2019反比例函数专题复习及其答案

反比例函数专题复习考点一：反比例函数的概念 反比例函数的三种形式：__xk y =_、 _1-=kx y __、 _k xy =_其中要求_0≠k _. 1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ D ）． A ．1)1(=-y x B ．11+=x y C ．21xy = D ．x y 31=2.若y=（a-1）2a x-是反比例函数，则a=（ B ）.A ．a=1B ．a=-1C ．a=0D ．任意实数3.已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x=2与x=3时，y 的值都等于19，写出y 与x 的函数关系式_______y=5x+236x __________________________. 考点二：反比例函数的图像性质当K>0时，其图像两支曲线分别位于第一,三象限内;在每一个象项,y 随x 增大而减少. 当K<0时，其图像两支曲线分别位于第二,四象限内;在每一个象项,y 随x 增大而增大. 1.已知反比例函数xk y 2-=，其图象在第一、三象限内，则k 的取值范围为___k>2____ 2.反比例函数xmy =的图像两支分布在第二、四象限，则点（m ，m －2）在第__三___象限。

3.若反比例函数22)12(-+=k x k y 的图像经过二、四象限，则k = ___-1____.4. 反比例函数22(31)my m x -=-图象在所在的象限内，y 随x 增大而增大，则m =_-1____. 5.若点（1,2y -）、),1(2y -、),3(3y -都在反比例函数xy 2-=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ B ）．A .231y y y << B. 213y y y << C. 321y y y << D. 132y y y << 6.三个反比例函数xk y x ky x k y 321,,===在x 轴上方 的图象，由此观察得到321,,k k k 的大小关系为 （ C ）． A ．1k >2k >3k B ．2k >3k >1k C ．3k >2k >1k D ．3k >1k >2k考点三：点在反比例函数上或反比例函数经过某点要判断所给的另外的点是否在该图象上，可以将其坐标代入求得的反比例函数解析式中，若满足左边＝右边，则在，若不满足左边＝右边，则不在． 1.函数xky =的图象经过点(1,—2)，则函数y=kx+1的图象不经过（ C ）。

A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 已知点（3,1）在反比例函数的图像上.①这个函数的图像分布在那些象限?y 随x 的变化如何变化? (第一、三象限，y 随x 的的增大而减小。

） ②请判断:点6(6,)2B 与点12(,)23C --是否在函数的图像上,并说明理由 (点B 是在函数的图像上,C 点不在。

）考点四：反比例函数与交点问题、与方程、不等式关系1.函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，则k 的取值范围是（ A ） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-2.已知一次函数1-=kx y 的图像与反比例函数xy 2=的图像的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（ B ）A ．(－2,1)B ．(－1,－2)C ．(2,－1)D ．(－1,2)3.已知一次函数y=3x+m 与反比例函数y=3m x-的图象有两个交点，当m=__5___时，有一个交点的纵坐标为6．4.(2009年聊城冠二模)如下图，是一次函数与反比例函数的图像，则关于的方程的解为（ C ） A ．，B ．，C ．，D ．，5.如图，半径为5的⊙P 与轴交于点M （0，－4），N （0，－10），函数的图像过点P ，则＝ 28 ． 考点五：反比例函数与面积问题则垂足为轴的垂线作过有上任意一点是双曲线设,,)1(:,)0(),(A x P k xky n m P ≠=||21||||2121k n m AP OA S OAP =•=⋅⋅=∆).(||||||,,,,)2(如图所示则垂足分别为轴的垂线轴分别作过矩形k n m AP OA S B A y x P OAPB =•=⋅=1.在y=1x的图象中，阴影部分面积不为1的有（ B ）． b kx y +=xy 2=x xb kx 2=+11=x 22=x 21-=x 12-=x 11=x 22-=x 21=x 12-=x P(Aoy xB2.如图(1)，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ B ） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S >3.如图(2)，是双曲线 y=x 6， y=x2在第一象限内的图象，直线AB ∥x 轴分别交双曲线于A 、B 两点，则△AOB 面积为（C ） A 、4 B 、3 C 、2D 、1 4.如图(3)已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为( B ) A ．12 B ．9 C ．6 D ．45.如图(4)直线(＞0)与双曲线在第一象限内交点面积为R ，与轴交点为P ，与轴交点为Q ；作RM ⊥轴于点M ，若△OPQ 与△PRM 的面积是4：1，则3 .6. 如右图在反比例函数的图象上有三点P 1、P 2、P 3， 它们的 横坐标依次为1、2、3， 分别过这3个点作x 轴、y 轴的垂线， 设图中阴影 部分面积依次为S 1、S 2、S 3， 则_______4_____． 考点五：反比例函数与最短问题1.(2013江西)如图，直线y =x +a －2与双曲线y=x4交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（ C ）． A ．0 B ．1 C ．2D ．5考点六：反比例函数的图像与位置关系 1. 反比例函数2k y x-=与正比例函数2y kx =在同一坐标系中的图象不可能．．．是（ D ）A ．B ．C ．D ．DBAyxOC )0(4>-=x xy 123S S S ++=x yOx yO x yO xyO (1)(2)(3)(4)考点七：反比例函数与实际问题1. 某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa 时，•气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ B ）．2. A ．不大于2435m 3 B ．不小于2435m 3C ．不大于2437m 3D ．不小于2437m 32.向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强p 与水深h 的函数关系的图象是（水箱能容纳的水的最大高度为H ）图中的（ D ）.3.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？解：（1）材料加热时，设y=ax+15（a ≠0）， 由题意得60=5a+15，解得a=9，∴材料加热时，y 与x 的函数关系式为y=9x+15（0≤x ≤5）．停止加热时，设y=x k （k ≠0），由题意得60=5k，解得k=300， ∴停止加热进行操作时y 与x 的函数关系式为y=x300（5≤x ≤20）；（2）把y=15代入y=x300，得x=20，∴从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．操作时间为20-5=15分钟 答：操作时间为15分钟。

4.公司有海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，情况如下：第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 售价x(元/千克) 400 250 240 200 150 125 120 销售量y(千克)304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．(1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（ D ） （B ） （A ） （C ） h p O H h p O H h p O H H h p O(2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？(3) 在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？ 解：（1）∵xy=12000，函数解析式为y=x12000， 将y=40和x=240代入上式中求出相对应的x=300和y=50，故填表如下：第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天售价x （元/千克） 400300 250 240 200 150 125 120 销售量 y （千克）30404850608096100（2）销售8天后剩下的数量m=2104-（30+40+48+50+60+80+96+100）=1600（千克）， 当x=150时，y=15012000=80．∴y m =1600÷80=20（天），∴余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．（3）1600-80×15=400（千克），400÷2=200（千克/天）， 即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克． 当y=200时，x20012000=60．所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务．考考点八：反比例函数的规律题1. 已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中．记，，若（是非零常数），则的值是_______（用含和的代数式表示）．【答案】2.如图，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3…△P n A n-1A n 都是等腰直角三角形，点P 1、P 2、P 3…P n 都在函数y=x4（x ＞0）的图象上，斜边OA 1、A 1A 2、A 2A 3…A n-1A n 都在x 轴上． （1）求A 1、A 2点的坐标；（2）猜想A n 点的坐标．（直接写出结果即可）解：（1）根据等腰直角三角形的性质，可设点P 1（x ，y ）， 又y=x4 ，则x 2=4，x=±2（负值舍去）， 再根据等腰三角形的三线合一，得A 1的坐标是（4，0）， 设点P 2的坐标是（4+y ，y ），又y=x4，则y （4+y ）=4，又y ＞0，则y=2 2-2， n 111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y ky x=121,2,,,n x x x n ===112A x y =223A x y =1n n n A x y +=，，1A a =a 12n A A A a n (2)1na n +再根据等腰三角形的三线合一，得A 2的坐标是（4 2，0）；（2）可进一步求得点A3的坐标是（4 3，0），推而广之，则An 点的坐标是（4 n ，0）． 考点九：反比例函数的综合题1.（临沂）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=xm的图象相较于A （2，3），B （﹣3，n ）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b ＞xm的解集； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．（1）∵点A （2，3）在y=x m的图象上，∴m=6， ∴反比例函数的解析式为：y=x 6，∴n=36-=-2，∵A （2，3），B （-3，-2）两点在y=kx+b 上，∴由3＝2k+b,−2＝−3k+b 解得：k ＝1，b ＝1， ∴一次函数的解析式为：y=x+1； （2）-3＜x ＜0或x ＞2；（3）以BC 为底，则BC 边上的高AE 为3+2=5， ∴S △ABC=21×2×5=5． 2.(聊城)如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象交反比例函数42(0)my x x-=>的图象于点A 、B ，交x 轴于点C ． (1)求m 的取值范围；(2)若点A 的坐标是(2，－4)，且 BC AB ＝ 13，求m 的值和一次函数的解析式．解：（1）根据题意，反比例函数图象位于第四象限，∴4-2m ＜0，解得m ＞2； （2）∵点A （2，-4）在反比例函数图象上，∴224m-=-4，解得m=6， ∴反比例函数解析式为y=-x8， ∵AB BC =31，∴AC BC =41， 设点B 的坐标为（x ，y ），则点B 到x 轴的距离为-y ，点A 到x 轴的距离为4，∴4y -=AC BC =41，解得y=-1， ∴x8-=-1，解得x=8，∴点B 的坐标是B （8，-1），设这个一次函数的解析式为y=kx+b ，∵点A 、B 是一次函数与反比例函数图象的交点，∴2k+b ＝−4，8k+b ＝−1，解得k ＝21，b ＝−5， ∴一次函数的解析式是y=21x-5． 3．(枣庄市)如图一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝ kx的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OA ＝10，点B 的坐标为(m ，－2)，t a n ∠AOC ＝ 1 3． (1)求反比例函数的解析式； (2)求一次函数的解析式；(3)在y 轴上存在一点P ，使△PDC 与△CDO 相似，求P 点的坐标． 解：（1）过A 作AE 垂直x 轴，垂足为E ， ∵tan ∠AOC= 13，∴OE=3AE ∵OA=10，OE 2+AE 2=10，∴AE=1，OE=3∴点A 的坐标为（3，1）．∵A 点在双曲线上，∴1＝3k，∴k=3． ∴双曲线的解析式为y ＝x3。