2020年中考全真模拟试卷七(附答案)
2020年中考数学全真模拟试卷(广东专用)(七)(解析版)
2020年中考数学全真模拟试卷（广东)（七）（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2020·揭阳市梅云华侨中学初三）有理数﹣12的倒数是（）A．12B．﹣2 C．2 D．1【答案】B【解析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】有理数﹣12的倒数是：﹣2．故选：B．【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．（2020·广东初三）2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天，预计参观人数不少于16 000 000人次，将16 000 000用科学记数法表示应为（）A．16×104B．1.6×107C．16×108D．1.6×108【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将16 000 000用科学记数法表示应为1.6×107，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2019·黑龙江初三开学考试）如图，几何体从上面看到的几何图形是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：观察几何体，俯视图如下：故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从上面看得到的图形是俯视图．4．（2017·福建初二期末）已知正多边形的每个内角均为108°，则这个正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】∵多边形的每一个内角都等于108°，多边形的内角与外角互为邻补角，∴每个外角是72度，∴多边形中外角的个数是360÷72=5，则多边形的边数是5．故选C．5．（2019·广东初二期末）下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合逐一进行判断即可得出答案．【详解】A 不是轴对称图形，故该选项错误；B 是轴对称图形，故该选项正确；C 不是轴对称图形，故该选项错误；D 不是轴对称图形，故该选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，会判断轴对称图形是解题的关键．6．（2019·浙江中考模拟）不等式组20215x x -⎧⎨-⎩＞＜的解是（ ） A ．x ＞2B ．x ＜3C ．2＜x ＜3D ．2＜x ＜6【答案】C【解析】先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【详解】 解：20? 215? x x ＞①＜②-⎧⎨-⎩由①得：x ＞2，由②得：x ＜3，∴原不等式组的解集为2＜x ＜3，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 7．（2017·北京初三）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点A ，点C 分别在直线a ，b 上，且a ∥b ．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A ．75°B ．105°C ．135°D ．155°【答案】B【解析】∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠3=180°−60°−45°=75°，∵a∥b，∴∠2=180°−∠3=105°，故选B.8．（2019·湖南省常德芷兰实验学校初三期末）一元二次方程x2-3=2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A．1，2-，3-B．1，2-，3 C．1，2，3 D．1，3-，2【答案】A【解析】将方程化为一般式，根据二次项系数、一次项系数、常数项的定义即可求解.【详解】解：方程x2-3=2x，即x2-2x-3=0的二次项系数是1、一次项系数是-2、常数项是-3，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．9．（2019·宜兴市周铁中学中考模拟）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝3：4，连接AE交对角线BD于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（）A．3：4：7 B．9：16：49 C．9：21：49 D．3：7：49【答案】C【解析】根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，根据已知条件得到DE：CD＝3：7，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵DE：CE＝3：4，∴DE：CD＝3：7，∴DE：AB＝3：7，∵AB∥CD，∴△DEF∽△BAF，∴37 EF DEAF AB==，∴S△DEF：S△ADF：＝3：7，S△DEF：S△ABF＝（37）2＝949，∴S△DEF：S△ADF：S△ABF等于9：21：49，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．10．（2020·广东霞山实验中学初三开学考试）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P 从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是( )A．B．C ．D ．【答案】D【解析】根据题意分类讨论，随着点P 位置的变化，△CPE 的面积的变化趋势．【详解】通过已知条件可知，当点P 与点E 重合时，△CPE 的面积为0；当点P 在EA 上运动时，△CPE 的高BC 不变，则其面积是x 的一次函数，面积随x 增大而增大， 当x=2时有最大面积为4，当P 在AD 边上运动时，△CPE 的底边EC 不变，则其面积是x 的一次函数，面积随x 增大而增大，当x=6时，有最大面积为8，当点P 在DC 边上运动时，△CPE 的底边EC 不变，则其面积是x 的一次函数，面积随x 增大而减小，最小面积为0；故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势．二、填空题（每小题4分，共28分)11．（2020·河北初二期末）若分式3x +x 的取值范围是__________． 【答案】5x ≥-且3x ≠-【解析】根据二次根式有意义的条件和分式的分母不为0，列出不等式组，求解即可.【详解】由题意，得 5030x x +≥⎧⎨+≠⎩解得5x ≥-且3x ≠-故答案为：5x ≥-且3x ≠-.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.12．（2019·全国初三单元测试）如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是．【答案】23【解析】 试题分析：首先此题需要两步完成，直接运用树状图法或者采用列表法，再根据列举求出所用可能数，再求出只有一次正确的情况数根据概率公式解答即可．所有的结果为：BA CA DA AB CB DB AC BC DC AD BD CD由表可知一共有12种情况，其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种，所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率=812=23， 考点：概率的计算.13．（2020·云南初三）分解因式：228ax a =_______． 【答案】2(2)(2)a x x +-【解析】首先提公因式2a ，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=2a （x 2﹣4）=2a （x +2）（x ﹣2）．故答案为：2a （x +2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．（2017·重庆初三）如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点056OAB ∠=，则ACB ∠的度数是_________．【答案】【解析】试题解析：连接OB，如图∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=56°，∴∠AOB=180°-56°-56°=68°，∴∠ACB=12∠AOB=34°．15．（2018·北京初一期中）已知a，b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0，那么a＝_____，b＝_____．【答案】2 -3【解析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质进而得出a，b的值．【详解】∵|a-2|+（b+3）2=0，∴a-2=0，b+3=0，解得：a=2，b=-3，故答案为：2，-3．【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题的关键．16．（2020·东莞市东莞中学初中部初三）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为_____．【答案】2 3π【解析】根据等腰直角三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA=60°，即旋转角为60°，再根据S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解.【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝2OA＝2OB AC＝，∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′＝AB，∴BA′＝2OB，∴∠OA′B＝30°，∴∠A′BA＝60°，即旋转角为60°，S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′＝22 60602 360360ππ⋅⋅⨯-＝42 33ππ-＝23π．故答案为23π．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质的知识点，表示出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键，难点在于求出旋转角的度数. 17．（2020·东莞市东莞中学初中部初三）将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.【答案】120．【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n 个图形有（n ＋1）2－1个小五角星．∴第10个图形有112－1=120个小五角星．三、解答题一（每小题6分，共18分)18．（2020·+（π﹣2019）0﹣（﹣13）﹣2﹣4cos30° 【答案】-8.【解析】先根据二次根式的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值逐项化简，再合并同类二次根式和同类项即可.【详解】解：原式＝+1﹣9﹣8【点睛】本题考查了实数的缓和运算，熟练掌握二次根式的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值是解答本题的关键.19．（2016·江苏初三月考）先化简，再求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中a 满足22240a a +-=. 【答案】124【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a 是方程a 2+2a ﹣24=0的根求出a 的值，把a 的值代入进行计算即可． 试题解析：原式=22212(2)4a 2)4a a a a a a a a （-+-+⨯-⨯+-+-=21(4)(2)(2)a a a a a a --⨯-+-=1(2)a a +，∵a 满足a 2+2a ﹣24=0， ∴a=4（舍）或a=﹣6， 当a=﹣6时代入求值，原式=124． 20．（2020·东莞市东莞中学初中部初三）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16．点D 在边BC 上，且点D 到边AB 和边AC 的距离相等．（1）用直尺和圆规作出点D （不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D ）； （2）求点D 到边AB 的距离．【答案】（1）见解析（2）4.8【解析】（1）作∠A 的角平分线交BC 于D ，则根据角平分线的性质可判断点D 到边AB 和边AC 的距离相等；（2）利用勾股定理计算出AD=6，设设点D 到AB 的距离为h ，，利用等面积法得到12×10h=8×6×12，然后解方程求出h 即可． 【详解】解：（1）作∠A 的角平分线（或BC 的垂直平分线）与BC 的交点即为点D ．如图：（2）∵AB＝AC，AD是∠A角平分线∴AD⊥BC，垂足为D，∵BC＝16，∴BD＝CD＝8，∵AB＝10，在RT△ABD中∴根据勾股定理求得AD＝6，设点D到AB的距离为h，则12×10h=8×6×12，解得h＝4.8，所以点D到边AB的距离为4.8．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质．四、解答题二（每小题8分，共24分)21．（2019·四川初三）为调查我市民上班时最常用的交通工具的情况随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车；E．其他”中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整计图，请结合统计图回答下列问题：（1）本次一共调查了名市民；扇形统计图中B项对应的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．【答案】（1）2000；54；（2）见解析；（3）1 4【解析】（1）根据D组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）由各选项人数和等于总人数求出C选项的人数，从而补全图形；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．【详解】（1）本次调查的总人数为500÷25%＝2000人，扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是360°×3002000＝54°，故答案为：2000，54；（2）选择公交车人数为800人，补全条形统计图如图所示（3）列表如下：由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为41 164．【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（2020·山东初二期末）如图，在ABCD 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处，若60B ∠=︒，3AB =，求：（1）ADE ∆的周长；（2）ACD ∆的面积．【答案】（1）18；（2【解析】（1）由折叠性质结合角度判定△ADE 是等边三角形，然后即可求得其周长； （2）由（1）中得知CD ，利用勾股定理得出AC ，即可得出△ACD 的面积. 【详解】（1）由折叠可得：90ACD ACE ︒∠=∠=90BAC ︒∴∠=又60B ︒∠=30ACB ︒∴∠=26BC AB ∴==6AD ∴=由折叠可得：60E D B ︒∠=∠=∠=60DAE ︒∴∠=ADE ∴∆是等边三角形，ADE ∴∆的周长为6318⨯=，（2）由（1）中得知，CD=3AC ===∴△ACD 的面积为11322CD AC ⋅=⨯⨯=【点睛】此题主要考查折叠的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握，即可解题.23．（2020·东莞市东莞中学初中部初三）六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套．【答案】（1）A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）17套．【解析】（1）首先设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为（x-25）元，根据关键语句“用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可；（2）首先设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装（2a+4）套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式（130-100）a+（95-75）（2a+4）＞1200，再解不等式即可． 【详解】解：（1）设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为()25x -元，由题意得：2000750225x x =⨯-， 解得：100x =，经检验：100x =是原分式方程的解，251002575x -=-=，答：A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装()24a +套，由题意得：()()()1301009575241200a a -+-+>，解得：16a >，答：至少购进A 品牌服装的数量是17套． 【点睛】本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A 、B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．五、解答题三（每小题10分，共20分) 24．如图，线段AB 是O 的直径，4AB =，点C 在O 上，30CAB ∠=︒，点P 在射线AC 上运动（P不与A 重合），直径AB 的垂线OD 与AB 的平行线PD 相交于点D ，作直线PB 与O 相交于点E ，连接AD ，设线段PB x =．（1）求x 的取值范围； （2）若2xEB =，求证：直线PD 与O 相切； （3）当4x =时，判断四边形ABPD 的形状，并说明理由．【答案】（1）2x ≥；（2）见解析；（3）四边形ABPD 为菱形，理由见解析．【解析】（1）由题意可知当点P 与C 重合时，PB 最短，然后根据圆周角定理的推论和30°角的直角三角形的性质即可求出x 的最小值，进而可得答案；（2）如图2，连接AE ，过点P 作PH AB ⊥于点H ，易得AE 垂直平分PB ，可得AP=AB =4，由30CAB ∠=︒可得PH =2，进一步即可根据平行线的性质和两平行线间的距离得出DO =2，⊥DO DP ，问题即得解决； （3）如图3，当4PB AB ==时，连接BC ，设AP 与DO 相交于点I ，根据圆周角定理和等腰三角形的性质可得2AP AC =，在Rt BCA ∆和Rt IOA ∆中，利用解直角三角形的知识可依次求得AC 、AP 、OI 、AI 的长，进而可得AI 的长，然后在Rt DIP ∆中再次利用解直角三角形的知识求出PD 的长，进一步即可判断四边形ABPD 的形状． 【详解】（1）解：如图1，当点P 与C 重合时，PB 最短． ∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒．∵30CAB ∠=︒，∴122PB AB ==．∴2x ≥；（2）证明：如图2，连接AE ，过点P 作PH AB ⊥于点H ， ∵AB 是O 的直径，∴AE PB ⊥．∵2xEB =，PB x =， ∴PE EB =，∴4AP AB ==．在Rt PHA ∆中，∵30CAB ∠=︒，∴22APPH ==． ∵//DP AB ，⊥DO AB ，∴2DO PH ==，⊥DO DP ． ∵4AB =，∴2AO =，∴2DO AO ==． ∴直线PD 与O 相切；（3）解：四边形ABPD 为菱形，理由如下：如图3，当4PB AB ==时，连接BC ，设AP 与DO 相交于点I ， ∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒．又∵AB PB =，∴2AP AC =．在Rt BCA ∆中，∵30CAB ∠=︒，4AB =，∴2BC =，AC =AP = 在Rt IOA ∆中，∵30CAB ∠=︒，2AO =，∴3IO =3IA =，∴IP ==． ∵//DP AB ，∴30CAB DPA ∠=∠=︒．在Rt DIP ∆中，2IP DI ==4DP ==． ∴DP AB =．∵//DP AB ，∴四边形ABPD 是平行四边形， ∵AB PB =，∴平行四边形ABPD 为菱形．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理的推论、切线的判定、30度角的直角三角形的性质、平行线的性质、菱形的判定和解直角三角形等知识，综合性强，具有一定的难度，熟练掌握30°角的直角三角形中各边之间的关系、灵活应用上述知识是解题的关键．25．（2019·上海中考模拟）如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O 、点B （1，3），又与x 轴正半轴相交于点A ，∠BAO ＝45°，点P 是线段AB 上的一点，过点P 作PM ∥OB ，与抛物线交于点M ，且点M 在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）若∠BMP ＝∠AOB ，求点P 的坐标；（3）过点M 作MC ⊥x 轴，分别交直线AB 、x 轴于点N 、C ，若△ANC 的面积等于△PMN 的面积的2倍，求MNNC 的值．【答案】（1）a ＝﹣1，b ＝4（2）（52，32）（3）π【解析】（1）过点B 作BH ⊥x 轴，垂足为点H ，根据等腰直角三角形的性质可求点A （4，0），用待定系数法可求抛物线的表达式；（2）根据平行线的性质可得BM ∥OA ，可求点M 坐标，用待定系数法可求直线BO ，直线AB ，直线PM的解析式，即可求点P 坐标；（3）延长MP 交x 轴于点D ，作PG ⊥MN 于点G ，根据等腰直角三角形的性质可得AC ＝CN ，PG ＝NG ，根据锐角三角函数可得tan ∠BOA ＝3＝tan ∠MPG ＝MGPG ，可得MG ＝3PG ＝3NG ，根据面积关系可求MNNC =√2． 【详解】（1）如图，过点B 作BH ⊥x 轴，垂足为点H ，∵点B （1，3） ∴BH ＝3，OH ＝1，∵∠BAO ＝45°，∠BHA ＝90° ∴AH ＝BH ＝3， ∴OA ＝4 ∴点A （4，0）∵抛物线过原点O 、点A 、B ，∴设抛物线的表达式为y ＝ax 2+bx （a≠0） ∴{0=16a +4b a +b =3解得：a ＝﹣1，b ＝4∴抛物的线表达式为：y ＝﹣x 2+4x （2）如图，∵PM ∥OB∴∠PMB+∠OBM ＝180°，且∠BMP ＝∠AOB ， ∴∠AOB+∠OBM ＝180° ∴BM ∥OA ，设点M （m ，3），且点M 在抛物线y ＝﹣x 2+4x 上， ∴3＝﹣m 2+4m ， ∴m ＝1（舍去），m ＝3 ∴点M （3，3），∵点O （0，0），点A （4，0），点B （1，3） ∴直线OB 解析式为y ＝3x ， 直线AB 解析式为y ＝﹣x+4， ∵PM ∥OB ，∴设PM 解析式为y ＝3x+n ，且过点M （3，3） ∴3＝3×3+n ， ∴n ＝﹣6∴PM 解析式为y ＝3x ﹣6 ∴{y =3x −6y =−x +4解得：x ＝52，y ＝32 ∴点P （52，32）（3）如图，延长MP 交x 轴于点D ，作PG ⊥MN 于点G ，21 / 21∵PG ⊥MN ，MC ⊥AD∴PG ∥AD∴∠MPG ＝∠MDC ，∠GPN ＝∠BAO ＝45°，又∵∠PGC ＝90°，∠ACG ＝90°，∴AC ＝CN ，PG ＝NG ，∵PM ∥OB ，∴∠BOA ＝∠MDC ，∴∠MPG ＝∠BOA∵点B 坐标（1，3）∴tan ∠BOA ＝3＝tan ∠MPG ＝MG PG∴MG ＝3PG ＝3NG ，∴MN ＝4PG ，∵△ANC 的面积等于△PMN 的面积的2倍，∴12×AC×NC ＝2×12×MN×PG ， ∴NC 2＝2×MN×14MN ＝12MN 2， ∴MN NC =√2.【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法可求函数解析式，平行线的性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线是解题的关键.。
2020年河北省中考数学模拟试卷(七)(含答案解析)
2020年河北省中考数学模拟试卷（七）一．选择题（本题共42分，第1-10题，每小题3分，第11-16题，每小题3分） 1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（ ） A ．323×107B ．32.3×108C ．3.23×109D ．3.23×10103．如图，点A 、O 、B 在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（ ）A ．12∠2﹣∠1B ．12∠2−32∠1C ．12（∠2﹣∠1）D ．13（∠1+∠2）4．“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．x •（1+30%）×80%＝2080 B ．x •30%•80%＝2080C ．2080×30%×80%＝xD ．x •30%＝2080×80%5．关于x 的不等式组{x −m ＜03x −1＞2(x −1)有解，那么m 的取值范围为（ ）A ．m ≤﹣1B ．m ＜﹣1C ．m ≥﹣1D ．m ＞﹣16．把方程x 2+8x ﹣3＝0化成（x +m ）2＝n 的形式，则m ，n 的值分别是（ ） A ．4，13B ．﹣4，19C ．﹣4，13D ．4，197．如图，小明在以∠A 为顶角的等腰三角形ABC 中用圆规和直尺作图，作出过点A 的射线交BC 于点D ，然后又作出一条直线与AB 交于点E ，连接DE ，若△ABC 的面积为4，则△BED 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知点A （2，3）在反比例函数y ═k x（k ≠0）的图象上，当x ＞﹣2时，则y 的取值范围是（ ） A ．y ＞﹣3B ．y ＜﹣3或y ＞0C ．y ＜﹣3D ．y ＞﹣3或y ＞09．如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E ，则下面结论中错误的是（ ）A ．CE ＝DEB ．BĈ=BD ̂ C ．∠BAC ＝∠BAD D ．OE ＝BE10．一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是37，袋中白球共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．若关于x 的方程2x+m x+2=−1的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣2B ．m ＞﹣2C ．m ＜﹣2且m ≠4D ．m ＞﹣2且m ≠412．如图，正六边形的中心为原点O ，点A 的坐标为（0，4），顶点E （﹣1，√3），顶点B （1，√3），设直线AE 与y 轴的夹角∠EAO 为α，现将这个六边形绕中心O 旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（ ）A ．12B ．1C ．√33D ．4+√31313．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°14．如果ab ＞0，bc ＜0，则一次函数y =−ab x +cb 的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．15．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc ＜0②b ＜c ③3a +c ＝0④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．已知抛物线y =−316（x ﹣1）（x ﹣9）与x 轴交于A ，B 两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x 轴交于点D ，⊙C 的半径为2，G 为⊙C 上一动点，P 为AG 的中点，则DP 的最大值为（ ）A ．72B ．2√3C ．√412D ．5二．填空题（17小题3分；18小题4分；19小题2空，每空2分,共11分） 17．方程x 2＝﹣4x 的解是 ．18．买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要元．19．定义新运算：a&b＝a（1﹣b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（﹣1）&1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．（1）计算：（1+2）&2＝．（2）若a&a+b&b＝2ab．则a与b的关系：．三．解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2﹣x﹣2．解答下列问题（1）求纸片①上的代数式；（2）若x是方程2x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．21．（9分）观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×3123×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×＝×25②×396＝693×；（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明；（3）若（2）中a，b表示一个两位数，例如a＝11，b＝22，则1122×223311＝113322×2211，请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并写出a+b的取值范围．22．（9分）某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN是⊙O的切线．（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC 于点F．①求证：FD＝FG．②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y=mx（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．（1）分别求m、n的值；（2）连接OD，求△ADO的面积．25．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＜60°，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．（1）依题意补全图形；（2）判断△CDE的形状，并证明；（3）请问在直线CE上是否存在点P，使得P A﹣PB＝CD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（）A．323×107B．32.3×108C．3.23×109D．3.23×1010解：3 230 000 000＝3.23×109，故选：C．3．如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）A ．12∠2﹣∠1B ．12∠2−32∠1C ．12（∠2﹣∠1）D ．13（∠1+∠2）解：由图知：∠1+∠2＝180°；∴12（∠1+∠2）＝90°；∴90°﹣∠1=12（∠1+∠2）﹣∠1=12（∠2﹣∠1）． 故选：C ．4．“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．x •（1+30%）×80%＝2080 B ．x •30%•80%＝2080C ．2080×30%×80%＝xD ．x •30%＝2080×80%解：设该电器的成本价为x 元， 由题意得，x （1+30%）×80%＝2080． 故选：A ．5．关于x 的不等式组{x −m ＜03x −1＞2(x −1)有解，那么m 的取值范围为（ ）A ．m ≤﹣1B ．m ＜﹣1C ．m ≥﹣1D ．m ＞﹣1解：{x −m ＜03x −1＞2(x −1)，解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ，解不等式3x ﹣1＞2（x ﹣1），得：x ＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．6．把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，19解：∵x2+8x﹣3＝0，∴x2+8x＝3，∴x2+8x+16＝3+16，即（x+4）2＝19，∴m＝4，n＝19，故选：D．7．如图，小明在以∠A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若△ABC的面积为4，则△BED的面积为（）A．1B．2C．3D．4解：∵△ABC是等腰三角形，根据作图可知：AD是顶角A的平分线，∴点D是BC的中点，∴S △ABD =12S △ABC ＝2 ∵点E 是AB 的中点，∴S △BED =12S ABD ＝1． 故选：A ．8．已知点A （2，3）在反比例函数y ═k x（k ≠0）的图象上，当x ＞﹣2时，则y 的取值范围是（ ） A ．y ＞﹣3B ．y ＜﹣3或y ＞0C ．y ＜﹣3D ．y ＞﹣3或y ＞0解：根据题意得k ＝2×3＝6，∴y =6x ，∴图象在一三象限，在每个象限内y 随x 增大而减小，当x ＝﹣2时，y =6−2=−3， ∴当x ＞﹣2时，y ＜﹣3或y ＞0． 故选：B ．9．如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E ，则下面结论中错误的是（ ）A ．CE ＝DEB ．BĈ=BD ̂ C ．∠BAC ＝∠BAD D ．OE ＝BE解：根据垂径定理和等弧对等弦，得A 、B 、C 正确，只有D 错误． 故选：D ．10．一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是37，袋中白球共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解：设白球有x 个，根据题意，得：33+2+x=37，解得：x ＝2，即袋中白球有2个， 故选：B ．11．若关于x 的方程2x+m x+2=−1的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣2B ．m ＞﹣2C ．m ＜﹣2且m ≠4D ．m ＞﹣2且m ≠4解：由方程2x+m x+2=−1，解得：x =−2−m3∵解是负数，且x ≠﹣2∴−2−m 3＜0且−2−m 3≠−2∴m ＞﹣2且≠4 故选：D ．12．如图，正六边形的中心为原点O ，点A 的坐标为（0，4），顶点E （﹣1，√3），顶点B （1，√3），设直线AE 与y 轴的夹角∠EAO 为α，现将这个六边形绕中心O 旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（ ）A ．12B ．1C ．√33D ．4+√313解：如图所示，连接AM ，∵正六边形是中心对称图形，绕中心O 旋转时，点E 与B 重合时，α的角度不变； 点E 与F 、M 重合时，α的角度不变；点E 与G 、H 重合时，α的角度不变，此时角度最小； ∵AN ＝4−√3，EN ＝1，OM ＝OE =√12+(√3)2=2，∴tan ∠EAN =EN AN =14−√3=4+√313，tan ∠MAO =OM OA =24=12； 当OE ⊥AE 时，α角是最大的， ∵OE ＝2，OA ＝4， ∴α＝30°，∴tan α=√33∴当α取最大角时，它的正切值为√33； 故选：C ．13．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ， ∴∠ACD ＝∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC ＝∠B ′AC ，∴∠BAC ＝∠ACD ＝∠B ′AC =12∠1＝22°，∴∠B ＝180°﹣∠2﹣∠BAC ＝180°﹣44°﹣22°＝114°； 故选：C ．14．如果ab ＞0，bc ＜0，则一次函数y =−ab x +cb 的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．解：根据题意，ab ＞0，bc ＜0，则a b＞0，cb＜0，∴在一次函数y =−a bx +c b中，有−a b＜0，cb＜0，故其图象过二三四象限， 分析可得D 符合， 故选：D ．15．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc ＜0②b ＜c ③3a +c ＝0④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3 其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∴abc＜0．故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，∴b＝﹣2a．∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，故②正确；③∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c ＝﹣3a ， ∴3a +c ＝0． 故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x 轴的另一交点坐标是（3，0）． ∴当y ＞0时，﹣1＜x ＜3 故④正确．综上所述，正确的结论有4个． 故选：D ．16．已知抛物线y =−316（x ﹣1）（x ﹣9）与x 轴交于A ，B 两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x 轴交于点D ，⊙C 的半径为2，G 为⊙C 上一动点，P 为AG 的中点，则DP 的最大值为（ ）A ．72B ．2√3C ．√412D ．5解：如图，连接BG ．P 为AG 中点，D 为AB 中点，所以PD 是△ABG 的中位线，则DP =12BG ，当BG 最大时，则DP 最大．由圆的性质可知，当G 、C 、B 三点共线时，BG 最大． ∵C （5，3），B （9，0）， ∴BC =√32+42=5， ∴BG 的最大值为2+5＝7，∴DP 的最大值为72． 故选：A ．二．填空题（共3小题）17．方程x 2＝﹣4x 的解是 x 1＝0，x 2＝﹣4 ． 解：x 2＝﹣4x ， x 2+4x ＝0， x （x +4）＝0， x 1＝0，x 2＝﹣4故答案为x 1＝0，x 2＝﹣4．18．买一个篮球需要m 元，买一个排球需要n 元，则买3个篮球和5个排球共需要 （3m +5n ） 元．解：买3个篮球和5个排球共需要（3m+5n）元．故答案为：3m+5n19．定义新运算：a&b＝a（1﹣b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（﹣1）&1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．（1）计算：（1+2）&2＝﹣3．（2）若a&a+b&b＝2ab．则a与b的关系：a＝﹣b或a＝1﹣b．解：（1）∵a&b＝a（1﹣b），∴（1+2）&2＝3&2＝3×（1﹣2）＝3×（﹣1）＝﹣3，故答案为：﹣3；（2）∵a&a+b&b＝2ab，∴a（1﹣a）+b（1﹣b）＝2ab，∴a﹣a2+b﹣b2＝2ab，∴a+b＝a2+2ab+b2∴a+b＝（a+b）2，∴（a+b）2﹣（a+b）＝0，∴（a+b）（a+b﹣1）＝0，∴a+b＝0或a+b﹣1＝0，∴a＝﹣b或a＝1﹣b，故答案为：a＝﹣b或a＝1﹣b．三．解答题（共7小题）20．数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2﹣x﹣2．解答下列问题（1）求纸片①上的代数式；（2）若x是方程2x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．解：（1）纸片①上的代数式为：（4x2+5x+6）+（3x2﹣x﹣2）＝4x2+5x+6+3x2﹣x﹣2＝7x2+4x+4（2）解方程：2x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3代入纸片①上的代数式得7x2+4x+4＝7×（﹣3）2+4×（﹣3）+4＝55即纸片①上代数式的值为5521．观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×3123×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×275＝572×25②63×396＝693×36；（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明；（3）若（2）中a，b表示一个两位数，例如a＝11，b＝22，则1122×223311＝113322×2211，请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并写出a+b的取值范围．解：（1）观察可知：若两位数的个位数字、十位数字、个位数与十位数之和分别是三位数的百位上的数字、个位上的数字、十位上的数字，这样的两位数与三位数的积，则等于这个三位数与两位数各自交换个位数字与十位数字所得的三位数与两位数的积，∴①52×275＝572×25②63×396＝693×36．故答案为275、572，63、36；（2）（10a +b ）•[100b +10（a +b ）+a ]＝[100a +10（a +b ）+b ]•（10b +a ） 验证：等式左边＝（10a +b ）•（110b +11a ） ＝11（10a +b ）（10b +a ）等式右边＝（110a +11b ）（10b +a ） ＝11（10a +b ）（10b +a ） 左边＝右边．答：表示“数字对称等式”一般规律的式子为）（10a +b ）•[100b +10（a +b ）+a ]＝[100a +10（a +b ）+b ]•（10b +a ）；（3）规律：若a ＝11m ，b ＝11n ，（m 、n 均为1至8的自然数），且22≤a +b ≤99，则 （100a +b ）[10000b +100（a +b ）+a ]＝[10000a +100（a +b ）+b ]（100b +a ）． a +b 的取值范围为：22≤a +b ≤99．22．某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．解：（1）设1个甲种乒乓球的售价是x 元，1个乙种乒乓球的售价是y 元， 依题意，得：{3x +5y =502x +3y =31，解得：{x =5y =7．答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种乒乓球的售价是7元．（2）设购买甲种乒乓球a 个，费用为w 元，则购买乙种乒乓球（200﹣a ）个， 依题意，得：w ＝5a +7（200﹣a ）＝﹣2a +1400． ∵a ≤3（200﹣a ）， ∴a ≤150． ∵﹣2＜0，∴w 值随a 值的增大而减小，∴当a ＝150时，w 取得最小值，此时w ＝1100，200﹣a ＝50． 答：当购买甲种乒乓球150个，乙种乒乓球50个时最省钱．23．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，过点A 作直线MN ，且∠MAC ＝∠ABC ． （1）求证：MN 是⊙O 的切线．（2）设D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于点G ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ．①求证：FD ＝FG ．②若BC ＝3，AB ＝5，试求AE 的长．（1）证明：∵AB 是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°；∵∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠CAB＝90°，即MA⊥AB，∴MN是⊙O的切线；（2）①证明：∵D是弧AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD，∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD＝90°，∵∠DBC＝∠ABD，∴∠FDG＝∠CGB＝∠FGD，∴FD＝FG；②解：连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．∵∠DBC＝∠ABD，DH⊥BC，DE⊥AB，∴DE＝DH，在Rt△BDE与Rt△BDH中，{DH=DEBD=BD，∴Rt△BDE≌Rt△BDH（HL），∴BE＝BH，∵D是弧AC的中点，∴AD＝DC，在Rt△ADE与Rt△CDH中，{DE=DHAD=CD，∴Rt△ADE≌Rt△CDH（HL）．∴AE＝CH．∴BE＝AB﹣AE＝BC+CH＝BH，即5﹣AE＝3+AE，∴AE＝1．24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y=mx（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D 的坐标为（4，n ）． （1）分别求m 、n 的值；（2）连接OD ，求△ADO 的面积．解：（1）∵反比例函数y =mx （m ＞0）在第一象限的图象交于点C （1，8）， ∴8=m1， ∴m ＝8，∴函数解析式为y =8x ， 将D （4，n ）代入y =8x得，n =84=2． （2）设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，由题意得 {k +b =84k +b =2，解得 {k =−2b =10，∴直线AB 的函数解析式为y ＝﹣2x +10， 令x ＝0，则y ＝10， ∴A （0，10），∴△ADO 的面积=12×10×4=20=20．25．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＜60°，将线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．（1）依题意补全图形；（2）判断△CDE的形状，并证明；（3）请问在直线CE上是否存在点P，使得P A﹣PB＝CD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．解：（1）补全图形如图1．（2）△CDE为等边三角形，证明如下：延长BC与DE交于F，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，①∵线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，∴AD＝AB＝AC，∠BAD＝60°，∴∠ACD＝∠ADC，②∵四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA＝360°．∴∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠ADC＝300°，③∴由①②③，得∠ACB+∠ACD＝150°，即∠BCD＝150°，∴∠DCF＝180°﹣∠BCD＝30°，∵点E与点D关于直线BC对称，∴∠ECF＝∠DCF＝30°，DC＝CE，∴∠DCE＝60°．∴△DCE是等边三角形；（3）存在，作AG⊥BC于G，直线EC与AG的交点即为点P，证明：延长AG与DC交于点Q，连接QB，BD，由（2）可知，∠PCD＝180°﹣∠DCE＝120°，∠PCQ＝∠DCE＝60°，∠PCG＝∠FCE ＝30°，∴∠CPG＝90°﹣∠PCG＝60°，∴∠PQC＝∠CPQ＝∠PCQ＝60°，∴△PCQ为等边三角形，∴PC＝CQ，∠APC＝120°﹣∠PCD，①∵AG⊥BC，AC＝BC，∴AG垂直平分BC，∴PB＝PC＝QB＝QC，∴四边形PBQC是菱形，∴PB＝QC，∠PBQ＝∠PCQ＝60°，②∵QB＝QC，∴∠QBC＝∠QCB，∴∠ABQ＝∠ACQ，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°＝∠PCQ，∴∠ABQ﹣∠ABD＝∠ACQ﹣∠PCQ，∴∠DBQ＝∠ACP，③∴由①②③得△ACP≌△DBQ（AAS），∴AP＝DQ．∵CQ＝PB，∴AP＝DQ＝DC+CQ＝DC+PB．即P A﹣PB＝CD成立．26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）将点B （3，0），C （0，3）代入y ＝﹣x 2+bx +c ， 得 {0=−9+3b +3c =3，解得，{b =2c =3，∴二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）①∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4， ∴顶点M （1，4），设直线BM 的解析式为y ＝kx +b ，将点B （3，0），M （1，4）代入，得 {3k +b =0k +b =4，解得 {k =−2b =6，∴直线BM 的解析式为y ＝﹣2x +6，∵PD ⊥x 轴且OD ＝m ，∴P （m ，﹣2m +6），∴S ＝S △PCD =12PD •OD =12m （﹣2m +6）＝﹣m 2+3m ， 即S ＝﹣m 2+3m ，∵点P 在线段BM 上，且B （3，0），M （1，4）， ∴1≤m ≤3；②∵S ＝﹣m 2+3m ＝﹣（m −32）2+94，∵﹣1＞0，∴当m =32时，S 取最大值94，∴P （32，3）；（3）存在，理由如下：如图2﹣1，当∠CPD ＝90°时，∵∠COD ＝∠ODP ＝∠CPD ＝90°，∴四边形CODP 为矩形，∴PD ＝CO ＝3，将y ＝3代入直线y ＝﹣2x +6，得，x =32，∴P （32，3）；如图2﹣2，当∠PCD ＝90°时，∵OC ＝3，OD ＝m ，∴CD 2＝OC 2+OD 2＝9+m 2，∵PD∥OC，∴∠PDC＝∠OCD，∴cos∠PDC＝cos∠OCD，∴DCPD =OCDC，∴DC2＝PD•OC，∴9+m2＝3（﹣2m+6），解得，m1＝﹣3﹣3√2（舍去），m2＝﹣3+3√2，∴P（﹣3+3√2，12﹣6√2），当∠PDC＝90°时，∵PD⊥x轴，∴不存在，综上所述，点P的坐标为（32，3）或（﹣3+3√2，12﹣6√2）．。
广东省2020年中考语文全真模拟卷(七)(含解析)
2020年广东中考语文全真模拟卷（七）说明：1.全卷共6页，满分120分，考试用时为120分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.本试卷设有附加题，共10分，考生可答可不答；该题得分作为补偿分计入总分，但全卷最后得分不得超过120分。
6.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、基础（24分）1.根据课文默写古诗文。
（10分）（1）采菊东篱下，□□□□□。
（陶渊明《饮酒》）（1分）（2）□□□□□□，月有阴晴圆缺。
（苏轼《水调歌头》）（1分）（3）晏殊在《浣溪沙·一曲新词酒一杯》中，慨叹时光易逝，并蕴含着生活哲理的诗句是：□□□□□□□，□□□□□□□。
（2分）（4）《岳阳楼记》中表明作者胸怀天下，以天下为己任的句子是：□□□□□□□，□□□□□□□。
（2分）（5）请把王勃的《送杜少府之任蜀州》默写完整。
（4分）□□□□□，□□□□□。
与君离别意，同是宦游人。
□□□□□，□□□□□。
无为在歧路，儿女共沾巾。
2.根据拼音写出相应的词语。
（4分）（1）远山的lún kuò（）在雨雾地遮掩下显得有些模糊。
（2）大海用涛声歌颂，大山用巍峨见证，大地用jiān mò（）宣誓：中国，我为你骄傲。
（3）学习到jīng pí lì jié （）并不是好的方法，要懂得劳逸结合才会更有效率。
（4）云杉树有一种gèn gǔ bú biàn（）的静穆，在雪峰的映衬下，幽绿、苍青、伟丽。
安徽省2020年中考语文全真冲刺模拟卷(七)含解析版答案
安徽省2020年中考全真冲刺模拟卷（七）语文(全卷满分：150分考试时间：150分钟)班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 注意事项：1．注意你拿到的试卷满分为150分（其中卷面书写占5分），考试时间为150分钟。
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共6页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、语文积累与综合运用（35分）1．默写。
（10分）（1）浮光跃金，__________。
（范仲淹《岳阳楼记》）（2）__________，病树前头万木春。
（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》）（3）东风不与周郎便，__________。
（杜牧《赤壁》）（4）安得广厦千万间，__________！风雨不动安如山。
（杜甫《茅屋为秋风所破歌》）（5）《醉翁亭记》中描绘山间春夏两季美景的句子是：“__________，__________。
”（6）古人常运用典故抒情言志，表明心迹。
李白在《行路难》中，用“__________，__________”暗示了自己一展宏才、有为于世的愿望；苏轼在《江城子·密州出猎》中，用“__________，__________。
”表达了自己被朝廷起用、建功立业的渴望。
2．请运用所积累的知识，完成各题。
（12分）【甲】玄德回视其人：身长八尺，豹头环眼，燕颔虎须，声若巨雷，势如奔马。
【乙】智深正使得活泛，只见墙外一个官人喝采道：“端的使得好！”智深听得，收住了手看时，只见墙缺边立着一个官人。
怎生打扮？但见：头戴一顶青纱抓角儿头巾，脑后两个白玉圈连珠鬓环。
身穿一领单绿罗团花战袍，腰系一条双搭尾龟背银带。
穿一对磕瓜头朝样皂靴，手中执一把折叠纸西川扇子。
那官人生的豹头环眼，燕颔虎须，八尺长短身材，三十四五年纪。
河南省2020年中考语文模拟试卷七(word版,含答案)
2020年河南省中考模拟试卷（七）语文注意事项：1.本试卷共8页，四大题。
满分120分，考试时间120分钟。
2.请用0.5mm的黑色水笔直接答在试卷上，答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、积累与运用（共28分）1.下列加点字中，每对读音都不相同的一项是（）（2分）A.船篙．/枯槁．晕．船/晕．头转向谆谆教诲．/毁．誉参半B.饯．别/信笺．字帖．/俯首帖．耳刻骨铭．心/恪．尽职守C.拮．据/诘．责强．调/强．词夺理烟消云散．/曲终人散．D.侥．幸/矫．正阻挠．/恼．羞成怒恃才傲．物/桀骜．不驯2.下列词语中没有错别字的一项是（）（2分）A.取缔亵渎口头禅箪食壶浆妄自菲薄B.搏弈狡黠高利贷断章取义心无旁骛C.惬意陨落城皇庙恪尽职守恼羞成怒D.侥幸襁褓震慑力流言斐语分庭抗礼3.古诗文默写。
（共8分）（1）潮平两岸阔，_______________。
（王湾《次北固山下》）（2）_______________，草色入帘青。
（刘禹锡《陋室铭》）（3）《木兰诗》中，“_______________，_______________”展现出木兰在边塞军营的艰苦战斗生活。
（4）登高赏景抒怀，为古代文人墨客所爱。
杜甫在《望岳》中用“_______________，____ ___________”赞叹泰山之神奇秀丽、高大巍哦；陈子昂在《登幽州台歌》中用“_______ ________，_______________”将自身置于广袤宇宙空间中，慨叹宇宙无穷而人生短暂。
4.名著阅读。
（任选一题作答）（4分）（1）有很多成语源自经典的文学作品。
请从下列成语的释义或出处中，任选一个，简要概括与该成语相关的情节。
①趁火打劫：指趁人家失火时去抢劫。
比喻乘人之危谋取私利。
出自《西游记》第十六回：“正是财动人心，他也不救火，他也不叫水，拿着那袈裟，趁火打劫，拽回云步，经转山洞而去。
”②大刀阔斧：形容军队威猛的气势。
现在多比喻办事果断而有魄力。
(广东专用)备战2020中考数学全真模拟卷07(含解析)
备战2020中考全真模拟卷07数学（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：广东中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1A．2 B．4 C．2±±D．4【答案】A．4，4的算术平方根是2，故选A．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．【解析】第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选B．3．掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是A．不可能100次正面朝上B．不可能50次正面朝上C ．必有50次正面朝上D ．可能50次正面朝上 【答案】D ．【解析】掷一枚质地均匀的硬币100次，此事件是随机事件，因此有可能100次正面朝上， 有可能50次正面朝上，故A 、B 、C 错误；故选D ．4．甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的 A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差【答案】D ．【解析】由于方差和极差都能反映数据的波动大小，故需比较这两人5次数学成绩的方差．故选D ． 5．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为 A ．1- B ．1 C ．1-或1 D ．1或0【答案】B ．【解析】根据题意，得||10x -=且10x +≠，解得1x =．故选B ． 6．下列计算正确的是( )A ．=BC 3=D =【答案】C ．【解析】A ．原式=，故A 错误；B ．原式=，故B 错误；D ．原式=-，故D 错误； 故选C ．7．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt ABC ∆斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ；B 、E 是半圆弧的三等分点，BD 的长为43π，则图中阴影部分的面积为A ．43π B ．83π C 23π-D ．83π【答案】D ．【解析】连接BD ，BE ，BO ，EO ，B ，E 是半圆弧的三等分点，60EOA EOB BOD ∴∠=∠=∠=︒，30BAC EBA ∴∠=∠=︒，//BE AD ∴，BD的长为43π，∴6041803R ππ=，解得：4R =，cos30AB AD ∴=︒=， 12BC AB ∴==，6AC ∴==，11622ABC S BC AC ∆∴=⨯⨯=⨯= BOE ∆和ABE ∆同底等高，BOE ∴∆和ABE ∆面积相等，∴图中阴影部分的面积为：260483603ABC BOES S ππ∆⨯-==扇形．故选D ．8．如图，在平面直角坐标系中，直线y mx n =+与抛物线2y ax bx c =++交于(1,)A p -，(2,)B q 两点，则关于x 的不等式2mx n ax bx c +>++的解集是A ．1x <-B ．2x >C ．12x -<<D ．1x <-或2x >【答案】D ．【解析】观察函数图象可知：当1x <-或2x >时，直线y mx n =+在抛物线2y ax bx c =++的上方，∴不等式2mx n ax bx c +>++的解集为1x <-或2x >．故选D ．9．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，⋯，则第⑧个图形中棋子的颗数为A ．84B ．108C ．135D ．152【答案】B ．【解析】第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有369+=颗棋子，第③个图形一共有36918++=颗棋子，第④个图形有3691230+++=颗棋子，⋯， 第⑧个图形一共有369243(123478)108+++⋯+=⨯++++⋯++=颗棋子． 故选B ． 10．函数ky x=与2(0)y kx k k =-+≠在同一直角坐标系中的图象可能是 A ． B ． C ． D ．【答案】D ．【解析】A 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得0k >，则0k -<，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故A 错误．B 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得0k >，则0k -<，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故B 错误；C 、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得0k <，则0k ->，抛物线开口方向向上、抛物线与y 轴的交点为y 轴的负半轴上；本图象与k 的取值相矛盾，故C 错误；D 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得0k >，则0k -<，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故D 正确；故选D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．15-的倒数是__________；4的算术平方根是__________． 【答案】5-；2 .【解析】15-的倒数是5-、 4 的算术平方根是 2 ，故答案为：5-、 2 ． 12．不等式组12350x x ⎧-<⎪⎨⎪+>⎩的解集是__________．【答案】0x >．【解析】解不等式102x -<得0x >，解不等式350x +>得53x >-，所以不等式组的解集为0x >，故答案为：0x >．13．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为__________． 【答案】94.410⨯．【解析】94400000000 4.410=⨯．故答案为：94.410⨯． 14．因式分解：228a -=__________． 【答案】2(2)(2)a a +-．【解析】22282(4)2(2)(2)a a a a -=-=+-．故答案为：2(2)(2)a a +-．15．如图，平面直角坐标系xOy 中，已知(4,0)A 和B 点(0,3)，点C 是AB 的中点，点P 在x 轴上，若以P 、A 、C 为顶点的三角形与AOB ∆相似，那么点P 的坐标是__________．【答案】(2,0)或7(8，0)．【解析】(4,0)A 和B 点(0,3)，4OA ∴=，3OB =，5AB ∴=，C 是AB 的中点， 2.5AC ∴=，设(,0)P x ，由题意可知点P 在点A 的左侧，4AP x ∴=-， 以P 、A 、C 为顶点的三角形与AOB ∆相似，∴有APC AOB ∆∆∽和ACP AOB ∆∆∽两种情况，当APC AOB ∆∆∽时，则AP AC AO AB =，即4 2.545x -=，解得2x =，(2,0)P ∴； 当ACP AOB ∆∆∽时，则AC AP AO AB =，即2.5445x -=，解得78x =，7(8P ∴，0)；综上可知P 点坐标为(2,0)或7(8，0)．故答案为：(2,0)或7(8，0)．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，点B 在x 轴的负半轴上，AOB ∆的外接圆与y 轴交于点C ，45AOB ∠=︒，60BAO ∠=︒，则点A 的坐标为__________．【答案】(．【解析】如图，连接BC ，过点B 作BE AO ⊥于E ，过点A 作AF BO ⊥于F ，(0,2)C ，CO ∴=60BAO BCO ∠=∠=︒，90BOC ∠=︒，BO ∴=BE AO ⊥，45AOB ∠=︒，BE EO ∴===BE AO ⊥，60BAO ∠=︒，1AE ∴==，2AB =，1AO AE EO ∴=+=+AF FO ⊥，45AOB ∠=︒，AF FO ∴===，点A 在第二象限，∴点(A ，故答案为：(.17．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，5AB =，点D 是边BC 上一点．若沿AD 将ACD ∆翻折，点C 刚好落在AB 边上点E 处，则BD =__________．【答案】2.5．【解析】在Rt ACB ∆中，由勾股定理可知222AC BC AB +=，4BC ∴==． 由折叠的性质得：3AE AC ==，DE DC =，90?AED C ∠=∠=． 设DE DC x ==，则4BD x =-，2BE AB AE =-=．在Rt BED ∆中，222BE DE BD +=．2222(4)x x ∴+=-． 1.5x ∴=， 即44 1.5 2.5BD x =-=-=．故答案为：2.5．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：201()2cos30|1(2019)2π--+︒-+-．【解析】原式4211=++ 6=．19．在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点ABC ∆（顶点是网格线的交点）的三个顶点坐标分别是(2,2)A -，(3,1)B -，(1,0)C -，以O 为位似中心在网格内画出ABC ∆的位似图形△111A B C ，使ABC ∆与△111A B C 的相似比为1:2，并计算出△111A B C 的面积．【解析】如图所示：△111A B C ，即为所求，△111A B C 的面积为：111442422246222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．20．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦，且CD AB ⊥于点E ． （1）求证：BCO D ∠=∠；（2）若CD =2AE =，求O 的半径．【解析】（1）如图．OC OB =，BCO B ∴∠=∠．B D ∠=∠，BCO D ∴∠=∠；（2）AB 是O 的直径，且CD AB ⊥于点E ，1122CE CD ∴==⨯=在Rt OCE ∆中，222OC CE OE =+，设O 的半径为r ，则OC r =，2OE OA AE r =-=-，222(2)r r ∴=+-，解得：3r =， O ∴的半径为3．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元． （1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？【解析】（1）设每个篮球、足球的价格分别是x 元，y 元， 根据题意得：2040460030506100x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：7080x y =⎧⎨=⎩，答：每个篮球、足球的价格分别是70元，80元； （2）设购买了篮球m 个， 根据题意得：7080(60)m m -， 解得：32m ， m ∴最多取32，答：最多可购买篮球32个．22．某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表7080x < 8090x < 90100x请根据所给信息，解答下列问题：（1）a =__________，b =__________； （2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？【解析】（1）本次调查的总人数为20.0450÷=，则500.3618a =⨯=、9500.18b =÷=， 故答案为：18、0.18； （2）补全直方图如下：（3）4000.30120⨯=．答：估计该年级成绩为优的有120人． 23．某班“数学兴趣小组”对函数1xy x =-，的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完成： （1）函数1xy x =-的自变量x 的取值范围是__________； （2）下表是y 与x 的几组对应值．请直接写出m ，n 的值：m =__________；n =__________．（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数(0)ky k x =>的图象形状相同，是中心对称图形，且点(1,)m -和3(3,)2是一组对称点，则其对称中心的坐标为__________．（5）当24x 时，关于x 的方程121x kx x +=-有实数解，求k 的取值范围．【解析】（1）函数1xy x =-的自变量x 的取值范围是1x ≠．故答案为1x ≠． （2）1x =-时，12y =，12m ∴=．当3y =时，则31x x =-，解得32x =，32n ∴=，故答案为12，32； （3）函数图象如图所示：（4）该函数的图象关于点(1,1)成中心对称，故答案为(1,1)； （5）当24x 时，函数1x y x =-中，423y ， 把4x =，43y =代入函数12y kx =+得，41432k =+，解得524k =， 把2x =，2y =代入函数12y kx =+得1222k =+，解得34k =，∴关于x 的方程121xkx x +=-有实数解，k 的取值范围是53244k ． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，E 是BC 边的中点，点P 在线段AD 上，过P 作PF AE ⊥于F ，设PA x =．（1）求证：PFA ABE ∆∆∽；（2）当点P 在线段AD 上运动时，设PA x =，是否存在实数x ，使得以点P ，F ，E 为顶点的三角形也与ABE ∆相似？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D 为圆心，DP 为半径的D 与线段AE 只有一个公共点时，请直接写出x 满足的条件： ．【解析】（1）证明：矩形ABCD ，90ABE ∴∠=︒，//AD BC ，PAF AEB ∴∠=∠，又PF AE ⊥，90PFA ABE ∴∠=︒=∠，PFA ABE ∴∆∆∽．（2）分两种情况：①若EFP ABE ∆∆∽，如图1，则PEF EAB ∠=∠，//PE AB ∴，∴四边形ABEP 为矩形，3PA EB ∴==，即3x =．②若PFE ABE ∆∆∽，如图2，则PEF AEB ∠=∠，//AD BC ，PAF AEB ∴∠=∠，PEF PAF ∴∠=∠．PE PA ∴=．PF AE ⊥，∴点F 为AE 的中点，Rt ABE ∆中，4AB =，3BE =， 5AE ∴=，1522EF AE ∴==， PFE ABE ∆∆∽，∴PE EFAE BE=，∴5253x =， 256PE ∴=，即256x =． ∴满足条件的x 的值为3或256． （3）如图3，当D 与AE 相切时，设切点为G ，连接DG ，AP x =，6PD DG x ∴===-， DAG AEB ∠=∠，90AGD B ∠=∠=︒，AGD EBA ∴∆∆∽，∴AD DGAE AB=， ∴6654x-=，解得65x =，当D 过点E 时，如图4，D 与线段有两个公共点，连接DE ，此时5PD DE ==，651AP x ∴==-=，∴当以D 为圆心，DP 为半径的D 与线段AE 只有一个公共点时，x 满足的条件：65x =或01x <； 故答案为：65x =或01x <． 25．如图，关于x 的二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点(1,0)A 和点B ，与y 轴交于点(0,3)C ，抛物线的对称轴与x 轴交于点D ． （1）求二次函数的表达式；（2）在y 轴上是否存在一点P ，使PBC ∆为等腰三角形？若存在．请求出点P 的坐标；（3）有一个点M 从点A 出发，以每秒1个单位的速度在AB 上向点B 运动，另一个点N 从 点D 与点M 同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M 到达点B 时，点M 、N 同时停止运动，问点M 、N 运动到何处时，MNB ∆面积最大，试求出最大面积．【解析】（1）把(1,0)A 和(0,3)C 代入2y x bx c =++，103b c c ++=⎧⎨=⎩解得：4b =-，3c =，∴二次函数的表达式为：243y x x =-+；（2）令0y =，则2430x x -+=，解得：1x =或3x =， (3,0)B ∴，BC ∴=点P 在y 轴上，当PBC ∆为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP CB =时，PC =，3OP OC PC ∴=+=+或3OP PC OC =-=1(0,3P ∴+，2(0,3P -；②当BP BC =时，3OP OB ==，3(0,3)P ∴-；③当PB PC =时，3OC OB ==，∴此时P 与O 重合，4(0,0)P ∴；综上所述，点P 的坐标为：(0,3+或(0,3-或(0,3)-或(0,0)； （3）如图2，设A 运动时间为t ，由2AB =，得2BM t =-，则2DN t =， 221(2)22(1)12MNB S t t t t t ∆∴=⨯-⨯=-+=--+，即当(2,0)M 、(2,2)N 或(2,2)-时MNB ∆面积最大，最大面积是1．。
2020年中考语文全真模拟卷附答案(考试试卷版)全国通用
语文试题 第1页（共10页） 语文试题 第2页（共10页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2020年中考语文全真模拟卷注意事项：1．本试卷共6页，共140分。
考试时间为120分钟。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。
一（20分）1．古诗文默写。
（10分）（1）_________________，随君直到夜郎西。
（2）_________________，柳暗花明又一村。
（3）《谐》之言曰：“鹏之徙于南冥也，_____________________，_________________，去以六月息者也。
” （4）先帝不以臣卑鄙，_________________，________________，_______________，由是感激，______________。
（5）《江城子·密州出猎》中，作者借用典故希望朝廷能够重用他，给他建功立业的机会的句子是：“______________，_______________？”2．下列词语中字形和加点字的字音全都正确的一项是（ ）（2分）A ．压轴．（zhòu ） 稽．（jī）首 畏罪潜．逃（qián ） 相形见绌．（chù）B ．叱咤． （chà） 狩．猎（shòu ） 锋芒毕露．（lù） 因地制宜．（yí）C ．庇．（bì）护 瞥．（piē）见 粗制滥．（làn ）造 如法炮．（páo ）制D ．绮．（qí）丽 慰藉．（jiè） 拈．（niān ）轻怕重 左右逢源．（yuán ） 3．根据上下文，回答问题。
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语文试题 第1页（共12页） 语文试题 第2页（共12页）2020年中考语文全真模拟卷考生在答题前请认真阅读本注意事项：1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为150分钟。
考试结束后，请将答题纸交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题纸指定的位置。
3.答案必须按要求书写在答题纸上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。
一、现代文阅读（36分）（一）阅读下面材料，完成下面小题。
（16分）【材料一】沪通长江大桥建设如火如荼，南通即将迎来高铁时代！今天，每一位中国人都有理由为高铁的发展感到自豪。
十几年前，高铁技术还掌握在少数几个发达国家手中。
我国的高铁人自强不息，锐意进取，冲破技术封锁，弯道超车，高铁从无到有，再到里程最长、动车组数量最多、安全运输规模最大。
高铁的发展让中国变得更小了，让出行变得更方便了，实现了国人高铁产业téng fēi 的梦想。
高铁带给我们的，（ ）有时空观念的变化、经济版图的重构，（ ）有难能可贵的精神财富。
毋庸讳言，中国制造面临过这样的尴尬：号称是世界工厂、制造大国，老百姓却 A （舍本逐末/舍近求远），去国外抢购保温杯、电饭煲、马桶盖等普通日用品。
中国铁路凤凰涅槃的过程，为中国制造突围提供了有益jièjiàn 。
如今，中国高铁的检验标准精确到了0.01毫米；为了突破碰撞安全防护系统关键技术，我们做了18种概念模式，历经近百次仿真计算和试验验证，仅仿真计算生成的结果数据就高达5000G 。
解码中国高铁成功的深层次密码，自强不息的奋斗精神，精益求精的工匠精神，是中国高铁后来居上的秘诀所在。
【材料二】詹天佑：积贫积弱的年代，他做到了“未差秒黍”①英国学者李约瑟曾在其著作《中国科学技术史》中提出了一个问题：“为什么科学和工业革命没有在近代的中国发生？这个被称为“李约瑟难题”的命题，为近代中国带来了深重的苦难，也让更多的有识之士认识到科学技术对一个国家、一个民族的复兴所肩负的巨大使命。
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2020年中考全真模拟试卷七（附答案）考生注意：１、数学试卷共8页，共24题．请您认真核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．题 号 一 二三 总 分 〔1～10〕 〔11～16〕 1718 19 2021 22 23 24 得 分一、选择题：〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意．．．．．．．．．．．．的，请把你认为正确的选项前的字母填写在本答案表中． 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案１．芜湖地处长江中下游，水资源丰富，素有〝江南水乡〞之美称．据测量，仅浅层地下水蕴藏量就达56000万m 3，用科学记数法记作 〔 〕Ａ．95.610⨯m 3Ｂ．85610⨯m 3Ｃ．85.610⨯m 3Ｄ．45600010⨯m 3２．请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，依照乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应 为 〔 〕Ａ．18Ｂ．12Ｃ．14Ｄ．34３．在〝手拉手，献爱心〞捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分不为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，那么捐款数的中位数为 〔 〕Ａ．280 Ｂ．260 Ｃ．250 Ｄ．270 ４．1O 和2O 的半径分不是5和4，1O 23O =，那么1O 和2O 的位置关系是〔 〕Ａ．外离Ｂ．外切Ｃ．相交Ｄ．内切 ５．在平面直角坐标系中，点(43)-，所在象限是〔〕Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 ６．如图，一坡面的坡度1:3i =，那么坡角α为 〔 〕Ａ．15Ｂ．20Ｃ．30Ｄ．45７．以下图形中，是轴对称而不是中心对称图形的是〔 〕得 分 评卷人第6题图ＣＢＡ1:3i =αＡ．平行四边形 Ｂ．菱形 Ｃ．等腰梯形 Ｄ．直角梯形 ８．假设使分式22231x x x +--的值为0，那么x 的取值为〔 〕Ａ．1或1- Ｂ．3-或１ Ｃ．3- Ｄ．3-或1- ９．假设一个多边形的内角和为外角和的3倍，那么那个多边形为〔 〕Ａ．八边形 Ｂ．九边形 Ｃ．十边形 Ｄ．十二边形 10．估算50232+的值 〔 〕Ｂ．在5和6之间 Ｃ．在6和7之间 Ｄ．在7和8之间二、填空题：〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕11．函数6y x =-中，自变量x 的取值范畴是 ．12．等腰三角形两边长为7和3，那么它的周长为 ． 13．假设反比例函数my x=-的图象通过点(32)--，，那么m = ． 14．运算：332(3)a a = ．15．在珠穆朗玛峰周围2千米的范畴内，还有较闻名的洛子峰〔海拔8516米〕、卓穷峰〔海拔7589米〕、马卡鲁峰〔海拔8463米〕、章子峰〔海拔7543米〕、努子峰〔海拔7855 米〕、和普莫里峰〔海拔7145米〕六座山峰，那么这六座山峰海 拔高度的极差为 米．16．三个边长分不为2、3、5的正方形如图排列，那么图中阴影部分面积为 ．三、解答题：本大题共8小题，共80分，解承诺写明文字讲明和运算步骤．17．〔此题共两小题，每题6分，总分值12分〕 〔1〕解不等式组：235321x x -<⎧⎨+-⎩≥〔2〕因式分解：324y x y - 解：〔1〕解：〔2〕得 分 评卷人得 分 评卷人2 3 ５ 第16题图18．〔本小题总分值8分〕如图，在半圆AOB 中，30AD DC CAB =∠=，，23AC =，求AD 的长度．解：19．〔本小题总分值8分〕以下图是由权威机构公布的，在1993年4月～2005年4月期间由中国经济状况指标之一中国经济预警指数绘制的图表．〔1〕请你认真阅读图表，可从图表 中得出：我国经济进展过热的最高点显现在 年；我国经济进展过冷的最低 点显现在 年．〔2〕依照该图表提供的信息，请你 简单描述我国从1993年4月到2005年4 月经济进展状况，并推测2005年度中国 经济进展的总体趋势将会如何样？ 答：第19题图得 分 评卷人得 分 评卷人ＯＢＣＤ Ａ30第18题图20．〔本小题总分值8分〕如图，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点36B OA OP ==，，，求BAP ∠的度数．解：21．〔本小题总分值10分〕如图〔1〕所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图〔2〕所示． 展开图中每个正方形的边长为1．〔1〕求在该展开图中可画出最长线段的长度？如此的线段可画几条？ 〔2〕试比较立体图中BAC ∠与平面展开图中B A C '''∠的大小关系？ 解：ACB第21题图(1)第21题图(2)A 'C 'B '第20题图Ｐ22．〔本小题总分值10分〕二次函数图象通过(23)-，，对称轴1x =，抛物线与x 轴两交点距离为4，求那个二次函数的解析式？ 解：23．〔本小题总分值12分〕小胖和小瘦去公园玩标准的．．．跷跷板游戏，两同学越玩越快乐，小胖对小瘦讲：〝真惋惜！ 我只能将你最高翘到1米高，假如我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我 就能翘到1米25，甚至更高！〞〔1〕你认为小胖的话对吗？请你作图分析讲明；〔2〕你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试讲明． 解：地面第23题图24．〔本小题总分值12分〕在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如下图，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下．〔1〕试咨询小球通过第二层A 位置的概率是多少？〔2〕请用学过的数学方法模拟试验，并具体讲明小球下落到第三层B 位置和第四层C位置处的概率各是多少？解：第24题图2018年中考数学全真模拟试题〔七〕参考答案及评分标准一、单项选择题〔本大题共10小题，每题4分，总分值40分〕二、填空题〔本大题共6小题，每题5分，总分值30分〕11．6x ≤ 12．1713．6-14．654a15．137116．3.75三、解答题：本大题共8小题，共80分，解承诺写明文字讲明和运算步骤． 17．〔本小题总分值12分〕〔1〕23532x x -<⎧⎨+⎩，①≥-1.②解：由①得 4x <． ························· 2分由②得 x ≥-1． ························· 4分 ∴不等式组解集为14x -<≤． ··················· 6分 〔2〕解：324y x y -22(4)y yx =- ························· 2分 (2)(2)y y x y x =+-． ·····················6分 18．〔本小题总分值8分〕 解：AB 为直径，90ACB ∴∠=， ················· 1分13060..2CAB ABC BC AC ∠=∴∠=∴=， ···· 2分 1.2AD DC AD DC AC BC AD =∴==∴=，．BC AD ∴=． ···························· 4分 在ABC Rt △中30CAB AC ∠==，且tan BC AC CAB =∠． ··········· 5分 tan 302BC ∴==． ······················ 6分ＯＢＡ 第18题图2AD ∴=． ····························· 8分19．〔本小题总分值8分〕 答：〔1〕1993，1998． ························· 4分 〔2〕从1993年经济过热逐步降温，到1998年经济过冷，之后经济逐步回升并趋于稳 定． ································· 6分 由图表推测2005年经济尽管有所降温，但总体保持稳固． ·········· 8分 20．〔本小题总分值8分〕解：PA 为O 的切线，A 为切点90OA PA OAP ∴∠=⊥，∴． ····················· 2分在OAP Rt △中31sin 3062OA OPA OPA OP ∠===∴∠= ········ 4分 90903060AOP OPA ∴∠=-∠=-=．在OAB △中6060AOP OA OB OAB ∠==∴∠=，，． ········ 6分906030BAP OAP OAB ∴∠=∠-∠=-=． ·············· 8分21．〔本小题总分值10分〕解：〔1······················ 1分如图〔1〕中的A C ''，在A C D '''Rt △中 13C D A D ''''==，，由勾股定理得：A C ''∴== ··· 3分 答：如此的线段可画4条〔另三条用虚线标出〕． · 4分 〔2〕立体图中BAC ∠为平面等腰直角三角形的一锐角，45BAC ∴∠=． ·············· 5分在平面展开图中，连接线段B C ''，由勾股定理可得：A B B C ''''== ··········· 7分又222A B B C A C ''''''+=，由勾股定理的逆定理可得A B C '''△为直角三角形． 又A B B C ''''=， A B C '''∴△为等腰直角三角形． ········ 8分45B A C '''∴∠=． ············· 9分 因此BAC ∠与B A C '''∠相等． ········ 10分 22．〔本小题总分值10分〕 解：∵抛物线与x 轴两交点距离为4，且以1x =为对称轴．∴抛物线与x 轴两交点的坐标为(10)(30)-，，，．··············· 4分 第21题图(1)A 'C 'B '第21题图(2) A 'C 'B 'D 'D '设抛物线的解析式(1)(3)y a x x =+-． ·················· 6分 又抛物线过(23)-，点，3(21)(23)a ∴-=+-． ························ 8分解得1a =． ······························ 9分∴二次函数的解析式为223y x x =--． ················· 10分23．〔本小题总分值12分〕 解：〔1〕小胖的话不对． ········· 2分 小胖讲〝真惋惜！我现在只能将你最高翘到1 米高〞，情形如图〔1〕所示，OP 是标准跷跷 板支架的高度，AC 是跷跷板一端能翘到的最 高高度1米，BC 是地面．.OP BC AC BC OBP ABC OBP ABC ∠=∠∴⊥，⊥，，△∽△.BO OPBA AC∴=····························· 4分 又此跷跷板是标准跷跷板，BO OA =， 12BO BA ∴=，而1AC =米，得0.5OP =米． ................ 5分 假设将两端同时都再伸长相同的长度，假设为a 米(0)a >． 如图〔2〕所示，BD a =米，AE a =米 . (6)BO OA BO a OA a =∴+=+，，即DO OE =．12DO DE ∴=，同理可得DOP DEF △∽△． DO OPDE EF ∴=，由0.5OP =米，得1EF =米． ······················ 7分 综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度， 跷跷板能翘到的最高高度始终为支架OP 高度的两倍， 因此不可能翘得更高．〔2〕方案一：如图〔3〕所示，保持BO 长度不变．将 OA 延长一半至E ，即只将小瘦一边伸长一半． · 8分使12AE OA =，那么25BO BE =． ········ 9分 由BOP BEF △∽△，得.BO OPBE EF= ······ 11分 1.25EF ∴=米． ··············12分 方案二：如图〔4〕所示，只将支架升高0.125米．······················ 8分Ｃ〔１〕Ｃ 〔3〕F'〔4〕CP 'B 'Ｃ12B O B O P B AC B A ''''''''=''，△∽△，又0.50.1250.625O P ''=+=米． ······· 9分 B O O P B A A C''''∴=''''． ··························· 11分 1.25A C ''∴=米．··························· 12分 〔注：其它方案正确，可参照上述方案评分！〕24．〔本小题总分值12分〕 方法1：①实心小球在碰到菱形挡块时向左或向右下落是等可能性的∴通过一个菱形挡块后向左或向右下落的概率各是原概率的一半． ············· 1分画树状图可知，落到A 点位置的概率为111442+=． ············ 4分 ②同理可画树状图得，落到B 点位置的概率为113488+=． ········· 8分③同理可画树状图得，落到C 点位置的概率为13116164+=． ········12分 〔注：①中画图1分，算出概率2分．②、③中画图2分，算出概率2分．〕方法2：〔1〕实心小球碰到每个菱形挡块时向左或向右是等可能性的，因此小球下落到A 的可能性会有以下的途径｛左右，右左｝两种情形， ·········· 1分 而下落到第二层，共｛左左，左右，右左，右右｝四种情形 ········· 2分由概率定义得21()42P A == ······················· 4分 〔2〕同理，到达第三层B 位置会有以下途径｛左右右，右左右，右右左｝三种情形··································· 5分 而下落到第三层共有｛左左左，左左右，左右左，左右右，右左左，右左右，右右左，右右右｝八种情形 ··························· 6分由概率定义得3()8P B =························· 8分 〔3〕同理，到达第四层C 位置会有｛左左左右，左左右左，左右左左，右左左左｝四种情形 ································ 9分 而下落到第四层共有｛左左左左，左左左右，左左右左，左右左左，右左左左，左右左右，左右右左，左左右右，右左左右，右左右左，右右左左，右右右左，右右左右，右左右右，左右右右，右右右右｝共16情形 ················· 10分A B C由概率定义得41 ()164 P C==······················12分方法3：此题也可用贾宪三角方法，先算出小球下落路径条数，如以下图．由题意知：小球通过每条路径的可能性相同．由概率定义易得221()12142P A===++，〔其中画图2分，算出概率2分〕· 4分33()13318P B==+++，〔其中画图2分，算出概率2分〕········· 8分441()14641164P C===++++．〔其中画图2分，算出概率2分〕·····12分〔注：其它方案正确，可参照上述方案评分！〕A B C。