平面二次包络环面蜗杆的三维建模
平面二次包络环面蜗杆副数字化实体建模
平面二次包络环面蜗杆副数字化实体建模刘志;卢红;喻国铭;胡章咏【摘要】为解决平面二次包络环面蜗杆副建模精度问题,提出其三维实体模型的数字构建方法.运用空间包络原理和坐标转换等解析方法构建了表征平面二次包络环面蜗杆和蜗轮的齿廓、齿顶与齿底环面的数字模型,根据蜗杆副成型特征设计了表征其齿廓复杂多元非线性数学模型的求解算法,计算出了该环面蜗杆副齿廓的全部啮合点云.逆向应用包络原理检验分析了算法求解蜗杆副齿廓点云的计算精度.在三维造型软件系统中应用包络方式对蜗杆副齿廓点云进行曲线、曲面拟合,构建了蜗杆副齿廓曲面模型,同时将计算的蜗杆副齿顶与齿底环面母线导入并绕各自轴线旋转构建了其齿顶与齿底环面模型,最后将齿廓与齿顶齿底环面封闭并实体化得到蜗杆副三维实体模型.通过建模实例验证了建模方法及设计算法的有效性与准确性.%To solve the modeling accuracy of planar double-enveloping torus worm pair,the three dimensional (3D)digital entity modeling method was proposed.The digital models of tooth profile and addendum as well as bottom surface of worm pair were established by using analytic methods such as space envelope theory and coordinate transformation method.According to the surface's forming characteristic,the solving algorithms for complex multivariate nonlinear mathematical models were designed,which could calculate the meshing point cloud of tooth profile.The precision of tooth profile were also analyzed with envelope theory.In 3D modeling software system,the curve and surface model of tooth profile for worm pair were fitted and built with envelope pattern on the basis of point cloud.The addendum and bottom models for worm pairwere constructed while the surface generatrix revolved around each axis simultaneously,and the 3D entity models of worm pair were constructed.The modeling results demonstrated the validity and accuracyof the proposed modeling method and designed algorithms.【期刊名称】《计算机集成制造系统》【年(卷),期】2017(023)007【总页数】14页(P1538-1551)【关键词】环面蜗杆副;数字模型;啮合型面;算法;三维实体【作者】刘志;卢红;喻国铭;胡章咏【作者单位】黄冈师范学院机电工程学院,湖北黄冈438000;武汉理工大学机电工程学院,湖北武汉430070;黄冈师范学院机电工程学院,湖北黄冈438000;黄冈师范学院机电工程学院,湖北黄冈438000【正文语种】中文【中图分类】TH16平面二次包络环面蜗杆副具有瞬时双线接触、传动紧凑、承载能力强、使用寿命长等[1-2]特点，在航海、航空、能源、交通及工业等领域得到了广泛应用。
平面二次包络环面蜗杆传动的研究现状与发展趋势
（ ） 产实 践 的研 究 ３生
齿面接触分析 、参数优化设计等诸多传统问题都取得 了
突破性的进展 ＿。综观平面二次包络环面蜗杆副传动 的 Ｉ 它已在机械传动领域得到了广泛应用 ， 理论研 我 国学 者和工程技术人员对 平面二包蜗轮 副的制 发展历 程 ， 究和实际应用技术都得到 了极大 的发展 ，但在蜗杆副设 造工艺和制造设备进行 了广泛的理论 与实践研究 ， 积累 了丰富的实践经验 。１７ ９ ７年 ， 首都钢铁公司研制 了平面 计信息的数字化表达和先进加工手段上还未取得实质性 二包蜗轮副的专用磨头 。 针对大型平面二包蜗杆磨削余 的突破 。 ３ 当前 平面 二包 理论 与 应用 研 究的 不足 量的严重不均的问题 ， 第二重型机器厂 的李成金 、 西南 交通大学的周汝忠相继进行了研究。 对于蜗轮滚刀设计 目前平面二次包络环面蜗杆副的研究仍然远远不能 问题 ， 天津机械研究所的张亚雄 、 齐麟 、 代学坤等进行 了研 满足生产的需要。平 面二包 的设计与生产还停留在凭经 究［ ７ ］ 。四川冶金设计院的杜厚金创造性地提出了单线布 验进行 的水平 。它的加工方法基本上仍旧采用传统的对
（） 在平面二次包络环面蜗杆 副传动参数的计算机辅助设计 及接 触 线 的变 化 规律 ；６有 限 元分 析 平 面 二包 的 强度 的
上 ，现在还没有人研究平 面二次包络环面蜗杆减速器系 研究 ：通过建立平 面二包蜗杆副的三维实体模型可以生 列产 品的 Ｃ Ｄ软件 ， Ａ 而仅限于传动几何参数设计 和强度 成专业有限元分析程序的接 口数据 ，即可进行有 限元分 （） 建立 校核 以及齿面接触线 、 齿厚变化 曲线 ， 不能实现平面二次 析 ；７ 完善平面二次包络环面蜗杆副的设计 体系 ： 为高精度加工提供数据 ， 发展平面二次 包络环面蜗杆减速器完整的参数化建模 。１ ２上海水工 精确的实体模型， ９ ９ 机械厂在 Ｐ Ｃ电脑上开发了平面二包 Ｃ Ｄ软件包 。包括 包络环面蜗杆副高精度加工技术，将精密 的先进加工技 Ａ 画一次包络过程中母平面上的接触线及一界 曲线模块 、 术 引 入 到平 面 二次 包 络环 面 蜗杆 副 的加工 制 造 中 ，发展 画蜗杆齿面的非工作 区判别线及根切判别线模块 、蜗杆 平面二次包络环面蜗杆副 的质量控制和精度评价技术 ， 轴间齿厚计算模块 、 计算平面二包综合曲率模块 、 几何尺 对啮合型面的加工精度进行深入研究 。
基于AutoCAD的平面二次包络环面蜗杆三维建模与加工仿真
图 ． 刀具 图（ 含 蜗 杆 毛 坯 ） ２ 包 Ｆｇ２ Ｃｕ ｅｓ ｓ ｅｃ （ ｃ ｄｎ ｏｍ ｌ ｋ ｓ ｅｃ ） ｉ． ｔ ｒ ｋ ｔｈ Ｉ ｌ ｉｇ ｗ ｒ ｂ ｎ ｋｔｈ ｔ ｎｕ ａ
Ｏｃ． ｔ２０ｌ ２
基于Ａｔ Ａ 的平 次包络 ｕ Ｃ Ｄ 面二 ｏ 环面蜗 维建 杆三 模与加工 仿真
李建壮 ， 仝蓓 蓓
（ 河水利职业技术学院， 南 开封 黄 河 ４５０ ） ７ ０ ４
摘
要 ： 立零 件 的三 维模 型 是 实现装 配设 计 、 建 复杂零 件设 计 、 外观设 计 、 限元 分析 等必不 可少 的 有
２ １ 三 维 实体 ．
１ Ａ ｔＣ ｕｏ ＡＤ与 Ｖ ｓ ａ Ｂ ｓｃ１ ｉｕ ｌ ａ ｉ、 ｔ
１１ Ａ ｔ ｅ ｕｏ ｔ ｎ技 术 ． ｃｉ Ｘ Ａ ｔ ｍａｉ ｖ ｏ
Ａ ｔ ｅ ｔｍ ｔ ｏ ｖ ｉ ｃ ｓｆ基 ｒ
创 建 圆柱体 ， 创建拉 伸 实体 ， 建 面域旋 转实体 。 创
２２ 创建 面域 ． 面 域是 封 闭的二维 区域 范 围。一 组在 同一 平面 并且 封 闭 的曲线 （ 这些 曲线可 以是 Ｌｎ ， ｒ ， ｉ ｌ． ｉｅ Ａ ｃ Ｃｒ ｅ ｃ
Ｅｌ ｔ ａ Ａ ｃ Ｌｇ ｔ ｅ ｈＰ ｌｌ ｅ和 Ｓ ｌ ｅ之 一 或 ｌｐｉ ｌ ｒ， ｉ ｗ ｉ ｔｏ ｉ ｉ ｃ ｈ ｇ ｙｎ ｐｉ ｎ
型 机械 传 动 领域 。但是 ， 目前 平 面二 次 包络 环 面蜗
杆 副 的设 计 与生 产 还停 留在凭 经 验进 行 的水 平 ， 其
Ａ ｔ ｔ ｎ自动化 服务 的功 ￣（ｃｉ ｕｏ ａｉ ｕｏ ｉ ｍａ ｏ Ａ ｔ ｅ Ｘ Ａ ｔｍ ｔ ｎ ｖ ｏ
一种平面二次包络环面蜗轮副的特征建模方法
参 数的数字信息 ， 可用 于此类环面蜗杆的齿廓形状分析和进一步应用研究 ．
关 键 词 ： 面 二 次 包 络 ； 面 蜗轮 副 ； 征 建模 ； 建 方 法 ； 平 环 特 构 啮合 性 能
中 图 法 分 类 号 ： ２ ７ＴＨ１ ４ ＴＢ ３ ； ６
．
平 面 二次 包 络 环 面 蜗 轮副 是 多 齿 啮合 ， 接 双 触线 接触 ， 滑条 件好 ， 动效 率高 ， 润 传 承载 能力 强 ，
摘 要 ： 面 二 次 包 络 环 面 蜗 轮 副 三 维 实体 属 复 杂 曲 面 造 型 ， 章 在 坐 标 变 换 公 式 的基 础 上 ， 论 了 平 文 讨 环 面 蜗 杆 螺 旋 齿 面 方 程 ， 立 了环 面 蜗杆 螺旋 线 参 数 方 程 ， 用 ＶＢ 编程 建模 ． 此 建 模 ， 平 面 建 并 Ａ 按 用 包 络 环 面 蜗 杆 产 型 齿 的 特 征 模 型 ， ＭＤ ． 三 维 绘 图软 件 环 境 中实 现 平 面包 络环 面蜗 杆 和 二 次 在 Ｔ６ ０ 包 络 蜗 轮 副 的 三 维 建 模 ， 以 断 面 图检 验 了其 良好 的 接 触 啮 合 状 态 ． 生 成 的 实 体 模 型 具 有 给定 并 所
２ 一 ｓｎ 一 Ｒｏｏ Ｊ ｉ ｃｓ
孙 昌佑 ： ，８岁 ， 教 授 ， 要 研 究 领 域 为 机 械设 计及 计 算 机 辅 助设 计 男 ５ 副 主 国家 科 技 攻 关 计划 项 目资 助 （ 准号 ：０ ４ Ａ３ ８ ２８ 批 ２ ０ Ｂ ０ Ａ２— ）
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Ｙ ，１ 同蜗 杆相 固连 ， ｚ， ， 为 固定 坐标 系 ； Ｚ） Ｓ（ Ｙ ） 切 右旋 蜗杆 时 ， 坐标 系Ｓ 和Ｓ 的转 角分别 记 为 和 ｚ ５ ， 为 切齿 时蜗 杆 轴 与 Ｓ ｆＡ ｌ 中 ０ 轴 之 间 的最 短
平面二次包络环面蜗杆蜗轮副实体建模
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解此非线性方程组相当于求齿面与圆的交点， 只要 %$ 2， 取 （. ） （4 ） （): $ ） 式就会有解。 运用 9;3<=>1 迭代法能解出参数 "、 的恰当 # 和 !! ， 5 步迭代之内就能使求解精度达到 !" * . 。 所以，以上提出的两个问题可以解决，选取好 %$ 2 就可以 令 % # 7 0$ ) 1$ 就能 控制齿面边界。 对于齿面上的点 3 % 0$ 1$ 2 & ， 得出原参数。 （5 ） （7 ）
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矩阵 " 和 !! 都是 # 和 !! 的函数，这是一个非线性方程 组。并且其中只有两个方程是独立的， 方成组是超定的， 所以方 程组不一定有解。可以理解为空间任意一点不一定在齿面方程 方程变为： 上， 为此， 引入参数 %， "，
平面二包环面蜗轮的特征建模
关键 词 ： 面二 次 包络 ； 面蜗杆 ； 平 环 蜗轮 ； 特征 建 模 ； 实用型 ； 动型 面 运
中图分类 号 ： Ｂ ３ ；Ｈ ６ 文 献标识 码 ： Ｔ ２７Ｔ １４ Ａ 文章编 号 ： ００５３ （０６ ０－ ４－ １０ — ７ ２０ ）５ ０８ ５ １ － ０ ０
收稿 日期 ： ０６ ３２ ２ ０ － —８ ０
基金项 目：上海市教委科研 项 目（ Ｌ０ ４ ７ ． Ｃ ２０ ２ ）
作者简介 ： 昌佑 （９ ８一） 男 ， 孙 １４ ， 上海师范大学 机械与 电子信息工程学 院机 电系副教授
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第５ 期
０ 引 言
平面二次包络环面蜗轮副是多齿啮合 ， 双啮合线接触 ， 润滑条件好 ， 传动效 率高 ， 承载能力强 ， 其三 维实体在交错轴传动机构的虚拟制造与研究 中起着重要作用 Ｊ 目前国内外学者 、 ． 科研工作者对环面 蜗杆蜗轮副做了大量研究与探索工作 ， 取得相当可观的成就 ， 但还未见完整 、 明确 的三维实体造型报道． 环面蜗杆蜗轮三维构建属复杂曲面造型 ， 本文介绍的平面二次包络环面蜗轮特征建模方法 ， 是在环面蜗 杆螺旋线解析几何方程建模基础上的构建方法 ， 它能较好地解决蜗杆蜗轮三维实体啮合时的交合问题 ， 建模准确（ 理论值 ）构建方法通用性强 ， ， 适用范围广 ， 从而达到具有真实运动型面． 不仅如此 ， 该方法能 直 观明确地显示平面二次包络环面蜗轮副传动的啮合状态 ， 为其性 能优化和设计提供切齿时蜗杆轴与蜗轮轴之间的最短距离 ， 和 分别为蜗杆蜗轮轴转角 ， 为基圆切点 ： 到切削刃上任意点的距离 ， 角为切削刃与刀具中心之间的夹角 ， 其大小影响啮合区的特性， 。 以双参 数 ［ （ ） 形式给出的蜗杆螺旋齿面是不可展直纹曲面． （ ： ， ］ 当 或 ： ）的值固定时， 齿面上的坐标 线是直线； 而固定了参数 值时 ， 齿面上的坐标线是一条环面螺旋空间曲线 ， 即螺旋齿 面被圆环面截得
二参数修正平面二次包络环面蜗杆副接触型式分析
二参数修正平面二次包络环面蜗杆副接触型式分析在机械传动系统中，蜗杆副是一种常见的副类型。
然而，在蜗杆副中，由于蜗杆的固有几何特征，其传动效率往往不高。
因此，人们常常采用环面蜗杆副来改善效率问题。
而在环面蜗杆副中，包络平面和接触线形式是非常重要的因素，因为它们关系到传动的稳定性、运动平滑性和噪声水平。
本文旨在分析二参数修正平面二次包络环面蜗杆副的接触型式。
首先，介绍二参数修正平面二次包络的概念。
其次，展示环面蜗杆副的构建方式。
接下来，根据包络曲线的性质，分析环面蜗杆副的包络平面类型。
最后，通过接触线分析环面蜗杆副的接触型式。
二参数修正平面二次包络（二次曲线）是将二维曲线用一组参数方程表示的方法。
二参数曲线可以表示为：$$x = f(u,v)$$$$y = g(u,v)$$$$z = h(u,v)$$其中，u和v分别是曲线的两个参数。
在此基础上，二次曲线可表示为：$$ax^2+by^2+cz^2+2dxy+2eyz+2fzx+2gx+2hy+2iz+j=0$$环面蜗杆副是由环面和蜗杆组成的，通常按照以下步骤构建：1. 环面通过旋转一条曲线而成，该曲线称为生成曲线；2. 蜗杆通过旋转一条直线而成，该直线与环面法线方向相交；3. 环面和蜗杆的轴线互相垂直。
根据包络曲线的性质，可以将环面蜗杆副的包络平面划分为以下几种类型：1. 直线型包络平面：如果生成曲线是一条直线，则包络平面为平面。
2. 圆锥型包络平面：如果生成曲线是弧线，则包络平面是一个圆锥面。
3. 抛物型包络平面：如果生成曲线是二次曲线，则包络平面是一个抛物面。
可以看出，包络平面是根据生成曲线的特征而定的。
因此，在设计环面蜗杆副时，必须充分考虑生成曲线的特性。
只有在生成曲线被充分考虑的情况下，才能设计出合适的包络曲线。
接下来，通过接触线分析环面蜗杆副的接触型式。
在环面蜗杆副中，蜗杆和环面的接触线在一定程度上决定了副的运动平滑性和噪声水平。
可以通过以下步骤分析接触线：1. 分析蜗杆和环面的几何特征，确定其数学模型；2. 确定两者的接触点，即确定接触点在蜗杆和环面上的位置；3. 计算蜗杆和环面在接触点处的曲率半径，以确定接触线的形状。
平面二次包络环面蜗轮副三维建模与数控仿真
平面二次包络环面蜗轮副三维建模与数控仿真
夏江敬;胡剑;张仲甫
【期刊名称】《武汉理工大学学报（信息与管理工程版）》
【年(卷),期】2003(025)001
【摘要】在利用空间微分几何理论建立的平面二次包络传动副啮合齿面方程的基础上,建立了基于AutoCAD的蜗轮副实体模型,对建模过程进行了详细的分析.同时提出了基于齿面离散点得到数控加工代码的一种数控加工方法,并以中心距a=240 mm,传动比i=40为参数的平面二次包络传动副为实例进行了建模和数控仿真.为实现平面二次包络传动副的数控加工提供理论依据.
【总页数】3页(P81-83)
【作者】夏江敬;胡剑;张仲甫
【作者单位】武汉理工大学,机电工程学院,湖北,武汉,430070;武汉理工大学,机电工程学院,湖北,武汉,430070;武汉理工大学,机电工程学院,湖北,武汉,430070
【正文语种】中文
【中图分类】TH132
【相关文献】
1.一种平面二次包络环面蜗轮副的特征建模方法 [J], 孙昌佑;李光布;孙传文
2.基于实例的平面二次包络环面蜗轮副设计研究 [J], 陈满意;胡首;陈定方;吴定川
3.面向数控加工的平面二次包络环面蜗轮副数字信息模型 [J], 黄安贻;高姗
4.平面二次包络环面蜗杆蜗轮副实体建模 [J], 马龙;吴新跃
5.平面二次包络环面蜗轮副润滑油膜厚度优化设计 [J], 谭昕;张仲甫
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平面二次包络环面蜗杆的三维建模
简明分析了平面二次包络环面蜗杆的加工成型原理，并在推导了平面二次包络环面蜗杆的齿面方程，确定了三维理论接触线的离散模型，并对在三维造型软件中对模型进行了仿真，介绍了对平面二次包络环面蜗杆测量的主要误差评定项目。
标签：平面二次包络环面蜗杆；齿面方程；建模
引言
环面蝸杆主要是指分度曲面是圆环面的蜗杆，常见的环面蜗杆分为以下几种：直廓环面蜗杆、平面包络环面蜗杆、渐开面包络环面蜗杆和锥面包络环面蜗杆。
环面蜗杆副传动是机械传动领域的一种重要形式，是一种交错轴的传动方式，相对于传统的传动过程，它具有传动比大、多齿啮合、瞬时双线接触、易形成润滑油膜、承载能力强等诸多优点，广泛应用于现代机械高强度重载中，以及冶金和兵器工业等众多行业[1]。
但是由于其成形过程需要进行两次包络过程，加工工艺十分复杂，对其啮合性能和精度的分析就比较困难，为了提高其精度，改进其加工制造工艺，我国在1996年颁布了“平面二次包络环面蜗杆传动”国家标准GB/T16445-1997，从而更好的促进平面二次包络环面蜗杆传动的推广应用和制造工艺和精度质量的提高。
1 平面二包环面蜗杆传动的加工成型原理
平面包络环面蜗杆是以斜置的平面砂轮作为工具母面，与被加工的蜗杆齿面做工艺啮合，砂轮齿面与蜗杆齿面按给定的传动比绕各自的轴线转动，蜗杆齿面便在工具砂轮的相对运动中被包络而成。
1.1 环面蜗杆数学模型的建立
数字化建模的基础是获得模型型面数据，由获取的型面数据模型来拟合模型型面，获得型面数据就需要建立起数学模型。
依据环面蜗杆传动副实际加工过程中的运动关系，采用活动标架法，构建环面蜗杆的加工坐标系和辅助坐标系，如图1和图2所示：
根据共轭齿面啮合理论，对实际加工过程中蜗杆传动拟合关系进行研究，可知在第一次包络过程中，工具砂轮齿面与蜗杆齿面的啮合方程[2]为：
（1）
其中：（2）
（3）
联立以上两式可得被加工蜗杆左齿面上一点的坐标关系式为：
（4）
当公式中的参数u确定时，给定？准2的范围之后，带入以上公式，就可以求得蜗杆下齿面的一条螺旋线；给定？准2的值，令u在一定范围内变化，就可以求得一条确定的齿面接触线的值；令？准2和u都在各自的取值范围内循环，就可以求得整个蜗杆齿面。
1.2 环面蜗杆三维实体模型的建立
现在的建模与造型软件多种多样，如Solidworks、Pro/E等，而且他们都具有与其他软件进行数据交流的端口，本文中环面蜗杆的造型软件选用MATLAB[3]和Pro/E，根据环面蜗杆的基本参数以及求得的齿面离散点来进行实体造型。
求得的齿面离散点保存为Pro/E能够识别的.ibl格式，导入后生成螺旋线以及其他型面线，进行型面线混合，从而得到蜗杆整体的三维实体造型图，如图3和图4所示。
2 平面二次包络环面蜗杆的测量项目评定的标准
国家标准GB/T16445-1997[4]建立了平面二次包络环面蜗杆的精度评定标准，规定了以下几项误差的定义及代号、精度等级、齿坯要求、检验与公差和图样标注等，在实际中主要测量三项误差：
（1）蜗杆螺旋线误差：在蜗杆轮齿的工作齿宽范围内，蜗杆分度圆环面上包容实际螺旋线的最近两条公称螺旋线间的法向距离。
（2）齿形误差：在蜗杆的轴向剖面上，工作齿宽范围内，齿形工作部分，包容实际齿形线的最近两条设计齿形线的法向距离。
（3）蜗杆圆周齿距误差：用测头绕蜗轮轴线作圆弧测量
时，蜗杆相邻齿面间的实际距离与公称距离之差。
3 结论及展望
（1）在本文中，通过坐标变换以及矩阵变换，推导了平面二次包络环面蜗杆的齿面方程，为之后建立数学模型求其离散点以及螺旋线、齿面接触线及其实体模型打下了基础。
（2）三维实体模型的建立为平面二次包络环面蜗杆后续的测量提供了前提，既作为其可视化模型，又可以为环面蜗杆的测量分析打下基础。
参考文献：
[1]Faydor L.Litvin.Gear Geometry and Applied Theory.PTR Pretice Hall，1994.
[2]吴序堂.齿轮啮合原理[M].北京：机械工业出版社，1985.
[3]龙马高新教育.MATLAB从新手到高手[M].北京：人民邮电出版社.
[4]GB/T16445-1996.平面二次包络环面蜗杆传动精度
[S].中华人民共和国国家标准.。