《数据模型决策第五部分》200609

有利数目 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
概率 0.00000 0.00007 0.00058 0.00311 0.01167 0.03268 0.07082 0.12140 0.16692 0.18547 0.16692 0.12140 0.07082 0.03268 0.01167 0.00311 0.00058 0.00007 0.00000
5、 收益的概率分布
6、95％的置信区间
200
0.095
[ x 1.96 s
1414.39, 2237.93
n , x 1.96 s
n]
直方图
0.160 0.140 0.120 0.100
频率
0.080 0.060 0.040 0.020 0.000 -10500 -9000 -7500 -6000 -4500 -3000 -1500 0 1500 3000 4500
调查数据如下表： （注：“+”表示喜欢A饮料的口 味，“—”表示喜欢B饮料的口味，“0”表示没有 偏爱）
消费者 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
符号 品牌
＋ － 0 A B
－ B
－ B
－ － B B
0
0
－ B
＋ A
－ B
－ B
－ B
－ B
市场咨询公司据此将给出结论性的意见。
ER的分布通过大量的在R港口的销售记录来获得（但投资不能试 验）

用随机模拟方法求得在Rockport港口的200天的收益：
Day 1 2 3 4 5 195 196 197 198 199 200 Demand 0 5000 4000 6000 5000 5000 2000 4000 4000 5000 4000 Quantity 0 3500 3500 3500 3500 3500 2000 3500 3500 3500 3500 Price 3.045397 3.682013 3.476843 3.824653 3.692945 3.671822 3.36051 3.618142 3.483058 3.752711 3.539529 Earning -10000.00 2887.05 2168.95 3386.29 2925.31 2851.38 -3278.98 2663.50 2190.70 3134.49 2388.35
用函数 if(and(b2=1,c2=1),1000,if(or(b2=1,c2=1),450,-100)) 模拟收益情况
Number
1 2 3 4 5 996 997 998 999 1000
Asset A
1 1 1 1 1
Asset B
1 1 1 1 1
Asset P
1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 450 450 1000
平均每条渔船每日的成本为＄10000。假定总能捕足一船 鱼（3500LBS）。并且可选择Gloucester或Rockport两个港 口， Gloucester是一个主要的Codfish市场， Codfish的价格 为＄3.25/LB； Rockport的价格还稍高一些，但不稳定，其 每日价格服从 $3.65 / LB $0.20 / LB 的正态分 布。 Gloucester是一个很大的市场，没有卖不出去的问题； 而Rockport的市场不稳定，其需求服从离散概率分布（如 表）。并假定Rockport市场每日的价格和需求独立。

有关Rockport港口的部分结果：
1、 期望收益
E ( ER) 1826 .16
2、 收益的标准差
Std Var( ER) 2971 .10
3、 收益大于Gloucester港口的概率 4、 亏损的概率
P( ER 1375 ) 159 0.795 200
P( ER 0) 19
公司的渔船每天早晨出海捕鱼，到下午大多数船只 完成了捕捞计划（3500LBS of Codfish）,然后渔船选择某 个港口（码头）靠岸，卖出Codfish。不同港口的卖出价 格由于所在港口的需求量不同或其它原因而呈现出不确 定性，如果渔船到了某个港口而又没有把Codfish全部卖 出，则剩下的要全部倒在大海里。
Expect( A) 1000 0.90 (100) 0.10 890 Std Var ( A) (1000 890) 2 0.90 (100 890) 2 0.10 330
考虑分散投资，各用一半的钱投资两个Apartment， 除了Asset A 外再拥有Asset B，两者的收益概率 分布相同且独立， 即：
二、大样本情形
类似的问题，如果原假设 H 0： p 0.5 ，样本 规模超过20个，正号出现的数量的抽样分布 可用正态分布来表达，其分布的两个参数 （均值和标准差）分别为： np 0.50 n

npq
0.25 n
例：考虑就在某个场合禁止吸烟的规定进行民 意调查，随机访问了200个公众，结果103个 同意实施这个规定，72个反对，25个不表示 意见。这个结果是否反映公众对这个规定有 鲜明的看法呢？ 该问题的原假设仍是有一半的支持意见
最好的办法是比较它们的期望收益：
在Gloucester港口的收益
EG $3.25 3500 (lb) $10000 $1375
在Rockport港口的收益：不能直接求得
随机变量 价格PR 需求量D 概率分布 N (3.65, 0.202 ) 如上表的离散分布
PR 3500 10000 D 3500 ER D 3500 PR D 10000 ER PR min(3500 , D) 10000
组合投资可降低风险
我们也可以模拟该组合投资的收益情况：
1、该组合投资收益的概率分布
事 件 Apartment A没有烧掉 概 率 0.90 收 益 1000
Apartment A 烧掉了
事 件
0.10
概 率
－100
收 益
Apartment B没有烧掉
Apartment B 烧掉了
0.90
0.10
1000

1 1 0 1 1 1 1 1 0 1
3、计算相应参数
Expect(P)=average(d2:d1001)= 900.45 Std Var(P)=stdev(d2:d1001)= 227.04
第十一章 非参数方法 Nonparametric Methods


符号检验 Sign Test 2 检验：分布的拟合优度检验和变 量的独立性检验 Tests of Goodness of Fit and Independence
R港口的需求Demand（LB） 0 概率P 0.02
1000
2000 3000 4000 5000 6000
0.03
0.05 0.08 0.33 0.29 0.20
Clint Conley面临的问题是：选择Gloucester还 是Rockport卖出他的Codfish？在Rockport的价 格是渔船到达之前未知的，要等与买主谈判确 定的，而船一旦驶到任何一个港口，则必须卖 完不能再移到另一个港口。 比较聪明的办法是选择Gloucester港口，没有 风险，但是失去了潜在的最大收益。
n k nk P( X k ) k p q n 12, p 0.5, q 0.5 k 0, 1, , 12
根据该抽样分布来确定假设检验的拒绝规则， 采用的方法与参数检验的方法相似。
设定显著水平 0.04 ，我们将在分布的两侧各取
0.02的区域作为假设检验的拒绝域。 3个以下正号出现的概率是0.0002 0.0029 0.0161 0.0192 对应的有大于9个正号出现的概率也是0.0192 ，两侧 相加为0.0384，接近0.04。如果拒绝域的范围扩大到4 个以下正号和8个以上正号，被拒绝的概率会超过设 定的显著水平。 因此确定：正号的数目少于3个或者大于9个，则拒 绝原假设。实际调查数据表明，正号只出现了2个， 所以拒绝原假设。即顾客更喜欢B饮料的口味。
例：股票分割是否有利于股东？SNL证券公司 研究了1993年1月1日至1994年6月30日这一时段内 的银行业的股票分割情况，发现股票分割会导致 个人所持股票的价值上升(Barron’s,1994.8.3)。 假定在一个由20次近期的股票分割组成的样本 中，14次导致了价格的上升，4次导致了价格的下 降，还有两次没有引起变化。 检验确定股票分割是否对银行股票的持有人持 续有利。（ 0.04 ）
H 0： p 0.50 H a： p 0.50
采用符号检验，去除不表示意见的人数，样本大小为
n=200-25=175，出现正号（表示同意）的数量服从正态 分布， 其均值 ， 0.50 n 0.50 175 87.5 标准差 0.25 n 0.25175 43.75 6.6 选定显著水平 0.05 ，查表得 z / 2 1.96 ， 而统计量
在 H 0 的假定下，正号出现的数目应该服从p 0.50, n 12 的二项分布，下表列出了该二项分布的概率值。
“+”数目 概率 0 0.0002 1 0.0029 2 0.0161 3 0.0537 4 0.1208 5 0.1934 6 0.2256 7 0.1934 8 0.1208 9 0.0537 10 0.0161 11 0.0029 12 0.0002
－100
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
事 件
两个Apartment都没有烧掉 Apartment A 烧掉了 Apartment B 烧掉了 两个Apartment都烧掉了