用加减法解二元一次方程组(1)
用加减消元法解二元一次方程组-七年级数学上册课件(沪科版)
x=a
(5) 写解：将方程组的解表示成
的形式.
y=b
课前热身
根据等式的基本性质填空： (1) 若 a=b，那么 a±c = b±c . (等式性质1) 思考：若 a=b，c=d，那么 a+c=b+d 吗? (2) 若 a=b，那么 ac = bc . (等式性质2)
探究新知
例 1 解方程组
3x 5y 21 2x 5y 11
4、解方程组
用加减法消去 x 的方法
5x-6y=33, ②
是 ①×5-②×3 ，消去 y 的方法是 ①×3+②×2 .
巩固练习
3x+5y=m+2 5、已知关于 x，y 的二元一次方程组
2x+3y=m 的解满足 x+y=-10，求代数式 m2-2m+1 的值.
巩固练习
6、已知 (3x+2y-5)2 与 │5x+3y-8│互为相反数， 则 x= 1 , y= 1 .
知识回顾 三、用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
(1) 变形：选择一个系数比较简单的方程，用含有 x 的代数式 表示 y (或用含有 y 的代数式表示 x )；
(2) 代入：将变形后的方程代入另外一个方程中，消去一个未知 数，得到一个一元一次方程；
(3) 解：解消元后的一元一次方程；
(4) 反代：把求得的未知数的值代入原方程组中任意的一个方程 (或代入变形后的方程)中，求得另一个未知数数的值；
①
除代入消元法，还
② 有其他方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数的 系数有什么特点，并相互讨论看还有 没有其它的解法.
加减消元法解二元一次方程组(1)
基本思路：二元
一元
五、分层练习，自我提升
1、已知方程组
2 x y 10 ① 中，①+②，得5x=5，解得x= 1 3x y 5 ②
.
3x 3 y 6 2、解方程组 3x 2 y 5
①
②
，发现x的系数特点是 相同 ，
只要将这两个方程相 减 ，便可消去未知数
4x +10y=3.6 ① 15x -10y=8
② ①+②消去y
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8
②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6 把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8 解得:y＝0.1 所以这个方程组的解是
x 0.6 y 0.1
基本思路: 加减消元: 二元 一元
主要步骤：
加减
消去一个元
求解
写解
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
1、方程组
① ，①-②得（B ） ② 5y 8 5 y 8 B、5 y 8 C、 A、
2 x 3 y 5 2 x 8 y 3
5 y 8 D、
2 x - 4 y 8 2、用加减法解方程组3x 4 y 2
加减消元法的概念
两个二元一次方程中同一未知数 的系数相反或相等时，将两个方 程的两边分别相加或相减，就能 消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消 元法，简称加减法(addition－ subtraction method)。
试一试，你会解吗？
用加减法解下列方程：
3u 2t 7 （1） 6u 2t 11
加减消元法—解二元一次方程组(1)
追问3
如何用加减法消去x？
应用新知
二 元 一 次 方 程 组 3x 3 x+4y y= =16 16
①×5
使未知数x 系数相等
15x+20y=80
5x-6y=33
代 入
②×3
15x-18y=99
解得x
x=6
1 y= 2
解得y
两 式 相 减
消 x
38y=-19
初步尝试：
解下列方程组： 1. 3x 2 y 6, 2.
y 4．
探究新知
x y 10 ，① 问题1 我们知道，对于方程组 2 x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有 其他方法呢？ 追问5 ①－②也能消去未知数y，求出x吗？
（x y ）（ 2x y ） 10 16.
探究新知
问题2 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
3x 10 y 2.8， ① ② 15 x 10 y 8 ．
追问1 此题中存在某个未知数系数相等吗？你发 现未知数的系数有什么新的关系？ 未知数y的系数互为相反数，由①+②，可消去 未知数y，从而求出未知数x的值． 追问2 两式相加的依据是什么？ “等式性质”
探究新知
问题3 这种解二元一次方程组的方法叫什么？有 哪些主要步骤？ 当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一 未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分 别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
自测
x = 1 mx + n = 5 1、已知方程组 的解是 y = 2 my - n = 1
2 m=____________,n=________________ 3
第1课时 加减法解二元一次方程组(1)
一、化简(能计算结果的不要得到结果)：1、+(－7)= －(+6)= －(+a)=－(+2x)= +(－3y)= －(+4x)=2、－(－3)= +(+4)= －(－y)=+(+x)= －(－3x)= +(+2y)=3、－(5－7)= －(8－3)= －(9－2)=－(2x－6)= －(－6+2y)=4、+(8－3)= +(2－9)= +(－4+9)=+(2x－3)= +(－3y+9)=5、7x－(2x－3)= －2y－(－3y+6)=二、多项式中项（单项式）的位置交换1、∵－8+3x是次项式，是与的和。
3x－8是次项式，是与的和。
∴－8+3x = 3x－82、∵－7+8是与的和，8－7是与的和∴－7+8 = 8－73、∵－5x+ 7x是与的和，7x－5x是与的和∴－5x+ 7x = 7x－5x4、∵－9 + 8 是与的和8－9 是与的和∴－9 + 8 = 8－95、∵－7y + 6y 是与的和，6y －7y 是与的和∴－7y + 6y = 6y －7y6、∵－3x+7+8x－9是、、、的和8x－3x+7－9是、、、的和∴－3x+7+8x－9 = 8x－3x+7－9练习：把下列多项式写成上面6题结论部分的形式，不要求计算出结果。
－2+3= －4x + 9x = －5 + 2 =－7x + 5x = －3+x = 2x－5－3x+8=计算：1－2= －3+8= －4－6= 3+8=－10+3 = 12－3= 15－（－7）=7x－5x = 6x－9x = －3x +8x =－2y－7y = 4y－(－9y)=规律总结第1题规律是：第2题规律是：第3题规律是：第4题规律是：通过左边6个题目，可以发现，任何一个整式都可看成几个单项式的和。
判断是哪几个单项式的方法是：观察6个题目中的结论部分，6个等式的右边的共同点是：。
由此，明白了多项式中项（单项式）的位置为什么要交换？二、合并同类项1、3y －3y= －6x+6x = －x+x =2、－4y+2y= －3y+8y= －9x+5x=3、2y －(－3y)= 3x －(+6x)= －4x+(－7x)= －6x －7x = －x －(－3x)= －2y －(+7y)=4、2x －3+6－2x = 4－8y －9+8y = 3y+6－7+3y= 5x －6－5x+8=5、4x －7+(8x －2)= －2y+6+(－3y －5)= －2x+8+(－3x+6)= 6y －6+(5－6y)=6、2x －7－(3x+2)= －3y －6－(－3y+5)= －4x+8－(－3x+6)= 2y －7－(5－2y)= 三、等式性质等式性质1、∵a=b∴a+c=b+c (或 a －c=b －c) (等式性质1)等式性质2、∵a=b∴ ac=bc (等式性质2) 等式性质2、∵0,≠=c b a 且 ∴cbc a = (等式性质2) 变式：等式性质变式1、∵a=bc=d∴a+c=b+d (或 a －c=b －d) (等式性质1) 等式性质变式2、∵a=b c=d∴ ac=bd (等式性质2) 等式性质变式2、∵b a =d c = （c 、d 都不为0)∴dbc a = (等式性质2) 练习：指出下列解方程过程中用到的等式性质 522x x =+ 解：去分母：105102102⨯=⨯+⨯xx （ ）x x 2205=+1题有什么特点？ 2题得到答案之前可以先3、有括号，须先化简，规律是： 。
用加减法解二元一次方程组1
用加减法解二元一次方程组[下学期]--新人教版-
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（1）检验一下，所得结果是否正确？ （ 2 ）用②－①可以消掉 吗？是用①－②，还是用② －①计算比较简单？
x
（3）把 y 3 代入①， 的值是多少？是代入①计算 简单还是代入②计算简单？
x
总结1
用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系 数绝对值相等．
例2 解方程组
9 x 2 y 15 3x 4 y 10
）.
A．
x 1 C． 1 y 2
2
x 1 D． 1 y 2
（2）已知 x y 2 2 x 3 y 5 0 ，求
x 、y 的值．
本节小结
(1) 用加减法解二元一次方程组的思想：“二元”消元 转化为“一元”. (2) 用加减法解二元一次方程组的条件：某一未知数 系数绝对值相等． (3)用加减法解二元一次方程组的步骤 . 作业 (1) 必做题：P24 1． (2)选做题：P25 B组1． (3) 预习：下节课内容．
对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消 去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？
2．新课
第（2）题的两个方程中，未知数 y 的系数有什么特 点？ 解：①＋②，得 6 x 18
把 x 3 代入①，得 9 2 y 13 ∴ y2
x 3 ∴ y 2
试比较用这种方法得到的 x 、y 值是否与用代入法得到 的相同？
第五章 二元一次方程组
5.3 用加减法解二元一次方程组
1．复习
（1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？ （2）用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正 确．
3 x 2 y 13 3 x 2 y 5 (1) (2) x 3 y 2
如何用加减法解二元一次方程组
教学过程一、复习：1、如何用加减法解二元一次方程组？（以练习1为例，先口述解法）2、用加减法解下列方程组：二、新课学习：上节课我们学习了解二元一次方程组的另一种方法－－加减消元法，如果有一个未知数的系数是相等的，则把这两个方程直接相减；若有一个未知数的系数是一结相反数，则把它们相加即可。
但是对于任意一个二元一次方程组，要满足这种条件的方程组是极特殊的，那如何才能用加减法解任意一个二元一次方程组呢？就象刚才我们做的练习3，两个方程的未知数的绝对值都不相等，应该怎么办呢？（让学生充分的讨论，讲出他们的办法，然后师给他们小结：两个未知数的系数，应选用哪个？为什么？并写出解题过程）解：（1）×2，得18x+4y=30 (3)(3)－(2)，得15x=20∴x=4/3把x=4/3代入（1）得，9×4/3＋2y=15解得，y=3/2解：（1）×3，得 9x+12y=48 (3)(2)×2,得，10x-12y=66 (4)(3)+(4)，得 19x=114∴x=6把x ＝6代入（1），得 3×6+4y=16解得，y=-0.5根据两个例题，得出用加减法解二元一次方程组的一般步骤。
强调：合适的数是指：如方程1中有一个未知数的系数是方程2的整数倍，则把方程2两边乘以它们的倍数；若没有这种关系，则选它们最小公倍数较小者。
(3)+(4)×5,得 27x=17550∴x=650把x=650代入(4)，得 5×650+3y=3400∴ y=50练习：P21 1（5～8）2 （1）小结：对于解二元一次方程组，如果方程组比较复杂时，应先化简，如去括号、去分母、合并 类项、把“％”去掉等，此时，如果有一组未知数的系数的绝对值相等则将它们直接相加或相减，否则，可用一个适当的数乘方程的两边，使一个未知数的系数相等或是一对相反数。
在求出一个未知数的值后，可将它代入化简后的任意一个方程求出另一个未知数。
解二元一次方程组的方法——加减法
与左边相加，右边与
右边相加，看看，能
得到什么结果？
观察：问题1.未知数x的
系数有什么特点？ 探究学习： 解方探程索组解注 未：:33意知xx9①到数y54这x-=yy的②个-1系5方28,数3得程. 相②①组同中问 知 据 问 边，，题 数 是 题 与什 左2X3把别..消怎 把两相么 边去样 这个减？ 相？方，才两减程 就这能个，的 消样把方右两 去做这程边边 了的个的与x分，依未左
｛x+y=7 ① 2x-y=2 ② 大家想一想:除了用代入法之外, 还有没有其他的方法来消元呢?
进入新课
做一做:
合并同类项
(1) 3x+(-3x) =__0___
(2) 2y-2y=___0___
(3) 9x+_(_-9_x_)_=0
(4) 7y-__7_y__=0
想一想：在一个方程组里，如果某个
通过将两个方程相加（或相减）消去 一个未知数，将方程组转化为一元一 次方程来解的.这种解法叫做加减消元 法,简称加减法.
结论：
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两个 方程中:
(1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接
把这两个方程中的两边分别相加，消去这个未知数;
(2)如果某个未知数系数相等，则可以直接
｛ 变成∴相X等=或6 互为相反
X=6
数吗？
∴ y=2
试一试：
在本节例2解方程组
2x 7 y 8, 3x 8y 10 0
时，用了什么方法？现在你会不会用 加减法来解？试试看，并比较一下哪 种方法更方便？
加减法解二元一次方程组的一般步ห้องสมุดไป่ตู้：
1.变形—把一个方程（或两个方程）的两边都 乘以一个适当的数，使两个方程的一个未知数的系 数的绝对值相等；
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0
2
52.x5x
2 y 24.4 y 3.8
2x 3y 10 （3） 5x 4 y 2
拓展应用
1、已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项求，x·y的值。
解下列二元一次方程组：
x 1、 2
y
9
y 3
3 x y 2 x y 2
2、 x y x y 4
例2：解方程组
2x +3y = 16
解：①×3，得，9x－6y＝33 ③
②×2，得，4x＋6y＝32 ④
③＋④，得，13x＝65 x＝5
把x＝5代入①，得3×5－2y＝11
解得y＝2
原方程组的解是
x＝５ y＝２
本题如果
消去x，那 么如何将方 程变形？
练习、用加减法解下列方程组：
1
3xx56yy64
8x＝16 x ＝2
4、用加减消元法解下列方程组
7x-2y=3 9x+2y=-19
6x-5y=3 6x+y=-15
3x -2y=11
例2、解方程组 2x +3y=16
1、本题与上面刚刚所做的二道题有什么区别？ 2、本题能否用加减法？ 3、如何使x或y的系数变为相等或相反？
3x - 2y = 11
能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？
两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相 反数或相等时可用加减消元法解方程组．
1、系数相同时 用减法消元
3x ＋ 5y = 5
11x－6y＝5
3x －4y = 23 13x－6y ＝21
2、系数互为相反数时用加法消元
x＋2y＝9
0.5X－3y＝5
3x－2y＝－1
8.2用加减法解 二元一次方程组(1)
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤： 1.变
2. 代 3. 解
用一个未知数的代数式 表示另一个未知数
消去一个元 分别求出两个未知数的值
4. 写
写出方程组的解
用代入法解二元一次方程组145xx77yy181
① ②
还能用其他方法来消元吗?
解： ①+ ②得：19x=19
x=1
把x=3代入①得，y=-1
∴ x=1 y=-
上面解方程组的基本思路仍然是“消1 元”。
主要步骤是：
通过两式相加（减）消去一个未知数。
这种解二元一次方程的方法叫做加减消元法，
简称加减法。 （依据：等式的性质）
例1、解方程组 2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
x x
2 y
y6 9
3a
有正整数解。
4、方程组
ax 2 y 2
x
y
3b
有无穷多解，
求方程2ax 5 6b的解。
7
3
小结 ：
1. 解方程组基本思路是 消元: ；二元 一元 方法有 代入消元法 、 加减消元: 。
2. 加减消元法的主要步骤有哪些？
主要步骤：变形
同一个未知数的系数变为 相同或互为相反数
Байду номын сангаас
加减
消去一个未知数
求解
求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
3. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法.
3、当a为何时，关于x, y的方程组
－0.5x－5y＝3
3、指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：
7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14 ①
5x－4y＝－4 ② 解 ①－②，得
5x＋4y＝2 ② 解 ①－②，得
2x＝4－4，
－2x＝12
x＝0
x ＝－6
7x－4y＝4 5x－4y＝－4 解 ①－②，得
2x＝4＋4， x＝4
3x－4y＝14 5x＋4y＝2 解 ①＋②，得
解：把 ②－①得:8y＝－8 y＝－1
把y ＝－1代入①，得 2x－5×（－1）＝7
解得:x＝1
所以原方程组的解是
x＝1
y＝－1
x+3y=17
1.已知方程组
两个方程
2x-3y=6
只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y
25x-7y=16 2.已知方程组 25x+6y=1两0 个方程 只要两边分别相减就可以消去未知数 x