初中数学 第十章 相似图形 盛泽二中课时训练(16)
人教版 九年级数学上册 27.2 相似三角形 课时训练(含答案)
人教版 九年级数学 27.2 相似三角形 课时训练一、选择题1. （2020·内江）如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，15BCED S =四边形，则ABC S ∆=（ ）A. 30B. 25C. 22．5D. 202. (2019•重庆)下列命题是真命题的是A ．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为2∶3B ．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9C ．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为2∶3D ．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为4∶93. (2019•沈阳)已知△ABC ∽△A'B'C'，AD 和A'D'是它们的对应中线，若AD =10，A'D'=6，则△ABC 与△A'B'C'的周长比是 A ．3∶5 B ．9∶25 C ．5∶3 D ．25∶94. （2020·云南）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E是CD 的中点．则△DEO 与△BCD 的面积的比等于（ ）A ．B ．C ．D ．5. （2020·铜仁）已知△FHB ∽△EAD ，它们的周长分别为30和15，且FH ＝6，则EA 的长为（ ） A ．3 B ．2 C ．4 D ．56. (2019•巴中)如图ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使13DE AD =∶∶，连接EF 交DC 于点G ，则:DEG CFG S S △△=A ．2∶3B ．3∶2C ．9∶4D ．4∶97. (2019•贵港)如图，在ABC △中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE BC ∥，ACD B ∠=∠，若2AD BD =，6BC =，则线段CD 的长为A ．3B ．32C ．6D ．58. （2020·昆明）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，△ABC 是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE(不含△ABC)，使得△ADE ∽△ABC(同一位置的格点三角形△ADE 只算一个)，这样的格点三角形一共有（ ） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个A BC二、填空题9. （2020·南通）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 和△DEF的顶点都在网格线的交点上，设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则12CC的值等于▲ ．ABCD EF10. （2020·吉林）如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若ADE 的面积为12．则四边形DBCE的面积为_______．11. (2019•台州)如图，直线123l l l∥∥，A，B，C分别为直线1l，2l，3l上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线2l于点D．设直线1l，2l之间的距离为m，直线2l，3l之间的距离为n，若90ABC∠=︒，4BD=，且32mn=，则m n+的最大值为__________．12. (2019•烟台)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABO △与'A'B'O △是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P 的坐标为__________．13.（2020·临沂）如图，在ABC ∆中，D ，E 为边AB 的三等分点，////EF DG AC ，H 为AF 与DG 的交点.若6AC =，则DH =_________.14. (2019•吉林)在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时同地测得一栋楼的影长为90m ，则这栋楼的高度为__________m ．15. (2019•泸州)如图，在等腰Rt ABC △中，90C =︒∠，15AC=，点E 在边CB 上，2CE EB =，点D 在边AB 上，CD AE ⊥，垂足为F ，则AD 长为__________．16. （2020·长沙）如图，点P 在以MN 为直径的半圆上运动，（点P 与M ,N 不重合）PQ ⊥MN ，NE 平分∠MNP ，交PM 于点E ，交PQ 于点F . (1)PMPEPQ PF ＋＝____________．(2)若MN PM PN •＝2,则NQMQ＝____________． F E NMP三、解答题17. 在△ABC中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ(0°<θ<180°)，得到△A ′B ′C.(1)如图①，当AB ∥CB ′时，设A ′B ′与CB 相交于点D.证明：△A ′CD 是等边三角形；(2)如图②，连接A ′A 、B ′B ，设△ACA ′和△BCB ′的面积分别为S △ACA ′和S △BCB ′.求证：S △ACA ′∶S △BCB ′＝1∶3；(3)如图③，设AC 中点为E ，A ′B ′中点为P ，AC ＝a ，连接EP ，当θ＝________°时，EP 长度最大，最大值为________．图① 图② 图③18. (2019•广东)如图，在ABC △中，点D 是边AB 上的一点．(1)请用尺规作图法，在ABC △内，求作ADE ∠，使ADE B ∠=∠，DE 交AC 于E ；(不要求写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若2ADDB =，求AE EC的值．19. 如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC 、CD 于点P 、Q.(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)； (2)求BP ∶PQ ∶QR.20. (2019•张家界)如图，在平行四边形ABCD 中，连接对角线AC ，延长AB 至点E ，使BE AB =，连接DE ，分别交BC ，AC 交于点F ，G ． (1)求证：BF CF =；(2)若6BC =，4DG =，求FG 的长．21. （2020•丽水）如图，在△ABC中，AB ＝4，∠B ＝45°，∠C ＝60°．（1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将△AEF 折叠得到△PEF ．①如图2，当点P 落在BC 上时，求∠AEP 的度数． ②如图3，连结AP ，当PF ⊥AC 时，求AP 的长.人教版 九年级数学 27.2 相似三角形 课时训练-答案一、选择题1. 【答案】D【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出DE 是中位线，从而判断△ADE ∽△ABC ，然后掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解本题．首先判断出△ADE ∽△ABC ，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出△ABC 的面积．根据题意，点D 和点E 分别是AB 和AC 的中点，则DE ∥BC 且DE=12BC ，故可以判断出△ADE ∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知ADE S ∆：ABC S ∆=1：4，则BCED S 四边形：ABC S ∆=3：4，题中已知15BCED S =四边形，故可得ADE S ∆=5，ABC S ∆=20，因此本题选D ．2. 【答案】B【解析】A 、如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9，是假命题；B 、如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9，是真命题；C 、如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为16∶81，是假命题；D 、如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为16∶81，是假命题， 故选B ．3. 【答案】C【解析】∵△ABC ∽△A'B'C'，AD 和A'D'是它们的对应中线，AD =10，A'D'=6， ∴△ABC 与△A'B'C'的周长比=AD ∶A ′D ′=10∶6=5∶3．故选C ．4. 【答案】B ．【解析】利用平行四边形的性质可得出点O 为线段BD 的中点，结合点E 是CD 的中点可得出线段OE 为△DBC 的中位线，利用三角形中位线定理可得出OE ∥BC ，OE ＝BC ，进而可得出△DOE ∽△DBC ，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平分，即可求出△DEO 与△BCD 的面积的比为1：4．5. 【答案】A 【解析】相似三角形的周长之比等于相似比，所以△FHB 和△EAD的相似比为30∶15=2∶1，所以FH ∶EA=2∶1，即6∶EA=2∶1，解得EA=3.因此本题选A ．6. 【答案】D【解析】设DE x =，∵13DE AD =∶∶，∴3AD x =， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，3BC AD x ==， ∵点F 是BC 的中点，∴1322CF BC x ==， ∵AD BC ∥，∴DEG CFG △∽△， ∴224()()392DEG CFG S DE x S CF x ===△△，故选D ．7. 【答案】C【解析】设2AD x =，BD x =，∴3AB x =， ∵DE BC ∥，∴ADE ABC △∽△， ∴DE AD AE BC AB AC ==，∴263DE xx=， ∴4DE =，23AE AC =，∵ACD B ∠=∠，ADE B ∠=∠，∴ADE ACD ∠=∠， ∵A A ∠=∠，∴ADE ACD △∽△，∴AD AE DEAC AD CD==， 设2AE y =，3AC y =，∴23AD yy AD=，∴AD =4CD=，∴CD = 故选C ．8. 【答案】A【解析】本题考查了相似三角形的判定.符合条件的三角形有四个，如图所示：C因此本题选A ．二、填空题9. 【答案】2【解析】由图形易证△ABC 与△DEF 相似，且相似比为1:2．10. 【答案】32【解析】点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点， 1//,2DE BC DE BC ∴=ADEABC ∴ 21()4ADE ABC S DE S BC ∴==△△，即4ABC ADE S S =△△ 又12ADE S =，1422ABC S ∴=⨯= 则四边形DBCE 的面积为13222ABC ADE SS -=-=. 故答案为：32．11. 【答案】253【解析】如图，过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE x =，CF y =，BN x =，BM y =，∵4BD =，∴4DM y =-，4DN x =-，∵90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒，∴90EAB ABE ABE CBF ∠+∠=∠+∠=︒，∴EAB CBF ∠=∠，∴ABE BFC △∽△，∴AE BE BF CF=，即x m n y =，∴xy mn =，∵ADN CDM ∠=∠，∴CMD AND △△， ∴AN DN CM DM =，即4243m x n y -==-，∴3102y x =-+， ∵23m n =，∴32n m =， ∴5()2m n m +=最大， ∴当m 最大时，5()2m n m +=最大， ∵22333(10)10222mn xy x x x x m ==-+=-+=， ∴当1010332()2x =-=⨯-时，250332mn m ==最大， ∴103m =最大， ∴m n +的最大值为51025233⨯=．故答案为：253．12. 【答案】(32)-，【解析】如图，连接B'B 并延长，A'A 并延长，B'B 与A'A 的交点即为位似中心P 点，由图可知B'、B 、P 在一条直线上，则P 点横坐标为–3，由图可得ABO △和'A'B'O △的位似比为3162''OB O B ==，2BB '=，所以12PB PB PB'PB BB'==+，解得PB =2， 所以P 点纵坐标为2，即P 点坐标为(32)-，．故答案为：(32)-，．13. 【答案】1【解析】 ∵D 、E 为边AB 的三等分点， ∴BE=ED=AD=13AB. ∵////EF DG AC ，∴123EF AC ==∴112DH EF ==.14. 【答案】54【解析】设这栋楼的高度为h m ，∵在某一时刻，测得一根高为1.8 m 的竹竿的影长为3 m ，同时测得一栋楼的影长为60 m ，∴1.8390h=，解得h =54(m)．故答案为：54．15. 【答案】92【解析】如图，过D 作DH AC ⊥于H ，则∠AHD =90°，∵在等腰Rt ABC △中，90C =︒∠，15AC =，∴15AC BC ==，45CAD ∠=︒，∴∠ADH =90°–∠CAD =45°=∠CAD ，∴AH DH =，∴CH =AC –AH =15–DH ，∵CF AE ⊥，∴90DHA DFA ∠=∠=︒，又∵∠ANH =∠DNF ，∴HAF HDF ∠=∠，∴ACE DHC △∽△，∴DH CH AC CE=， ∵2CE EB =，CE +BE =BC =15，∴10CE =， ∴151510DH DH -=， ∴9DH =，∴AD ==，故答案为：．16. 【答案】1；215－ 【解析】本题考查了圆的基本性质，角平分线性质，平行相似，相似判定与性质，（1）作EH ⊥MN ，又∵MN 是直径，NE 平分∠MNP ，PQ ⊥MN ，∴易证出PE ＝EH ＝HF ＝PF ，EH ∥PQ ，∴△EMH ∽△PMQ ，∴PQPF PQ EH PM ME ＝＝，∴1＝＋＝＋PM PE PM ME PM PE PQ PF ； （2）由相似基本图射影型得：解得MN QN PN •＝2又∵MN PM PN •＝2，∴QN ＝PM ，设QN ＝PM ＝a ，MQ ＝b ，由相似基本图射影型得：解得MN MQ PM •＝2，∴()b a b a ＋＝2解得()251a b ＋－＝或()251a b －－＝（舍去）∴215－＝＝a b NQ MQ ； 因此本题答案为1；215－．三、解答题17. 【答案】(1)证：∵AB ∥CB ′，∴∠BCB ′＝∠ABC ＝30°，∴∠ACA ′＝30°；又∵∠ACB ＝90°，∴A ′CD ＝60°，又∠CA ′B ′＝∠CAB ＝60°.∴△A ′CD 是等边三角形．(2)证：∵AC ＝A ′C ，BC ＝B ′C ，∴AC BC ＝A ′C B ′C. 又∠ACA ′＝∠BCB ′，∴△ACA ′∽△BCB ′. ∵AC BC ＝tan30°＝33，∴S △ACA ′∶S △BCB ′＝AC 2∶BC 2＝1∶3. (3)120，3a 2.18. 【答案】(1)如图所示：(2)∵ADE B ∠=∠，∴DE BC ∥．∴2AE AD EC DB==．19. 【答案】 解：(1)△BCP ∽△BER ，△PCQ ∽△PAB ，△PCQ ∽△RDQ ，△PAB ∽△RDQ.(2)∵四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，∴BC ＝AD ＝CE ，AC ∥DE ，∴PB ＝PR ，PC RE ＝12.又∵PC ∥DR ，∴△PCQ ∽△RDQ.∵点R 是DE 的中点，∴DR ＝RE. ∴PQ QR ＝PC DR ＝PC RE ＝12，∴QR ＝2PQ.又∵BP ＝PR ＝PQ ＋QR ＝3PQ ，∴BP ∶PQ ∶QR ＝3∶1∶2.20. 【答案】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD CD ∥，AD BC =，∴EBF EAD △∽△，∴BF BE AD EA=， ∵BE =AB ，AE =AB +BE ，∴12BF AD =， ∴1122BF AD BC ==， ∴BF CF =．(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD CD ∥，∴FGC DGA △∽△，∴FG FC DG AD =，即142FG =， 解得，2FG =．21. 【答案】解：（1）如图1中，过点A 作AD ⊥BC 于D ．在Rt△ABD中，AD＝AB•sin45°＝44．（2）①如图2中，∵△AEF≌△PEF，∴AE＝EP，∵AE＝EB，∴BE＝EP，∴∠EPB＝∠B＝45°，∴∠PEB＝90°，∴∠AEP＝180°﹣90°＝90°．②如图3中，由（1）可知：AC，∵PF⊥AC，∴∠PFA＝90°，∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE＝∠PFE＝45°，∴∠AFE＝∠B，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴，即，∴AF＝2，在Rt△AFP，AF＝FP，∴AP AF＝2．。
初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)(K12教育文档)
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相似三角形一．解答题（共30小题）1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证:△ADE∽△EFC．2．如图,梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．(1）求证：△CDF∽△BGF;（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．3．如图，点D,E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE．4．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问:（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时刻t,使以A，M,N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在,求t的值；若不存在,请说明理由．5．已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明:△ADM∽△MCP．6．已知矩形ABCD,长BC=12cm,宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时,Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？7．如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时,这两个直角三角形相似．8．如图在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm，AC=6cm,点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？9．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P 的位置,使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似．10．如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm,点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．11．如图，路灯（P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米？12．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示）,已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC．13．如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h,灯柱的高OP=O′P′=l,两灯柱之间的距离OO′=m．（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a,求他影子AC的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和(DA+AC）是否是定值请说明理由;（3）若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2．14．已知：如图,△ABC∽△ADE，AB=15,AC=9，BD=5．求AE．15．已知:如图Rt△ABC∽Rt△BDC，若AB=3，AC=4．（1）求BD、CD的长;（2)过B作B E⊥DC于E，求BE的长．相似三角形一．解答题（共30小题)1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．(1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．分析：（1）利用平行线的性质可证明△CDF∽△BGF．（2）根据点F是BC的中点这一已知条件,可得△CDF≌△BGF，则CD=BG，只要求出BG的长即可解题．3．如图，点D，E在BC上,且FD∥AB,FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE．点评:本题很简单，考查的是相似三角形的判定定理：（1）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；（2）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；(3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似．4．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1)经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2)是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．分析：（1）关于动点问题，可设时间为x，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可，如本题中利用,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的作为相等关系;（2）先假设相似，利用相似中的比例线段列出方程，有解的且符合题意的t值即可说明存在，反之则不存在．解答：（1)设经过x秒后,（6﹣2x）x=×3×6,得x1=1，x2=2，（2)假设经过t秒时,以A,M，N为顶点的三角形与△ACD相似，由矩形ABCD,可得∠CDA=∠MAN=90°，因此有或即①,或②解①，得t=;解②，得t=经检验，t=或t=都符合题意12．已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC,M是CD的中点,试说明：△ADM∽△MCP．分析：欲证△ADM∽△MCP,通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等,即∠D=∠C,此时，再求夹此对应角的两边对应成比例即可．6．已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A 出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒,以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？分析：要使以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似，则要分两两种情况进行分析．分别是△PBQ∽△BDC或△QBP∽△BDC，从而解得所需的时间．解答：解：设经x秒后，△PBQ∽△BCD,由于∠PBQ=∠BCD=90°，(1）当∠1=∠2时,有：,即；（2）当∠1=∠3时，有:,即,∴经过秒或2秒，△PBQ∽△BCD．7．如图,∠ACB=∠ADC=90°,AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．解答：解：∵AC=，AD=2，∴CD==．要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1)当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有=，∴AB==3；（2)当Rt△ACB∽Rt△CDA时,有=,∴AB==3．8．如图在△ABC中，∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发,试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似?解答：解：设经过x秒后，两三角形相似，则CQ=（8﹣2x）cm，CP=xcm，∵∠C=∠C=90°，当或时，两三角形相似．（1）当时，，∴x=;（2）当时，，∴x=．19．如图所示,梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2,BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A,D为顶点的三角形与以P,B，C为顶点的三角形相似．解答：解：（1）若点A，P,D分别与点B，C，P对应，即△APD∽△BCP，∴=，=,AP2﹣7AP+6=0,AP=1或AP=6，检测：当AP=1时,由BC=3，AD=2，BP=6，∴=，又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BCP．当AP=6时，由BC=3,AD=2，BP=1，又∵∠A=∠B=90°，△APD∽△BCP．(2)若点A，P,D分别与点B，P，C对应，即△APD∽△BPC．∴=，∴=，∴AP=．检验：当AP=时，由BP=,AD=2，BC=3，=，∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BPC．此，点P的位置有三处，即在线段AB距离点A的1、、6处．10．如图，在矩形ABCD中，AB=15cm,BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．分析：若以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似,有四种情况：①△APQ∽△BAC,此时得AQ：BC=AP:AB;②△APQ∽△BCA，此时得AQ：AB=AP:BC；③△AQP∽△BAC,此时得AQ：BA=AP：BC；④△AQP∽△BCA，此时得AQ：BC=AP：BA．可根据上述四种情况所得到的不同的对应成比例线段求出t的值．11．如图，路灯(P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时,身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？分析：如图,由于AC∥BD∥OP,故有△MAC∽△MOP,△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性质求解．12．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2。
苏科版初二数学第二学期《图形的相似》单元测试卷(含答案)
《图形的相似》单元测试卷一．选择题1．若＝，则A．＝（）B．C．D．2．线段MN长为1cm，点P是MN的黄金分割点，则MP的长是（）A．B．C．或D．不能确定3．小惠将一根绳子进行黄金分割，分割后较短绳子的长度（3﹣）米，则这根绳子的总长度为（）A．1米B．1.5米C．2米D．4米4．小明的数学作业本的纸上都是等距离的横线，他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段（）A．平行B．相等C．平行或相等D．不相等5．如图，已知AB∥CD，AC与BD交于点O，则下列比例中成立的是（）A．B．C．D．6．下列语句中的图形必成相似形的是（）A．只有一个角为30°的等腰三角形B．邻边之比为2的两个平行四边形C．底角为40°的两个等腰梯形D．有一个角为40°的两个等腰梯形7．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）A．仍是直角三角形C．是锐角三角形B．不可能是直角三角形D．是钝角三角形8．下列图形中：①放大镜下的图片与原来的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象；③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．其中相似的组数有（）A．4组B．3组C．2组D．1组9．根据下列各组条件，△ABC与△A B C相似的有（）111①∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A＝45°，A B＝16，A C＝2011111②AB＝12，BC＝15，AC＝24，A B＝20，A C＝40，B C＝25111111③∠B＝∠B＝75°，∠C＝50°，∠A＝55°11④∠C＝∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，A B＝15，A C＝911111A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是（）A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC 11．△ABC∽△A′B′C′，已知AB＝5，A′△B′＝6，ABC面积为10，那么另一个三角形的面积为（）A．15B．14.4C．12D．10.812．如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′△R′的位置，它们重叠部分的面积是PQR面积的一半，若PQ＝，则此三角形移动的距离PP′是（）A．B．C．1D．13．如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（）a A ．4.8 mB ．6.4 mC ．8 mD ．10 m14．下列命题中，正确的是（）A ．两个相似三角形面积比为 2：3，则周长比是 4：9B ．相似图形一定构成位似图形C ．如果点D 、E 分别在△ABC 的边 AB 、AC 上，△ABC 与△ADE 相似，则 DE ∥BCD ．在 Rt△ABC 中，斜边上的高 CD 2＝AD •BD15．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（，b ），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）A ．（﹣a ，﹣2b ）B ．（﹣2a ，﹣b ）C ．（﹣2a ，﹣2b ）D ．（﹣b ，﹣2a ）16．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，PB ′＝△B B ′，则 A ′ B ′△C ′与 ABC 的周长之比为（）A ．1：2B ．1：4C ．1：3D ．1：917．已知 CD 是 Rt△ABC 斜边上的高，则下列各式中不正确的是（）A ．BC 2＝BD •ABC ．AC 2＝AD •AB二．填空题B ．CD 2＝BD •ADD ．BC •AD ＝AC •BD18．若＝＝，则＝．19．你手中的一副三角板，它们的两直角边的比分别是和，斜边与直角边的比是和．20．若b是a，c的比例中项，且a＝cm，b＝cm，则c＝．21．三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形最长边为21cm，那么与它相似的三角形周长为．22．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A B C，使△A B C与格点三角形ABC相111111似（相似比不为1）．．23．在Rt△ABC中，C为直角顶点，过点C作AB的垂线，若D为垂足，若AC、BC为方程x2﹣6x+2＝0的两根，则AD•BD的值等于．三．解答题24．已知C、D是线段AB上的点，CD＝（﹣2）AB，AC＝BD，则C、D是黄金分割点吗？为什么？25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，ME⊥AB交AC于点D，交BC的延长线于点E，求证：CM2＝MD•ME．26．如图所示，晚上小亮走在大街上，他发现当他站在大街上高度相等的两盏路灯AB和CD 之间时，自己右边的影子NE的长为3m，左边的影子ME的长为1.5m，又知小亮的身高EF为1.80m，两盏路灯AC之间的距离为12m，点A、M、E、N、C在同一条直线上，问：路灯的高为多少米？27．（1）将下图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；（2）将下图中的，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；（3）将下图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都+3，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；（4）将下图中的各个点的横坐标﹣2，纵坐标不变，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；（5）将下图中的各个点的横坐标都乘2，纵坐标都乘2，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论．28．（1）以下列正方形网络的交点为顶点，分别画出两个相似比不为1的相似三角形，使它们：（1）都是直角三角形；（2）都是锐角三角形；（3）都是钝角三角形．（2）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．①以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；②分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；；③如果△OBC 内部一点 M 的坐标为（x ，y ），写出 M 的对应点 M ′的坐标．29．如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题：（1）图形 ABCD 与图形 A B C D 关于直线 MN 成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字1 1 1 1母 M 、N ；（2）以图中 O 点为位似中心，将图形 A BCD 放大，得到放大后的图形 A B C D ， 则图形 ABCD2 2 2 2与图形 A B C D 的对应边的比是多少（注：只要写出对应边的比即可） 2 2 2 2（3）求图形 A B C D 的面积．2 2 2 230．如图，已知线段 AB ∥CD ，AD 与 BC 相交于点 K ，E 是线段 AD 上一动点，（1）若 BK ＝ KC ，求的值；（2）联结 BE ，若 BE 平分∠ABC ，则当 AE ＝ AD 时，猜想线段 AB 、BC 、CD 三者之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并予以证明；（3）试探究：当 BE 平分∠ABC ，且 AE ＝ AD （n ＞2）时，线段 AB 、BC ，CD 三者之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不必证明．参考答案一．选择题1．解：设＝＝k，则x＝2k，y＝3k，∴＝＝，故选：D．2．解：设MP＝x，则PN＝1﹣x，根据题意得，解得，x＝或＞1（不合题意，舍去），＝．又因为题中没强调MP是长的一段还是短的一段，所以MP的长也可以为1﹣故选：C．3．解：设线段的全长为x，由题意得，x﹣x＝3﹣解得，x＝2故选：C．4．解：根据平行线等分线段定理，得这条直线被横线所截得的线段相等．故选B．5．解：因为AB∥CD，所以＝，所以，所以A选项正确，B、C、D选项错误．故选：A．6．解：A、只有一个角为30°的等腰三角形，30°的角必定是顶角，所以，底角也一定相等，三角形相似，故本选项正确；B、邻边之比为2，夹角不一定相等，两平行四边形不一定相似，故本选项错误；C、底角为40°的等腰梯形，角对应相等，边不一定对应成比例，两等腰梯形不一定相似，故本选项错误；D、有一个角为40°的等腰梯形，角对应相等，边不一定对应成比例，两等腰梯形不一定相似，故本选项错误．故选：A．7．解：∵将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形的三条边与原三角形的三条边对应成比例，∴两三角形相似．△S A ′B ′C ′＝14.4．又∵原来的三角形是直角三角形，而相似三角形的对应角相等，∴得到的三角形仍是直角三角形．故选：A ．8．解：①放大镜下的图片与原来的图片，形状相同，但大小不一定相同，故正确；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象，形状相同，但大小不一定相同，故正确；③天空中两朵白云的照片，属于不唯一确定图片，故错误；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片，属于不唯一确定图片，故错误．故选：C ．9．解：①符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似，故选项正确；②符合三组对应边的比相等的三个三角形相似，故选项正确；③符合有两组角对应相等的两个三角形相似，故选项正确；④利用勾股定理可求 BC ＝8，B C ＝12，因此三条对应边的比都是 ，故选项正确．1 1故选：D ．10．解：∵∠BAC ＝90°，D 是 BC 中点，∴DA ＝DC ，∴∠DAC ＝∠C ，又∵AE ⊥AD ，∴∠EAB +∠BAD ＝90°，∠CAD +∠BAD ＝90°，∴∠EAB ＝∠DAC ，∴∠EAB ＝∠C ，而∠E 是公共角，∴△BAE ∽△ACE故选：C ．11．解：∵△ABC ∽ △A ′B ′C ′，AB ＝5，A ′B ′＝6，∴ ＝ ，∵△ABC 面积为 10，∴解得：故选：B ．12．解：根据题意，可得△PQR∽△P′Q′R′，∵面积的比等于相似比的平方；∴∴P′Q＝×，＝1；∴移动的距离PP′＝故选：D．13．解：由题意可得，﹣1．＝，即树高＝＝8m，故选：C．14．解：A、两个相似三角形面积比为2：3，则周长比是：；B、相似图形不一定构成位似图形，但位似图形是相似图形；C、如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，△ABC与△ADE相似，则可能DE∥BC或AD：AC＝AE：AB，即将图形反转相似；D、如图：∵CD⊥AB，∠ACB＝90°∴∠ADC＝∠BDC＝90°∴∠A+∠ACD＝90°，∠A+∠B＝90°∴∠ACD＝∠B∴△ACD∽△CBD∴AD：CD＝CD：BD∴CD2＝AD•BD故选：D．15．解：小鱼最大鱼翅的顶端坐标为（5，3），大鱼对应点坐标为（﹣10，﹣6）；小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（﹣2a，﹣2b）．故选：C．16．解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，∴A′B′：AB＝PB′：PB＝1：2，∴△A′B′△C′与ABC的周长之比为：1：2．故选：A．17．解：根据射影定理每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项可得：A、C都符合题意．根据直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项可得B选项正确；综上可得：A、B、C选项都正确．故选：D．二．填空题（共6小题）18．解：由＝＝，得y＝，z＝．＝＝1．故答案为：1．19．解：（1）等腰直角三角形：它的两条直角边相等，即直角边的比是1：1；若设它的直角边是1，则根据勾股定理得斜边是，即斜边与直角边的比是：1；（2）30°的直角三角形：根据30°所对的直角边是斜边的一半，若设短直角边是1，则斜边是2，根据勾股定理得另一条直角边是．则它的两条直角边的比是：3，斜边和直角边的比是2：1或2：3．∴你手中的一副三角板，它们的两直角边的比分别是1：1和：3，斜边与直角边的比是：1和2：1或2：3．20．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，所以b2＝ac，即（）2＝c，c＝2．故答案为：2．21．解：三角形三边之比等于与他相似的三角形的三边之比，即3：5：7，与它相似的三角形最长边为21cm，设这个三角形三边为3x，5x，7x，AB +（ ﹣2）AB ＝ 已知 7x ＝21，则 x ＝3，那么其他两边分别是 9，15，那么与它相似的三角形周长为 21+9+15＝45．22．解：如图所示：23．解：∵AC 、BC 为方程 x 2﹣6x +2＝0 的两根，∴x ＝1 令 AC ＝∴AB ＝，x ＝2 ，BC ＝＝4，， ， 又 AB ×CD ＝AC ×BC ，∴CD ＝＝ ＝ ，∴AD •BD ＝CD 2＝＝ ．故答案为： ．三．解答题（共 7 小题）24．解：C 、D 是黄金分割点，∵AC +CD +BD ＝AB ，CD ＝（﹣2）AB ，AC ＝BD ，∴AC ＝AB ，AD ＝AC +CD ＝AB ，∴D 是 AB 的黄金分割点，同理 C 也是 AB 的黄金分割点．25．证明：（1）∵EM ⊥AB ，∴∠BMD ＝90°，∴∠B +∠E ＝90°．∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∴∠E＝∠A．∵M是BC的中点，∴AM＝MB＝AB，∴∠MCA＝∠A．∴∠MCD＝∠E．∵∠CMD＝∠EMC，∴△CMD∽△EMC，∴＝，∴CM2＝MD•ME；26．解：设AM＝xm，则MC＝（12﹣x）m，再设路灯的高为hm，∵AB⊥aC，EF⊥AC，DC⊥AC，∴△FEN∽△BAN，△FEM∽△DCM，∴＝，＝，即＝，＝，则＝，解得：x＝6.5，故＝，解得：h＝6.6．答：路灯高6.6米．27．解：（1）从图上读出各点的坐标分别是（0，0）（﹣1，2）（﹣3，3）（﹣2，1）各个点的纵坐标不变，横坐标都乘以﹣1得（0，0）（1，2）（3，3）（2，1）从坐标轴中描出各点得图如下从图中可以得出所的图形与原图形关于y轴对称．（2）将横坐标不变，纵坐标乘以﹣1得到新的坐标：（0，0）（﹣1，﹣2）（﹣3，﹣3）（﹣2，﹣1）从图中描出各点如下图得出所的图形与原图形关于x轴对称．（3）各个点的横坐标不变，纵坐标都+3得到新的坐标：（0，3）（﹣1，5）（﹣3，6）（﹣2，4）从坐标系中描出各点得图如下得出与原图的关系是向上平移3个单位．（4）各个点的横坐标﹣2，纵坐标不变得出新坐标：（﹣2，0）（﹣3，2）（﹣5，3）（﹣4，1）从坐标系中描出各点，顺次连接得图如下：得出与原图的关系是向左平移2个单位．（5）各个点的横坐标都乘以2，纵坐标都乘以2，得出新坐标：（0，0）（﹣2，4）（﹣6，6）（﹣4，2）从坐标系中描出各点的坐标并顺次连得图如下：得出与原图的关系是放大为原来的2倍．28．解：（1）（2）如图B′的坐标为（﹣6，2），C′的坐标为（﹣4，﹣2），又M的坐标为（x，y），所以M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．29．解：（1）如图所示：画出对称轴MN；（2）对应边的比为1：2；（3）图形A B C D的面积＝×B D×A C＝×4×8＝16．2222222230．解：（1）∵BK＝KC，∴＝，∵AB∥CD，∴△CKD∽△BKA，∴＝＝；（2）猜想：AB＝BC+CD．证明：连接BD，取BD的中点F，连接EF交BC于G，由中位线定理，得EF∥AB∥CD，∴G为BC的中点，∠GEB＝∠EBA，又∵∠EBA＝∠GBE，∴∠GEB＝∠GBE，∴EG＝BG＝BC，而GF＝CD，EF＝AB，∵EF＝EG+GF，即：AB＝BC+CD；∴AB＝BC+CD；（3）猜想：AB＝BC+CD．证明：连接BD，作EF∥AB交BC于G，交BD于F，∵AE＝AD，∴＝，∵EF∥AB，∴＝＝，即EF＝AB，∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD，同理，BG＝BC，GF＝CD，∵EF＝EG+GF，即：∴AB＝AB＝BC+CD；BC+CD．。
初中数学九年级《图形的相似》课时训练(三套整理含答案)
初中数学九年级《图形的相似》课时训练1（三套）一、填空题1、形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。
2、相似多边形的对应角 ，对应边 ；如果两个多边形的对应角 ， 对应边的比 ，那么这两个多边形相似。
相似多边形对应边的比称 为 。
3、下面各组中的两个图形， 是形状相同的图形， 是形状不同的图形.4、如图，在正六边形ABCDEF 与正六边形F E D C B A ''''''中 ∵正六边形的每个内角都等于120° ∴∠A=∠A ′， ， ， ， ， ；又∵AB=BC=CD=D E=EF=FAB A ''= ； ∴B A AB''= ＇ ∴正六边形ABCDEF ∽正六边形F E D C B A '''''' 5、如图，四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似， 已知∠A=120°，∠B=85°∠C 1=75°，AB=10，A 1B 1=16，CD=18，则∠D 1= ，C 1D 1= ， 它们的相似比为 。
6、若(a –b) : b=3 : 2 ,则a : b= _________。
7、已知两个相似园形的相似比是3∶4，其中一个园形的半径长为4 cm ，那么另一个园形的半径长为 。
8、若四边形ABCD 与四边形D C B A ''''的相似比为3∶2，那么四边形D C B A ''''与四边形ABCD 的相似比为 。
A BCDE FA ′B ′D ′C ′A ′ E ′ F ′ADB C A 1D 1B 1C 19、在比例尺1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8 cm ，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为 km 。
八年级数学下册 第十章 第9课时 相似三角形的性质练习(2) 苏科版
八年级数学(下)第十章图形的相似第9课时相似三角形的性质(2)班级：_________ 姓名：_________ 一、选择题1．如图是小孔成像原理的示意图，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是1 cm，则像CD 到小孔O的距离为 ( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm2．如图，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m，当短臂的端点A下降0．5 m时，长臂的端点B应升高 ( ) A．0．5 m B．1 m C．8 m D．16 m3．如图，圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影．已知桌面的直径为1．2 m，桌面距离地面1 m．若灯泡距离地面3 m，则地面上阴影部分的面积为( )A．0．36m2 B．0．81m2 C．2m2 D．3．24m2 4．(2009·温州)一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高长22．5 cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张二、填空题5．(2007·青岛)如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36 cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为________cm．6．如图，电影胶片上每一个图片的规格为3．5 cm×3．5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S距胶片20 cm，那么光源S距屏幕________m时，放映的图像刚好布满整个屏幕．7．顺次连接三角形三边上的中点所构成的三角形的高与原三角形对应高的比为_______．8．(2009·孝感)如图，点M是△ABC内一点．过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形(图中阴影部分)的面积分别是4、9和49，则△ABC的面积是________．三、解答题9．如图，DE∥BC，AG⊥BC于点G，交DE于点F．若AD=6，BD=4，AG=8，求AF的长．10．如图，火焰AC通过纸板EF上的一个小孔O射到屏幕上形成倒立的像，像的长度BD=2 cm，0．4=60 cm，OB=20 cm，求火焰AC的长．11．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC⊥AC，CD⊥AD，且AB=18，AC=12．(1)求AD的长．(2)若DE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，求的值．12．有一块三角形铁片ABC，BC=12 cm．高AH=8 cm，按图(1)、(2)两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些．请你通过计算判断(1)、(2)两种设计方案哪个更好．参考答案1．B 2．C 3．B 4．C5．166．7．1：28．1449．10．AC=6 cm11．(1)AD=8 (2)12．(1)种方案更好一些．设方案(1)中DE=x．根据题意，得．解得，，面积为；设方案(2)中DE=2y．根据题意，得．解得y=3，面积为18．因为，所以(1)种方案更好一些。
人教版 九年级数学 27.2 相似三角形 课时训练(含答案)
亲爱的同学，“又是一年芳草绿，依旧十里杏花红”。
当春风又绿万水千山的时候，我们胜利地完成了数学世界的又一次阶段性巡游。
今天，让我们满怀信心地面对这张试卷，细心地阅读、认真地思考，大胆地写下自己的理解，盘点之前所学的收获。
请同学们认真、规范答题！老师期待与你一起分享你的学习成果！人教版九年级数学27.2 相似三角形课时训练一、选择题1. （2020·永州）如图，在ABC中，2//,3AEEF BCEB，四边形BCFE的面积为21，则ABC的面积是（）A.913B. 25C. 35D. 632. （2020·云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E 是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于（）A．B．C．D．3. （2020·哈尔滨）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F,过点E作EG∥AB，交BC于点G,则下列式子一定正确的是（）A ．CDEF ECAE = B ．ABEG CDEF = C ．GCBG FDAF = D ．AD AF BCCG =4. (2019•沈阳)已知△ABC ∽△A'B'C'，AD 和A'D'是它们的对应中线，若AD =10，A'D'=6，则△ABC 与△A'B'C'的周长比是 A ．3∶5 B ．9∶25 C ．5∶3 D ．25∶95. （2020·内江）如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，15BCED S =四边形，则ABC S ∆=（ ）A. 30B. 25C. 22．5D. 206. (2019•巴中)如图ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使13DE AD =∶∶，连接EF 交DC 于点G ，则:DEG CFG S S △△=A ．2∶3B ．3∶2C ．9∶4D ．4∶97. （2020·河南）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，边BC 在x 轴上，顶点A ，B的坐标分别为(-2，6)和(7，0).将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为( )A. (32，2) B. (2，2) C. (114，2) D. (4，2) 8. (2019•重庆)下列命题是真命题的是A．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为2∶3 B．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9 C．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为2∶3 D．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为4∶9二、填空题9. （2020·南通）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 和△DEF的顶点都在网格线的交点上，设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则12CC的值等于▲ ．ABCD EF10. （2020·吉林）如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若ADE 的面积为12．则四边形DBCE的面积为_______．11. （2020·吉林）如图，////AB CD EF．若12=ACCE，5BD=，则DF=______．12. (2019•台州)如图，直线123l l l ∥∥，A ，B ，C 分别为直线1l ，2l ，3l 上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线2l 于点D ．设直线1l ，2l 之间的距离为m ，直线2l ，3l 之间的距离为n ，若90ABC ∠=︒，4BD =，且32m n =，则m n +的最大值为__________．13. (2019•吉林)在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时同地测得一栋楼的影长为90m ，则这栋楼的高度为__________m ．14. (2019•烟台)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABO △与'A'B'O △是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P 的坐标为__________．15. 在平面直角坐标系中，点A 关于y 轴的对称点为点B ，点A 关于原点O 的对称点为点C .(1)若点A 的坐标为(1,2)，请你在给出的坐标系中画出△ABC .设AB 与y 轴的交点为D，则S△ADOS△ABC＝__________；(2)若点A的坐标为(a，b)(ab≠0)，则△ABC的形状为____________．16. （2020·郴州）在平面直角坐标系中，将AOB∆以点O为位似中心，32为位似比作位似变换，得到11OBA∆.已知)3,2(A，则点1A的坐标是．三、解答题17. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A＝2∠BCD，点E在AB 的延长线上，∠AED＝∠ABC.(1)求证：DE与⊙O相切；(2)若BF＝2，DF＝10，求⊙O的半径．18. （2020·杭州）如图，在ABC△中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE AC∥，EF AB∥．FDCBA（1）求证：EBDE FC∽△△．（2）设12AFFC=，①若BC ＝12，求线段BE 的长；②若△EFC 的面积是20，求△ABC 的面积．19. 如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC 、CD 于点P 、Q.(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)； (2)求BP ∶PQ ∶QR.人教版 九年级数学 27.2 相似三角形 课时训练-答案一、选择题 1. 【答案】B【详解】解：∵//EF BC ∴AEF B AFE C ∠=∠∠=∠， ∴AEF ABC ∽ ∵23AE EB = ∴25AE AB = ∴255242AEB ABCS S ⎛⎫==⎪⎝⎭∴421AEBBCFESS =四边形 ∵21BCFE S =四边形 ∴AEBS =4∴=25ABCS故选：B ．2. 【答案】B ．3.【答案】C 4. 【答案】C∴△ABC 与△A'B'C'的周长比=AD ∶A ′D ′=10∶6=5∶3．故选C ．5. 【答案】D根据题意，点D 和点E 分别是AB 和AC 的中点，则DE ∥BC 且DE=12BC ，故可以判断出△ADE ∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知ADE S ∆：ABC S ∆=1：4，则BCED S 四边形：ABC S ∆=3：4，题中已知15BCED S =四边形，故可得ADE S ∆=5，ABC S ∆=20，因此本题选D ．6. 【答案】D∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，3BC AD x ==， ∵点F 是BC 的中点，∴1322CF BC x ==， ∵AD BC ∥，∴DEG CFG △∽△， ∴224()()392DEG CFG S DE x S CF x ===△△，故选D ．7. 【答案】B∴BC=9，正方形的边长为2．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，设正方形与x 轴的两个交点分别为G 、F ，∵EF ⊥x 轴，EF=GF=DG=2，∴EF ∥AC ，D ，E 两点的纵坐标均为2， ∴EF BF AC BC ，即269BF ，解得BF=3.∴OG=OB-BF-GF=7-3-2=2，∴ D 点的横坐标为2，∴点D 的坐标为 (2，2)．8. 【答案】BB 、如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9，是真命题；C 、如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为16∶81，是假命题；D 、如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为16∶81，是假命题， 故选B ．二、填空题9.10. 【答案】32【解析】点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，1//,2DE BC DE BC ∴=ADEABC ∴21()4ADE ABC S DE S BC ∴==△△，即4ABC ADE S S =△△ 又12ADES =，1422ABCS ∴=⨯= 则四边形DBCE 的面积为13222ABCADESS-=-=. 故答案为：32．11. 【答案】10又∵12=AC CE ，5BD =，∴512DF =，∴10DF =，故答案为：10．12. 【答案】253设AE x =，CF y =，BN x =，BM y =， ∵4BD =，∴4DM y =-，4DN x =-，∵90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒， ∴90EAB ABE ABE CBF ∠+∠=∠+∠=︒， ∴EAB CBF ∠=∠，∴ABE BFC △∽△，∴AE BEBF CF=，即x m n y =，∴xy mn =，∵ADN CDM ∠=∠，∴CMD AND △△， ∴AN DNCM DM=，即4243m x n y -==-， ∴3102y x =-+，∵23m n =，∴32n m =， ∴5()2m n m +=最大， ∴当m 最大时，5()2m n m +=最大， ∵22333(10)10222mn xy x x x x m ==-+=-+=，∴当1010332()2x =-=⨯-时，250332mn m ==最大， ∴103m =最大， ∴m n +的最大值为51025233⨯=．故答案为：253．13. 【答案】54∵在某一时刻，测得一根高为1.8 m 的竹竿的影长为3 m ，同时测得一栋楼的影长为60 m ， ∴1.8390h=，解得h =54(m)．故答案为：54．14. 【答案】(32)-，由图可知B'、B 、P 在一条直线上，则P 点横坐标为–3， 由图可得ABO △和'A'B'O △的位似比为3162''OB O B ==，2BB '=， 所以12PB PB PB'PB BB'==+，解得PB =2， 所以P 点纵坐标为2，即P 点坐标为(32)-，．故答案为：(32)-，．15. 【答案】(1)△ABC如图 14 (2)直角三角形 解析：(1)因为点A 的坐标为(1,2)，所以点A 关于y 轴的对称点B 的坐标为(－1,2)，关于原点的对称点C 的坐标为(－1，－2)．连AB ，BC ，AC ，作△ABC .设AB 交y 轴于D 点，如图， D 点坐标为(0,2)， ∵OD ∥BC ， ∴△ADO ∽△ABC .∴S △ADO S △ABC ＝AD 2AB 2＝14. (2)∵ab ≠0，∴a ≠0，且b ≠0，∴点A 不在坐标轴上，∴AB ∥x 轴，BC ⊥x 轴．∴∠ABC ＝90°.∴△ABC 是直角三角形．16. 【答案】（，2）三、解答题17. 【答案】(1)证明：如解图，连接DO ，∴∠BOD ＝2∠BCD ＝∠A ，(2分)解图又∵∠DEA ＝∠CBA ，∴∠DEA ＋∠DOE ＝∠CAB ＋∠CBA ， 又∵∠ACB ＝90°，∴∠ODE ＝∠ACB ＝90°，(5分)∴OD ⊥DE ，又∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 与⊙O 相切．(7分)(2)解：如解图，连接BD ，可得△FBD ∽△DBO ，∴BD BO ＝DF OD ＝BF BD ，(8分)∴BD ＝DF ＝10， ∴OB ＝5，(10分)即⊙O 的半径为5.18. 【答案】解： （1）∵DE ∥AC ，∴∠BED ＝∠C ．∵EF ∥AB ，∴∠B ＝∠FEC ，∴△BDE ∽△EFC ．（2）①∵EF ∥AB ，∴BE EC ＝AF FC ＝12．∵BC ＝12，∴12BE BE-＝12，∴BE ＝4． ②∵EF ∥AB ，∴△EFC △BAC ，∴EFC BAC S S ∆∆＝2()EC BC ．∵BE EC ＝12，∴EC BC ＝23．又本文使用Word 编辑，排版工整，可根据需要自行修改、打印，使用方便。
江苏省大丰市万盈二中八年级数学下册《第十章 图形的相似(1)》练习题(无答案) 新人教版
江苏省大丰市万盈二中八年级数学下册《第十章 图形的相似（1）》练习题 新人教版【知识点 1】图上距离与实际距离 1、 两条线段_____________的比叫做这两条线段的比。
2、 四条线段a,b,c,d 满足_____________________，则称四条线段成比例。
3、 比例的基本性质：如果::a b c d =，那么______________________ 如果ac bd =，那么_________________________ 4、 比例中项：在a cb d=中，当_______，把_____叫做________的比例中项。
4、如果a c b d =，那么______a c b d ++=，_______a c b d--=。
5、 比例尺：______________与________________的比叫做比例尺。
【基础练习】 1． 若23a b b -=，则ab=______________________. 2．下列线段能构成比例线段的是 （ ）A ．1cm,2cm,3cm,4cmB ．1cm,2cm,22cm,2cmC ．2cm,5cm,3cm,1cmD ．2cm , 5cm, 3cm, 4cm3. 已知线段a=4，b=16，线段c 是a 、b 的比例中项，那么c 等于_____________。
4、 在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，则甲、乙两地间的实际距离是___________5、 一个运动场的实际面积是6400㎡，它在按比例尺1：1000的地图上的面积是________. 【知识点 2】相似图形1、_________________相同的图形叫做相似图形。
2、相似三角形：___________________________________________________.3、相似比：相似图形______________________的比叫做相似比。
八年级数学下册：第十章图形的相似单元测试(苏科版)
第十章 图形的相似（时间：100分钟 总分：150分） 班级＿＿＿＿某某＿＿＿＿得分＿＿＿＿一：精心选一选（4分×9=36分）1．已知5y －4x ＝0，那么（x ＋y ）︰（x －y ）的值等于………………………………（ ） （A ）91 （B ）－9 （C ）9 （D ）－912．如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是………………………………（ ）（A ）DB AD ＝EC AE （B ）BC DE ＝EC AE （C ）AD AB ＝AE AC （D ）EC DB ＝ACAB3．已知：如图，∠ADE ＝∠ACD ＝∠ABC ，图中相似三角形共有……………………（ ） （A ）1对 （B ）2对 （C ）3对 （D ）4对4．如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，在条件（1）∠ACD ＝∠B ，（2）AC 2＝AD ·AB ， （3）AB 边上与点C 距离相等的点D 有两个，（4）∠B ＝∠ACB 中，一定使△ABC ∽△ACD 的个数是………………………………………………………………（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）45．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D ，且AD ︰BD ＝9︰4，则AC ︰BC 的值为………………………………………………………………（ ）（A ）9︰4 （B ）9︰2 （C ）3︰4 （D ）3︰26．如图，点A 1、A 2，B 1、B 2，C 1、C 2分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的三等分点，且ABC 的周长为l ，则六边形A 1A 2B 1B 2C 1C 2的周长为…………………………（ ） （A ）31l （B ）3l （C ）2l （D ）23l7．如图，□ABCD 中，E 是AD 延长线上一点，BE 交AC 于点F ，交DC 于点G ，则下列结论中错误的是…………………………………………………………………（ ） （A ）△ABE ∽△DGE （B ）△CGB ∽△DGE （C ）△BCF ∽△EAF （D ）△ACD ∽△GCF8．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC ＝∠A ，BC ＝6，AC ＝3，则CD 的长为…………………………………………………………………………………………………………（ ） （A ）1 （B ）23 （C ）2 （D ）25 9．如图，将△ABC 的高AD 四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1︰S 2︰S 3︰S 4等于……………………………（ ） （A ）1︰2︰3︰4 （B ）2︰3︰4︰5 （C ）1︰3︰5︰7 （D ）3︰5︰7︰9二、细心填一填（4分×11=44分）10．已知数3、6，再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是___________11．如图，已知DE ∥BC ，且BF ：EF ＝4︰3，则AC ︰AE ＝__________．12．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于点E ，则△BAE 相似于______．13．如图，在△ABC 中，M 、N 是AB 、BC 的中点，AN 、CM 交于点O ，那么△MON ∽△AOC 面积的比是____________．DBAC14．如图，在正方形ABCD 中，F 是AD 的中点，BF 与AC 交于点G ，则△BGC 与四边形CGFD 的面积之比是_____________．15．如图∠CAB ＝∠BCD ，AD ＝2，BD ＝4，则BC ＝__________．16．如图，在△ABC 中，AB ＝15 cm ，AC ＝12 cm ，AD 是∠BAC 的外角平分线，DE ∥AB 交AC 的延长线于点E ，那么CE ＝__________cm ．17.如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C 在x 轴上(C 与A 不重合)，要使由点B 、O 、C 组成的三角形与ΔAOB 相似。
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盛泽二中八年级数学第十章课时训练11、已知△ABC与△A'B'C'中，AB=6，BC=8，A'C'=4.5，B'C'=4，要使△ABC∽△A'B'C'，则必有A'B'= 。
2、地图上两地间距离为5cm，表示实际距离100km，则地图的比例尺为。
3、三角形中两边中点的连线段与第三边之比为。
6、两个相似三角形的边长之比为m，面积之比为5，则m/5= .4、某人身高1.7米，某一时刻影长2.04米，同时一棵树影长为10.2米，则此树高米。
5、下列四个命题：①所有的直角三角形都相似；②所有的等腰三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的菱形都相似，其中正确有（）A、2个 B、3个 C、4个 D、1个6、在△ABC与△A'B'C'中，∠B=∠B'=Rt∠，∠A=30°，则以下条件，不能证明△ABC与△A'B'C'相似的为（） A、∠A'=30°B、∠C'=60°C、∠C=60°D、∠A'=2/1∠C'7、正方形ABCD、菱形EFGH，使这两个图形相似，则增加的条件不正确的是（）A、∠G=60°BEH⊥HG C、∠E=∠F D、∠G+∠E=180°8、△ABC中，DE//BC，交AB、AC于D、E，AD=6，AE=4，BD=5，则EC长为（）A、3/10B、3C、3/22D、2/79、如图，△ABC中，三条内角平分线交于D，过D作AD垂线，分别交AB、AC于M、N，请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性。
（8分）10、如图，AD为△ABC的高，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，试判断∠ADF与∠AEF的大小，并说明明理由，（8分）11、如图，已知△ABC中，D为BC中点，AD=AC，DE⊥BC，DE与AB交于E，EC与AD相交于点F，（1）△ABC 与△FCD相似吗？请说明理由；（2）若S =5，BD=10，求DE的长。
（10分）盛泽二中八年级数学第十章课时训练21．若2：x=3:6,则x=.2. 若a:b=1:2，则（a+b）:b= 3. 2和8的比例中项是.2. 如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个三角形的周长的比是.3. 如果两个相似三角形的相似比为1:3，其中较小三角形的最长边长为5，则较大三角形的最长边长为.4. 在ΔABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，DE=4，则BC=.5. 在矩形ABCD中,AB=2，BC=1，E是DC上一点，∠DAE＝∠BAC，则EC的长.6. 在RtΔABC中, ∠ACB=90O，CD是高，AD＝2，BD=6，则AC＝.P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（）.（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条7. 已知ΔABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE的中点，BF的延长线交AC于H，则AH：HE等于（）.（A）1:1（B）2:1（C）1:2（D）3:28.已知：如图，D是△ABC的边AC上一点，且CD=2AD，AE⊥BC于E, 若BC=13, △BDC的面积是39, 求AE的长。
9.已知: 如图，四边形ABCD中，CB⊥BA于B，DA⊥BA于A，BC=2AD，DE⊥CD交AB于E，连结CE，求证：DE2=AE•CE10、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长. （11分）11．如图，平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，∠BFE=∠C,求证：（1）△ABF ∽△EAD。
（2）若AB=6，∠BAE=30°,求AE的长。
（3）在（1），（2）的条件下，若AD=3，求BF的长。
盛泽二中八年级数学第十章课时训练31、已知bababa则,74=+-=2、已知一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段的比是。
3、在比例尺为20∶1的图纸上，某矩形零件面积为12cm2；则零件实际面积为_________cm2。
4、已知,2=ba则=+bba。
4、已知，则=5、在△ABC中，P是AB上一点，连结 CP，当满足条件∠ACP=或∠APC=或AC2= 时，△ACP∽△ABC．6、下列命题：有一个锐角相等的两个直角三角形相似斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似两个等边三角形一定相似任意两个矩形一定相似其中正确的个数是（）A 1个B 2个C 3个D 4个7.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( )A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km8.已知0432≠==cba,则cba+的值为( )A.54B.45C.2D.219已知⊿ABC的三边长分别为2,6,2,⊿A′B′C′的两边长分别是1和3,如果⊿ABC与⊿A′B′C′相似,那么⊿A′B′C′的第三边长应该是( )A.2 B.22C.26D.3310.如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.BD2=AD·DF吗?请说明理由.11.如图，在△ABC中，AB＝8c m，BC＝16c m，点P从点A开始沿AB边向B点以2c m/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4c m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？12如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=12，AF：FD=1：3，BF=5，CE⊥BF于点E，交AD于点G，求△BCE的周长.13、如图，点P是ABCD的边BC延长线上一点，AP分别交BD、CD于点M、N，求证：AN2=MN.MPAQPBCEDCBAF GNMDAA BC D E 123盛泽二中八年级数学第十章课时训练41图，已知∠1=∠2=∠3，则⊿ABC 与⊿ADE 相似吗？为什么？（5分）2已知：如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，OF ⊥AC 于点O ，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F. 求证：AO 2＝OE · OF ．3如图，在Rt △ABC 中，点D 是AB 边的中点，DF ⊥AB ．如果CD ＝3，DE ＝2，那么 EF ． ．4 已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，过点C 作CE ∥AB ，BE 分别交AD 、AC 于点G 、F ．求证：BG 2＝GE ·GF ．5已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在CB 和CB 的延长线上，∠BAE ＝∠ADB ．求证：AB 2＝CD ·BE ．6 已知：如图，点E 是正方形ABCD 的对角线上的任意一点，AE 的延长线交CD 于点F ，交BC 的 延长线于点G ．求证：EC 2＝EF ·EG ．B C D A F E OB AC E DF G B A C E D A E D FB C D A E F盛泽二中八年级数学第十章课时训练51、如图21,2∠=∠•=且AB AD AE 求证：EBD BCE ∆∆∽ （本题6分）2、如图，已知直线y ＝2x ＋4与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，直线y ＝2x －2与x 轴、y 轴的交点分别为C 、D 。
（1） 试说明△ABO 与△CDO 相似。
（2） 求△ABO 与△CDO 的相似比。
3．如图在边长为的等边三角形ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，且∠ADE=600，设AE=y ，DC=x 。
求y 与x的函数关系式；4 已知：如图，在△ABC 中，AO 、BO 、CO 分别平分∠BAC 、∠ABC 、∠BCA ，过点O 的垂线分别交AB 、AC 于点D 、E ，求证：BO 2＝BC ·BD ．5已知：如图，在矩形ABCD 中，点E 为AB 上的一点，且BE ︰EA ＝ 5︰3，EC ＝155，把△BCE 沿折痕 CE 向上翻折，若点B 恰好落到AD 边上的点E 处，求AB 、BC 之长.．6 已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 为BC 上的中点，过点D 作BC 的垂线DF ，交BA 的延长线于点F ，交AC 于点E ．求证：BC 2＝4DE ·DF ．A BC D E O C B AD EF B BC AD y=2x+4y=2x -2 E B A盛泽二中八年级数学第十章课时训练61．两个三角形周长之比为95，则面积比为（ ）（A ）9∶5 （B ）81∶25 （C ）3∶ 5 （D ）不能确定 2．Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E ，那么和ΔABC 相似但不全等的三角形共有（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个3．在Rt ΔABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，下列等式中错误的是（ ）（A ）AD • BD=CD 2 （B ）AC •BD=CB •AD （C ）AC 2=AD •AB （D ）AB 2=AC 2+BC24．在平行四边形ABCD 中，E 为AB 中点，EF 交AC 于G ，交AD 于F ，AF FD =13 则CGGA的比值是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．在Rt ΔABC 中，AD 是斜边上的高，BC=3AC 则ΔABD 与ΔACD 的面积的比值是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （ D ）86．在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，则BD ∶AD 等于（ ）（A ）a ∶b （B ）a 2∶b 2（C ） a ∶ b （D ）不能确定7．若梯形上底为4CM ，下底为6CM ，面积为5CM 2，则两腰延长线与上底围成的三角形的面积是---------- 8.已知直角三角形的斜边的长为13CM ，两条直角边的和为17CM ，则斜边上的高的长度为------------- 9.．Rt ΔABC 中，CD 是斜边上的高线，，AB=29。
AD=25，则DC=---------10．平行四边形ABCD 中，E 为BA 延长线上的一点，CE 交AD 于F 点，若AE ∶AB=1∶3则S ABCF ∶S CDF =---------11．如图，在ΔABC 中，D 为AC 上一点，E 为延长线上一点，且BE=AD ，ED 和AB 交于F 求证：EF ∶FD=AC ∶BC12.如图，在ΔABC 中，∠ABC ＝90°，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E ，求证：CE AE =BC2AC21． 如图，已知ΔABC 中，AD 为BC 边中线，E 为AD 上一点，并且CE=CD,∠EAC=∠B,求证：ΔAEC ∽ΔBDA,DC 2=AD •AE2． 如图，已知P 为ΔABC 的BC 边上的一点，PQ ∥AC 交AB 于Q ，PR ∥AB 交AC 于R ，求证：ΔAQR 面积为ΔBPQ 面积和ΔCPQ 面积的比例中项。