江苏省淮安市城北开明中学2021届九年级下学期模拟测试(一)数学试题
2020-2021学年淮安市淮阴区开明中学初三数学下学期四月份月考试卷及解析
2020-2021学年淮安市淮阴区开明中学初三数学下学期四月份月考试卷一、选择题（每小题3分，共24分，把答案涂在答题卡上）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C ．D ．﹣2．（3分）截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×1093．（3分）下列运算正确的是（）A ．﹣＝B．b2•b3＝b6C．4a﹣9a＝﹣5 D．（ab2）2＝a2b44．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下：每天使用零花1 2 3 4 5钱（单位：元）人数 2 5 8 9 6 则这30名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．4，3 B．4，3.5 C．9，3.5 D．9，8.56．（3分）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，且AB为⊙O的直径，AC＝6，则BC长为（）A．10 B．9 C．8 D．无法确定8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）（a，b），则代数式﹣的值为（）A．﹣B．C．﹣D．二、填空题（本大题共8小题，共24分，请将答案填在答题卡上）9．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（3分）分解因式：2x2﹣8＝．11．（3分）某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x．12．（3分）小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为cm2．（结果保留π）13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，DE是边AC的垂直平分线，连接AE．14．（3分）如图，平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，则AE的长为．15．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0的根的判别式△0（填：“＞”或“＝”或“＜”）．16．（3分）如图，一段抛物线y＝﹣x2+4x（0≤x≤4），记为C1，它与x轴交于点O、A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2，将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3…如此进行下去，直至得抛物线C2021，若点P（m，3）在第2021段抛物线C2021上，则m＝．三、解答题：（本大题共102分.请将答案写在答题卡上）17．（8分）（1）计算：（）0+﹣|﹣3|+tan45°．（2）解方程：．18．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中m＝．19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3）1C1是由△ABC经过顺时针旋转变换得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角的大小是．（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出△A1B1C1按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标．20．（8分）某公司为了响应国家号召，疫情之后尽快复工复产，需购买一批普通医用防护口罩和N95口罩，购买60个普通医用防护口罩和10个N95口罩共需360元．（1）求普通医用防护口罩和N95口罩的价格．（2）如果购买普通医用防护口罩的数量不超过购买N95口罩数量的10倍，求购买两种口罩共2200个，最低需要多少元？21．（10分）2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；④重隔离；⑤捂口鼻（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请你根据上面的信息，解答下列问题（1）本次共调查了名员工，条形统计图中m＝；（2）若该公司共有员工1000名，请你估计“不了解”防护措施的人数；（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施“很了解”，其中有3名男员工、1名女员工．若准备从他们中随机抽取2名，用画树状图或列表法求恰好抽中一男一女的概率（要求画出树状图或列出表格）．22．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，AC＝AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．23．（6分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β＝60°（结果保留根号）24．（10分）如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求图中阴影部分的面积．25．（10分）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发xmin后距出发点的距离为ym．图中折线段OBA表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上（2，480）．（1）点B所表示的实际意义是；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？26．（14分）某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究：（1）如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，Rt△ACE，Rt△BCF，则面积S1，S2，S3之间的关系式为；（2）如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，△ACE，△BCF，∠D＝∠E＝∠F，则（1）中所得关系式是否成立？若成立．请证明你的结论，请说明理由；（3）如图4，△ABC中，∠ACB＝90°，QC∥GS∥TH交AB于点P交GH于N，且QC＝PN，则平行四边形QTBC的面积为；（4）如图5，在五边形ABCDE中，∠A＝∠E＝∠C＝105°，AB＝，DE＝4，∠ABP＝30°，PE＝．27．（15分）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连接AC，∠OAC＝30°，点D是BC的中点．（1）OC＝，点D的坐标为；（2）若在矩形边BC上存在点E满足CE＝2，如图2，动点P从点C出发，到达点A后停止运动，点P在运动过程中1，求当t为何值时，点C1落在矩形的一边上．（3）过O、B、D三点的抛物线记为C1，点F为直线OB上方的抛物线C1上一点，已知点M（1，1），点N（3，1）2：y＝ax2+bx+c（a＜0）．①当∠FBO＝∠BAD时，求点F的坐标；②在①的条件下，过点O作OG⊥BF交直线BF于点G，记|m|＝，若直线y＝mx与抛物线C2恰好有3个交点，请直接写出实数a的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分，把答案涂在答题卡上）1．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣7|＝2．故选：A．2．【解答】解：1.62亿＝16200 0000＝1.62×103，故选：C．3．【解答】解：∵，∴选项A错误；∵b2•b3＝b3，∴选项B错误；∵4a﹣9a＝﹣7a，∴选项C错误；∵（ab2）2＝a5b4，∴选项D正确．故选：D．4．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：C．5．【解答】解：∵4出现了9次，它的次数最多，∴众数为6．∵随机调查了30名同学，∴根据表格数据可以知道中位数＝（3+4）÷3＝3.5，即中位数为3.5．故选：B．6．【解答】解：从左面看可得到2列正方形从左往右的个数依次为2，2，故选：D．7．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∵OC＝5，AC＝6，∴AB＝3OC＝10，∴BC＝＝＝2．故选：C．8．【解答】解：法一：由题意得，，解得，或，∴点P（，），即：a＝，b＝，∴﹣＝﹣＝﹣；法二：由题意得，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，∴ab＝5，b＝a﹣1，∴﹣＝＝；故选：C．二、填空题（本大题共8小题，共24分，请将答案填在答题卡上）9．【解答】解：由题意得：3x﹣6≥7，解得x≥2，故答案为：x≥2．10．【解答】解：2x2﹣5＝2（x2﹣8）＝2（x﹣2）（x+7）．故答案为：2（x﹣2）（x+3）．11．【解答】解：由题意可得，160（1+x）2＝250，故答案为：160（2+x）2＝250．12．【解答】解：底面半径为8cm，则底面周长＝16π，侧面面积＝×16π×25＝200πcm2．故答案为200π．13．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠C＝25°，∴∠BAC＝65°，∵DE是边AC的垂直平分线，∴EC＝EA，∴∠EAC＝∠C＝25°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝40°，故答案是：40°．14．【解答】解：连接EF，设AE与BF交于点O，∵AB＝AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO＝FO＝，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠5＝∠3，∴∠2＝∠7，∴AB＝EB，而BO⊥AE，∴AO＝OE，在Rt△AOB中，AO＝，∴AE＝2AO＝8．故答案为：8．15．【解答】解：∵次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴Δ＝（﹣4）2﹣4（kb+4）＝﹣4kb＞0．故答案为＞．16．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+7x＝0，解得x1＝7，x2＝4，则A4（4，0），∵y＝﹣x3+4x＝﹣（x﹣2）3+4，∴C1的顶点坐标为（8，4），∵将C1绕点A4旋转180°得C2，∴A2（3×4，0），C7的开口向上，∵将C2绕点A2旋转180°得C5，∴A3（3×6，0），C3的开口向下，…，∴A2020（2020×4，0），A2021（2021×4，5），∵抛物线C2021的开口向下，∴第2021段抛物线C2021的解析式为y＝﹣（x﹣2020×4）（x﹣2021×4），即y＝﹣（x﹣8080）（x﹣8084），抛物线的顶点坐标为（8082，2），当x＝8081或x＝8083时，y＝3，∴m的值为8081或8083．故答案为8081或8083．三、解答题：（本大题共102分.请将答案写在答题卡上）17．【解答】解：（1）（）3+﹣|﹣3|+tan45°＝1+6﹣3+7＝3﹣5．（2）去分母，可得：1＝3（x﹣5）﹣x，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解．18．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝•＝，当m＝时，原式＝＝＝．19．【解答】解：（1）观察图象可知，旋转中心的坐标是O（0，旋转角为90°．故答案为：O（0，4）．（2）如图，△A2B2C4即为所求作．A2（1，﹣2），B2（3，8），C2（3，﹣5）．20．【解答】解：（1）设普通医用防护口罩每个x元，N95口罩每个y元，，解得，答：普通医用防护口罩每个3元，N95口罩每个18元；（2）设购买普通医用防护口罩a个，购买N95口罩（2200﹣a）个，a≤10（2200﹣a），解得a≤2000，购买口罩的总费用W＝3a+18（2200﹣a）＝﹣15a+39600，当a取2000时，W有最小值，答：最低需要9600元．21．【解答】解：（1）由统计图可知，“了解很少”的员工有24名，故本次调查的员工人数为24÷40%＝60（名），m＝60﹣12﹣24﹣4＝20．故答案为：60，20；（2）根据题意得：1000×＝200（名），答：不了解防护措施的人数为200名；（3）根据题意列表如下：员工男甲男乙男丙女男甲男乙、男甲男丙、男甲女、男甲男乙男甲、男乙男丙、男乙女、男乙男丙男甲、男丙男乙、男丙女、男丙女男甲、女男乙、女男丙、女共有12种等情况数，其中恰好抽中一男一女的6种，则恰好抽中一男一女的概率为＝．22．【解答】（1）证明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴∠ACB＝∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）解：当∠B＝140°时，∠E＝140°，又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE＝540°﹣140°×2﹣90°×2＝80°．23．【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF＝x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF＝，则CF＝＝＝＝x，在直角△ABE中，AB＝x+BF＝4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB＝＝＝（x+4）米．∵CF﹣BE＝DE，即x﹣．解得：x＝，则AB＝+5＝．答：树高AB是米．24．【解答】（1）证明：连接OB，交CA于E，∵∠C＝30°，∠C＝，∴∠BOA＝60°，∵∠BCA＝∠OAC＝30°，∴∠AEO＝90°，即OB⊥AC，∵BD∥AC，∴∠DBE＝∠AEO＝90°，∴BD是⊙O的切线；（2）解：∵AC∥BD，∠OAC＝30°，∴∠D＝∠CAO＝30°，∵∠OBD＝90°，OB＝3，∴BD＝OB＝8，∴S阴影＝S△BDO﹣S扇形AOB＝×6×8﹣﹣．25．【解答】解：（1）点B所表示的实际意义是：2min时，小亮到达距离出发点480m的坡顶开始下坡返回；（2）小亮上坡速度：480÷2＝240m/min，下坡速度：240×8.5＝360m/min，所以，下坡时间为480÷360＝，2+＝min，所以，点A的坐标为（，设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得．所以，y＝﹣360x+1200；（3）设两人出发后xmin相遇，∵小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，∴小刚的速度是240÷2＝120m/min，第一次相遇时，小刚上坡，由题意得，120x+360（x﹣2）＝480，解得x＝2.5．答：两人出发2.5min后第一次相遇．26．【解答】解：（1）∵∠1＝∠3，∠D＝∠F＝90°，∴△ADB∽△BFC，∴＝（）3，同理可得＝（）2，由勾股定理可得AB2+AC2＝BC2，∴+＝（）7+（）2＝＝1，∴S5+S2＝S3，故答案为：S2+S2＝S3．（2）结论仍然成立，理由如下：∵∠8＝∠3，∠D＝∠F，∴△ADB∽△BFC，∴＝（）2，同理可得＝（）4，由勾股定理可得AB2+AC2＝BC7，∴+＝（）2+（）8＝＝1，∴S1+S5＝S3，（3）∵分别以它的三边向外作平行四边形，QC∥GS∥TH交AB于P交GH于N，∴QC＝BT＝PN，四边形APNG和四边形PBHN都是平行四边形，C到TB的距离等于P到BH的距离，∴S四边形ACQS＝S四边形AGNP，S四边形QCBT＝S四边形PNHB，∴S四边形SACQ+S四边形QCBT＝S四边形AGHB，∵平行四边形ABHG和平行四边形SQCA的面积分别为m和n，∴平行四边形QTBC的面积为：m﹣n．故答案为：m﹣n．（4）过点A作AH⊥BP于H，连接PD，∵∠ABH＝30°，AB＝4，∴AH＝2，BH＝4，∵∠BAP＝105°，∴∠HAP＝45°，∵AH⊥BP，∴∠HAP＝∠APH＝45°，∴PH＝AH＝2，∴AP＝8，BP＝BH+PH＝6+2，∴S△ABP＝•BP•AH＝）×2+6，∵PE＝2，ED＝4，AB＝7，∴＝＝，＝＝，∴＝，且∠E＝∠BAP＝105°，∴△ABP∽△EDP，∴∠EPD＝∠APB＝45°，＝＝，∴∠BPD＝90°，PD＝7+2，∴S△BPD＝•BP•PD＝）×（2+6+12，∵△ABP∽△EDP，∴＝（）2＝，∴S△PDE＝×（6+2，∵tan∠PBD＝＝，∴∠PBD＝30°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABP﹣∠PBD＝30°，∴∠ABP＝∠PDE＝∠CBD，又∵∠A＝∠E＝∠C＝105°，∴△ABP∽△EDP∽△CBD，由（2）的结论可得：S△BCD＝S△ABP+S△DPE＝6+2+8，∴五边形ABCDE的面积＝6+6+2+8+6+28．故答案为：24+28．27．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC＝90°，BC∥OA，∵OA＝3，∠OAC＝30°，∴BC＝3，OC＝OA•tan30°＝3×＝，∵点D是BC的中点，∴CD＝BC＝，∴D（，），故答案为：，（，）；（2）分两种情况：①当点P在OC上时，如图2，C′关于直线PE对称，连接CC′交PE于点G，∴直线PE是线段CC′的垂直平分线，∴PC′＝CP＝t，∠EGC＝∠BCO＝∠AOC＝90°，OC＝﹣t，∴∠ECG+∠OCC′＝∠ECG+∠CEG＝90°，∴∠CEG＝∠OCC′，∴△ECP∽△COC′，∴＝，即：＝，∴OC′＝t，在Rt△POC′中，OP2+OC′3＝PC′2，∴（﹣t）8+（t）2＝t2，解得：t1＝4（舍去），t2＝，②当点P在OA上时，如图7，C′关于直线PE对称，连接CC′交PE于点G，∴直线PE是线段CC′的垂直平分线，∴C′E＝CE＝2，OP＝t﹣）＝3+，∵BE＝CB﹣CE＝4，∠B＝90°，∴BC′＝＝＝＝BA，∴C′与点A重合，∴P A＝PC，即：P A2＝PC3＝OC2+OP2，∴（4+﹣t）2＝（）2+（t﹣）4，解得：t＝+1，综上所述，当t为或，点C′落在矩形的一边上．（3）①∵抛物线记为C1过O（0，7），）、D（，，设y＝ax2+bx，∴，解得：，∴抛物线记为C6的解析式为：y＝x2+x，∵Rt△ABD中，tan∠BAD＝＝＝，∴tan∠FBD＝tan∠BAD＝，设F（m，m2+m），作FH⊥OB于点H，∴∠FMH＝∠BOC，∠FHM＝90°，∵B（6，），∴直线OB解析式为：y＝x，∴M（m，m），∴FM＝m8+m﹣m2+m，∵tan∠FMH＝tan∠BOC＝＝＝，∴∠FMH＝∠BOC＝60°，OB＝2OC＝7，∴FH＝FM•sin∠FMH＝（m2+m）•sin60°＝﹣m2+m，MH＝FM•cos∠FMH＝（m2+m）•cos60°＝﹣m3+m，∵FM∥OC，∴＝，∴＝，∴BM＝（3﹣m），∴BH＝BM﹣MH＝（3﹣m）﹣（﹣m2+m）＝m2﹣m+2，∵tan∠FBO＝，∴＝，∴2FH＝BH，∴7（﹣m2+m）＝（m2﹣m+3），解得：m1＝5，m2＝3（舍去），∴F（5，）；②∵OG⊥BF，∠FBO＝∠BAD，∴sin∠FBO＝sin∠BAD，在Rt△ABD中，AD＝＝＝，∴sin∠FBO＝sin∠BAD＝＝＝，∵sin∠FBO＝，∴OG＝OB•sin∠FBO＝6×＝，∵|m|＝OG，∴|m|＝×＝3，∴m＝±3，∵抛物线C4：y＝ax2+bx+c经过M（1，6），1）两点，∴，解得：，∴抛物线C7的解析式为y＝ax2﹣4ax+4a+1（a＜0），当抛物线C3不经过O（0，0）时，∵直线y＝mx与抛物线C6恰好有3个交点，抛物线开口向下2必有6个交点，∴直线y＝3x与抛物线C2有且只有5个交点，∴方程ax2﹣4ax+8a+1＝3x有两个相等实数根，∴△＝（﹣5a﹣3）2﹣5a（3a+1）＝3，解得：a＝﹣或﹣．当抛物线C2经过O（7，0）时、直线y＝3x与抛物线C6有3个交点，∴3a+2＝0，解得：a＝﹣；综上所述，a＝﹣或﹣．。
2021-2022学年江苏省淮安市淮阴区开明中学九年级(下)收心考数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年江苏省淮安市淮阴区开明中学九年级（下）收心考数学试卷1.某运动品牌经销商对鞋码大小进行抽样调查，经销商最感兴趣的数据是()A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差2.某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是()A. 8B. 7C. 9D. 103.某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8.根据以上数据，下列说法正确的是()A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定4.不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别，某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是()A. 35B. 25C. 23D. 125.“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学(3男两女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是()A. 16B. 15C. 25D. 356.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是()A. 14B. 12C. 34D. 17.一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中红球有2个，黑球有1个，绿球有3个，第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是红球的概率为()A. 118B. 19C. 215D. 1158.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n的值为()A. 3B. 5C. 8D. 109.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的______.(填“甲或乙”)10.数据2，3，5，5，6的众数是______ ．11.小丽近6个月的手机话费(单位：元)分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是______ 元．12.一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是______．13.已知一个不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外均相同，现从盒中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是______ ．14.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为______．15.在−1、3、−2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y=kx的图象在第一、三象限的概率是______．16.冬季移栽兰花苗对成活率有影响，苗木基地相同条件下实验数据如下：移栽10株有9株成活，移栽1000株有950株成活，则估计该兰花移栽成活的概率是______ ．17.襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中为第一站的概率是______．18.某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是______．19.为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间(单位：分)分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．(1)求这组数据的众数、中位数；(2)求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？20.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．(2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．21.某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图(如图所示)．(1)请分别计算这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数、中位数和平均数；(2)请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上(含1.0小时)的有多少人？22.一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，−3，−5，7，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．23.桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．(1)随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为______；(2)随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．24.如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数．(1)去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？(2)若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？答案和解析1.【答案】C【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数．经销商最感兴趣的是这组鞋号中销售量最大的尺码，故应关注众数的大小．故选C．经销商最感兴趣的是这组鞋号中销售量最大的尺码，即这组鞋号的众数．本题主要考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2.【答案】C【解析】解：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，=9．则中位数为：8+102故选：C．根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3.【答案】A【解析】解：∵甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，0.2<0.8，∴甲的成绩比乙的成绩稳定，故选：A．根据方差的意义可作出判断，比较出甲乙的方差大小即可．本题考查方差了的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4.【答案】B【解析】解：∵布袋中装有2个红球和3个白球，共5个球，从袋中任意摸出一个球共有5种结果，其中出现红球的情况有2种可能，∴是红球的概率是25，故选：B．让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．5.【答案】D【解析】解：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，所以，P(恰好是一男一女)=1220=35．故选：D．画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】C【解析】解：列表如下：12342，31，2，32，2，33，2，34，2，3共有4种等可能的结果数，其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3；4，2，3．所以这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率=34．故选：C．先通过列表展示所有4种等可能的结果数，利用三角形三边的关系得到其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3；4，2，3共三种可能，然后根据概率的定义计算即可．本题考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的定义计算这个事件的概率=mn.也考查了三角形三边的关系．7.【答案】D【解析】【分析】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有30种，其中两次都是红球的情况有2种，则P=230=115．故选D．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=mn ． 根据红球的概率结合概率公式列出关于n 的方程，求出n 的值即可． 【解答】解：∵摸到红球的概率为15， ∴22+n =15， 解得n =8． 故选C ．9.【答案】甲【解析】解：∵S 甲2=1.2，S 乙2=1.6， ∴S 甲2<S 乙2，则甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲． 故答案为：甲．根据方差的意义解答即可．本题考查了方差的意义，方差越小，越稳定．10.【答案】5【解析】解：数据2，3，5，5，6中5出现2次，出现的次数最多，因而众数是5． 故答案是：5．众数就是一组数据中出现次数最多的数据，根据定义即可确定．本题考查了众数的定义，理解定义是关键．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．11.【答案】25【解析】解：把这6个数据按从小到大的顺序排列，可得18、24、24、26、28、37，处在中间位置的数为24、26，又∵24、26的平均数为25，∴这组数据的中位数为25，故答案为：25．根据中位数的定义，按大小顺序排列，再看处在中间位置的数即可得到答案．本题主要考查中位数的定义，掌握求中位数应先按顺序排列是解题的关键．12.【答案】316【解析】解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=316．故答案为：316．先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=mn．13.【答案】35【解析】解：摸到红球的概率=33+2=35．故答案为35．直接根据概率公式计算．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14.【答案】23【解析】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是46=23．故答案为23．列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．本题考查用列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．15.【答案】13【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y=kx的图象在第一、三象限的有2种情况，∴任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y=kx 的图象在第一、三象限的概率是：26=13．故答案为：13．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y=kx的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】0.95=0.95，【解析】解：估计该兰花移栽成活的概率是9501000故答案为：0.95．用大量重复试验下的成活数量除以总数量即可得概率的近似值．本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】19【解析】解：李老师先选择，然后儿子选择，画出树状图如下：一共有9种情况，都选择古隆中为第一站的有1种情况，所以，P(都选择古隆中为第一站)=1．9．故答案为：19可以看做是李老师先选择第一站，然后儿子再进行选择，画出树状图，再根据概率公式解答．本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】16【解析】解：四名同学排列共有：4×3×2×1=24种，九年级同学排在前面的情况为：九1、九2、七、八；九1、九2、八、七；九2、九1、七、八；九2、九1、八、七．共4种；前两名都是九年级同学的概率是：424=16．利用列举法求出四名同学排列的所有情况，再根据概率公式解答即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．19.【答案】解：(1)在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55．(2)这8个数据的平均数是x.=18(60+55×3+75+43+65+40)=56(分)．∴这8名学生完成家庭作业的平均时间为56分钟，因为56<60，因此估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求．【解析】(1)用众数、中位数、平均数的定义去解．(2)求出这8名学生每天完成家庭作业的平均时间．把这个样本的平均数与60分钟进行比较就可以．主要考查众数、中位数、平均数的求法，利用数据平均数进行估计在现实生活中应用广泛．20.【答案】解：(1)x−甲=(83+79+90)÷3=84，x−乙=(85+80+75)÷3=80，x−丙=(80+90+73)÷3=81．从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；(2)∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．【解析】(1)代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；(2)由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．21.【答案】解：(1)众数是1.0．从小到大排列出在中间位置应该是第25，26两个数所以是1.0．15×0.5+20×1.0+10×1.5+5×2.050=1.05．众数是1.0，中位数是1.0，平均数是1.05；(2)2000×20+10+550=1400(人)．估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上(含1.0小时)的有1400人．【解析】(1)数据里面最多的数是众数，处于中间位置的数是中位数，总时间除以总人数是平均数．(2)先求出调查时1.0小时以上(含1.0小时)所占的百分比，然后估算全校的人数．本题考查频率分布直方图，用样本估计总体，加权平均数，中位数，众数的概念以及求法．22.【答案】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率=412=13．【解析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解．23.【答案】(1)12，(2)画树状图为：由树形图可知：所有可能结果有12种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4种，所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率=412=13．【解析】解：(1)∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字大于“2”的概率=24=12，故答案为：12；(2)画树状图为：由树形图可知：所有可能结果有12种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4种，所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率=412=13．(1)根据概率公式直接解答；(2)画出树状图，找到所有可能的结果，再找到两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目，即可求出其概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)设去B地的人数为x，则由题意有：x30+x+20+10=40%；解得：x=40．∴去B地的人数为40人．(2)列表：∴姐姐能参加的概率P(姐)=416=14，弟弟能参加的概率为P(弟)=516，∵P(姐)=416<P(弟)=516，∴不公平．【解析】(1)假设出去B地的人数为x，根据去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，进而得出方程求出即可；(2)根据已知列表得出所有可能，进而利用概率公式求出即可．此题主要考查了条形统计图以及列表法求出概率和游戏公平性等知识，正确列举出所有可能是解题关键．。
2021年江苏省淮安市中考数学第一次模拟试卷
2021年江苏省淮安市中考数学第一次模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等2．（3分）计算a6÷a2，结果正确的是（）A．3B．4a C．a3D．a43．（3分）下列立体图形中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）A．7B．8C．9D．105．（3分）在平面直角坐标系内，点A的坐标是（2，3），则点A关于原点中心对称点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）6．（3分）一组数据：3、2、4、2、5、3、2，这组数据的众数是（）A．2B．3C．4D．57．（3分）如图AB是⊙O的直径，∠BAC＝42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是（）A．58°B．50°C．48°D．42°8．（3分）已知a+b＝7，a﹣b＝8，则a2﹣b2的值是（）A．11B．15C．56D．60二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）分解因式4x2﹣4x+1＝．10．（3分）根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．11．（3分）已知一组数据x1、x2、x3、x4的平均数是3，则数据x1﹣1、x2﹣1、x3﹣1、x4﹣1的平均数是．12．（3分）分式的值比分式的值大3，则x的值为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝，则CD＝．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为．15．（3分）抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB 于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（10分）计算：（1）+（）﹣1﹣π0﹣（﹣1）；（2）（m+）÷．18．（8分）x取何正整数时，代数式的值不小于代数式的值？19．（8分）现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE ＝∠CDF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形EBFD是平行四边形．21．（8分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？22．（8分）受疫情影响，小王准备从意大利坐飞机到上海，然后坐班车回文成，意大利．到上海仅有A、B两个班次飞机，从上海到文成仅有C、D、E三个班次汽车．（1）请用列表或树状图的方法，表示小王从意大利到文成的所有可能选择的交通情况；（2）若同一天有一名新型肺炎感染者乘A班次飞机和D班次汽车从意大利回文成，请你求出小王与这名新型肺炎感染者乘坐班次完全相同的概率．23．（8分）如图1是一款“雷达式”懒人椅．当懒人椅完全展开时，其侧面示意图如图2所示，金属杆AB、CD在点O处连接，且分别与金属杆EF在点B，D处连接．金属杆CD的OD部分可以伸缩（即OD的长度可变）．已知OA＝50cm，OB＝20cm，OC＝30cm．DE ＝BF＝5cm．当把懒人椅完全叠合时，金属杆AB，CD，EF重合在一条直线上（如图3所示），此时点E和点A重合．（1）如图2，已知∠BOD＝6∠ODB，∠OBF＝140°．①求∠AOC的度数．②求点A，C之间的距离．（2）如图3，当懒人椅完全叠合时，求CF与CD的长．24．（8分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC于点F．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：点F为CE的中点；（3）若⊙O的半径为2，∠C＝67.5°，求阴影部分的面积．26．（12分）已知，如图，等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）如图1，将△ABC绕A点旋转得到△ADE，BD、EC相交于点H，求∠H；（2）如图2：E为直线AC右边一点，连EB、EA，EC．若∠BEA＝60°，，求；（3）如图3：若AB＝4，点P是BC上一动点，Q是线段CA延长线上一定点，R在PQ 的右侧，且∠PQR＝90°，PQ＝2QR．当P从B运动到C的过程中，R的路径长为．27．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣+bx+c的对称轴是直线x＝与x轴的交点为点A，且经过点B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为抛物线对称轴上一动点，当|BM﹣CM|的值最小时，请你求出点M的坐标；（3）抛物线上是否存在点N，过点N作NH⊥x轴于点H，使得以点B、N、H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2021年江苏省淮安市中考数学第一次模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等【分析】根据相反数的定义去判断各选项．【解答】解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义及性质，在判定时需注意0的界限．2．（3分）计算a6÷a2，结果正确的是（）A．3B．4a C．a3D．a4【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：a6÷a2＝a4．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列立体图形中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．【解答】解：球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：C．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解三种视图的意义是正确解答的前提．4．（3分）一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）A．7B．8C．9D．10【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于36°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．【解答】解：这个多边形的边数是：＝10．故答案是D．【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．5．（3分）在平面直角坐标系内，点A的坐标是（2，3），则点A关于原点中心对称点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，根据关于原点对称点的坐标原则得出结论．【解答】解：点A（2，3）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），故选：C．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，如果两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．6．（3分）一组数据：3、2、4、2、5、3、2，这组数据的众数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据众数的定义即可求出这组数据的众数．【解答】解：在这组数据中2出现了3次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A．【点评】此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键．7．（3分）如图AB是⊙O的直径，∠BAC＝42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是（）A．58°B．50°C．48°D．42°【分析】根据等腰三角形的性质求出∠OCA＝∠BAC＝42°，OD⊥AC，求出∠ODC＝90°，即可求出答案．【解答】解：∵OA＝OC，∠BAC＝42°，∴∠OCA＝∠BAC＝42°，∵OC＝OA，点D是弦AC的中点，∴OD⊥AC，∴∠ODC＝90°，∴∠DOC＝180°﹣90°﹣42°＝48°，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．8．（3分）已知a+b＝7，a﹣b＝8，则a2﹣b2的值是（）A．11B．15C．56D．60【分析】根据平方差公式将a2﹣b2分解为（a+b）（a﹣b），代入数据后即可得出结论．【解答】解：∵a+b＝7，a﹣b＝8，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝7×8＝56．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的运用，解题的关键是利用平方差公式将a2﹣b2分解为（a+b）（a﹣b）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用公式法分解因式是关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）分解因式4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2分解即可．【解答】解：4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2．【点评】本题考查用公式法进行因式分解的能力，要会熟练运用完全平方公式分解因式．10．（3分）根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 4.4×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4400000000＝4.4×109．故答案为：4.4×109【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）已知一组数据x1、x2、x3、x4的平均数是3，则数据x1﹣1、x2﹣1、x3﹣1、x4﹣1的平均数是2．【分析】据平均数的性质知，要求x1﹣1、x2﹣1、x3﹣1、x4﹣1的平均数，只要把数x1，x2，x3，x4的和表示出即可．【解答】解：∵x1，x2，x3，x4的平均数是3，∴x1+x2+x3+x4＝4×3＝12，∴x1﹣1、x2﹣1、x3﹣1、x4﹣1的平均数是：（x1﹣1+x2﹣1+x3﹣1+x4﹣1）÷4＝（12﹣4）÷4＝2．故答案为：2．【点评】本题考查的是算术平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．12．（3分）分式的值比分式的值大3，则x的值为1．【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：﹣＝3，去分母得：x﹣3﹣1＝3x﹣6，移项合并得：﹣2x＝﹣2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故答案为：1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝，则CD＝．【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质得出CD＝AB，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，AB＝，∴CD＝AB＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，能根据直角三角形斜边上的中线的性质得出CD＝AB是解此题的关键．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为 4.8cm．【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝4.8cm．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．15．（3分）抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为（1，8）．【分析】已知抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+8是顶点式，∴顶点坐标是（1，8）．故答案为：（1，8）．【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB 于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为6．【分析】利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．【解答】解：∵AO＝AB，AC⊥OB，∴OC＝BC＝2，∵AC＝3，∴A（2，3），把A（2，3）代入y＝，可得k＝6，故答案为6．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（10分）计算：（1）+（）﹣1﹣π0﹣（﹣1）；（2）（m+）÷．【分析】（1）分别按照求算术平方根、负整数指数幂、零次幂和去括号的法则化简，再进行有理数的加减法运算即可；（2）将括号内的部分通分，同时将分式的除法变成乘法，再进行因式分解，然后约分即可．【解答】解：（1）+（）﹣1﹣π0﹣（﹣1）＝5+3﹣1+1＝8；（2）（m+）÷＝×＝×＝．【点评】本题考查了分式的混合运算及实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．（8分）x取何正整数时，代数式的值不小于代数式的值？【分析】根据题意两个代数式建立不等式，求得不等式的解集，求得x的正整数解即可．【解答】解：由题意得≥4x+4﹣6x+3≥2x﹣64x﹣6x﹣2x≥﹣6﹣4﹣3﹣4x≥﹣13解得x≤，x是正整数，可以取1、2、3．【点评】此题考查一元一次不等式的正整数解，求得不等式的解集是解决问题的关键．19．（8分）现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．【分析】设学生有x人，宿舍有y间，根据“如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设学生有x人，宿舍有y间，依题意，得：，解得：．答：学生有68人，宿舍有12间．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形EBFD是平行四边形．【分析】（1）由ASA即可得出△ABE≌△CDF；（2）由全等三角形的性质得出AE＝CF，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出DE＝BF，即可得出四边形EBFD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD+AE＝BC+CF，即DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．21．（8分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？【分析】（1）从两个统计图可以得到，“A送服务”的有20人，占调查人数的25%，可求出调查总人数；（2）样本中“B送鲜花”的占，因此对应的圆心角的度数则占360°的；（3）样本中“B送鲜花”的占，因此全校2400人的是送鲜花的人数．【解答】解：（1）20÷25%＝80（人），答：该校共抽查了80名同学的暖心行动．（2）360°×＝144°，答：扇形统计图中扇形B的圆心角度数为144°．（3）2400×＝960（人），答：该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名．【点评】考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理清统计图中各个数量之间的关系，是正确计算的关键．22．（8分）受疫情影响，小王准备从意大利坐飞机到上海，然后坐班车回文成，意大利．到上海仅有A、B两个班次飞机，从上海到文成仅有C、D、E三个班次汽车．（1）请用列表或树状图的方法，表示小王从意大利到文成的所有可能选择的交通情况；（2）若同一天有一名新型肺炎感染者乘A班次飞机和D班次汽车从意大利回文成，请你求出小王与这名新型肺炎感染者乘坐班次完全相同的概率．【分析】（1）根据乘坐飞机和汽车的班次，列举出所有可能出现的结果情况；（2）根据概率的意义和计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）用列表法，表示小王从意大利到文成的所有可能选择的交通情况如下：（2）由上表可知，共有6种可能出现的情况，其中乘A班次飞机和D班次汽车的只有1种，∴P（乘坐班次完全相同）＝．【点评】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是解题的关键．23．（8分）如图1是一款“雷达式”懒人椅．当懒人椅完全展开时，其侧面示意图如图2所示，金属杆AB、CD在点O处连接，且分别与金属杆EF在点B，D处连接．金属杆CD的OD部分可以伸缩（即OD的长度可变）．已知OA＝50cm，OB＝20cm，OC＝30cm．DE ＝BF＝5cm．当把懒人椅完全叠合时，金属杆AB，CD，EF重合在一条直线上（如图3所示），此时点E和点A重合．（1）如图2，已知∠BOD＝6∠ODB，∠OBF＝140°．①求∠AOC的度数．②求点A，C之间的距离．（2）如图3，当懒人椅完全叠合时，求CF与CD的长．【分析】（1）①由三角形的外角性质和已知得出6∠ODB+∠ODB＝∠OBF，求出∠ODB ＝20°，得出∠BOD＝6×20°＝120°，即可得出答案；②连接AC，过点A作AG⊥CE于G，由直角三角形的性质得出OG＝OA＝25cm，由勾股定理得AG＝25cm，得出AC＝70cm即可；（2）由题意得出CF＝OC﹣OB﹣BF＝5cm，CD＝OC+OA﹣DE＝75cm．【解答】解：（1）①∵∠OBF＝∠BOD+∠ODB，∠BOD＝6∠ODB，∴6∠ODB+∠ODB＝∠OBF，∴7∠ODB＝140°，∴∠ODB＝20°，∴∠BOD＝6×20°＝120°，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＝120°；②连接AC，过点A作AG⊥CE于G，如图2所示：∵∠AOC＝120°，∴∠AOG＝180°﹣120°＝60°，∵AG⊥CE，∴∠OGA＝90°，∴∠OAG＝90°﹣60°＝30°，∴OG＝OA＝×50＝25（cm），由勾股定理得：AG＝＝＝25（cm），∵CG＝OC+OG＝30+25＝55（cm），∴AC＝＝＝70（cm），∴点A，C之间的距离为70cm；（2）CF＝OC﹣OB﹣BF＝30﹣20﹣5＝5（cm），CD＝OC+OA﹣DE＝30+50﹣5＝75（cm）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．24．（8分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟10米，乙在A地时距地面的高度b为30米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？【分析】（1）根据速度＝高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度＝速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x＜2和x≥2两种情况，根据高度＝初始高度+速度×时间即可得出y关于x 的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者作差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式＝70，得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．【解答】解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y ＝10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度＝初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式作差找出关于x的一元一次方程．25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC于点F．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：点F为CE的中点；（3）若⊙O的半径为2，∠C＝67.5°，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OD，作OG⊥AC于点G，推出∠ODB＝∠C；然后根据DF⊥AC，∠DFC＝90°，推出∠ODF＝∠DFC＝90°，即可推出DF是⊙O的切线；（2）连接DE，证∠DEC＝∠B，由∠B＝∠C，得出∠C＝∠DEC，则DE＝DC，由等腰三角形的性质得出EF＝FC即可；（3）连接OE，求出∠A＝45°，由等腰三角形的性质得出∠OEA＝45°，则∠AOE＝90°，由扇形面积公式和三角形面积公式即可得出答案．【解答】（1）解：DF与⊙O相切，理由如下：连接OD，如图1所示：∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠B，又∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∵点D在⊙O上，∴DF是⊙O的切线；（2）证明：连接DE，如图2所示：∵∠DEC+∠AED＝180°，∠B+∠AED＝180°，∴∠DEC＝∠B，又∵∠B＝∠C，∴∠C＝∠DEC，∴DE＝DC，又∵DF⊥AC，∴EF＝FC，即点F为CE的中点；（3）解：连接OE，如图3所示：∵∠C＝67.5°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝67.5°，∴∠A＝45°，又∵OA＝OE＝2，∴∠OEA＝45°，∴∠AOE＝90°，∴阴影部分的面积＝﹣×2×2＝π﹣2．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、圆内接四边形的性质、扇形面积公式等知识；熟练掌握切线的判定和等腰三角形的判定与性质是解题的关键．26．（12分）已知，如图，等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）如图1，将△ABC绕A点旋转得到△ADE，BD、EC相交于点H，求∠H；（2）如图2：E为直线AC右边一点，连EB、EA，EC．若∠BEA＝60°，，求；（3）如图3：若AB＝4，点P是BC上一动点，Q是线段CA延长线上一定点，R在PQ 的右侧，且∠PQR＝90°，PQ＝2QR．当P从B运动到C的过程中，R的路径长为2．【分析】（1）想办法证明∠H+∠BAC＝120°即可解决问题．（2）如图2中，作AH⊥BE于H．可以假设AE＝2k，BE＝3k．解直角三角形求出AB 即可解决问题．（3）如图3中，连接BQ，作QJ⊥BQ，在BJ上截取QJ＝BQ，连接RJ．证明△BQP ∽△JQR，推出∠QBP＝∠QJR，＝＝2，推出点R的运动轨迹是射线JR，当P从B运动到C时，BP＝BC＝2AB•cos30°＝4，点R的运动路径JR＝BC＝2．【解答】解：（1）如图1中，由旋转的性质可知：AB＝AD＝AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴∠ABD＝∠ADB，∠ACE＝∠AEC，∵∠CAE+2∠ACE＝180°，∠BAD+2∠ABD＝180°，∴∠ACE＝∠ABD，∵∠ACE+∠ACH＝180°，∴∠ACH+∠ABD＝180°，∴∠H+∠BAC＝120°，∵∠BAC＝120°，∴∠H＝60°．（2）如图2中，作AH⊥BE于H．∵＝，∴可以假设AE＝2k，BE＝3k，在Rt△AHE中，∠AEH＝60°，AE＝2k，∴EH＝AE＝k，AH＝EH＝k，在RT△AHB中，AB＝＝＝k，∵AB＝AC，∴AC＝k，∴＝．（3）如图3中，连接BQ，作QJ⊥BQ，在BJ上截取QJ＝BQ，连接RJ．∵∠BQJ＝∠PQR＝90°，∴∠BQP＝∠JQR，∵PQ＝2QR，BQ＝2QJ，∴＝，∴△BQP∽△JQR，∴∠QBP＝∠QJR，＝＝2，∴点R的运动轨迹是射线JR，当P从B运动到C时，BP＝BC＝2AB•cos30°＝4，∴点R的运动路径JR＝BC＝2．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．27．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣+bx+c的对称轴是直线x＝与x轴的交点为点A，且经过点B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为抛物线对称轴上一动点，当|BM﹣CM|的值最小时，请你求出点M的坐标；（3）抛物线上是否存在点N，过点N作NH⊥x轴于点H，使得以点B、N、H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法直接得出结论；（2）先判断出|BM﹣CM|最小时，BM＝CM，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出∠ACB＝∠BHN＝90°，分两种情况，利用相似三角形得出比例式，建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）针对于y＝﹣x+2，令x＝0，则y＝2，∴C（0，2），令y＝0，则0＝﹣x+2，∴x＝4，∴B（4，0），∵点C在抛物线y＝﹣+bx+c上，∴c＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣+bx+2，∵点B（4，0）在抛物线上，∴﹣8+4b+2＝0，∴b＝，∴抛物线的解析式为y＝﹣+x+2；（2）∵|BM﹣CM|最小，∴|BM﹣CM|＝0，∴BM＝CM，∴BM2＝CM2，设M（，m），∵B（4，0），C（0，2），∴BM2＝（4﹣）2+m2，CM2＝（）2+（m﹣2）2，∴（4﹣）2+m2＝（）2+（m﹣2）2，∴m＝0，∴M（，0）；（3）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣+x+2，令y＝0，则0＝﹣+x+2，∴x＝4或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵B（4，0），C（0，2），∴BC2＝20，AC2＝5，AB2＝25，∴CB2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∵NH⊥x，∴∠BHN＝90°＝∠ACB，设N（n，﹣n2+n+2），∴HN＝|﹣n2+n+2|，BH＝|n﹣4|，∵以点B、N、H为顶点的三角形与△ABC相似，∴①△BHN∽△ACB，∴，∴，∴n＝﹣5或n＝3或n＝4（舍），∴N（﹣5，﹣18）或（3，2），②△BHN∽△BCA，∴，∴，∴n＝0或n＝4（舍）或n＝﹣2，∴N（0，2）或（﹣2，﹣3），即满足条件的点N的坐标为（﹣5，﹣18）或（﹣2，﹣3）或（0，2）或（3，2）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，相似三角形的性质，勾股定理逆定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
江苏省淮安市淮安区2023-2024学年九年级下学期一模考试数学试题(含答案)
数学（时间：120分钟，总分：150分）一．选择题（每小题3分，共24分）1．实数﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．C．3D．﹣32．新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为（ ）A．13.6×108B．1.36×108C．1.36×109D．13.6×1093．下列运算正确的是（ ）A．m2+m3＝m5B．（m2）3＝m5C．m5﹣m3＝m2D．m2•m3＝m54．下列几何体中，主视图不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．5．正十二边形的外角和为（ ）A．30°B．150°C．360°D．1800°6．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（ ）A．B．C．D．7．我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（ ）A．x+（x﹣12）＝864B．x+（x+12）＝864C．x（x﹣12）＝864D．x（x+12）＝8648．已知点M（4，a），N（﹣4，a），P（﹣2，a﹣2）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（每小题3分，共24分）9x 的取值范围是．10．甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是128分，方差＝2.2，＝6.6，＝7.4，＝10.8，则这四名学生的数学成绩最稳定的是 ．11. 方程 =1的解为 ．12．若二次函数y ＝ax 2﹣bx ﹣1的图象经过点（2，1），则2024+2a -b ＝ ．13. 若圆锥的侧面积为12π，圆锥的母线长是4，则底面半径为 ．第14题 第15题 第16题14．如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，∠ADC ＝106°，则∠CAB 等于 ．15．如图，在菱形ABCD 中，∠DAB ＝40°，连接AC ，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交直线AD 于点E ，连接CE ，则∠AEC 的度数是 ．16．如图，沿MN 将正方形ABCD 折叠为面积比是3：5的两部分（其中四边形AMNB 面积较小），点B 落在CD 边上的B '处，A 'B '与AD 相交于点G ．若四边形MGB 'N 面积占正方形面积的，设B 'G ＝m ，B 'N ＝n ，用含m ，n 的式子表示MG 的长是 ．三．解答题（共11小题，102分）17．（10分）（1）计算： ； （2）化简：．18. （8分）解不等式组：，并写出它的正整数解．19. （8分）如图，矩形ABCD ，点E 在边BC 上，点F 在BC 的延长线上，且EF ＝BC ．求证：△ABE ≌△DCF ．G20．（8分）某同学家准备购买一辆新能源汽车．在预算范围内，收集了A，B两款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：（1）数据分析：①B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为；②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务四项评分数据按1：3：3：3的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数．（2）合理建议：请你按照第（1）问中四项评分数据的比例，并结合销售量，在A、B两款汽车中给出你的推荐，并说明理由．21. （8分）在学校组织的国学比赛中，小李晋级了总决赛，总决赛的过程分两个环节，第一环节有四个主题：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1，A2，A3，A4表示），第二环节有二个主题：成语听写、诗词对句（分别用B1，B2表示）．选手须在每个环节中随机抽取一个主题参赛．（“成语”包括：成语故事、成语接龙、成语听写）（1）小李在第一个环节抽取的主题是关于“成语”的概率为；（2）请用画树状图或列表格的方法，求小李决赛中两个环节抽取的主题都是关于“成语”的概率．22．（8分）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，边OC 与尺上沿交于点C ，求出点C 在尺上的读数．（结果精确到0.1cm ，参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．23．（8分）如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形ABCD 四个顶点都是格点，E 是AD 上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图（1）中，先将线段BE 绕点B 顺时针旋转90°，画对应线段BF ，再在CD 上画点G ，并连接BG ，使∠GBE ＝45°；（2）在图（2）中，M 是BE 与网格线的交点，先画点M 关于BD 的对称点N ，再在BD 上画点H ，使得四边形BNHM 为菱形．24．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点（与A ，B 两点不重合），过点C 作直线PQ ，使得∠ACQ ＝∠ABC ．（1）判断直线PQ 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）过点A 作AD ⊥PQ 于点D ，交⊙O 于点E ．若⊙O 的半径为1，∠BAC ＝30°，求图中阴影部分的面积．25．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是抛物线y ＝x 2-2tx +1上任意两点．（1）求该抛物线的对称轴（用含t 的式子表示）；（2）①当x 1 ＝-1，x 2＝2时，y 1y 2，求t 的取值范围；②若对于-1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，都有y 1＜y 2，则t 的取值范围为 ．M26．（12分）如图，平行四边形ABCD面积为24，其中AB＝5，AD＝6，∠B为锐角．点P是边BC上的一动点．（1）如图1，点P到AD边上的距离为；（2）当点A，D同时绕点P按顺时针方向旋转90°得点A'，D'，①如图2，当A'落在射线AC上时，求CP的长；②当△CA'D'是直角三角形时，直接写出CP的长．图1 图2 备用图27. （12分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于⊙O的弦AB和点C给出如下定义：若直线CA，CB都是⊙O的切线，则称点C是弦AB的“关联点”．（1）如图，点A（﹣1，0），B1、B2分别为过A、O点的线段与⊙O的交点．①在点C1（﹣1，1），C2（-1，2），C3（0，2）中，弦AB1的“关联点”是 ；②若点C是弦AB2的“关联点”，则AC的长为；（2）已知点M在y正半轴上，N在x正半轴上，若对于线段MN上任一点S，都存在⊙O的弦PQ，使得点S是弦PQ的“关联点”．记PQ的长为t，当点S在线段MN上运动时，t的取值范围为，求出此时MN所在直线表达式．答案1-8：CCDDCBDD9-16：x≥2，甲，x=-1，2025，3，16°，80°或10°，/17:(1) 1（5分）; (2)（5分）18：，正整数解为x=1，2，319：略（８分）20：（1）4667辆（２分）；（2）67.5分（３分）；（3）B车平均分69.7分，因为69.7大于67.5，且A车销量一直下滑，所以我推荐B车（３分）21：（1）（２分）；（2）（６分）22：0.7 （８分）23：（1）（４分）（2）（４分）24：（1）相切（5分）；（2）（5分）25：（1）t（２分）；(2)t ≥（４分）；（3）t ≤ 0（４分）26：（1）4（２分）；（2）CP=（４分）；（3）CP＝３，２＋，２－ （６分）27：（１）（２分）；（２）（４分）；（３）ｙ＝－、 ｙ＝－（６分）。
2021年淮安市初三数学下期中第一次模拟试卷及答案
一、选择题1．若234a b c ==，则a b b c +-的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．-5 D ．-152．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90⁰，34BC AB =，D 是AB 边上一点，过D 作DE ⊥AB 交AC 于点E ，过D 作DF ∥AC 交BC 于点F ，连接BE 交DF 于H ．若DH=DE ，则DEH FBHS S ∆∆为（ ）A ．23B ．34C ．49D ．9163．若点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，则下列各式中不正确的是（ ）． A ．::AB AC AC BC =B ．35BC AB -= C ．51AC AB +=D ．0.618AC AB ≈4．如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使3OA OD =，3OB OC =），然后张开两脚，使A 、B 两个尖端分别在线段I 的两个端点上．若12AB cm =，则CD 的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 5．已知a 3b 4=，则下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b = C ．4a=3b D ．43b a = 6．如图，在ABCD 中，7AB =，3BC =，ABC ∠的平分线交CD 于点F ，交的延长线于点E ，若2BF =，则线段EF 的长为（ ）A ．4B ．3C ．83D ．747．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y=k x（x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（ ）A ．4B ．2C ．2D 28．已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x=在同一坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．函数y kx k =-+与k y x =在同一坐标系中的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ． 10．如图，已知正比例函数y 1＝x 与反比例函数y 2＝9x的图像交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴，垂足为B ， CD ⊥x 轴，垂足为D ．给出下列结论：①四边形ABCD 是平行四边形，其面积为18；②AC ＝32；③当－3≤x<0或x≥3时，y 1≥y 2；④当x 逐渐增大时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小．其中正确的结论有( )A ．①④B ．①③④C ．①③D ．①②④11．如图，函数y ＝kx （k ＞0）与函数2y x=的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB ⊥y 轴于B ，连结BC ，则三角形ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．k 2D ．2k 212．已知点11(,)x y ，22(,)x y 均在双曲线1y x =-上，下列说法中错误的是（ ） A ．若12x x =，则12y y =B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y <D ．若120x x <<，则12y y >二、填空题13．如图，在Rt ABC 中，90ACB ︒∠=，5AC =，12BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且8DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则13PA PB +的最小值为________．14．如图，////AB GH CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，2AB =，3CD =，则GH 的长为 ．15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上，直线l 经过点C ，且l ∥AB ，P 为直线l 上一个动点，若AC ＝4，BC ＝3，以点P ，A ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则PC ＝_____．16．已知b c c a a b a b c+++==＝k ，则k =______．参考答案17．如图，△OA 1B 1，△A 1A 2B 2，△A 2A 3B 3，…是分别以A 1，A 2，A 3，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C 1（x 1，y 1），C 2（x 2，y 2），C 3（x 3，y 3），…均在反比例函数y ＝4x（x >0）的图象上，则y 1+y 2+…+y 100的值为_____．18．如图，反比例函数y ＝k x（x ＞0）经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作轴BE ⊥x 于点E ，连接AD ，已知AC ＝2，BE ＝2，S 矩形BEOD ＝16，则S △ACD ＝_____．19．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为_____． 20．如图，过x 轴正半轴上任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数24y x =和12y x =的图象交于点A 和点B .若点C 是y 轴上任意一点，则ABC 的面积为______________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，△AOB 为等腰三角形，且OA ＝OB ，B （8，6），过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，点C 在线段BD 上，点D 关于直线OC 的对称点在腰OB 上．（1）求AB 的长；（2）求点C 的坐标；（3）点P 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿折线CB ﹣BA 运动；同时点Q 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿AO 向终点O 运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动．设△BPQ 的面积为S ，运动时间为t ，求S 与t 的函数关系式．22．定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友爱四边形”，这条对角线叫“友爱线”．（1）如图1，在44⨯的正方形网格中，有一个网格Rt ABC △和两个网格四边形ABCD 与四边形ABCE ，其中是被AC 分割成的“友爱四边形”的是______．（2）如图2，四边形ABCD 是“友爱四边形”，对角线AC 是“友爱线”，同时也是BCD ∠的角平分线，若ABC 中，2AB =，3BC =，4AC =，求友爱四边形ABCD 的周长．（3）如图3，在ABC 中，AB BC ≠，60ABC ∠=︒，ABC 的面积为33D 是ABC ∠的平分线上一点，连接AD ，CD ．若四边形ABCD 是被BD 分割成的“友爱四边形”，求BD 的长．23．如图，在边长为1的55⨯的正方形网格上有两个三角形，它们顶点都在格点上．（1）ABC 与DEF 是否相似？请说明理由．（2）请在空白网格上画出MNP ABC △∽△，并指出相似比．（要求MNP △三个顶点都在格点上，并与ABC ，DEF 都不全等）MNP ABC △∽△，相似比为__________．24．如图，已知A 为反比例函数(0)k y x x=<的图像上一点，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为B ．若OAB 的面积为2，求k 的值．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =6x 的图象相交于点A （m ，3）、B （–6，n ），与x 轴交于点C ．（1）求一次函数y =kx +b 的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx +b >6x 的x 的取值范围； （3）若点P 在x 轴上，且S △ACP =32BOC S △，求点P 的坐标．26．某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m 的墙，用篱笆围一个面积为212m 的矩形园子.(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为()x m 、()y m .①求y 关于x 的函数表达式；②当4y 时，求x 的取值范围；(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m ，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】 设234a b c k ===，则2a k =，3b k =，4c k =，然后代入求值即可． 【详解】 解：设234a b c k ===，则2a k =，3b k =，4c k =， ∴a b b c +-=2334k k k k +-=5-k k=﹣5， 故选：C ．【点睛】本题考查了比例的性质、分式的求值，设参数求解是解答的关键．2．C解析：C【分析】易证DE ∥BC ，可得34BC DE AB AD ==，因为DH=DE ，得35DE DH AE AE ==，又因为DF ∥AC ，所以35BH DH BE AE ==，所以32BH HE =，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得．【详解】∵DE ⊥AB ，∴∠ADE=90°，∵∠B=90°，∴∠ADE=∠B ，∴DE ∥BC ∴34BC DE AB AD ==，△DEH ∽△FBH ∴35DE AE = 又∵DH=DE ∴35DE DH AE AE == ∵DF ∥AC ∴35BH DH BE AE == ∴32BH HE = ∴4=9DEH FBH S S ∆∆ 故选C【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．3．C解析：C【分析】根据黄金分割点的定义逐项排除即可．【详解】解：∵点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，∴2AC BC AB =⋅，∴::AB AC AC BC =，则选项A 正确；∵点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，∴0.618AC AB =≈，则选项C 错误；选项D 正确；BC AB AC AB AB AB =-=-=，则选项B 正确. 故选：C ．【点睛】 本题考查了成比例线段，熟练掌握黄金分割的定义成为解答本题关键．4．B解析：B【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解.【详解】∵OA =3OD ，OB =3OC ， ∴3OA OB OD OC==， ∵AD 与BC 相交于点O ，∴∠AOB =∠DOC ，∴△AOB ∽△DOC ， ∴3AB OA DC OD==， ∵12AB cm =∴CD=12433AB ==cm, 故选B.【点睛】 本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型.5．A解析：A【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】 解：由34a b =得，4a=3b ， A 、由等式性质可得：ab=12，原变形错误，故这个选项符合题意；B 、由等式性质得到4a=3b ，原变形正确，故这个选项不符合题意；C 、由等式性质可得：4a=3b ，原变形正确，故这个选项不符合题意；D 、由等式性质可得：4a=3b ，原变形正确，故这个选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查比例的性质．熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键．6．C解析：C【分析】平行四边形的对边相等且平行，利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解．【详解】解：∵平行四边形ABCD∴AD ∥CB ，AD=BC=4．∴∠CBE=∠AEB∵∠ABC 的平分线交AD 于点E∴∠ABE=∠CBE∴∠ABE=∠AEB∴AE=AB=7∴DE=AE-AD=7-3=4．∵AD ∥CB ，∴△DEF ∽△CBF ∴EF DE BF BC= ∴423EF = 即83EF = 故选：C ．【点睛】 本题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的性质和判定，掌握相关知识是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】作BD ⊥AC 于D ，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到，，再利用AC ⊥x 轴得到C ，），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值．【详解】作BD ⊥AC 于D ，如图，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴，∴BD=AD=CD=2，∵AC⊥x轴，∴C（2，22），把C（2，22）代入y=kx得k=2×22=4，故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键. 8．D解析：D【解析】根据题意，在函数y=kx+k和函数kyx=中，有k＞0，则函数y=kx+k过一二三象限．且函数kyx=在一、三象限，则D选项中的函数图象符合题意；故选D．9．D解析：D【分析】根据题意，分类讨论k＞0和k＜0，两个函数图象所在的象限，即可解答本题．【详解】解：当k＞0时，函数y=-kx+k的图象经过第一、二、四象限，函数kyx=（k≠0）的图象在第一、三象限，故选项A、选项C错误，当k＜0时，函数y=-kx+k的图象经过第一、三、四象限，函数kyx=（k≠0）的图象在第二、四象限，故选项B 错误，选项D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论，数形结合的思想解答．10．C解析：C【分析】先求出AC 两点的坐标，再根据平行四边形的判定定理与函数图象进行解答即可．【详解】解：∵正比例函数y 1=x 与反比例函数y 2=9x的图象交于A 、C 两点， ∴A （3，3）、C （-3，-3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∴S ▱ABCD =3×6=18，故①正确；②∵A （3，3）、C （-3，-3），∴=，故本小题错误；③由图可知，-3≤x ＜0或x≥3时，y 1≥y 2，故本小题正确；④当x 逐渐增大时，y 1随x 的增大而增大，在每一象限内y 2随x 的增大而减小 故本小题错误．故选：C ．【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到平行四边形的判定、一次函数及反比例函数的特点等知识，难度适中． 11．B解析：B【分析】设点A 坐标2,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据点A ，C 关于原点对称，可得出点C 坐标，最后根据三角形的面积计算即可．【详解】设点A 坐标2,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点C 坐标2,x x ⎛⎫--⎪⎝⎭， ∵AB ⊥y 轴， ∴()114222ABC A C S AB y y x x=⋅-=⋅=，故选B ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握双曲线是关于原点对称，两个分支上的点也是关于原点对称是解题的关键．12．D解析：D【分析】先把点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）代入双曲线1y x =-，用y 1、y 2表示出x 1，x 2，据此进行判断．【详解】∵点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在双曲线1y x =-上， ∴111y x =-，221y x =-． A 、当x 1=x 2时，-11x =-21x ，即y 1=y 2，故本选项说法正确； B 、当x 1=-x 2时，-11x =21x ，即y 1=-y 2，故本选项说法正确； C 、因为双曲线1y x=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当0＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2，故本选项说法正确； D 、因为双曲线1y x=-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，故本选项说法错误；故选：D ．【点睛】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题13．【分析】在BC 上截取CF ＝连接PFCPAF 通过证明△ACP ∽△PCF 可得则PA+PB ＝PA+PF 当点A 点P 点F 共线时PA+PB 的最小值为AF 由勾股定理可求解【详解】解：如图：在BC 上截取CF ＝连接P解析：3【分析】在BC 上截取CF ＝43，连接PF ，CP ，AF ．通过证明△ACP ∽△PCF ，可得31=PF BP ，则PA 13+PB ＝PA+PF ，当点A 点P ，点F 共线时．PA+13PB 的最小值为AF ，由勾股定理可求解．【详解】解：如图：在BC 上截取CF ＝43，连接PF ，CP ，AF ．∵DE ＝8，P 是DE 的中点，∴CP ＝12DE ＝4 ∵5AC =，12BC =， ∵41132==CP BC ，41334==CF CP ； ∴=CP CF BC CP，且∠FCP ＝∠BCP ∴△PCF ∽△BCP ， ∴13==PF CF BP CP ， ∴PF ＝13BP ， ∵PA+13PB ＝PA+PF ， 当点A 、点P 、点F 共线时，PA+13PB 的最小值为AF ∴AF 22AC CF +16925+2413． 故答案为：2413． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，添加恰当的辅助线是解答本题的关键．14．【分析】根据平行线分线段成比例定理由AB ∥GH 得出由GH ∥CD 得出将两个式子相加即可求出GH 的长【详解】解：即①即②①②得解得故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理熟练运用等式的性质进行 解析：65【分析】 根据平行线分线段成比例定理，由AB ∥GH ，得出GH CH AB BC =，由GH ∥CD ，得出3GH BH BC=，将两个式子相加，即可求出GH 的长． 【详解】解：//AB GH ，GH CH AB BC∴=， 即2GH CH BC=①， //GH CD ，GH BH CD BC∴=， 即3GH BH BC=②， ①+②， 得23GH GH CH BH BC BC+=+， CH BH BC +=，123GH GH ∴+=， 解得65GH =． 故答案为：65【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算．本题难度适中． 15．32或5【分析】先根据勾股定理求出AB 的长由l ∥AB 可得∠ACP ＝∠A 所以以点PAC 为顶点的三角形与△ABC 相似只有两种情况或根据对应边成比例列式求出PC 的长【详解】∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB ＝9解析：3.2或5【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，由l ∥AB ，可得∠ACP ＝∠A ，所以以点P ，A ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似只有两种情况，ABC CAP 或ABC CPA ，根据对应边成比例列式求出PC 的长．【详解】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，在Rt △ABC 中，AC ＝4，BC ＝3，∴AB ＝5，∵l ∥AB ，∴∠ACP ＝∠A ，当以点P ，A ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，①ABC CAP ， ∴AB AC CA CP =，则544CP=，解得 3.2CP =， ②ABC CPA ， ∴AB AC CP CA =，则544CP =，解得5CP =， 综上可知若△ABC 与△PAC 相似，则PC ＝3.2或5．故答案为：3.2或5．【点睛】本题考查圆周角定理和相似三角形的存在性问题，解题的关键是利用分类讨论的思想根据相似三角形对应边成比例求出要求的线段长．16．2或-1【分析】此题分情况考虑：①当a+b+c≠0时根据比例的等比性质求得k 的值；②当a+b+c=0时即a+b=-c 求得k 的值【详解】解析：2或-1．【分析】此题分情况考虑：①当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质，求得k 的值；②当a+b+c=0时，即a+b=-c ，求得k 的值．【详解】①当a+b+c≠0时，由等比性质得k=2()a b c a b c++++=2； ②当a+b+c=0时，即a+b=-c(或a+c=-b 或b+c=-a)，得k=c c-=-1． 故答案为2或-1．【点睛】 此题考查比例的等比性质，解题时要注意等比性质的条件．17．20【分析】根据点C1的坐标确定y1可求反比例函数关系式由点C1是等腰直角三角形的斜边中点可以得到OA1的长然后再设未知数表示点C2的坐标确定y2代入反比例函数的关系式建立方程解出未知数表示点C3的解析：20【分析】根据点C1的坐标，确定y1，可求反比例函数关系式，由点C1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA1的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定y2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点C3的坐标，确定y3，……然后再求和．【详解】解：过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…则∠OD1C1＝∠OD2C2＝∠OD3C3＝90°，∵三角形OA1B1是等腰直角三角形，∴∠A1OB1＝45°，∴∠OC1D1＝45°，∴OD1＝C1D1，其斜边的中点C1在反比例函数y＝4x，∴C（2，2），即y1＝2，∴OD1＝D1A1＝2，∴OA1＝2OD1＝4，设A1D2＝a，则C2D2＝a此时C2（4+a，a），代入y＝4x得：a（4+a）＝4，解得：a＝22﹣2，即：y2＝22﹣2，同理：y3＝23﹣22，y4＝24﹣23，……y100＝2100﹣299∴y1+y2+…+y100＝2+22﹣2+23﹣22……2100﹣299＝20，故答案为：20．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，通过计算有一定的规律，推断出一般性的结论，得出答案．18．6【分析】利用反比例函数比例系数k 的几何意义得到S 矩形BEOD=|k|=16则求出k 得到反比例函数的解析式为y ＝再利用A 点的横坐标为2可计算出A 点的纵坐标为8从而得到CD=6然后根据三角形面积公式计解析：6【分析】利用反比例函数比例系数k 的几何意义得到S 矩形BEOD =|k|=16，则求出k 得到反比例函数的解析式为y ＝16x，再利用A 点的横坐标为2可计算出A 点的纵坐标为8，从而得到CD=6，然后根据三角形面积公式计算S △ACD ．【详解】解：∵BE ⊥x 轴于E ，BD ⊥y 轴于D ，∴S 矩形BEOD ＝|k |＝16，而0k >，∴k ＝16， ∴反比例函数的解析式为y ＝16x ， ∵AC ⊥y 轴，AC ＝2，∴A 点的横坐标为2，当x ＝2时，y ＝16÷2＝8，∴CD ＝OC ﹣OD ＝8﹣2＝6，∴S △ACD ＝12×2×6＝6． 故答案为6．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数图象y ＝k x中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 19．-1【分析】根据已知条件得到点在第二象限求得点一定在第三象限由于反比例函数的图象经过其中两点于是得到反比例函数的图象经过于是得到结论【详解】解：点分别在三个不同的象限点在第二象限点一定在第三象限在第 解析：-1．【分析】根据已知条件得到点(2,1)A -在第二象限，求得点(6,)C m -一定在第三象限，由于反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过其中两点，于是得到反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -，于是得到结论．【详解】 解：点(2,1)A -，(3,2)B ，(6,)C m -分别在三个不同的象限，点(2,1)A -在第二象限， ∴点(6,)C m -一定在第三象限，(3,2)B 在第一象限，反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过其中两点， ∴反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -， 326m ∴⨯=-， 1m ∴=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键． 20．1【分析】设线段OP=x 则可求出APBP 再根据三角形的面积公式得出△ABC 的面积=AB×OP 代入数值计算即可【详解】解：设线段OP=x 则PB=AP=∵AB=AP-BP=-=∴S △ABC=AB×OP=解析：1【分析】设线段OP=x ，则可求出AP 、BP ，再根据三角形的面积公式得出△ABC 的面积=12AB×OP ，代入数值计算即可．【详解】解：设线段OP=x ，则PB=2x ，AP=4x，∵AB=AP-BP=4x -2x =2x ， ∴S △ABC =12AB×OP =12×2x×x =1．故答案为：1．【点睛】此题考查反比例函数的k 的几何意义，三角形的面积公式，解题的关键是表示出线段OP 、BP 、AP 的长度，难度一般．三、解答题21．（1）210；（2）()3,6；（3）()()231505*********t t S t t t ⎧-+≤≤⎪=⎨-≤⎪＜ 【分析】（1）过点B 作BH OA ⊥，根据勾股定理求出OB ，BH ，再根据已知条件得出OA ，AH ，即可得解；（2）由点B 坐标及BD 垂直y 轴可得OD=6，BD=8，再根据已知条件90CD B CD O CDO ''∠=∠=∠=︒，设点C 的横坐标为c ，则BC=8-c ，在根据勾股定理即可得解；（3）先求出AB 的长，计算点P 运动到终点A 和点Q 运动到终点O 的时间，取更小的时间t 的最大值，由于点P 在折线CB-BA 上运动且BC=5，所以t=5为分解分两种情况讨论即可；【详解】（1）过点B 作BH OA ⊥，∵点B 的坐标为（8，6），BD 垂直y 轴，∴BD=OH=8，DO=BH=6，∴228610OB =+=，∵OB=OA ，∴AH=OA-OH=10-8=2，∴2262210AB =+=（2）如图，设点D 关于直线OC 的对称点为D ，连接DD '，∴OC 垂直平分DD '，∴OD OD '=，CD CD '=，CD O CDO '∠=∠， 由（1）知OD=6，OB=10， ∴6OD '=，∴1064BD OB OD ''=-=-=，设CD CD c '==，则8BC c =-，∵△Rt BCD '中，222BD CD BC ''+=，∴()22248c c +=-， 解得3c =，∴点C 的坐标为()3,6．（3）由（1）可知210AB =，∵835BC =-=，∴点P 沿折线CB-BA 运动所用的时间内为5210+，∵10＜5210+，∴010t ≤≤，当05t ≤≤，点P 在线段CB 上，如图所示，∴5PB BC CP t =-=-，∴()1165=15322S PB BH t t =⨯=⨯⨯--， 当5＜t 10≤，点P 在线段BA 上，如图，∴5BP t =-，AQ t =， 过点Q 作QG AB ⊥于点G ，∴90AGQ AHB ∠=∠=︒，∵QAG BAH ∠=∠，∴△△AGQAHB ， ∴QG AQ BH AB =， ∴310210BH AQ QG AB ===， ∴()2113103101052210204S PB QG t t ==-=-； 综上所述：()()231505*********t t S t ⎧-+≤≤⎪=⎨≤⎪⎩＜． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，准确分析计算是解题的关键．22．（1）四边形ABCE ；（2）13或10；（2）3【分析】（1）根据勾股定理分别求出三个三角形的各边长，根据三边对应成比例的三角形相似、“友爱四边形”的定义判断；（2）根据旋转变换的性质、平行线的性质、两角相等的两个三角形相似证明；（3）AM ⊥BC ，根据含30°的直角三角形的特殊性质及勾股定理用AB 表示出AM ，根据三角形的面积公式得到BC ×AB ＝12，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案．【详解】解：（1）∵AB ＝2，BC ＝1，AD ＝4，∴由勾股定理得，ACCDAE ＝CE 5，∴BC AC ＝AB AE ＝AC CE ， ∴ABC ∽EAC ，∴四边形ABCE 是“友爱四边形”， ∵BC AC ≠AC CD ， ∴ABC 与ACD 不相似，∴四边形ABCD 不是“友爱四边形”，故答案为：四边形ABCE ；（2）∵AC 平分∠BCD ，∴∠ACB=∠ACD ，当∠B=∠DAC 时，ABC ∽DAC ， 则BC AC ＝AB AD ＝AC CD， ∵2AB =，3BC =，4AC =， ∴34＝2AD ＝4CD， 解得AD ＝83，CD ＝163， ∴友爱四边形ABCD 的周长为816321333+++=； 当∠B=∠D 时，ABC ∽ADC ， 则BC DC ＝AB AD ＝AC AC＝1， ∵2AB =，3BC =，4AC =， ∴3DC ＝2AD＝1， 解得AD ＝2，CD ＝3，∴友爱四边形ABCD 的周长为233210+++=，综上所述，友爱四边形ABCD 的周长为13或10；（3）如图3，过点A 作AM ⊥BC 于M ，则∠AMB ＝90°，∵60ABC ∠=︒，∴∠BAM ＝30°，∴BM ＝12AB ，∴在Rt △ABM 中，AM ＝22AB BM - ＝221()2AB AB - ＝32AB ， ∵ABC 的面积为33， ∴12BC ×3AB ＝33， ∴BC ×AB ＝12， ∵四边形ABCD 是被BD 分割成的“友爱四边形”，且AB ≠BC ，∴ABD ∽DBC ∴AB BD BD BC =， ∴BD 2＝AB ×BC ＝12，∴BD ＝12＝23．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、旋转变换的性质、三角形的面积计算，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、理解“友爱四边形”的定义是解题的关键．23．（1）ABC DEF ∽△，理由见解析；（221【分析】（1）先根据勾股定理求得每条边的长度，再根据相似三角形的判定定理即可证明； （2）先画出MNP △，再根据似三角形的判定即可证明，由此可得答案．【详解】解：（1）ABC DEF ∽△，理由如下：∵在边长为1的55⨯的正方形网格上，有两个三角形，它们顶点都在格点上． ∴22112AB =+=2AC =，221310BC ，22125DE =+=221310DF =+=5EF =，∴2105AB DE ==1010AC DF ==10BC EF =，∴AB AC BC DE DF EF==， ∴ABC DEF ∽△；（2）如图，MNP ABC △∽△，理由如下：由题意可知：22222MP =+=2MN =，224225NP =+= ∴222MP AC ==，22MN AB ==25210NP BC == ∴2MP MN NP AC AB BC=== ∴MNP ABC △∽△， 2：1，21．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定方法是解决本题的关键．24．-4【分析】利用反比例函数比例系数k 的几何意义得到12|k|=2，然后根据反比例函数的性质确定k 的值．【详解】解：∵AB ⊥y 轴，∴S △OAB=12|k|=2， 而k ＜0， ∴k=-4．故答案为-4．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 12|k|，且保持不变．25．（1）122y x=+；（2）-6＜x＜0或2＜x；（3）（-2,0）或（-6,0）【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）根据函数图像判断即可；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合S△ACP=32S△BOC，即可得出|x+4|=2，解之即可得出结论．【详解】（1）∵点A（m，3），B（-6，n）在双曲线y=6x上，∴m=2，n=-1，∴A（2，3），B（-6，-1）．将（2，3），B（-6，-1）带入y=kx+b，得：3216k bk b+⎧⎨--+⎩＝＝，解得，122kb＝＝⎧⎪⎨⎪⎩．∴直线的解析式为y=12x+2．（2）由函数图像可知，当kx+b>6x时，-6＜x＜0或2＜x；（3）当y=12x+2=0时，x=-4，∴点C（-4，0）．设点P的坐标为（x，0），如图，∵S△ACP=32S△BOC，A（2，3），B（-6，-1），∴12×3|x-（-4）|=32×12×|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=2，解得：x1=-6，x2=-2．∴点P的坐标为（-6，0）或（-2，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB 的解析式；（2）根据函数图像判断不等式取值范围；（3）根据三角形的面积公式以及S △ACP =32S △BOC ，得出|x+4|=2． 26．（1）①1265y x x ⎛⎫=⎪⎝⎭，②635x ；（2）小凯的说法错误，洋洋的说法正确． 【分析】(1)①根据矩形的面积公式计算即可，注意自变量的取值范围；②构建不等式即可解决问题； (2)构建方程求解即可解决问题；【详解】(1)①由题意xy =12， 1265y x x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭②y ⩾4时，124x ≥，解得3x ≤ 所以635x ． (2)当1229.5x x +=时，整理得：2419240,0x x -+=∆<，方程无解． 当12210.5x x+=时，整理得2421240,570x x -+=∆=>，符合题意； ∴小凯的说法错误，洋洋的说法正确．【点睛】本题考查反比例函数的应用.（1）①中需注意，因为墙的宽度为10m ，所以y≤10，据此可求得自变量x 的取值范围；②中求得x 的取值要与①中取公共解集；（2）能根据根的判别式判断一元二次方程解的情况是解决此问的关键.。
2021-2022年淮安市初三数学下期中第一次模拟试卷及答案 (2)
一、选择题1．如图，AB 是半圆的直径，CD 为半圆的弦，且CD//AB ，∠ACD=26°，则∠B 等于（ ）A ．26°B ．36°C ．64°D ．74°2．半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）A ．43B ．45C ．23D ．253．如图，已知,ABC O △为AC 上一点，以OB 为半径的圆经过点A ，且与BC OC 、交于点E D 、，设,C a A β∠=∠=，则（ ）A ．若70αβ+=︒，则弧DE 的度数为20︒B ．若70αβ+=︒，则弧DE 的度数为40︒C ．若70αβ-=︒，则弧DE 的度数为20︒D ．若70αβ-=︒，则弧DE 的度数为40︒ 4．如图，正方形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，在AD 上取一点E （点E 不与D 重合），连接EC ，ED ，则∠CED 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 5．已知二次函数()222y mx m x =+-，它的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，已知ABC 中，,120,3AC BC ACB AB =∠=︒=，点D 为边AB 上一点，过点D 作//DE AC ，交BC 于点E ，过点E 作EF DE ⊥，交AB 于点F ．设,AD x DEF =的面积为y ，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个交点为B （4，0），直线y 2＝mx ＋n （m≠0）与抛物线交于A 、B 两点，结合图象分析下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc ＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1；⑤抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②④C ．①③④D ．①③⑤ 8．在同一直角坐标系中，一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =--的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ． 9．在RtΔABC 中，若∠C=90°，cosA=35，则sinA 的值为（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．5410．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，BPC △是等边三角形，连接DP 并延长交CB 的延长线于点H ，连接BD 交PC 于点Q ，下列结论：①135BPD ︒∠=；②BDP HDB △∽△；③:1:2DQ BQ =；④314BDP S -=．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②③④D ．①②④ 11．如图，在44⨯的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格点上，则BAC ∠的正弦值是（ ）A ．12B ．55C ．255D ．无法确定 12．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:3，堤高4BC m =，则坡面AB 的长度是（ ）A ．433mB ．43mC ．23mD ．8m二、填空题13．如图，六边形ABCDEF 是半径为2的⊙O 的内接正六边形，则劣弧CD 的长为_____．14．刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九章算术圆田术）中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率＝圆的周长与该圆直径的比值）．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R ．此时圆内接正六边形的周长为6R ，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3．当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为_______．（参考数据：sinl5°＝0.26）15．将抛物线243y x x =-+沿y 轴向下平移3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标为_____． 16．已知二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠），函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表：x … 1- 0 1 2 3 4 …y … 10 1y 2 1 2 5 … 当1y y <时，自变量x 的取值范围是______．17．有五张正面分别标有数字32112---，，，，的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于以x为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-++-的图象不经过点(1,0)的概率是____．18．如图是我国古代数学家赵爽在注解《周牌算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与二个正方形拼成的．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则cos θ的值为______．19．一运动员乘雪橇以10米/秒的速度沿坡比1:3的斜坡匀速滑下，若下滑的垂直高度为1000米，则该运动员滑到坡底所需的时间是______秒．20．如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA x ⊥轴于点A ，反比例函数()0k y x x=>的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，点C 关于直线y x =的对称点'C 的坐标为()()1,1n n ≠，若OAB 的面积为4．则下列结论：①2n =；②4k =；③不等式k x x <的解集是2x >；④tan 2ABO ，其中正确结论的序号是________．21．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 绕原点O 逆时针旋转30°后得到矩形ODEF ，若A （3，0），C （0，3），则点E 的坐标为_________22．如图，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴交于点B 1，与y 轴交点于D ，且OB 1＝1，∠ODB 1＝60°，以OB 1为边长作等边三角形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，……依次进行下去，则点A2020的横坐标是_____．三、解答题=，⊙Ｏ的半径23．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC CD为3，BC的长为π．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求阴影部分面积．24．如图所示的网格由小菱形组成，每个小菱形的边长均为Ⅰ个单位长度，且较小的内角为60°，ABC的顶点都在网格的格点上，将ABC绕点C按顺时针方向旋转60°，得A B C．到11A B C；（1）画出旋转后的11（2）直接写出在旋转过程中，点B旋转到点1B所经过的路径长；25．商店销售某商品，销售中发现，该商品每天的销售量y (个)与销售单价x (元/个)之间存在如图所示的关系，其中成本为20元/个．（1）求y 与x 之间的函数关系式．（2）为了保证每天利润不低于1300元，单价不高于30元/个，那么商品的销售单价应该定在什么范围?26．2020年是国家实施精准扶贫、实现贫困人口全面脱贫的决胜之年．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售，在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销售，采取降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克，第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为()()76120,2030,mx m x x y n x x ⎧-≤<⎪=⎨≤≤⎪⎩为正整数为正整数且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W 元（利润＝销售收入－成本）．（1）m =______，n =______；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用平行线的性质，得∠ACD=∠CAB=26°，根据直径上的圆周角为直角，得∠ACB=90°，利用直角三角形的性质计算即可．【详解】∵CD //AB ，∠ACD=26°，∴∠ACD=∠CAB=26°，∵AB 是半圆的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=64°，故选C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，圆周角的原理，直角三角形的性质，熟练掌握性质，并灵活运用是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据题意，利用勾股定理，先求出弦长的一半，进而求出弦长．【详解】解：如图由题意知，OA=4，OD=CD=2，OC ⊥AB ，∴AD=BD ，在Rt △AOD 中，22224223AD AO OD -=-= ∴22343AB =⨯=故选：A ．【点睛】本题考查了垂径定理，在求弦长时，往往通过构造直角三角形，利用勾股定理，先求出弦长的一半，再求得弦长．此类问题极易出错，要特别注意．3．B解析：B【分析】连接BD ，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ABD =90°，又由A β∠=，可求得∠ADB =90β︒-，再根据∠ADB =∠DBC +∠C ，可得∠DBC =90βα︒--，从而求出弧DE 的度数．【详解】解：连接BD ，∵AD 是直径，∴90ABD ∠=︒，∴90A ADB ∠+∠=︒，∴90ADB β∠=︒-，又∵∠ADB =∠DBC +∠C ，∴()90DBC αβ∠=︒-+，若70αβ+=︒，则()90907020DBC αβ∠=︒-+=︒-︒=︒，∴弧DE 的度数20240=︒⨯=︒，故选B ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理及推论、三角形外角的性质，熟练掌握圆周角定理、构造直径所对圆周角是解题的关键．4．B解析：B【分析】连接DO 、CO ，利用正方形的性质可求得圆心角的度数为90°，再根据圆周角定理求解即可得出结论．【详解】解：如图，连接DO 、CO ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠COD ＝90°，∴∠CED ＝12∠COD ＝45°． 故选：B ．【点睛】考查了正方形和圆的性质，掌握正方形的性质及圆周角定理并能正确的作出辅助线是解答此题的关键．5．B解析：B【分析】分m ＞0，m ＜0两种情形，判断对称轴与x=14的位置关系即可. 【详解】∵()222y mx m x =+-， ∴抛物线一定经过原点，∴选项A 排除；∵()222y mx m x =+- ， ∴对称轴为直线x=22224m m m m ---=⨯， ∵24m m --14=24m m m --=24m-， 当m ＞0时，抛物线开口向上，24m -＜0， ∴对称轴在直线x=14的左边， B 选项的图像符合；C 选项的图像不符合； 当m ＜0时，抛物线开口向下，24m -＞0， ∴对称轴在直线x=14的右边， D 选项的图像不符合；故选B.【点睛】 本题考查了二次函数的图像，熟练掌握抛物线经过原点的条件，抛物线对称轴的位置与定直线的关系的判定是解题的关键.6．B解析：B【分析】过点C 作CG ⊥AB ，求出CG 、AC ，证明△ACB ∽△DEB ，求出DE ，再根据直角三角形的性质求出EF ，根据三角形面积公式得到y 关于x 的函数表达式，从而判断图像．【详解】解：∵AC=BC ，∠ACB=120°，∴∠A=∠B=30°，过点C 作CG ⊥AB ，则AG=BG=12AB=32，AC=2CG ， 则CG=3=32，AC=3， ∵DE ∥AC ，∴△ACB ∽△DEB ，∴AC AB DE BD =，即333x=-， 解得：DE=()333x -， ∵∠DEF=90°，∠EDF=∠A=30°，∴EF=3=33x -， ∴y=S △DEF =12DE EF ⨯⨯=()3313233x x --⨯⨯=()23318x -， 可得：当0＜x ＜3时，图像为抛物线，y 随x 的增大而减小，选项B 中的图像最合适，故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形的性质，二次函数，解题的关键是通过相似三角形的性质得到线段的长，从而得到二次函数表达式．7．C解析：C【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a ＜0，由对称轴位置可得b ＞0，由抛物线与y 轴的交点位置可得c ＞0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据函数图象得当1＜x ＜4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对④进行判断；根据抛物线的对称性对⑤进行判断．【详解】∵抛物线的顶点坐标A （1，3），∴抛物线的对称轴为直线x ＝2b a-＝1， ∴2a ＋b ＝0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴x＝1时，二次函数有最大值，∴方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝mx＋n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0），∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以④正确．∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0），而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），所以⑤错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像、一次函数图像、二次函数的图象与系数的关系等知识，考查知识点较多，解答的关键在于读懂图象信息，掌握二次函数知识，灵活运用所学知识解决问题．8．D解析：D【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【详解】解：∵一次函数经过y轴上的（0，c），二次函数经过y轴上的（0，-c），∴两个函数图象交于y轴上的不同点，故A，C选项错误；当a＜0，c＜0时，二次函数开口向上，一次函数经过二、三、四象限，故B选项错误；当a＜0，c＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、二、四象限，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．9．B解析：B【分析】根据正弦和余弦的平方和等于1求解．【详解】解：∵()()22sin cos 1A A +=，∴()2234sin 1cos 155A A ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， 故选B ．【点睛】本题考查锐角三角函数的性质，熟练掌握正弦函数与余弦函数的平方和等于1的性质是解题关键． 10．D解析：D【分析】由等边三角形及正方形的性质求出∠CPD ＝∠CDP ＝75°、∠PCB ＝∠CPB ＝60°，从而判断①；证∠DBH ＝∠DPB ＝135°可判断②；作QE ⊥CD ，设QE ＝DE ＝x ，则QD ＝2x ，CQ ＝2QE ＝2x ，CE ＝3x ，由CE ＋DE ＝CD 求出x ，从而求得DQ 、BQ 的长，据此可判断③，证DP ＝DQ ＝6-22，根据BDP S ＝12BD•PDsin ∠BDP 求解可判断④． 【详解】解：∵△PBC 是等边三角形，四边形ABCD 是正方形，∴∠PCB ＝∠CPB ＝60°，∠PCD ＝30°，BC ＝PC ＝CD ，∴∠CPD ＝∠CDP ＝75°，则∠BPD ＝∠BPC ＋∠CPD ＝135°，故①正确；∵∠CBD ＝∠CDB ＝45°，∴∠DBH ＝∠DPB ＝135°，又∵∠PDB ＝∠BDH ，∴△BDP ∽△HDB ，故②正确；如图，过点Q 作QE ⊥CD 于E ，设QE ＝DE ＝x ，则QD 2x ，CQ ＝2QE ＝2x ，∴CE 3，由CE ＋DE ＝CD 知x 3x ＝1，解得x ＝3-12，∴QD＝2， ∵BD∴BQ ＝BD−DQ2=2 ，则DQ ∶∶∶2，故③错误； ∵∠CDP ＝75°，∠CDQ ＝45°，∴∠PDQ ＝30°，又∵∠CPD ＝75°，∴∠DPQ ＝∠DQP ＝75°，∴DP ＝DQ ，∴BDP S ＝12BD •PDsin ∠BDP ＝12×12 ，故④正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形和正方形的性质、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定等知识点．11．B解析：B【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出ABC 的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：2223425AB =+=，2222420AC =+=，222125BC =+=，222AC BC AB ∴+=，ABC ∴为直角三角形，且90ACB ∠=︒，则sin BC BAC AB ∠==， 故选：B ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理以及锐角三角函数的定义，熟知在一个三角形中，如果两条边长的平方之和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形是解答此题的关键． 12．D解析：D【分析】直接利用坡比的定义得出AC 的长，进而利用勾股定理得出答案．【详解】∵河堤横断面迎水坡AB 的坡比是∴BC AC = ∴4AC =解得：AC ＝故AB 8（m ），故选：D ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．二、填空题13．【分析】连接OCOD 求出圆心角∠COD 的度数再利用弧长公式解答即可；【详解】解：连接OCOD ∵六边形ABCDEF 为正六边形∴∠COD ＝360°×＝60°∵OD ＝2弧DC 的长为故答案为：【点睛】本题考 解析：23π 【分析】连接OC 、OD ，求出圆心角∠COD 的度数，再利用弧长公式解答即可；【详解】解：连接OC 、OD ，∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴∠COD ＝360°×16＝60°， ∵OD ＝2，弧DC 的长为60221803． 故答案为：23π．【点睛】本题考查了正多边形和圆，弧长公式，解题关键是连接半径，根据正多边形的性质求出圆心角度数，熟练运用弧长公式．14．12【分析】连接根据正十二边形的性质得到=30°作OM ⊥A₁A₂于M 根据等腰三角形三线合一的性质得出∠A₁OM=15°A₁A₂＝2A₁M 设圆的半径R 解直角△A₁OM 求出A₁M 进而得到正十二边形的周长解析：12【分析】连接1OA 、2OA ，根据正十二边形的性质得到12A OA ∠=30°，作OM ⊥A₁A₂于M ，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠A₁OM =15°，A₁A₂＝2A₁M ，设圆的半径R ，解直角△A₁OM ，求出A₁M ，进而得到正十二边形的周长L ，那么圆周率≈2L R． 【详解】解：如图，设半径为R 的圆内接正十二边形的周长为L ，连接1OA 、2OA ，∵十二边形1212A A A 是正十二边形， ∴123603012AOA ︒∠==︒， 作OM ⊥A₁A₂于M ，又OA ₁＝OA₂，∴∠A₁OM=15°，A₁A₂＝2A₁M ，在直角△A₁OM 中，111sin 0.26A M OA AOM R =⋅∠=， ∴A₁A₂=2A₁M=0.52R ，∴L=12A₁A₂=6.24R ，∴圆周率≈6.24 3.1222L R R R==， 故答案为：3.12．【点睛】 本题考查直角三角形的应用、正多边形和圆、等腰三角形的性质，求出正十二边形的周长Ｌ是解题的关键．15．（2-4）【分析】首先根据二次函数解析式写成顶点式可得顶点坐标再根据平移得性质得出平移后得顶点坐标即可【详解】∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1∴顶点坐标为（2-1）∵将抛物线y=x2-4x+3解析：（2，-4）【分析】首先根据二次函数解析式写成顶点式，可得顶点坐标，再根据平移得性质得出平移后得顶点坐标即可．【详解】∵y=x 2-4x+3=（x-2）2-1，∴顶点坐标为（2，-1），∵将抛物线y=x 2-4x+3沿y 轴向下平移3个单位，∴平移后得抛物线得顶点坐标为（2，-4），故答案为：（2，-4）【点睛】本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系，关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移．16．【分析】根据表格中的数据可知抛物线的开口方向对称轴及顶点坐标结合表格及抛物线特征可得当时自变量的取值范围【详解】解：由表格知：抛物线开口向上顶尖坐标为（21）故当x=0时与x=4时函数值相同∴=5当解析：04x <<．【分析】根据表格中的数据可知抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标，结合表格及抛物线特征可得当1y y <时，自变量x 的取值范围．【详解】解：由表格知：抛物线开口向上，顶尖坐标为（2，1），故当x=0时与x=4时函数值相同，∴1y =5，当1y y <时，即当y ＜5时，由表格得04x <<．故答案为：04x <<．【点睛】本题考查了二次函数数的特征，解题关键是根据表格得出抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标．17．【分析】把点的坐标代入解析式转化为a 的一元二次方程确定方程的根从给出的数字中扣除方程的根就是符合题意的a 值计算概率即可【详解】当二次函数的图象经过点时得解得所以符合题意的a 值有-3-12共三个所以二 解析：35【分析】把点的坐标代入解析式，转化为a 的一元二次方程，确定方程的根，从给出的数字中扣除方程的根就是符合题意的a 值，计算概率即可.【详解】当二次函数22(1)2y x a x a =-++-的图象经过点(1,0)时，得 220a a +-=，解得 122,1a a =-=，所以符合题意的a 值有-3，-1,2，共三个，所以二次函数22(1)2y x a x a =-++-的图象不经过点(1,0)的概率是35， 故答案为：35. 【点睛】 本题考查了简单事件的概率计算、二次函数，利用二次函数的图象过点的意义，判定符合题意的a 值是解题的关键．18．【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为小正方形的边长为5再根据直角三角形的边角关系列式即可求解；【详解】∵大正方形的面积是125小正方形的面积为25∴大正方形的边长为小正方形的边长为5设直【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为 ，小正方形的边长为5 ，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解；【详解】∵ 大正方形的面积是125，小正方形的面积为25，∴ 大正方形的边长为，小正方形的边长为5 ，设直角三角形中θ所对的直角边为x ，则()(2225x x ++= ， 解得：x 1=5，x 2=-10（舍去），∴ sin θ5，∴ cos θ ，． 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中． 19．200【分析】由坡比可得垂直高度与对应的水平宽度的比值因而可求出垂直高度为1000米对应的水平宽度再用勾股定理求出斜坡长；在已知速度的条件下即可求出时间【详解】解：由已知得：垂直高度1000米与水平解析：200【分析】由坡比可得垂直高度与对应的水平宽度的比值，因而可求出垂直高度为1000米对应的水平宽度，再用勾股定理求出斜坡长；在已知速度的条件下即可求出时间．【详解】解：由已知得：垂直高度1000米与水平宽度之比为1∴水平宽度为2000m =； ∴200020010s t s v ===． 故答案为：200．【点睛】 此题考查了解直角三角形−坡度坡角问题，正确理解坡比的定义是解题的关键． 20．②④【分析】根据对称性求出C 点坐标进而得OA 与AB 的长度再根据已知三角形的面积列出n 的方程求得n 进而用待定系数法求得k 再利用相关性质即可判断【详解】解：∵点C 关于直线y=x 的对称点C 的坐标为（1n ） 解析：②④【分析】根据对称性求出C 点坐标，进而得OA 与AB 的长度，再根据已知三角形的面积列出n 的方程求得n ，进而用待定系数法求得k ，再利用相关性质即可判断．【详解】解：∵点C 关于直线y=x 的对称点C'的坐标为（1，n ）（n≠1），∴C （n ，1），∴OA=n ，AC=1，∴AB=2AC=2，∵△OAB 的面积为4， ∴12n×2=4， 解得，n=4，故①不正确；∴C （4，1），B （4，1），∴k=4×1=4，故②正确； 解方程组4y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得：22x y =⎧⎨=⎩(负值已舍)， ∴直线y=x 反比例函数(0)k y x x=>的图象的交点为（2，2），观察图象，不等式k x x<的解集是02x <<，故③不正确； ∵B （4，1），∴OA=4，AB=2， ∴tan ABO 2OA AB∠==，故④正确； 故答案为：②④．【点睛】 本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，对称性质，正切函数等，关键是根据对称求得C 点坐标及由三角形的面积列出方程．21．【分析】过E 作EG ⊥AO 连接EO 先利用旋转的性质得出ED 和OD 根据三角函数可得∠EOD=30°在△OEG 中解直角三角形即可求得OG 和GE 从而得出E 点坐标【详解】解：∵A （30）C （0）∴OA=3∵四解析：3,3) 【分析】过E 作EG ⊥AO ，连接EO ，先利用旋转的性质得出ED 和OD ，根据三角函数可得∠EOD=30°，在△OEG 中解直角三角形即可求得OG 和GE ，从而得出E 点坐标．【详解】解：∵A （3，0），C （03），∴OA=3, 3OC =∵四边形OABC 为矩形，∴3AB OC ==∠BAO=90°， 如下图，过E 作EG ⊥AO ，连接EO ，∵矩形OABC 绕原点O 逆时针旋转30°后得到矩形ODEF ，∴OD=OA=3, 3DE AB ==∠EDO=90°， ∴3tan EOD ∠=∴∠EOD=30°，∴∠EOG=∠EOD+∠DOA=60°，又∵23sin 30ED EO ==︒∴cos 603,sin 603,OG EO EG EO =︒==︒= ∴3,3)E ．故答案为：3,3)．【点睛】本题考查解直角三角形，矩形的性质，坐标与图形变化——旋转．能正确作出辅助线，构造直角三角形是解题关键．22．【分析】观察图形找到图形变化的规律利用规律求解即可【详解】解：∵OB1＝1∠ODB1＝60°∴OD ＝B1（10）∠OB1D ＝30°∴D （0）如图所示过A1作A1A ⊥OB1于A 则OA ＝OB1＝即A1的解析：2020212- 【分析】观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可．【详解】解：∵OB 1＝1，∠ODB 1＝60°，∴OD ＝113tan 3OB ODB =∠，B 1（1，0），∠OB 1D ＝30°， ∴D （0，3 如图所示，过A 1作A 1A ⊥OB 1于A ，则OA ＝12OB 1＝12， 即A 1的横坐标为12＝1212-，由题可得∠A 1B 2B 1＝∠OB 1D ＝30°，∠B 2A 1B 1＝∠A 1B 1O ＝60°，∴∠A 1B 1B 2＝90°，∴A 1B 2＝2A 1B 1＝2，过A 2作A 2B ⊥A 1B 2于B ，则A 1B ＝12A 1B 2＝1， 即A 2的横坐标为12+1＝32＝2212-， 过A 3作A 3C ⊥A 2B 3于C ，同理可得，A 2B 3＝2A 2B 2＝4，A 2C ＝12A 2B 3＝2， 即A 3的横坐标为12+1+2＝72＝3212-， 同理可得，A 4的横坐标为12+1+2+4＝152＝4212-， 由此可得，A n 的横坐标为212n -， ∴点A 2020的横坐标是2020212-， 故答案为：2020212-．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律及特殊三角函数值，关键是根据题意及三角函数值得到点的坐标规律即可．三、解答题23．（1）见解析；（21293π- 【分析】（1）根据弧长公式求得∠BOC=60°，进而求得∠D=30°，然后根据三角形内角和定理求得∠OCD=90°，即可证得CD是⊙O的切线；（2）求得∠AOC=120°，根据S阴影=S扇形OAC-S△OAC求得即可．【详解】（1）证明：连接OC，设∠BOC的度数为n°，则n3 180ππ⨯=解得n=60°，∴∠A=12∠BOC=30°，∵AC=CD，∴∠A=∠D=30°，∴∠OCD=180°-∠BOC-∠D=180°-30°-60°=90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：作CH⊥OB于H，则CH=OC•sin60°=3×32=332，∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴S阴影=S扇形OAC-S△OAC=21203603π⨯-133322⨯⨯=1234π-．【点睛】本题考查了切线的判定，扇形面积的计算等，求得∠BOC=60°是解题的关键．24．（1）见解析；（2）2 3π【分析】（1）根据旋转的性质，作出与点A、B、C相对应的点A1、B1、C1依次连接即可（2）结合题意直接用弧长公式求解即可【详解】（1）画图（2）点B 旋转到点B 1所经过的路径长为：60221801803n r l πππ⨯⨯=== 【点睛】 本题考查了作图——=旋转变换，等边三角形的判定与性质，弧长公式，菱形的性质，以及点运动的轨迹，综合运用以上知识是解题关键．25．（1）1003400y x =-+；（2）每个不低于21元且不高于30元【分析】（1）观察图形，找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出y 与x 之间的函数关系式； （2）设每天的销售利润为w 元，根据利润=每个的利润×销售数量，即可得出w 关于x 的函数关系式，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出当w =1300时x 的值，再利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，将（25，900），（28，600）代入y =kx +b ，得2590028600k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得1003400k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 的函数关系式为y =-100x +3400；（2）设该商品每天的销售利润为w 元，由题意得w =(x -20)•y=(x -20)(-100x +3400)=-100x 2+5400x -68000当w =1300时，即-100x 2+3600x -68000=1300，解得：121x =，233x =，画出每天利润w 关于销售单价x 的函数关系图象如解图，又∵单价不高于30元/个，∴当该商品的销售单价每个不低于21元，且不高于30元时，可保证每天利润不低于1300元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出y 与x 之间的函数关系式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y =1300时x 的值．26．（1）12m =-，25n =；（2）当18x =时，968W =最大． 【分析】（1）根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值．【详解】解：（1）第12天的售价为32元/件，代入76y mx m =-得 321276m m =-，解得12m =-， 当地26天的售价为25元/千克时，代入y n =，则25n =， 故答案为：12m =-，25n =． （2）由（1）第x 天的销售量为()2041x +-即416x +．当120x ≤<时，()()22141638182723202189682W x x x x x ⎛⎫=+-+-=-++=--+ ⎪⎝⎭， ∴当18x =时，968W =最大．当2030x ≤≤时，()()416251828112W x x =+-=+，∵280>，∴W 随x 的增大而增大，∴当30x =时，952W =最大．∵968952>，∴当18x =时，968W =最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键．。
2021学江苏省淮安市中考数学模拟试卷
2021学江苏淮安市中考模拟试卷九年级数学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．如图，圆柱的左视图是（▲）A ．B ．C ．D ．2．若点A 的坐标为（6,3），则点A 关于原点的对称点A′的坐标为（ ▲ ） A ．（3,-6）B ．（-3,6）C ．（-3,-6）D ．（-6,-3）3．下列运算正确的是（ ▲ ） A ．a +a 2=a 3B ．（a 2）3=a 6C ．（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2D ．a 2a 3=a 64．用一种正多边形铺满地面，不能铺满的是（▲ ） A ．正八边形B ．正三角形C ．正方形D ．正六边形5．下列计算正确的是（▲） A ．22a a a ⋅=B ．33a a a ÷=C ．()2224ab a b = D ．()235a a =6．如果一组数据3、4、5、6、x 、8的众数是4，那么这组数据的中位数是（ ▲ ） A ．4B ．4.5C ．5D ．5.57．现有以下五个结论：①0没有相反数；②若两个数互为相反数，则它们相除的商 等于-1；③负数的绝对值是它的倒数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几 个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有（▲ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．已知，如图，以△ABC 的一边BC 为直径的⊙O 分别交AB 、AC 于D 、E ，下面判断中：①当△ABC 为等边三角形时，△ODE 是等边三角形；②当△ODE 是等边三角形，△ABC 为等边三角形；③ 当∠A ＝45°时，△ODE 是直角三角形；④当△ODE 是直角三角形时，∠A ＝45°．正确的结论 有（ ▲ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,该数据用科学记数法表示为___▲____人.10．计算：1120193-⎛⎫+= ⎪⎝⎭___▲___.11．已知反比例函数 y=mx的图像都过A （1，3）则m=__▲____. 12．如果一组数据7，x ，5，3的平均数是7，则x =____▲____．13．如图，菱形ABCD 中，AB ＝5，∠BCD ＝120°，则对角线AC 的长是__▲___． 14．若x y +是4的平方根，x y -的立方根是2-，则22x y -=______▲_____15．已知某品牌汽车在进行刹车测试时发现，该品牌某款汽车刹车后行驶的距离 S （单位：米）与行驶时间t （单位：秒）满足下面的函数关系：2124(0)S t t t =-≥．那么测试实验中该汽车 从开始刹车到完全停止，共行驶了____▲_____米．16．如图，矩形ABCD 的对角线交于点,8,4O AB AD ==，点E 在AB 边上， 若EO BD ⊥于点,O 则DE 的长是____▲____．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：﹣22+38-﹣2cos30°+|1﹣3|； （2）化简：（11x +﹣1）÷21x x-．18．解下列方程：22(1)4(1)x x +=-19．某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学身高，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）样本的中位数落在▲（身高值）段中；（3）如果该校七年级共有500名学生，那么估计全校身高在160cm或160cm以上的七年级学生有▲人；（4）如果上述七年级样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么▲学生的身高比较整齐．（填“七年级”或“八年级”）20．从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者.根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016 年我国共享经济市场交易额约为 34520 亿元，比上年增长103%；超 6 亿人参与共享经济活动，比上年增加约 1 亿人．小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为 A，B，C，D 的四张卡片(除编号和内容外，其余完全相同).他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．()1从中随机抽取一张，恰好抽到“共享服务”的概率是___▲___．()2从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张 卡片分别用它们的编号 A ，B ，C ，D 表示)． 21．如图，AD 是△ABC 的中线，AE ∥BC ，BE 交AD 于点F ，交AC 于G ，F 是AD 的中点. （1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若EB 是∠AEC 的角平分线，请写出图中所有与AE 相等的边.22．已知线段AB ，延长AB 到点C ,使14BC AB =，D 为AC 的中点，若3BD cm =，求线段AB 的长.23．为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和()10a a >个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；（3）在（2）的条件下，计算a 为何值时，两家商场所花费用相同；（4）在（3）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？(直接写出方案）24．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，与边BC 交于点F ，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，连接BE (1)求证：EH ＝EC ； (2)若AB ＝4，sinA ＝23，求AD 的长．25．如图，直线l 1，l 2交于点A ，直线l 2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，直线l 1所对应的函数关系式为y =-2x +2．（1）求点C 的坐标及直线l 2所对应的函数关系式； （2）求△ABC 的面积；（3）在直线l 2上存在一点P ，使得PB =PC ，请直接写出点P 的坐标．26．数学课上，张老师举了下面的例题： 例1：等腰ABC ∆中，110A ∠=︒，求B 的度数. 例2：等腰ABC ∆中，40A ∠=︒，求B 的度数.爱思考的小敏发现，A ∠的度数不同，得到B 的度数的个数也可能不同.如果在等腰ABC ∆中，设A x ∠=︒，当B 有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围.27．阅读下列材料，解决问题：学习了勾股定理后我们知道：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理我们定义：如图①，点M、N是线段AB上两点，如果线段AM、MN、NB能构成直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点解决问题（1）在图①中，如果AM＝2，MN＝3，则NB＝▲．（2）如图②，已知点C是线段AB上一定点（AC＜BC），在线段AB上求作一点D，使得C、D是线段AB的勾股点．李玉同学是这样做的：过点C作直线GH⊥AB，在GH上截取CE＝AC，连接BE，作BE的垂直平分线交AB于点D，则C、D是线段AB的勾股点你认为李玉同学的做法对吗？请说明理由（3）如图③，DE是△ABC的中位线，M、N是AB边的勾股点（AM＜MN＜NB），连接CM、CN 分别交DE于点G、H求证：G、H是线段DE的勾股点．。
2021年江苏省淮安市中考数学模拟试卷(含答案解析)
2021年江苏省淮安市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列计算正确的是( )A. ( ab 4)4=a 4b 8B. ( a 2)3÷(a 3)2=0C. (−x)6÷(−x 3)=−x 3D. x 0=12. 有理数−6的绝对值是( ) A. 16 B. 6 C. −6 D. −163. 下图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.4. 在平面直角坐标系中，点(2,−1)关于原点对称的点的坐标是( )A. (2,1)B. (−2,1)C. (−1,2)D. (−2,−1) 5. 甲、乙、丙、丁四个小组参加体育测试，他们成绩的平均分均为26分，方差分别为：S 甲2=2.5，S 乙2=15.7，S 丙2=9，S 丁2=11.2，则这四个小组体育测试成绩最稳定的是( )A. 甲组B. 乙组C. 丙组D. 丁组 6. 一个多边形被截去一个角后，其余各角的度数之和是2520°，则这个多边形原来的边数是( )A. 15或16或17B. 16或17C. 15或17D. 16或17或187.已知有一个直角三角形两条边分别为8，6，它的外接圆圆形纸片的半径是()A. 5B. 4C. 5或√7D. 4或58.下列计算正确的是()A. x5−x2=x3B. 3x2y÷3xy=xC. (m2n)3=m5n3D. (x+2)2=x2+4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：ab4−4ab3+4ab2=______．10.五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和最小为______．11.五月初五是我国的传统节日−端午节．今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为75100000个，75100000用科学记数法表示为______ ．12.一个二次函数的图象与y=−2x2+x−1的图象形状相同，且当x=3时，y的最大值2，则此函数的解析式为______．13.教师节期间，某校数学组老师向本组其他老师各发了一条祝福短信，据统计，全组共发了210条祝福短信，如果设全组有x名老师，依题意可列方程______ ．14.如图，已知点A是反比例函数y=−2的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺x时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为______．15.如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点C、D分别落在点M、N∠EFM，则∠BFM=______度．的位置，且∠BFM=1216.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B.若OA2−AB2=20，则k的值为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共80.0分）17.计算：(1)(−2)2+√9−√643；(2)|−2|+√16+|1−√3|−√273．18.先化简，再求值：(2x+1+x+2x2−1)÷xx−1，其中x=√3−1．19.“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级(一)班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据(单位：小时)如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4九年级(一)班女生一周复习时间频数分布表复习时间频数(学生人数)1小时32小时a3小时44小时6(1)统计表中a=______，该班女生一周复习时间的中位数为______小时；(2)扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为______°；(3)该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？(4)在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A ，B ，C.，D ，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B 和D 的概率．20. 在一个不透明的盒子中放有四张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，−2，√5，√5−2.(卡片除了实数不同外，其余均相同)．(1)从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上实数是无理数的概率；(2)先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；再从剩余的卡片中再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数．请你用列表法或树状图求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．21. 如图，在△ABC 和△ADE 中，AB =AD ，∠B =∠D ，∠BAD =∠CAE ，求证：BC =DE ．22. 已知关于x 、y 的方程组{3x +y =2k +1x −y =6k −5的解是非负数．(1)求方程组的解(用含k 的代数式表示)(2)求k 的取值范围；(3)化简：|2k +3|−|k −2|．23. 如图，热气球从山顶A 竖直上升至点B 需25秒，点D 在地面上，DC ⊥AB ，垂足为C ，从地面上点D 分别仰视A ，B 两点，测得∠ADC =20°，∠BDC =60°，若CD =130米．求该热气球从山顶A 竖直上升至点B 的平均速度．(结果精确到0.1米/秒)(参考数据：tan20°≈0.36，tan30°=0.58，tan60°≈1.73，tan70°≈2.75)24. 如图，△ABC内接于⊙O，过点A作AF⊥BC于点F，过点B作BE⊥AC于点E，交AF于点H，延长BE交⊙O于点D，连接AD，且∠BAD=∠AHD．(1)求证：∠ABC=3∠DAC；(2)过点A作AG//BD交⊙O于点G，连接BG、GD，GD交AB于点M，连接OM，求证：OM⊥BD；(3)在(2)的条件下，连接EF，若EF=3，AG=5，求OM的长．25. 如图1，点A、B、C在坐标轴上，且A、B、C的坐标分别为(−1,0)、(4,0)、(0,−3)过点A的直线AD与y轴正半轴交于点D，∠DAB=45°(1)求直线AD和BC的解析式；(2)如图2，点E在直线x=2上且在直线BC上方，当△BCE的面积为6时，求E点坐标；(3)在(2)的条件下，如图3，动点M在直线AD上，动点N在x轴上，连接ME、NE、MN，当△MNE周长最小时，求△MNE周长的最小值．26. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O交边BC于点E，CA=CE，过点E作EF⊥AB于点M，交⊙O于F，连接AF．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若AC=5，BC=13，求⊙O的半径；(3)若∠F=2∠B，求证：四边形ACEF是菱形．【答案与解析】1.答案：C解析：解：( ab 4)4=a 4b 16≠a 4b 8；( a 2)3÷(a 3)2=a 6÷a 6=1≠0；(−x)6÷(−x 3)=x 6÷(−x 3)=−x 3；当x ≠0时，x 0=1.综上正确的是C ．故选：C ．利用积的乘方法则、单项式的除法法则、0指数幂的意义，分别计算各个选项，确定出正确答案． 本题考查了积的乘方法则、单项式的除法法则、0指数幂的意义，掌握法则是关键．切记非0数的0次幂等于1，0的0次幂没有意义．2.答案：B解析：解：|−6|=6，故选B ．求出|−6|的值是6，再选出即可．本题考查了绝对值的应用，注意：当a ≤0时，|a|=−a ．3.答案：B解析：试题分析：本题考查投影与视图。
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6．如果m＝ ，那么m的取值范围是（ ）
A．3＜m＜4B．4＜m＜5C．5＜m＜6D．6＜m＜7
7．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为（）
13．菱形 的对角线 ＝6 cm， ＝8 cm，则菱形 的面积是____cm2．
14．某圆锥的底面圆的半径为3cm，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是_______cm2．（结果保留π）
15．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．
16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P为平面上任意一点，PB=2，则PD﹣ PC的最大值为_____．
三、解答题
17．（1）计算 ； （2）解不等式组
18．先化简，再求值： ，其中x＝ ＋1．
19．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．
(1)甲乙两地之间的距离是_____km，轿车的速度是_____km/h；
(2)求线段BC所表示的函数表达式；
(3)在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图像．
26．如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示．
24．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，∠C=90°，以AB为直径的圆O交AD于点E，CD=ED，连接BD交圆O于点F.
（1）求证：BC与圆O相切.
（2）若BD=10，AB=13，求AE的长.
25．一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8h后两车相遇．图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．
2．D
【解析】
分析：分别应用合并同类项、幂的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式的运算法则计算后利用排除法求解．
详解：A.2a与3b不是同类项不能合并，故本选项错误；
B. (－a2)3＝ ，故本选项错误；
C. 应为(a+b)²=a²+2ab+b²≠a2+b2，故本选项错误；
D. 2a2·3b2＝6a2b2，正确。
（1）求a的值；
（2）求图2中图象C2段的函数表达式；
（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围．
参考答案
1．B
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.
3．如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（）
A． B． C． D．
4．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，交AB于点G，若∠1＝72°，则∠2的度数为( )
A．36°B．30°C．34°D．33°
5．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中约有（ ）个红球．
江苏省淮安市城北开明中学2018届九年级下学期模拟测试（一）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的相反数是（ ）
A． Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2C． D．
2．下列运算正确的是( )
A．2a＋3b＝5abB．(－a2)3＝a6C．(a＋b)2＝a2+b2D．2a2·3b2＝6a2b2
22．传统节日“端午节”的早晨,小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点:一个枣馅粽,一个肉馅粽,两个花生馅粽,四个粽子除内部馅料不同外,其它一切均相同.
(1)小文第一次刚好是花生馅粽的概率为____________.
(2)用树状图或列表的方法求出小文吃前两个粽子都是花生馅粽的概率.
23．如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方 处与坐垫下方 处在平行于地面的同一水平线上， ， 之间的距离约为 ，现测得 ， 与 的夹角分别为 与 ，若点 到地面的距离 为 ，坐垫中轴 处与点 的距离 为 ，求点 到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据： ， ， ）
A．10B．12C．14D．16
二、填空题
9．一组数据1，6，3，4，5的极差是_______．
10．若分式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____________．
11．分解因式x3－4x的结果是________.
12．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____．
故选D.
点睛：本题考查了合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，单项式乘单项式的应用，主要考查学生的计算能力和辨别能力.
20．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，且BE＝DF．连接AE、CF．
（1）求证△AOE≌△COF；
（2）若AC⊥EF，连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．
21．某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
九年级抽取部分学生成绩的频率分布表
成绩 /分
频数
频率
2
0.04
6
0.12
9
0.36
15
0.30
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝______，b＝_______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？