电磁波的传播
电磁波的传播与速度
电磁波的传播与速度电磁波是一种在真空或介质中传播的电磁辐射，它是由电场和磁场交替产生并相互垂直、相互作用形成的波动现象。
它在许多领域中都有广泛应用，例如通信、雷达、微波炉等。
电磁波的传播与速度是研究电磁波性质的重要内容。
一、电磁波的传播方式电磁波的传播方式一般分为两种：辐射传播和导引传播。
1. 辐射传播辐射传播是指电磁波在自由空间或真空中传播的方式。
在辐射传播过程中，电磁波不受任何物质的影响，以直线传播的形式向外扩散。
由于辐射传播不受介质性质的限制，所以速度较快，接近真空中电磁波的传播速度。
2. 导引传播导引传播是指电磁波在物质或介质中传播的方式。
在导引传播过程中，电磁波与物质相互作用，通过物质的导电特性而传播。
导引传播的速度一般会受到物质性质的影响，比如电磁波在不同介质中的传播速度会有所差异。
二、电磁波的速度电磁波的传播速度对于我们理解电磁波的本质和特性非常重要。
根据麦克斯韦方程组的推导，可以得到电磁波的传播速度等于真空中光速，即3.0×10^8米/秒，约等于30万公里/秒。
光速作为电磁波的传播速度，是一个宇宙物理学和光学研究中的基本物理常数。
由于光速的快速传播特性，使得电磁波成为一种理想的信息传输媒介。
三、电磁波速度与介质的关系在真空中，电磁波的传播速度是恒定的，即光速。
然而，在物质或介质中，电磁波的速度会受到影响。
根据麦克斯韦方程组的分析，电磁波在介质中的传播速度会相对真空中的光速较慢。
这是因为介质中存在大量的原子、分子以及电荷载体，它们会与电磁波发生相互作用，使得电磁波在介质中的传播速度变慢。
另外，不同介质对电磁波的吸收特性也会导致其传播速度的差异。
总的来说，电磁波的传播速度是由介质的性质决定的。
在不同介质中，电磁波的传播速度会有所差异，而在真空中，电磁波的传播速度是最快的。
结语电磁波的传播与速度是电磁学领域的重要内容。
电磁波既可以通过辐射传播的方式在自由空间或真空中传播，也可以通过导引传播的方式在物质或介质中进行传播。
电磁波的传播和折射现象
电磁波的传播和折射现象电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的一种波动现象，它在自然界中广泛存在并具有重要的应用价值。
本文将介绍电磁波的传播方式以及与介质交互作用时的折射现象。
一、电磁波的传播方式电磁波的传播方式主要有三种：直线传播、散射传播和反射传播。
（一）直线传播在真空中，电磁波可以直线传播，速度为光速，即约为3×10^8米/秒。
直线传播时，电场和磁场垂直于传播方向，且两者振动方向互相垂直。
（二）散射传播当电磁波遇到较小的障碍物时，会发生散射现象。
散射传播的特点是波的传播方向改变，波的传播速度减慢，且电磁波会在障碍物周围形成波前。
（三）反射传播当电磁波照射到反射面上时，会发生反射现象。
反射传播的特点是波会沿着入射角等于反射角的方向反射，并保持相同的传播速度。
二、电磁波在介质中的折射现象当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，会发生折射现象。
这是因为介质的光密度不同导致电磁波传播速度的改变。
折射现象的经典定律是斯涅尔定律，即折射角与入射角之间满足的关系：n1 ×sinθ1 = n2 ×sinθ2其中，n1和n2分别为介质1和介质2的光密度，θ1和θ2分别为入射角和折射角。
当电磁波从光密度较小的介质传播到光密度较大的介质时，折射角小于入射角，波向法线方向偏折；反之，当电磁波从光密度较大的介质传播到光密度较小的介质时，折射角大于入射角，波远离法线方向偏折。
折射现象广泛应用于光学领域，在折射透镜、棱镜以及光纤通信中发挥重要作用。
折射现象的深入研究也为光学仪器和光学材料的设计提供了理论依据。
三、电磁波折射现象的应用电磁波的折射现象在生活和科学研究中有多种应用。
（一）折射透镜折射透镜是一种利用光的折射特性，将光线汇聚或散射的光学装置。
它常被用于相机镜头、显微镜和望远镜等光学设备中，可调节焦距和放大光线。
（二）棱镜棱镜利用光的折射特性，可以将光线分解为不同波长的光谱。
它常被用于光谱分析、光学仪器的校正以及激光器的设计中。
电磁波的传播与吸收知识点总结
电磁波的传播与吸收知识点总结电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的一种辐射能量，其传播与吸收具有一定的特点和规律。
本文将对电磁波的传播与吸收相关知识点进行总结，并深入探讨其机制与应用。
一、电磁波的传播方式电磁波的传播方式分为三种：地面传播、大气传播和空间传播。
1. 地面传播地面传播是指电磁波在地面上传播的方式，主要通过地面的反射和绕射来实现。
反射是指当电磁波遇到物体表面时，部分能量被物体表面反射回去；绕射是指当电磁波遇到物体边缘时，会绕过物体障碍物的边缘而传播。
2. 大气传播大气传播是指电磁波在地球大气层中传播的方式，主要通过大气层的吸收和散射来实现。
大气层对不同波长的电磁波有不同的吸收特性，例如电离层对较短波长的电磁波具有强烈吸收能力，而较长波长的电磁波相对较容易穿透。
3. 空间传播空间传播是指电磁波在真空中传播的方式，由于真空中没有物体存在，所以电磁波可以自由传播。
在空间传播中，电磁波保持其波动特性，传播速度为光速。
二、电磁波的吸收机制电磁波在传播过程中会被物体吸收，吸收的机制主要包括反射、散射和吸收。
1. 反射当电磁波遇到物体边界时，部分能量会被物体表面反射回去，反射的能量与入射能量有关系。
反射率越高，物体对电磁波的吸收越小。
2. 散射散射是指电磁波遇到物体表面或物体内部的不均匀介质时，会发生方向改变。
散射会使电磁波重新分布，一部分能量被吸收，一部分被散射出去。
3. 吸收吸收是指电磁波被物体吸收转化为其他形式能量的过程，被吸收的能量会转化为热能、化学能等。
物体的吸收能力与其材料特性有关，不同的物体对电磁波的吸收程度有所差异。
三、电磁波传播与吸收的应用电磁波的传播与吸收机制广泛应用于通信、无线电、雷达、遥感等领域。
1. 通信电磁波的传播性质是无线通信的基础，通过电磁波的传播，可以实现无线电话、无线网络、卫星通信等。
不同频段的电磁波具有不同的传播特性，可以根据需求选择合适的频段进行通信。
2. 无线电无线电是利用电磁波传播信息的技术，通过调制和解调的方式将信息转化为电磁波，并利用电磁波的传播特性进行无线通信。
电磁波的传播
电磁波的传播电磁波是一种无形的能量，可以在真空中以及各种介质中传播。
它们由电场和磁场的相互作用所产生，如同水波一样传递能量。
电磁波在我们的日常生活中起着重要的作用，例如无线通信、广播电视以及雷达等。
本文将详细探讨电磁波的传播过程。
一、电磁波的基本特性电磁波由特定频率的电场和磁场组成，并以光速传播。
根据电磁波的频率，可以将其分为不同的类型，包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线。
不同类型的电磁波具有不同的特性和应用。
二、电磁波的传播方式电磁波的传播是通过电场和磁场之间的相互作用实现的。
当电场或磁场发生变化时，就会产生电磁波并向周围介质传播。
换句话说，电场的变化会导致磁场的变化，而磁场的变化又会导致电场的变化，两者相互作用形成一个闭合的循环，这一过程被称为电磁波的传播。
三、电磁波在真空中的传播在真空中，电磁波的传播速度为光速，即约为每秒300,000公里。
这种传播速度是宇宙中的极限速度，无法超过或突破。
电磁波在真空中的传播过程中，不需要任何介质来支撑或传导，可以自由地在空间中传播。
四、电磁波在介质中的传播除了真空中的传播，电磁波还可以在各种介质中传播，包括固体、液体和气体。
在介质中传播时，电磁波会与介质中的原子和分子相互作用，导致能量的传递和散射。
不同介质对电磁波的传播会产生不同的影响，如折射、反射、散射等。
五、电磁波的折射和反射当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，会发生折射现象。
折射是由于介质的密度和折射率不同而导致的，使得电磁波的传播方向发生改变。
折射现象在光学中应用广泛，例如透镜和棱镜的工作原理都基于折射现象。
另外，当电磁波遇到介质表面时，可能会发生反射。
反射是指电磁波在撞击介质表面后反弹回原来的介质中。
反射现象实际上是电磁波与介质之间交换能量的结果，其中一部分能量被反射回去，一部分则被吸收或穿透。
六、电磁波的散射除了折射和反射，电磁波还可能发生散射现象。
散射是指电磁波在与介质中的微粒相互作用后改变传播方向。
电磁波传播模式及概念
电磁波传播模式及概念
电磁波传播是指电磁场在空间中的传递过程。
电磁波是由电场和磁场交替变化的波动组成，其传播方式主要有以下几种：
1、空间传播：电磁波在自由空间（无介质）中传播，如无线通信、雷达、光通信等应用中的电磁波传播。
2、导播传播：电磁波在特定介质中传播，如光纤通信中的光波、无线电波在空气、水等介质中的传播。
3、折射：电磁波从一种介质进入另一种介质时，由于介质密度、电导率等特性不同，传播速度发生变化，导致传播方向改变。
4、反射：电磁波遇到物体表面时，部分能量被反射，形成反射波。
如雷达探测、无线通信中的信号反射等。
5、衍射：电磁波遇到障碍物或通过狭缝时，波前发生弯曲，形成衍射现象。
衍射分为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射两类。
6、干涉：当两个或多个电磁波在同一空间叠加时，根据波的相位差产生干涉现象，表现为亮暗相间的干涉条纹。
电磁波的概念：
电磁波是由电场和磁场交替变化的波动组成，二者互相垂直。
在任何介质中，电磁波的传播速度都与该介质的性质有关。
在真空中，电磁波的传播速度等于光速（约为3×10^8 米/秒）。
根据波长的不同，电磁波可分为无线电波、微波、红外光、可见光、紫外光、X射线、γ射线等。
我们日常生活中遇到的无线通信、广播电视、光通信等均依
赖于电磁波的传播。
电磁波传播过程中可能受到环境、介质、设备等因素的影响，如衰减、反射、折射等。
为了实现高效、稳定的电磁波传播，科学家和工程师们进行了大量研究和实践。
电磁波的传播
电磁波的传播电磁波是一种携带能量的波动，由电场和磁场相互作用而形成。
它在自然界和人类活动中发挥着重要作用，如无线通信、电视广播、雷达探测等。
了解电磁波的传播特性对于我们理解和应用电磁波具有重要意义。
一、电磁辐射的波动性电磁波是电场和磁场的相互作用而产生的波动，具有波动性质。
根据电磁波的波长不同，可以将其分为不同的频段，如射频波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
二、电磁波的传播速度根据麦克斯韦方程组的推导，电磁波在真空中传播速度为光速，即299,792,458米/秒。
光速是一个极高的速度，可以在瞬间传播到遥远的地方。
光速的快捷传播特性使得电磁波成为信息传输的重要媒介。
三、电磁波的传播路径电磁波的传播路径受到传播介质的影响。
在真空中，电磁波可以直线传播，并且传播速度不受阻碍。
然而，在介质中传播时，电磁波与介质中的原子、分子发生相互作用，导致电磁波的传播受到一定的限制和影响。
四、电磁波的衍射与干涉电磁波在传播过程中会发生衍射和干涉现象。
衍射是指电磁波遇到障碍物或通过狭缝时会发生弯曲和扩散的现象，使得波前的形状发生变化。
干涉是指两个或多个电磁波的波前相互叠加，形成增强或抵消的干涉图案。
五、电磁波的吸收与穿透不同物质对电磁波的吸收和穿透能力不同。
根据电磁波的能量和物质的特性，电磁波可以被完全吸收、部分吸收或完全穿透。
例如，一些物质对于可见光具有很高的吸收能力，而对于射频波和微波则具有较好的穿透性。
六、电磁波的辐射安全电磁波的辐射对人类健康可能产生一定的影响。
长期暴露在高强度电磁辐射下可能引发一些健康问题。
因此，对于电磁波的辐射安全问题我们需要高度重视，通过科学的评估和合理的管理措施来减小辐射对人体的影响。
总结：电磁波是一种携带能量的波动，具有波动性质。
它在不同频段内传播，传播速度是光速。
电磁波在传播过程中受介质影响，会发生衍射和干涉现象，同时不同物质对电磁波的吸收和穿透能力不同。
为了保障人类健康，我们需要对电磁辐射进行合理的管理和控制。
电磁波传播原理
电磁波传播原理电磁波是一种能够在真空中传播的波动现象，它在无线通信、无线电广播、雷达系统等领域发挥着重要的作用。
本文将介绍电磁波的传播原理，包括电磁波的定义与特性、电磁波的传播方式及其影响因素。
1. 电磁波的定义与特性电磁波是由电场和磁场相互耦合而成的波动现象。
电场和磁场通过Maxwell方程组相互关联，形成电磁波的传播。
电磁波具有以下特性：1.1 频率与波长电磁波的频率表示波动的周期性，单位为赫兹（Hz），波长表示波动的空间周期，单位为米（m）。
两者之间的关系为 c = λf，其中，c表示光速。
1.2 能量与强度电磁波携带能量，其能量与强度与电磁场的振幅相关。
强度衡量了电磁波的能量传递速率，单位通常为瓦特/平方米（W/m²）。
1.3 极化与方向电磁波的振动方向决定了其极化状态。
如果电磁波的电场振动方向固定不变，则为线偏振；如果电场振动方向在垂直平面上变化，则为圆偏振或椭圆偏振。
2. 电磁波的传播方式电磁波在空间中以波动的方式传播，主要包括直线传播、绕射传播和反射传播三种方式。
2.1 直线传播当电磁波沿着一条直线传播时，会保持波动的形态不变。
这种传播方式主要适用于开放的空间环境，例如无线通信中的室外传播。
2.2 绕射传播当电磁波遇到一个障碍物时，会发生绕射现象，即波动从一个区域穿过障碍物后继续传播。
绕射传播常见于射频通信中的建筑物、山脉等障碍物环境中。
2.3 反射传播电磁波在遇到介质边界时会发生反射现象，即波动从边界反射回来。
反射传播常见于无线电广播中的地面反射和室内环境中的多次反射。
3. 影响电磁波传播的因素电磁波的传播受到多种因素的影响，包括频率、波长、功率、环境和障碍物等。
3.1 频率与波长频率和波长决定了电磁波在空间中的传播特性。
高频率的电磁波会更容易受到阻碍，传播距离相对较短；低频率的电磁波可以穿透障碍物，传播距离相对较远。
3.2 功率与衰减电磁波的功率越大，传输距离越远。
然而，电磁波在传播过程中会受到衰减，衰减程度取决于介质的特性。
电磁波的传播和速度
电磁波的传播和速度电磁波是一种具有电场和磁场变化的波动形式，是以光速传播的无形能量。
电磁波的传播和速度是物理学中的重要研究领域，对于我们理解电磁现象的本质和应用具有重要意义。
1. 电磁波的传播电磁波通过空气、水和真空等介质进行传播。
在空气中，电磁波以不同的频率和波长传播，其中包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线等。
这些不同频率的电磁波在传播中会有不同的特性和应用。
从发射器到接收器，电磁波以直线传播的方式进行传输。
当电磁波遇到障碍物时，会发生折射、反射和散射等现象，使得电磁波在空间中传播方向发生改变。
这些现象是电磁波在日常生活中的实际应用基础，比如无线电信号在建筑物中的传输、雷达的工作原理等。
2. 电磁波的速度电磁波的传播速度是光速，即299,792,458米/秒（约300,000公里/秒）。
这个速度在真空中是恒定的，不受电磁波的频率和波长的影响。
根据经典电磁理论，电磁波的速度可以通过下面的公式计算：速度 = 频率 ×波长这意味着当电磁波的频率增加时，波长会减小，但速度保持不变。
因此，不同频率的电磁波可以具有不同的波长，但它们在真空中都以光速传播。
在介质中，电磁波的传播速度会略有变化。
当电磁波从真空进入介质时，会因为介质中原子或分子的相互作用而产生相对较慢的传播速度。
这是因为电磁波在介质中的传播会受到原子或分子的相互碰撞和重新辐射的影响。
3. 电磁波的应用电磁波的传播和速度对现代科技和通信领域具有重要影响。
无线电、电视、手机和卫星通信等技术都是基于电磁波的传输和接收。
通过调整电磁波的频率和波长，我们可以实现不同种类的信息传输和通信。
此外，电磁波的应用还包括医学成像、雷达系统、红外线热成像、X射线检查和伽马射线治疗等。
这些应用利用了电磁波在不同介质中的传播和相互作用特性。
总结起来，电磁波的传播和速度是一个复杂而又有趣的研究领域。
它们的研究不仅有助于我们更好地理解电磁现象的本质，也为现代科技和通信技术的发展提供了理论基础。
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实验二电磁波的传播实验目的：1、掌握时变电磁场电磁波的传播特性；2、熟悉入射波、反射波和合成波在不同时刻的波形特点；3、理解电磁波的极化概念，熟悉三种极化形式的空间特点。
实验原理：平面电磁波的极化是指电磁波传播时，空间某点电场强度矢量E随时间变化的规律。
若 E的末端总在一条直线上周期性变化，称为线极化波；若E末端的轨迹是圆（或椭圆），称为圆（或椭圆）极化波。
若圆运动轨迹与波的传播方向符合右手（或左手）螺旋规则时，则称为右旋（或左旋）圆极化波。
线极化波、圆极化波和椭圆极化波都可由两个同频率的正交线极化波组合而成。
实验步骤：1、电磁波的传播（1）建立电磁波传播的数学模型（2）利用matlab软件进行仿真（3）观察并分析仿真图中电磁波随时间的传播规律2、入射波、反射波和合成波（1）建立入射波、反射波和合成波的数学模型（2）利用matlab软件进行仿真（3）观察并分析仿真图中三种波形在不同时刻的特点和关系3、电磁波的极化（1）建立线极化、圆极化和椭圆极化的数学模型（2）利用matlab软件进行仿真（3）观察并分析仿真图中三种极化形式的空间特性实验报告要求：（1）抓仿真程序结果图（2）理论分析与讨论1、电磁波的传播clear allw=6*pi*10^9;z=0:0.001:0.12;c=3*10^8;k=w/c;n=5;rand('state',3)for t=0:pi/(w*4):(n*pi/(w*4))d=t/(pi/(w*4));x=cos(w*t-k*z);plot(z,x,'color',[rand,rand,rand])hold onendtitle(‘电磁波在不同时刻的波形’)由图形可得出该图形为无耗煤质中传播的均匀电磁波，它具有以下特点：（1）在无耗煤质中电磁波传播的速度仅取决于煤质参数本身，而与其他因素无关。
（2）均匀平面电磁波在无耗煤质中以恒定的速度无衰减的传播，在自由空间中其行进速度等于光速。
2、入射波、反射波、合成波（1）axis equal;n=0;%改变n值得到不同时刻的电磁波状态z=0:0.01*pi:10*pi;t=n*pi;B=cos(z-t/4);FB=cos(z+t/4);h=B+FB;plot(z,B,'r',z,FB,'b',z,h,'d');legend('入射波','反射波','合成波'); axis([0 10 -2.5 2.5]);（2）axis equal;n=1/4；;%改变n值得到不同时刻的电磁波状态z=0:0.01*pi:10*pi;t=n*pi;B=cos(z-t/4);FB=cos(z+t/4);h=B+FB;plot(z,B,'r',z,FB,'b',z,h,'d');legend('入射波','反射波','合成波');电磁波在不同时刻的波形axis([0 10 -2.5 2.5]); （3）axis equal;n=1/2时;%改变n值得到不同时刻的电磁波状态z=0:0.01*pi:10*pi;t=n*pi;B=cos(z-t/4);FB=cos(z+t/4);h=B+FB;plot(z,B,'r',z,FB,'b',z,h,'d';legend('入射波','反射波','合成波'); axis([0 10 -2.5 2.5]);（4）axis equal;n=3/4;%改变n值得到不同时刻的电磁波状态z=0:0.01*pi:10*pi;t=n*pi;B=cos(z-t/4);FB=cos(z+t/4);h=B+FB;plot(z,B,'r',z,FB,'b',z,h,'d');legend('入射波','反射波','合成波'); axis([0 10 -2.5 2.5]);（5）axis equal;n=1;%改变n值得到不同时刻的电磁波状态z=0:0.01*pi:10*pi;t=n*pi;B=cos(z-t/4);FB=cos(z+t/4);h=B+FB;plot(z,B,'r',z,FB,'b',z,h,'d');legend('入射波','反射波','合成波'); axis([0 10 -2.5 2.5]);（6）axis equal;n=5/4;%改变n值得到不同时刻的电磁波状态z=0:0.01*pi:10*pi;t=n*pi;B=cos(z-t/4);FB=cos(z+t/4);h=B+FB;plot(z,B,'r',z,FB,'b',z,h,'d');legend('入射波','反射波','合成波'); axis([0 10 -2.5 2.5]);（7）axis equal; n=3/2;%改变n 值得到不同时刻的电磁波状态 z=0:0.01*pi:10*pi;t=n*pi;B=cos(z-t/4);FB=cos(z+t/4); h=B+FB; plot(z,B,'r',z,FB,'b',z,h,'d'); legend('入射波','反射波','合成波'); axis([0 10 -2.5 2.5]);（8）axis equal; n=7/4;%改变n 值得到不同时刻的电磁波状态 z=0:0.01*pi:10*pi;t=n*pi;B=cos(z-t/4);FB=cos(z+t/4); h=B+FB; plot(z,B,'r',z,FB,'b',z,h,'d'); legend('入射波','反射波','合成波'); axis([0 10 -2.5 2.5]); （9）axis equal;n=2;%改变n 值得到不同时刻的电磁波状态 z=0:0.01*pi:10*pi; t=n*pi;B=cos(z-t/4);FB=cos(z+t/4);h=B+FB; plot(z,B,'r',z,FB,'b',z,h,'d'); legend('入射波','反射波','合成波'); axis([0 10 -2.5 2.5]); 分析：有以上几幅图形的连续变化可以得出，当n=0时，反射波和入射波重合，合成波的振幅最大，随着n 值的不断增大，入射波和反射波的相位差开始慢慢的改变，直到n=2时，入射波和反射波的相位差相差pi ，此时的合成波为一条直线，如上图所示。
3、电磁波的极化 （1）线极化 w=6*pi;theta=pi/3;Emx=1;Emy=2;t=0:0.005:1;Ex=Emx*cos(w*t+theta);Ey=Emy*cos(w*t+theta);plot(Ex,Ey) grid on根据图像可知：合成电场强度的方向与横轴所形成的夹角不随时间而改变，所以场强矢量端的轨迹为一条直线，因而成为线极化波。
（2）圆极化 w=6*pi;t=0:0.005:1; x=cos(w*t); y=sin(w*t);plot3(x,y,t,'->') w=6*pi;t=0:0.005:1; x=cos(w*t); y=sin(w*t);plot3(x,y,t,'->')%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear all clcw=4*pi;theta1=-pi/3; theta2=pi/2; n=0; for t=0:0.005:2.5;Ex=3*cos(w*t+theta1);Ey=6*cos(w*t+theta2);plot3(Ex,Ey,t,'.')hold on n=n+1; m(:,n)=getframe(gcf) endtitle('圆极化动态变化曲线')合成电场的大小不变，但方向随时间变化。
合成电场矢量的末端在一圆上以角速度 旋转，这就是圆极化波，如上图所示。
圆极化动态变化曲线（3）椭圆极化clear allclc Array w=4*pi;theta1=-pi/3;theta2=pi/2;n=0;for t=0:0.005:0.5;Ex=3*cos(w*t+theta1);Ey=6*cos(w*t+theta2);plot(Ex,Ey,'>')hold onn=n+1;m(:,n)=getframe(gcf)endtitle('椭圆极化动态变化曲线')若沿z轴传播的电磁波电场E的两个正交分量Ex和Ey的振幅和相位关系为一般情况时，合成场E的矢量轨迹将为一个椭圆，如上图所示，这样的电磁波称为椭圆极化波。
实验一的补充[例2 ] (1) 2个等量同号点电荷组成的点电荷系的电势分布图11ni q V ==∑为了方便求解，令014i q πε=则：11ni V =±=∑clearv='1./((x-3).^2+y.^2).^0.5+1./((x-3).^2+y.^2).^0.5'; %读入电势计算方程xmax=10; %x 轴的坐标最大值 ymax=10; %y 轴的坐标最大值 ngrid=30;xplot=linspace(-xmax,xmax,ngrid); %绘图区域、网格线设定 [x,y]=meshgrid(xplot); %生成二维网格vplot=eval(v); %执行输入的电势计算方程 [explot,eyplot]=gradient(-vplot); %计算电场强度 clf;subplot(1,2,1),meshc(vplot); %画含等势线的三维曲面 xlabel('x'); ylabel('y');zlabel('电位');subplot(1,2,2),axis([-xmax xmax -ymax ymax])cs=contour(x,y,vplot); %画等势线 clabel(cs);holdon; %在等势线上编号quiver(x,y,explot,eyplot) %用箭头描述矢量场 xlabel('x'); ylabel ('y'); hold off;由上图形可知，当两个电荷的坐标轴一样时，两个电荷所形成的图像重叠在一起。