河海大学 概率论和数理统计模拟试题
概率论与数理统计第一章测试题
第一章 随机事件和概率一、选择题1. 设A, B, C 为任意三个事件, 则与A 一定互不相容的事件为（A ）C B A ⋃⋃ （B ）C A B A ⋃ （C ） ABC （D ）)(C B A ⋃2.对于任意二事件A 和B, 与 不等价的是（A ）B A ⊂ （B ）A ⊂B （C ）φ=B A （D ）φ=B A3. 设 、 是任意两个事件, , , 则下列不等式中成立的是（ ）.A ()()P A P A B < .B ()()P A P A B ≤.C ()()P A P A B > .D ()()P A P A B ≥4. 设 , , , 则（ ）.A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独立.C 事件A 与B 相互对立 .D 事件A 与B 互不独立5. 设随机事件 与 互不相容, 且 , 则 与 中恰有一个发生的概率等于（ ）.A p q + .B p q pq +-.C ()()11p q -- .D ()()11p q q p -+-6. 对于任意两事件 与 , （ ）.A ()()P A P B - .B ()()()P A P B P AB -+.C ()()P A P AB - .D ()()()P A P A P AB +- 7. 若 、 互斥, 且 , 则下列式子成立的是（ ）.A ()()P A B P A = .B ()0P B A >.C ()()()P AB P A P B = .D ()0P B A =8. 设 , 则下列结论中正确的是（ ）.A 事件A 、B 互不相容 .B 事件A 、B 互逆.C 事件A 、B 相互独立 .D A B ⊃9. 设 、 互不相容, , 则下列结论肯定正确的是（ ）.A A 与B 互不相容 .B ()0P B A >.C ()()()P AB P A P B = .D ()()P A B P A -=10. 设 、 、 为三个事件, 已知 , 则 （ ）.A 0.3 .B 0.24 .C 0.5 .D 0.2111. 设A, B 是两个随机事件, 且0<P(A)<1, P(B)>0, , 则必有（A ）)|()|(B A P B A P = （B ）)|()|(B A P B A P ≠（C ）)()()(B P A P AB P = （D ）)()()(B P A P AB P ≠12. 随机事件A, B, 满足 和 , 则有（A ）Ω=⋃B A （B ）φ=AB （C ） 1)(=⋃B A P （D ）0)(=-B A P13. 设随机事件A 与B 互不相容, , , 则下面结论一定成立的是（A ）A, B 为对立事件 （B ） , 互不相容 （C ） A, B 不独立 （D ）A, B 独立14．对于事件A 和B, 设 , P(B)>0, 则下列各式正确的是（A ）)()|(B P A B P = （B ）)()|(A P B A P = （C ） )()(B P B A P =+ （D ）)()(A P B A P =+15. 设事件A 与B 同时发生时, 事件C 必发生, 则（A ）1)()()(-+≤B P A P C P （B ）1)()()(-+≥B P A P C P（C ） )()(AB P C P = （D ）)()(B A P C P ⋃=16. 设A,B,C 是三个相互独立的随机事件, 且0<P(C)<1。
概率论与数理统计模拟试题集(6套,含详细答案)
《概率论与数理统计》试题（1）一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。
正确打“√”，错误打“×”）⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ）⑸ 样本方差2n S=n121)(X Xni i-∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ）二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。
三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为210131111115651530XP-- 求2Y X =的分布列.五、（10分）设随机变量X 具有密度函数||1()2x f x e -=，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差.六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布1()(1),1,2,,01k P X k p p k p -==-=<<，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.《概率论与数理统计》试题（1）评分标准一 ⑴ ×；⑵ ×；⑶ √；⑷ √；⑸ ×。
河海大学概率论与数理统计试卷2007
河海大学2007~2008学年第一学期2006级《概率论与数理统计》试卷（供全校工科专业使用）2007年12月专业 姓名 学号 （A 卷）1．设A 、B 为随机事件，P （A ）=0.7，P （A –B ）=0.3，则=⋃)(B A P ； 2．某实习生用一台机器接连独立地制造了3 个同种零件，第i 个零件是不合格品的概率)3,2,1(11=+=i i p i ，以X 表示3 个零件中合格品的个数，则P {2=X }= ； 3．已知X 的密度函数为1221)(-+-=x xe xf π，则=)(X D ；4．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且已知1)]2)(1[(=--X X E ，则λ= ； 5．设21,X X 是来自正态总体),0(2σN 的样本，则||/21X X U =服从 分布；6．设总体X 服从()10-分布),1(p B ，n X X X ,,,21 是来自X 的样本，X 为样本均值，则对任意整数==≤≤)(),0(nkX P n k k 。
二、（本题满分12分）有三个箱子各装有一些红、白球。
第一个箱子装有4个红球4个白球 ，第二个箱子装有2个红球6个白球，第三个箱子装有6个红球2个白球，现用掷骰子来决定从哪箱子里取出一只球，若出一点，则从第一个箱子取出一只球，若出6点，则从第三个箱子取出一只球，若出的是其他点，则从第二个箱子取出1只球。
1．试求取出的是1只红球的概率；2．已知取出的是1只红球，求这只红球是来自第二个箱子的概率。
三、（本题满分12分）设随机变量X 密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=其它,021,210,)(x x x x x f求：1．X 的分布函数)(x F ；2．)(,)(X D X E .四、（本题满分18分）设二维连续型随机变量（X ，Y ）的密度函数为⎩⎨⎧≤≤-≤≤=其它,011,10,2),(y x x y x f ， 求：1．关于X 和Y 的边缘密度分布函数)(,)(y f x f Y X ；2．X 与Y 的协方差),(Y X Cov ； 3．Y X Z +=的密度函数)(z f Z 。
概率论与数理统计_河海大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
概率论与数理统计_河海大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.设【图片】为常数，则【图片】的方差【图片】。
参考答案:错误2.设【图片】为假设检验的原假设，则显著性水平【图片】等于（）.参考答案:{拒绝|成立}3.在假设检验中，原假设和备择假设（）。
参考答案:只有一个成立而且必有一个成立4.以下命题正确的是（）。
参考答案:_若AB，则_若AB，则AB=B_若AB，则AB=A5.设二维随机变量【图片】的概率密度函数为【图片】则【图片】=（）。
（请用小数表示）参考答案:0.56.设随机变量【图片】的分布律为【图片】则【图片】=（）。
参考答案:37.设【图片】,【图片】, 【图片】，则【图片】=（）。
参考答案:18.设【图片】，则【图片】=（）。
参考答案:59.从【图片】五个数中任意取三个数，则这三个数中不含【图片】的概率为（）。
（请用小数表示）参考答案:0.410.设事件【图片】相互独立，且【图片】，【图片】，则【图片】=( )。
（请用小数表示）参考答案:0.5211.设随机变量【图片】的分布函数为【图片】则随机变量【图片】为离散型随机变量。
参考答案:正确12.若一项假设检验的显著性水平为【图片】，下面的表述哪一个是正确的（）。
参考答案:接受时的可靠性为95%13.若事件【图片】与【图片】相互独立，则必有【图片】。
参考答案:错误14.袋中有50只乒乓球，其中20只是黄球，30只是白球，今有两人依次随机地从袋中各取1只球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是（）。
【请用小数表示】参考答案:0.415.若事件A,B互不相容，且P(A)=0.5,P(B)=0.25, 则P(A【图片】B)=( ).参考答案:0.7516.设二维随机变量【图片】的概率密度函数为【图片】,【图片】，则【图片】关于【图片】的边缘密度函数为【图片】,【图片】。
参考答案:正确17.设总体【图片】,【图片】是来自【图片】的样本，其中【图片】和【图片】均未知，则下述论断中正确的是（）。
河海大学概率论与数理统计2习题二参考答案
概率统计——习题二参考解答2.1 （1）2001500110110090400CC C P =；（2）.120015001991100140020015002001100CC C CC P --=2.2 测试5次，即就是从10个晶体管中不放回地抽取5个晶体管，基本事件的总数为510A 。
设事件A 表示“经过5次测试，3个次品都已找到”，这就是说在前4次测试中有2次找到次品，而在第5次测试时找到了最后一个次品，由于3个次品均可以在最后一次被测试到， 所以事件A 所包含的基本事件为!32724A C ，因此，所求概率为201!3)(5102724==AA C A P2.3 设1B ={所取的三个字母中不含a},2B ={所取的三个字母中不含b}。
另见，212121,,B B C B B B B B A =⋃==，从而145)()(383621===CC B B P A P ，2825)()()()()(383638373837212121=-+=-+=⋃=C C C C C C B B P B P B P B B P B P ，5615)()(38261121===CC C B B P C P 。
2.4 （见指南1.11） P =1-P （无成双）=!4/9101112215121)(1441242681241246⋅⋅⋅⋅-=-=-C C C C C=1-16/33=17/33≈0.515.2.5 由于},,,,,,,{ THTT HTHH THH HTT TT HH S =故（1） P =P （{HH ，TT ，HTT ，THH ，HTHH ，THTT ，HTHTT ，THTHH }）1615)1248(161)3211618141(2=+++=+++=；（2）.324/114/12)41(2)212121(21242=-⋅==++++=∑∞=k k kP2.6 设i A ——第i 人取得红球，则由乘法公式即得 .10,,2,1,101)( ==i A P i2.7 证明：因为)()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃，而0)(≥AB P ，所以)()()(B P A P B A P +≤⋃，又B A AB ⋃⊂，故)()(B A P AB P ⋃≤，又由于 1)()()()(1-+=--B P A P B P A P =)())(1()(1)()(AB P B A P AB P B A P AB P ≤⋃--=-⋃+， 从而， 有)()()()()()(1B P A P B A P AB P B P A P +≤⋃≤≤--2.8 （1）)()()()()()()()|(B A P B P A P B A P A P B A P BA P B A B P -+-=⋃=⋃/314.0)4.01()3.01(4.0)3.01(=--+---=；（2）)()|()()()()()()(AB P B A P AB P A P AB P B P A P B A P -+=-+=⋃.31)31)(41](12/11[41)|()(]1)|(1[)(=-+=-+=A B P A P B A P A P2.9 设A 1、A 2——分别表示取出的零件来自第一、二箱，B 1、B 2——分别表示第 一、二次取出的零件是一等品，则（1）522121)|()()|()()(1301181501102121111=+=+=C C C C A B P A P A B P A P B P ；（2）.4856.0294932305/2)//(21)()()|(23021825021012112≈⨯⨯=+==C C C C B P B B P B B P2.10 设i H ——飞机被击中i 次，i =0，1，2，3， B ——飞机被击落，则.)|()()(3∑==i i iH B P HP B P其中 ;1)|(),|(,2.0)|(,0)|(3210===H B P H B P H B P H B P36.0)7.0)(5.01)(4.01()7.01)(5.0)(4.01()7.01)(5.01(4.0)(1=--+--+--=H P ， 41.0)7.0)(5.0)(4.01()7.0)(5.01)(4.0()7.01)(5.0(4.0)(2=-+-+-=H P ，14.0)7.0)(5.0(4.0)(3==H P ；故.458.014.0)6.0(41.0)2.0(36.0)|()()(3=++==∑=i i iH B P HP B P2.11 设A 1、A 2、A 3、A 4——分别表示朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来，B ——朋友迟到。
河海大学2009年(二期)博士研究生入学考试真题《概率论与数理统计》
一只盒子装一只球，求至少有一只球装入与球同号的盒子中的概率。
六、(14分)设
X 1,X2,...Xn是来自总体X的样本，ai>0,i=1,2,...n,且
n
S
ai =1 , 试证，
i=1
n
1. S
aiXi 是EX的无偏估计； 2.在所有形如
n
S
aiXi 的估计量中，以X最有效。
i=1
i=1
七、(11分)根据某市公路交通部门某年的前6个月交通事故记录(合计238次),统计
四、(14分)设(X,Y)为从D={(x,y):(x-1 )2+(y+2)2<1}中随机取出的一点的坐标。 1.求(X,Y)的联合密度函数； 2.对任意给定的X=x下，求Y的条件密度； 3.求条件期望E(Y|X)。
五、(14分)将编号1,2,...n的n只球随机地放进编号也是1,2,...n的n只盒子中去，
的星期一至星期日发生的交通事故次数如下：
1 23456 7 次数 36 23 29 31 34 60 25
(部分 c
2分布上a
分位点 c
2 0.05
(5)=11.071
,
c
2 0.05
(6)=12.592
,
c
2 0.05
(7)=14.067)
问交通事故的发生是否与星期几无关(a =0.05)？
八、(10分)设X1,X2,...X6是来自N(0,1)的样本，求常数a,b使统计量Y服从c 2分布， t分布，F分布之一，并确定所服从分布的自由度。 Y= _a_(X__1+__X_2+__X_3_)_ (X4+X5)2+bX62
i=1,2,设X=max ( x+h,h ),Y=min(x,x-h ),分别求X,Y的分布律。
10级文天本科工科类概率统计试卷
河海大学文天学院2011~2012学年第一学期《概率论与数理统计》试卷（A 卷）（供2010级工科类各专业使用）2012年1月专业 姓名 学号 得分题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分一、填空题（每小题3分，本大题满分共18分）1．袋中有70只黄球30只白球，二人依次从中任取一球（不放回），则第二人取得黄球的概率为 ；2．设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则=≥)}({2X E X P ； 3．设二维随机变量),,,,(~),(222121ρσσμμN Y X ，其中4)(21==X D σ，9)(22==Y D σ，5.0=ρ，则=-)2(Y X D ；4．甲、乙二人的投篮命中率分别是0.7、0.5，某日二人进行投篮比赛. 各投3次，则甲比乙至少多投进2个球的概率为（可保留四位小数） ；5. 设总体),0(~2σN X ，51,,X X 为来自该总体的一个容量为5的简单随机样本，则当C = 时，2524232221XX XXCXZ +++=服从F 分布；6. 设),(~,,21σμN X X iidn ，对给定的α：0 < α < 1，为了推求μ 的置信度为1 - α 的置信区间，若σ2已知，可用主元（枢轴量）nX U /σμ-=，而不是用主元nS X T /μ-=，为什么？试说出理由： .二、（本题满分12分）甲、乙两个袋子都装有3个黑球和2个白球，现从甲袋中任取两球放入乙袋，再从乙袋中任取一球.1. 求从乙袋中取出的一球碰巧是黑球的概率；2.若已知从乙袋中取出的一球是黑球，求从甲袋取出放入乙袋的两球中恰好有一只黑球的概率.三、（本题满分10分）设二维随机变量（X , Y）的概率密度为试求：1. 边缘概率密度)(xfX ；2. 条件概率密度|(|)Y Xf y x.,0, (,)0,.xe y xf x y-⎧<<=⎨⎩其他四、（本题满分12分）设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其它,010,3)(2x x x f求：1. X 的分布函数；2. X 的期望E (X ) 及方差D (X )；3. 常数a ，使得概率}{}{a X P a X P >=<.五、（本题满分18分）设二维连续型随机变量)(YX在区域,=y<yxD+yxx,1,0}0:)>{(>,<上服从均匀分布，；1. 试求)X的密度函数，X的边缘密度函数)(Y,(xfX2. 试求X和Y的协方差，并问X与Y是否独立？为什么（给出理由）？3. 试求Z =X + Y的概率密度函数.六、（本题满分15分）设总体X 服从参数θ > 0的泊松分布，其分布律为,2,1,0,!}{===-x ex x X P xθθn X X ,,1 为来自该总体的一个简单随机样本，1. 求θ的矩估计量M θˆ与极大似然估计量MLE θˆ；2. 讨论极大似然估计量MLE θˆ是否为θ的无偏估计量？为什么？3. 求}0{==X P p 的极大似然估计量.七、（本题满分15分）设某次考试的考生成绩服从正态分布. 随机地抽取36位考生的成绩, 算得平均成绩为66.5分, 样本均方差为15分. 问在显著性水平0.05下, 是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分? 并给出检验过程.1. 问在显著性水平α＝0.05下, 是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分? 并给出检验过程；2. 若已知总体均方差σ=16，求出该总体均值的置信度为0.95的置信区间（已知Φ，975)96.1(=Φ）..0.1(=95.0645)t 分布表（局部）( n )}=αP{T ≥tαα0.05 0.025n35 1.6896 2.030136 1.6883 2.0281。
概率论与数理统计练习题(含答案)
数理统计练习题一、填空题1、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.5，P (B )=0.6，P (B |A )=0.8，则P (A +B )=__ 0.7 __。
2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率32。
3、设随机变量X 服从[0，2]上均匀分布，则=2)]([)(X E X D 1/3 。
4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松（Poisson ）分布，且已知)]2)(1[(−−X X E ＝1，则=λ___1____。
5、一次试验的成功率为p ，进行100次独立重复试验，当=p 1/2_____时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。
6、（X ，Y ）服从二维正态分布),,,,(222121ρσσμμN ，则X 的边缘分布为 ),(211σμN 。
7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(2y x xy y x f ，则E (X )=34。
8、随机变量X 的数学期望μ=EX ，方差2σ=DX ，k 、b 为常数，则有)(b kX E += ,k b μ+；)(b kX D +=22k σ。
9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。
设Z ＝2X －Y ＋5，则Z ～ N(-2, 25) 。
10、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 无偏 估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ有效。
1、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6，则P (B A )=_0.3__。
2、设X ∼B (2,p )，Y ∼B (3,p )，且P {X ≥ 1}=95，则P {Y ≥ 1}=2719。
3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E (Y )=4 。
4、设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。
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概率论和数理统计模拟试题
一． 填空题（每空3分，共24分）
1. 已知A,B 为两随机事件，P(A)=0.6,P(B)=0.3,若事件A,B 相互独立，则A,B 中至少有一个事件发生的概率为____________;若A,B 互不相容，则A,B 都不发生的概率为________________;
2. 设X 与Y 为随机变量，D(X)=15,D(Y)=25,ρXY =0.5,则D(X —Y)=______;
3.
;______________________________),,(,,),,(~3213212
为联合密度为样本的
是来自总体的样本，则
设总体x x x f X X X N X σμ
4. 设随机变量X 与Y 相互独立，且具有同一分布：P{X=0}=1/3,P{X=1}=2/3,则随机变量Z=X+Y 的分布律为_________________;
5.
分布；
服从则令设总体_______________,1
1
,~,,,),,(~1
1
..212
n
n i i
d
i i n X X X n X X X X X N X +-=∑-= σμ
6.设铅的密度测量值服从正态分布，如果测量16次，测的样本均值为2.705，样
本标准差为0.029，则铅的密度的置信度为0.95的置信区间为_____________; 7.
.________~,~,,,),1,0(~2
432
1.
..21⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+-X
X X X X X X X N X d i i n
则统计量设总体 二．（12分）设仓库中有同样规格的产品，已知这10箱中依次5，3，2箱是甲，乙，丙厂生产的，它们的次品率分别为1/10,1/15,1/20,从这10箱中任取一件产品，求取得正品的概率；若现在已知已取得一件正品，问来自甲厂的概率是多少？
三．（14）
}
5.15.0{3)2(;102
1),2(10,)(≤≤⎪⎩
⎪
⎨⎧≤<-≤≤=x P X a x x a x ax x f X ）求的分布函数；（
求）求常数（其他的概率密度为：
设连续型随机变量
四．（14分）设二维随机变量(X,Y)在区域D:0<x<1,0<y<1服从均匀分布，
（1）写出(X,Y)的概率密度； （2）判断(X,Y)是否相互独立； （3）求X+Y 的概率密度。
五．（12分）已知从学校到某公园的途中有三个路口有交通灯，假设在各个路口遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5,设X 为遇到红灯的次数,求随机变量X 期望及方差。
六．
性。
）证明该估计量的无偏
的极大似然估计量；（
）求（为未知参数）
（其他的密度为：
体为一相应的样本值，总
设2100
,1);(,,,,~,,,21.
..21θθθθθ⎪⎩
⎪⎨⎧>=-x e x f X x x x X X X X x
n d i i n
七．（10分）已知在正常情况下，尼龙纤维的纤维强度服从正态分布N(1.405,0.048,),某日抽取5根尼龙纤维，测得纤维的强度为：1.35,1.55,1.36,1.40,1.44,问：该日尼龙纤维的强度标准差是否正常？（α=0.05）。