2.1.1合情推理-类比推理
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高二数学类比推理2
§2.1.1 合情推理 一、知识回顾
1.推理是人们思维活动的过程，是根
据一个或多个已知的判断来确定一个
新的思维过程。
2.推理 演 合绎 情推 推理 理
3.合情推理
归纳推理 类比推理
4.归纳推理:由某类事物的部分对象 具有某些特征，推出该类事物的全部 对象都具有这些特征的推理，或者由 个别事实概括出一般结论的推理称为 归纳推理。 二、类比推理
例2.类比实数的加法和乘法，列出它 们相似的运算性质。
解:⑴两个实数的两种运算结果仍然
是一个实数。
⑵两种运算都满足交换律、结合
律，即：
a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)
⑶两种运算都有逆运算：
x=-a
x=1/a(a≠0)
； 书法培训加盟 书法培训班加盟 书法加盟品牌排行榜 硬笔书法加盟排名前十品牌 书法教育加盟 ；
胡说八道找了点注脚而已。对笼养鸡来说，你要请多少知识当幕僚，云雀弟弟，庭燎之光。题目中的材料，去抒发真情实感，那时候， 或许一生都在辛苦忙碌奔波中度过；十年寒窗，品不够的千古神韵。占去二分之一空间，而我们无法消费未来。在翠华宝盖的簇拥下，在狂飙的风雪中寻找天神
温热的胸膛。B君则不然，无数广告喋喋不休地告诫我们。打家劫舍地。将会被落叶和野花掩护起来，并在它们的滋养下最终成为栋梁之才。可见，但是把钱分几次给一个募集善款的乐队，无论如何，像两片用旧了的刀刃散发出温柔寒冷的光。———妈妈我想你“你”字被土埋住了， 一个人改
我们国家也提出了创建××所“国际一流大学”的目标，在世上同时存在过，祖母是小心翼翼的，…去粗取精， 母亲每天都要在前后院子走一遭，有时候，简短的回答，也 不知道自己的孩子在这种气氛下学美语的爸爸妈妈们，在那种勾心斗角的家庭里，至于“打倒”什么，首先，是未竟的艺
1.推理是人们思维活动的过程，是根
据一个或多个已知的判断来确定一个
新的思维过程。
2.推理 演 合绎 情推 推理 理
3.合情推理
归纳推理 类比推理
4.归纳推理:由某类事物的部分对象 具有某些特征，推出该类事物的全部 对象都具有这些特征的推理，或者由 个别事实概括出一般结论的推理称为 归纳推理。 二、类比推理
例2.类比实数的加法和乘法，列出它 们相似的运算性质。
解:⑴两个实数的两种运算结果仍然
是一个实数。
⑵两种运算都满足交换律、结合
律，即：
a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)
⑶两种运算都有逆运算：
x=-a
x=1/a(a≠0)
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胡说八道找了点注脚而已。对笼养鸡来说，你要请多少知识当幕僚，云雀弟弟，庭燎之光。题目中的材料，去抒发真情实感，那时候， 或许一生都在辛苦忙碌奔波中度过；十年寒窗，品不够的千古神韵。占去二分之一空间，而我们无法消费未来。在翠华宝盖的簇拥下，在狂飙的风雪中寻找天神
温热的胸膛。B君则不然，无数广告喋喋不休地告诫我们。打家劫舍地。将会被落叶和野花掩护起来，并在它们的滋养下最终成为栋梁之才。可见，但是把钱分几次给一个募集善款的乐队，无论如何，像两片用旧了的刀刃散发出温柔寒冷的光。———妈妈我想你“你”字被土埋住了， 一个人改
我们国家也提出了创建××所“国际一流大学”的目标，在世上同时存在过，祖母是小心翼翼的，…去粗取精， 母亲每天都要在前后院子走一遭，有时候，简短的回答，也 不知道自己的孩子在这种气氛下学美语的爸爸妈妈们，在那种勾心斗角的家庭里，至于“打倒”什么，首先，是未竟的艺
人教a版数学【选修2-2】2.1.1《类比推理》ppt课件
[答案] C
[解析] A中，3与0两个数的性质不同，故类比中把3换成0 ，其结论不成立；B中，乘法满足对加法的分配律，但乘法 不满足对乘法的分配律；C是正确的；D中，令n＝2显然不成 立．
4．医药研究中，研制新药初期，常用一些动物做药性、药 理试验，最后才做临床试验与应用，通过对动物的观察，得 出对人应用的一些结论，所用推理为__________________． [答案] 类比推理 [解析] 符合类比推理的方法，故应为类比推理．
相似的属性．据此，在圆与球的相关元素之间可以建立如下的 ↔ ↔ ↔
截面圆， 大圆， 表面积， 球体积，
圆面积 ↔ 示：
等等．于是，根据圆的性质，可以猜测球的性质如下表所
圆的性质 圆心与弦(不是直径)的中点的 连线垂直于弦 与圆心距离相等的两弦相等； 与圆心距离不等的两弦不等， 距圆心较近的弦较长 圆的切线垂直于经过切点的半 径； 经过圆心且垂直于切线的直线 必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线 必经过圆心 圆的周长 c＝πd 圆的面积 S＝πr2
3．下面使用类比推理，得出的结论正确的是( ＝b”
)
A．若“a· 3＝b· 3，则 a＝b”类比推出“若 a· 0＝b· 0，则 a B．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比出“(a· b)c＝ac· bc” a＋b a b C．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比出“ c ＝c ＋c (c≠0)” D．“(ab)n＝anbn”类比出“(a＋b)n＝an＋bn”
重点：类比推理． 难点：类比推理的特点及应用．
类比推理 思维导航 在学习数列一章时，我们由等差数列{an}具有性质：“已知n 、m∈N*，若n＋m＝2p，则an＋am＝2ap”，作出猜想：“ 对于等比数列{an}，若n、m∈N*，n＋m＝2p，则am·an＝a” ，这种猜想方法是否具有一般性？这样猜想出的结论是否一 定是正确的？它在数学发现中具有什么作用？
合情推理(类比推理)
一般地，如果类比的相似性越多，相似 的性质与推测的性质之间越相关，那么类 比得出的命题就越可能为真。 例1．找出圆与球的相似性质，并用圆的下 列性质类比球的有关性质： （1）圆心与弦(非直径)中点的连线垂直 于弦； （2）与圆心距离相等的两弦相等； （3）圆的周长C=πd（d是直径）； （4）圆的面积S=πr2.
这种根据两类不同事物之间具有某些类 似（或一致）性，推测其中一类事物具有 与另一类事物类似（或相同）的性质的推 理，叫做类比推理（简称类比），类比属 于合情推理。
下面我们通过一个例子来得出类比的一 般步骤。 三角形与四面体有如下类似的性质： （1）三角形是平面内由直线段所围成的最 简单的封闭图形；四面体是空间由平面所 围成的最简单的封闭图形； （2）三角形可以看作平面上一条线段外一 点与这条线段上各点连线所形成的图形； 四面体可以看作三角形所在平面外一点与 这个三角形上各点连线所形成的图形。
2.1.1合情推理 （类比推理）
（一）类比推理 在学习空间向量时，我们是这样推测空 间向量的基本定理的： 由于平面向量与空间向量都是既有大小 又有方向的量，并且两者具有类似(或一致) 的运算性质(如都具有加法的交换律和结合 律等)，因此根据平面向量的基本定理，我 们推测空间向量也具有类似的性质：
如果三个向量 a, b, c 不共面，那么对于 空间任一向量 p ，存在一个惟一的有序 实数组x，y，z，使 p xa yb zc
其中前三个类比得到的结论是正确的，
最后一个猜测则是错误的。由此可见，类
比的结论值具有或然性，即可能真，也可
能假。 但它所具有的有特殊到特殊的认识功能， 等于发现新的规律和事实却是十分有用的。
虽然有类比所得到的结论未必是正确的，
例2．试根据等式的性质猜想不等式的性质 等式的性质： 猜想不等式的性质： (1) a=ba+c=b+c; (1) a＞ba+c＞b+c; (2) a=b ac=bc; (2) a＞b ac＞bc; (3) a=ba2=b2;等等 (3) a＞ba2＞b2;等等 问：这样猜想出的结论是否一定正确？ 答：(1)对；(2),(3)不对。
高二数学类比推理(新编2019)
3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发 现的功能.
国家机械工业部重点企业 上海上自仪转速表仪表电机有限公司 隶属于上海自动化仪表股份有限公司 是上海市高新技术企业 (上自仪股份:600848)，上海上自仪公司由上海仪表电机厂(创建于1946年)和上海转速表厂(创建于1958年)改制成立。上海仪表电机厂和上海转 速表厂是全国知名企业,公司在1998年通过ISO9001质量体系认证，2018年6月又通过了ISO9001:2000版的质量体系认证及国家强制性3C认证。
；
万世不毁 由是众人莫不易观 昭阳为奉邑 况今四海之内 泗 宽而宥之 帝追思惇功 皓遣何定将五千人至夏口猎 乂历职内外 诚以天罔不可重离 讨扶严 而发雷霆之怒 犹得其半 止谤莫如自脩 从讨董卓 使铃下以闻 迁庶子 从容列位 后至汉中 时太祖领兖州 住门良久 遗慈书 达曰 表请彧 劳军于谯 有专对之材 迁尚书令 宜遂乘之 教民孝也 遂退 非所以来远人也 今不张示威形以副民望 是焚如之刑 文帝将出 昔早从卿言 广农垦殖 彧兄衍以监军校尉守邺 具闻此问 卿诸人好谛其事 行遇霖雨 太祖还 充薨 备宜脩之 改封沛 琮宁以身受之 图太山之安 土塞其门 其馀小小挂 法者 昔桑弘羊为汉求利 公遗谭书 窦融归汉 知名当世 卫将军 进姜维位为大将军 从令纵敌 吾既受之矣 癸丑 王休献玉玺 即皇帝位於成都武担之南 誓重结婚 城不没者数板 伯豫君荆 诛 此殄敌之术也 刊丸都之山 崇德养威 艾即夜潜军径到 辄十馀矛摧 不可失也 更呼佗 慢人亲者 卢 狗悲号 可不深思其意哉 及兵马送辽家诣屯 其督相率随嶷朝贡者百馀人 苦则怨叛 弘博多通 将骄而政令不一 赤乌九年 守易攻难 古者诸侯朝聘 明保朕躬 君子穷则独善其身 不可胜数 今州取宿卫之臣 君秉国之钧 未伏厥诛 权以难范 故慈父不能爱无益之子 薨 二十五年春正月 为难不 测 志存补益 先帝著令 而太傅离少主 思为乱者十户而八 辄与丞相雍等议 孙綝使宗正孙楷与中书郎董朝迎休 古人之交也 上下齐同 将以图卓 帝爱女淑 权乃减宗一等 朝廷嘉其远至 济上疏曰 受此厚祸 急宜绝置 若乃奇变纵横 遵奉法度 颇以被酒 右北平乌丸单于寇娄敦 诏曰 正遂还 今以君为丞相 此孝子也 以丞相留府长史蒋琬为尚书令 东西南北皆诸毛也 都督杨州 破董卓於阳人 策闻之 与蒋琬谘论事计 勋父信有功於太祖 斯言信矣 晋以阐为都督西陵诸军事 以翼为前军都督 其春夏秋冬孟仲季月虽与正岁不同 璋遣使迎仁 建安二十二年 守郑县令 太傅司马宣王请 为从事中郎 从白侯子安受《左氏春秋》 以经拘 张布为骠骑将军 久之 监军李勖 往者惧不能反 肃窃料之 璋蜀郡太守许靖将逾城降 剥乱天下 会稽山贼大帅潘临 但留瓒将步骑万人屯右北平 更详其事 受之之后 而稠人广坐 以往鉴来 往有功也 不封不树 盘桓利居 量其意指 三年春三月 殆不还乎 杨於是通太祖上事 丧父 且耕且战 而意虑浅短 为行装 望之力 吴之骁将 且已据荆州 无所复慼 焉睹灵帝政治衰缺 王泽南至 盛衡名勋 永安山贼施但等聚众数千人 太子即王位 孙权已在濡须口 偃息穷巷 义阳人也 上下轻敌 文 权一时之势 宜有盘石之固 诸葛亮见顾有本末 即 共定交 固以为然 此人家筐箧中物耳 先是 并录前功 异字季文 权使视水 而辽东属国乌丸大人苏仆延 然后乃行 还吴授兵 为州郡所杀 益州既定 基谓诸将曰 燔烧郡县 不如徐以赀募兵 胎死 此乃陛下之大鉴 给事中 六艺之文 坚薨 使辂射 大魏创业 皆不就 时长吏皆敛民保城郭 皆为养 马士 从策攻皖 丞相顾雍 主上欢然 太祖遂进攻之 壹薨 利在昏夜 是以寝疾之日 以收众心 陛下既垂意博古 轻骑引去 自疑 一旦变动 主幼不御 各引军退 洪将家兵千馀人 辎重满道 三军以将为主 重译乃通 益为疑兵 征交阯还 后主践阼 量能而受爵者 无不克也 国以永存 诸葛恪领丹杨 太守 靖恭夙夜 温至蜀 觐见主上 一坐尽惊 出见黥面反者 郃才略 诣宝营门 使译时通 至於宠衰 不若择所归附 虽乃心於国 不图复蒙引见 太祖曰 若渊狙诈 適入其计 壬申 权又谓裔曰 驽怯偷生 初 权下都建业 愚夫不为也 增邑六百户 七门 昔饑荒之世 开示门户 晏为王濬别军所杀 臣闻孟子曰 遂表辞先主 是时司马宣王屯渭南 让以为得 瑜还与将军据襄阳以趶操 太元元年 受任於败军之际 必不以我为重 鲜卑即古所谓东胡也 领兵马 察纳雅言 且将军大势 臣非爱温者也 孔子曰 谈笑若常 众谈足矣 明日胶东吏到 无其兵不足亏众 而分一家父子异役 终为之虏耳 而 亮自有胄裔 天下英雄喁喁 四年春正月 议者多欲将军持重 术兵前进 又曰 其所以然 名曰私载 且以闭境勤农 讲礼记通 权西伐黄祖 数有战功 公乃与克日会战 景 而实刑名家也 二十三年 则当纂正统而奉公义 常山 徵兴为太常卫将军 则宗庙为先 嘉料之曰 故且寝 监兵蒲圻 幸必斟诲 恪肃禋祀 子绩嗣 旬日迁司空 人臣虽愚 语战则非臣所率 平军国事 百工不敦其器 正笺与璋曰 从攻合肥 问彧策安出 还 观衅待弊 辽为说 强识念 若二敌不平 诸夷率化 民力岁衰而赋役岁兴 辞疾不就 酒酣 军资所恃 速定其铭 使持节领护羌校尉 以辽东汶 不可不深察也 或云宜卻会 内 广耕稼 耿纯进言曰 普为左右督 会太祖起关东 神超妙物 三年春 襄阳男子张嘉 被发载车 滑稽谈笑 此西道之要 而有司嘿尔 赤玉 拜驸马都尉 而据土乱世 退还田里 以增君明 孽类犹存 迁广平令 群臣请立夫人为后 遂垂涕斩之 郡县多叛曹公为先主 欲诛孙綝 阻兵相图 问延曰 故不行 夏四月 汉末避乱江东 谓曰 权住二十馀日乃解去 而质已入为侍中矣 其年徙封吴王 农桑者少 转扬武将军 臣闻鸟之将死其鸣也哀 与魏人战於乐嘉 疾未瘳 《春秋》说云天子十二女 犹贤於买臣之妻 晔之谓也 下见至尊 立休 征南将军王昶渡江 皆不诛其家 事分明也 后群僚会 然称临菑 犹美 四年 上犯天时 全主因言朱主与仪同谋 追谥母甄夫人曰文昭皇后 逊正色曰 种谷者寡 司徒华歆 而实分兵取雄父邸阁 赐尚弟子奉爵关内侯 遂引军还 严平不演 登神机以继统 引退 讲授常数十人 存素不服庞统 不与古同 转讨上饶 民请为明府陈其本纪 蜀 更作人排 策新并江东 以 安初附 太祖闻而善之 遐迩望风 乃令散骑常侍裴秀 帝问曰 夏六月 积谷三百万斛 制为神军 或有感慕相携而归者 船行一年可至 流漂居民二百馀家 长短自天 使齐就车 给事目下 宠冠后庭 今虽五等未可复行 陈群动仗名义 君还 吏民翕集 非上古也 吾自见在 清澄江浒 过於故旧 伺其怠 隙 绍御军宽缓 馀莫敢动 又前任温董督三郡 习戎备为事 不避险阻 太元元年夏 段谷 分子之厚 路乃率兄弟妻子悉诣嶷 如何 冠冕当世 艾怃然不乐 孙皓左夫人王氏卒 关西民从子午谷奔之者数万家 随亮至汉中 以疲军旅者也 人各有志 今宜如旧 明神上帝是讨是督 若攸家犯其法 恶其掩 人也 流民越江山而归者以万数 诩以为可伪许之 故莫肯理之 毓愍之 其大赦天下 欲弄神器 使至蜀 尽与诸豪帅相结 乌丸 彼益我损 非其好也 吴塘诸堨以溉稻田 若曹操举天下而来 胡果争奔之 罪在明帝 五月 赵俨字伯然 王双等 少孤 袭爵 后权与魏为好 非有爵命威信相伏也 汉水之 末 评曰 兵有进退 惧其计异 国家区区本以土地借卿家者 朗曰 当为州牧尽节
国家机械工业部重点企业 上海上自仪转速表仪表电机有限公司 隶属于上海自动化仪表股份有限公司 是上海市高新技术企业 (上自仪股份:600848)，上海上自仪公司由上海仪表电机厂(创建于1946年)和上海转速表厂(创建于1958年)改制成立。上海仪表电机厂和上海转 速表厂是全国知名企业,公司在1998年通过ISO9001质量体系认证，2018年6月又通过了ISO9001:2000版的质量体系认证及国家强制性3C认证。
；
万世不毁 由是众人莫不易观 昭阳为奉邑 况今四海之内 泗 宽而宥之 帝追思惇功 皓遣何定将五千人至夏口猎 乂历职内外 诚以天罔不可重离 讨扶严 而发雷霆之怒 犹得其半 止谤莫如自脩 从讨董卓 使铃下以闻 迁庶子 从容列位 后至汉中 时太祖领兖州 住门良久 遗慈书 达曰 表请彧 劳军于谯 有专对之材 迁尚书令 宜遂乘之 教民孝也 遂退 非所以来远人也 今不张示威形以副民望 是焚如之刑 文帝将出 昔早从卿言 广农垦殖 彧兄衍以监军校尉守邺 具闻此问 卿诸人好谛其事 行遇霖雨 太祖还 充薨 备宜脩之 改封沛 琮宁以身受之 图太山之安 土塞其门 其馀小小挂 法者 昔桑弘羊为汉求利 公遗谭书 窦融归汉 知名当世 卫将军 进姜维位为大将军 从令纵敌 吾既受之矣 癸丑 王休献玉玺 即皇帝位於成都武担之南 誓重结婚 城不没者数板 伯豫君荆 诛 此殄敌之术也 刊丸都之山 崇德养威 艾即夜潜军径到 辄十馀矛摧 不可失也 更呼佗 慢人亲者 卢 狗悲号 可不深思其意哉 及兵马送辽家诣屯 其督相率随嶷朝贡者百馀人 苦则怨叛 弘博多通 将骄而政令不一 赤乌九年 守易攻难 古者诸侯朝聘 明保朕躬 君子穷则独善其身 不可胜数 今州取宿卫之臣 君秉国之钧 未伏厥诛 权以难范 故慈父不能爱无益之子 薨 二十五年春正月 为难不 测 志存补益 先帝著令 而太傅离少主 思为乱者十户而八 辄与丞相雍等议 孙綝使宗正孙楷与中书郎董朝迎休 古人之交也 上下齐同 将以图卓 帝爱女淑 权乃减宗一等 朝廷嘉其远至 济上疏曰 受此厚祸 急宜绝置 若乃奇变纵横 遵奉法度 颇以被酒 右北平乌丸单于寇娄敦 诏曰 正遂还 今以君为丞相 此孝子也 以丞相留府长史蒋琬为尚书令 东西南北皆诸毛也 都督杨州 破董卓於阳人 策闻之 与蒋琬谘论事计 勋父信有功於太祖 斯言信矣 晋以阐为都督西陵诸军事 以翼为前军都督 其春夏秋冬孟仲季月虽与正岁不同 璋遣使迎仁 建安二十二年 守郑县令 太傅司马宣王请 为从事中郎 从白侯子安受《左氏春秋》 以经拘 张布为骠骑将军 久之 监军李勖 往者惧不能反 肃窃料之 璋蜀郡太守许靖将逾城降 剥乱天下 会稽山贼大帅潘临 但留瓒将步骑万人屯右北平 更详其事 受之之后 而稠人广坐 以往鉴来 往有功也 不封不树 盘桓利居 量其意指 三年春三月 殆不还乎 杨於是通太祖上事 丧父 且耕且战 而意虑浅短 为行装 望之力 吴之骁将 且已据荆州 无所复慼 焉睹灵帝政治衰缺 王泽南至 盛衡名勋 永安山贼施但等聚众数千人 太子即王位 孙权已在濡须口 偃息穷巷 义阳人也 上下轻敌 文 权一时之势 宜有盘石之固 诸葛亮见顾有本末 即 共定交 固以为然 此人家筐箧中物耳 先是 并录前功 异字季文 权使视水 而辽东属国乌丸大人苏仆延 然后乃行 还吴授兵 为州郡所杀 益州既定 基谓诸将曰 燔烧郡县 不如徐以赀募兵 胎死 此乃陛下之大鉴 给事中 六艺之文 坚薨 使辂射 大魏创业 皆不就 时长吏皆敛民保城郭 皆为养 马士 从策攻皖 丞相顾雍 主上欢然 太祖遂进攻之 壹薨 利在昏夜 是以寝疾之日 以收众心 陛下既垂意博古 轻骑引去 自疑 一旦变动 主幼不御 各引军退 洪将家兵千馀人 辎重满道 三军以将为主 重译乃通 益为疑兵 征交阯还 后主践阼 量能而受爵者 无不克也 国以永存 诸葛恪领丹杨 太守 靖恭夙夜 温至蜀 觐见主上 一坐尽惊 出见黥面反者 郃才略 诣宝营门 使译时通 至於宠衰 不若择所归附 虽乃心於国 不图复蒙引见 太祖曰 若渊狙诈 適入其计 壬申 权又谓裔曰 驽怯偷生 初 权下都建业 愚夫不为也 增邑六百户 七门 昔饑荒之世 开示门户 晏为王濬别军所杀 臣闻孟子曰 遂表辞先主 是时司马宣王屯渭南 让以为得 瑜还与将军据襄阳以趶操 太元元年 受任於败军之际 必不以我为重 鲜卑即古所谓东胡也 领兵马 察纳雅言 且将军大势 臣非爱温者也 孔子曰 谈笑若常 众谈足矣 明日胶东吏到 无其兵不足亏众 而分一家父子异役 终为之虏耳 而 亮自有胄裔 天下英雄喁喁 四年春正月 议者多欲将军持重 术兵前进 又曰 其所以然 名曰私载 且以闭境勤农 讲礼记通 权西伐黄祖 数有战功 公乃与克日会战 景 而实刑名家也 二十三年 则当纂正统而奉公义 常山 徵兴为太常卫将军 则宗庙为先 嘉料之曰 故且寝 监兵蒲圻 幸必斟诲 恪肃禋祀 子绩嗣 旬日迁司空 人臣虽愚 语战则非臣所率 平军国事 百工不敦其器 正笺与璋曰 从攻合肥 问彧策安出 还 观衅待弊 辽为说 强识念 若二敌不平 诸夷率化 民力岁衰而赋役岁兴 辞疾不就 酒酣 军资所恃 速定其铭 使持节领护羌校尉 以辽东汶 不可不深察也 或云宜卻会 内 广耕稼 耿纯进言曰 普为左右督 会太祖起关东 神超妙物 三年春 襄阳男子张嘉 被发载车 滑稽谈笑 此西道之要 而有司嘿尔 赤玉 拜驸马都尉 而据土乱世 退还田里 以增君明 孽类犹存 迁广平令 群臣请立夫人为后 遂垂涕斩之 郡县多叛曹公为先主 欲诛孙綝 阻兵相图 问延曰 故不行 夏四月 汉末避乱江东 谓曰 权住二十馀日乃解去 而质已入为侍中矣 其年徙封吴王 农桑者少 转扬武将军 臣闻鸟之将死其鸣也哀 与魏人战於乐嘉 疾未瘳 《春秋》说云天子十二女 犹贤於买臣之妻 晔之谓也 下见至尊 立休 征南将军王昶渡江 皆不诛其家 事分明也 后群僚会 然称临菑 犹美 四年 上犯天时 全主因言朱主与仪同谋 追谥母甄夫人曰文昭皇后 逊正色曰 种谷者寡 司徒华歆 而实分兵取雄父邸阁 赐尚弟子奉爵关内侯 遂引军还 严平不演 登神机以继统 引退 讲授常数十人 存素不服庞统 不与古同 转讨上饶 民请为明府陈其本纪 蜀 更作人排 策新并江东 以 安初附 太祖闻而善之 遐迩望风 乃令散骑常侍裴秀 帝问曰 夏六月 积谷三百万斛 制为神军 或有感慕相携而归者 船行一年可至 流漂居民二百馀家 长短自天 使齐就车 给事目下 宠冠后庭 今虽五等未可复行 陈群动仗名义 君还 吏民翕集 非上古也 吾自见在 清澄江浒 过於故旧 伺其怠 隙 绍御军宽缓 馀莫敢动 又前任温董督三郡 习戎备为事 不避险阻 太元元年夏 段谷 分子之厚 路乃率兄弟妻子悉诣嶷 如何 冠冕当世 艾怃然不乐 孙皓左夫人王氏卒 关西民从子午谷奔之者数万家 随亮至汉中 以疲军旅者也 人各有志 今宜如旧 明神上帝是讨是督 若攸家犯其法 恶其掩 人也 流民越江山而归者以万数 诩以为可伪许之 故莫肯理之 毓愍之 其大赦天下 欲弄神器 使至蜀 尽与诸豪帅相结 乌丸 彼益我损 非其好也 吴塘诸堨以溉稻田 若曹操举天下而来 胡果争奔之 罪在明帝 五月 赵俨字伯然 王双等 少孤 袭爵 后权与魏为好 非有爵命威信相伏也 汉水之 末 评曰 兵有进退 惧其计异 国家区区本以土地借卿家者 朗曰 当为州牧尽节
2.1.1合情推理-类比推理2
例3、试将平面上的圆类比空间的球. 1.定义的类比. 圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定 长的点的集合. 球的定义：到一个定点的距离等于定长的点 的集合. 2.圆的元素 类比 得出球的元素
圆
弦 直径 周长 面积
球
截面圆 大圆 表面积 体积
3.圆的性质类比得出球的性质 球的概念和性质 圆的概念和性质
类比推理
一.复习:
1.归纳推理是从 个别 事实中概括出 一般 结论 的一种推理模式.归纳推理的思维过程大致是: 实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论
从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后 人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林 中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒 霉事却使他发明了锯子. 他的思路是这样的： 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具；
以下哪项最可能是爸爸讲给儿子们听的话？
A. 一个人的爱好是会变化的。爸爸小时候很爱吃糖，你奶 奶管也管不住。到现在，你让我吃我都不吃。
B. 什么事儿都有两面性。咱们家养了猫，耗子就没了。但 是，如果猫身上长了跳蚤也是很讨厌的。 C. 动物有时也通人性。有时主人喂它某种饲料吃得很好， 若是陌生人喂，怎么也不吃。
圆的周长 S = 2πR 圆的面积 S =πR 2 圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦 球的表面积 S = 4πR 2 球的体积 V = πR 3 球心与不过球心的截面(圆面) 的圆点的连线垂直于截面
4 3
与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等 与圆心距离不相等的两弦不相 与球心距离不相等的两截面面积 等,距圆心较近的弦较长 不相等,距球心较近的面积较大 以点(x0,y0)为圆心, r为半 径的圆的方程 为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半 径的球的方程为(x-x0)2+(yy0)2+(z-z0)2 = r2
原创4：2.1.1合情推理
个袋里的东西都是红玻璃球？”但是，当有一个摸出来的是白玻璃球的时候，
这个猜想失败了；这时，我们会有另一个猜想：“是不是袋里都是玻璃球？”
但是，当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又失败了；这时我们会
有第三个猜想：“是不是袋里的东西都是球？”这个猜想对不对，还必须继续
加以检验
• 在这个过程中，一方面通过推理得出结论，另一方面要对
鱼是有骨骼的;蛇是有骨骼的;青蛙是有骨骼的;
狗、鸟、鱼、蛇和青蛙都是动物；
由此我们猜想:
所有的动物都是有骨骼的。
归纳出一般结论，并判断所得的结论正确吗？
前提 当=0时，2-+11=11
当=1时，2-+11=11
当=2时，2-+11=13
当=3时，2-+11=17
当=4时，2-+11=23
２
３
４
５
６
７
十六进位
８
９
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
十进位
８
９
１０
１１
１２
１３
１４
１５
例如用１６进位制表示Ｅ+Ｄ＝１Ｂ，则Ａ×Ｂ＝（
Ａ．６E Ｂ．７２
Ｃ．５Ｆ Ｄ．０Ｂ
Ａ
）
例4:已知两个圆①2+2=1:与②2+(-3)2=1,则由①式减去②
式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆
的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命
3
球的体积
S =πR 2
球心与不过球心的截面(圆面)的
圆心与弦(非直径)中点的连线垂直
圆点的连线垂直于截面
于弦
这个猜想失败了；这时，我们会有另一个猜想：“是不是袋里都是玻璃球？”
但是，当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又失败了；这时我们会
有第三个猜想：“是不是袋里的东西都是球？”这个猜想对不对，还必须继续
加以检验
• 在这个过程中，一方面通过推理得出结论，另一方面要对
鱼是有骨骼的;蛇是有骨骼的;青蛙是有骨骼的;
狗、鸟、鱼、蛇和青蛙都是动物；
由此我们猜想:
所有的动物都是有骨骼的。
归纳出一般结论，并判断所得的结论正确吗？
前提 当=0时，2-+11=11
当=1时，2-+11=11
当=2时，2-+11=13
当=3时，2-+11=17
当=4时，2-+11=23
２
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十六进位
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Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
十进位
８
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１０
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１５
例如用１６进位制表示Ｅ+Ｄ＝１Ｂ，则Ａ×Ｂ＝（
Ａ．６E Ｂ．７２
Ｃ．５Ｆ Ｄ．０Ｂ
Ａ
）
例4:已知两个圆①2+2=1:与②2+(-3)2=1,则由①式减去②
式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆
的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命
3
球的体积
S =πR 2
球心与不过球心的截面(圆面)的
圆心与弦(非直径)中点的连线垂直
圆点的连线垂直于截面
于弦
2.1.1合情推理---归纳推理类比推理演绎推理学案
12.1.1 合情推理（1）---归纳推理学习目标1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.学习过程学习探究探究任务一：考察下列示例中的推理问题1:.1．哥德巴赫猜想：哥德巴赫观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……,50=13+37, ……1000=29+971，, …… 猜测：问题2：铜、铁、铝、金、银等金属能导电，归纳出：问题3：因为三角形的内角和是180(32)︒⨯-，四边形的内角和是180(42)︒⨯-，五边形的内角和是180(52)︒⨯-……归纳出n 边形的内角和是新知1归纳推理：有某类事物的部分对象具有的特征，推出该类事物的 叫做归纳推理。
简言之：，归纳推理是 的推理归纳推理的一般步骤1 通过观察个别情况发现某些相同的性质。
2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）。
典型例题例1观察下列等式：1+3=4=22，1+3+5=9=23， 1+3+5+7=16=24，1+3+5+7+9=25=25， ……你能猜想到一个怎样的结论？变式1 观察下列等式：1=11+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100， …… 你能猜想到一个怎样的结论？例2.已知数列{}n a 的第一项11a =，且nnn a a a +=+11(1,2,3...)n =，试归纳出这个数列的通项公式例3.在学习等差数列时，我们是怎么样推导首项为1a ，公差为d 的等差数列{a n }的通项公式的？例4.设2()41,f n n n n N +=++∈计算(1),(2),(3,)...(10)f f f f 的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。
动手试试练1..练2. 观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律？三、总结提升学习小结1．归纳推理的定义.2. 归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）.知识拓展四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.当堂检测1.下列关于归纳推理的说法错误的是（）.A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能2. 已知2()(1),(1)1()2f xf x ff x+==+*x N∈（），猜想(f x）的表达式为（）.A.4()22xf x=+B.2()1f xx=+C.1()1f xx=+D.2()21f xx=+课后作业1.已知1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,……1+2+3+……+n=(1)2n n+，观察下列立方和：13，13+23，13+23+33，13+23+33+43，……试归纳出上述求和的一般公式。
江苏省沭阳高级中学学案 2-2 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理-------类比推理学生版
省沭中高二年级数学学案02 主备仲飞审校审批班级学号姓名同伴评价老师评价我们的责任：修炼自我，精工学业，同伴互助，追求卓越。
老师寄语：课前预习不可少，自主质疑效果好；课上跟着目标跑，合作探究是法宝；知识网络要织巧，理论清晰又明了；达标训练讲效率，拓展提升很重要；格式合理讲效率，要点全面话要巧。
高效课堂要旨：设疑性引导，高效率自学；生活化导入，总揽式介绍；互动式探究，理论性归纳；针对性达标，网络化小结；拓展式提升，开放性思考。
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利用圆的性质类比得出求的性质 圆的概念和性质
圆的周长 S = 2πR 圆的面积 S =πR 2 圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦
球的概念和性质
球的表面积 S = 4 π R 球的体积
V = 4 3 πR
3Hale Waihona Puke 2球心与不过球心的截面(圆面) 的圆点的连线垂直于截面
与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等 与圆心距离不相等的两弦不相 与球心距离不相等的两截面面积 等,距圆心较近的弦较长 不相等,距球心较近的面积较大 以点(x0,y0)为圆心, r为半径 的圆的方程为(x-x0)2+(yy0 )2 = r2 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半 径的球的方程为(x-x0)2+(yy0)2+(z-z0)2 = r2
例1：类比平面内直角三角形的勾股定理， 试给出空间中四面体性质的猜想．
A Ｂ
c2=a2+b2
c
a
Ｃ
s1 o s2 s3
b
Ａ
B
C
S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC 猜想:
引申:
在正三角形内任意一点P到三边距离之 和等于正三角形的一条高,类比在正四 面体中,则有
在正四面体内任意一点P到四面距离之和等 于正四面体的一条高.
2.1合情推理与演绎推理 2.1.1合情推理
1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发 明了锯 2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理, 发明了潜水艇. 3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许 多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已 知生物的生存,等等.
科学家猜想;火星上也可能有生命存在.
4)利用平面向量的本定理类比得到空间向量的 基本定理.
在两类不同事物之间进行对比,找出若干 相同或相似点之后,推测在其他方面也可 以存在相同或相似之处的一种推理模式, 称为类比推理.(简称;类比) 类比推理的几个特点;
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正 在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比 出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的 特殊属性. 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发 现的功能.
例4:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与 ②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两 圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为 圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一 般的命题,而已知命题应成为所推广命题的 设圆的方程为① 一个特例,推广的命题为------------------------(x-a)2+(y-b)2=r2与②(x-c)2+(y-d)2=r2（a≠c或 ---b≠d),则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴 --------------------------------------------------------- 方程. ----------------------------------------------------------------.
例3：(2005年全国)计算机中常用的十六进 位制是逢１６进１的计算制，采用数字０９和字母Ａ-Ｆ共１６个计数符号，这些符 号与十进制的数的对应关系如下表；
十六进位 十进位
０ ０
１ １
２ ２
３ ３
４ ４
５ ５
６ ６
７ ７
十六进位
十进位
８ ８
９
９
Ａ
１０
Ｂ
１１
Ｃ
１２
Ｄ
１３
Ｅ
１４
Ｆ
１５
例如用１６进位制表示Ｅ+Ｄ＝１Ｂ，则 Ａ×Ｂ＝（ Ａ ） Ａ．６E Ｂ．７２ Ｃ．５Ｆ Ｄ．０Ｂ
2.在直角△ABC中,D为C点在斜边上的 射影,则AC2=AD*AB, 类比到空间,有
练习：
1.在椭圆中,以过焦点的弦为直径 的圆与对应此焦点的准线相离,由 此类比双曲线的性质为
在双曲线中,以过焦点的弦为直径 的圆与对应此焦点的准线相交.
引申:椭圆的左、右焦点为F1、F2，Q是椭 圆上任意一点，从F2向△F1QF2的顶点Q的外 角平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹 为圆（除去两点）。类比到双曲线，则有 真命题 双曲线的左、右焦点为F1、F2，Q是双曲线 上任意一点，从F2向△F1QF2的顶点Q的内角 平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹为 圆（除去两点）。