topsis 变异系数法
topsis法 数学方法
topsis法数学方法
Topsis法（Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种多属性决策分析方法，用于确定最佳选择方案。
它结合了最佳和最差解决方案之间的相似度和距离，基于这些度量指标来评估和排序备选方案。
以下是Topsis法的步骤：
1. 收集决策问题的相关数据和属性指标。
2. 对数据进行标准化处理，以确保不同属性的值处于相同的范围内。
常见的标准化方法包括线性标准化和向量标准化。
3. 确定每个备选方案相对于理想解决方案的接近程度。
理想解决方案是在每个属性指标上都具有最佳值的方案。
计算每个备选方案与理想解决方案之间的欧氏距离或曼哈顿距离。
4. 确定每个备选方案相对于最差解决方案的接近程度。
最差解决方案是在每个属性指标上都具有最差值的方案。
计算每个备选方案与最差解决方案之间的欧氏距离或曼哈顿距离。
5. 计算每个备选方案的综合接近程度指标。
综合接近程度指标是最佳解决方案与备选方案之间的相似度与最差解决方案与备选方案之间的距离的比值。
常见的计算方法包括几何平均法和熵权法。
6. 对备选方案按综合接近程度指标进行排序，从高到低排列。
通过Topsis法，决策者可以根据备选方案在各个属性指标上的表现，确定最佳的选择方案。
TopSis法
TopSIS法的发展趋势
研究进展
国内外研究现状和趋势 应用领域和实际案例 未来研究方向和挑战
未来发展方向
提高计算效率：通 过优化算法和并行 计算技术，提高 To p S I S 法 的 计 算 效率。
扩展应用领域：将 To p S I S 法 应 用 于 更多领域，如环境 评估、供应链管理 等。
建 立 To p S I S 模 型 ： 根 据 评 价 指 标 建 立 To p S I S 模 型
计 算 权 重 ： 根 据 To p S I S 模 型 计 算 各 评价指标的权重
综合评价：根据权重和评价指标进 行综合评价
结果分析：对综合评价结果进行分 析，找出最优方案或改进措施
应 用 推 广 ： 将 To p S I S 法 应 用 于 实 际 工作中，不断优化和改进
• 3前景展望 • ***SIS法在决策分析中的应用将越来越广泛
• 随着技术的发展，TopSIS法将更加智能化和高效 ***SIS法与其他决策分析方法 的结合将成为一个重要的研究方向 ***SIS法在解决实际问题中的应用案例将 不断增加，为其发展提供更多支持
• ***SIS法与其他决策分析方法的结合将成为一个重要的研究方向 • ***SIS法在解决实际问题中的应用案例将不断增加，为其发展提供更多支持
应用领域
风险评估：用于风险评估， 如自然灾害、事故等
质量管理：用于质量管理， 如产品质量控制、服务质量
评估等
决策分析：用于多属性决策 分析，如投资决策、项目评 估等
环境评估：用于环境评估， 如环境污染、生态保护等
TopSIS法的原理
原理概述
确定评价
计算各指标的得分
改进方向
提高可解释性：通过改进算法， 使 得 To p S I S 法 的 结 果 更 容 易 被 理 解和解释。
基于结构熵权法和改进TOPSIS法的可持续供应链绩效评价模型与算法
基于结构熵权法和改进TOPSIS法的可持续供应链绩效评价模型与算法[摘要]由于生态中国战略的提出，可持续供应链管理成了国内新兴的热点研究课题。
它强调经济、环境和社会三方面绩效的协调发展，注重经济效益、自然环境和社会责任的协调，反映了可持续发展的时代主题。
本文引入可持续供应链管理的概念，建立了基于生存能力、发展能力、适应自然环境和适应社会环境四方面的可持续供应链绩效评价参考体系。
创造性地综合结构熵权法和变异系数法算出指标综合权重，运用改进的TOPSIS法排出优劣顺序，算出优异度。
最后运用该模型对苏宁电器和国美电器的可持续供应链绩效做了评价，同时验证了该评价模型的可行性和准确性。
本文的研究可以为可持续供应链绩效研究者的研究和管理者的决策提供参考依据。
[关键词]可持续供应链；绩效评价；结构熵权；变异系数法；改进TOPSIS 法1 引言在国外，可持续供应链作为一个热点出现，得到可持续性发展和供应链管理领域研究者越来越多的关注。
Seuring and Muller等[1]把可持续供应链管理定义成企业通过对供应链中的物流、信息流、商流的管理和节点企业间的互助协作，来实现经济、环境和社会三个方面绩效的可持续性发展。
Krajnc等[2] 设计了一个可持续发展模型，通过经济、社会和环保方面的可持续性来反映公司的绩效。
Singh 等[3]介绍了可持续性并且运用层次分析法创立了一个概念性的评价模型来评价公司可持续性绩效的影响。
Ding[4]使用了4种可持续发展决定因素来建立可持续指数。
Melissa等[5]认为公司的潜在竞争优势可以通过可持续供应链来获得并描述了潜在方法的使用。
在可持续方面，Lamming、Preuss[6]提出了环境、社会和道德问题的演进。
Darnall等[7]对供应链环境管理的合作化产生的影响做了相关的研究。
到目前为止，国外研究者，对可持续供应链做了大量基于案例的研究和实证分析，得出了可持续供应链管理对国民经济的可持续发展产生了巨大的影响的结论，但是对可持续供应链的绩效评价目前还没有较系统的研究。
TOPSIS法（优劣解距离法）
TOPSIS法（优劣解距离法）Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution⼀、场景分析层次分析法在某些指标数据已知时候不可⽤。
成绩和排名已知的时候，要我们对⼏名同学进⾏合理评分（能够描述其成绩的⾼低，可以理解为前⾯的权重），⽤归⼀法就可以直接根据排名（倒序）计算评分了，但是却有⼀些不合理的地⽅。
我们可以看出这样计算时，我们修改成绩只要保证排名不发⽣变化，我们得到的评分也就不会发⽣改变，⽐如：当最低分特别低或者最⾼分特别⾼的时候，他们的排名是不变的。
这说明我们给出的评分不⾜以反应出原数据的信息。
我们可以构造⼀个计算评分的公式，来避免此类问题发⽣。
当根据多个指标来评分时，我们需要根据多个指标进⾏综合判断评分。
我们增加BMI指数对⼏位同学进⾏综合评分，BMI指数在18.5~23.9之间为正常，评分标准与成绩也不同，就需要我们对每个指标设定⼀个统⼀的标准，然后进⾏各指标评分，最后进⾏综合处理得到最后的评分。
⼆、简单介绍TOPSIS法是⼀种常⽤的综合评价⽅法，根据有限个评价对象与理想化⽬标的接近程度进⾏排序的⽅法，是在现有的对象中进⾏相对优劣的评价。
它能够充分利⽤原始数据的信息，它的结果能精确地反映出各评价⽅案之间的差距。
三、基本步骤1、将原始矩阵正向化常见的四种指标：a、极⼤型（效益型）指标，如：成绩、GDP增速、企业利润，指标特点：越⼤越好 b、极⼩型（成本型）指标，如：费⽤、坏品率、污染程度，指标特点：越⼩越好 c、中间型指标，如：⽔质量评估时的PH值，指标特点：越接近某个值越好 d、区间型指标，如：提问、⽔中植物性营养物量，指标特点：越接近某个值越好。
所有指标转化为极⼤型指标就是原始矩阵正向化。
2、正向化急诊标准化⽬的：为了⼩区不同指标量纲的影响。
标准化处理公式：每个元素除以本列所有元素平⽅和开根号。
3、计算得分并归⼀化只有⼀个指标时构造计算评分的公式：（x−min）（max−min）可以化成：D(x−min)D(max−x)类⽐只要⼀个指标计算得分定义最⼤值向量Z1，最⼩值向量Z2，定义第i个评价对象与最⼤值的距离为D i1，最⼩值距离为D i2，则第i个评价对象未归⼀化的得分为S i=D i2D i1+D i2且0≤Si≤1，S i越⼤D i1越⼤，越接近最⼤值。
多属性决策算法对比分析
算法分析1.TOPSIS（逼近理想解法）：(TOPSIS方法属于经典的多属性决策方法之一，由H.wang.C.L和Yoon，K.S.1981提出).基本原理:根据评价指标的标准化值与指标的权重共同构成规范化矩阵来确定评价指标的正、负理想解。
然后，建立评价指标综合向量与正、负理想解之间距离的二维数据空间。
在此基础上对评价方案与最优理想参照点之间的距离进行模糊评判。
最后，依据该距离的大小对评价方案进行优劣排序.若某方案为最优方案则此方案最接近最优解，同时又远离最劣解.TOPSIS法最大的优点是:无严格限制数据分布及样本含量指标的多少，小样本资料、多评价单元、多指标的大系统资料都同样适用，同时也不受参考序列选择的干扰。
既可用于多单位之间进行对比，也可用于不同年度之间对比分析，该法运用灵活，计算简便同时结果量化也客观[1]。
缺点：（1）规范决策矩阵的求解比较复杂，故不易求出理想解和负理想解；（2）评价缺少稳定性，当评判的环境及自身条件发生变化时，指标值也相应会发生变化，就有可能引起理想解和负理想解向量的改变，使排出的顺序随之变化，评判结果就不具有唯一性；（3）属性权重是事先确定的，其主观性较强。
[2]基本步骤：○1建立多属性决策问题的决策矩阵○2决策矩阵的规范化处理常见的标准化处理方法有:模糊数学法、标准差标准化法、极差标准化法、极大值标准化法和百分比标准法等.○3构建加权规范化矩阵确定权重的方法有主观赋权法和客观赋权法。
主观赋权法包括层次分析法、Delphi法等。
主观权重法土要根据专家判断打分，主观性太强，其结果对多因素非线性定量关系的反映有一定影响:客观权重法人为因素干扰较小，可以较为客观地确定权重，但该方法也受样本数据数量和质量的制约。
权重确定的方法：主成分分析法、变异系数法。
○4确定正理想点和负理想点所谓正理想点是设想得到的最好的解，它的各个指标值都达到各候选方案中最好的值。
而负理想点是另一设想的最坏的解，它的各个指标都达到各候选方案中最坏的值。
权重确定方法归纳
权重确定方法归纳多指标综合评价是指人们根据不同的评价目的,选择相应的评价形式据此选择多个因素或指标,并通过一定的评价方法将多个评价因素或指标转化为能反映评价对象总体特征的信息,其中评价指标与权重系数确定将直接影响综合评价的结果;按照权数产生方法的不同多指标综合评价方法可分为主观赋权评价法和客观赋权评价法两大类,其中主观赋权评价法采取定性的方法由专家根据经验进行主观判断而得到权数,然后再对指标进行综合评价,如层次分析法、综合评分法、模糊评价法、指数加权法和功效系数法等;客观赋权评价法则根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确定权数进行综合评价,如熵值法、神经网络分析法、TOPSIS法、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法等;两种赋权方法特点不同,其中主观赋权评价法依据专家经验衡量各指标的相对重要性,有一定的主观随意性,受人为因素的干扰较大,在评价指标较多时难以得到准确的评价;客观赋权评价法综合考虑各指标间的相互关系,根据各指标所提供的初始信息量来确定权数,能够达到评价结果的精确但是当指标较多时,计算量非常大;下面就对当前应用较多的评价方法进行阐述;一、变异系数法一变异系数法简介变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息,通过计算得到指标的权重;是一种客观赋权的方法;此方法的基本做法是：在评价指标体系中,指标取值差异越大的指标,也就是越难以实现的指标,这样的指标更能反映被评价单位的差距;例如,在评价各个国家的经济发展状况时,选择人均国民生产总值人均GNP作为评价的标准指标之一,是因为人均GNP不仅能反映各个国家的经济发展水平,还能反映一个国家的现代化程度;如果各个国家的人均GNP没有多大的差别,则这个指标用来衡量现代化程度、经济发展水平就失去了意义;由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同,不宜直接比较其差别程度;为了消除各项评价指标的量纲不同的影响,需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度;各项指标的变异系数公式如下：式中：是第项指标的变异系数、也称为标准差系数；是第项指标的标准差；是第项指标的平均数;各项指标的权重为：二案例说明例如,英国社会学家英克尔斯提出了在综合评价一个国家或地区的现代化程度时,其各项指标的权重的确定方法就是采用的变异系数法;案例：利用变异系数法综合评价一个国家现代化程度时的指标体系中的各项指标的权重;数据资料是选取某一年的数据,包括中国在内的中等收入水平以上的近40个国家的10项指标作为评价现代化程度的指标体系,计算这些国家的变异系数,反映出各个国家在这些指标上的差距,并作为确定各项指标权重的依据;其标准差、平均数数据及其计算出的变异系数等见表1-1;i ii x V σ=()n i ,,2,1 =iV i i σi i xi ∑==ni iii VV W 1计算过程如下：1先根据各个国家的指标数据,分别计算这些国家每个指标的平均数和标准差；2根据均值和标准差计算变异系数; 即：这些国家人均GNP 的变异系数为：农业占GDP 比重的变异系数：其他类推;3将各项指标的变异系数加总：4计算构成评价指标体系的这10个指标的权重： 人均GNP 的权重：农业占GDP 比重的权重：其他指标的权重都以此类推; 三变异系数法的优点和缺点当由于评价指标对于评价目标而言比较模糊时,采用变异系数法评价进行评定是比较合适的,适用各个构成要素内部指标权数的确定,在很多实证研究中也多数采用这一方法;缺点在于对指标的具体经济意义重视不够,也会存在一定的误7 966.270.66711 938.4ii iV x σ===782.0352.9316.7===iii x V σ0.6670.7820.2360.560.537 4.59+++++=145.059.4667.01===∑=ni iii VV W 1704.059.4782.01===∑=ni iii VV W差;二、层次分析法一层次分析法概述人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析时,面临的经常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统;层次分析法则为研究这类复杂的系统,提供了一种新的、简洁的、实用的决策方法;层次分析法AHP法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法;该方法将定量分析与定性分析结合起来,用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度,并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数,利用权数求出各方案的优劣次序,比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题;二层次分析法原理层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标,将问题分解为不同的组成因素,并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合,形成一个多层次的分析结构模型,从而最终使问题归结为最低层供决策的方案、措施等相对于最高层总目标的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定;层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上,利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法;尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合;三层次分析法的步骤和方法•建立层次结构模型•构造判断（成对比较）矩阵•层次单排序及一致性检验•层次组合排序及一致性检验1. 建立层次结构模型利用层次分析法研究问题时,首先要把与问题有关的各种因素层次化,然后构造出一个树状结构的层次结构模型,称为层次结构图;一般问题的层次结构图分为三层,如图所示;最高层为目标层O ：问题决策的目标或理想结果,只有一个元素;中间层为准则层C ：包括为实现目标所涉及的中间环节各因素,每一因素为一准则,当准则多于9个时可分为若干个子层;最低层为方案层P ：方案层是为实现目标而供选择的各种措施,即为决策方案;一般说来,各层次之间的各因素,有的相关联,有的不一定相关联；各层次的因素个数也未必一定相同．实际中,主要是根据问题的性质和各相关因素的类别来确定;层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对权重问题,按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序,从而在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则;2. 构造判断成对比较矩阵构造比较矩阵主要是通过比较同一层次上的各因素对上一层相关因素的影响作用．而不是把所有因素放在一起比较,即将同一层的各因素进行两两对比;比较时采用相对尺度标准度量,尽可能地避免不同性质的因素之间相互比较的困难;同时,要尽量依据实际问题具体情况,减少由于决策人主观因素对结果造成的影响;决策目标o准则1C 1准则2C 2准则m 1C m1子准则1C 11子准则2C 21方案1P 1方案2P 2方案nP n子准则m 2 C m21设要比较n 个因素n C C C ,,,21 对上一层如目标层O 的影响程度,即要确定它在O 中所占的比重;对任意两个因素i C 和j C ,用ij a 表示i C 和j C 对O 的影响程度之比,按1～9的比例标度来度量),,2,1,(n j i a ij =．于是,可得到两两成对比较矩阵n n ij a A ⨯=)(,又称为判断矩阵,显然0>ij a ,),,2,1,(,1,1n j i a a a ii ijji ===因此,又称判断矩阵为正互反矩阵．比例标度的确定：ij a 取1-9的9个等级,ji a 取ij a 的倒数,1-9标度确定如下：ij a = 1,元素i 与元素j 对上一层次因素的重要性相同； ij a = 3,元素i 比元素j 略重要； ij a = 5,元素i 比元素j 重要； ij a = 7, 元素i 比元素j 重要得多； ij a = 9,元素i 比元素j 的极其重要； 2ij a n =,1,2,3,4n =元素i 与j 的重要性介于21ij a n =-与21ij a n =+之间；1ij a n=,1,2,9n =当且仅当ji a n =;由正互反矩阵的性质可知,只要确定A 的上或下三角的2)1(-n n 个元素即可;在特殊情况下,如果判断矩阵A 的元素具有传递性,即满足),,2,1,,(n k j i a a a ij kj ik ==则称A 为一致性矩阵,简称为一致阵． 3. 层次单排序及一致性检验3.1相对权重向量确定 1和积法取判断矩阵n 个列向量归一化后的算术平均值,近似作为权重,即),,2,1(111n i a a n w n j n k kjiji ==∑∑==类似地,也可以对按行求和所得向量作归一化,得到相应的权重向量; 2求根法几何平均法将A 的各列或行向量求几何平均后归一化,可以近似作为权重,即),,2,1(111111n i a a w nj nk nn j kj nij n j i =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∏∏====3特征根法设想把一大石头Z 分成n 个小块n c c c ,,,21 ,其重量分别为n w w w ,,,21 ,则将n 块小石头作两两比较,记j i c c ,的相对重量为),,2,1,(n j i w w a jiij ==,于是可得到比较矩阵111122221212n n n n n n w w w w w w w w w w w w A w w w w w w ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦显然,A 为一致性正互反矩阵,记12(,,,)T n W w w w =,即为权重向量．且12111,,,n A W w w w ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭则12111,,,n A W W W nW w w w ⎛⎫⋅=⋅= ⎪⎝⎭这表明W 为矩阵A 的特征向量,且n 为特征根．事实上：对于一般的判断矩阵A 有max A W W λ⋅=,这里)(max n =λ是A 的最大特征根,W 为m ax λ对应的特征向量．将W 作归一化后可近似地作为A 的权重向量,这种方法称为特征根法; 注：现有软件求得最大特征根与特征向量; 3.2一致性检验通常情况下,由实际得到的判断矩阵不一定是一致的,即不一定满足传递性和一致性．实际中,也不必要求一致性绝对成立,但要求大体上是一致的,即不一致的程度应在容许的范围内．主要考查以下指标： 1一致性指标：1max --=n n CI λ．2随机一致性指标：RI ,通常由实际经验给定的,如表2-1;表2-1 随机一致性指标3一致性比率指标：RICI CR =,当10.0<CR 时,认为判断矩阵的一致性是可以接受的,则m ax λ对应的特征向量可以作为排序的权重向量;此时()1max 111nij jnnj ii i iia wA W nw n w λ===⋅≈=∑∑∑其中(A )i W ⋅表示A W ⋅的第i 个分量; 4.计算组合权重和组合一致性检验 1组合权重向量设第1-k 层上1-k n 个元素对总目标最高层的排序权重向量为()1(1)(1)(1)(1)12,,,k Tk k k k n Wwww-----=第k 层上k n 个元素对上一层1-k 层上第j 个元素的权重向量为()(1)()()()121,,,,1,2,,k Tk k k k jj jn jk P p p pj n --==则矩阵1()()()()12,P ,,P k k k k k n P P -⎡⎤=⎣⎦是1-⨯k k n n 阶矩阵,表示第k 层上的元素对第1-k 层各元素的排序权向量．那么第k 层上的元素对目标层最高层总排序权重向量为()1()()(1)()()()(1)12()()()12,P ,,P ,,,k kk k k k k k k n Tk k k n W P W P W w w w---⎡⎤=⋅=⋅⎣⎦=或k k j n j k ij k in i w p wk ,,2,1,)1(1)()(1==-=∑- 对任意的2>k 有一般公式()()(1)(3)(2)(2)k k k W P P P W k -=⋅⋅⋅⋅>其中(2)W 是第二层上各元素对目标层的总排序向量． 2组合一致性指标设k 层的一致性指标为)()(2)(11,,,k nk k k CI CI CI - ,随机一致性指标为 )()(2)(11,,,k n k k k RI RI RI - 则第k 层对目标层的最高层的组合一致性指标为()1()()()()(1)12,,,k k k k k k n CI CI CI CI W --=⋅ 组合随机一致性指标为()1()()()()(1)12,,,k k k k k k n RI RI RI RI W --=⋅ 组合一致性比率指标为)3()()()1()(≥+=-k RICI CRCRk k k k 当10.0)(<k CR 时,则认为整个层次的比较判断矩阵通过一致性检验．四案例说明实例：人们在日常生活中经常会碰到多目标决策问题,例如假期某人想要出去旅游,现有三个目的地方案：风光绮丽的杭州1P 、迷人的北戴河2P 和山水甲天下的桂林3P ;假如选择的标准和依据行动方案准则有5个景色,费用,饮食,居住和旅途;1.建立层次结构模型目标层 准则层2.构造判断矩阵1234511/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311C C A C C C ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪⎝⎭构造所有相对于不同准则的方案层判断矩阵 1相对于景色O 择旅游地P1桂林C1景色C2费用C3居住C4饮食C5旅途P2黄山P3北戴河12345C C C C C 11231251/2121/51/2`1P B P P ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭123P P P2相对于费用3相对于居住4相对于饮食5相对于旅途3. 层次单排序及一致性检验3.1用matlab 求得判断矩阵A 的最大特征根与特征向量：max 5.073λ=,对应于max 5.073λ=的正规化的特征向量为：(2)(0.263,0.475,0.055,0.099,0.110)T W =判断矩阵1B 的最大特征值与特征向量max 3.005λ=(3)10.5950.2770.129W ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭122311/31/8311/383`1P B P P ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭123P P P 132********/31/3`1P B P P ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭123P P P 14231341/3111/41`1P B P P ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭123P P P 1523111/4111/4441P B P P ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭123P P P判断矩阵2B 的最大特征值与特征向量max 3.002λ=(3)20.2360.682W ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭判断矩阵3B 的最大特征值与特征向量max 3λ=(3)30.4290.429,0.142W ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭判断矩阵4B 的最大特征值与特征向量max 3.009λ=(3)40.6330.193,0.175W ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭判断矩阵5B 的最大特征值与特征向量max 3λ=(3)50.1660.166.0.668W ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭4.一致性检验对于判断矩阵A 进行一致性检验：max 5.07350.01825151nCI n λ--===--查表知平均随机一致性指标RI,从而可检验矩阵一致性：0.018250.0162950.11.12CI CR RI ===< 同理,对于第二层次的景色、费用、居住、饮食、旅途五个判断矩阵的一致性检验均通过;利用层次结构图绘出从目标层到方案层的计算结果：5.层次总排序各个方案优先程度的排序向量为：(3)(2)W W W =0.5950.0820.4290.6330.1660.3000.4750.2770.2360.4290.1930.1660.2460.0550.1290.6820.1420.1750.6680.4560.0990.110 ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭决策结果是首选旅游地为3P 其次为1P ,最后为2P ; 五优点与缺点人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中,面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统;层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法;在应用层次分析法研究问题时,遇到的主要困难有两个： i 如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构；ii 如何将某些定性的量作比较接近实际定量化处理;层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理,提出了一套系统分析问题的方法,为科学管理和决策提供了较有说服力的依据;但层次分析法也有其局限性,主要表现在：i 它在很大程度上依赖于人们的经验,主观因素的影响很大,它至多只能排除思维过程中的严重非一致性,却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性;ii 当指标量过多时,对于数据的统计量过大,此时的权重难以确定;AHP 至多只能算是一种半定量或定性与定量结合的方法;三、熵值法一熵值法的原理在信息论中,熵是对不确定性的一种度量;信息量越大,不确定性就越小,熵也就越小；信息量越小,不确定性越大,熵也越大;根据熵的特性,我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度,也可以用熵值来判断某个指标的离散程度,指标的离散程度越大,该指标对综合评价的影响越大; 二算法实现过程 1.数据矩阵m n nm n m X X X X A ⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111其中ij X 为第i 个方案第j 个指标的数值; 2. 数据的非负数化处理由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值,因此不存在量纲的影响,不需要进行标准化处理,若数据中有负数,就需要对数据进行非负化处理;此外,为了避免求熵值时对数的无意义,需要进行数据平移：对于越大越好的指标：mj n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j nj j j ij ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,min(212121' ==+--=对于越小越好的指标：mj n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j ijnj j j ij,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,max(212121' ==+--=为了方便起见,仍记非负化处理后的数据为ij X 3.计算第j 项指标下第i 个方案占该指标的比重),2,1(1m j XX P ni ijijij ==∑=4.计算第j 项指标的熵值1e 0,ln 10ln ,0,)log(*1≤≤=≥>-=∑=则一般令有关，与样本数。
topsis法公式
topsis法公式TOPSIS法公式TOPSIS法，全称为Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution，即根据与理想解的相似性进行排序的偏好技术。
它是一种常用的多属性决策方法，通过比较不同方案与理想解的接近程度，从而确定最佳方案。
在TOPSIS法中，首先需要确定决策矩阵，即各个方案在不同属性下的得分情况。
假设有m个方案和n个属性，则决策矩阵为一个m行n列的矩阵，其中每个元素表示对应方案在对应属性下的得分。
接下来，需要对决策矩阵进行标准化处理，目的是将不同属性的得分进行比较。
常用的标准化方法有线性标准化和向量标准化。
线性标准化将每个元素除以该属性下的最大得分，使得每个属性的得分范围都在0到1之间；向量标准化则是将每个属性的得分除以该方案在所有属性下的得分平方和的开方，使得每个方案的得分范围都在0到1之间。
在标准化后的决策矩阵中，需要确定理想解和负理想解，用于衡量各个方案与理想情况的接近程度。
理想解即各个属性下的最大得分组成的向量，负理想解则是各个属性下的最小得分组成的向量。
接下来，需要计算每个方案与理想解和负理想解的接近度。
可以采用欧氏距离或曼哈顿距离来度量方案与理想解之间的差异，距离越小表示方案与理想解越接近。
分别计算每个方案与理想解和负理想解的距离，得到两个向量。
需要计算每个方案的综合接近度，即通过综合考虑方案与理想解的接近度和方案与负理想解的接近度，得到一个综合的评价指标。
常用的计算方法是计算方案与负理想解的距离与方案与理想解的距离之比，得到一个综合指标，值越大表示方案越接近理想解。
根据综合指标的大小，可以对方案进行排序，确定最佳方案。
TOPSIS法通过比较方案与理想解的接近程度，进行多属性决策排序。
它不依赖于权重的确定，适用于各个属性权重相对较难确定的情况。
同时，TOPSIS法也具有一定的局限性，如对决策矩阵的标准化方法要求较高，对属性之间的相关性敏感等。
基于组合赋权的topsis法
基于组合赋权的topsis法英文回答：TOPSIS Method Based on Combined Weights.The Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS) is a widely used multi-criteria decision-making (MCDM) method. It is based on the idea of selecting the alternative that is closest to the ideal solution and farthest from the negative ideal solution.In the traditional TOPSIS method, all criteria are assumed to have equal importance. However, in many real-world applications, different criteria may have different levels of importance. To address this, a number of weighted TOPSIS methods have been proposed.One of the most popular weighted TOPSIS methods is the combined weights method. In this method, the weights of the criteria are determined by combining the subjective weightsassigned by the decision-maker and the objective weights derived from the data.To determine the subjective weights, the decision-maker can use any of the following methods:Simple weighting: Each criterion is assigned a weight between 0 and 1, with the sum of the weights being equal to 1.Pairwise comparison: Each criterion is compared to every other criterion, and a weight is assigned based on the relative importance of each criterion.Analytic hierarchy process (AHP): A more sophisticated method that involves decomposing the problem into a hierarchy of criteria and subcriteria.To determine the objective weights, the data can be analyzed using any of the following methods:Entropy: The entropy of each criterion is calculated,and the weights are assigned based on the relative entropy values.Standard deviation: The standard deviation of each criterion is calculated, and the weights are assigned based on the relative standard deviation values.Coefficient of variation: The coefficient of variation of each criterion is calculated, and the weights are assigned based on the relative coefficient of variation values.Once the subjective and objective weights have been determined, they can be combined to form the combined weights. The weights for criterion i are determined by the following equation:$$w_i^c = \alpha w_i^s + (1-\alpha) w_i^o$$。
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topsis 变异系数法
摘要：
1.TOPSIS 简介
2.TOPSIS 变异系数法的原理
3.TOPSIS 变异系数法的应用
4.TOPSIS 变异系数法的优缺点
正文：
【1.TOPSIS 简介】
TOPSIS（Technique for Ordering Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种排序方法，其主要用于根据偏好顺序对多个方案进行排序。
TOPSIS 方法最初由Hwang 和Yang 于1982 年提出，它主要基于对理想解决方案的相似度进行排序。
【2.TOPSIS 变异系数法的原理】
TOPSIS 变异系数法是TOPSIS 方法的一种扩展，它通过计算变异系数来衡量各个方案的优劣。
变异系数是方案的平均变异程度，它反映了方案的离散程度。
TOPSIS 变异系数法的原理是，首先计算各个方案的变异系数，然后根据变异系数对方案进行排序，变异系数越小，方案越优。
【3.TOPSIS 变异系数法的应用】
TOPSIS 变异系数法广泛应用于多准则决策分析、项目评估、产品选型等领域。
例如，在多准则决策分析中，TOPSIS 变异系数法可以用于对多个方案进行排序，以便于决策者进行选择。
在项目评估中，TOPSIS 变异系数法可以
用于对多个项目进行排序，以便于投资者进行投资决策。
在产品选型中，TOPSIS 变异系数法可以用于对多个产品进行排序，以便于消费者进行购买决策。
【4.TOPSIS 变异系数法的优缺点】
TOPSIS 变异系数法的优点在于，它可以对多个方案进行排序，以便于决策者进行选择。
此外，TOPSIS 变异系数法考虑了方案的离散程度，因此，它可以更准确地衡量各个方案的优劣。
TOPSIS 变异系数法的缺点在于，它只考虑了方案的平均变异程度，而没有考虑方案的离散程度。