相似图形常见形状及习题训练
初三图形的相似练习题
初三图形的相似练习题在初三的数学学习中，相似形是一个非常基础且重要的概念。
了解并掌握相似形的性质和运用方法，对于解决各种几何问题起到至关重要的作用。
为了帮助同学们更好地理解和掌握相似形的知识，下面将提供一些相似形的练习题供大家练习。
练习题1：已知图形ABCD与图形EFGH是相似形，已知AB=4cm，EF=6cm，BC=5cm，FG=10cm。
求图形EFGH的其他边长。
解答：由相似形的性质可知，相似形的对应边长之间的比例相等。
设ED为图形ABCD与图形EFGH对应的边长。
根据比例关系可以得到：AB/EF = BC/FG = CD/GH = AD/EH代入已知条件，得到：4/6 = 5/10 = CD/10解方程可得：CD = 20/3 cm由此可知，图形EFGH的其他边长为：EF = 6cm，FG = 10cm，GH = 2*(20/3) = 40/3 cm，EH = 2*4 = 8cm。
练习题2：已知图形PQRS与图形IJKL是相似形，已知PQ=8cm，IJ=12cm，PR=10cm，KL=15cm。
求图形PQRS的其他边长。
解答：同样地，根据相似形的性质可得到：PQ/IJ = PR/KL = PS/JL = QS/KI代入已知条件，得到：8/12 = 10/15 = PS/15解方程可得：PS = 20/3 cm由此可知，图形PQRS的其他边长为：PQ = 8cm，PR = 10cm，RS = 2*(20/3) = 40/3 cm，QS = 2*8 = 16cm。
练习题3：已知图形WXYZ与图形ABCD是相似形，已知WX=12cm，AB=8cm，YZ=16cm。
求图形WXYZ的其他边长。
解答：同样地，根据相似形的性质可得到：WX/AB = WY/AD =XZ/BC = YZ/CD代入已知条件，得到：12/8 = WY/AD = XZ/BC = 16/CD解方程可得：CD = 32/3 cm由此可知，图形WXYZ的其他边长为：WX = 12cm，XY = 2*(32/3) = 64/3 cm，YZ = 16cm，ZW = 2*12 = 24cm。
图形的相似练习题
图形的相似练习题相似性是几何学中一个非常重要的概念，它描述了当两个图形形状相似时的关系。
在本文中，我们将探讨几个图形的相似练习题，并解答这些问题。
练习题1：已知三角形ABC和三角形DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E，以及∠C=∠F。
又已知线段AB与线段DE的比例为2:3，线段BC与线段EF的比例为5:7。
证明这两个三角形相似。
解答1：根据已知条件，我们可以得出以下关系：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FAB/DE = 2/3BC/EF = 5/7我们需要证明这两个三角形相似，根据相似性的定义，我们需要证明三个条件：1. 对应角相等（已知条件）2. 对应边的比例相等3. 三角形的形状相似首先，我们可以根据已知条件得出：AB/DE = BC/EF根据等比例的性质，我们知道这意味着三角形ABC和三角形DEF的对应边的比例相等。
其次，我们可以比较相似三角形的其他两对边：AC/DF = AB/DE * BC/EF根据已知条件和等比例的性质，我们可以将上面的等式进一步简化为：AC/DF = (2/3) * (5/7) = 10/21综上所述，我们证明了这两个三角形满足相似性的条件，因此可以得出结论：三角形ABC与三角形DEF相似。
练习题2：已知矩形ABCD的长为8cm，宽为4cm。
在该矩形上作一个相似于矩形ABCD的矩形EFGH，且其长是矩形ABCD的3倍。
求EFGH的宽和周长。
解答2：已知矩形ABCD的长为8cm，宽为4cm。
矩形EFGH是相似于矩形ABCD的，且其长是矩形ABCD的3倍。
我们需要求出矩形EFGH的宽和周长。
根据相似性的定义，我们知道相似的两个矩形的对应边的比例相等。
因此，我们可以得到以下关系：AB/EF = CD/FH = 1/3已知矩形ABCD的长为8cm，宽为4cm，因此我们可以得到：EF = AB * (1/3) = 8 * (1/3) = 8/3 cm所以，矩形EFGH的宽为8/3 cm。
小学数学相似形练习题
小学数学相似形练习题题目一：相似形的边长比1. 下图中，两个三角形相似。
已知小三角形的边长比为2:5，小三角形的周长为14cm，求大三角形的周长。
A/ \/ \/ \/_______\B C2. 两个矩形相似，已知小矩形的长为8cm，宽为4cm，求大矩形的长和宽分别是多少？题目二：相似形的面积比1. 已知两个三角形相似，小三角形的面积为20平方厘米，大三角形的面积为80平方厘米，求两个三角形的面积比。
2. 两个圆盘相似，小圆盘的面积为36平方厘米，求大圆盘的面积。
题目三：相似形的高度比1. 下图中的两个三角形相似，小三角形的底边为7cm，高度为3cm，求大三角形的底边和高度。
/\/ \/ \/______\2. 两个长方形相似，小长方形的长为10cm，宽为5cm，求大长方形的长和宽分别是多少？题目四：相似形的角度比1. 两个三角形相似，小三角形的一个角为30°，求大三角形的对应角度。
2. 下图中的两个矩形相似，小矩形的一个角为60°，求大矩形的对应角度。
___________| || 小矩形 ||___________|题目五：相似形的应用 - 塔比高度甲塔比乙塔高60米，甲的阴影比乙的阴影长5倍，如果乙的阴影长度为50米，求甲的阴影长度和塔高。
题目六：相似形的应用 - 拉比猫旁边的小妹大妹身高170cm，小妹身高是大妹的的3/5，拉比猫的身高是小妹的3/4，问拉比猫的身高是多少？题目七：相似形的应用 - 几何画面缩放矩形的长是宽的3倍，如果将长和宽均缩小为原来的一半，求缩小后矩形的面积。
题目八：相似形的应用 - 旗杆的高度某旗杆上方的灯的投影与旗杆底部的距离为10米，灯的高度为3米。
若旗杆的高度为15米，求灯光与地面之间的距离。
注：以上题目中的数值和图形仅为示例，实际题目中可以根据教学内容进行调整。
初中数学图形的相似练习题及参考答案
初中数学图形的相似练习题及参考答案相似是初中数学中的一个重要概念，它描述了两个图形在形状上的相似程度。
相似的图形具有相同的形状但不一定相等的大小。
在这篇文章中，我们将介绍几道关于相似图形的练习题，并提供参考答案供大家参考。
题目一：已知三角形ABC和三角形DEF相似，且比例系数为3：4。
若AB=6cm，BC=8cm，DE=12cm，求EF的长度。
解答一：根据相似三角形的定义，相似三角形的对应边长之比相等。
即AB/DE=BC/EF。
代入已知条件，得到以下等式：6/12=8/EF通过交叉乘法可以求解EF的长度：6*EF=12*8EF=16cm所以，EF的长度为16cm。
题目二：如果一个正方形的边长为6cm，那么和它相似的另一个正方形的边长是多少？解答二：由于两个正方形相似，所以它们的对应边长之比相等。
设另一个正方形的边长为x，则根据相似三角形的性质得到以下等式：x/6=6/6通过交叉乘法可以求解x的长度：x=6cm所以，和给定正方形相似的另一个正方形的边长也是6cm。
题目三：已知一个矩形的长为10cm，宽为5cm。
如果和它相似的另一个矩形的长为15cm，求这个矩形的宽。
解答三：根据相似矩形的性质，两个矩形的边长比相等。
设相似矩形的宽为x，则根据已知条件可以得到以下等式：10/x=15/5通过交叉乘法可以求解x的长度：10*5=15*x50=15*xx=50/15x=10/3 cm所以，这个矩形的宽为10/3 cm。
题目四：如果一个三角形的三边分别为3cm，4cm和5cm，那么和它相似的另一个三角形的三边分别是多少？解答四：根据相似三角形的性质，两个三角形的边长比相等。
设相似三角形的三边分别为x、y、z，则根据已知条件可以得到以下等式：x/3=y/4=z/5通过交叉乘法可以求解x、y、z的长度：x=3*(4/5)=12/5 cmy=4*(4/5)=16/5 cmz=5*(4/5)=20/5 cm所以，和给定三角形相似的另一个三角形的三边分别是：12/5 cm、16/5 cm和20/5 cm。
(完整版)专题：相似三角形的几种基本模型及练习
专题：相似三角形的几种基本模型(1）如图：DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC 称为“平截型"的相似三角形。
“A ”字型 “X ”（或8）字型 “A ” 字型（2)如图：其中∠1=∠2,则△ADE ∽△ABC 称为“斜截型”的相似三角形。
ABCD E12AABBCC DD EE12412（3） “母子" （双垂直)型 射影定理:由_____________ ，得____________ __,即______________ _； 由_____________ ，得____________ __，即______________ _； 由_____________ ，得____________ __，即______________ _。
“母子” （双垂直）型 “旋转型”(4)如图：∠1=∠2,∠B=∠D ，则△ADE ∽△ABC ，称为“旋转型”的相似三角形。
（5）一线“三等角”型“K ” 字（三垂直）型(6）“半角”型图1 ：△ABC 是等腰直角三角形,∠MAN=12∠BAC ，结论：△A BN ∽△MAN ∽△MCA ； ABEADCAB CDEAACCDEE B EA CD12A B C D 图2图1旋转N M60°120°E DCA 45°EDC B A图2 ：△ADE 是等边三角形， ∠DAE=12∠BAC ，结论：△A BD ∽△CAE ∽△CBA; 应用1．如图3，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，若AC ＝8，BC ＝6，DE ＝3，则AD 的长为 （ ) A ．3B ．4C ．5D ．62．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，那么在下列三角形中，与△ABC 相似的三角形是 （ ） A ．△DBE B ．△AED 和△BDC C ．△ABDD ．不存在图3 图4 图53．如图5, □ABCD 中, G 是AB 延长线上一点， DG 交AC 于E, 交BC 于F, 则图中所有相似三角形有（ )对.A.4 对 B 。
相似三角形经典题型
相似三角形经典题型一、相似三角形的判定定理相关题型1. 题目已知在△ABC和△A'B'C'中，∠A = 50°，AB = 3cm，AC = 4cm，∠A'= 50°，A'B'= 6cm，A'C' = 8cm。
判断这两个三角形是否相似。
解析根据相似三角形的判定定理：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
在△ABC和△A'B'C'中，(AB)/(A'B')=(3)/(6)=(1)/(2)，(AC)/(A'C')=(4)/(8)=(1)/(2)，且∠A = ∠A' = 50°。
所以△ABC∽△A'B'C'。
2. 题目如图，在四边形ABCD中，∠B = ∠ACD，AB = 6，BC = 4，AC = 5，CD=(7)/(2)，求AD的长。
解析因为∠B = ∠ACD，且(AB)/(AC)=(6)/(5)，(BC)/(CD)=(4)/(frac{7){2}}=(8)/(7)，(AC)/(AD)未知。
又因为(AB)/(AC)=(6)/(5)，(BC)/(CD)=(4)/(frac{7){2}}=(8)/(7)，不满足三边对应成比例。
但是由∠B = ∠ACD，(AB)/(AC)=(6)/(5)，(BC)/(CD)=(4)/(frac{7){2}}=(8)/(7)，可以尝试证明△ABC和△ACD相似。
因为∠B = ∠ACD，(AB)/(AC)=(6)/(5)，(BC)/(CD)=(4)/(frac{7){2}}=(8)/(7)，这里我们重新计算(BC)/(CD)=(4)/(frac{7){2}}=(8)/(7)是错误的，应该是(BC)/(CD)=(4)/(frac{7){2}}=(8)/(7)，(AB)/(AC)=(6)/(5)，(BC)/(CD)=(4)/(frac{7){2}}=(8)/(7)(AB)/(AC)=(6)/(5)，(BC)/(CD)=(4)/(frac{7){2}}=(8)/(7)(AB)/(AC)=(BC)/(CD)所以△ABC∽△DCA。
相似三角形基本图形及练习题_绝对经典
相似中的基本图形练习1．A字型及变形△ABC 中， AD=2，BD=3，AE=1 （1）如图1，若DE∥BC ，求CE的长（2）如图2，若∠ADE=∠ACB ，求CE的长2.X字型及变形（1）如图1，AB∥CD，求证：AO：DO=BO：CO（2）如图2，若∠A=∠C ，求证：AO×DO=BO×CO3. 母子相似型及变形如右图，在△ABC中，AD把△ABC分成两个三角形△BCD和△CAD，当∠ACD=∠B时，说明△CAD与△ABC相似。
4. 旋转型如图，若∠ADE=∠B，∠BAD=∠CAE，说明△ADE与△ABC相似练习题1、如图1，在△ABC中，中线BE、CD相交于点G，则BCDE= ；S△GED：S△GBC= ；2、如图2，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ；3、如图3，△ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，则△∽△，相似比为，NCBN= ；AB CD EG图1AB CDE图2AB CM图3AB CDE图4AB CDF图5GE4、如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △ADE ：S △BCE =4：9，则S △ABD ：S △ABC = ；5、如图5，在△ABC 中，BC=12cm ，点D 、F 是AB 的三等分点，点E 、G 是AC 的三等分点，则DE+FG+BC= ； 二、选择题6、如图，在△ABC 中，高BD 、CE 交于点O ，下列结论错误的是（ ） A 、CO ·CE=CD ·CA B 、OE ·OC=OD ·OBC 、AD ·AC=AE ·AB D 、CO ·DO=BO ·EO 7、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，AD BD =CEAE=3， 且∠AED=∠B ，则△AED 与△ABC 的面积比是（ ） A 、1：2 B 、1：3 C 、1：4 D 、4：98、已知，如图， 在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=3，求S △ADE ：S △ABC 的值。
相似三角形典型例题30道
相似三角形典型例题30道1: 在△ABC中，DE是平行于BC的线段，且AD/DB = 2/3。
求DE/BC的比值。
2: 已知△PQR与△XYZ相似，PQ = 6，XY = 9，求QR 与YZ的比值。
3: 在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE平行于BC，已知AD = 3，DB = 6，求AE与EC的比值。
4: 已知两个相似三角形的面积比为4:9，求它们对应边的比。
5: 在△XYZ中，MN是平行于XY的线段，且XM = 4，MY = 6，求MN/XY的比值。
6: 在△ABC中，AD是BC的中线，且AE是AB的延长线，若AE与BC相交于点F，求AF与FB的比值。
7: 在△DEF中，GH平行于EF，已知DE = 8，DF = 10，求GH/EF的比值。
8: 在一个相似三角形中，若大三角形的周长是36，小三角形的周长是24，求它们的面积比。
9: 在△JKL中，MN平行于JK，若JM = 3，MK = 5，求MN/JK的比值。
10: 如果两个相似三角形的对应边长分别为5和15，求它们的面积比。
11: 在△ABC中，AD是BC的中线，且DE平行于BC，已知AD = 4，BC = 8，求DE的长度。
12: 已知相似三角形的对应边长比为1:4，求它们的周长比。
13: 在△PQR中，S是PQ的中点，若ST平行于QR，求PS与PQ的比值。
14: 在相似三角形中，若小三角形的每条边长为5，大三角形的对应边长为15，求它们的面积比。
15: 在一个三角形中，若一条边的延长线与另一边的平行线相交，则形成的两小三角形与原三角形相似，求相似比。
16: 在△XYZ中，若XY = 10，XZ = 15，YZ = 12，求△XYZ的周长。
17: 已知△ABC与△DEF相似，若AB = 4，DE = 8，求AC与DF的比值。
18: 在△GHI中，JK平行于GH，若GJ = 5，GH = 20，求JK的长度。
19: 在相似三角形中，若一个三角形的面积是36，另一个三角形的面积是144，求其对应边的比。
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F
E
D C
B
A
中考数学试题选编
图形的相似
一、选择题：
1、下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ）
A 、1、2、3、4
B 、1、2、2、4
C 、3、5、9、13
D 、1、2、2、3
2、一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）
A.0种
B. 1种
C. 2种
D. 3种
3、下列命题中，是真命题的为（ ）
A.锐角三角形都相似
B.直角三角形都相似
C.等腰三角形都相似
D.等边三角形都相似
4、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，AB DE //交AC 于E ，如果
32=EC AE ，那么=AC
AB
（ ） （A ）31
（B ）
32 （C ）52
（D ）53
第4题图 第5题图 第6题图
5、如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）．
A ．1 : 2
B ．1 : 3
C ．2 : 3
D ．11 : 20
6、如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为1：2，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ）． A ． 1：2 B ． 1：4 C ． 2：1 D ． 4：1
7．下列说法中，错误的是( )
A ．等边三角形都相似
B ．等腰直角三角形都相似
C ．矩形都相似
D ．正方形都相似
8、如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC 的边长为（ ）
A ．9
B ．12
C ．15
D ．18
第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，在△ABC 中，∠C=900，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD 的长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
A
D E
B C
G
A
B D
C
O G
A
B D
C O
A
B C D
E
A
B D
E
F
C
10、如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，AB ∥DE ，CF 为AB 边上的中线，若AD =5，
CD =3，DE =4，则BF 的长为（ ）
A.
332 B. 316 C. 310 D. 3
8
二、填空题：
11、若△ABC ∽△DEF ， △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ．
12、 如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD =∠ABC ，若AC = 2，AD = 1，则DB = ．
第12题图 第14题图 第16题图
13、在比例尺为1：200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5 cm ，则A ，B 两地间的实际距离为 m ． 14、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 分别在AB 和AC 上，CE 与BF 相交于点D ，若AE ＝CF ，D 为BF 的
中点，则AE ∶AF 的值为 .
15、如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm 和5cm 。
且较小三角形的周长为15cm ，则较大三角形周
长为 cm ．
16、如图，△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC 是直角三角形的有
（多选、错选不得分）.
①∠A+∠B=90° ②2
2
2
AB AC BC =+ ③
AC CD AB BD
= ④2
CD AD BD =⋅ 三、解答题：
17、如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.
(1) 求证：△ADF ∽△DEC
(2) 若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长.
第17题图
D
A B
C
E
A
B
D
C
F
E
D C
B A
18、如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；
(2)请分别说明两对三角形相似的理由．
第18题图
19、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．
（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
（2）求证：AB2＝AE•AC．
第19题图
20、如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连结EF．
（1）求证：ＥＦ∥ＢＣ；
（2）若△ABD的面积是6．求四边形BDFE的面积
第20题图。