表面张力的尺度效应与托尔曼长度
表面张力的定义式
表面张力的定义式咱们来聊聊表面张力的定义式。
这表面张力啊，就像是水面上有一双无形的手，在轻轻地拉扯着水面。
你有没有见过小昆虫在水面上行走呢？那可真是神奇的一幕啊。
小昆虫就像在平地上一样，在水面上走来走去，而不会沉下去。
这背后啊，就是表面张力在起作用。
表面张力的定义式呢，就像是一把钥匙，能帮我们打开理解这种神奇现象的大门。
那这个定义式到底是什么样的呢？简单来说，表面张力是作用于液体表面，使液体表面积缩小的力。
你可以把液体表面想象成是一张有弹性的薄膜。
这薄膜啊，就好像被什么东西拉着，总是想要让自己的面积变得更小。
比如说，你要是滴一滴水在一块干净的玻璃板上，你会发现这滴水会尽可能地形成一个近似圆形的形状。
这圆形就是液体在表面张力作用下，为了让表面积最小而呈现出的形状。
就像一群小伙伴挤在一起，大家都往中间凑，这样围成的圈面积就是最小的。
再深入一点看这个定义式。
表面张力的大小和很多因素有关。
比如说液体的种类就很关键。
水的表面张力和酒精的表面张力就不一样。
这就好比不同性格的人，做同一件事的时候反应不一样。
水就像是一个比较倔强的人，它的表面张力比较大，所以能让小昆虫在上面行走。
而酒精呢，就像是一个比较随和的人，它的表面张力相对较小。
温度对表面张力也有影响。
你想啊，就像人在不同的情绪状态下力量大小会有变化一样。
液体温度升高的时候，表面张力通常会变小。
这就像人在很热的时候，浑身软绵绵的，没什么力气。
拿水来说，热水的表面张力就比冷水的要小一些。
当你在热水表面吹泡泡的时候，你会发现泡泡可能更容易破掉，这就是因为表面张力变小了，就像那层保护泡泡的“力量”变弱了。
那这个定义式在我们的生活中有什么用呢？用处可大了。
在工业上，比如在洗涤剂的研发中，就要考虑表面张力。
洗涤剂要能够降低水的表面张力，这样才能更好地把污渍从衣物上清洗掉。
就像有一个大力士，把紧紧抱着衣物纤维的污渍给拽下来。
要是不理解表面张力的定义式，怎么能研发出好的洗涤剂呢？在医学上也有应用。
表面张力的完美解释
《大学物理》第二章 液体的性质
则液体表面的张力系数： F mg
2L
液体的性质
6
大学
二、表面张力系数
物理
液体的性质
7
大学
二、表面张力系数
物理
2）液滴测定法将质量为 m 的待测液体吸 入移液管内，然后让其缓慢地流出。
当液滴即将滴下时，表面层将在颈部 发生断裂。此时颈部表面层的表面张力均 为竖直向上，且合力正好支持重力。
用附有目镜测微尺的望远镜测得断裂痕的直径为
df
df⊥R
f f df dlsin
sin dl 2rsin
o
由于sin r
R
，所以 f 2r 2 得
R
PS
f
r 2
2
R
球形弯曲液面的附加压强与表面张力系数成正比，
与液面的曲率半径成反比。
液体的性质
17
大学 物理
二、球形液面的附加压强
如凸果球液形面液外 面大 内气 液压 体为压强P0，为在P平衡P0状态2R下，
力共同作用引起的。
如果液体对固体润湿， 则接触角为锐角。
如果液体对固体不润湿， 则接触角为钝角。
固
h
B体 A
液体
固 体 液体 h
液体的性质
25
大学
二、毛细现象
物理
2、毛细管中液面上升或如图下，降一的截高面度半径为 r 的毛细圆管，
R
r
P0 Aθ
h
液体润湿管壁，接触角为q 。
设管内液面为一半径为 R 的凹球面
面层分子比液体内部分子的相互作用势能大。
由势能最小原则，在没有外力影响下，液体应处于
表面积最小的状态。
液体的性质
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大学 物理
表面张力临界表面张力的定义是什么
表面张力临界表面张力的定义是什么表面张力临界表面张力的定义是什么?2010-12-18临界表面张力的定义是什么?表面能低的固体平面不易被水所润温,但是缺乏有效的测定固体表面能的方法,大量集中于间接测定或通过与之成比例的量,表示没有定值。
几十年来,随着高聚物的广泛应用,以及对低能表面润湿性的进一步研究,齐斯曼(zisman)等发现,同系物液体在同一固体平面上的接触角随液体表面张力降低而变小。
以其cosθ对液体表面张力作图,可得一直线,将直线延长至cosθ=1之处,相应的表面张力值称为此固体平面的临界表面张力表面张力维基百科,自由的百科全书跳转到:导航,搜索表面张力使得这只虫能在水面行走这朵花未被淹没,要多得表面张力表面张力是一种物理效应,它使得液体的表面总是试图获得最小的、光滑的面积,就好像它是一层弹性的薄膜一样。
其原因是液体的表面总是试图达到能量最低的状态。
广义地所有两种不同物态的物质之间界面上的张力被称为表面张力。
表面张力的符号是σ或γ,单位是牛顿/米。
目录[隐藏]1效应2定义2.1热力学定义3成因3.1模型正确的地方3.2当心误解4后果5测量6数值7与温度和成分的关系8历史[编辑]效应一些昆虫如水黾可以利用表面张力在水面上爬行,非常扁的物体如剃须刀片或铝膜也可以通过表面张力浮在水面上。
在表面张力高的情况下水不易浸湿物体,它会从物体表面反弹。
洗衣粉的作用之一就是降低水的表面张力。
[编辑]定义要扩大一个一定体积的液体的表面,那么需要向这个液体作功。
表面张力的定义为在扩大一个液体的表面时所作的功除以被增大的面积。
因此表面张力也可以被看作是表面能的密度。
[编辑]热力学定义热力学对表面张力的广义定义为:表面张力σ是在温度t和压力p不变的情况下吉布斯自由能g对面积a的偏导数:吉布斯自由能的单位是能量单位,因此表面张力的单位是能量/面积。
[编辑]成因表面张力是由组成一个物态的分子和原子之间的吸引力。
表面或物态之间的界面可以被近似地看作是一个切面,而表面张力则可以被看作是每个面积单位上的未满足的化学价的能量。
考虑表面张力尺度效应的YOUNG方程
２ ０ １ ４年 ３月
沧 州 师 范 学 院 学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ａ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｎ ｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
Ｖｏ １ ． ３ ０， Ｎｏ． １ Ｍａ ｒ ． ２ ０ｌ ４
考虑 表 面 张 力尺 度 效 应 的 Ｙ Ｏ Ｕ Ｎ Ｇ方 程
图 （ ａ ）润 湿情况 ＜９ ０ 。 图 （ ｂ ）不润渝隋况 ０＞９ ０ 。
图 Ｉ 液 体 在 固 体 表 面 的 接 触 角 示 意 图
Ｙ ｏ ｕ ｎ ｇ方程得 出的前提 条件 是宏 观情 况 ， 即： 界 面层 厚 度 可 以视 为 零 ， 固、 液、 气 三 相 交界 区可 视 为交 界 线， 表 面张力 与表 面 曲率 半径 无关 ， 三相 交界 线 的线 张力往 往可 被忽 略 ． 但 在纳米 尺度 下 ， 界 面层厚 度 和结 构 不 可忽 略 ， 表 面张 力与表 面 曲率半 径有 关 ， 固、 液、 气 三相交 界 区不 可 视为 交 界线 ， 即使 将三 相 交 界 区近似 的 视 为三 相交 界线 ， 那么线 张力 也不 可被 忽略 ， 此外 ， 长 程力作 用带 来表 面层 和界 面层厚 度 的模 糊性 等等 ， 都 使 宏观 条 件下 的 Ｙ ｏ ｕ ｎ ｇ 方 程能 否适 用 需 要重 新 审 视 ． Ｓ ａ ｖ ｉ ｌ ｌ ｅ ［ 、 Ｓ ｉ ｋ ｋ ｅ ｎ ｋ等 人 － ３ Ｊ 、 Ｎ ｉ ｊ ｍ ｅ ｉ ｊ ｅ ｒ 等人 ｊ 、 Ｍ ａ ｒ ｕ ｙ ａ ｍ ａ 和 他
称为润 湿 方 程 ， 接 触 角 越 小 润
湿性 越 好 ． 一般 以 ９ ０ 。 为界， 接
∞ ｓ ｃ ｏ ｓ Ｏ
《材料成形原理》重点及答案
、名词解释1表面张力一表面上平行于表面切线方向且各方向大小相等的张力。
表面张力是由于物体在表面上的质点受力不均匀所致。
2粘度-表面上平行于表面切线方向且各方向大小相等的张力。
或作用于液体表面的应力T 大小与垂直于该平面方向上的速度梯度dvx/dvy的比例系数。
3表面自由能(表面能)—为产生新的单位面积表面时系统自由能的增量。
4液态金属的充型能力-液态金属充满铸型型腔，获得形状完整、轮廓清晰的铸件的能力，即液态金属充填铸型的能力。
5液态金属的流动性-是液态金属的工艺性能之一，与金属的成分、温度、杂质含量及其物理性质有关。
6铸型的蓄热系数-表示铸型从液态金属吸取并储存在本身中热量的能力。
7不稳定温度场-温度场不仅在空间上变化，并且也随时间变化的温度场稳定温度场-不随时间而变的温度场(即温度只是坐标的函数)：8温度梯度一是指温度随距离的变化率。
或沿等温面或等温线某法线方向的温度变化率。
9溶质平衡分配系数K0 —特定温度T*下固相合金成分浓度CS*与液相合金成分CL*达到平衡时的比值。
10均质形核和异质形核—均质形核(Homogeneous nucleation):形核前液相金属或合金中无外来固相质点而从液相自身发生形核的过程，亦称自发形核”。
非均质形核(Hetergeneous nucleation)：依靠外来质点或型壁界面提供的衬底进行生核过程，亦称异质形核”。
11、粗糙界面和光滑界面 -从原子尺度上来看，固-液界面固相一侧的点阵位置只有50%左右被固相原子所占据，从而形成一个坑坑洼洼凹凸不平的界面层。
粗糙界面在有些文献中也称为非小晶面光滑界面一从原子尺度上来看，固-液界面固相一侧的点阵位置几乎全部为固相原子占满，只留下少数空位或台阶，从而形成整体上平整光滑的界面结构。
也称为小晶面”或小平面”。
12成分过冷”与热过冷”-液态合金在凝固过程中溶质再分配引起固-液界面前沿的溶质富集，导致界面前沿熔体液相线的改变而可能产生所谓的成分过冷”。
表面张力
∂γ δQr = −T( )P dA ∂T
∂γ )P dA δQr = −T( ∂T 1 ∂Qr ∂γ ⇒ ( )P = − <0 ∂T T dA 一般地， 一般地，增加表面积 dA > 0，体系吸热 ，
δ Q > 0，即： ，
1 ∂Qr ∂γ ( )P = − <0 T dA ∂T
结论：温度增高，液体的表面张力下降。 结论：温度增高，液体的表面张力下降。
~ 例：CCl 的γ, Us随温度的变化曲线
4
当温度达到临界温度（ 当温度达到临界温度（Tc）时，表面张 将不存在（ 力 γ 将不存在（γ = 0）； ）；
例如： 例如：
两种气体或两种互溶的液体相混， 两种气体或两种互溶的液体相混，由 于界面相生成自由能 ∆Gfs < 0，所以 ， 界面相无法稳定存在，完全互溶。 界面相无法稳定存在，完全互溶。
四、界面特性
1. 界面是一个物理区域（ 厚约几个分子 界面是一个物理区域（ 厚约几个分子, ），并非几何平面 < 10 nm），并非几何平面； ），并非几何平面； 界面是由一相过渡到另一相的过渡区 域；界面也称作界面相、界面区、界 界面也称作界面相、界面区、 面层； 面层； 相应地， 相应地，本体相为与界面相相邻的两 均匀相。 均匀相。
结论： 结论：
可以用同一符号 “γ ” 来表示表面自由 能或表面张力。 能或表面张力。 ∗ 见书P888，表 12.2 给出了一些物质的表 见书P 面张力， 其中液态金属（ 面张力 ， 其中液态金属 （ 如常温下的 Hg）的 γ 较大。 ） 较大。
三、表面自由能与表面张力的异同点
异：物理概念、意义不同： 物理概念、意义不同：
2. 界面层分子与内部 (本体相 分子性质 本体相) 本体相 不同，两者所处环境不同。 不同，两者所处环境不同。
表面张力公式计算公式
表面张力公式计算公式哎呀，说到表面张力公式，这可真是个让人头大的东西。
不过，别担心，咱们今天就用大白话聊聊这个听起来高大上的玩意儿。
首先，表面张力，这玩意儿就像是水分子之间的“胶水”。
你想想，水分子们挤在一起，它们之间有吸引力，不想分开，这就是表面张力。
这玩意儿可重要了，没有它，水珠就不会形成，荷叶上的露珠也不会那么圆润。
好了，咱们来聊聊计算公式。
表面张力的计算公式，最常见的是这个：\( \sigma = \frac{F}{L} \)。
这里，\( \sigma \) 就是表面张力，单位是牛顿每米（N/m），\( F \) 是力，单位是牛顿（N），\( L \) 是长度，单位是米（m）。
举个例子，假设你有个特别小的弹簧秤，能测量非常微小的力。
你把一个针头大小的金属环浸入水中，然后轻轻拉它出来。
这时候，弹簧秤上显示的力就是水分子对金属环的“拉力”。
你量一下金属环与水面接触的周长，这就是\( L \)。
然后，你用弹簧秤上的力\( F \)除以这个周长\( L \)，就得出了水的表面张力\( \sigma \)。
这事儿听起来简单，但实际操作起来可不那么容易。
你得保证金属环完全浸湿，还得确保拉力是垂直于水面的，不然计算出来的表面张力就不准确了。
不过，这公式也不是万能的。
它适用于理想情况，就是说，你得假设水是纯净的，没有杂质，金属环也是完美光滑的。
现实中，这些条件很难满足，所以实际测量的表面张力可能会有些偏差。
总之，表面张力公式计算公式就是那么回事，听起来复杂，其实理解了也就那么回事。
就像生活中的很多事，看起来难，但只要你愿意深入了解，就会发现其实没那么可怕。
下次看到荷叶上的露珠，或者水珠挂在蜘蛛网上，你就可以自豪地告诉别人，这背后的科学原理你懂！。
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Ｖ １ ６ Ｎｏ６ ０ ． ． ． ２ Ｄｅ ．０１ ｃ２ Ｏ
表 面 张 力 的尺 度 效 应 与 托 尔 曼 长 度
孙 海梅 闰 ， 红 ，
ｆ． 治学院计 算机 系， １长 山西长 治 ０６ １； ． ４０ ｌ２ 中国科 学院力 学研 究所， 京 １０８） 北 ０ ００
摘 要： 介绍 了表 面张力的尺度效应 、 尔曼长度 、分子动力学和密度 泛函方法．由于文献 中所得结论有一定 托
１ 理 论 分 析
历 史 上 人 们 对 表 面 张 力 的认 识 经 历 了 多个 阶 段 ．目前许 多人 认 为， 只有 在 液滴 变 得 极 小 的情 况 下 ， 滴半径 对 表面张 力 的影 响 才变得 显著起 来 ． 液 １４ 年 ， ｏ ａ ９ ９ Ｔ ｌ ｎ在研 究表 面张 力与液 滴大 小关 ｍ 系时引入 了后来 被称为托 尔曼长度 的物理 量ｌ 使 问 １ １ ，
山西大同大学学报（ 自然科学版 ）
作用 要用 离散作 用模 型． 数值计 算 是一种 重要 的科 研手 段 ， 与统计 力 它 学相 结合使 人们得 到许 多新成 果 ． 分子动 力学 是一 套分 子模 拟方 法 ， 依靠 牛顿 力 学来 模拟分 子体 系 的运 动 ， 由分子体 系 的不 同时 在 刻状 态构成 的 系综 中抽取 样本 ， 算体 系 的热力 学 计
式 （） 复杂 ，在认 为 托尔 曼 长度 ６为常 数 ， 且 忽 ２很 而 略上式 高阶项 后 ， 到 得
／ ｒ １ １ ２ ／ ｏ ＝ ／ ＋ ￣ｒ ０ （ ） （） ３
随着 研究 尺度 的改变 ，表 面张力 表现 出的 变化
式 （） 诉我 们， 面 张力随 液滴半 径缩 小而 减弱 ． ３ 告 表 １ 研 究 内容 ． ２ 由式 （） 现 ，当 与 液滴半 径 在 同样 的数 量级 ３发 时 ， 面 张力所 受影 响将 非常 大 ， 所 遵从 的规 律及 表 ６
题 进入定 量研 究 阶段 ． １ 托 尔曼 长度的 定义 ． １
用 一个 简单 的公式 表示 如下 ：
３ Ｒ－ ＝ Ｒ （） １
表面 张力 随 尺度 的变化规 律也 随之成 为人 们关 注 的
内容 ．
式 中， ６表 示托 尔 曼 长 度 ， Ｒ 为等 摩 尔 面 半径 ， 可 理解 为 “ 吸附 面” 零 ，以该 半 径取值 的分界 面无 分子
力 ． ９ 纪末 ２ １世 ０世纪 初 ， ｉｂ 从 热力 学 角度 引入 Ｇｂｓ
存 在 ；为 Ｇｂ ｓ ｉｂ 张力 面半 径 ，可 理解 为 “ 小 张力 最
面” ，以该半径 取值 的分 界面 表面 张力值 最小 ． 下 面 给 出平 液 面 表 面 张力 １ 和半 径 为 ｒ 液 ７ ＂ 。 的 滴表 面张 力 Ｏ 的关 系式 ： ｒ
第２ ６卷第 ６期
２１ ００年 １ ２月 文 章 编 号 ：６ ４ ０ ７ （０ ００ — ０ ７ ０ １７ — ８ ４２ １）６ ０ ２ — ２
Ｌ西大同大学学报（ ¨ 自然科学版）
Ｊｕ ａ ｏ ｈ ｎｉ ａｏｇｕ ｉ ｒｉ（ ａ ｒ ｃｅｃ） ｏｒ ｌ ｆＳａ ｘ Ｄ ｔ ｎｖ ｓ ｙＮ ｔ ａ Ｓ ｉ ｅ ｎ ｎ ｅ ｔ ｕｌ ｎ
的 分歧 ，所 以表 面张 力 尺 度 效应 的 研 究 有理 论 和 实践 意 义 ． 关 键 词 ：表 面 张 力 尺 度 效 应
中图分类号： ６７ ０ ４
托 尔 曼长 度
分 子动 力 学 密 度 泛 函理 论
文 献标 识 码 ： Ａ
近年来 ，随着 纳 米技 术 的发 展，研究 对 象进 入 纳米 尺度 量 级 ． 时 ，比表 面积 增 加 ，表 面 作用 加 此 强，许多 物理现 象与宏 观世 界 的表 现有 了很 大差别 ．
特 点就是 表面 张力尺 度效应 的研究 内容 ，它直接 与
宏 观经典 理论 的修正 相联 系 ，并 对微 纳米器 械 的制
造 有指导 意义 ．
其与其 它 物理参 量 的关 系 ，比如 说 等温压 缩率 的关 系 等 ，是 当前 热 点 问题 ． 理 论 和实验 角 度 都有 必 从
要开展 相应 的工 作 ．
收 稿 日期 ：２ １— ８ １ ００ ０—５
２ 研 究方 法 和 现状
力 学 、热力学 和统 计力 学等 的研究 得 到了许 多 结 果 ． 学 和热力 学 方法 存 在 的局 限性 在 于对微 力 纳 米系 统 ， 究对 象不 能作 为连 续介 质 ，粒 子之 间 研
作者 简 介 ： 海 梅（９ １） 女 ，山西 长治 人 ， 验 师 ， 究 方 向 ：实 验 教 学 和科 学 史 孙 １７ 一， 实 研
量 和其它宏 观性 质 ， 到 的结 果 既有 系统 的静态 特 得 性， 也有 动态特 性． 密度 泛 函理 论 在 这 里 主 要 指 统 计 力 学 的 密度
物 理机 制是 什 么 ， 需要 人们 解 释 ． 面张 力 的研究 表 很有 挑战 ， 值得 人们 深入 ．
表 面张 力指 在液 面上 （ 弯 曲液 面是 在 液 面的 对 切 面上）垂直 作用 于单 位长 度上 的使 表 面积 收缩 的 力 ，单 位 为 Ｎ ｍ 从 力 学 角度 理 解 为 ：处 于 液 气 分 ／． 界 面 的分 子 ，受 到气 相一方 的作 用力 比来 自液体 方 面 的要 小 的 多 ，这 种 不 平 衡 力 的表 现 即为 表 面 张
２
表 面 自由能 的 概念 ，单 位 为 Ｊ 表 面 张 力 和表 面 ／． ｍ
自由能 的量 纲相 同 ，通 过计算 自由能 的变化也 可用 于研 究表 面 张力 规律 ． 当液滴 相越 来 越小 时 ，上 述
方法 的准确 度遭 到质 疑 ． 学家认 为采用 统 计力 学 科
的方法 ，统计 个体 分子相 互施 加的作 用力来 研 究表 面张力应 该更 有效 ．