第二节微机继电保护算法介绍
微型机继电保护基础3微型机保护算法
第三章 微型机保护算法3-1 概述数字滤波：()s nT x()s nT y算法：()s nT x 或(s nT y 各种继电保护功能此处，T[.] 分析、运算和判断算法分类：1）()snT x 或()s nT y U 、I 、Z 、P −−−→−定值比较动作）无法算出U 、I 、Z 、P 等 ，直接代入方程判断评价算法的标准()⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧运算工作量数据窗长度需要的复数速度精度两个指标是相互矛盾的，提高精度一般要降低速度，应当折衷3-2假定输入为正弦量的算法假定提供给算法的输入为纯正弦⎩⎨⎧的输出输入信号为数字滤波器输入信号本身纯正弦一、 两点乘积算法以电流为例，设1i 和2i 分别为两个相隔为2π的采样时刻1n 和2n 的采样值，即：()212πω=-s s T n T n则：()()()II s s II s s I T n I T n i i I T n I T n i i 1012210111cos 22sin 2sin 2sin 2απαωααω=⎪⎭⎫ ⎝⎛++===+== 两式平方后相加，得： 222122212212i i I i i I +=→+=两式相除，得：ix tg 2112=可见，只要知道任意两个相隔2π的正弦量的瞬时值，就可以算出其幅值和相位。
构成距离保护时，需要同时计算出电压和电流的幅值和相位，与电流相似，已知n n 21,时刻的电压采样值，可以算出：uu xu u utgU 211222121=+=所以i i u u IUz 2121||2222++==)()(212111i u x xx arctg arctg iu z-=-= 困难之处需要计算反正切函数，将电流电压写成复数形式：)(21sin cos 1211u u x x j ju U U u u +=+=∙)(21sin cos 1211i i x x j jI I I I I +=+=∙U 2U 1 αu 1 U 2 于是jX R j j j j j j j IU Z i i i u i u i u i u i i i i i i u u i iu u +=+-++=-+-+=++==∙∙12)())())((2212211122121212121212(所以i i i u i u i i i u i u X R 12,12221221221122+-=++=R 、X 算出后，可以直接与定值比较，决定是否动作。
电力系统继电保护微机保护基础
装置外部引入的触点应经光电隔离
第二节 微机继电保护的基本算法 与数字滤波
一、 微机继电保护的基本算法 算法是微机继电保护的数学模型，
是微机继电保护工作原理的数学表达式，是 编制微机继电保护计算程序的依据。
1.采样及微分法 设电压和电流分别为 ：
u Umsint （1） i Imsin(t ) （2）
Um
u2
u2
2
（4）
式中 u —任一时刻电压的采样值； uˊ—采样值u的微分。
如图所示，uk为当前采样值。
图中：uk-1为tk-1时刻的采样值；uk+1为tk+1时刻的采样值，则
Um u2k(uk21 T uk1)2/2 （5）
2.半周积分算法
S 0 T /2U m sitn d U t m co t0 T /2 s 2 U m T U m
N/2
S uk
k1
12N()Um
式中 S——半周内N/2个采样值的总和； uk——第k个采样值； N——工频周采样次数； α——第一个采样值的初相角。
3.傅氏算法
u(t) U 0 (U nc R o n ts U nsj in nt) n 1
U nR
2 N
N
u(k) cosk
k 0
2
N
Unj
输入模拟信号的电平变换主要由各种电压、 电流变换器来实现。
二、采样、采样定理及采样保持器 采样 — 周期性的抽取或测量连续信号。 采样定理 —为了能根据采样信号完全重现 原来的信号。采样频率fs必须大于输入连续信 号最高频率的2倍。 即：
fs 2fmax
采样周期： T=1/ fs
采样频率fs在240Hz到2000Hz之间。
《微机保护》PPT课件
输入信号预处理过程的具体步骤为： 1. 将电力系统输入到继电保护装置的模拟信号
2. 数据处理单元对已转变为数字量电量信号进 行数字滤波，从而获得微机保护算法所需要 的数字信号序列；
3. 数据处理单元对已滤波的数字信号序列采用 合适的算法并结合开关量输入信号综合判断， 然后根据判断结果控制开关量输出系统和人 机对话和外部通信系统的输出，实现闸、信 号告警、数据记录等功能。
一、输入信号预处理
二、模拟量输入系统
微机保护装置模拟量输入接口部件的作用 是 将电力传感器输入的模拟电量正确地变换成离散 化的数字量，提供给数字核心部件进行处理。
交流模拟量输入接口部件内部按信号传 递顺 序为：电压输入变换器和电流输入变换器及其电 压形成回路 、前置模拟低通滤波器 、采样保持 器 、多路转换器、模数变换器。
采样 多路
A/D 数据更
保持 转换器 转换器 新排队
输入信号的预处理
图2—2 输入信号预处理流程框图
二、数字滤波
数字滤波器的优点： • 滤波精度高。加长字长可以很容易提高精度。 • 可靠性高。模拟元器件很容易受环境和温度 的
影响，而数字系统受这种影响要小得多。 • 灵活性高。数字滤波器改变性能只要改变算 法
• 按照不同的滤波理论又可分为常规滤波器和最 佳滤波器。
• 按频率特性分为低通、带通、高通和带阻四类 基本滤波器，其中前两类滤波器在微机保护中 用得较多。
第4章--微机继电保护的算法《电力系统微机保护》ppt课件
，
且这个系数只与角频率和采样时间有关。可以进行无误差地修正。
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4.2 基于正弦信号的算法
4.2.7 算法误差分析
通过式（4-60）可知，对于单一的纯正弦信号，可以由平均值 求出准确的瞬时值。具体计算公式为：
1 . 算法原理 要计算有效值，最直接的方法是在任意半周期内取各采样值的 绝对值，然后寻求最大值，将最大值除以 即得到有效值。
如图4-1所示，有： (4-2)
其中，
为半周波内的采样值。
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4.2 基于正弦信号的算法
采样时刻的中间，如图4-36所示 。
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4.2 基于正弦信号的算法
表达式：
(4- 58)
4.2.7 算法误差分析
(4- 59)
1 由平均值求瞬时值的误差分析
(4- 60)
显然，平均值与瞬时值之间也仅相差一个系数
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4.2 基于正弦信号的算法
4.2.5半周绝对值积分算法
矩形法求积分：
(4- 50)
矩形法比梯形法公式较简洁，便于编程，但在相同的 下， 精度较梯形法差。
2 . 半周绝对值积分算法特点
1 数据窗长度为半个周期。
2
由于进行的是积分运算，故具有滤波功能，对高频分量
有拟制作用，但不能拟制直流分量
微机保护算法.ppt
的电阻和电抗分量，即
R U m cos u1i1 u2i2 (u1i2 u2i1 )cosTs
Im
i2 1
i2 2
2i1i2
cosTs
(8-30)
X U m sin (u1i2 u2i1 )sinTs
Im
i2 1
i2 2
2i1i2
cosTs
(8-31)
（2）通用微处理器
（3）数字式信号处理器（DSP）
2.模拟量输入（AI）接口部件 继电保护的基本输入电量是模拟性质的电信号。一次
系统的模拟电量可分为交流量、直流量以及各种非电量。 它们经过各种互感器转变为二次电信号，再由引线端子进 入微机保护装置。这些由互感器输入的模拟电信号还要正 确地变换成离散化的数字量。
1
s in kTs cosksTs
arctg
tg
kTs
2
arctg tg( kTs) 1 2 fkTs （8-4）
2 2 2
式中 2f , f 为输入信号频率； TS为采样周期，TS＝1/ƒs，
ƒs为采样频率，通常要求ƒs为基波频率ƒ1的整数倍，即ƒs=Nƒ1，
(8-26)
同 理 ， 由 式 (8-22) 与 式 (8-23) 相 减 消 去 ωtk 项 ，
得
UmIm
sinFra biblioteku1i 2 u 2i1 sin Ts
(8-27)
在式(8-26)中，如用同一电压的采样值相乘，或用同一 电流的采样值相乘，则 ＝0，此时可得
Um2
u1 2
u2 2 2u1u2
sin2 Ts
第二节 微机继电保护算法介绍
第二节微机继电保护算法介绍第二节微机继电保护算法介绍第二节微机继电保护算法介绍这一节将要对微机保护算法进行简要概述，并介绍常见的几种算法。
一、微机保护算法概述把经过数据采集系统量化的数字信号经过数字滤波处理后，通过数学运算、逻辑运算、并进行分析、判断，以决定是否发出跳闸命令或信号，以实现各种继电保护功能。
这种对数据进行处理、分析、判断以实现保护功能的方法称为微机保护。
二、常见微机保护算法介绍1. 算法微机保护装置中采用的算法分类：（1）直接由采样值经过某种运算，求出被测信号的实际值再与定值比较。
例如，在电流、电压保护中，则直接求出电压、电流的有效值，与保护的整定值比较。
（2）依据继电器的动作方程，将采样值代入动作方程，转换为运算式的判断。
分析和评价各种不同的算法优劣的标准是精度和速度。
2. 速度影响因素（1）算法所要求的采样点数。
（2）算法的运算工作量。
3. 算法的计算精度指用离散的采样点计算出的结果与信号实际值的逼近程度。
4. 算法的数据窗一个算法采用故障后的多少采样点才能计算出正确的结果，这就是算法的数据窗。
算法所用的数据窗直接影响保护的动作速度。
例如，全周傅氏算法需要的数据窗为一个周波（20ms），半周傅氏算法需要的数据窗为一个半周波（10ms）。
半周波数据窗短，保护的动作速度快，但是它不能滤除偶次谐波和恒稳直流分量。
一般地算法用的数据窗越长，计算精度越高，而保护动作相对较慢，反之，计算精度越低，但是保护的动作速度相对较快。
尽量提高算法的计算速度，缩短响应时间，可以提高保护的动作速度。
但是高精度与快速动作之间存在着矛盾。
计算精度与有限字长有关，其误差表现为量化误差和舍入误差两个方面，为了减小量化误关基保护中通常采用的A/D芯片至少是12位的，而舍入误差则要增加字长。
不管哪一类算法，都是算出可表征被保护对象运行特点的物理量。
5. 正弦函数的半周绝对值积分算法假设输入信号均是纯正弦信号，既不包括非周期分量也不含高频信号。
继电保护第14章
U2
.
I1
R
U2
.
(a)
(b) 14-2 输入变换及电压形成回路原理图
(c)
电流、电压变换器
2、采样保持（S/H）电路和模拟 滤波器
（1）采样保持（S/H） 电路 采样保持电路的作用是 在一个极短的时间内测 量模拟输入量在该时刻 的瞬时值，并在模数转 换器进行转换的期间内 保持输出不变。把随时 间连续变化的电气量离 散化。 采样保持电路的工作原 理可用图14-3说明。
3．模拟量多路转换开关（MPX）
保护装置通常需要对多个模拟量同时采样，以准确得到各个 电气量之间的相位关系并且使相位关系经过采样后保持不变。 故硬件中对每个模拟量设置一套电压形成回路，ALF回路及S /H回路。但由于A/D转换器价格较贵，为了降低成本，采用 多路采样，通道共用一个A/D转换器。用多路转换开关实现 通道切换。常用的多路转换开关包括选择接通路数的二进制 译码电路和由它控制的各路电子开关。它们被集成在一个芯 片中。 图14-6为常用16路多路转换开关芯片AD7506内部电路组成框 图。它有A0-A3四个路数选择线以便由CPU通过并行接口芯片 或其它硬件电路给A0-A3赋以不同的二进制码，选通S1-S16 中中相应的一路电子开关。
图14-3采样保持电路工作原理
（2）模拟低通滤波器（ALF）
电力系统在发生故障时，故障瞬间的电压或电流里一 般含有各种高频分量，而目前微机保护原理大部分是 反映工频分量的，同时任何实际的变换器所能达到最 高采样频率总是有限的。 由奈奎斯特采样定理可知， 如果被采样信号为有限带宽的连续信号，其所含的最 高频率成分为fmax；则采样频率应不小于2fmax，原来 的模拟信号就可以完全恢复而不会畸变。否则将产生 频率混叠现象，使原来的信号波形发生畸变。
微机保护的硬件原理和算法
1 1 1
1 1 1
A 1 a2 1 a
a a2
,
A1
1 3
1 1
a a2
a
2
a
31
第四节 傅立叶级数算法
采用对称分量矩阵表达后，三相分解为正负零序的关系 可以表达为
U•
0 ,1, 2
A
1 U•
A,B,C
三序合成为三相就是逆的过程
U•
A,B,C
A
第三章 微机保护的算法
第一节 概述
定义
根据模数转换器提供的输入电气量的采样数据进行 分析、运算和判断，以实现各种继电保护功能的方 法称为算法
分类
根据采样值计算出保护需要的量值，求电压、电流、 再计算阻抗，然后和定值比较
直接模拟模拟型保护判据，判断故障是否在区内。
评价指标 精度和速度
1
第三章 微机保护的算法
i2
i(n2TS
)
应为2wI nsi1nTs(n2TS
0I
)
2
2I
sin(1I
)
2
2I cos1I
3
第二节 假定输入为正弦量的算法
2I 2 i12 i22 2U 2 u12 u22
阻抗模值和幅角
tg1I
i1 i2
tg1U
u1 u2
Z U I
u12 u22 i12 i22
Z
1U
1I
i1
1 TS
(in1
in )
u1
1 TS
(un1 un )
为了保证精度，该点的瞬时值要和求导数的值位于同
一点，瞬时值用前后两点的平均值代替
i1
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第二节微机继电保护算法介绍这一节将要对微机保护算法进行简要概述，并介绍常见的几种算法。
一、微机保护算法概述把经过数据采集系统量化的数字信号经过数字滤波处理后，通过数学运算、逻辑运算、并进行分析、判断，以决定是否发出跳闸命令或信号，以实现各种继电保护功能。
这种对数据进行处理、分析、判断以实现保护功能的方法称为微机保护。
二、常见微机保护算法介绍1. 算法微机保护装置中采用的算法分类：（1）直接由采样值经过某种运算，求出被测信号的实际值再与定值比较。
例如，在电流、电压保护中，则直接求出电压、电流的有效值，与保护的整定值比较。
（2）依据继电器的动作方程，将采样值代入动作方程，转换为运算式的判断。
分析和评价各种不同的算法优劣的标准是精度和速度。
2. 速度影响因素（1）算法所要求的采样点数。
（2）算法的运算工作量。
3. 算法的计算精度指用离散的采样点计算出的结果与信号实际值的逼近程度。
4. 算法的数据窗一个算法采用故障后的多少采样点才能计算出正确的结果，这就是算法的数据窗。
算法所用的数据窗直接影响保护的动作速度。
例如，全周傅氏算法需要的数据窗为一个周波（20ms），半周傅氏算法需要的数据窗为一个半周波（10ms）。
半周波数据窗短，保护的动作速度快，但是它不能滤除偶次谐波和恒稳直流分量。
一般地算法用的数据窗越长，计算精度越高，而保护动作相对较慢，反之，计算精度越低，但是保护的动作速度相对较快。
尽量提高算法的计算速度，缩短响应时间，可以提高保护的动作速度。
但是高精度与快速动作之间存在着矛盾。
计算精度与有限字长有关，其误差表现为量化误差和舍入误差两个方面，为了减小量化误关基保护中通常采用的A/D芯片至少是12位的，而舍入误差则要增加字长。
不管哪一类算法，都是算出可表征被保护对象运行特点的物理量。
5. 正弦函数的半周绝对值积分算法假设输入信号均是纯正弦信号，既不包括非周期分量也不含高频信号。
这样利用正弦函数的一些特性，从采样值中计算出电压、电流的辐值、相位以及功率和测量阻抗值。
正弦函数算法包括最大值算法、半周积分算法、一阶导数算法、二阶导数算法、采样值积算法(两采样值积算法、三采样值积算法)等。
这些算法在微机保护发展初期大量采用，其特点：计算量小、数据窗短、精度不是很高，但信号必须为正弦信号。
为了保证故障时参数计算的正确性，必须配备完善的数字滤波器，即数字滤波算法与参数计算相结合。
（1）正弦函数的半周绝对值积分算法半周积分通过对正弦函数在半个工频周期内进行积分运算，由积分值来确定有关参数。
特点：计算量小、速度快。
适用：广泛应用在中低压保护。
（2）算法描述该算法的依据是一个正弦信号在任意半周期内，其绝对值积分(求面积)为一常数S。
（3）算法描述积分值S与积分起始点的初相角a无关，因为画有断面线的两块面积显然是相等的。
图 13-26. 周期函数的傅立叶级数算法数学中，一个周期函数满足狄里赫利条件，则可以将这个周期函数分解一个级数。
最为常用的级数是傅立叶级数。
假定被采样信号是一个周期性时间函数，除基波外还含有不衰减的直流分量和各整数次谐波。
设该周期信号为x(t)，它可表示为支流分量、基波分量和各整倍数的谐波分量之和。
主要内容：（1）全周波傅氏算法全周波傅氏算法是用一个连续周期的采样值求出的信号幅值的方法。
在微机保护中，输入的信号是经过数据采样系统转换为离散的数字信号的序列。
（2）半周波傅氏算法半周波傅氏算法仅用半周波的数据计算信号的幅值和相角。
半周波傅氏算法在故障后10ms即可进行计算，故使保护的动作速度减少了半个周期。
缺点：半周波傅氏算法不能滤除恒定直流分量和偶次谐波分量，而故障后的信号中往往含有衰减的直流分量----半周波傅氏算法的计算误差较大。
为改善计算精度，而又不增加计算的复杂程度，可在应用半周波傅氏算法之前，先做一次差分运算。
这就是一阶差分后半周波半周傅氏算法。
从滤波效果来看，全波傅氏算法不仅能完全滤除各次谐波分量和稳定的直流分量，且能较好地滤除线路分布电容引起的高频分量，对随机干扰信号的反应也较小，而对畸变波形中的基频分量可平稳和精确地作出响应。
半周波傅氏算法的滤波效果不如全波算法，它不能滤去直流分量和偶次谐波，适合于只含基波及奇次谐波的情况。
两者都对按指数衰减的非周期分量呈现了很宽的连续频谐，因此傅氏算法在衰减的非周期分量的影响下，计算误差较大。
当故障发生半周后，半波算法即可计算出真值，但精度差（数据窗只有半周）；全波算法在故障发生一周后才能计算出真值，速度慢但精度较半周好。
在保护装置中可采用变动数据窗的方法来协调响应速度和精度的关系。
其做法是在启动元件之后，先调用半波傅氏算法程序。
由于计算误差较大，为防止保护误动可将保护范围减小10%。
若故障不在该保护范围内时，调用全波傅氏算法程序，这时保护范围复原。
当故障在保护范围的0%~90%以内时，用半波算法计算很快就趋于真值，精度虽然不高，但足以正确判断是区内故障，当故障在保护范围的90%以外时，仍以全波傅氏算法的计算结果为准，保证精度。
（3）线路阻抗的傅氏算法傅氏算法可以完全滤去整数次谐波，对非整数次谐波也有较好的滤波效果。
因此，电压和电流采样值um、im经傅氏算法后，可认为取出了工频分量的实部和虚部。
当要求保护动作速度时，可采用半周傅氏算法，滤波效果要差一些，精确度也不如全周傅氏算法。
考虑到傅氏算法对非周期分量的仰制能力不理想，为提高傅氏算法对阻抗测量的精确度，可采用差分算法仰制，而且方法简单，效果也好。
为防止频率偏差带来的计算误差，可采取采样频率自动跟踪措施。
7. 输电线路R-L模型算法R-L算法是以输电线路的简化模型为基础的，该算法仅能计算阻抗，用于距离保护。
由于忽略了输电线路分布电容的作用，由此带来一定的计算误差，特别是对于高频分量，分布电容的容抗较小，误差更大。
算法是根据简化的R-L线路模型建立微分方程进而求解。
当忽略线路的分布电容后，从故障点到保护安装处的线路段可用一个电阻和电感串联电路表示，如图所示。
图13-3优点：不需滤除非周期分量，算法的数据窗较短，不受频率变化的影响，可很好地克服过滤电阻的影响，因而在输电线路距离保护中得到广泛应用。
缺点：但需要配合数字滤波器，仰制低频、高频分量。
在微机保护中如何计算R1、L1值，有两个问题：一是t1、t2两个时刻如何选择；二是电流的微分如何求出。
（1）短数据窗法（2）长数据窗法（3）积分法8. 移相算法差分算法可仰制输入信号中的非周期分量电流影响，差分可以代替R-L算法中的微分。
但同时差分算法使输入信号中的正弦工频电流的幅值发生变化、相位发生移动。
对输入信号中的正弦工频电流Imsin(w1t+01)来说，正弦工频电流的差分超前原来的电流的相角是90度—180度/N，可实现差分移相算法。
当采样频率为600Hz时超前移相75度；1000Hz时超前移相81度；1200Hz时超前移相82.5度。
当采样频率为600~1200Hz时，超前的角度与输电线路阻抗角十分接近，故差分运算可用来设定线路阻抗角。
差分算法移相的角度不能调整，仅与差分的阶次、采样频率有关。
所需数据窗时间短。
9. 突变量电流算法设在tn、tn+kTs时刻对正弦工频电流Imsin(w1t+01)采样，延时kTs采样得到的电流i(n+kTs)超前电流i(n)的相角的kwTs，即2kPI/N。
实际并未获得超前电流，而是用滞后时间采样获得这一超前电流，所以称时差移相运算。
在实现时差移相运算时，电流幅值保持不变，仅起相位移动作用。
不同时刻采样值可以直接移相wTs角度，间隔k个采样点时移相kwTs角度。
当采样频率为600Hz时，N=12，可实现k=1移相30度；k=2移相60度；k=4移相120度。
采样频率为1200Hz时，可实现k=2移相30度；k=4移相60度；k=8移相120度。
易理解，在tn、tn-kTa时刻对正弦工频电流采样，得到的i(n-kTs)采样值滞后i(n)的相角是2kPI/N。
时差移相运算的移相角度也是固定的，当然移相的角度不能是任意的。
当移相的角度较大时，k值较大，时间窗相比长一些，不利于保护动作速度的提高。
差分移相算法的数据窗时间只要一个采样间隔，但移相角度不能调整。
如有需要，可以用短数据窗移相角度为任意值的算法。
10. 选相元件算法常规的距离保护装置，为了反映各种不同的故障类型和相别，需要设置不同的阻抗测量元件，接入不同的交流电压和电流。
这些阻抗元件都是并行工作的，它们同时在测量着各自分管的故障类型的阻抗，因此，在选相跳闸时，还要配合专门的选相元件。
在用微机构成继点保护的功能时，为了能够实现选相跳闸，同时防止非故障相的影响，一般都要设置一个故障类型、故障相别的判别程序。
故障选相判断的主要流程：（1）判断是接地短路还是相间短路。
（2）如果是接地短路，先判断是否单相接地。
（3）如果不是单相接地，则判断哪两相接地。
（4）如果不是接地短路，则先判断是否三相短路。
（5）如果不是三相短路，则判断是哪两相短路。