北师大版高一数学测试题及答案
北师大版高一数学期末试卷及答案
北师大版高一数学期末试卷及答案一、选择题（每小题4分，共40分）1. 已知函数 f(x) = x^3 - 3x，下列结论正确的是（）A. 函数在区间（-∞，0）上单调递增B. 函数在区间（0，+∞）上单调递增C. 函数在区间（-∞，1）上单调递增D. 函数在区间（1，+∞）上单调递增2. 若函数 f(x) = x^2 - 2ax + a^2 - 1 在区间（-∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. a ≤ 1B. a ≥ 1C. a ≤ 0D. a ≥ 03. 已知函数 f(x) = x^2 + kx + 1，其中k为实数，若函数的图像上存在两个不同的点A、B，使得∠AOB = 90°（O为坐标原点），则实数k的取值范围是（）A. k ≤ 1B. k ≥ 1C. k ≤ -1D. k ≥ -14. 若函数 g(x) = x^2 + 2x - 3 在区间（a，b）上单调递增，则实数a和b的取值范围是（）A. a < -3，b > 1B. a < -1，b > 1C. a < -1，b > 3D. a < -3，b > 35. 若函数 h(x) = |x - 2| - |x + 1| 的最小值为-3，则实数x的取值范围是（）A. x ≤ 0B. x ≤ 1C. x ≤ 2D. x ≤ -16. 若函数 y = 2x - 3 是函数 y = f(x) 的反函数，则函数 f(x) 的解析式是（）A. f(x) = (3x + 1) / 2B. f(x) = (2x + 3) / 3C. f(x) = 2x + 3D. f(x) = 3x - 27. 已知函数 f(x) = x^2 + mx + 1 在区间（-∞，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是（）A. m ≤ 2B. m ≥ 2C. m ≤ 0D. m ≥ 08. 若函数 f(x) = (x - 2)^2 + 1 在区间（a，b）上取得最小值，则实数a和b的取值范围是（）A. a ≤ 2，b ≥ 2B. a ≤ 1，b ≥ 3C. a ≤ 0，b ≥ 4D. a ≤ -1，b ≥ 59. 已知函数 g(x) = x^3 + 3x 在区间（-∞，+∞）上单调递增，则实数x的取值范围是（）A. x ≤ 0B. x ≥ 0C. x ≤ 1D. x ≥ 110. 若函数 h(x) = |2x - 1| + |x + 3| 的最小值为4，则实数x的取值范围是（）A. x ≤ 2B. x ≤ 1C. x ≤ 3D. x ≤ -2二、填空题（每小题4分，共40分）11. 函数 f(x) = x^3 - 3x 的导数为________。
北师大版高一数学试卷(含答案)(必修一、五)
一、单选题1.设集合,则（）A ．B．C．D．【答案】B2.已知，则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．【答案】B由题意得：向量在方向上的投影为：本题正确选项：3．已知，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D，，因为，所以，，故,故选：D.4.已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（）A．B．C．D．【答案】C由题意可得，又，所以,故选C.5．若，则（）A．B．C．1D．【答案】C【详解】∵,∴,故选:C.6．已知等差数列的前项和为，，，则数列的前2020项和为（）A．B．C．D．【答案】A因为数列是等差数列，所以.设公差为，因为，所以解方程组得所以数列的通项公式为，所以.设为数列的前项和，则∴7．如图是函数的部分图象２，则该解析式为（）A．B．C．D．根据图象可得：，最小正周期，，经过，，，，，所以，所以函数解析式为：.故选：D8．已知函数在闭区间有最大值3，最小值2，则m的取值范围为()A．B．C．D．【答案】D解：，作出函数的图象，如图所示，当时，取得最小值，，且因为函数在闭区间上有最大值，最小值，则实数的取值范围是．故选：．9.已知O，N，P在所在平面内，且，，且，则点O，N，P依次是的（）A．重心外心垂心B．重心外心内心C．外心重心垂心D．外心重心内心【答案】C由题：，所以O是外接圆的圆心，取中点，，，即所在直线经过中点，与中线共线，同理可得分别与边的中线共线，即N 是三角形三条中线交点，即重心，，，，，即，同理可得，即P是三角形的垂心.故选：C10．已知函数在上为减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B由可知为单调递减函数由复合函数单调性性质可知,当为减函数时对数部分为增函数,即由对数定义域的要求可知,在时恒成立所以当时,满足解得综上可知,,即11.已知函数在其定义域内单调递减，若不等式恒成立，则的取值范围（）A．B．C．D．【答案】A【详解】函数在其定义域内单调递减，且，，令，则恒成立，由，可得，所以，12．已知定义在R上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有2020个零点，则m的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A由题意，函数为R上奇函数，所以，且，又，可得，可得函数的图象关于点对称，联立可得，所以是以2为周期的周期函数，又由函数的周期为2，且关于点对称，因为当时，，由图象可知，函数和的图象在上存在四个零点，即一个周期内有4个零点，要使得函数，在区间上有2020个零点，其中都是函数的零点，可得实数满足，即.故选A.13．已知向量，，若，则实数x的值是________.【答案】【解析】【分析】根据向量垂直的条件，利用向量的数量积的运算公式，准确运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，向量，，因为，即，解得.故答案为：.14．已知数列的首项，，则的通项______.【答案】【解析】【分析】由已知条件可得，再利用等差数列通项公式的求法求解即可.【详解】解：由两边同除以可得，，即，所以数列以1为首项，1为公差的等差数列，所以，所以.15．已知，，若数列单调递减，则的最小值为__________．【答案】解：，分段数列在每一段上都单调递减，所以单调递减，等价于当时，成立，当时，成立所以的最小值为16．若存在实数，使得时，函数的值域也为，其中且，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【详解】为增函数，且时，函数的值域也为，，相当于方程有两不同实数根,有两不同实根，即有两解，整理得：，令，有两个不同的正数根，只需即可，解得，故答案为：三、解答题17．已知.(1)求函数的最小正周期及单调递减区间;(2)求函数在区间的取值范围.【答案】(1),,;(2).【详解】(1)由题意，化简得所以函数的最小正周期∵的减区间为，由，得．所以函数的单调递减区间为，．(2)因为∵，所以，即有．所以，函数在区间上的取值范围是．18.已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，求实数的值；（3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）（3）且.【详解】（1）因为向量，，且，所以，解得，所以；（2）因为，且，所以，解得；（3）因为与的夹角是钝角，则且与不共线.即且，所以且.【点睛】本题考查平面向量坐标运算的加减、数乘，平行、垂直的坐标表示，还考查了两向量夹角为钝角，转化为数量积小于零且不共线的问题，属于中档题.19．数列满足，且，（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）∵，∴，∴∵，∴，∴数列是以1为首项，以1为公差的等差数列∴，∴（2）∵，∴∴∴20．已知数列为公差的等差数列，数列为公比的等比数列，数列满足，且有，（1）求和的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1），；（2）【详解】（1）由题意可得,,可令,可得,即有,解得（舍去）,即则由等差数列通项公式可得,由等比数列通项公式可得；（2）,前n项和21．已知函数（，）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为4，且有一个零点为.（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的值；（3）若在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为4，所以函数的最小正周期是8.所以，解得.所以.因为函数有一个零点，所以，得（）.解得（）.由知，，所以；（2）由，得，即，由，得，所以.所以（3）由，得，所以当时，，若在上恒成立，则在上恒成立，则，即，解得.故的取值范围为.22．已知函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）若，对任意有恒成立，求实数取值范围；（3）设,若，问是否存在实数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）（3）不存在,理由见解析.【详解】（1）函数的定义域为R,且为奇函数所以,即解得（2）由（1）可知当时,因为,即解不等式可得所以在R上单调递减,且所以不等式可转化为根据函数在R上单调递减所不等式可化为即不等式在恒成立所以恒成立化简可得由打勾函数的图像可知,当时,所以（3）不存在实数.理由如下:因为代入可得,解得或(舍)则,令,易知在R上为单调递增函数所以当时,,则根据对数定义域的要求,所以满足在上恒成立即在上恒成立令,所以,即又因为所以对于二次函数,开口向上,对称轴为因为所以所以对称轴一直位于的左侧,即二次函数在内单调递增所以,假设存在满足条件的实数,则:当时,由复合函数单调性的判断方法，可知为减函数,所以根据可知,即解得,所以舍去当时,复合函数单调性的判断方法可知为增函数,所以根据可知,即解得,所以舍去综上所述,不存在实数满足条件成立.。
(北师大版)高中数学必修第一册 第四章综合测试试卷03及答案
第四章综合测试一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.若3log 14a ，则实数a 的取值范围是（ ）A .304æöç÷èø，B .34æö+¥ç÷èøC .314æöç÷èø，D .()3014æö+¥ç÷èøU ，，2.已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（ ）A .a b c＜＜B .a c b＜＜C .c a b＜＜D .b c a＜＜3.设227a =，则3log 2等于（ ）A .3aB .3a C .13aD .3a4.已知a ，b ，c 均大于1，且1log log 4c c a b =g ，则下列不等式一定成立的是（ ）A .ac b≥B .bc a≥C .ab c≥D .ab c≤5.已知5log 2x =，2log y =123z -=，则下列关系正确的是（ ）A .x z y＜＜B .x y z＜＜C .z x y＜＜D .z y x＜＜6.“{}12m Î，”是“ln 1m ＜”成立的（ ）A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充要条件D .既非充分也非必要条件7.已知函数()()log 2a f x x =+，若图象过点()63，，则()2f 的值为（ ）A .2-B .2C .12D .12-8.已知2510a b ==，则11a b+=（ ）A .1B .2C .12D .159.已知函数()ln xf x x=，若()2a f =，()3b f =，()5c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A .b c a＜＜B .b a c＜＜C .a c b＜＜D .c a b＜＜10.如果函数()f x 的图象与函数()x g x e =的图象关于直线y x =对称，则()24f x x -的单调递增区间为（ ）A .()0+¥，B .()2+¥，C .()02，D .()24，二、填空题（本大题共6小题，共30分）11.已知函数()()()log 401a f x ax a a =-¹＞，且在[]01，上是减函数，则a 取值范围是________.12.不等式()2log 1020x -≥的解集为________.13.已知函数()()2log 13f x x =++，若()25f a +=，则a =________.14.已知()12log 11x +≥，则实数x 的取值范围是________.15.若()lg lg 2lg 2x y x y +=-，则xy=________.16.已知函数()()()log 201a f x x a a =-¹＞，恒过定点M 的坐标为________；若2a =则()34f =________.三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.（1）()()3122log 22641log ln 349e p -+æö+-+++ç÷èø；（2）若lg 2a =，lg3b =，求5log 12的值（结果用a ，b 表示）18.（1()1132081274e p -æöæö--++ç÷ç÷èøèø；（2（3）已知a ，b ，c 为正实数，x y z a b c ==，1110x y z++=，求abc 的值.19.函数()()2log 21x f x =-.（1）解不等式()1f x ＜；（2）若方程()()4log 4x f x m =-有实数解，求实数m 的取值范围.20.已知函数()()()()log 2log 201a a f x x x a a =+--¹＞，且.（1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性；（3）解关于x 的不等式()()log 3a f x x ≥.21.设函数()13lg 1x xf x x-=++.（1）试判断函数()()()2f x f xg x +-=和函数()()()2f x f x h x --=在定义域内的奇偶性；（2）令()()3x x f x j =-，求不等式()()2x x j j --＜的解集.第四章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】解：3log 14a 等价于：3log log 4a a a ＞，可得134a a ìïíïî＞＞（无解）或034a a ìïíïî＜＜1＞，解得314a æöÎç÷èø.故选：C.2.【答案】B【解析】解：22log 0.2log 10a ==＜，0.20221b ==＞，0.3000.20.21=∵＜＜，()0.30.201c =Î∴，，a c b ∴＜＜，故选B.3.【答案】D【解析】因为227a =，所以2233log 273log 3log 2a ===，则33log 2a=.4.【答案】C【解析】a ∵，b ，c 均大于1，且1log log 4c c a b =g ，log c a ∴、log c b 大于零，则2log log log log 2c c c c a b a b +æöç÷èøg ≤，即2log log 142c c a b +æöç÷èø≤，()log 1c ab ∴≥或()log 1c ab -≤，当且仅当log log c c a b =，即a b =时取等号，a ∵，b ，c 均大于1，则log 1c ab ≥，解得ab c ≥，故答案选C.5.【答案】A【解析】解：551log 2log 2x ==＜，2log 1y =，121312z -æö==ç÷èø，.x z y ∴＜＜.故选：A.6.【答案】A【解析】解：对数函数的性质知ln10=，ln 2ln 1e =＜，从而知{}12m Î，是ln 1m ＜的充分条件，反过来由ln 0m ＜得到0m e ＜＜，m ∴并不是只能为1，2，“{}12m Î，”是“ln 1m ＜”成立的充分不必要条件，故选A.7.【答案】B【解析】解：将点()63，代入()()log 2a f x x =+中，得()3log 62log 8a a =+=，即38a =，2a =，所以()()2log 2f x x =+，所以()()22log 222f =+=.故选B.8.【答案】A【解析】解：2510a b ==∵，2log 10a =∴，5log 10b =，101010251111log 2log 5log 101log 10log 10a b +=+=+==∴，故选A.9.【答案】D【解析】解：由已知ln 2ln 33ln 22ln 3ln8ln 902366a b ---=-==＜，所以a b ＜，ln 2ln 55ln 22ln 5ln 32ln 250251010a c ---=-==＞，所以a c ＞，c a b ∴＜＜.故选D.10.【答案】C【解析】解：由题意可得函数()f x 与()x g x e =的互为反函数，故()ln f x x =，()()224ln 4f x x x x -=-，令240t x x =-＞，解得04x ＜＜.故()24f x x -的定义域为()04，，本题即求函数()24f x x -在()04，上的增区间.再利用二次函数的性质可得函数()24f x x -在()04，上的增区间为()02，，故选：C.二、11.【答案】()14，【解析】解：因为0a ＞，所以4t ax =-是减函数，又因为函数()()()log 401a f x ax a a =-¹＞，且在[]01，上是减函数，所以log a y t =是增函数，所以得1410a a ìí-´î＞＞，解得14a ＜＜，a 取值范围是()14，.故答案为()14，.12.【答案】92æù-¥çúèû，【解析】解：不等式()2log 1020x -≥可化为()22log 102log 1x -≥，即1021x -≥，解得92x ≤；所以函数()f x 的解集为92æù-¥çúèû，.故答案为：92æù-¥çúèû，.13.【答案】1【解析】解：由题意可得()()22log 335f a a +=++=，故()2log 32a +=，解得1a =.故答案为1.14.【答案】[)1112æù--+¥çúèûU ，，【解析】解：()12log 11x +≥，()12log 11x +∴≥或()12log 11x +-≤，解得1012x +＜≤或12x +≥，即112x --＜≤或1x ≥；∴实数x 的取值范围是[)1112æù--+¥çúèûU ，，.故答案为：[)1112æù--+¥çúèûU ，，.15.【答案】4【解析】因为()lg lg 2lg 2x y x y +=-，所以()22xy x y =-，即22540x xy y -+=，解得x y =或4x y =.由已知得0x ＞，0y ＞，20x y -＞，所以x y =不符合题意，当4x y =时，得4xy=.故答案为4.16.【答案】()30，5【解析】解：令()()log 20a f x x =-=，解得3x =，所以点()30M ，，当2a =时，()52234log 32log 25f ===.故答案为()30，；5.三、17.【答案】（1）解：()()3122log 22641log ln 349e p -+æö+-+++ç÷èø12281109278æö´-ç÷èøæö=++++´ç÷èø711182088=+++=；（2）lg 2a =∵，lg3b =，5lg122lg 2lg32log 12lg51lg 21a ba++===--∴.18.【答案】（1）解：原式1312325252121223333´æö-´-ç÷èøæö=--+=--+=ç÷èø；（2）原式()28125lg lg1025411lg10lg1022´´===-´--；（3）a ∵，b ，c 为正实数，0x y z a b c k ===＞，1k ¹.lg lg k x a =∴，lgk lg y b =，lg lg k z c=，1110x y z ++=∵，()lg lg lg lg 0lg lg abc a b c k k ++==∴，1abc =∴.19.【答案】（1）解：()1f x ＜即()2log 211x -＜，0212x -∴＜＜，123x ∴＜＜，20log 3x ∴＜＜，故不等式()1f x ＜的解集为{}20log 3x x ＜＜；（2）()()24log 21log 4x x m -=-∵有实数解， 210x -∵＞，0x ∴＞，且40x m -＞，()2214x x m -=-∴，在0x ＞上有解，即22241x x m =-++g g 在0x ＞上有解，设()21x t t =＞即2221m t t =-+在1t ＞上有解，当1t ＞时，22112212122m t t t æö=-+=-+ç÷èø，故实数m 的取值范围：1m ＞.20.【答案】（1）解：要是函数有意义，则2020x x +ìí-î＞＞，解得22x -＜＜，故函数()f x 的定义域为()22-，；（2）()()()()()()log 2log 2log 2log 2a a a a f x x x x x f x -=--+=-é+--ù=-ëû，所以函数()f x 为奇函数；（3）()()()2log 2log 2log 2a a axf x x x x+=+--=-∵，()()log 3a f x x ≥.()2log log 32aa xx x+-∴≥，02x ＜＜.当01a ＜＜时，232x x x +-0＜，解得213x ≤；当1a ＞时，2302x x x +-＞，解得12x ≤＜或203x ＜≤.21.【答案】（1）解：()g x 和()h x 的定义域都是()11-，，且()()()3322x xf x f xg x -+-+==，()()()331lg 221x x f x f x xh x x-----==++，所以对任意()11x Î-，有，()()332x xg x g x -+-==，()()331331lg lg 2121x x x x x xh x h x x x---+---=+=--=--+，故函数()g x 在()11-，内是偶函数，函数()h x 在()11-，内是奇函数；（2）因为()()13lg1x xx f x x j -=-=+，所以()()2x x j j --＜就是11lg lg 211x xx x-+-+-＜，即1lg 11x x -+＜，10101x x -+＜＜，解得9111x -＜＜.故此不等式的解集是9111æö-ç÷èø.。
高一数学高中数学北师大版试题答案及解析
高一数学高中数学北师大版试题答案及解析1.扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且，则扇形的圆心角为。
【答案】【解析】设圆的半径为r,则扇形的半径为3r,根据,则.2.已知点与两个定点的距离之比为，则点的轨迹的面积为（）A．2B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，设点，则，即，整理得，所以点的轨迹表示以为圆心，半径为的圆，所以面积为，故选C．【考点】轨迹方程的求法．3.已知棱长等于2的正四面体的四个顶点在同一个球面上，则球的半径长为，球的表面积为．【答案】；6π【解析】将正四面体补成正方体，再将正方体放在一个球体中，利用它们之间的关系求解．解：如图，将正四面体补形成一个正方体，∵正四面体为2，∴正方体的棱长是，又∵球的直径是正方体的对角线，设球半径是R，∴2R=∴R=，球的表面积为6π．故填：；6π．点评：巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化．若已知正四面体V﹣ABC的棱长为a，求外接球的半径，我们可以构造出一个球的内接正方体，再应用对角线长等于球的直径可求得．4.电子手表厂生产某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P（1≤X≤2013）等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先求出P（X=0），即第0次首次测到正品，即全是次品的概率，从而可得结论．解：由题意，P（X=0）=∴P（1≤X≤2013）=1﹣P（X=0）=故选B．点评：本题考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，考查学生的计算能力，属于中档题．5. 100件产品，其中有30件次品，每次取出1件检验放回，连检两次，恰一次为次品的概率为（）A．0.42B．0.3C．0.7D．0.21【答案】A【解析】设恰一次为次品为事件A，根据100件产品，其中有30件次品，每次取出1件检验放回，连检两次，可求基本事件的个数，从而可求恰一次为次品的概率．解：由题意，设恰有一次取出次品为事件A，则P（A）===0.42故选A．点评：本题考查的重点是概率知识的运用，解题的关键是确定基本事件的个数，应注意每次取出1件检验放回，属于基础题．6.已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a x•g（x）（a＞0，且a≠1），．，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（）A．6B．7C．8D．9【答案】A【解析】由f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）可得单调递增，从而可得a＞1，结合，可求a．利用等比数列的求和公式可求，从而可求解：∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）∴f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，∴从而可得单调递增，从而可得a＞1∵，∴a=2故=2+22+…+2n=∴2n+1＞64，即n+1＞6，n＞5，n∈N*∴n=6故选：A点评：本题主要考查了利用导数的符合判断指数函数的单调性，等比数列的求和公式的求解，解题的关键是根据已知构造函数单调递增．7.已知曲线y=x2的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．4B．3C．2D．【答案】C【解析】根据切点处的导数即为切线的斜率建立等式关系，解出方程，问题得解．解：设切点的横坐标为t==，解得t=2，y′|x=t故选C．点评：本题考查了导数的几何意义，切点处的导数即为切线的斜率，属于基础题．8.已知y=f（x）=ln|x|，则下列各命题中，正确的命题是（）A．x＞0时，f′（x）=，x＜0时，f′（x）=﹣B．x＞0时，f′（x）=，x＜0时，f′（x）无意义C．x≠0时，都有f′（x）=D．∵x=0时f（x）无意义，∴对y=ln|x|不能求导【答案】C【解析】利用绝对值的意义将函数中的绝对值去掉转换为分段函数；利用基本的初等函数的导数公式及复合函数的求导法则：外函数的导数与内函数的导数的乘积，分别对两段求导数，两段的导数合起来是f（x）的导数．解：根据题意，f（x）=，分两种情况讨论：（1）x＞0时，f（x）=lnx⇒f'（x）=（lnx）'=．（2）x＜0时f（x）=ln（﹣x）⇒f'（x）=[ln（﹣x）]'=（这里应用定义求导．）故选C点评：本题考查绝对值的意义、考查分段函数的导数的求法、考查基本初等函数的导数公式及简单的复合函数的求导法则．9.已知，则f′（）=（）A．﹣1+B．﹣1C．1D．0【答案】B【解析】本题先对已知函数进行求导，再将代入导函数解之即可．解：故选B．点评：本题主要考查了导数的运算，以及求函数值，解题的关键是正确求解导函数，属于基础题．10.空间中，与向量同向共线的单位向量为（）A．B．或C．D．或【答案】C【解析】利用与同向共线的单位向量向量即可得出．解：∵，∴与同向共线的单位向量向量，故选：C．点评：本题考查了与同向共线的单位向量向量，属于基础题．11.函数f（x）=xsinx+cosx的导数是（）A．xcosx+sinx B．xcosx C．xcosx﹣sinx D．cosx﹣sinx【答案】B【解析】利用和及积的导数运算法则及基本初等函数的导数公式求出函数的导数．解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f′（x）=（xsinx+cosx）′=（xsinx）′+（cosx）′=x′sinx+x（sinx）′﹣sinx=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx故选B点评：本题考查导数的运算法则、基本初等函数的导数公式．属于基础试题12.的导数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用导数的四则运算法则，按规则认真求导即可解：y′===故选A点评：本题考查了导数的除法运算法则，解题时认真计算即可，属基础题13.设函数f（x）在点x可导，则=（）A．f′（x0）B．f′（x）C．2f′（x）D．不存在【答案】C【解析】利用导数的定义，把增量转化为2h，问题得以解决．解：==2f′（x）．故选C．点评：本题以函数为载体，考查导数的定义，关键是理解导数的定义，从而得解．14.已知点O为坐标原点，点A在x轴上，正△OAB的面积为，其斜二测画法的直观图为△O′A′B′，则点B′到边O′A′的距离为．【答案】2【解析】画出斜二测画法的直观图为△O′A′B′，求出正△OAB的边长，B′D′的长，然后求出点B′到边O′A′的距离．解：正△OAB的面积为，边长为2，O′A′=2D′为O′A′的中点，B′D′=所以点B′到边O′A′的距离：cos45°=故答案为：点评：本题考查斜二测法画直观图，点、线、面间的距离计算，考查计算能力，记住结论平面图形和直观图形面积之比为2．15.一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，直观图的底角为45°，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积为．【答案】2+【解析】根据斜二测化法规则画出原平面图形，可知水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可．解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故答案为：2+．点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，由已知斜二测直观图根据斜二测化法规则，正确画出原平面图形是解题的关键．16.如图是某一问题的算法程序框图，它反映的算法功能是．【答案】计算|x|的值．【解析】从赋值框输入的变量x的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能．解：框图首先输入变量x的值，判断x≥0，执行输出x；否则，输出x的相反数：﹣x．算法结束．故此算法执行的是计算|x|的值．故答案为：计算|x|的值．点评：本题考查了程序框图中的选择结构，选择结构是先判断后执行，满足条件时执行一个分支，不满足条件执行另一个分支，此题是基础题．17.执行程序框图，输出的T= ．【答案】30．【解析】本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．解：按照程序框图依次执行为S=5，n=2，T=2；S=10，n=4，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；S=20，n=8，T=12+8=20；S=25，n=10，T=20+10=30＞S，输出T=30．故答案为：30．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况．18.变量y是变量x的函数，则（）A．变量x，y之间具有依赖关系B．变量x是变量y的函数C．当x每取一个值时，变量y可以有两个值与之对应D．当y每取一个值时，变量x有唯一的值与之对应【答案】A【解析】根据函数的定义去判断．解：变量y是变量x的函数，所以变量x，y之间具有依赖关系．故A正确．故选A．点评：本题主要考查函数的定义，比较基础．19.下列等式中的变量x，y不具有函数关系的是（）A．y=x﹣1B．y=C．y=3x2+D．y2=x2【答案】D【解析】一般地，给定非空数集A，B，按照某个对应法则f，使得A中任一元素x，都有B中唯一确定的y与之对应，那么从集合A到集合B的这个对应，叫做从集合A到集合B的一个函数．记做y=f（x）．分别利用函数的定义去判断，其中D中x对应y的取值不唯一．解：根据函数的定义可知A，B，C满足函数的定义．在D中当x=1时，y=±1；当y=2时，x=±2，不符合函数的定义．故选D．点评：本题考查函数的定义，函数的定义要求对于A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素对应．否则不能构成函数．20.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为 ()A．{1,1}B．{1}C．{x＝1}D．{x2－2x＋1＝0}【答案】B【解析】集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B.【考点】集合的表示方法点评：列举法是把集合中的所有元素一一写出的方法。
北师大版高一上册数学期末测试卷(一)附答案
（2）若关于 的方程 有两个不相等实数根，求实数 的取值范围.
期末测试
答案解析
一、
1.【答案】C
【解析】解指数不等式求得集合 ，由此求得 ，进而判断出 中所含整数的个数.由 ，所以 ，所以 ，所以 ，所含整数为 共 个.
故选：C.
2.【答案】D
【解析】试题分析：A中函数在区间 上单调递减；B中函数不是奇函数；C中函数不是奇偶函数；D中函数既是奇函数又在区间 上单调递增的函数.
A. B. 或
C. 或 D.
二、填空题（4分×5=20分）
13.函数 的定义域为________.
14.点 和点 的距离的最小值为________.
15.三条直线 ， ， 围成一个三角形，则 的取值范围是________.
16.已知函数 ，则关于 的方程 的实根个数构成的集合为________.
三、解答题（10分+12分×5=70分）
故选：B.
11.【答案】B
【解析】由三视图所提供的图形和数据可知：该几何体是一个底面是两直角边分别为 直角三角形，高为 的三棱锥，则其外接球的直径为 ，其表面积 ，应选答案B.
12.【答案】D
【解析】先根据幂函数定义解得 ，再根据单调性进行取舍，根据任意存在性将问题转化为对应函数值域包含问题，最后根据函数单调性确定对应函数值域，根据值域包含关系列不等式解得结果.由题意 ，则 ，即 ，当 时， ，又当 时， ， ，解得 ，故选D.
.所以圆 的方程为 .
（2） ，而 ，所以当 最小时， 最小，从而 最小. 的最小值为圆心 到直线 的距离，即 ，此时 ，也即 的最小值为 ，所以四边形 面积的最小值为 .
高一数学高中数学北师大版试题答案及解析
高一数学高中数学北师大版试题答案及解析1.已知点与两个定点的距离之比为，则点的轨迹的面积为（）A．2B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，设点，则，即，整理得，所以点的轨迹表示以为圆心，半径为的圆，所以面积为，故选C．【考点】轨迹方程的求法．2.设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的半径为．【答案】【解析】根据PA、PB、PC两两相互垂直，所以我们可以在球内做一个内切长方体，长方体的三条长宽高分别是5、4、3．则长方体的体对角线就是球的直径．问题转化为求矩形的对角线，利用三边的长求得答案．解：因为PA、PB、PC两两相互垂直，所以我们可以在球内做一个内切长方体，长方体的三条长宽高分别是5、4、3．长方体的体对角线就是球的直径．所以r==故答案为：点评：本题主要考查了球的性质．考查了学生形象思维能力，创造性思维能力的．3.（2011•成都二模）如图，在半径为l的球O中．AB、CD是两条互相垂直的直径，半径OP⊥平面ACBD．点E、F分别为大圆上的劣弧、的中点，给出下列结论：①E、F两点的球面距离为；②向量在向量方向上的投影恰为；③若点M为大圆上的劣弧的中点，则过点M且与直线EF、PC成等角的直线有无数条；④球面上到E、F两点等距离的点的轨迹是两个点；其中你认为正确的所有结论的序号为．【答案】①③【解析】先建立如图所示的空间直角坐标系，写出坐标E（0，，），F（，﹣，0）B（0，1，0），P（0，0，1）C（1，0，0）再一一验证即可．解：建立如图所示的空间直角坐标系，则E（0，，），F（，﹣，0）B（0，1，0），P（0，0，1）C（1，0，0）①cos∠EOF=cos∠EOBcos∠COB=cos45°cos（90°+45°）=﹣=﹣∴，对；②向量在向量方向上的投影为，错；③由于等角的值不是一定值，因此将直线EF、PC都平移到点M，可知过点M且与直线EF、PC 成等角的直线有无数多条，对；④过点EF的中点及球心O的大圆上任意点到点E、F的距离都相等，错；故答案为①③点评：本题主要考查了球的性质、球面距离及相关计算，解答的关键是建立适当的空间坐标系写出点的坐标后利用空间坐标进行计算．4.（2012•杭州一模）已知函数f（x）=，要得到f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（）个单位．A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移【答案】D【解析】由于f′（x）=2cos（2x+），于是f′（x）=cos（2x+），利用诱导公式及平移变换规律即可得到答案．解：∵f′（x）=2cos（2x+），∴f′（x）=cos（2x+），∴将f（x）=sin（2x+）向左平移个单位可得：g（x）=f（x+）=sin[2（x+）+）]=sin[（2x+）+]=cos（2x+）=f′（x），故选D．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查简单复合函数的导数，考查理解与运算能力，属于中档题．5.已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f （x）=a x•g（x）（a＞0，且a≠1），．，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（）A．6B．7C．8D．9【答案】A【解析】由f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）可得单调递增，从而可得a＞1，结合，可求a．利用等比数列的求和公式可求，从而可求解：∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）∴f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，∴从而可得单调递增，从而可得a＞1∵，∴a=2故=2+22+…+2n=∴2n+1＞64，即n+1＞6，n＞5，n∈N*∴n=6故选：A点评：本题主要考查了利用导数的符合判断指数函数的单调性，等比数列的求和公式的求解，解题的关键是根据已知构造函数单调递增．6.已知曲线y=x2的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．4B．3C．2D．【答案】C【解析】根据切点处的导数即为切线的斜率建立等式关系，解出方程，问题得解．解：设切点的横坐标为t==，解得t=2，y′|x=t故选C．点评：本题考查了导数的几何意义，切点处的导数即为切线的斜率，属于基础题．7.设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=4x B．y=4x﹣8C．y=2x+2D．【答案】A【解析】据曲线在切点处的导数值为曲线切线的斜率，求g′（1）进一步求出f′（1），由点斜式求出切线方程．解：由已知g′（1）=2，而，所以f′（1）=g′（1）+1+1=4，即切线斜率为4，又g（1）=3，故f（1）=g（1）+1+ln1=4，故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣4=4（x﹣1），即y=4x，故选A．点评：本题考查曲线在切点处的导数值为曲线切线的斜率．8.设f（x）=cos22x，则=（）A．2B．C．﹣1D．﹣2【答案】D【解析】先对函数进行化简，再对函数进行求导，再把代入进行求解即可．解：∵f（x）=cos22x=∴=﹣2sin4x∴故选D．点评：本题主要考查了复合函数的求导问题，要注意{f[g（x）]}′=f′（g（x）g′（x）．9.设y=﹣2e x sinx，则y′等于（）A．﹣2e x cosx B．﹣2e x sinx C．2e x sinx D．﹣2e x （sinx+cosx）【答案】D【解析】利用导数乘法法则进行计算．解：∵y=﹣2e x sinx，∴y′=（﹣2e x）′sinx+（﹣2e x）•（sinx）′=﹣2e x sinx﹣2e x cosx=﹣2e x（sinx+cosx）．故选D．点评：本题考查学生对导数乘法法则的运算能力，利用直接法求解．10.空间中，与向量同向共线的单位向量为（）A．B．或C．D．或【答案】C【解析】利用与同向共线的单位向量向量即可得出．解：∵，∴与同向共线的单位向量向量，故选：C．点评：本题考查了与同向共线的单位向量向量，属于基础题．11.（2014•福建模拟）已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（）A.8.0B.8.1C.8.2D.8.3【答案】D【解析】线性回归方程=0.95x+a，必过样本中心点，首先计算出横标和纵标的平均数，代入回归直线方程求出a即可得到回归直线的方程，代入x=6，可得y的预测值．解：由已知可得==2==4.5∴=4.5=0.95×+a=1.9+a∴a=2.6∴回归方程是=0.95x+2.6当x=6时，y的预测值=0.95×6+2.6=8.3故选D点评：题考查线性回归方程，是一个运算量较大的题目，有时题目的条件中会给出要有的平均数，本题需要自己做出，注意运算时不要出错．12.下列结论正确的是（）A．若y=x+，则y′=1+B．若y=cosx，则y′=sinxC．若y=，则y′=D．若y=，则y′=【答案】C【解析】利用导数的运算法则即可得出．解：A．∵，∴，因此A不正确；B．∵y=cosx，∴y′=﹣sinx；C．∵，∴，因此正确；D．∵，∴，因此不正确．综上可知：只有C正确．故选C．点评：熟练掌握导数的运算法则是解题的关键．13.函数f（x）=xsinx+cosx的导数是（）A．xcosx+sinx B．xcosx C．xcosx﹣sinx D．cosx﹣sinx【答案】B【解析】利用和及积的导数运算法则及基本初等函数的导数公式求出函数的导数．解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f′（x）=（xsinx+cosx）′=（xsinx）′+（cosx）′=x′sinx+x（sinx）′﹣sinx=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx故选B点评：本题考查导数的运算法则、基本初等函数的导数公式．属于基础试题14.已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x0，y），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x）=0．若函数f（x）=x3﹣3x2，则可求得=（）A．4025B．﹣4025C．8050D．﹣8050【答案】D【解析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（1，﹣2）对称，即f（x）+f（2﹣x）=﹣4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2011对﹣4和一个f （1）=﹣2，可得答案． 解：由题意f （x ）=x 3﹣3x 2，则f′（x ）=3x 2﹣6x ，f″（x ）=6x ﹣6，由f″（x 0）=0得x 0=1，而f （1）=﹣2，故函数f （x ）=x 3﹣3x 2关于点（1，﹣2）对称，即f （x ）+f （2﹣x ）=﹣4． 所以，…，，所以=﹣4×2012+（﹣2）=﹣8050，故选D ．点评：本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．15. （2014•虹口区二模）对于数列{a n }，规定{△1a n }为数列{a n }的一阶差分数列，其中△1a n =a n+1﹣a n （n ∈N *）．对于正整数k ，规定{△k a n }为{a n }的k 阶差分数列，其中△k a n =△k ﹣1a n+1﹣△k ﹣1a n ．若数列{a n }有a 1=1，a 2=2，且满足△2a n +△1a n ﹣2=0（n ∈N *），则a 14= ． 【答案】26【解析】利用新定义，可得{a n }是从第2项起，2为公差的等差数列，即可求出a 14． 解：∵△k a n =△k ﹣1a n+1﹣△k ﹣1a n ，△2a n +△1a n ﹣2=0， ∴△1a n+1=2， ∴a n+2﹣a n+1=2， ∵a 1=1，a 2=2，∴{a n }是从第2项起，2为公差的等差数列， ∴a 14=2+2（14﹣2）=26． 故答案为：26．点评：本题考查数列的应用，考查新定义，确定{a n }是从第2项起，2为公差的等差数列是关键．16. 一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，直观图的底角为45°，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积为 ． 【答案】2+【解析】根据斜二测化法规则画出原平面图形，可知水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可．解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2， 下底为1+， S=（1++1）×2=2+．故答案为：2+．点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，由已知斜二测直观图根据斜二测化法规则，正确画出原平面图形是解题的关键．17. 如图所示的直观图（△AOB ），其平面图形的面积为 ．【答案】6【解析】根据直观图与平面图形的画法，推出平面图形的形状，根据数据关系，不难求出平面图形的面积．解：如图所示的直观图（△AOB ），其平面图形是一个直角三角形，直角边长为：3；4； 所以它的面积为：，故答案为：6．点评：本题考查直观图与平面图形的画法，注意两点：一是角度的变化；二是长度的变化；考查计算能力．18.下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞c C．c＞b D．b＞c【答案】A【解析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量X=C．解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，∵条件成立时，保存最大值的变量X=C故选A．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．19.如图是某一问题的算法程序框图，它反映的算法功能是．【答案】计算|x|的值．【解析】从赋值框输入的变量x的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能．解：框图首先输入变量x的值，判断x≥0，执行输出x；否则，输出x的相反数：﹣x．算法结束．故此算法执行的是计算|x|的值．故答案为：计算|x|的值．点评：本题考查了程序框图中的选择结构，选择结构是先判断后执行，满足条件时执行一个分支，不满足条件执行另一个分支，此题是基础题．20.在国家法定工作日内，每周满工作量的时间为40小时，若每周工作时间不超过40小时，则每小时工资8元；如因需要加班，超过40小时的每小时工资为10元．某公务员在一周内工作时间为x小时，但他须交纳个人住房公积金和失业保险（这两项费用为每周总收入的10%）．试分析算法步骤并画出其净得工资y元的算法的程序框图（注：满工作量外的工作时间为加班）．【答案】见解析【解析】本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，我们根据题目已知中公交车票价的定价规则易写出分段函数的解析式y=，然后我们可根据分类标准，设置出判断框中的条件，再由函数两段上的解析式，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可画出流程图．解：算法如下：第一步，输入工作时间x小时．第二步，若x≤40，则y=8x•（1﹣10%），否则y=40×8（1﹣10%）+（x﹣40）×10（1﹣10%）．第三步，输出y值．程序框图：点评：编写程序解决分段函数问题，要分如下几个步骤：①对题目的所给的条件的分类进行总结，写出分段函数的解析式；②根据分类标准，设置判断框的个数及判断框中的条件；③分析函数各段的解析式，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作；④画出流程图，再编写满足题意的程序．。
北师大版高一下册数学期末测试卷(一)附答案
北师大版高一下册数学期末测试卷（一）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
）1.圆221:(2)(2)1C x y ++-=与圆222:(2)(5)16C x y -+-=的位置关系是（ ） A.外离B.外切C.相交D.内切2.设a 、b 是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，则下列四个命题：正确的是（ ） A.若,a b a α⊥⊥则b α∥； B.若,,a ααβ⊥∥则a β⊥； C.若,,a αββ⊥⊥则a α∥D.若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥3.已知两条直线1:10l x y +-=，2:320l x ay ++=且12l l ⊥，则a =（ ）A.3-B.13-C.13D.3 4.若函数()y f x =的图像与函数32y x =-的图像关于坐标原点对称，则()y f x =的表达式为（ ）A.23y x =--B.23y x =+C.23y x =-+D.23y x =-5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，37a =，420S =，则10a =（ ） A.25B.32C.35D.406.已知ABC △的三边长为a ，b ，c ，且满足直线20ax by c ++=与圆22+4x y =相离，则ABC △是（ ） A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.以上情况都有可能7.如图：正三棱锥A BCD -中，40BAD ∠=︒，侧棱2AB =，BD 平行于过点C 的截面α，则平面α与正三棱锥侧面交线的周长的最小值为（ ）A.2B. C.4D.8.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明。
现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ）C'ABCDB'D'DCBAA.)0,02a ba b +≥＜＞ B.()2220,0a b ab a b +＞≥＞C.)20,0aba b a b+＞＞D.)0,02a b a b +＞＞ 9.已知A （3-，0），B （0，4），M 是圆C ：2240x y x +=-上一个动点，则MAB △的面积的最小值为（ ） A.4B.5C.10D.1510.如图所示，某学习小组进行课外研究性学习，隔河可以看到对岸两目标A 、B ，现在岸边取相距4 km 的C ，D 两点，测得75ACB ∠=︒，45BCD ∠=︒，30ADC ∠=︒，45ADB ∠=︒（A ，B ，C ，D 在同一平面内），则两目标A ，B 间的距离为（ ）kmA.B.C.D.11.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒，侧面P AD 为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，则下列说法正确的是（ ）A.平面PAD ⊥平面PBCB.异面直线AD 与PB 所成的角为60°C.二面角P BC A --的大小为60°D.在棱AD 上存在点M 使得AD ⊥平面PMB12.如图，M 、N 分别是边长为1的正方形ABCD 的边BC 、CD 的中点，将正方形沿对角线AC 折起，使点D 不在平面ABC 内，则在翻折过程中，有以下结论： ①异面直线AC 与BD 所成的角为定值。
北师大版高一数学测试题及答案
（4）（3）（1）俯视图俯视图俯视图侧视图侧视图 侧视图侧视图正视图正视图 正视图 正视图（2）·高一数学第一学期模块检测卷数学必修2 斗鸡中学 张晓明一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的.)1．若直线l 经过原点和点A （－2，－2），则它的斜率为（ ） A ．－1B ．1C ．1或－1D ．02．各棱长均为a 的三棱锥的表面积为（ ）A ．234aB ．233aC ．232aD ．23a3． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台4．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为（ ）A ．23-B ．32-C ．32D ．25．不论m 取何实数，直线:+-+=20l mx y m 恒过一定点，则该定点的坐标为（ ）A. （－1，2）B.（－1，－2）C. （1，2）D. （1，－2） 6．如果AC ＜0，BC ＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为（ ）A ．22(6)(5)10x y -+-=B ．22(6)(5)10x y +++= C ．22(5)(6)10x y -+-= D ．22(5)(6)10x y +++= 8．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45°C ．90°D ． 60°9、已知点P 是圆22(3)1x y -+=上的动点，则点P 到直线y ＝x ＋1的距离的最小值为（ ） A. 3 B. 22 C. 22－1 D. 22＋110、两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y ＋c ＝0上，则m ＋c 的值为（ ）A. 2B. 3C.－1D. 010．给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个1 A12．点),(00y x P 在圆222r y x =+内，则直线200r y y x x =+和已知圆的公共点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不能确定二、填空题（每题5分，共25分）13．已知原点O （0，0），则点O 到直线x+y+2=0的距离等于 ．14．经过两圆922=+y x 和8)3()4(22=+++y x 的交点的直线方程 15．过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程 16．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．17．已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α； ②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β； ④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ；其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（5道题，共65分）18．（本大题12分）如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长 为50cm ，两底面直径分别为40 cm 和30 cm ；现有制作这种纸篓的塑料 制品50m2，问最多可以做这种纸篓多少个？19．（本大题12分）求经过直线L1：3x + 4y – 5 = 0与直线L2：2x – 3y + 8 = 0的交点M ，且满足下列条件的直线方程MA（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；20．（本大题12分）求圆心在03:1=-x y l 上，与x 轴相切，且被直线0:2=-y x l 截得弦长为72的圆的方程．21．（本大题14分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-1111A B C D 中，E 、F 、G 分别是CB 、CD 、1CC 的中点．（1）求直线1AC 与平面ABCD 所成角的正弦的值； （2）求证：平面11AB D ∥平面EFG ； （3）求证：平面1AAC ⊥面EFG ．22．（本大题15分）已知方程04222=+--+m y x y x .（1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点）求m 的值；（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.数学必修2参考答案一、选择题：二、填空题：13、2； 14、4 x+3y+13=0 15、3,2+==x y x y 16、3：1：2． 17、 ①④ 三、 解答题：18．解：)('2'rl l r r S ++=π-----------6分=)5020501515(2⨯+⨯+π =0.1975)(2m π----------9分≈=Sn 5080（个）-------11分 答：（略）--------12分19．解：⎩⎨⎧-=-=+832543y x y x 解得⎩⎨⎧=-=21y x --------3分所以交点（-1，2） （1）2-=k -----5分直线方程为02=+y x --------7分 （2）21=k ---------10分 直线方程为052=+-y x --------12分20．解：由已知设圆心为（a a 3,）--------2分与x 轴相切则a r 3=---------3分圆心到直线的距离22a d =----------5分弦长为72得：229247a a =+-------6分 解得1±=a ---------8分圆心为（1，3）或（-1，-3），3=r -----------10分 圆的方程为9)3()1(22=-+-y x ---------11分 或9)3()1(22=+++y x ----------12分21．解：（1）∵C A 1⋂平面ABCD=C ，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1⊥A A 1 平面ABCD ∴AC 为C A 1在平面ABCD 的射影∴CA A 1∠为C A 1与平面ABCD 所成角……….2分正方体的棱长为a ∴AC=a 2，C A 1=a 3………..4分（2）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1连接BD ，1DD ∥B B 1，1DD =B B 11DD 1BB 为平行四边形∴11B D ∥DB∵E ，F 分别为BC ，CD 的中点 ∴EF ∥BD∴EF ∥11B D …………3分∵EF ⊂平面GEF ，11B D ⊄平面GEF∴11B D ∥平面GEF …………8分 同理1AB ∥平面GEF ∵11B D ⋂1AB =1B∴平面A B 1D 1∥平面EFG ……………10分（3）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1∴⊥1AA 平面ABCD33sin 111==C A A A CA A∵EF ⊂平面ABCD∴⊥1AA EF …………11分 ∵ABCD 为正方形 ∴AC ⊥BD ∵EF ∥BD∴AC ⊥ EF ………..12分A AC AA =⋂1∴EF ⊥平面AA 1C ∵EF ⊂平面EFG∴平面AA 1C ⊥面EFG …………….14分 22．解：（1）04222=+--+m y x y x D=-2，E=-4，F=mF E D 422-+=20-m 40>5<m …………4分 （2）⎩⎨⎧=+--+=-+04204222m y x y x y x y x 24-=代入得081652=++-m y y ………..6分51621=+y y ，5821my y += ……………7分 ∵OM ⊥ON得出：02121=+y y x x ……………8分 ∴016)(852121=++-y y y y ∴58=m …………….10分 （3）设圆心为),(b a582,5421121=+==+=y y b x x a …………….12分 半径554=r …………9分圆的方程516)58()54(22=-+-y x ……………15分。
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（4）
（3）
（1）
俯视图
俯视图
俯视图
侧视图
侧视图 侧视图
侧视图
正视图
正视图 正视图 正视图
（2）
俯视图
·
一数学第一学期模块检测卷
数学必修2 斗鸡中学 张晓明
一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,只有一
项是符合题目要求的.)
1．若直线l 经过原点和点A （－2，－2），则它的斜率为（ ） A ．－1
B ．1
C ．1或－1
D ．0
2．各棱长均为a 的三棱锥的表面积为（ ）
A ．2
34a
B ．2
33a
C ．2
32a
D ．2
3a
3． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）
A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
4．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为（ ） A ．
23
-
B ．
32-
C ．32
D ．2
5．不论取何实数，直线
恒过一定点，则该定点的坐标为（ ）
A. （－1，2）
B.（－1，－2）
C. （1，2）
D. （1，－2） 6．如果AC ＜0，BC ＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为（ ）
A ．22(6)(5)10x y -+-=
B ．22
(6)(5)10x y +++= C ．22(5)(6)10x y -+-= D ．
22(5)(6)10x y +++= 8．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC1的中点，
则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45°
C ．90°
D ． 60°
9、已知点P 是圆22(3)1x y -+=上的动点，则点P 到直线y ＝x ＋1的距离的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. 2－1 D. 2＋1
10、两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y ＋c ＝0上，则m ＋c 的值为（ ）
A. 2
B. 3
C.－1
D. 0
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 A ．0个 B ．1
个
C ．2个
D ．3个
12．点
)
,(00y x P 在圆2
22r y x =+内，则直线200r y y x x =+和已知圆的公共点的个数为（ ）
m :+-+=20l mx y m 222
1
A ．0
B ．1
C ．2
D ．不能确定
二、填空题（每题5分，共25分）
13．已知原点O （0，0），则点O 到直线x+y+2=0的距离等于 ．
14．经过两圆922=+y x 和
8)3()4(2
2=+++y x 的交点的直线方程 15．过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程 16．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．
①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α； ②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β； ④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；
⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ； 三、解答题（5道题，共65分）
18．（本大题12分）如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长 为50cm ，两底面直径分别为40 cm 和30 cm ；现有制作这种纸篓的塑料 制品50m2，问最多可以做这种纸篓多少个？
19．（本大题12分）求经过直线L1：3x + 4y – 5 = 0与直线L2：2x – 3y + 8 = 0的交点M ，且满足下列条件的直线方程
（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；
20．（本大题12分）求圆心在03:1=-x y l 上，与x 轴相切，且被直线0:2=-y x l 截得弦长为
M
T
F
G
E
C1 D1
A1
B1
D
C
A
B
72的圆的方程．
21．（本大题14分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-1111A B C D 中，E 、F 、G 分别是CB 、CD 、1CC 的中点．
（1）求直线1A C 与平面ABCD 所成角的正弦的值； （2）求证：平面11AB D ∥平面EFG ； （3）求证：平面1AA C ⊥面EFG ．
22．（本大题15分）已知方程
0422
2=+--+m y x y x . （1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点）求m 的
值；
（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.
数学必修2参考答案
一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B
D
A
A
C
C
A
D
C
B
B
A
二、填空题：
13、2； 14、4 x+3y+13=0 15、3,2+==x y x y 16、3：1：2． 17、 ①④ 三、 解答题：
18．解：)('
2
'rl l r r S ++=π-----------6分
=)5020501515(2⨯+⨯+π =0.1975)(2
m π----------9分
≈=
S
n 50
80（个）-------11分 答：（略）--------12分
19．解：⎩⎨
⎧-=-=+832543y x y x 解得⎩⎨⎧=-=2
1
y x --------3分
所以交点（-1，2） （1）2-=k -----5分
直线方程为02=+y x --------7分 （2）2
1
=
k ---------10分 直线方程为052=+-y x --------12分
20．解：由已知设圆心为（a a 3,）--------2分
与x 轴相切则a r 3=---------3分
圆心到直线的距离2
2a d =
----------5分
弦长为72得：22
92
47a a =+-------6分 解得1±=a ---------8分
圆心为（1，3）或（-1，-3），3=r -----------10分 圆的方程为9)3()1(2
2
=-+-y x ---------11分 或9)3()1(22
=+++y x ----------12分
21．解：（1）∵C A 1⋂平面ABCD=C ，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1
⊥A A 1 平面ABCD ∴AC 为C A 1在平面ABCD 的射影
∴CA A 1∠为C A 1与平面ABCD 所成角……….2分
正方体的棱长为a ∴AC=a 2，C A 1=a 3
………..4分
（2）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1
连接BD ，1DD ∥B B 1，1DD =B B 1
1DD 1BB 为平行四边形
∴11B D ∥DB
∵E ，F 分别为BC ，CD 的中点 ∴EF ∥BD
∴EF ∥11B D …………3分
∵EF ⊂平面GEF ，11B D ⊄平面GEF
∴11B D ∥平面GEF …………8分 同理1AB ∥平面GEF ∵11B D ⋂1AB =1B
∴平面A B 1D 1∥平面EFG ……………10分
（3）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1
∴⊥1AA 平面ABCD ∵EF ⊂平面ABCD
∴⊥1AA EF …………11分 ∵ABCD 为正方形 ∴AC ⊥BD ∵EF ∥BD
∴AC ⊥ EF ………..12分
3
3
sin 111==
C A A A CA A
A AC AA =⋂1
∴EF ⊥平面AA 1C ∵EF ⊂平面EFG
∴平面AA 1C ⊥面EFG …………….14分 22．解：（1）0422
2
=+--+m y x y x D=-2，E=-4，F=
F E D 422-+=20-m 40>
5<m …………4分
（2）⎩
⎨⎧=+--+=-+0420422
2m y x y x y x y x 24-=代入得 081652
=++-m y y ………..6分
5
1621=
+y y ，5821m
y y += ……………7分
∵OM ⊥ON
得出：02121=+y y x x ……………8分 ∴016)(852121=++-y y y y ∴5
8
=
m …………….10分 （3）设圆心为),(b a
5
8
2,5421121=+==+=
y y b x x a …………….12分 半径5
5
4=
r …………9分 圆的方程5
16
)58()54(22=-+-y x ……………15分
m。