原子物理学第四,五,六,七章课后习题答案

第四章 碱金属原子

1. 已知Li 原子光谱主线系最长波长0

A 6707=λ，辅线系系限波长

A 3519=∞λ.求Li 原子第一激发电势和电离电势.

解：主线系最长波长是原子从第一激发态跃迁至基态的光谱线的波长

E h hc νλ∆==

第一激发电势

1eU E =∆

3481197

6.626210310V 1.850V 1.602210 6.70710

E hc U e e λ---∆⨯⨯⨯====⨯⨯⨯

辅线系系限波长是原子从无穷处向第一激发态跃迁产生的 辅线系

~

~

*2n R n νν∞=-,~~*

n n νν∞→∞=

192 5.648910J hc eU λ-∞

==⨯

2 3.526V U =

电离电势：U =U 1+U 2=5.376V

2. Na 原子的基态3S .已知其共振线波长为58930

A ，漫线系第一条的波长为81930

A ，基线系第一条的波长为184590

A ，主线系的系限波长为24130

A 。试求3S 、3P 、3D 、4F 各谱项的项值. 解：主线系波数

~

p 22

s p ,3,4,(3)()

n R R

n n ν=-=-∆-

∆

~

~

p 2

s ,(3)n R

n νν∞→∞==

-∆

系限波长：p λ∞=24130

A =72.41310m -⨯

~

161

3S 7

1m 4.144210m 2.41310T ν--∞-==

=⨯⨯

共振线为主线系第一条线, 是原子从3P 到3S 跃迁产生的光谱线 共振线波长：λp1=58930

A =75.89310m -⨯

~

61

p

13S 3P 71 1.696910m 5.89310m

T T ν--=-=

=⨯⨯

1616S 3P 3m 104473.2m 106969.1--⨯=⨯-=T T

漫线系（第一辅线系）波数

~

d 22

p d ,3,4,(3)()

n R R

n n ν=-=-∆-

∆

漫线系第一条线是原子从3D 到3P 跃迁产生的光谱线 漫线系第一条光谱线的波长7d18.19310m λ-=⨯

1

67D 3P 31~

d m 102206.1m

10193.81--⨯=⨯=-=T T ν

1616P 3D 3m 102267.1m 102206.1--⨯=⨯-=T T

基线系（柏格曼线系）波数

,5,4,)

()3(2

f 2d ~

f =∆--∆-=n n R

R n ν 基线系第一条线是原子从4F 到3D 跃迁产生的光谱线 基线系第一条光谱线的波长6f1 1.845910m λ-=⨯

1

56

F 4D 31f

m 104174.5m

108459.1--⨯=⨯=

-=T T ν 1515D 3F 4m 108496.6m 104174.5--⨯=⨯-=T T

3. K 原子共振线波长为7665Å，主线系系限波长为2858Å. 已知K 原子的基态为4S. 试求4S 、4P 谱项的量子数修正项∆S 、∆P 值各为多少？

K 原子的主线系波数

,5,4,)

()4(2

P 2S ~

p

=∆--∆-=

n n R

R n ν 2

S ~

~

p )

4(,∆-=

=∞→∞R

n n νν 1617

~

m 104990.3m 10

858.21

1

---∞

∞⨯=⨯=

=

p λν 16~

S 4m 104990.3-∞⨯==νT

而 2

S S 4)

4(∆-=

R

T 所以 S

4S 4T R =

∆- 17m 100973731.1-∞⨯=≈R R 7709.14S =∆-

2291.2S =∆

K 原子共振线为主线系第一条线, 是原子从4P 到4S 跃迁产生的光谱线

1p A 7665=λ

1

67

P 4S 41p

m 103046.1m

10665.7--⨯=⨯=

-=T T ν 1616S 4P 4m 101944.2m 103046.1--⨯=⨯-=T T

而 2

P P 4)

4(∆-=

R

T 所以 P

4P 4T R =

∆- 17m 100973731.1-∞⨯=≈R R

7638.14P

4P =-

=∆T R

第五章 多电子原子

1. He 原子的两个电子处在2p3d 电子组态.问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表示之.已知电子间是LS 耦合.

解：p 电子的轨道角动量和自旋角动量量子数分别为,11=l 2

11=s . d 电子的轨道角动量和自旋角动量量子数分别为,21=l 2

12=s . 因为是LS 耦合，所以

.,,1,212121l l l l l l L -⋯-++=

.1,2,3=L

.

0,1.

2121=-+=S s s s s S 或

而 .,,1,S L S L S L J -⋯-++=

.1,0,1===J S L 原子态为11P . .0,1,2,1,1===J S L 原子态为3

0,1,2P .

.2,0,2===J S L 原子态为1

2D .