初中物理回归课本-机械能守恒定律
机械能守恒定律3种公式 守恒条件是什么
机械能守恒定律3种公式守恒条件是什么机械能守恒定律是动力学中的基本定律，也就是任何物体系统。
如果没有外力做功，只有保守力在系统中做功，则系统的机械能(动能和势能之和)保持不变。
机械能守恒定律的三种表达式从能量守恒的角度选择一个势能面为零的平面，系统终态的机械能等于初态的机械能。
Ek末+Ep末=Ek初+Ep初从能量转化的角度当系统的动能和势能相互转化时，如果系统势能的减少等于系统动能的增加，则系统机械能守恒。
△Ep减=△Ek增从能量转移的角度系统中有A、两个物体或更多物体，若A机械能的减少量等于机械能的增加量，系统机械能守恒。
△EA减=△EB增以上三种表达各有特点。
在不同的情况下，要选择恰当的表达方式，灵活运用，才能简单快速地解决问题。
机械能守恒定律表达式机械能守恒定律在系统中只有重力或弹力做功的物体系统中，物体的动能和势能可以相互转化，但机械能不变。
其数学表达式可以有以下两种形式：过程式：1.WG+WFn=△Ek2.E减=E增（Ek减=Ep增、Ep减=Ek增）状态式：1.Ek1+Ep1=Ek2+Ep2（某时刻，某位置）2.1/2mv12+mgh1=1/2mv22+mgh2[这种形式必须先确定重力势能的参考平面]机械能守恒定律守恒条件机械能守恒条件是系统中只有弹性或重力做的功。
(即忽略摩擦引起的能量损失，所以机械能守恒也是一个理想化的物理模型)，而且是系统中的机械能守恒。
一般在做题的时候机械能是不守恒的，但是能量是可以守恒的，比如弥补损失的能量。
从功能关系式中的WF外=△E机可知：更广义的机械能守恒条件应是系统外的力所做的功为零。
当系统不受外力或外力做功之和为零时，系统的总动量不变，称为动量守恒定律。
机械能只有在动能和势能(包括重力势能和弹性势能)相互转化时才守恒。
机械能守恒定律ppt课件
−
1
2
2
由功能关系：弹 = − = −∆
联立得： − =
移向得： +
1
12
2
1
22
2
−
1
12
2
= 2 +
1
22
2
v1=0 v1=6m/s
压缩的弹簧
v2=0 v2=6m/s
弹簧恢复原来形状
结论：在只有弹簧弹力做功的小球和弹簧系统内，动能和弹性
注意:选用此式解题时,需选取零势能面。
(2) ΔEk增=ΔEp减 （或 ΔEp增=ΔEk减）
(3) ΔEA增=ΔEB减 （或ΔEB增=Δ物体只受重力或系统内弹力作用；
（2）物体除受重力或系统内弹力外,还受其他力,但其他力不做功；
（3）物体还受其他力,其他力做功，但其他力做功的代数和为0.
对小球，在下降过程中：
由动能定理：
− =
−
1
2
2
移向得：
ℎ1 +
1
12
2
= ℎ +
√
结论：
在只有重力做功时，动能和重力势能相互转化，而总的机械能
保持不变。
二、机械能守恒定律
情境二：只有弹簧弹力做功
对小球，在运动过程中：
由动能定理：弹 =
势能相互转化，而系统的总机械能保持不变。
二、机械能守恒定律
情境三：还有其他力做功
对小球，在下降过程中：
由动能定理：
ℎ1 − ℎ2 + 阻 =
1
22
2
1
− 12
2
《机械能守恒定律》PPT课件
2、小球的机械能保持不变吗？ 小球和弹簧这个系统机械能守恒
机械能守恒定律
1、内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动 能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
(1)E1=E2
零势能面
状态量
2、表达式
mgh1+mv12/2=mgh2+mv22/2
(2) 下降ΔEp减=ΔEk增
上升ΔEp增=ΔEk 减
后来的物理学家把这一事实说成是“某个量是守恒的”,并 且把这个量叫做能量或能。
hA α
β
B h’
1、小球从一个斜面的某一高度由静止滑下，并运动到另一个 斜面的同一高度，经历了哪几个运动过程？ 2、这些过程各有什么特点？
小球高度降低的同时，速度在增加；高度升高的同 时，速度在减小。
hA α
β
B h’
运动形式对应不同的能量。 （2）不同形式的能量可以相互转化。
题4［2019·内蒙古师大附中高一月考］在室内滑雪场，游客 们足不出户即可享受滑雪的乐趣，游客先乘自动扶梯至雪坡 顶端，然后顺坡滑下，滑到平地上后很快便停下来，从雪坡 顶 端 到 最 后 停 下 来 的 整 个 过 程 中 ， 下 列B说 法 中 正 确 的 是 （） A.游客的动能先增加后减少，动能与势能之和不变 B.游客的动能先增加后减少，动能与势能之和一直减少 C.游客的动能先增加后减少，动能与势能之和先增加后不变 D.游客的动能先增加后减少，动能与势能之和先增加后减少
物体由于运动而具有的能量叫做动能 （kinetic energy）。
hA α
β
B h’
在伽利略斜面实验中，释放小球后，小球开始运动， 获得速度，具有动能；当运动到斜面中间的某一位置时， 小球又有一定的高度，具有势能；把小球的动能与势能的 总和称为机械能。
机械能守恒定律
常见形式：轻绳连接、轻杆连接、弹簧连接（物体+弹
簧或物体+弹簧+物体）、叠加。
4、机械能是否守恒的判断方法
（1）用做功来判断：只有重力或系统内弹力做功
（2）用能量转化来判断：对单个物体或者物体系：
只有动能和势能的相互转化而无其他形式能的转化，
则物体系机械能守恒。
5、机械能不守恒的情况：
（1）、除重力和弹力之外的力对物体做功，（如滑动摩
擦力、空气阻力做功做功）物体的机械能不守恒。除重力
和弹力之外的那些力做正功，机械能要增加；除重力和弹
力之外的那些力做负功，机械能要减少，而且增加或减少
的数值，等于除重力和弹力之外的那些力做功的数值，
（2）、绳子在被绷紧的瞬间，物体的机械能不守恒。
物体沿绳子方向的速度突变为零。
机械能守恒定律
机
械
能
动能
+
= 重力势能
+
弹性势能
机械能守恒定律
1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与
势能可以互相转化,而总的机械能保持不变.
2、机械能守恒定律的三种表达形式：
（1）守恒的观点： Ek 初 EP初 Ek 末 EP末
即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之
和
（2）转化的观点：
Ek EP
即动能（势能）的增加量等于势能（动能）的减少量
（3）转移的观点：
E A增 EB减
即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量
3、机械能守恒的条件
（1）、单个物体：若
时机械能守恒
（2）、对于物体系：若
系统内弹力
，
则物体和轻绳（轻杆、弹簧）组成的系统机械能守恒，
机械能守恒定律的公式
机械能守恒定律的公式机械能守恒定律的公式是指物理学中的机械能守恒定律，也称作动量守恒定律。
该定律规定了在不发生外力干扰的情况下，动量总和保持不变。
这意味着任何一个物体的动量都不会因为时间而发生变化，及物体A撞击物体B 后，物体A和物体B的动量之和就不会变化，这就是机械能守恒定律。
机械能守恒定律的公式是P=mv，其中P表示动量，m 表示物体的质量，v表示物体的速度。
由于动量守恒定律规定动量总和保持不变，因此根据机械能守恒定律的公式，可以得出：物体A的动量 = 物体A的质量 x 物体A的速度物体B的动量 = 物体B的质量 x 物体B的速度物体A动量 + 物体B动量 = （物体A的质量 x 物体A的速度）+（物体B的质量 x 物体B的速度）由于动量守恒定律的公式是P=mv，因此上面的等式可以写成：（物体A的质量 x 物体A的速度）+（物体B的质量x 物体B的速度）=（物体A的质量+物体B的质量）x（物体A的速度+物体B的速度）即：m1v1+m2v2=(m1+m2)v该等式表达了物体A与物体B的动量守恒定律，从而证明了机械能守恒定律的公式，即P=mv。
在物理实验中，机械能守恒定律的公式也常常被应用到实际计算中。
例如在物体A撞击物体B后，两者相对速度发生变化，可以用机械能守恒定律的公式来计算，具体的计算方法是：1、首先确定好物体A和物体B的质量和速度。
2、然后将物体A和物体B的质量分别乘以其原始速度，得到物体A和物体B的动量。
3、最后，将物体A和物体B的动量相加，得到两个物体的总动量。
4、将总动量除以物体A和物体B的总质量，得到两个物体撞击后的新速度。
以上就是机械能守恒定律的公式，即P=mv，它可以用来证明在不发生外力干扰的情况下，动量总和保持不变。
机械能守恒定律(共23张PPT)
能 系统内，动能与势能可以相互转化，而总
守 的机械能保持不变。
是否表示
恒 只有重力（弹力）做功包括：
只受重力
定 ①只受重力，不受其他力 律
或弹力？
②除重力以外还有其它力，但其它力都不做功
即：只有动能与重力势能、弹性势能相互 转化，没有其他任何能量（内能、电能、 化学能等）参与
注：此处弹力高中阶段特指弹簧类弹力
在只有重力做功的物体系统中(以自由落体运动为例）
v v 根据动能定理我们可以得
1 WG 2 m
21m 22
2
①
1
又因为重力做功使得小球的重力势能减少了
V0=0
WG=mgh1-mgh2
②
①=② 得
V1
mgh1+1/2mv12=mgh2+1/2mv22
EP1 + EK1 = EP2 + EK2
h1
V2
解析：小球摆动过程中，细线的拉力 不做功，系统只有重力做功，机械能守恒。
解：设小球最低点所在位置为参考平面
由机械能守恒定律得：
mgL(1 cos ) 1 mv2
2
解得： v 2gL(1 cos)
应用机械能守恒定律解题，只需考虑过程的初、末 状态，不必考虑两个状态间过程的细节，这是它的优点。
应用机械能守恒定律解题的一般步骤：
机械能保持不变。
Ek1 +Ep1 =Ek2 +Ep2
表达式：
E1 =E 2
1 2
mv22
mgh2
1 2
mv12
mgh1
适用条件： 只有重力做功或弹力做功
注：此处弹力高中阶段特指弹簧类弹力
知识回顾
1、动能:物体由于运动而具有的能。
机械能守恒定律精品课件
做一做： 做一做：
1、小球是否会碰到鼻尖。 、小球是否会碰到鼻尖。 2、用尺在一边挡住摆线，观察小球还 、用尺在一边挡住摆线， 能达到的最大高度。 能达到的最大高度。 问题思考： 问题思考： 你认为实验说明了什么呢？ 你认为实验说明了什么呢？为什么 在小球回到原来的高度时速度也衰 减到了0呢 减到了 呢？
探究问题： 探究问题：
机械能守恒是否需要条件？ 机械能守恒是否需要条件？机械能守恒的 条件是什么？ 条件是什么？ 机械能守恒是有条件的，条件是： 机械能守恒是有条件的，条件是：
只有重力做功。 只有重力做功。
如果问题是弹性势能与动能转化，则守恒的条 如果问题是弹性势能与动能转化， 件是什么？ 件是什么？
“只有重力做功”，包 只有重力做功” 括：
②虽有其它力作用，但 虽有其它力作用， 不做功。 不做功。
（3）在有其它外力做功的情况下： ）在有其它外力做功的情况下： 做正功， 如：W其它力做正功，则E2＞E1，E↑ ＞ ， 做负功， 如：W其它力做负功，则E2＜E1，E↓ ＜ ，
在下面列举的各个实例中（ 练习一 在下面列举的各个实例中（除d以外不计空气阻 力），哪些情况机械能是守恒的？说明理由． ），哪些情况机械能是守恒的？说明理由． 哪些情况机械能是守恒的
m h m θ
Байду номын сангаас
重力做功是使物体重力势能减少， 重力做功是使物体重力势能减少，动 能增加，重力势能转化为动能的原因； 能增加，重力势能转化为动能的原因；
克服重力做功（重力做负功） 克服重力做功（重力做负功）是使物 体重力势能增加，动能减少， 体重力势能增加，动能减少，动能转 化为重力势能的原因； 化为重力势能的原因；
B O
A
机械能守恒定律
1m
5N
4
第五章 机械能守恒
解: 建立坐标系(如图)
F x F cos
F x 1 x2
F
x
1
5N m
0
W
F x2 x1
xdx
F x2
x1
x dx
1 x2
1 x1 tg300 1.732m
x2
1 tg370
1.327m
W F ( 1 x12 1 x2 2 ) 1.69J
5
第五章 机械能守恒
求 L 和 l 。巳知木箱与卡车间的滑动摩擦系数为 1 ， 卡车轮与地面的滑动摩擦系数为 2
l
L
N
f
F mg Mg
N
f
mg
13
第五章 机械能守恒
解：解法一（用质点动能定理求解）
卡车和木箱受力如图.只有二者间摩擦力 f、f 和地面对车
的摩擦力 F 做功，三力之受力质点位移各为 L、L l、L .
根据质点动能定理得
dr
)
W1 W2
合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。
（3）功是标量，没有方向，但有正负.
（4）功率： 力在单位时间内所做的功
P
dW
F cos
dr
F cos v
Fv
dt
dt
单位:焦耳/秒(瓦特) 量纲：ML2T-3
3
第五章 机械能守恒
例题5.1 如图所示，一绳索跨过无摩擦的滑轮系在质 量为1.0kg的物体上，起初物体静止在无摩擦的水平 面上。若用5.0N的恒力作用在绳索的另一端，使物体 向右作加速运动.当系在物体上的绳索从与水平成 300 变为 370 时,力对物体作功为多少?己知滑轮与水平面 间的距离为1m.
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初中物理回归课本-机械能守恒定律
第二节功
例题、一个质量为m＝150kg的雪橇，受到与水平方向成θ＝37°角的斜向上方的拉力F＝500N，在水平地面上移动的距离L＝5m。
雪橇与地面间的滑动摩擦力F阻＝100N。
求力对雪橇所做的功
习题：
1、如图所示物体在力F的作用下在水平面上发生了一段位移x，分别计算这三种情况下力F对物体做的功。
设在这三种情况下力和位移的大小都相同：F＝10N，x＝2m。
角θ的大小如图所示。
2、用起重机把重量为2.0×104N的物体匀速了提高了5m，钢绳的拉力做了多少功？重力做了多少功？物体克服重力做了多少功？这些力所做的总功是多少？
3、一位质量m＝60kg的滑雪运动员从高h＝10m的斜坡自由下滑。
如是运动员在下滑过程中受到的阻力F＝50N，斜坡的
倾角θ＝30°，运动员滑至坡底的过程中，所受的几个力所做的功各是多少？这些力所做的总功是多少？
4、一个重量为10N的物体，在15N的水平拉力的作用下，一次在光滑水平面上移动0.5m，另一次在粗糙水平面上移动相同的距离，粗糙面与物体间的动摩擦因数为0.2。
在这两种情况下，拉力所做的功各是多少？拉力所做的功是否相同？各个力对物体所做的总功是否相同？
第三节功率
例题、某型号汽车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1800N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度。
在同样的阻力下，如果行驶速度只有54km/h,发动机输出的实际功率是多少？
习题：
1、一台电动机工作时的功率是10kW，要用它匀速提升2.7×104kg的货物，提升的速度将是多大？
2、一台抽水机每秒能把30kg的水抽到10m高的水塔上，如果不计额外功的损失，这台抽水机输出的功率是多大？如果保持这一输出功率，半小时能做多少功？
3、有一个力F，它在不断增大。
某人以此为条件，应用P＝Fν进行了如下推导。
根据P＝Fν，F增大则P增大；又根据v＝P/F，P增大则v增大；再根据F＝P/v，v增大则F减小。
这个人推导的结果与已知条件相矛盾。
他错在哪里？
4、质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力F保持不变。
当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。
⑴汽车的加速度和速度将如何变化？说出理由。
⑵如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？
第四节重力势能
习题：
1、如图所示的几个斜面，它们的高度相同，倾角不同、让质量相同的物体沿斜面从顶端运动到底端。
度根据功的定义式计算沿不同斜面运动时重力做的功，以证明这个功民斜面的倾角无关。
2、如图所示，质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中达到的最高点2的高度为h。
⑴足球由位置1运动到位置2时，重力做了多少功？足球克服重力做了多少功？足球的重力势能增加了多少？
⑵足球由位置2运动到位置3时，重力做了多少功？足球的重力势能减少了多少？
3、质量m＝0.5kg的小球，从桌面以上高h1＝1.2m的A点下落到地面的B点，桌面高h2＝0.8m。
⑴在表格的空白处按要求填入数据。