第8次课教案 差倍问题 四年级奥数
四年级奥数(教案)第8讲：和差倍问题
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乙袋原来有面粉：96－36=60（千克）
答：甲袋原来有面粉 36 千克,乙袋原来有面粉 60 千克。
师：这种题大家在暑假都已经有过了接触,现在,为了加深大家对这种题型的印象,
请你们运用这个公式,来解答一下这一道题,请写在课堂练习本上,我请一位同学上
答：他们一共做了55道数学题。
师：这种解题思路领会了吗？
生：领会了。
师：嗯,不,我觉得还不一定呢,所以现在请你们继续完成练习三。同时我要请一位同
学上台板演,并要求会讲解,以此来考验你们,敢接受我的考验吗？
生：敢。
师：很好,那么请开始吧！
【课件出示练习题三。教师下台巡视指导学生完成。】
练习 3：（7 分）
以知道当甲班借来 10 本之后,乙班就比甲班少 40＋10=50（本）,而这时甲班的图书
本数是乙班的 3 倍；现在知道两班的本数差与倍数关系,根据差倍公式：小数=差÷
（倍数－1）可算出甲班和乙班各有图书的本数。
板书：
乙： （40＋10）÷（3－1）
甲：25×3－10=65（本）
=50÷2
=25（本）
本上。我请两位同学上台板演。
【课件出示练习二,请两位中上的学生上台板演,并请他们讲解自己的思路,台下学
生解答时,教师应多走动走动,指导不会的学生领会、理解。】
练习 2：（8 分）
乙班的图书本数比甲班少 40 本,甲班的图书本数是乙班的 3 倍少 10 本,甲班和
乙班各有图书多少本？
分析：
由“乙班的图书本数比甲班少 40 本,甲班的图书本数是乙班的 3 倍少 10 本”可
小学四年级奥班讲义_差倍问题
四年级奥数班讲义差倍问题姓名:教学目标：1.掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2.熟练应用通过图示来表示数量关系．知识点说明：差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。
例1、李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？课堂练习1、两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？课堂练习2、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的4倍，苹果比梨多24个，小明买苹果和梨各几个？课堂练习3、甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？例2、有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？课堂练习1、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？例3、一个养鸡场，母鸡比公鸡少48只，卖出公鸡和母鸡各20只后，公鸡是母鸡的4倍。
原来有公鸡和母鸡各多少只？课堂练习1、白粉笔比彩粉笔多36支，两种粉笔各用去15支后，白粉笔是彩色粉笔的3倍，两种粉笔原来各有多少支？例4、两个投资相同的校办工厂，开业一年，甲厂盈利18万元，乙厂亏损2万元，而甲厂现在的资产是乙厂的3倍。
《和倍差倍问题》教案
《和倍差倍问题》教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握和倍、差倍问题的基本概念和解决方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容：1. 和倍问题：已知两个数的和与其中一个数，求另一个数。
2. 差倍问题：已知两个数的差与其中一个数，求另一个数。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：和倍、差倍问题的解决方法。
2. 教学难点：理解并掌握和倍、差倍问题的关系。
四、教学方法：1. 采用情境教学法，让学生在实际问题中感受和倍、差倍问题的应用。
2. 采用合作学习法，引导学生分组讨论，共同解决问题。
3. 采用归纳总结法，引导学生总结和倍、差倍问题的解决方法。
五、教学过程：1. 导入新课：通过讲解生活中的实际问题，引导学生思考和倍、差倍问题的意义。
2. 讲解和倍问题：讲解已知两个数的和与其中一个数，求另一个数的方法。
3. 讲解差倍问题：讲解已知两个数的差与其中一个数，求另一个数的方法。
4. 练习巩固：设计相关练习题，让学生分组讨论、解答，巩固所学知识。
5. 课堂小结：引导学生总结和倍、差倍问题的解决方法。
6. 课后作业：布置相关作业，让学生进一步巩固和倍、差倍问题的解决方法。
六、教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对和倍、差倍问题的理解和掌握程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程，评估其逻辑思维和解决问题的能力。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，评估其合作交流和归纳总结的能力。
七、教学拓展：1. 引导学生思考和倍、差倍问题在实际生活中的应用，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
2. 引导学生探究和倍、差倍问题与其他数学概念的联系，如因数与倍数、方程等。
3. 鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，提高其数学思维和研究能力。
八、教学资源：1. PPT课件：制作精美的课件，展示和倍、差倍问题的实例和解决方法。
2. 练习题库：设计一系列的和倍、差倍问题练习题，满足不同层次学生的需求。
小学数学《差倍问题》教案
差倍问题第1课时教案一、情境导入（5分钟）（以讲故事的形式导入）1、师：小鹿和小猴子一起到超市买了棒棒糖，高高兴兴地往家走。
“你们买了多少棒棒糖？”半路上，小狐狸看见了小鹿和小猴子手中的棒棒糖，垂涎三尺，连忙追上去问道，“我可是你们最好的朋友，给我一根吧？”小猴子看了看狡猾的狐狸，调皮地说：“小鹿比我多8根，并且小鹿的棒棒糖数正好是我的5倍。
如果你能在1分钟内算出我们各自棒棒糖的根数，我们就送你一根！”小朋友，你也快来算一算吧：学生解答，小鹿比小猴子多8根棒棒糖，并且小鹿的棒棒糖正好是小猴子的5倍，可以把小猴子的数目看作1倍的数，也就是1份，则小鹿的数目就是5份，它们的差8根对应的份数就是5—1=4份，从而可以算出1份代表2根，也就是小猴子有2根棒棒糖，进而可以算出小鹿有2×5=10根。
“既然小狐狸算出来，我的棒棒糖比较多，我就给小狐狸两根吧！”小鹿大方地说道。
二、新授（15分钟）1、学习【知识要点】师：在我们的日常生活中，经常会遇到有关两个数的差与倍数关系的问题，这类问题也就是我们今天要学习的……？学生：差倍问题！师：差倍问题：已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数分别是多少。
2、教师讲解差倍问题的关系式两数之差÷（倍数—1）=1倍数（较小数）1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）或较小数+两数之差=较大数这些规律如果你还没有掌握，那就请你写在知识宝库里吧，用到的时候可以像查字典一样查到它们。
下面让我们到实战场上挑战吧。
【例1】一根铜线长21厘米，一根铝线长16厘米，把这两根金属线剪去同样长后，剩下的铜线的长度正好是铝线的2倍，两根金属线各剪去了多少厘米？出示例1：你首先想到了什么？学生：从题中可以看出当两根金属线减去同样长的长度后，两根金属线相差的长度不会发生变化，也就是当剩下的铜线的长度正好是铝线的2倍时，它们的差仍然是21—16=5厘米。
师：那怎么算出答案呢？学生：可以算出把剩下的铝线的长度看作1倍的数，占有1份，则剩下的铜线的长度就是2倍，占有这样的2份，它们相差的长度5厘米就正好占有这样的1份，从而可以求出剩下的铝线的长度，再让原来铝线的长度减去剩下的，就是减去的铝线的长度，而这两根金属线剪去的长度相同，因此也就等于减去的铜线的长度。
差倍问题教案
差倍问题教案【教案】差倍问题一、教学目标知识目标：1. 了解差倍问题的概念及应用2. 能够利用差倍关系解决实际问题能力目标：1. 培养学生分析问题、解决问题的能力2. 培养学生推理论证的能力情感目标：1. 培养学生合作学习的意识2. 激发学生对数学思维的兴趣和探索的欲望二、教学重难点重点：1. 让学生理解差倍问题的概念及特点2. 培养学生分析问题的能力难点：1. 培养学生解决差倍问题的能力2. 借助差倍关系解决实际问题三、教学过程Step 1 引入新知通过一个案例引入差倍问题：校会进行篮球比赛，甲队有20名队员，乙队有24名队员。
比赛开始时，甲队比乙队少了几名队员？比赛开始时，甲队比乙队多了几倍队员？让学生思考上述问题，在思考的过程中引导学生观察、发现规律，进而引出差倍问题的概念。
Step 2 学习差倍问题的概念及特点1. 通过引导学生讨论案例的过程，引导学生对差倍问题的特点进行总结。
如：- 在差倍问题中，一般都有两个数，一个是比另一个多几个，一个是比另一个多几倍。
- 两个数之间的差与倍数之间有一定的关系。
- 差倍问题可以通过差倍的关系进行推理和解决。
2. 给出一些差倍问题让学生解决，并引导学生总结解决问题的步骤和方法。
Step 3 实际应用1. 引导学生找出生活中一些实际问题，通过差倍关系进行分析和解决，如：比较两个商店的价格、计算两种产品的销量差等。
2. 让学生自行选择一个实际问题，并使用差倍关系解决问题。
3. 学生将解决过程、结果和思考方法进行总结，向全班进行分享。
Step 4 拓展应用引入一道拓展题目：甲队有24名队员，乙队比甲队多人，比赛结束后，乙队比甲队少了16名队员，此时乙队比甲队多人的倍数是多少？通过引导学生分析，利用差倍关系进行推理和解决问题。
Step 5巩固回顾通过一道选择题进行巩固回顾差倍问题的概念和应用。
乙队比甲队多10人，甲队比乙队少几人？A. 10B. 0C. 20D. 30四、教学评价1. 观察学生在解决差倍问题中的理解情况、分析问题的能力。
四年级奥数巧解差倍问题教学设计
差÷（倍数—1）=较小数（标准数）
较小数×倍数=较大数
较小数+差=较大数
典Байду номын сангаас例题
例题1育才小学学生参加兴趣班，参加美术班的人数是参加音乐班人数的4倍，比参加音乐班的多78人。参加美术班和音乐班的各有多少人？
分析与解答：
音乐班：
美术班：
从上图可以看出：多出的78人相当于参加音乐班人数的（4—1）=3倍
3、有A,B两个粮仓，A粮仓的存粮吨数是B粮仓的3倍，从A粮仓运出950吨，从B粮仓运出50吨后，两个粮仓所剩存粮相等。A,B两个粮仓原存粮各有多少吨？
二、提高练习
1.某绿化栽培基地今年栽培树苗是去年的3倍，比去年多栽培2500棵。今年和去年各栽培多少棵？
2.甲袋米的重量是乙袋米的5倍，如果从甲袋中取出30千克放入乙袋中，那么两袋米的重量相等。两袋米原来各有多少千克？
2、识记并理解解差倍问题的基本公式
3、会根据题意画出线段图来帮助解答
教学重难点
教学重点：识记并理解解差倍问题的基本公式
教学难点：能根据题意画出线段图来帮助解答相关问题
教学评价
本次课是否完成教学目标：
学生上课状态：
教学反思
例题4新华书店的科技书是文艺书本数的3倍，卖出950本科技书和120本文艺书后，余下的科技书和文艺书的本数正好相等。原本科技书和文艺书各有多少本？
分析与解答：
文艺书：
科技书：
从图上很容易看出，科技书卖出的比文艺书卖出的本数多950—120=830（本），对应的正好是文艺书本数的（3—1=2）倍。
解：（950—120）÷（3—1）=415（本）
3.育民小学比英才小学少540人，如果两个学校各减少600人，那么英才小学人数恰好是育民小学的4倍。求育民小学原有多少人?
差倍问题教案
差倍问题教案一、引言差倍问题在数学教学中是一个常见而重要的问题，通常涉及到两个或多个数之间的关系。
本教案将介绍如何教授差倍问题，包括解决差倍问题的基本方法和策略。
二、教学目标通过本教案的学习，学生将能够：1. 理解差倍问题的意义和应用；2. 掌握解决差倍问题的基本方法和策略；3. 能够灵活运用所学知识解决实际问题。
三、教学步骤1. 导入引入差倍问题的概念和应用，通过生活中实际例子向学生展示差倍问题的意义。
例如，让学生思考一个购物问题：如果一件商品原价是100元，现在特价打8折，再加上运费20元，学生需要计算最终需要支付的金额。
2. 引导思考通过提问的方式引导学生思考差倍问题的解决方法。
例如，可以问学生：在上面的购物问题中，你们是如何计算最终支付金额的？学生可能会提到计算折扣和运费，然后相加得出结果。
3. 分析解决方法解释差倍问题的解决方法和策略。
例如，可以介绍以下三个步骤：a) 计算差：将需要相减的数相减，得出差值；b) 计算倍：将差值乘以需要的倍数，得出最终结果；c) 加减运算：根据实际情况进行加减运算，得出最终答案。
4. 练习巩固进行一些差倍问题的练习，引导学生运用所学方法解决问题。
例如，给学生一组差倍问题，让他们依次按照上述步骤解决。
教师可以通过示范和指导，帮助学生更好地理解和掌握方法。
5. 拓展应用引导学生思考差倍问题在其他实际情境中的应用，并让他们尝试解决相关问题。
例如，给学生提供一组生活中的差倍问题，让他们分组讨论并解决问题，然后向全班展示他们的解决思路和答案。
6. 总结对学生进行差倍问题的总结和归纳。
让学生回顾所学内容，并总结解决差倍问题的基本方法和策略。
四、课堂作业布置相关的作业，让学生通过练习巩固所学知识。
作业可以包括解决差倍问题的练习题或实际生活问题。
五、教学反思在本节课结束时，教师应该对教学效果进行反思和评估。
可以通过课堂观察、学生作业和小组讨论等方式来评估学生对差倍问题的掌握情况，并根据评估结果对以后的教学进行调整和改进。
差倍问题四年级教案
差倍问题四年级教案教案标题：差倍问题四年级教案教学目标：1. 理解差倍问题的概念和解题方法。
2. 能够独立解决简单的差倍问题。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学准备：1. 教师准备差倍问题的相关练习题和解答。
2. 学生准备纸和铅笔。
教学过程：引入活动：1. 教师通过提问和讲解，引导学生回顾差和倍数的概念。
2. 举例说明差倍问题的实际应用，如购物找零、物品价格计算等。
探究活动：1. 教师出示一道差倍问题的例题，如：“小明有10元，他买了一本书花了5元，他还剩下多少钱？”2. 引导学生思考解决这个问题的方法，并鼓励他们用图表或算式的方式表示解决过程。
3. 学生在纸上解答问题，并与同桌讨论解答方法和答案。
讲解与练习：1. 教师通过板书或投影展示差倍问题的解题方法，如“差 = 总数 - 已知数”和“倍数 = 总数 / 已知数”。
2. 教师解答一道差倍问题的例题，同时解释解题过程和答案的含义。
3. 学生独立完成几道差倍问题的练习题，教师巡回指导和纠正。
拓展活动：1. 教师出示一些稍微复杂一些的差倍问题，引导学生运用所学方法解决。
2. 学生分组合作解决一些差倍问题，并展示解题过程和答案。
3. 教师提供更多差倍问题的练习，让学生继续巩固和拓展所学内容。
总结与评价：1. 教师与学生共同总结差倍问题的解题方法和要点。
2. 学生互相评价和分享自己在解题过程中的心得体会。
3. 教师对学生的表现进行评价和反馈，鼓励他们继续努力。
教学延伸：1. 学生可以在日常生活中寻找更多的差倍问题，并尝试解决。
2. 学生可以用差倍问题的解题方法解决其他数学问题，如比例、百分比等。
教学资源：1. 差倍问题的练习题和解答。
2. 纸和铅笔。
评估方法：1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现。
2. 批改学生的练习题，评估他们的解题能力和理解程度。
教学反思：这个教案通过引入、探究、讲解和练习的方式，帮助学生理解和掌握差倍问题的解题方法。
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第8次课教案-差倍问题--四年级奥数．
差倍问题
学员姓名：上课日期：教师姓名：
专题要点
已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数的应用题叫差倍问题。
解答差倍应用题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。
基本数量关系式：①差÷大数；③小数+差=大数（倍数-1）=小数；②小数×倍数=
王牌例题剖析
千克，面粉39001】仓库里存放着大米和面粉两种粮食，面粉比大米多【精讲 100倍还多千克，问仓库大米和面粉各有多少千克？的千
克数比大米的2 分析与引导：画线段图理解题意：大米：千克有多少千
克？多3900面粉： 2大米的倍多100千克3900100千克，那么面粉的千克数就是大米的倍，2由图可知，如果面粉减少千克，3800÷1=38001=1100=3800－
千克，就是大米的2－倍。
所以，大米有面粉有3800＋3900=7700
千克。
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【精讲练习】人。
已231）三年级学生参加课外活动，做游戏的人
数比打球的人数的倍多（人，打球和做游戏的各有多少人？知做游
戏的比打球的多38
3今年的人数比去年的学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，（2）人，今年有多少人参加？倍少35
如果从大书4大书架上书的本数是小书架上的倍。
【精讲2】有大小两个书架，本。
本放到小书架上，那么大书架上的书还比小书架上的书多20架上取出140 大、小书架原来各有多少本书？分析与引导：
根据题意画线段图：
大书架：
本20还多是小书架的4倍 140本
小书架：
由图可知，大书架上书的本数比小书架多：4-1=3倍，如果从大书架上取出140本放到小书架上，大书架上的书还比小书架上的书还多20本，那么原来小书架上的书的3倍有：140×2+20=300（本），小书架上书的本数为：300÷3=100（本），大书架上书的本数为：4×100=400（本）。
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【精讲练习】
（1）甲桶酒是乙桶酒的5倍，如从甲桶中取出18千克倒入乙桶，那么甲桶酒还比乙桶多4千克。
两桶酒原来各有多少千克？
（2）小明的铅笔支数是小华的3倍，如果小明给小华5支，小明还比小华多2支。
两人原来各有多少支铅笔？
【精讲3】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7个，排球比篮球多11个，足球的个数是篮球的3倍。
足球、排球和篮球各买了多少个？
分析与引导：根据题意画线段图：
足球：
比排球多7个
排球：
比篮球多11个
篮球：
由图可知，足球的个数比篮球多：3-1=2倍，而且足球的个数比篮球多7+11=18（个），所以篮球有：18÷2=9（个）；足球有：9×3=27（个）；排球有：9+11=20（个）。
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【精讲练习】
（1）玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产玩具3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍。
每个月各生产多少个？
（2）某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套轴承，第三季度生产的是第一季度的3倍。
求每季度各生产多少套轴承？
（3）三个小朋友折纸飞机，小静比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小静折的是小强的3倍。
求三个人各折纸飞机多少架？
【精讲4】有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。
求甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？
分析与引导：画线段图：
乙桶：
甲桶：
乙桶：倍是甲桶的5倒入12千克
由图可以知道，如果向乙桶中倒入12千克色拉油，乙桶的色拉油比甲桶多8+12=20（千克），刚好是甲桶的：5-1=4（倍），所以甲桶有色拉油：20÷4=5（千克），乙桶有：5+8=13（千克）。
【精讲练习】
（1）有甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，两桶水就一样多；如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。
问原来甲桶、乙桶各有水多少千克？
（2）三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男女参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。
问三（1）班参加英语比赛的男、女生各有几人？
【精讲5】学校里有白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各page - 6 - of 9次课教案8第差倍问题．
倍。
原来白粉笔和彩色粉笔各多12购进盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3 少盒？分析与引导：根据题意画线段图：白粉笔：白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍 12盒 4倍购进彩色粉笔：
1倍购进12盒
由图可知，4倍的彩色粉笔盒数等于白粉笔盒数，购进12盒后，（4倍的彩色粉笔盒数+12盒）就等于（1倍的彩色粉笔+12盒）的3倍，
（1倍+12）×3=3倍+36，即（4倍的彩色粉笔盒数+12盒）=（3倍的彩色粉笔+36盒）。
所以，原来4-3=1倍的彩色粉笔盒数就是：
36-12=24（盒），原来的白色粉笔盒数是：24×4=96（盒）。
【精讲练习】
（1）有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的千克数是乙筐的3倍，如果两筐苹果各增加8千克，那么甲筐苹果的千克数是乙筐的2倍，甲、乙两筐原各有苹果多少千克？
（2）小明和聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的支数是聪聪的5倍，如果每人再买4支彩色笔，那么小明的支数是聪聪的4倍。
小明和聪聪原来各有彩色笔多少支？
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课后练习
棵，苹果树的）果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600（1 100棵。
苹果树和桃树各种了多少棵。
棵数比桃树的3倍多
条后，3）老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的鱼是小猫的3倍。
如果老猫给小猫（2 条。
两只猫各钓多少条鱼？小猫还比老猫少2
千倍，如果每桶分别倒入8）有甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的（35 乙两桶油原来各有多少千克？倍。
那么甲桶油的重量是乙桶油的3甲、克的油，
）小敏和小文每人都有一些玻璃珠，如果小敏给小文3粒，两人的玻璃珠数4（就一样多；如果小文给小敏1粒，小敏的玻璃珠粒数就是小文的5倍。
问小敏、page - 8 - of 9次课教案8第差倍问题．
小文原有玻璃珠各几粒？
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