特殊的平行四边形及一元二次方程
四川省渠县崇德实验学校北师大版九年级数学上册暑假衔接：第1章特殊平行四边形-第2章一元二次方程 阶段
四川省渠县崇德实验学校北师大版九年级数学上册暑假衔接班阶段测试题(测试内容：第1章特殊平行四边形-第2章一元二次方程 测试时间;120分钟 满分:120分) 姓名：_____________考号：__________班级：__________________成绩：________________________一、选择题(每小题3分，共36分) 1.下列方程是一元二次方程的是A.y(x 2-4)=0B.(2x-1)(x+4)＝(x-3)(2x+1)C.21x=2x -1 D.4x 2=1 2. 下列说法中的错误的是A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C.一组邻边相等且一组对边平行且相等的四边形是菱形D.一组邻边相等的矩形是正方形3.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD＝120°.已知△ABC 的周长是12，则菱形ABCD 的周长是A.20B.16C.12D.8 4.方程x 2-2＝x 的根是A.x=-1B.x 1=-1,x 2=2C.x=2D.x 1=1,x 2=-2 5.已知x 2-2x-3＝0，则2x 2-4x 的值为A.-6B.6C.-2或6D.-2或306.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O.已知∠AOB＝60°，AC ＝16，则图中长度为8的线段有A.2条B.4条C.5条D.6条 7.已知方程x 2-2x-1＝0，则此方程A.无实数根B.两根之和为一2C.两根之积为-1D.有一根为 8. 关于x 的方程mx 2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 A.m<4 C.m≥4且m≠0 B.m≤4且m≠0 D.m ＜4且m≠09.如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE ＝DF ，AE ，BF 相交于点O ，下列结论:①AE＝BF;②AE⊥BF;③AO＝OE;④S △AOB ＝S 四边形DEOF ,其中错误的有A.1个B.2个C.3个D.4个10.如果x2-x-1=(x+1)0,那么x的值为A.2或-1B.0或1C.2D.-111.若关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1＝0的两个实数根分别是x1，x2，且x12+x22＝7，则(x1-x2)2的值是A.1B.12C.13D.2512.如图，已知E，F，G，H分别为正方形ABCD各边上的动点，且始终保持AE＝BF＝CG＝DH，点M，N，P，Q分别是EH，EF，FG，HG的中点.AE从小于BE的情况开始变化，若正方形ABCD的周长始终保持不变，则四边形MNPQ的面积变化情况是A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大二、填空题(每小题4分，共24分)13.若一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1＝0的一个根为0，则a＝__________14.在菱形ABCD中，若对角线长AC＝24cm，BD＝10cm，则边长AB＝__________ cm15.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=________16.如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，则整个阴影部分图形的周长为_____________17.若关于x的方程(x-2)(x-4)＝(P-2)(p-4)的两个实数根x1，x2是某直角三角形的两条直角边的长，则此直角三角形的面积最大是__________18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝10，BD＝24.(1)点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是__________(2)点E，F，P分别在线段AB，BC，AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是________________三、解答题(共60分)19.(6分)解方程:3(x+1)(x-1)+2(x-5)＝-720.(6分)已知方程5x2+kx-6＝0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.21.(6分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，并且DE＝DF，求证:四边形ABCD是菱形22.(8分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO.23.(8分)在△ABC中，D是BC边的中点，E，F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE，CF.(1)求证:△BDF≌△CDE;(2)若DE＝12BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论.24.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-1＝0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足(x1-x2)2＝16-x1x2，求实数m的值.22.(8分)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的快速发展.据调査，某家小型大学生自主创业的快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率;(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?如果不能，请问至少需要增加几名业务员?26.(10分)如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F(1)探究:线段OE与OF的数量关系并说明理由;(2)当点O运动到何处，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形?并加以证明？。
《一元二次方程》数学教案8篇
《一元二次方程》数学教案8篇作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要准备好一份教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
那么什么样的教案才是好的呢？这里作者为大家分享了8篇《一元二次方程》数学教案，希望在一元二次方程教案的写作这方面对您有一定的启发与帮助。
元二次方程教案篇一一、教材分析：1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。
本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。
2、教学目标要求：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
3、教学重点和难点：重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。
难点：发现问题中的等量关系。
二．教法、学法分析：1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。
还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。
同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。
因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
三．教学流程分析：本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：活动1复习回顾解决课前参与活动2封面设计问题的探究活动3草坪规划问题的延伸活动4课堂回眸这有名程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
特殊的平行四边形及一元二次方程综合(基础版)
1、小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm2、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（）A．一直增大B．不变C．先减小后增大D．先增大后减小3、如图，两个边长为4的正方形重叠在一起，点O是其中一个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为．4、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，P是BC边上的一点，作PE垂直AB，PF垂直AC，垂足分别为E、F，求EF的最小值是．5、如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在坐标轴上，A （8，0），D （5，7），点P 是边AB 或边OA 上的一点，连接CP ，DP ，当△CDP 为等腰三角形时，点P 的坐标为 ．6、如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB ＝8，AD ＝7，E 为AB 上一点，AE ＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是 ．7、如图，已知四边形ABCD 是正方形，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、和DA 上，连接EG 和FH 小明和小亮对这个图形进行探索，发现了很多有趣的东西，同时他俩又进一步猜想小明说：如果EG 和HF 互相垂直，那么EG 和HF 一定相等；小亮说：如果EG 和HF 相等，那么EG 和HF 一定互相垂直；请你对小明和小亮的猜想进行判断，并说明理由．8、如图，已知菱形ABCD 的对角线8cm 4cm AC BD DE BC ==⊥，，于点E ，则DE 的长为EDCB A9、如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD还满足的一个条件是 ，并说明理由．10、如图，P 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上的一点，点E 是AB 的中点，则PA +PE 的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．11、如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在平面上的F 点处，DF 交BC 于点E ．（1）求证：△DCE ≌△BFE ；（2）若CD ＝2，∠ADB ＝30°，求BE 的长．12、已知关于x 的方程（a ﹣3）x |a﹣1|+x ﹣1＝0是一元二次方程，则a 的值是（ ） A ．﹣1B ．2C ．﹣1或3D ．313、如图，BD 是▱ABCD 的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B 和点D 为圆心，大于BD 的长为半径作弧，两弧相交于E ，F 两点；②作直线EF ，分别交AD ，BC 于点M ，N ，连接BM ，DN ．若BD ＝8，MN ＝6，则▱ABCD 的边BC 上的高为 ．H G FE DC BA14、在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是对角线BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM，当△ADM是等腰三角形时，ME的长为．15、解方程：（1）（x﹣2）2＝（2x+3）2（用合适的方法）（2）3x2﹣4x+2＝0（用公式法解）16、已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+2m+4＝0（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若﹣1是方程的一个根，求m的值；（3）若x1，x2为方程的两个根，且n＝x12+x22﹣4，判断动点P（m，n）所形成的数图象是否经过点A （﹣5，9），并说明理由．17、如图，有一张边AB靠墙的长方形桌子ABCD，长120cm，宽60cm．有一块长方形台布EFMN的面积是桌面面积的2倍，并且如图所示铺在桌面上时，三边垂下的长度中有两边相等（AE＝BF），另外一边是AE的倍（即CD与MN之间的距离）．求这块台布的长和宽．18、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将△COD沿CD所在直线折叠，得到△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝2，那么当OC＝时，四边形OCED是正方形；（3）若BD＝3，∠ACD＝30°，P是CD边上的动点，Q是CE边上的动点，那么PE+PQ的最小值为．。
北师大版九年级数学上册 知识点归纳
九年级数学上册知识点归纳第一章特殊平行四边形1.菱形的性质与判定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
2.矩形的性质与判定※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．．。
矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。
（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3.正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图所示)：※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
※夹在两条平行线间的平行线段相等。
※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半第二章一元二次方程1.认识一元二次方程※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=bxax（a、+c+b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．．。
※把02=bxax（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一+c+般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。
完整版)北师大版初中数学目录
完整版)北师大版初中数学目录北师大版初中数学目录七年级上册第一章丰富的图形世界1.生活中的立体图形2.展开与折叠3.截一个几何体4.从不同方向看5.生活中的平面图形回顾与思考复题第二章有理数及其运算1.数怎么不够用了2.数轴3.绝对值4.有理数的加法5.有理数的减法6.有理数的加减混合运算7.水位的变化8.有理数的乘法9.有理数的除法10.有理数的乘方11.有理数的混合运算12.计算器的使用回顾与思考复题第三章字母表示数1.字母能表示什么2.代数式3.代数式求值4.合并同类项5.去括号6.探索规律回顾与思考复题第四章平面图形及其位置关系1.线段、射线、直线2.比较线段的长短3.角的度量与表示4.角的比较5.平行6.垂直7.有趣的七巧板8.图案设计回顾与思考复题第五章一元一次方程1.你今年几岁了2.解方程3.日历中的方程4.我变胖了5.打折销售6.“希望工程”义演7.能追上XXX吗8.教育储蓄回顾与思考复题第六章生活中的数据1.100万有多大2.科学记数法3.扇形统计图4.月球上有水吗5.统计图的选择回顾与思考复题第七章可能性1.一定摸到红球吗2.转盘游戏3.谁转出的四位数大回顾与思考复题课题研究：制成一个尽可能大的无盖长方体总复七年级下册第一章整式的运算1.整式2.整式的加减3.同底数幂的乘法4.幂的乘方与积的乘方5.同底数幂的除法6.整式的乘法7.平方差公式8.完全平方公式9.整流器式的除法回顾与思考复题第二章平行线与相交线1.台球桌面上的角2.探索直线平行的条件3.平行线的特征4.用尺规作线段和角回顾与思考复题第三章生活中的数据1.认识百万分之一2.近似数和有效数字3.世界新生儿图回顾与思考复题课题研究：制作“人口图”第四章概率1.游戏公平吗2.摸到红球的概率3.停留在黑砖上的概率回顾与思考复题第五章三角形1.认识三角形2.图形的全等3.图案设计4.全等三角形5.探索三角形全等的条件6.作三角形7.利用三角形全等测距离8.探索直角三角形全等的条件回顾与思考复题第六章变量之间的关系1.小车下滑的时间2.变化中的三角形3.温度的变化4.速度的变化回顾与思考复题第七章生活中的轴对称本章主要介绍轴对称现象和轴对称图形的性质，以及如何利用轴对称设计图案。
平行四边形、一元二次方程
第7题 第8题AC =cm 3cm 3cm 32距离为距离为 ；D B A 第11题图FE的长为（2011湖北鄂州）如图：矩形AC = ；则可添加的条件为则可添加的条件为 .)32的面积为的面积为 ；的边AD ，BC 的中点．的中点．18.（2011四川）如图，E F 、是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF =，请你猜想：线段BE 与线段DF 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。
有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。
19.（2010湖南株洲）如图，已知□ABCD ，DE 是ADC Ð的角平分线，交BC 于点E ． （1）求证：CD CE =；（2）若BE CE =，80B Ð=°，求DAE Ð的度数．的度数．20.（2010嵊州市）已知：在□ABCD 中，A D ∥BC BC，∠，∠BAC BAC BAC＝∠＝∠＝∠D D ，点E 、F 分别在BC BC、、CD 上，且∠AEF AEF＝∠＝∠＝∠ACD ACD ACD，试探究，试探究AE 与EF 之间的数量关系。
之间的数量关系。
（1）如图1，若AB AB＝＝BC BC＝＝AC AC，则，则AE 与EF 之间的数量关系是什么；之间的数量关系是什么；（2）如图2，若AB AB＝＝BC BC，你在（，你在（，你在（11）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明； （3）如图3，若AB AB＝＝kBC kBC，你在（，你在（，你在（11）中得到的结论是否发生变化？写出猜想不用证明。
）中得到的结论是否发生变化？写出猜想不用证明。
21.（2011广东株洲）如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点，的中点， PO 的延长线交BC 于Q. （1）求证：）求证： OP=OQ ； （2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形是菱形一元二次方程（过关测试）一、填空题（每题3分, 共36分）分）1、方程x (2x －1)=5(x +3)的一般形式是__________，其中一次项系数是_________，二次项系数是_________，常数项是_________. 2、关于x 的方程(k +1)x 2+3(k －2)x +k 2－42=0的一次项系数是－3，则k =_________. 3、（2011上海）如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．4、（2011山东滨州）若x=2是关于x 的方程2250x x a --+=的一个根，则a 的值为______. 5、x 2+10x +_________=(x +_________)2 6、x 2－23x +_________=(x +_________)2 7、m _________时，关于x 的方程m (x 2+x )=2x 2－(x +2)是一元二次方程？是一元二次方程？ 8、方程x 2－8=0的解是_________，3x 2－36=0的解是_________. 9、关于x 的方程(a +1)x122--a a +x －5=0是一元二次方程，则a =_________. 10、一矩形的长比宽多4 cm ，矩形面积是96 cm 2，则矩形的长与宽分别为_________. 11、（2011上海）某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2013年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________． 12、活期储蓄的年利率为0.72%；存入1000元本金，5个月后的本息和（不考虑利息税）是_________. 二、选择题（每题3分, 共36分）分）13、（2011甘肃兰州）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（的一元二次方程的是（ ） A.2210x x += B.220ax bx c ++= C.(1)(2)1x x -+= D.2223250x xy y --=14、（2011浙江省嘉兴）一元二次方程0)1(=-x x 的解是（的解是（ ） A 0=xB 1=x C 0=x 或1=x D 0=x 或1-=x15、若n 是方程x 2+mx +n =0的根，n ≠0，则m +n 等于（等于（ ） A.－21 B. 21C.1 D.－1 16、方程、方程 (x +31)2+(x +31)(2x －1)=0的较大根为（的较大根为（ ）A.－31B.92 C. 31 D.2117、（2011山东济宁）已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a≠0)，则a －b 的值为（为（ ） A ．－１．－１ B ．0 C ．1 D ．2 18、某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（元，平均每月降低率为（ ） A.15% B.20% C.5% D.25% 19、已知2是关于x 的方程23x 2－2a =0的一个根，则2a －1的值是（的值是（） A.3 B.4 C.5 D.6 20、已知x =1是二次方程(m 2－1)x 2－mx +m 2=0的一个根，那么m 的值是（的值是（ ） A.21或－1 B.－21或 1 C.21或 1 D.2121、方程x 2－(2+3)x +6=0的根是（的根是（ ） A.x 1=2，x 2=3B.x 1=1，x 2=6C.x 1=－3，x 2=－2D.x =±322、方程x 2+m (2x +m )－x －m =0的解为（的解为（ ） A.x 1=1－m ，x 2=－m B.x 1=1－m ，x 2=m C.x 1=m －1，x 2=－mD.x 1=m －1，x 2=m23、一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为（出售，那么每台实际售价为（ ）A.(1+25%)(1+70%)a 元B.70%(1+25%)a 元C.(1+25%)(1－70%)a 元D.(1+25%+70%)a 元24、(2011山东滨州）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( ) A.()22891256x -= B.()22561289x -= C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 三、解答题（25题10分，26题6分，27-30每题8分，共48分）分） 25、（1）解方程x 2－4x ＋1=0 （2）解方程：x 2 + 4x − 2 = 0；26．（2010四川南充）关于x 的一元二次方程230x x k --=有两个不相等的实数根．有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围．的取值范围．（2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．的负整数值，并求出方程的根．27．如图，有一面积为150 150 m m 2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 18 mm ），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m ，求鸡场的长与宽各为多少米？，求鸡场的长与宽各为多少米？28．（2011浙江义乌）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加）商场日销售量增加 件，每件商品盈利件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？元？29.请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题：为解方程请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题：为解方程 (x 2－1)2－5(x 2－1)+4=0，我们可以将x 2－1视为一个整体，设x 2－1=y ，则原方程可化为y 2－5y +4=0 ① ，2 52255。
九年级数学教学计划华师大版(实用8篇)
九年级数学教学计划华师大版(实用8篇)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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九年级北师大版数学上册
九年级北师大版数学上册一、教材章节内容概括。
1. 特殊平行四边形。
- 矩形：- 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
- 性质：四个角都是直角；对角线相等；具有平行四边形的一切性质。
- 判定：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。
- 菱形：- 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
- 性质：四条边都相等；对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；具有平行四边形的一切性质。
- 判定：四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
- 正方形：- 定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
- 性质：既是矩形又是菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质，如四个角都是直角、四条边都相等、对角线相等且互相垂直平分等。
- 判定：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
2. 一元二次方程。
- 定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式为ax^2+bx + c=0(a≠0)。
- 解法：- 直接开平方法：对于形如x^2=k(k≥0)的方程，x=±√(k)。
- 配方法：将方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)通过配方转化为(x+(b)/(2a))^2=frac{b^2-4ac}{4a^2}的形式，然后求解。
- 公式法：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其解为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}，其中Δ=b^2-4ac（Δ叫做判别式）。
当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。
- 因式分解法：将方程化为(mx + n)(px+q)=0的形式，则mx + n = 0或px+q = 0，进而求解。
- 实际应用：增长率问题、面积问题等。
3. 概率的进一步认识。
- 用列举法求概率：- 列表法：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两枚骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
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1.在下列命题中，正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D 对角线互相垂直平分的四边形是正方形2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形3.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC=900时，它是矩形 D ．当AC=BD时，它是正方形4.如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（ ） A．四边形AEDF 是平行四边形 B ．如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形 C ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形 D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形5.（2007XX ）如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若6CD =，则AF 等于（ ） A ．B ．C ．D ．8D CBAＡ ＦＣＤＢＥＥ ＤＡAD6.（2008潍坊）如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ） A ．5cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm7.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ）。
A ．4 B ．3 C ．2 D ．18.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5232057x +-= 9.下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1B.2x 2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1)D.2(x 2+1)=x+2 10．使得代数式3x 2－6的值等于21的x 的值是( )（A ）3 （B ）-3 （C ）±3 （D ）3± 11．关于x 的一元二次方程02=-k x 有实数根，则（ ）（A ）k ＜0 （B ）k ＞0 （C ）k ≥0 （D ）k ≤0 12.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．16aB ．12aC ．8aD ．4a13.用配方法解方程2850x x --=，则配方正确的是（ ）.A.()2411x +=B. ()2421x -= C. ()2816x -= D. ()2869x +=14.关于x 的一元二次方程（a+1）x 2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值X 围是（ ）A ．a ＞-5B ．a ＞-5且a ≠-1C ．a ＜-5D ．a ≥-5且a ≠-115.某中学准备建一个面积为375m 2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长16.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）A ．21 B ．31 C ．61 D ．8117.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.19 18.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ） （A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2（C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大219.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10001112x x +20．已知方程0q px x 22=++的两根之和为4，两根之积为－3，则p 和q 的值为( )A ．p ＝8，q ＝－6B ．p ＝－4，q ＝－3C ．p ＝－3，q ＝4D ．p ＝－8，q ＝－621.22____)(_____3-=+-x x x22.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是__ ____. 23.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______,b=______.24.关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0有实数解的条件是__________.25.已知x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则 等于__________. 26．方程3)5x (2=+的解是_____________．27．已知方程02x 7ax 2=-+的一个根是－2，那么a 的值是___，方程的另一根是________．28．如果5x 2x 41x 222--+与互为相反数，则x 的值为_____________． 29．已知5和2分别是方程0n mx x 2=++的两个根，则mn 的值是_____________． 30．方程02x 3x 42=+-的根的判别式△＝_____，它的根的情况是31．已知方程01mx x 22=++的判别式的值是16，则m ＝_______．32.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________.33.边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是. 34.如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）．35.（2008XX ）如图：矩形纸片ABCD ，AB =2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是 ．A DCBO36.某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨，三月份钢产量为4.84万吨，每月的增长率相同，问2、3月份平均每月的增长率是．37.已知平行四边形ABCD 的两边AB 、AD 的长是关于x 的方程21024m x mx -+-=的两个实根,当m 为时，四边形ABCD 是菱形,此时菱形的边长为.38.若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值X 围是_______.39.用法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.40.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是41.解下列方程（各5分，共10分）（1）9)12(2=-x （2）0432=-+x x42．（5分）若方程053)x (m 2)x (m 85m m 2=+++-+-是一元二次方程，求m 的值43.（8分)已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+12k 2-2=0. 求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.44.（10分）已知：如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD 、BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点． （1）求证：△ABM ≌△DCM ；（2）判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论； （3）当AD ：AB=时，四边形MENF 是正方形（只写结论，不需证明）45.(10)已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE CG =，连接BG 并延长交DE 于F ．（1）求证：BCG DCE △≌△ （2）将DCE △绕点D 顺时针旋转90得到DAE '△，判断四边形E BGD '是什么特殊四边形？并说明理由．AB CDEF E 'G46.(10分）如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB CD ，的延长线分别交于E F ，．（1）求证：BOE DOF △≌△； （2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A E C F ，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．FDOCB EA47. （8分）阅读下面的例题：解方程022=--xx解：当x≥0时，原方程化为x2–x –2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去）当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2请参照例题解方程0112=---xx48.（10分）某商场销售某品牌衬衫，成本每件80元，若按每件120元销售，平均每天可以售出20件．为了扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件衬衫每降价1元，那么平均每天就可以多售出2件；针对这种衬衫的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价降低8元时，计算每天销售量和销售利润；（2）要想平均每天在这种衬衫上盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元？49．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．50.（附加题5分）已知一元二次方程kx2+(2k-1)x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值X围。