解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积

解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积

——代几结合，突破面积及点的存在性问题

◆类型一直接利用面积公式求图形的面积

1．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的面积是()

A．2 B．4 C．8 D．6

第1题图

第2题图

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(

－4，3)，则三角形ABC的面积为________．

◆类型二利用分割法求图形的面积

3．如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO的面积为________．

4．观察下图，图中每个小正方形的边长均为1，回答以下问题：【方法14】

(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；

(2)线段BC，CE的位置各有什么特点？

(3)求多边形ABCDEF的面积．

◆类型三利用补形法求图形的面积

5．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．【方法14】

(1)写出三角形ABC各顶点的坐标；

(2)求出此三角形的面积．

◆

类型四与图形面积相关的点的存在性问题

6．(2017·定州市期中)如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3.

(1)求点B的坐标；

(2)求三角形ABC的面积；

(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与解析

1．B 2.

15

2

3．11解析：过点B作BD⊥x轴于D.∵A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，∴OC＝2，BD ＝4，OD＝3，OA＝4，∴AD＝OA－OD＝1，则S四边形ABCO＝S梯形OCBD＋S三角形ABD＝

1

2×(4＋2)×3＋

1

2×1×4＝9＋2＝11.

4．解：(1)A(－2，0)，B(0，－3)，C(3，－3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3)．

(2)线段BC平行于x轴(或线段BC垂直于y轴)，线段CE垂直于x轴(或线段CE平行于y轴)．

(3)S多边形ABCDEF＝S三角形ABF＋S长方形BCEF＋S三角形CDE＝

1

2×(3＋3)×2＋3×(3＋3)＋

1

2×(3＋3)×1＝6＋18＋3＝27.

5．解：(1)A(3，3)，B(－2，－2)，C(4，－3)．

(2)如图，分别过点A，B，C作坐标轴的平行线，交点分别为D，E，F.S三角形ABC＝S正方形DECF

－S三角形BEC－S三角形ADB－S三角形AFC＝6×6－

1

2×6×1－

1

2×5×5－

1

2×6×1＝

35

2.

6．解：(1)点B在点A的右边时，－1＋3＝2，点B在点A的左边时，－1－3＝－4，所以点B的坐标为(2，0)或(－4，0)．

(2)S三角形ABC＝

1

2×3×4＝6.

(3)存在这样的点P.设点P到x轴的距离为h，则

1

2×3h＝10，解得h＝

20

3.点P在y轴正半轴时，P⎝⎛⎭⎫

0，

20

3，点P在y轴负半轴时，P⎝

⎛

⎭

⎫

0，－

20

3，综上所述，点P的坐标为⎝

⎛

⎭

⎫

0，

20

3或⎝

⎛

⎭

⎫

0，－

20

3.