 16．棱长为 2 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．
∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0）， ∴双曲线方程为 ，
设点 P（x，y），记 F1（﹣3，0），F2（3，0）， ∵ ∴ ， 整理得： 化简得：5x=12y﹣15， 又∵ ∴5 解得：y= 或 y= ∴P（3， ）， ∴直线 PF1 方程为：5x﹣12y+15=0， ∴点 M 到直线 PF1 的距离 d= 易知点 M 到 x 轴、直线 PF2 的距离都为 1， 结合平面几何知识可知点 M（2，1）就是△F1PF2 的内心． 故 故选：A． ﹣ = = =2， =1， ， ﹣4y2=20， （舍）， =5， = ， =
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苏州实验中学高三第一次月考数学试卷2011届江苏苏州实验中学高三第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．在函数2tan ,cos ,sin ,2sin xy x y x y x y ====中，最小正周期为π的函数是（ ） A.y x=sin2 B.y x=sin C.y x=cos D.2tanxy =2．设p ：1-<x ，q ⌝：022>--x x ，则下列命题为真的是（ ）A ．若q 则p ⌝B ．若q ⌝则p C ．若p 则pD ．若p ⌝则q3．已知)12(+x f 的最大值为2，)14(+x f 的最大值为a ，则a 的取值范围是（ ）A ．2<aB ．2>aC ．2=aD ．以上三种均有可能 4．双曲线x y 22491-=的渐近线方程是（ ）A. y x=±32 B. y x=±23C.y x=±94D.y x=±495．欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额。
现采用如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本。
这种抽取样本的方法是（ ）A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．其它方式的抽样 6．在抛物线ypx22=上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为（ ）A. 12B. 1C. 2D. 47．数列{}na 满足122,1,a a==并且1111(2)n n n n n n n n a a a a n aa a a -+-+--=≥⋅⋅。
则数列的第100项为（ ）A ．10012 B ．5012 C ．1100D ．1508．在长方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别是棱1BB 、11C B 的中点，若︒=∠90CMN ，则异面直线1AD 与DM 所成的角为（ ）A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒909．若函数()θ+=x y sin 2的图象按向量)2,6(π平移后，它的一条对称轴是4π=x ，则θ的一个可能的值是（ ）A ．125πB ．3πC ．6πD ．12π10． 在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，恰有1件次品的不同取法的种数是（ ） A.C C 61942B.C C 61992C .P P 61942D.C C 1003943-11．如图是函数x x f +=3)(图象，则2221x x+等于（ A ．32 C ．38 312．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A ，B 是它的两个焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是（ ）A ．4aB ．2(a －c)C ．2(a+c)D ．以上答案均有可能 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．已知函数)24(log )(3+=x x f ，则方程4)(1=-x f 的解=x __________.14．过抛物线x y 42=的焦点F 作垂直于x 轴的直线，交抛物线于A 、B 两点，则以F 为圆心、AB 为直径的圆方程是________________.15．某篮球运动员在罚球线投中球的概率为32，在某次比赛中罚3球恰好命中2球的概率为_____________.16.一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6 点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知 1e 、2e 是夹角为600的两个单位向量，令向量a =21e +2e ， b =－31e +22e . （1）求向量a 的模； （2）求向量a 与b 的夹角.18．（本小题满分12分）在∆ABC 中，c b a ,,分别是∠∠∠A B C，，的对边长，已知c b a ,,成等比数列，且a c ac bc22-=-，求∠A 的大小及b Bcsin 的值.19．（本小题满分12分）{na }、{nb }都是各项为正的数列，对任意的+∈N n ，都有n a 、2n b 、1+n a 成等差数列，2n b 、1+n a 、21+n b 成等比数列.(1) 试问{nb }是否为等差数列，为什么？(2) 如1a =1，1b =2，求nna a a S11121+++=；20．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，SD 垂直 于底面ABCD ，SB =3。
（1）求证BC SC ⊥； （2）求面ASD 与面BSC21．（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元。
该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。
根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。
（I ）设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数P f x =()的表达式； （II ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂单价－成本）22．（本小题满分14分）已知点A （2，8），B x yC x y ()()1122，，，在抛物线ypx22=上，∆ABC 的重心与此抛物线的焦点F 重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F 的坐标； （2）求线段BC 中点M 的坐标； （3）求BC 所在直线的方程。
参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A C A B C D D A A C D 二、填空题：13．1 14．4)1(22=+-y x 15． 9416．① 三、解答题： 17．解：（1）7||744)2()2(||22212121212=⇒=+⋅+=+⋅+=a e e e e e e e e a…6分.（2）、同法得7b =，ba⋅=－72，cos<a ,b >=－12,<a ,b >=1200 …… 12分.18．解：（1） a b c ，，成等比数列 ∴=bac2又a c ac bc 22-=-∴+-=b c a bc 222，在∆ABC 中，由余弦定理得cos A b c a bc bc bc =+-==2222212∴∠=︒A 60（2）在∆ABC 中，由正弦定理得sin sin B b Aa= bac A 260=∠=︒，∴=︒=︒=b Bc b ca sin sin sin 260603219．(1)依题意⎪⎩⎪⎨⎧⋅==++++(2)(1)22122121n n n n n n b b a b a a(2分)∴nn n b b b 211=++-)1(>n ∴{nb }为等差数列(6分)(2)由11=a ，21=b ，求得)1(22+=n bn(8分) ∴)1(21+=n n a n ∴12)1113121211(211121+=+-++-+-=+++=n n n n a a a S n n(12分)20．解： SD ⊥底面ABCD ，且ABCD 为正方形∴可以把四棱锥S ABCD -补形为长方体A B C S ABCD 111-，如图2面ASD 与面BSC 所成的二面角就是面ADSA 1与面BCSA 1所成的二面角，SC BC BC A SSC A S⊥∴⊥，//11 又SD A S ⊥1∴∠CSD为所求二面角的平面角在Rt SCB ∆中，由勾股定理得SC =2在Rt SDC ∆中，由勾股定理得SD =1∴∠=︒CSD 45 即面ASD 与面BSC 所成的二面角为45︒21．（1）当0100<≤x 时，P =60当100500<≤x 时，P x x=--=-600021006250.()所以P f x x xx x N ==<≤-<≤⎧⎨⎪⎩⎪∈()()6001006250100500（2）设销售商的一次订购量为x 件时，工厂获得的利润为L 元，则⎪⎩⎪⎨⎧∈≤<-≤<=-=)(5001005022100020)40(2N x x x x x x x P L当x =450时，L =5850因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元。
22．（1）由点A （2，8）在抛物线y px22=上，有8222=⋅p解得p =16所以抛物线方程为y x232=，焦点F 的坐标为（8，0）（2）如图，由F （8，0）是∆ABC 的重心，M 是BC 的中点，所以F 是线段AM 的定比分点，且AFFM=2 设点M 的坐标为()x y 0，，则221288212000++=++=x y ， 解得xy 00114==-， 所以点M 的坐标为)411(-，（3）由于线段BC 的中点M 不在x 轴上，所以BC 所在的直线不垂直于x 轴。
设BC 所成直线的方程为 y k x k +=-≠4110()()由y k x y x+=-=⎧⎨⎩411322()消x 得ky y k 232321140--+=() 所以y y k1232+=由（II ）的结论得yy 1224+=-解得k =-4因此BC 所在直线的方程为 y x +=--4411()即4400x y +-=。