安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试题.doc
安庆一中理科实验班招生考试(数学)
安庆一中理科实验班（09）招生考试数 学 试 卷本试卷共20小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求.本大题共8小题，每小题5分，计40分） 1．下列说法中，正确的是（ ） A ．如果a b c d bd++=，那么a c bd=B3C ．当1x <D ．方程220x x +-=的根是2112x x =-=，2．将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．下列图形中，对称轴有且只有3条的是（ ） A ．菱形B ．等边三角形C ．正方形D ．圆4、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（ ） A.．5个 Ｂ．4个 Ｃ．3个 Ｄ．2个 5．如图，A B 是圆O 的直径，点D 在A B 的延长线上，D C 切圆O 于C ，若25A = ∠．则D ∠等于（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒ 6．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D．①②③④⑤ 7. 如图,已知等边A B C ∆外有一点P ，P 落在A B C ∠内，设P 到B C 、CA 、AB 的距离分别为123,,h h h ， 满足1236h h h -+=，那么等边A B C ∆的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．8. 若1xy ≠，且有272009130x x ++=及213200970y y ++=，则x y 的值是 （ ）A ．137B ．713C ．20097-D ．200913-AＢ1h ＣＡ Ｐ2h 3h第6题图第7题图第5题图准考证号 姓名 毕业学校: 市（县） 中学二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9. 104cos 30sin 60(2)2008)-︒︒+---=_____________ 10. 函数y+的最小值是____________11．如图，在R t ABC △中，9042C A C B C ===∠°，，， 分别以A C 、B C 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积 为 ．（结果保留π） 12. 对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B +++ 的值是____________ 13、已知a 、b 、c 102b 2－＝，则代数式a ＋c 的值是14．如果三位数abc (表示百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c 的三位数),且满足b ＜a 或b ＜c ，则称这个三位数为“凹数”。
安庆一中理科实验班2011年招生考试数学试卷(附答案)
C安庆一中理科实验班2011年招生考试数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（6×4=24）1、在全体实数中引进一种新的运算，其规定如下：①对任意实数a 、b,有a*b=(a ＋1)(b －1)；②对于任意实数 a,有a *2=a*a 。
则当x=2时，[3*（x *2）]－2*x ＋1的值为 A 、34 B 、16 C 、12 D 、62、若方程x 2＋2ax ＋b 2=0与x 2+2cx －b 2=0有一个相同的根，且a 、b 、c 为一个三角形的边长，则这个三角形一定是A 、等边三角形B 、等腰三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形3、AD 是△ABC 的中线，E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE ⊥DF 则 A 、BE ＋CF ＞EF B 、BE ＋CF=EF C 、BE ＋CF ＜EF D 、BE ＋CF 与EF 的大小关系不确定4、二次函数y=ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0），设s=a+b+c ，则s 的取值范围是 A 、0＜s ＜2 B 、0＜s ＜1 C 、1＜s ＜2 D 、－1＜s ≤1二、填空题（7×8=56） 5、设一次函数y=1-kx1+k(常数k 为正整数)的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为S k ，则S 1+S 2+S 3+……+S 100的值是____________。
6、如右图 ，在△ABC 中，E 为AB 边的中点，P 为BE 上一点，过点P 作PQ ∥BC 交AC 于Q ，交CE 于M ，若PM=2，MQ=3，则BC ＝____________。
7、[x]表示不超过x 的最大整数，如[3.2]=3，已知正整数n 小于2002，且[n3 ]＋[n 6 ]=n2,则这样的n 有________个。
姓名： 考场： 座位号： 初中毕业学校：8、△ABC 的一边为5，另外两个边长恰是方程2x 2－12x ＋m=0的两个根，则m 的取值范围是________。
安徽省马鞍山市第二中学2009年理科实验班招生数学素质测试题(含答案)
马鞍山市第二中学2009年理科实验班招生数学素质测试题一、选择题 (每小题5分，满分30分。
以下每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填得0分)1．若0<x<1，则x 2，x 1x这四个数中 （ ）A 、1x 最大，x 2最小 B 、x 最大，1x最小 C 、x 2 D 、x 最大，x 2最小 2．小明和小亮的口袋里面都放有五张不同的2008年北京奥运会福娃纪念卡，他们分别从自己口袋里摸．出一张福娃纪念卡，则摸．出的福娃都是贝贝的概率是 （ ） A 、125B 、25C 、15D 、183．方程(x 2+x-1)x+3=1的所有整数解的个数是 （ ）A 、5B 、4C 、3D 、24．钟表上12点15分时，时针与分针的夹角为（ ）A 、90ºB 、82.5ºC 、67.5ºD 、60º5．使方程2x 2-5mx+2m 2=5的二根为整数的整数m 的值共有 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6．已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图09-1所示，记p ＝|a －b ＋c|＋|2a ＋b|，q ＝|a ＋b ＋c|＋|2a －b|，则 （） A 、p>q B 、p=qC 、p<qD 、p 、q 的大小关系不能确定二、填空题 (每小题5分，满分30分)1．分解因式：x 4-x 2y 2+y 4= 2．已知x满足不等式| a x -1| > a x -1 (其中a ≠0)，那么x 的取值范围是 3．已知a 是整数，一次函数y=10x+a 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数，则这个质数等于 4．如图09-2，已知正方形ABCD ，其边长为1，以AB 为边在形内作正三角形ABE ，则⊿ACE 的面积为5．在⊿ABC 中，AB=25，AC=17，高AD=15，设能完全覆盖⊿ABC 的圆的半径为R ，则R 的最小值是图09-26．已知：a 2+4a+1=0，且am a a m a a 2212324++++=3，则m 的值为三、解答题（本大题共7小题，1～5小题各12分；6、7小题各10分，共80分） 1．(本题12分) 解关于x 的不等式：x 2+3<4|x|。
安徽省马鞍山二中实验班招生考试数学试题
安徽省马鞍山二中实验班招生考试数学试题【注意事项】1．本试卷共6页，总分150分，答题时长120分钟，请掌握好时间。
2．先将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。
考试结束后，应将试卷和答题卷一并交回。
3．考生务必将答案答在答题卷上，在试卷上作答无效。
注意字迹清楚，卷面整洁。
一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷相应表格中，不填、多填或错填得0分）1．设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]43.4=，[]53.4-=-，则下列各式正确的是( )A ．[]x x =B ．[]1-=x xC ．[]x x -=D ．[]1->x x3．在下列四个数中，不能．．表示为两个整数平方差的数是( ) A ．2011 B ．2012 C ．2013 D ．2014 4．设a b ，是方程020112=-+x x 的两个实数根，则22a a b ++的值为( )A ．2009B ．2010C ．2011D ．2012 5．已知实数a 、b 、c 满足0a <，024>+-c b a ，则一定有( ) A ．240b ac -> B ．240b ac -< C ．240b ac -≥ D ．240b ac -≤6．如图，在ABC ?中，EF ∥BC ，AEF BCE S S ??=，若1ABC S ?=，ABCF E 第6题图则CEF S ?等于( )A ．14 B ． 15 C 2 D 32二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．将答案填在答题卷中相应横线上） 7．函数1357y x x x x =-+-+-+-的最小值为． 8．已知31=+y x xy ，41=+z y yz ，51=+x z zx ，则xyz 的值为．9．把()621x -展开后得：665544332210x a x a x a x a x a x a a ++++++，则253126420)()(a a a a a a a ++-+++= ．10．已知三个质数c b a ,,满足119=+++abc c b a ，则=-+-+-||||||a c c b b a ． 11．如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1P 、2P 、3P 、4P ，它们的横坐标依次为1、2、3、4，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，以AB 为一边向△ABC 外作正方形ABEF ，正方形中心为O ，且OC=24，那么正方形ABEF 的面积是．三、解答题（本大题共6小题，共78分．答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．（满分12分）计算：201120102010201114334132231221++++++++ ．14．（满分12分）设关于x 的方程22510x x m --+=的两个实数根分别为α、β，试确定实数m 的取值范围，使6αβ+≤成立．15．（满分12分）已知点A 、B 的坐标为(2,0),(4,0)-，在直线122y x =+上求出点P 的坐标，使△ABP 是直角三角形．16．（满分14分）已知二次函数122+-=mx x y .记当c x =时，相应的函数值为y c ，那么，是否存在实数m ，使得对于满足10≤≤x 的任意实数a 、b ，总有1≥+b a y y .如果存在，求出实数m 的取值范围；如果不存在，请说明理由．17．（满分14分）已知n 为正整数，若296n -能被551n +整除，试求n 的值．18．（满分14分）如图，△ABC 的内心为I （三角形的内心是三角形的角平分线的交点），过点A 作直线BI 的垂线，垂足为H ，且直线AH 交BC 于F ．设D 、E 、G 分别为内切圆I 与边BC 、CA 、AB 的切点，求证：（1）AG DF =；（2）D 、H 、E 三点共线．C2011年马鞍山市第二中学创新人才实验班招生考试数学参考答案二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．）7、 8； 8、61； 9、729； 10、42； 11、32； 12、34．三、解答题（本大题共6题，共78分．）13、=．…………………………8分所以原式2010=++．…………………………10分=1=- …………………………12分当012<-m 时，得2254(1)36m --≤，∴215215≤≤-m ．② …………………………11分由①、②得：215215≤≤-m ．…………………………12分 15、解：分三种情况如下：（1）若90PAB ∠=，则P 的横坐标为2x =-，代入到方程122y x =+中得纵坐标1y =，故此时P点的坐标为(2,1)-；…………………………2分（2）若90PBA ∠=，同理求得P点的坐标为(4,4)；…………………………4分（3）若90APB ∠=，作PM x ⊥轴于点M ，设P 点的坐标为(,)x y ，根据射影定理，得21(2)(4),22y x x y x =+-=+，…………………………8分联立消元，解得2255x x y y ??===+=-+或；故P点的坐标为2),(2)++．综上所述P点的坐标为(2,1)-，(4,4)，2),(2)．………12分16、解：设)(x f 在10≤≤x 的最小值为M ，原问题等价于2 1,12≥≥M M ．二次函数122+-=mx x y 的图象是一条开口向上的抛物线．…………………………1分①当对称轴0≤=m x 时，由图象可知，0=x 时，1=最小y ，这时211≥成立；…………………5分②当对称轴m x =，10<<="" 时，由图象可知m="">1m y -=最小，这时有21,21122≤≥-m m ，故有220≤<="" ；="">时有43,2122≤≥-m m 与1≥m 矛盾，故舍去．…………………………13分综上可知，满足条件的m存在，且m的取值范围是22≤m ．…………………………14分由①、②得2225204384(520)k k k ++=+解得4k =，代入到（*）中有2203000n n --=，解得30n =为所求．…………………………14分18、解：（1）由题意I 为△ABC 的内心，所以ABH HBG ∠=∠，又AG BH ⊥,所以90AHB GHB ∠=∠=，又BH BH=，故△AHB≌△GHB，所以对应边AB BG =，…………………………2分又由切线长定理，得B G=，…………………………4分所以A =；…………………………5分（2）方法1：如图，设直线BI 与CA 边相交于K 点，连结,,,,.AI DI EI DH EH 因为,B D I A H B I B D A B H ∠=∠∠=∠，所以△IBD ∽△ABH ．…………………………7分有ABHBBI BD AB IB BH BD ==即,又因为H B D A B ∠=∠，所以△HBD ∽△ABI ．……………………9分有BHD BAI ∠=∠ ① 因为90AEI AHI ∠=∠=，所以,,A E H I 四点共圆，…………………………12分有EHK EAI ∠=∠ ②由①、②及BAI EAI ∠=∠，得BHD EHK ∠=∠．故三点共线．…………………………14分C方法2：如图，连结,,,DE EH AI EI ．因为90AEI AHI ∠=∠=，所以,,,A E H I 四点共圆，有AEH AIB ∠=∠．……………………9分又因为I为ABC的内心，所以1902AIB C ∠=+∠．…………………………11分从而1902AEH C ∠=+∠．因为C =18019022C DEC C ?-∠∠==?-∠．…………………………13分于是180AEH DEC ∠+∠=，故,,D H E三点共线．…………………………14分。
年安徽省合肥市一中理科实验班数学模拟试卷
年安徽省合肥市一中理科实验班数学模拟试卷（一）收藏试卷试卷分析显示答案下载试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、下列运算正确的是（）A、2ab+3ab=5a2b2B、a2?a2=a6C、a-2=1a2（a≠0）D、x+y=x+y解：A、根据合并同类项法则，得：2ab+3ab=5ab，错误；B、根据同底数幂的乘法法则计算，得：a2?a2=a4，错误；C、a-2=1a2（a≠0），符合负整数指数幂的运算法则，正确；D、x+y是最简二次根式，错误．故选C．2、如图，点A在数轴上表示的实数为a，则|a-2|等于（）A、a-2B、a+2C、-a-2D、-a+2解：根据数轴，可知2＜a＜3，所以a-2＞0，则|a-2|=a-2．故选A．3、甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为xˉ甲=10.7秒，xˉ乙=10.7秒，方差分别为S甲2=0.054，S乙2=0.103，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是（）A、甲运动员B、乙运动员C、甲、乙两人一样稳定D、无法确定解：因为S甲2=0.054，S乙2=0.103，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故选A．4、如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（）A、10cmB、11cmC、12cmD、13cm解：∵MN=6cm∴MB+CN=6-1=5cm，AB+CD=10cm∴AD=11cm．故选B．5、已知等腰三角形的一个外角等于140°，则这个三角形的三个内角的度数分别是（）A、20°、20°、140°B、40°、40°、100°C、70°、70°、40°D、40°、40°、100°或70°、70°、40°解：（1）当40°角是顶角时，另两个底角度数为70°，70°；（2）当40°角是底角时，另两个底角度数为40°，100°．故选D．6、如图，点A在函数y=-6x（x＜0）的图象上，过点A作AE垂直X轴，垂足为E，过点A作AF垂直y轴，垂足为F，则矩形AEOF的面积是（）A、2B、3C、6D、不能确定解：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，所以矩形AEOF的面积是6．故选C．7、用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为（）A、22个B、19个C、16个D、13个解：综合正视图和俯视图，这个几何体的底层最少有3+3+1=7个小正方体，第二层最少有3个，第三层最少有2个，第四层最少有1个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为7+3+2+1=13个．故选D．8、用半径为6cm、圆心角为120°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（）A、2cmB、3cmC、4cmD、6cm解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得2πr=120π?6180，r=2cm．故选A．9、若n为整数，则能使n+1n-1也为整数的n的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个解：当n=0时原式等于-1；n=2时原式等于3；n=3时原式等于2；n=-1时原式等于0．故选D．10、已知a为实数，则代数式27-12a+2a2的最小值为（）A、0B、3C、33D、9解：∵原式=27-12a+2a2=2(a2-6a+9)+9=2(a-3)2+9∴当（a-3）2=0，即a=3时代数式27-12a+2a2的值最小，为9即3故选B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11、函数y=x+23中，自变量x的取值范围是12、分解因式：-3x3y+27xy= 解：-3x3y+27xy，=-3xy（x2-9），--（提取公因式）=-3xy（x+3）（x-3）．--（平方差公式）．13、把2007个边长为1的正方形排成如图所示的图形，则这个图形的周长是．解：-3x3y+27xy，=-3xy（x2-9），--（提取公因式）=-3xy（x+3）（x-3）．--（平方差公式）．14、如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为cm．解：当点F在正方形ABCD的对角线AC上时，C、F两点之间的距离最小，CF=AC-AF=42-2=32cm．故答案为：32．15、若规定：①{m}表示大于m的最小整数，例如：{3}=4，{-2.4}=-2；②[m]表示不大于m的最大整数，例如：[5]=5，[-3.6]=-4，则使等式2{x}-[x]=4成立的整数x=解：根据题意，得使等式2{x}-[x]=4成立的整数x应满足：2（x+1）-x=4，∴x=2．故答案为2．16、如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面积为cm2．解：如图，连接EF∵△ADF与△DEF同底等高，∴S△ADF=S△DEF即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF，即S△APD=S△EPF=15cm2，同理可得S△BQC=S△EFQ=25cm2，∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=15+25=40cm2．故答案为40．三、解答题（共7小题，满分86分）17、计算：(-2)0-3tan30°-|3-2|．解：原式=1-3×33-（2-3）=1-3-2+3=-1．18、先化简，再求值：(x+2-1解：原式=(x+2)(x-2)-12x-2?x-24-x（2分）=x2-164-x=(x+4)(x-4)-(x-4)=-x-4；（4分）当x=2-4时，原式=-(2-4)-4=-2．（6分）19、将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．解：（1）P偶数=2/4=1/2（2）树状图为：或列表法为：第一次第二次 1 2 3 41 - 21 31 412 12 - 32 423 13 23 - 434 14 24 34 -所以P4的倍数=3/12=1/4．20、为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数．解：设这所学校派出x名学生，参加y处公共场所的义务劳动，依题意得：{10y+15=x(1)10≤x-14(y-1)＜14(2)，解得：334＜y≤434．∵y为整数，∴y=4．∴当y=4时，x=10×4+15=55．答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动．21、如图，四边形ABCD是正方形，点N是CD的中点，M是AD边上不同于点A、D的点，若sin∠ABM=1010，求证：∠NMB=∠MBC．证明：如图，分别延长BC、MN相交于点E，设AM=1，∵sin∠ABM=1010，∴AMBM=1010，得BM=10，∴AB=BM2-AM2=3，∵四边形ABCD是正方形，∴DM=AD-AM=2，且DN=CN=12DC=32，在Rt△DMN中，MN=MD2+DN2=52，又∵∠MDN=∠ECN=90°、∠MND=∠ENC，∴△MDN≌△ECN（ASA）∴CE=MD=2、NE=MN=52，∴ME=MN+NE=5、BE=BC+CE=5，∴ME=BE，∴∠NMB=∠MBC．22、如图，抛物线的顶点坐标是(52，-98)，且经过点A（8，14）．（1）求该抛物线的解析式；（2）设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；（3）设点P是x轴上的任意一点，分别连接AC、BC．试判断：PA+PB与AC+BC的大小关系，并说明理由．解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-5/2）2-9/8∵抛物线经过A（8，14），∴14=a（8-5/2）2-9/8，解得：a=12∴y=1/2（x-5/2）2-9/8（或y=1/2x2-5/2x+2）（2）令x=0得y=2，∴B（0，2）令y=0得1/2x2-5/2x+2=0，解得x1=1、x2=4∴C（1，0）、D（4，0）（3）结论：PA+PB≥AC+BC理由是：①当点P与点C重合时，有PA+PB=AC+BC②当点P异于点C时，∵直线AC经过点A（8，14）、C（1，0），∴直线AC的解析式为y=2x-2设直线AC与y轴相交于点E，令x=0，得y=-2，∴E（0，-2），则点E（0，-2）与B（0，2）关于x轴对称∴BC=EC，连接PE，则PE=PB，∴AC+BC=AC+EC=AE，∵在△APE中，有PA+PE＞AE∴PA+PB=PA+PE＞AE=AC+BC综上所得AP+BP≥AC+BC．23、如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点P在右半圆上移动（点P与点A，B不重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C；点Q在射线BM上移动（点M在点B的右边），且在移动过程中保持OQ∥AP．（1）若PC，QO的延长线相交于点E，判断是否存在点P，使得点E恰好在⊙O 上？若存在，求出∠APC的大小；若不存在，请说明理由；（2）连接AQ交PC于点F，设k=PFPC，试问：k的值是否随点P的移动而变化？证明你的结论．解：（1）解法一：当点E在⊙O上时，设OQ与⊙O交于点D，∵AB⊥PC，∴AE^=AP^．∵AP∥OQ，∴∠APE=∠PEQ．∴AP^=PD^．又∠AOE=∠BOD，AE^=BD^，即AE^=1/3APB^，∴∠APE=1/2×1/3∠AOB=1/2×1/3×180°=30°．解法二：设点E在⊙O上时，由已知有EC=CP，∴△EOC≌△PAC．∴OC=CA，OE=AP．在Rt△APC中，sin∠APC=ACAP=ACOA=AC2AC=1/2，∴∠APC=30°．（2）k值不随点P的移动而变化．理由是：∵P是⊙O右半圆上的任意一点，且AP∥OQ，∴∠PAC=∠QOB．∵BM是⊙O的切线，∴∠ABQ=90°．又∵PC⊥AB，∴∠ACP=90°．∴∠ACP=∠ABQ．∴△ACP∽△OBQ．∴ACOB=PCQB．又∵∠CAF=∠BAQ，∠ACF=∠ABQ=90°，∴△ACF∽△ABQ．∴ACAB=CFBQ．又∵AB=2OB，∴AC2OB=CFBQ即ACOB=2CFBQ．∴PC=2CF即PF=CF．∴k=PFPC=12．即k值不随点P的移动而变化．点评：本题利用了切线的性质，平行线的性质，相似三角形和全等三角形的判定和性质，正弦的概念，特殊角的三角函数值求解．答题：zhehe老师。
安徽省安庆市小池中学2020届高三数学理科实验班试题及解答
安徽省安庆市小池中学2020 届高三数学理科实验班试题及解答一、选择题（本大题10 个小题，每题 5 分，共50 分）1、与函数lg 2x 1y 0.1 的图象同样的函数分析式是 CA. 2 1 ( 1)y x x B.2 y12x 1C. 1 ( 1)y x2x 1 2D. 1y2x 12、椭圆的焦点为F1、F2，过点F1 作直线与椭圆订交, 被椭圆截得的最短的线段MN 长为MF2N 的周长为20, 则椭圆的离心率为（ B ）32 ，52 2A ．B．5 35C．45D．1753、以下函数中，知足'(x 2) f (x) 0 的是（ D ）A. y 2x 4B. x 2y 2 C.2y (x2) D.2y 4x x4、设f(x)=x 1 2 n -1log 2 1,a f( ) f( ) f( ), n为正整数，则 a ( A ) n 2008 1- x n n nA.2020B.2020C.1003D.1004 5、已知m 、l 是异面直线，那么①必存在平面，过m 且与l平行；②必存在平面，过m 且与l垂直；③必存在平面，与m 、l都垂直；④必存在平面，与m 、l 的距离都相等.此中正确的结论是（ D ）A. ①②B. ①③C.②③D.①④6、已知 f (x) (3a 1)x 4a, x 1log a x, x 1是( , ) 上的减函数，那么 a 的取值范围是 DA. (0,1)B.1(0, )3C.1[ ,1)7D.1 1[ , )7 37、已知圆O 的方程为x2+y2=4，P 是圆O 上的一个动点，若OP 的垂直均分线老是被平面地区|x |+| y|≥a 覆盖，则实数 a 的取值围是( D )A.0 ≤a≤2B. a≤ 2C.0≤a≤1D.a≤18、点O 在ABC 内部且知足OA 2OB 2OC 0，则ABC 面积与OBC 面积之比为（ D ）A . 2 B. 32C. 3D. 59．.已知正方体ABCD-- A1B1C1D1 中，M 为AB 中点，棱长为2，P 是底面ABCD 上的动点，且知足条件P D1 3PM ，则动点P 在底面ABCD 上形成的轨迹是（ A ）A. 圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线10、以下图中的（ 1 ）、（2）分别表示二次函数y f (x) 和分段函数y g( x) 的部分图象，F ( x) f ( x) g(x) ，则函数y F( x), x [ 0,5] 的最大值是（ C ）A ．4 B．4 2 C．8 2 D．36（1）（2）二、填空题（本大题 5 个小题，每题 5 分，共25 分）211、过点P（－1，2）且与曲线y=3x －4x＋2 在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是y=2x+4_ o ，若球心O到平面12、已知ABC的三个极点在同一球面上，BAC 90 , AB AC 2ABC的距离为1，则该球的半径为 313、椭圆上的点 A 2,0 对于直线y x 1和y x 1的对称点分别为椭圆的焦点F1 和u u u r u u u u rF ，P 为椭圆上随意一点，则PF1 PF22的最大值为（18）.14、定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x1 ,x2 x1 x2 ，均有f x1 f x k x x 建立，则称函数 f x 在定义域D 上知足利普希茨条件。
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马鞍山二中理科实验班招生数学试题2017年马鞍山二中理科实验班招生数学试题一选择题（30分）1.将一枚四个面编号为1、2、3、4的质地均匀的正四面体骰子先后投掷两次并记录朝下的面上的点数，第一次掷出的点数记为a ，第二次掷出的点数记为b ，则使关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+223y x by ax 只有正数解的概率为（ ）（A ）21 （B ）165 （C ）163 （D ）1672.关于x 的不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是x ＜1或x ＞3，则不等式cx 2+bx+ a ＞0的解集是（ ）（A ）x ＜31或x ＞1 （B ）31＜x ＜1 （C ）x ＜—1或x ＞—31 （D ）—1 ＜x ＜—313.如图，在Rt ΔABC 中，AB=BC=8，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，AE=3，CF=1，P 是斜边AC 上的一个动点，则ΔPEF 周长的最小值是（ ）（A ）4+74 （B ）4745+ （C ）42+74 （D ）42+8E4.若关于x 的不等式2331-+-x x ≤a 有实数解，则实数a 的最小值是 （A ）1（B ）2（C ）4（D ）65.如图，⊙C 的圆心坐标为C （—1，0），半径为1，若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与Y 轴交于点E ，则ΔABE 面积的最小值是（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）2—22 （D ）2—26.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数，规定禁止在黑板上写已写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲第一个写，那么甲写数字（ ）时有必胜策略（A ）10 （B ） 9 （C ）8 （D ）6二填空题（60分）7.如果（x+3）（x+a ）—2可以因式分解为（x+m ）（x+n ）（m 、n 均为整数），则a=8若x ＞0，规定f （x ）=1+x x ，例如f （2）=2/（2+1）=2/3 ，f(1/3)=(1/3)/( 1/3+1)=1/4 那么:f(1/2017)+f(1/2016)+…+ f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+…+f(2017)=9.若x=251+，则x 4+8x 3+17x 2+4x+1= 10.已知正方形ABCD 的边长为5，P 为形内一点，且PA=5，PC=5，则PB=11.已知有理数a 、b 、c 满足a 2+b 2+1=2（c 2+ab+b —a ），则a —b —c=12.我们将自数数1、2、3、4、5、6、7、8经适当排列写成一列数a 1、a 2、…，a 8，并设代数式1887766554433221.a a a a a a a a a a a a a a a a -+-+-+-+-+-+-+-的最大值为m ，最小值为n ，则m+2n=13.若实数x 、y 满足51=-+xy y x ，则22111yx xy ++-=14.如图，在Rt ΔABC 中，∠ABC=900，D 是线段BC 的中点，E 在AB 内，CE 与AD 交于点F ，若AE=EF ，且AC=7，FC=3，则cos ∠ACB 的值为B C D E15.黑板上写有1，21，31，41，…，20181共2018个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a 、b ，然后删去a 、b ，并在黑板上写上数a+b+ab,则经过2017次操作后,黑板上剩下的数是（ ）．16．我们注意到182=324，242=576，他们分别是由三个连续数码2，3，4以及5，6，7经适当排列而成，而662=4356是由四个连续数码3，4，5，6经适当排列而成;那么下一个这种四位平方数是 （请写出形如662=4356的算式）三解答题（60分）17．（10分）已知ΔABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2—（2k+3）x+k 2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC 长为5，则k 为何值时，ΔABC 是直角三角形？18.（12分）如图，顶点为（4，—1）的抛物线交Y轴于A（0，3），交X轴于点B、C （点B在点C的左侧），（1）求此抛物线的解析式（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴L与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明。
2001年安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试卷
2001年安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试卷一、选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分．每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1．（5分）一元二次方程x2﹣|x|﹣6=0的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）（2013•民勤县一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．3．（5分）某林场原有木材存量为am3，木材的年增长率为p，而每年砍伐木材的总量为bm3，则两年后该林场的木材存量为（）A．[a（1+p）2﹣（2+p）b]m3B．[a（1+p）2+bp]m3C．[a（1+p）2+（2+p）b]m3D．[ap（1+p）﹣（1+p）b]m34．（5分）如图，在锐角三角形ABC中，点D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，从每边中点分别作其余两边的垂线，这六条垂线围成六边形DPEQFR，设六边形DPEQFR的面积为S1，△ABC的面积为S，则S1：S=（）A．3：5 B．2：3 C．1：2 D．1：3二、填空题（本题共8小题，每小题5分，满分40分）5．（5分）计算：﹣=_________．6．（5分）已知当x=2时，代数式x2+ax+3+的值是16，那么当x=﹣2时，x2+ax+3+的值是_________．7．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且∠BAD=30°，点E在AC 上，AD=AE，则∠EDC为_________度．8．（5分）已知关于x的不等式（2a﹣b）x＞b的解是x＜，则=_________．9．（5分）如图，AB是自动喷灌设备的水管，点A在地面，点B高出地面1.5米．在B处有一自动旋转的喷水头，在每一瞬间，喷出的水流呈抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平线成45°角，水流的最高点C与喷头B 高出2米，在如图的坐标系中，水流的落地点D到点A的距离是_________米．10．（5分）已知：如图，⊙O的半径为R，OP=L，AB=a，CD=b，则a2+b2=_________．11．（5分）已知：如图，在直角△ABC中，AD=DE=EB，且CD2+CE2=1，则斜边AB的长为_________．12．（5分）a，b，c是整数，满足不等式：a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，则a+b+c=_________．三、解答题（本题共两小题，每小题15分，满分30分）13．（15分）已知x、y、z是整数，且x＜y＜z，求满足的x、y、z的值．14．（15分）已知：如图，正三角形ABC中，P为AB的中点，Q为AC的中点，R为BC 的中点，M为RC上任意一点，△PMS为正三角形．求证：RM=QS．四、（本题满分15分）15．（15分）设max{a，b}表示a、b中较大的数，如max{2，3}=3．（1）求证：max{a，b}=（2）如果函数y1=2x+1，y2=x2﹣2x+4，试画出函数max{y1，y2}的图象．五、（本题满分15分）16．（15分）已知：如图，AD=BD=CD=m，AB=n，BC=p，BC∥AD，m、n为有理数．求证：p也有理数．六、（本题满分15分）17．（15分）已知：0＜a＜b＜c，实数x、y满足2x+2y=a+b+c，2xy=ac，且x＜y．求证：0＜x＜a，b＜y＜c．七、（本题满分15分）18．（15分）已知：如图，⊙O的内接四边形ABCD的对角线交于点M，点E、F分别为AB、CD的中点．求证：∠OEM=∠OFM．2001年安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分．每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1．（5分）一元二次方程x2﹣|x|﹣6=0的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：根的判别式．专题：计算题．分析：计算原方程的△后即可做出判断．解答：解：∵x2﹣|x|﹣6=0，∴方程可以变形为x2+x﹣6=0或x2﹣x﹣6=0，∵△=b2﹣4ac=（±1）2﹣4×1×（﹣6）=25＞0，∴方程有不相等的实数根．故选B．点评：本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根（3）△＜0⇔方程没有实数根．2．（5分）（2013•民勤县一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：计算题．分析：根据题意，设边a=2m，由三角函数的定义可得c的值，由勾股定理可得b的值；最后由三角函数的定义可得tanB的值．解答：解：在Rt△ABC中，设a=2m，则c=3m．根据勾股定理可得b=m．根据三角函数的定义可得：tanB==．故选A．点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．3．（5分）某林场原有木材存量为am3，木材的年增长率为p，而每年砍伐木材的总量为bm3，则两年后该林场的木材存量为（）A．[a（1+p）2﹣（2+p）b]m3B．[a（1+p）2+bp]m3C．[a（1+p）2+（2+p）b]m3D．[ap（1+p）﹣（1+p）b]m3考点：列代数式．分析：根据木材的年增长率为p，每年砍伐木材的总量为bm3，求得一年后该林场的木材存量为a（1+p）﹣b；两年后该林场的木材存量为[a（1+p）﹣b]（1+p）﹣b，进一步化简．解答：解：根据题意，得一年后该林场的木材存量为a（1+p）﹣b；两年后该林场的木材存量为[a（1+p）﹣b]（1+p）﹣b，即a（1+p）2﹣（2+p）b]m3．故选A．点评：考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意：增长的时候，都是在上一年存量的基础上增长的．4．（5分）如图，在锐角三角形ABC中，点D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，从每边中点分别作其余两边的垂线，这六条垂线围成六边形DPEQFR，设六边形DPEQFR的面积为S1，△ABC的面积为S，则S1：S=（）A．3：5 B．2：3 C．1：2 D．1：3考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质．专题：计算题．分析：过三个中点分别作六边形边的平行线，则此六边形被分割为3个平行四边形，从而得到六边形的面积等于三角形DEF面积的2倍，从而问题可解．解答：解：过三个中点分别作六边形边的平行线，交于点M，∴六边形DPEQFR被分成平行四边形DPEM，平行四边形DMFR，平行四边形EQFM，∵DE、EF、DF分别是平行四边形的对角线，∴S平行四边形DPEM=2S△DEM，S平行四边形DMFR=2S△DFM，S平行四边形EQFM=2S△EFM，∴S六边形DPEQFR=2S△DEF，∵△DEF∽△ABC，∴=，∴S六边形DPEQFR=S△ABC∴S1：S=1：2．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线定理以及平行四边形的判定和性质，是中档题，有一定的难度．二、填空题（本题共8小题，每小题5分，满分40分）5．（5分）计算：﹣=．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先对原式平方，求出结果后再开方即可．解答：解：∵（﹣）2=4+﹣2（×）+4﹣=8﹣2×=8﹣6=2，∴﹣=，故答案为．点评：本题考查了二次根式的混合运算，观察可得被开方数的特点，运用平方差公式．6．（5分）已知当x=2时，代数式x2+ax+3+的值是16，那么当x=﹣2时，x2+ax+3+的值是﹣2．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：先将x=2代入求出2a+，然后当x=﹣2时，可将x=﹣2代入化简得出结果即可解答．解答：解：∵x2+ax+3+=16，∴2a+=9，∴当x=﹣2时，x2+ax+3+=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．7．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且∠BAD=30°，点E在AC 上，AD=AE，则∠EDC为15度．考点：等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B=∠C，∠ADE=∠AED，代入数据计算即可求出∠BAD的度数．解答：解：如图，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC，即∠BAD=2∠EDC，∵∠BAD=30°，∴∠EDC=15°．故答案为：15．点评：此题考查的知识点是等腰三角形的性质，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．8．（5分）已知关于x的不等式（2a﹣b）x＞b的解是x＜，则=﹣3．考点：分式的化简求值；不等式的解集．分析：根据不等式的解集，即可得到=﹣，从而可以得到a，b的关系，代入所求的解析式即可求解．解答：解：根据题意得：=﹣则b=﹣2a代入==﹣3故答案是：﹣3．点评：本题主要考查了不等式的解集，正确求得a，b的关系是关键．9．（5分）如图，AB是自动喷灌设备的水管，点A在地面，点B高出地面1.5米．在B处有一自动旋转的喷水头，在每一瞬间，喷出的水流呈抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平线成45°角，水流的最高点C与喷头B高出2米，在如图的坐标系中，水流的落地点D到点A的距离是2+米．考点：二次函数的应用．分析：根据所建坐标系，易知B点坐标和顶点C的坐标，设抛物线解析式为顶点式，可求表达式，求AD长就是求y=0是x的值．解答：解：如图，建立直角坐标系，过C点作CE⊥y轴于E，过C点作CF⊥x轴于F，∴B（0，1.5），∴∠CBE=45°，∴EC=EB=2米，∵CF=AB+BE=2+1.5=3.5，∴C（2，3.5）设抛物线解析式为：y=a（x﹣2）2+3.5，又∵抛物线过点B，∴1.5=a（0﹣2）2+3.5∴a=﹣，∴y=﹣（x﹣2）2+3.5=﹣x2+2x+，∴所求抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+，∵抛物线与x轴相交时，y=0，∴，∴，（舍去）∴D（，0）∴水流落点D到A点的距离为：米．故答案为：2+．点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据所建坐标系的特点设合适的函数表达式形式进而求出二次函数解析式是解决问题的关键．10．（5分）已知：如图，⊙O的半径为R，OP=L，AB=a，CD=b，则a2+b2=8R2 ﹣4L2．考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题．分析：过O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连OB，OC，根据垂径定理得到BE=EA=a，CF=FD=b，然后在Rt△OBE和Rt△OCF中，利用勾股定理得OE2=OB2﹣BE2=R2﹣（b）2=R2﹣a2；OF2=OC2﹣CF2=R2﹣b2；最后在Rt△OPE中，利用勾股定理即可得到a2+b2=8R2﹣4L2．解答：解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连OB，OC，如图，∴BE=EA=a，CF=FD=b，在Rt△OBE中，OE2=OB2﹣BE2=R2﹣（b）2=R2﹣a2；在Rt△OCF中，OF2=OC2﹣CF2=R2﹣b2；在Rt△OPE中，OP2=OE2+PE2=2R2﹣a2﹣b2=L2，而OF=OE，∴OP2=OE2+OF2=2R2﹣a2﹣b2=L2，∴a2+b2=8R2﹣4L2．故答案为8R2﹣4L2．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．11．（5分）已知：如图，在直角△ABC中，AD=DE=EB，且CD2+CE2=1，则斜边AB的长为．考点：勾股定理．专题：计算题；方程思想．分析：作EM⊥BC，DN⊥BC，设AB=3x则BE=DE=AD=x；设BC=3y，则BM=MN=NC=y，2ME=ND，利用勾股定理分别列出：ME2+MC2=EC2，ND2+NC2=CD2，然后将两式相加，求得BE的长即可求得AB的长．解答：解：作EM⊥BC，DN⊥BC．∵∠C=90°，∴∠BME=∠BND=90°，设AB=3x，则BE=DE=AD=x设BC=3y，则BM=MN=NC=y，2ME=ND，在Rt△CME中，ME2+MC2=EC2．（1）在Rt△CND中，ND2+NC2=CD2．（2）（1）+（2）得：5ME2+5y2=1，ME2+y2=，在Rt△BME中：BE2=BM2+ME2，即：x2=y2+ME2=，∴AB=3BE=．故答案为：．点评：此题主要考查学生对勾股定理知识点的理解和掌握，解答此题的关键是设AB=3x，则BE=DE=AD=x；设BC=3y，则BM=MN=NC=y，2ME=ND，此题难度较大，属于难题．12．（5分）a，b，c是整数，满足不等式：a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，则a+b+c=4．考点：配方法的应用．分析：首先由a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，将其变形为（a﹣b）2+3（b﹣1）2+（c﹣1）2＜1，又由完全平方式是非负数，所以可知每个完全平方式为0，则可求得a，b，c的值，则问题得解．解答：解：∵a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，∴a2+b2+c2+3﹣ab﹣3b﹣2c＜0，∴（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1）﹣1＜0，∴（a﹣b）2+3（b﹣1）2+（c﹣1）2＜1，∵a，b，c是整数，∴a=1，b=2，c=1，∴a+b+c=4．故答案为：4．点评：此题考查了配方法与完全平方式的非负性．注意将a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c变形为（a﹣b）2+3（b﹣1）2+（c﹣1）2＜1，是解此题的关键．三、解答题（本题共两小题，每小题15分，满分30分）13．（15分）已知x、y、z是整数，且x＜y＜z，求满足的x、y、z的值．考点：立方公式．分析：根据已知将①是变形为z=﹣（x+y），代入②式，再利用立方公式求出﹣3xy（x+y）=﹣18，进而求出xyz=﹣6，再利用x、y、z是整数，且x＜y＜z，求出即可．解答：解：由①得，z=﹣（x+y），将它代入方程②，得x3+y3﹣（x+y）3=﹣18，﹣3xy（x+y）=﹣18．将x+y=﹣z代入上式，得xyz=﹣6．又∵x+y+z=0，x、y、z是整数，且x＜y＜z，∴x=﹣3，y=1，z=2，即：．点评：此题主要考查了立方公式的综合应用，根据已知得出xyz=﹣6，进而得出x，y，z的值是解决问题的关键．14．（15分）已知：如图，正三角形ABC中，P为AB的中点，Q为AC的中点，R为BC 的中点，M为RC上任意一点，△PMS为正三角形．求证：RM=QS．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；综合题．分析：连接PR、PQ，根据P、Q、R为中点，根据三角形中位线定理可得PQ=PR，利用60°证明∠QPS=∠RPN，再根据△PMS为正三角形可得PS=PM，然后利用边角边定理证明△PRM与△PQS全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明．解答：证明：连接PR、PQ，∵P为AB的中点，Q为AC的中点，R为BC 的中点，∴PQ=BC，PR=AC，∴PQ=PR，∵∠APQ=∠BPR=60°，∴∠RPQ=180°﹣2×60°=60°，又∵∠QPS=∠MPS﹣∠MPQ=60°﹣∠MPQ，∠RPM=∠RPQ﹣∠MPQ=60°﹣∠MPQ，∴∠QPS=∠RPM，在△PRM与△PQS中，，∴△PRM≌△PQS（SAS）．∴RM=QS．点评：本题主要考查了等边三角形的三条边都相等，每一个角都是60°的性质，三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形证明线段相等是常用的方法，需要熟练掌握．四、（本题满分15分）15．（15分）设max{a，b}表示a、b中较大的数，如max{2，3}=3．（1）求证：max{a，b}=（2）如果函数y1=2x+1，y2=x2﹣2x+4，试画出函数max{y1，y2}的图象．考点：二次函数综合题．专题：计算题．分析：（1）由于结果中含有绝对值，因此考虑两种情况：①当a≥b时，可知max{a，b}=a，经过计算可得==a，从而得证；②当a＜b时，可知max{a，b}=b，经过计算有==b，从而得证，两种情况都说明，结论是正确的；（2）先解方程组组，可得两个交点（1，3）和（3，7），函数y1是一次函数，即是经过（1，3）和（3，7）的直线，而函数y2的图象是顶点为（1，3），对称轴为x=1，开口向上的抛物线，在坐标轴中画图即可．解答：（1）证明：①当a≥b时，max{a，b}=a，==a，∴max{a，b}=②当a＜b时，max{a，b}=b，==b，∴max{a，b}=，故有max{a，b}=；（2）解：y2=（x﹣1）2+3，y2的图象是顶点为（1，3），对称轴为x=1，开口向上的抛物线，解方程组，得；，即函数y1与y2的图象的交点为（1，3），（3，7），函数max{y1，y2}的图象如图所示．点评：本题考查了最大数的证明、二次函数性质、一次函数性质．要注意分情况讨论，能根据函数解析式能画出一次函数、二次函数的图象．五、（本题满分15分）16．（15分）已知：如图，AD=BD=CD=m，AB=n，BC=p，BC∥AD，m、n为有理数．求证：p也有理数．考点：勾股定理．专题：证明题．分析：分别过点B、D作AD、BC的垂线BE和DF，垂足分别是E、F，在Rt△ABE和Rt△BED中，分别应用勾股定理，用m和n将p表示出来，又m、n为有理数，继而可证得p也为有理数．解答：证明：如图，分别过点B、D作AD、BC的垂线BE和DF，垂足分别是E、F，则有BE=DF，BF=DE=FC=，在Rt△ABE中，BE2=n2﹣（m﹣）2．在Rt△BED中，BE2=m2﹣，∴n2﹣（m﹣）2=m2﹣．解得：p=，∵m、n都是有理数，∴p也是有理数．点评：本题考查了勾股定理的灵活应用，解题关键是作辅助线构建直角三角形．六、（本题满分15分）17．（15分）已知：0＜a＜b＜c，实数x、y满足2x+2y=a+b+c，2xy=ac，且x＜y．求证：0＜x＜a，b＜y＜c．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：利用一元二次方程根与系数的关系，得到x，y可看作方程t2﹣t+=0的两实根，然后设函数S=t2﹣（a+b+c）t+ac，建立二次函数关系式；当自变量分别为0、a、b、c时求出对应的函数值，根据0＜a＜b＜c可判断这些函数值的正负，然后利用数形结合的思想可画出函数的大致图象，可得到抛物线与x轴的交点的大致位置，从而得到结论．解答：证明：∵2x+2y=a+b+c，2xy=ac，∴x+y=，xy=，∴x，y可看作方程t2﹣t+=0的两实根，设函数S=t2﹣（a+b+c）t+ac，①当t=0时，S=ac＞0；②当t=a时，S=a2﹣•a+=a（a﹣b），而0＜a＜b，∴S=a（a﹣b）＜0；③当t=b时，S=b2﹣（a+b+c）b+ac=（b﹣a）（b﹣c），∵0＜a＜b＜c，∴S=（b﹣a）（b﹣c）＜0，④当t=c时，S=c（c﹣b）＞0，可知函数S=t2﹣（a+b+c）t+ac的图象与t轴的两个交点分别在0，a和b，c之间，如图，∴方程t2﹣t+=0的两根分别在0，a之间的和b，c之间，即0＜x＜a，b＜y＜c．点评：本题考查了二次函数的综合题：建立二次函数的关系，通过二次函数的性质和几个点的坐标大致画出抛物线，然后利用二次函数的图象确定抛物线与x轴的交点的大致位置．也考查了一元二次方程根与系数的关系以及数形结合思想的运用．七、（本题满分15分）18．（15分）已知：如图，⊙O的内接四边形ABCD的对角线交于点M，点E、F分别为AB、CD的中点．求证：∠OEM=∠OFM．考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先证△ABM∽△DCM（AA），根据相似三角形的对应边成比例求得=；然后根据垂径定理推知===；然后推知△EBM∽△FCM，根据对应角∠MEB=∠MFC；最后根据图示中的角与角间的关系证明∠OEM=∠OFM．解答：证明：∵E、F分别是AB、CD的中点，∴OE⊥AB，OF⊥CD，且BE=AB，CF=DC又∵∠ABD=∠DCA，∠BAC=∠CDB，∴△ABM∽△DCM．∴=．∴===又∵∠EBM=∠FCM，∴△EBM∽△FCM．∴∠MEB=∠MFC．而∠OEB=∠OFC=90°∴∠OEM=∠MEB﹣∠OEB=∠MFC﹣∠OFC=∠OEM，即∠OEM=∠OFM．点评：本题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质．解答该题的关键是根据垂径定理求得BE=AB，CF=DC．。
安徽省安庆市小池中学高三数学理科实验班考试卷.12.22
安徽省安庆市小池中学2008届高三理科实验班数学试题及解答2007.12.22一、选择题（本大题10个小题，每小题5分，共50分） 1、与函数()lg 210.1x y -=的图象相同的函数解析式是CA.121()2y x x =-> B.121y x =- C.11()212y x x =>- D.121y x =-2、椭圆的焦点为F 1、 F 2，过点F 1作直线与椭圆相交, 被椭圆截得的最短的线段MN 长为532， N MF 2∆的周长为20, 则椭圆的离心率为（ B ）A ．522 B ．53 C ． 54 D ． 5173、下列函数中，满足'(2)()0x f x -⋅≤的是（ D ）A.24y x =-B.22x y -=C.2(2)y x =-D.24y x x =- 4、设f(x)==+++=+2008n 2a n ),n1-n f ()n 2f ()n 1f (a 1,x -1x log 为正整数，则 ( A ) A.2007 B.2008 C.1003 D.10045、已知m 、l 是异面直线，那么①必存在平面α，过m 且与l 平行；②必存在平面β，过m 且与l 垂直； ③必存在平面γ，与m 、l 都垂直；④必存在平面η，与m 、l 的距离都相等. 其中正确的结论是（ D ）A.①②B.①③C.②③D.①④ 6、已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是D A.(0,1) B.1(0,)3 C.1[,1)7 D.11[,)737、已知圆O 的方程为x 2+y 2=4，P 是圆O 上的一个动点，若OP 的垂直平分线总是被平面区域|x |+|y |≥a 覆盖，则实数a 的取值围是( D )A.0≤a ≤2B.a ≤2C.0≤a ≤1D.a ≤18、点O 在ABC ∆内部且满足22=++，则A B C ∆面积与OBC ∆面积之比为（ D ）A . 2 B.23C. 3D. 5 9．.已知正方体ABCD --1111A BC D 中，M 为AB 中点，棱长为2，P 是底面ABCD 上的动点，且满足条件13PD PM =，则动点P 在底面ABCD 上形成的轨迹是（ A ）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线 10、下图中的（1）、（2）分别表示二次函数)(x f y =和分段函数)(x g y =的部分图象，)()()(x g x f x F ⋅=，则函数]5,0[),(∈=x x F y 的最大值是（ C ）A ．4B ．24C ．28D ．36（1） （2） 二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分）11、过点P （－1，2）且与曲线y=3x 2－4x ＋2在点M （1，1）处的切线平行的直线方程是y=2x+4_ 12、已知ABC ∆的三个顶点在同一球面上，90,2BAC AB AC ∠===，若球心O 到平面ABC 的距离为113、椭圆上的点()2,0A -关于直线1y x =-和1y x =-+的对称点分别为椭圆的焦点1F 和2F ，P 为椭圆上任意一点，则12PF PF ⋅的最大值为（18）.14、定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个()2121,x x x x ≠，均有()()2121x x k x f x f -≤-成立，则称函数()x f 在定义域D 上满足利普希茨条件。
普通高等学校招生理科数学全国统一考试试题(安徽卷)(含解析)
普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，_z 是复数z 的共轭复数，若|()>0I x f x =+2=2z zi ，则z =（A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i -【答案】A【解析】设2bi 2a 2)i b (a 2bi)i -a (bi)+a (22z bi.z -a =z .bi,+a =z 22+=++=+⋅⇒=+⋅z i 则i zb a a+=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==+⇒111222b b a 22所以选A（2） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）16 （B ）2524 （C ）34 （D ）1112【答案】D 【解析】.1211,1211122366141210=∴=++=+++=s s ,所以选D（3）在下列命题中，不是公理．．的是 （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 【答案】A【解析】B,C,D 说法均不需证明，也无法证明，是公理；C 选项可以推导证明，故是定理。
所以选A（4）"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的 （A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】 当a=0 时，，时，且上单调递增；当，在x ax x f x a x f y x x f )1()(00)0()(||)(+-=><∞+=⇒= .)0()(0所以a .)0()(上单调递增的充分条件，在是上单调递增，在∞+=≤∞+=x f y x f y 0a )0()(≤⇒∞+=上单调递增，在相反，当x f y ,.)0()(0a 上单调递增的必要条件，在是∞+=≤⇒x f y故前者是后者的充分必要条件。
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安徽省普通高中理科实验班招生考试
数 学 试 题
（满分150分，答题时间120分）
一、选择题（本题共5小题，每小题10分，满分50．每小 题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一 个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）
1．若m
x 1
1-
=是方程022=+-m mx 的根，则m x -的值为 ………【 】 A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2
2．内角的度数为整数的正n 边形的个数是 ………………………………【 】 A ．24 B ．22 C ．20 D ．18
3．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的 酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者 合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第 一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当 于它们原价的 ………………………………………………………………【 】 A ．90% B ．85% C ．80% D ．75%
4．设x 为正整数，若1+x 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 【 】 A ．x B ．12+-x x C ．112++-x x D ．212++-x x 5．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数1
23
6-
+=
x x y 的图象上整点的个数 是 ……………………………………………………………………………【 】
A ．3个
B ．4个
C ．6个
D ．8个
二、填空题（本题共5小题，每小题8分，共40分）
6．计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99＋100＝ ．
7．已知实数x 满足012)(4)(222=----x x x x ，则代数式12
+-x x 的值为
．
8．若方程组⎩⎨
⎧+=--=+433235k y x k y x 的解为⎩⎨⎧==,
,
b y a x 且||k ＜3，则b a -的取值范围是
．
9．已知函数2
2
)2(2a x a x y +++=的图象与x 轴有两个交点，且都在x 轴的负半
轴上，则a 的取值范围是 ．
10．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A ＝60°，AD ＝DC ＝10，点E ，F 分别
在AD ，BC 上，且AE ＝4，BF ＝x ，设四边形DEFC 的面积为y ，则y 关于x 的
函数关系式是 （不必写自变量的取值范围）．
三、（本题共4小题，满分60分）
11．（本题满分15分）
D C
B
A
F
E
我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依次类推……
（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？
（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由．
（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31．
12．（本题满分15分）
甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍．问甲库原来最少存粮多少袋？
13．（本题满分15分）
⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，动点P 在⊙O 2上，且在⊙O 1外，直线PA 、PB 分别 交⊙O 1于点C 、D ．问：⊙O 1的弦CD 的长是否随点P 的运动而发生变化？如果发生 变化，请你确定CD 最长或最短时点P 的位置；如果不发生变化，请给出你的证明．
C
B A
·
·
P
D
O O 21
14．（本题满分15分）
如图，函数22
1
+-
=x y 的图象交y 轴于
M ，交x 轴于N ，点P 是直线MN 上任意一 点，PQ ⊥x 轴，
Q 是垂足，设点Q 的坐标为（t ，0），△POQ 的面积为S （当点P 与M 、N 重合时，其面积记为0）．
（1）试求S 与t 之间的函数关系式；
（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S ＝a （a ＞0）的点P 的个数．
安徽省2004年普通高中理科实验班招生考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题10分，共50分）
1．C 2．B 3．C 4．D 5．B 二、填空题（每小题8分，共40分）
6．1684 7．7 8．－1＜b a -＜5 9．a ＞－1且a ≠0
10．35534+-=x y
三、解答题（每小题15分，共60分）
11．（本题满分15分）
解 （1）如图1，最多有10个交点； ……………………（4分）
图1 图2
（2）可以有4个交点，有3种不同的情形，如图2． ……（10分） （3）如图3所示． …………………（15分）
图3
12．（本题满分15分）
解：设甲库原来存粮a 袋，乙库原来存粮b 袋，依题意可得 90)90(2+=-b a ． （1） 再设乙库调c 袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍，即
)(6c b c a -=+． （2） ………………（5分） 由（1）式得
2702-=a b ． （3） 将（3）代入（2），并整理得
1620711=-c a ． ………………（10分）
⌒ ⌒ 由于7
)
1(42327162011++
-=-=
a a a c ． 又a 、c 是正整数，从而有7
1620
11-a ≥1，即a ≥148；
并且7整除)1(4+a ，又因为4与7互质，所以7整除1+a ．
经检验，可知a 的最小值为152．
答：甲库原来最少存粮153袋． …………………（15分） 13．当点P 运动时，CD 的长保持不变． …………………（4分）
证法一：A 、B 是⊙O 1与⊙O 2的交点，弦AB 与点P 的位置无关．……（6分） 连结AD ，
∠ADP 在⊙O 1中所对的弦为AB ，所以∠ADP 为定值． ……………（10分） ∠P 在⊙O 2中所对的弦为AB ，所以∠P 为定值． ……………（12分） 因为∠CAD ＝∠ADP ＋∠P ， 所以∠CAD 为定值．
在⊙O 1中∠CAD 所对弦是CD ，∴CD 的长与点P 的位置无关．………（15分） 证法二：在⊙O 2上任取一点Q ，使点Q 在⊙O 1外，设直线QA 、QB 分别交⊙O 1 于C ＇、D ＇，连结C ＇D ＇．
∵ ∠1＝∠3，∠2＝∠3，∠1＝∠2，
∴ ∠3＝∠4． …………………（10分）
∴ CC
＇＝DD ＇ ∴ C ＇mD ＇＝CmD
∴ CD ＝CD ． …………………（15分）
14．（本题满分15分）
解法1（1）① 当t ＜0时，OQ ＝t -，PQ ＝22
1
+-
t ． ∴ S ＝
t t t t -=+--⋅24
1
)221)((21；
C
B
A
·
·
P
D
O O 21′
′
C D Q
1
2
3
4
m
② 当0＜t ＜4时，OQ ＝t ，PQ ＝22
1
+-
t ． ∴ S ＝
t t t t +-=+-⋅24
1
)221(21； ③ 当t ＞4时，OQ ＝t ，PQ ＝22
1
)221(-=+--t t ．
∴ S ＝t t t t -=-⋅2
4
1)221(21．
④ 当t ＝0或4时，S ＝0．
于是，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-><-=)40(4
1)40(,4
122
t t t k t t t S 或 …………………………………………6分
（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+--=+-><--=-=)40(1)2(414
1)40(,1)2(4
1412222t t t t k t t t t S 或
下图中的实线部分就是所画的函数图象． ……………………………………12分
观察图象可知：
当0＜a ＜1时，符合条件的点P 有四个； 当a ＝1时，符合条件的点P 有三个；
当a ＞1时，符合条件的点P 只有两个． ………………………………………15分 解法2：（1）∵ OQ ＝||t ，PQ ＝|22
1
||221|-=+-
t t ， ∴ S ＝
|4|4
1
|221|||212t t t t -=-⋅． ……………………………………4分
a
S =
（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-><-=-=)
40(4
1)40(,4
1|4|4122
2t t t k t t t t x S 或 ………………………6分
以下同解法1．。