沪科版六年级数学(五四学制)下册64二元一次方程沪教版
二元一次方程讲义沪教版(上海)数学六年级第二学期
6.8二元一次方程学习目标：1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是二元一次方程；2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性；3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
学习重难点：重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。
难点：1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。
2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
学习过程：一、课前复习1.一元一次方程：只含有个未知数，且未知数的次数为次的方程。
2.解一元一次方程的步骤：①去分母②去括号③移项④化成ax=b(a≠0)的形式⑤两边同除以未知数的系数，得到方程的解x=ba。
练1、解方程x16=4x+58+2练2、一家商店将某种服装按成本价加价40％作为标价，又以8折（即按照标价的80％）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元？3.一元一次不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：如果a>b，那么a+m>b+m；如果a<b，那么a+m<b+m。
4. 一元一次不等式性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：如果a >b ，且m >0，那么am >bm 或a m >b m ；如果a <b ，且m >0，那么am <bm 或a m <b m 。
5. 一元一次不等式性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：如果a >b ，且m <0，那么am <bm 或a m <b m ；如果a <b ，且m <0，那么am >bm 或a m >b m 。
沪教版(五四学制)六年级数学下册教案：6.4 二元一次方程组及其解法
二元一次方程与二元一次方程组的解法知识精要一、二元一次方程1、含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。
2、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
3、二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解得全体叫做这个二元一次方程的解集。
二、二元一次方程组1、有几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
2、在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。
3、三、二元一次方程组的解法1、二元一次方程组的常规解法，是代入消元法和加减消元法。
（注：这两种方法都是从“消元”这个基本思想出发，先把“二元”转化为“一元”把解二元一次方程组的问题归结为解一元一次方程，在“消元”法中，包含了“未知”转化到“已知”的重要数学化归思想。
）2、灵活消元（1）整体代入法（2）先消常数法（3）设参代入法（4）换元法（5）简化系数法热身练习1．下列方程中，是二元一次方程的是（ D ）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D．4x=24y2、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ A ）A ．228423119...23754624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3、二元一次方程5a －11b=21 （ B ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解4、若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ C ）A.⎩⎨⎧=+=-5253y x y x B.⎩⎨⎧=--=523x y x y C.⎩⎨⎧=+=-152y x y x D.⎩⎨⎧+==132y x yx5、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则 （ A ） A.35-=x y B.3--=x y C.35+=x y D.35--=x y6、4x+1=m(x －2)+n(x －5),则m 、n 的值是（ C ）A.⎩⎨⎧-=-=14n m B.⎩⎨⎧==14n m C.⎩⎨⎧-==37n m D.⎩⎨⎧=-=37n m7、二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+42634y x y x 的解是（ C ）A ．B ．C ．D ．8、二元一次方程4x-3y+5=0时，用含x 的代数式表示y ，则 354+=x y ，用含y 的代数式表示x ，则x=453-y 。
沪教版六年级下册-二元一次方程组,带答案
1． 理解二元一次方程及二元一次方程组的解的概念；2． 掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的步骤和方法．（此环节设计时间在10-15分钟）回顾上次课中的预习思考内容1．求二元一次方程515x y +=的正整数解．解析：原式可变式为：155y x =-；原方程的正整数解为12,105x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩2．解二元一次方程组82x y x y +=⎧⎨-=⎩，总结归纳解二元一次方程组的两种方法．解析：解二元一次方程组的基本方法为：代入消元法和加减消元法，要求使用两种方法来解。
通过两种基本解法选择一种比较简便的方法。
本题答案为：53x y =⎧⎨=⎩1．已知3523254m n x y -+-=是二元一次方程，则m ＝__________，n ＝___________．2．二元一次方程2314x y +=的正整数解有__________个．3．如果42x y =⎧⎨=-⎩是方程436x ay -=的一个解，则a =_______________． 4．一个二元一次方程组的解是12x y =⎧⎨=⎩－，这个二元一次方程组可以是 ． 练习（只要写出一个符合条件的方程组即可）．5．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）（A ）31x y x z +=⎧⎨+=⎩ （B ）32x y y +=⎧⎨=⎩ （C ）233x y x y +=⎧⎨-=⎩（D ）32x y xy +=⎧⎨=⎩ 参考答案：1、2，﹣1； 2、2； 3、53-； 4、13x y x y +=⎧⎨-=-⎩（答案不唯一）； 5、B ；（此环节设计时间在50-60分钟）例题1：解方程组23(1)328(2)y x x y =-⎧⎨+=⎩ 教法说明：可以让学生用代入消元法和加减消元法两种方法来解，并比较两种方法的优劣。
总结什么样的二元二次方程组用代入消元法解比较简便．参考答案：(1)(2)32(23)822(1)223121x x x x y x y +-====⨯-==⎧⎨=⎩解：把代入，得 解得 把代入， 得 所以，原方程组的解是试一试：解方程组28(1)38250(2)x y x y -=⎧⎨--=⎩ (1)28(3)(3)(2)38(28)25033(3)238232y x x x x x y x y =----====⨯-=-=⎧⎨=-⎩解：由得， 把代入，得 解得 把代入， 得 所以，原方程组的解是例题2：解方程组：5616(1)231(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩解：原方程组可变形为477(1)1(2)x y x y +=-⎧⎨+=-⎩(1)(2)4-⨯ 得：1y =-把1y =-代入(2)得：0x =所以原方程组的解是01x y =⎧⎨=-⎩。
沪教版(五四学制)六年级下册二元一次方程组及其解法课件
(1)
14x
y
9 8
y
76
是
(2)
2
x
4z
1 3
3 y 9x 5
不是，因为含有3个未知数
xy 2 (3) 5x 6 y 21 (4)
不是，因为项xy的次数是2次 不是，因为方程组中含 分式方程
【鸡兔同笼】问题
鸡兔到底各有几只？
*鸡兔的只数必须同时满足这 两个 方程。
方程x y 35的解列表如下
• 解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意可得
x y 35
2x 4y 94
这个方程组 有什么特点？
由几个方程组成的一组方程叫做方程组。
什么叫二元一次方程组？
方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次 数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方 程组。
辨析题
下列方程组是否为二元一次方程组，为什么？
未知数的项的次数都是一次的方程组，叫做二元一 次方程组。 3、在二元一次方程组中，使每个方程都合适的解，叫 做二元一次方程组的解。 4、方程组的解法：基本思想—消元（将二元一次方程 组转化为一元一次方程）。
五、拓展题
1.在二元一次方程 反数，求x,y.
2.若
中，x和y互为相 ，求x,y的值.
4x＋2(3x－5)＝11 4x＋6x－10＝11
x＝2.1
y＝3×2.1－5 ＝6.3－5 ＝1.3
所以原方程组的解是
x＝2.1 y＝1.3
选用系数较简单的方程变形.
三、巩固练习
1、
2、
四、本课小结
1、方程组：由几个方程组成的一组方程叫做方程组。 2、二元一次方程组：方程组中含有两个未知数，且含
所以二元判别：
沪教版六年级下册-二元一次方程组,带答案
二元一次方程组 教学内容推学习目标1. 理解二元一次方程及二元一次方程组的解的概念:2. 掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的步骤和方法.回顾上次课中的预习思考内容1. 求二元一次方程5x+y = 15的正整数解.x + V = 82解二元一次方程组2'总结归纳解二元一次方程组的两种方法.解析：解二元一次方程组的基本方法为：代入消元法和加减消元法，要求使用两种方法来解。
通过两种基本x = 5 解法选择一种比较简便的方法。
本题答案为： v = 31. 已知2疋心_5）严3= 4是二元一次方程，则加= ____________ , ”= __________ •2. 二元一次方程2x + 3y = \4的正整数解有 ___________ 个.v* = 4 3. 如果｛' 是方程4x — 3© = 6的一个解，则。
= _________________ ・V = -2v = —14. 一个二元一次方程组的解是｛ ,这个二元一次方程组可以是 ________________[y=2（此环肖设讣时间在10-15分钟）解析：原式可变式为: y = 15-5小原方程的正整数解为x = \ j = IO'A = 2 丿=5动探索（只要写出一个符合条件的方程组即可）. 5. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（x+y = 3 ⑷x + z = 1y = 3(B)x+y = 3 (C), •x+ y = 3 (D)，屛=2X + y = 14、＜ （答案不唯一）：5、B ：牙一y = _3教法说明：可以让学生用代入消元法和加减消元法两种方法来解, 元二次方程组用代入消元法解比较简便. 参考答案：解：把⑴代入⑵，得3x+2（2x-3） = 8 解得x = 2抄=2代入（1）,得 y = 2x2-3 = lx = 2所以，原方程组的解是[y = l试一试：解方程组22x-y = 8 3x-8y-25 = 0解:111(1)得，y = 2x — 8 (3)把(3)代入(2),得 3兀一8(2—8)-25 = 0解得x = 3肛=3 代入（3）,得 y = 2x3 — 8 = -2 所以，原方程组的解是[x=3y = _25x + 6y = 16例题厶解方程组：’ 2x-3y= 1（此环巧设汁时间在50・60分钟）例题1：y = 2x-33x + 2y = 8 参考答案：―2,・1：2、2：并比较两种方法的优劣。
小学教学六年级教案数学下册6.8二元一次方程教案沪教版五四制版
二元一次方程看法与解法掌握二元一次方程组的看法与解法。
教课目的掌握一元二次方程的解的看法解法。
要点、难点 掌握二元一次方程的基本看法与基本解法教课内容知识点梳理二、例题解说二元一次方程的定义：1、含有 ，并且未知项的次数都是 ，像这样的方程叫做 。
注：（1）在方程中，“元”是指 ，“二元”就是指方程中 。
（2）“未知数的次数都是 1”是指 。
（3）二元一次方程的左侧和右侧一定都是 。
二元一次方程组的定义1、含有两个未知数的 一次方程所构成的一组方程，叫做二元一次方程组．注：（1）方程组中共含有 ，而每个方程所含未知数的个数可能是 个，也可能是 个； （2）方程组中起码含有 个方程. 每个方程中所含未知数的项的次数是 次．二元一次方程组的解（1）定义： 使二元一次方程组中的两个方程左、右两边的值都相等的 的值，叫做这个 二元一次方程组的解。
查验： 将方程组的解代入，左 =右，则是方程组的解，反之，不是；二元一次方程组的解法1）代入消元法（2）加减消元法规1、用代入法解以下二元一次方程组3x 2y 54x 3y 22y1 x （2）5y6x15x 6y 1（3）（4）2x 6y 10例2、用加减消元法写以下方程组5x 6y 11 4x 3y 38x 9y13（2）2y153x2x 4y23x 5y 1323x 457y 1103 （3）543 （4）177x897x y 4 （5）46 （6）xy 433(2x y ) 4(x 2y) 25 2(3x y ) 3(x y) 14例3、方程y2x3与方程3x2y1的公共解是多少？5x 6y 97x 4y53x 5y 2k x 、y 。
例4、k 为何值时，方程组7y，中的x 与y 互为相反数，并求出2x k182ax y 3 x 1 x 1 例5、甲、乙两人同时解方程组by，甲看错了b ，求得的解为y，乙看错了a ，求得的解为y，2x 113你能求出原题中正确的a 、b 吗？x 2y 52xy1成立，求a 的值。
沪教版数学六年级下册6.8《二元一次方程》教学设计
沪教版数学六年级下册6.8《二元一次方程》教学设计一. 教材分析《二元一次方程》是沪教版数学六年级下册第六章第八节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了整数、分数、小数的基本运算和方程概念的基础上，引出二元一次方程，让学生通过观察、分析、归纳，理解二元一次方程的概念，学会用数学符号表示实际问题中的数量关系，为后续的方程解法及应用打下基础。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学符号和方程的概念有了一定的了解。
但是，对于二元一次方程这种新的数学概念，他们可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生理解二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的表示方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程的概念和表示方法。
2.难点：理解二元一次方程的实际应用，以及如何运用数学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，让学生感受二元一次方程的实际应用。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳，自主得出二元一次方程的定义。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元一次方程的定义、表示方法及实际应用。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对二元一次方程的理解。
3.教学道具：准备一些实物道具，用于展示实际问题中的数量关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题，让学生观察其中的数量关系，引导学生思考如何用数学符号表示这个问题。
2.呈现（10分钟）教师讲解二元一次方程的定义和表示方法，让学生通过观察、分析、归纳，理解二元一次方程的概念。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检验学生对二元一次方程的理解。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过合作学习，进一步巩固二元一次方程的概念。
沪教版(五四制)六年级数学下册 第六章二元一次方程组练习讲义(无答案)
一、二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫二元一次方程．判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：①方程两边的代数式都是整式——整式方程；②含有两个未知数——“二元”；③含有未知数的项的次数为1——“一次”．二、二元一次方程的一般形式：0ax by c++=（0a≠，0b≠）三、解二元一次方程的方法：⑴代入消元法⑵加减消元法【例题1】解下列方程组：(1)25342x yx y-=⎧⎨+=⎩(2)252234m nm n⎧-=⎪⎨⎪+=⎩第2讲二元一次方程组【例题2】解下列方程组：(1)3(1)4(4)5(1)3(5)y xx y-=-⎧⎨-=+⎩；(2)3221245323145x yx y--⎧+=⎪⎪⎨++⎪-=⎪⎩；(3)2153224111466x yx y⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩；(4)35724310()4(1)3x y yxx y xy-+⎧+=-⎪⎪⎨---⎪=⎪⎩主要介绍：①主元法型； ②换元法型； ③设k 法型； ④系数互换型； ⑤整体代入型（换元法）；⑥倒数法型； ⑦含绝对值类型。
【例题3】 1. 已知,,x y z 满足方程组207450x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，且0x ≠，求：::x y z 的值.2. 已知方程组:230230x y z x y z -+=⎧⎨-+=⎩(0xyz ≠)，求：::x y z3. 若4360x y z --=，270x y z +-=(0xyz ≠)，求222222522310x y z x y z +---的值.特殊二元一次方程组解法【例题4】 1. 解方程组：54 2 127320 12x y x y ⎧+=⎪+-⎪⎨⎪+=⎪+-⎩①② 2. 解方程组：12 1 163110 2221x y x y ⎧+=⎪--⎪⎨⎪-=⎪--⎩①②【例题5】 (1)解方程组： 2345238 x y zx y z ⎧==⎪⎨⎪+-=⎩① ② (2)解方程组：:3:2 :5:4 66x y y z x y z =⎧⎪=⎨⎪++=⎩ ①②③【例题6】 1. 解方程组：231763 172357 x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 2. 解方程组：222426x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ ① ② ③【例题7】 1. 解方程组：（1）1131x y zy z xz x y+-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③（2）323232y z x az x y bx y z c+-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③【例题8】 1. 若1235x y z++=，3217x y z++=，求111x y z++的值．2. 解方程组：56812412345x y zx y zx y z+-=⎧⎪+-=-⎨⎪+-=⎩①②③3. 解方程组：123124914692x y zx y zx y z⎧++=-⎪⎪⎪--=-⎨⎪⎪+-=⎪⎩①②③【例题9】已知三个数a、b、c满足13aba b=+，14bcb c=+，15cac a=+，求abcab bc ca++的值.【例题10】1. 解方程组：2 3328x yx y⎧-=⎪⎨+=⎪⎩①②2. 解方程组：21028x x yx y⎧++=⎪⎨-=⎪⎩①②【例题11】若x，y均为有理数，则方程22(2)(1)2008x y++=共有（）组解。
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6.4二元一次方程
姓名：________学号：___________
一．学习目标
1．理解二元一次方程的有关概念．
2．知道二元一次方程有无数个解，这些解的全体叫做二元一次方程的解集．3．能根据所给的二元一次方程，将一个未知数用另一个未知数表示.
4．能求一些二元一次方程的特殊解
二、新课学习：
〔一〕知识回忆：
1．方程中的元指的是什么？
〔二〕阅读课本67-68页
1．答复以下问题
〔1〕含有___________个未知数的___________次方程叫做二元一次方程. 〔2〕二元一次方程的解有___________.
2. 指出下面的方程是不是二元一次方程：
3．将方程2330
x y
+=变形成用含有x的式子表示y ，并分别求出x=3,x=-6时相应的y的值.
三、课堂检测：
1．二元一次方程5
x y
+=有多少个解？其中的正整数解有哪些？ 2. 求方程3x+2y=8的正整数解
3.验证
1
34
1
x
x y
y
=
⎧
-=
⎨
=-
⎩
是不是二元一次方程的解
.
四．思维拓展
方程
524
11
1
23
m n
x y
+-
-=
是二元一次方程，求m和n的值.
五、小结：
六、数学作业：
1、完成书P69/EX6.8/1、
2、
3、；2、完成练习册6.8；3、课课练6.8；
4、预习6.9。