青岛版小学数学二年上册《角的初步认识》课堂教学实录

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小学数学二年级上册《角的初步认识》课堂实录

小学数学二年级上册《角的初步认识》课堂实录

《角的初步认识》课堂实录教学内容:教材第38、39页。

教学目标:1、结合生活情境及操作活动,使学生初步认识角,知道角的各部分名称,知道角有大小,初步学会用三角尺画角。

2、在丰富多彩的活动中,丰富学生对角的直观认识,培养学生的空间观念。

3、使学生能够积极参与观察、操作、归纳等学习数学的过程,并在学习过程中获得积极的情感体验。

教学重点:认识角,正确画角。

教学难点:初步认识角,建立角的空间观念。

教具准备:课件、三角尺、活动角教学过程:一、创设情境,激趣导入。

师:今天老师给大家带来一份礼物,认识它吗?生:五角星师:那你们知道它为什么叫五角星吗?生:因为它有五个角。

师:你真聪明,那你能指出它的角在哪里吗?生:指角师:不错,这就是它的角,其实在生活中还有很多角,这节课我们就来好好认识认识角。

(板书:角的初步认识)二、合作交流,探求新知1、在主题图中找角师:小朋友们刚才能够指出五角星中的角,一看大家就很聪明。

现在,老师要带大家走进一个美丽的校园。

(出示主题图)仔细观察,你能在这幅图中找到角吗?学生仔细观察,相互交流,指角。

生1:三角尺上的角,生2:双杠和单杠上的角,生3:剪子上的角...... (出示课件)2、教学例题1师:你们瞧!那位老师的三角尺变到我手里来了,谁上来指一指它的角在哪里?生:指角师:老师这里还有一些物品(课件出示例1的剪刀、钟面、三角尺)仔细观察,这些物品中有角吗?谁来指一指?学生用手在空中指角。

师:仔细观察着三个角,它们有什么相同的地方?生:都是尖尖的;都有两条直直的边,并且都是从顶点出发。

师:上面的图形都是角。

那下面我们就一起来学习一下角各部分的名称。

(出示课件)师:那一个红红的点叫什么(生答顶点)那两条边叫什么(角的两条边)师:由此,我们知道角是由哪两部分组成的?生:顶点和边师:那有几个顶点和几条边?生:一个顶点和两条边。

(回答问题要准确)3、操作,认识角的大小(1)活动角师:你们看,老师利用课下时间做了一个活动角,(出示教具)老师慢慢张开活动角,然后逐渐合拢活动角,仔细观察,你有什么发现?生:慢慢张开活动角时,角在慢慢变大;逐渐合拢活动角时,角在慢慢变大。

青岛版小学二年级数学二年级上册《角的初步认识》教学设计

青岛版小学二年级数学二年级上册《角的初步认识》教学设计

《角的初步认识》教学设计教学目标:1、结合具体情境初步认识角,知道各部分名称;认识直角:学会画角的方法。

2、在认识角的过程中,发展初步的观察、想象、初步会用直尺画角。

3、体会身边处处有数学,感受数学与生活的密切联系,提高学习数学的兴趣。

教学重点1、结合具体情境初步认识角,知道各部分名称;认识直角:学会画角的方法。

2、在认识角的过程中,发展初步的观察、想象、初步会用直尺画角。

教具准备:课件、三角尺、直尺、练习题、奖品等。

一、魔术表演,激趣导入:小朋友们,你们喜欢魔术吗?(喜欢)老师给大家变个魔术,想看吗?(想看)擦亮你们的小眼睛,看好了!见证奇迹的时刻到了。

变!(课件出示)1、谁能告诉老师,把什么变成了什么?(把钟变成正方形,把书变成长方形,把三角板变成三角形)(你的记忆力真好!你观察得真仔细!)2、这几个图形中有一位新的数学朋友藏里面,猜猜看,它是谁?(它是角)3、对了,就是角。

它藏在三角板中,藏在书中,还藏在钟上,又藏在……,其实啊,到处都有它的足迹!这节课,我们就来认识一下这位新朋友好吗?(板书课题:角的初步认识)二、引导发现,活动探究(一)联系实际,初步感知1、我们生活中其实到处都能看到角的身影,那就让我们来看看吧。

(课件出示)你能告诉同学们你看到哪些地方有角吗?(你真是一个善于观察的孩子!)(你的记忆力真好!)2、除了刚才看到的,在我们的身上,面前的课桌上,课堂的周围有没有角的家呢?(分组找角,看哪个组找得最多)3、交流边指边说给大家听。

(你们真是善于观察,善于发现的孩子)。

(二)抽象图形,形成表象1、数学中的角到底是什么样子的呢?我们接着来研究好不好?(课件出示:出现不同方向的四个角)2、你认为它们有哪些相同的地方?(它们都是尖尖的,它们都有两条边,它们的边都是直的)(你观察的真仔细!)3、课件演示: 我们把这个尖叫做角的顶点,从这个顶点引出的两条直的线叫做角的边,一个角有几个顶点,几条边?(一个顶点两条边)4、分别找学生说出其它几个角的名称。

青岛版小学二年级数学上册“初步认识角”的教学实录与评析

青岛版小学二年级数学上册“初步认识角”的教学实录与评析

在充分体验中学习“初步认识角”的教学实录与评析教学内容:青岛版《义务教育课程标准实验教科书·数学》二年级上册第三单元“角的初步认识”第一课时第27-28页。

教学目标:1.结合具体情境初步认识角,认识角各部分的名称,并能用自己的语言描述出角各部分的特征。

认识直角和直角符号,并会用直角符号。

2.在认识角的过程中,发展初步的观察、想象、动手操作和形象思维能力及初步的空间观念。

3.体会身边处处有数学,感受数学与生活的密切联系,欣赏生活中的角给生活带来的美感,对学生渗透爱国主义教育,培养学生学习数学的兴趣。

教学重点:角的认识教学难点:能认识直角教学准备:教具:课件、实物投影仪、三角板、一根长绳。

学具:2个圆形纸片、小棒若干根、小绳若干根。

教学过程:一、创设问题情境,导入新课师:同学们有没有看过今年的开学第一课?生:看过师:每当讲完一个红军的故事,都要把他们的名字写在什么上面高高挂起呢?生:红色的五角星师:是啊!红色的五角星象征了我们的党,他是我们的领导者,没有中国共产党就没有我们现在的幸福生活。

那你能数出五角星的五个角在哪吗?生:能师:你指的真准确,如果我们每个人都这样的努力,在学习的过程中表现的这样积极,我们也可以得到一颗这样的五角星。

【评析】2014年3月,教育部印发了《关于全面深化课程改革落实立德树人任务的根本意见》,立德树人成为育人的根本任务。

因此,在这里通过开学第一课老红军的故事,引出五角星,适当渗透德育教育,落实德育目标学科化。

二、动手操作,探究新知1.指一指说一说师:现在二年级一班的小明正在上制作课,他说在他的教室里就能找到很多角,我们一起去看看能不能找到他所说的角呢?(课件出示图一)图一生1:电视上有。

生2:表上有。

生3:扇子上有。

……(学生到台前指一指)师:你们发现的可真多!这里面还有很多角,我们就不一一指出来了。

你感觉你身边会有角吗?它在哪里呢?学生找身边的角。

2.折一折说一说师:你能用一张纸折一个角吗?生:能折完后再摸一摸你折的角,你感觉到了什么?3.摆一摆说一说师:小朋友们你们找到了这么多的角,你能用手中的小棒摆一个角吗?生:能学生用小棒摆角师:你为什么这么摆呢?这个地方分开行不行?尝试变换角张开的角度来判断这个图形还是不是角。

青岛版小学数学二年级上册《角的初步认识》教学实录

青岛版小学数学二年级上册《角的初步认识》教学实录

二年级数学上册第三单元《角的初步认识》教学实录教学目标:1、结合生活情景及实践活动,使学生初步认识角,知道角的各部分名称。

2、使学生通过操作,初步学会用直尺画角,指导学生正确使用铅笔画图。

3、通过观察、画角、折角等数学活动,培养动手操作能力、实践能力、抽象能力,建立初步的空间观念,发展学生的形象思维。

4、通过实践活动,使学生获得成功的体验,建立自信心,让学生感受到生活中处处有数学。

教学重点:1、初步认识角,知道角各部分的名称。

2、初步学会用尺正确画角。

教学难点:引导学生掌握画角的方法,会用尺子画角教具、学具准备1.教师准备三角板、圆形纸、多媒体课件、活动角。

2.学生准备三角板、圆形纸活动角材料教学过程:一、创设情境,引入新课师:同学们,你们热爱自己的学校吗?生:热爱!师:是呀,我们的校园太漂亮了,学校的老师与学生没有一人不喜爱,所以我们要爱护校园的一草一木,尤其是要爱惜自己教室里的每一件东西。

师:今天,老师要带你们走进另一个美丽的校园。

(出示学校的校园图片)从屏幕上欣赏了学校的校园,你们觉得它美吗?仔细观察,你在校园里看到了什么?生:操场上,同学们有的在快乐地踢足球,有的同学在单杠和双杠上做动作。

一名园丁正在用剪刀修剪小树,一位老师拿着一个三角尺在往教室那边走……师:你们能在校园里找到我们以前学过的图形吗?可以找到哪些图形?生:大楼的窗户是长方形的;老师手中的三角板是三角形的;操场上的球门是长方形的;钟面是圆形的;足球是球体……师:很好!大家都很善于用发现的眼光去观察,这些图形都是咱们的老朋友了。

其实,这校园里还藏着另一种图形,今天,老师要给大家介绍一个新的图形朋友(出示园丁在剪草的图)你们看,园丁爷爷手里拿着的剪刀,张开就形成了什么图形,钟面上的时针与分针,也形成这样的图形(出示钟面图),有人知道这样的图形叫什么名字吗?生:叫做角。

师:对,这些图形叫作“角”,今天我们一起来认识认识它!板书课题:《角的初步认识》,大家齐读课题。

二年级上册数学青岛版五四学制《角的初步认识》优秀教学案例

二年级上册数学青岛版五四学制《角的初步认识》优秀教学案例
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣,激发学习数学的内在动力。
2.培养学生积极向上、勇于探索的精神风貌,增强自信心。
3.使学生认识到数学与生活的紧密联系,培养学生的应用意识。
在教学过程中,我关注学生的情感体验,以生动的生活实例和丰富的教学活动激发学生的学习兴趣,让学生在轻松愉快的氛围中学习。注重鼓励学生,培养学生积极向上、勇于探索的精神风貌,增强自信心。同时,引导学生认识数学与生活的紧密联系,培养学生的应用意识,使学生感受到数学的实用价值。
(三)小组合作
1.组织分组讨论,培养学生的团队协作能力。
2.利用小组合作解决问题,提高学生的沟通能力。
3.关注小组合作过程,引导学生相互学习、相互帮助。
在教学过程中,我组织分组讨论,让学生在团队协作中完成任务,培养学生的团队协作能力。利用小组合作解决问题,如设计“角的拼图”活动,让学生在合作中完成任务,提高学生的沟通能力。关注小组合作过程,引导学生相互学习、相互帮助,如组织“小组互评”活动,奖励表现优秀的小组。
二年级上册数学青岛版五四学制《角的初步认识》优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景为二年级上册数学青岛版五四学制《角的初步认识》教学内容。本节课主要让学生认识角的概念,掌握角的特征,能辨别各种角,并了解角在实际生活中的应用。课程内容与学生日常生活紧密相连,旨在培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
在教学过程中,我以生动的生活实例和丰富的教学活动为主线,引导学生从实际生活中发现角、,让学生在活动中体验学习的乐趣,培养合作意识,提高解决问题的能力。同时,注重个体差异,关注学生思维的发展,使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识,提高数学素养。
(四)总结归纳
1.引导学生进行总结归纳,形成系统的知识体系。如提问:“我们今天学习了什么?角的定义是什么?角的分类有哪些?”

二年级上册数学青岛版3.1.1《角的初步认识》优秀教学案例

二年级上册数学青岛版3.1.1《角的初步认识》优秀教学案例
2.动手操作:让学生拿出三角板,亲自动手测量和画角,感受角的特点。
3.媒体辅助:利用多媒体展示角的动画,让学生直观地了解角的概念。
(二)问题导向
1.设计问题:针对本节课的内容,设计一些引导性问题,如:“什么是角?角有哪些种类?如何用工具测量角的大小?”等。
2.问题解答:引导学生通过小组讨论、思考等方式回答问题,培养学生解决问题的能力。
在教学过程中,我将以学生为主体,关注学生的个体差异,充分调动学生的学习积极性,创设生动、活泼的学习氛围,使学生在实践中学习,在合作中成长,体验数学学习的乐趣。同时,我将注重培养学生的思维能力,引导学生运用数学知识解决实际问题,提高学生的综合素质。
三、教学策略
(一)情景创设
1.生活情境:课前准备一些生活中常见的含有角的场景图片,如剪刀、钟表、三角板等,让学生观察并描述其中的角。
3.提炼方法:引导学生总结学习角的方法,提高学生的学习能力。
(五)作业小结
1.布置作业:布置一些有关角的练习题,让学生课后巩固所学知识。
2.作业反馈:收集学生作业,进行批改和反馈,了解学生掌握情况,为下一步教学做好准备。
整个教学过程注重学生的主体地位,教师引导学生积极参与,充分调动学生的学习积极性。在教学过程中,关注学生的个体差异,创设生动、活泼的学习氛围,使学生在实践中学习,在合作中成长,体验数学学习的乐趣。同时,注重培养学生的思维能力,引导学生运用数学知识解决实际问题,提高学生的综合素质。
五、案例亮点
1.生活情境的创设:本节课通过展示生活中含有角的物品图片,让学生在真实的情境中感受角的存在,增强了学生对角的概念的理解。这种生活情境的创设,使学生能够更好地将数学知识与实际生活联系起来,提高了学生的学习兴趣。
2.问题导向的教学策略:教师设计了一系列引导性问题,激发了学生的思考,使学生在解决问题的过程中掌握了角的概念和分类。这种问题导向的教学策略,培养了学生的思维能力,提高了学生的学习效果。

小学数学青岛版二年级上册角的初步认识课堂实录及反思

小学数学青岛版二年级上册角的初步认识课堂实录及反思

小学数学青岛版二年级上册《角的初步认识》复习课教学设计和课后反思复习内容:《角的初步认识》教学目标:1、结合具体情景复习认识角,进一步了解角的各部分名称,能借助三角尺认识并区分直角、锐角和钝角,会比较角的大小,能用正确的方法画角。

2、在复习认识角的过程中,发展初步的观察能力和动手操作能力。

3、体会身边处处有数学,感受数学与生活的密切联系。

教学重点:正确区分锐角、直角和钝角。

教学准备:三角板、活动角、点子图作业纸教学过程:一、导入课题。

师:同学们,今天这节课,我们一起来整理和复习角的有关知识,好吗?(板书:角)二、回忆再现,整理复习师:这一单元你学会了关于角的哪些知识?学生汇报。

(1)学生回答:角都有一个顶点、两条边。

板书:角有一个顶点、两条边(2)学生回答:我知道有锐角、直角和钝角教师板书:……一、说一说师:同学们知道的真多,下面我们一起在大屏幕上回忆一下好吗?1、通过课件复习角各部分名称2、下面的图形,哪个是角?在( )里画“ √ ”。

师:老师这有几个图形,你能从中挑出哪些是角吗?(说出理由) 生1:第一个图形是角,因为它有一个顶点,两条边。

生2:第二个图形也是角,因为它有一个顶点,两条边。

生3:第三个图形不是角,因为它没有顶点,只有两条边。

生4:第四个图形不是角,因为它有有一条线是弯的。

生5:第五个图形是角,因为它有一个顶点,两条边。

3、区分锐角、直角、钝角。

锐角角 直角 钝角师:我们让不是角的走开,是角的留下,看一看,这三个角的形状都一样吗?谁知道它们各是什么角?生:第一个是锐角,第二个是直角,第三个是钝角。

……师:他们说的对不对呢?需要找个工具帮助我们验证一下,什么工具可以帮助我们?生:三角板!师:谁能用三角板比一比,给大家演示一下你是怎样判断是什么角的?学生用三角板学具演示判断方法。

4、比较三种角的大小师:她演示的对吗?通过刚才的演示,我们发现第一个角比直角小,是锐角,第二个角是直角,直角别忘标上直角符号,第三个角比直角大,是钝角。

二年级上册数学教案-3.1 《角的初步认识》 ︳青岛版

二年级上册数学教案-3.1 《角的初步认识》 ︳青岛版

二年级上册数学教案-3.1 《角的初步认识》︳青岛版教学内容本节课主要引导学生对角的概念进行初步认识。

教学内容围绕角的定义、分类、性质以及实际应用展开。

学生将通过观察和动手操作,理解角是由两条射线共享一个端点构成的图形,并学会区分不同类型的角,如锐角、直角和钝角。

教学目标1. 让学生能够正确描述角的定义,并能够画出角。

2. 培养学生通过观察和操作,识别和分类不同类型的角。

3. 引导学生理解角在生活中的应用,提高学生的观察能力和实际操作能力。

教学难点1. 角的概念抽象,学生可能难以理解。

2. 学生在区分不同类型的角时可能会遇到困难。

教具学具准备1. 教具:三角板、量角器、多媒体课件。

2. 学具:彩笔、直尺、剪刀、纸张。

教学过程1. 导入:通过生活中的实例引入角的概念,如墙角、书本的角落等,让学生初步感知角的存在。

2. 新课讲解:详细讲解角的定义、分类和性质,通过实物展示和多媒体课件辅助教学。

3. 动手操作:让学生分组进行角的制作,如用剪刀和纸张剪出不同类型的角,用三角板画出角等,加深对角的理解。

4. 小组讨论:引导学生分享操作过程中的发现和感受,讨论角的性质和应用。

5. 总结讲解:对学生的讨论进行总结,强调角的定义和分类,解答学生的疑问。

6. 课堂练习:让学生独立完成练习题,巩固所学知识。

板书设计1. 角的定义:由两条射线共享一个端点构成的图形。

2. 角的分类:锐角、直角、钝角。

3. 角的性质:角的度数、角的和、角的差等。

4. 角的应用:生活中的实例,如时钟、墙角等。

作业设计1. 让学生回家后观察家中的物品,找出角的实例,并尝试描述它们的特点。

2. 完成练习册上的相关习题,巩固对角的认识。

课后反思本节课通过观察、操作和讨论,让学生对角的概念有了初步的认识。

在教学过程中,要注意引导学生主动参与,提高他们的观察能力和实际操作能力。

同时,要关注学生的疑问,及时解答,确保他们对角的理解准确无误。

在课后,要鼓励学生将所学知识应用到生活中,提高他们的实际应用能力。

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青岛版小学数学二年级上册《角的初步认识》课堂教学实录
一、教学内容:
青岛版小学数学教科书第三册第23—25页,角的初步认识。

一、教学目标:
1.知识目标:初步认识角,知道角的各部分名称;会初步比较角的大小;能辨认角和用尺子画角。

2.能力目标:通过让学生观察、操作分析、比较,培养学生的观察能力、动手操作能力和抽象思维能力,发展学生与同伴合作解决问题的意识,并培养学生初步学习用自己的语言表达解决问题的大致过程和结果。

3.情感目标:结合生活情景认识角,使学生感受角与生活的密切联系,并在探索角的过程中获得成功的体验。

三、教学重、难点
教学重点:让学生形成角的正确表象,知道角的各部分名称,能用尺子画角。

教学难点:让学生通过直观感知理解角的大小与边的长短无关。

四、学情分析
本课内容是在学生已经初步认识长方形、正方形、平行四边形、三角形等平面图形的基础上开始学习的,学生在日常生活中,也接触过角,这为本节课的教学提供了认知基础。

教材从引导学生观察实物开始,逐步抽象出所学几何图形,在通过学生实际操作活动中(如:找一找、指一指、做一做、画一画等),加深对所学几何图形的认识,也是为以后进一步学习角的有关知识奠定基础。

五、教学媒体的选择和设计:
多媒体课件,三角板、剪刀、各种形状的纸、绳子、小棒等好多材料。

六、教学过程
1.联系实际,尝试探索,找角
师:同学们,猜一猜今天老师给你们看什么,想不想见一见?
生:想。

师:请看大屏幕,(多媒体出示情境图)你们认识它们吗?
生自由回答。

师:在这些图形里你发现了什么?
生:角
师:今天,我们就来认识这种新的平面图形——角。

(教师边说边板书课题:角的初步认识)
2.初步感知,指角认角,建立表象
活动一:找角
(多媒体演示:教室里的角主题图。

突出:电视上的角、钟面上的角、操场中单杠的角、扇子上的角、木桩与树组成的角……)师:这是同学们在教室里进行手工制作的情景,从图中你发现了什么?
生:我发现了画中有一些角。

师:哪里有角,谁能上来指一指?
生:教室墙上的锦旗也有角,挂着的三角板上也有角……
师:角真是无处不在,只要认真观察,你就能发现更多数学知识。

(注:学生找的可能有的是角,有的不是角,教师不要急于当裁判,而是故意留下悬念,等学生知道角的特点后,自己确定。

)(设计意图:通过找角,让学生体验角就在我们身边,数学与生活紧密相连,培养学生从数学的角度去观察生活。


活动二:指角
(1)师:在我们的生活中,角的身影也是处处都存在的。

你能从你的身边找到角吗?给你的同桌指一指。

生互相指角。

(2)师示范指角
师:看大家这么有兴趣,老师也找到了一个角,看我是怎么指给你看的(师示范指角)。

指名学生指角,有错及时纠正。

师:请大家把刚才找到的角,按照老师指角的方法重新指给你的同桌看看。

同桌自由指角。

活动三:动手做角
请小组内拿出学习袋,用折一折、画一画、摆一摆,也可以用其他的方式来做角,比一比哪个小组做的角多?(小组内个人做角,交流自己的做法)
师:老师收集了几份作品,想不想欣赏一下?
展示学生作业,并说出做角的方法。

(设计意图:做角的过程中,小朋友们合作学习,动手实践,自主探索,生生互动,师生互动,在交流过程中,生生互补,集思广益,使学生得到不同的发展,拓宽了知识,发展了数学思维。


活动四:画角,认识角的各部分的名称
多媒体演示画角过程。

学生再画一个角,并标出各部分的名称。

(设计意图:本环节在设计上采用了开放式教学,充分发挥了学生自主、创新的能
力。

让学生在自己动手画角的过程中,进一步加深了对角认识,使动手能力进一步提高。


3. 体验感悟,亲历实践,比较角的大小
师:想玩游戏吗?我们就来玩一个超级变变变的游戏。

(1)师:谁能用老师带来的铁丝给大家变出一个角来?(出示两个短铁丝和两根长铁丝,请两个同学演示)
师:变变变,把角变大,变更大。

变变变,把角变小,变更小。

师:你发现角是怎么样变大的?
(2) 师:那角的大小与什么有关?
引导学生思考、交流、发现并归纳:角的大小与角的两条边张开的大小有关,张开的越大,角就越大,张开的越小,角就越小。

(3)老师也来变一变。

画一个边较长的角,然后逐渐把边变短,问:角的大小变了没有?
得出:角的大小与边的长短没有关系。

(板书)
(4)大家一起变一变。

(师:象老师这样使自己的胳膊形成一个角,把角变大,再变大,想想,你的胳膊变长了吗?把角变小再变小,想想你的胳膊变短了吗?)
4.联系生活,拓展延伸
师:现在请同学们和同桌说说,角是什么样的?角有几个顶点?
顶点是什么样的?角有几条边?边是什么样的?
(1)判断是不是角。

师:现在我们对角的了解越来越多了,下面请大家当一次孙悟空,练一练你的火眼金睛,到造角工厂去打假,看你能不能判断出哪些是角,哪些不是角。

课件出示相关练习题。

(设计意图:让学生在辨别角的过程中,建立清晰的角的概念。


(2)在图形中数角。

师:刚才大家可真厉害,一下子就找到哪些是角,哪些不是角。

现在我想请同学们快速数角,课件出示习题,数图形中角的个数。

(设计意图:通过练习,巩固前面建立起来的角的概念,使学生对角的特点、
角的构成有了更深的认识。


(3)创造一个角。

师:你能自己创造出一个角来吗?
(设计意图:让学生创造出角,实际上就是对本节课内容进行简单小结,不但起到画龙点睛的作用,而且有利于学生创造能力的培养。


5.总结反馈,总结延伸
同学们,这节课你有什么收获?或者有什么感受?(我们一起认识了角,动手做了角,画了角,还在生活中找到了很多的角,其实,只要你善于观察,生活中处处都有数学。


附:板书设计:
角的初步认识
角的大小与边的长短没有关系
(注:素材和资料部分来自网络,供参考。

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