一元一次方程概念公开课
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《一元一次方程》示范课教学PPT课件
（1）此题中涉及哪些量，这些量之间有什么关系？如何 表示？
（2）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这 个问题中的相等关系？
（3）列方程的依据是什么？
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
课堂练习
解：（1）设沿跑道跑x周， 400 x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20－x)支，
0.3 x 0.6 20 x 9 是一元一次方程．
课堂练习
2．练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是 不是一元一次方程：
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 设客车行驶时间为x h， 根据路程相等列方程，得：70x＝60(x＋1).
km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？
对于1
km的路程，客车比卡车少用：
1 60
1 70
h，
则A，B两地间的路程是：
1
1 60
1 70
=42（ 0 km）.
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
（2）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这 个问题中的相等关系？
（3）列方程的依据是什么？
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
课堂练习
解：（1）设沿跑道跑x周， 400 x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20－x)支，
0.3 x 0.6 20 x 9 是一元一次方程．
课堂练习
2．练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是 不是一元一次方程：
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 设客车行驶时间为x h， 根据路程相等列方程，得：70x＝60(x＋1).
km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？
对于1
km的路程，客车比卡车少用：
1 60
1 70
h，
则A，B两地间的路程是：
1
1 60
1 70
=42（ 0 km）.
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
一元一次方程教学课件
意义的数。
解的实际意义
总结词
解的实际意义是指解在现实生活中的应用价 值。
详细描述
一元一次方程通常用于解决实际问题，如路 程、速度和时间的关系，商品价格和销售量 的关系等。因此，解必须具有实际意义，能 够解释现实生活中的现象和问题。同时，解 的实际意义也有助于学生更好地理解和应用
一元一次方程。
THANKS
总结词
解的唯一性是一元一次方程的重要特性，确 保方程只有一个解。
详细描述
一元一次方程只有一个解，这是由于方程中 的变量只受一个等式约束。解的唯一性是方 程的基本属性，也是判断方程解的标准。
解的合理性
总结词
解的合理性是指解必须符合实际情况和数学原理。
详细描述
在求解一元一次方程时，得到的解必须符合实际情况和数学原理。例如，如果方程涉及 到距离、速度或时间等物理量，解必须符合物理定律。此外，解不能是负数、分数或无
谢谢
试值法
总结词
通过尝试不同的数值代入方程，找到满 足方程的解。
VS
详细描述
对于一些特殊的一元一次方程，可以通过 尝试不同的数值代入方程，找到满足方程 的解。例如，对于形如 (ax + b = 0) 的方 程，可以尝试将不同的数值代入x，找到满 足方程的解。
05
CHAPTER
一元一次方程的注意事项
解的唯一性
详细描述
对于一些简单的一元一次方程，可以通过观察方程的形式，直接得出方程的解，无需进行复杂的计算。例如，对 于形如 (ax = b) 的方程，可以直接得出解为 (x = frac{b}{a})（当a≠0）。
代数法
总结词
通过对方程进行变形，将其转化为标准形式，然后求解。
详细描述
解的实际意义
总结词
解的实际意义是指解在现实生活中的应用价 值。
详细描述
一元一次方程通常用于解决实际问题，如路 程、速度和时间的关系，商品价格和销售量 的关系等。因此，解必须具有实际意义，能 够解释现实生活中的现象和问题。同时，解 的实际意义也有助于学生更好地理解和应用
一元一次方程。
THANKS
总结词
解的唯一性是一元一次方程的重要特性，确 保方程只有一个解。
详细描述
一元一次方程只有一个解，这是由于方程中 的变量只受一个等式约束。解的唯一性是方 程的基本属性，也是判断方程解的标准。
解的合理性
总结词
解的合理性是指解必须符合实际情况和数学原理。
详细描述
在求解一元一次方程时，得到的解必须符合实际情况和数学原理。例如，如果方程涉及 到距离、速度或时间等物理量，解必须符合物理定律。此外，解不能是负数、分数或无
谢谢
试值法
总结词
通过尝试不同的数值代入方程，找到满 足方程的解。
VS
详细描述
对于一些特殊的一元一次方程，可以通过 尝试不同的数值代入方程，找到满足方程 的解。例如，对于形如 (ax + b = 0) 的方 程，可以尝试将不同的数值代入x，找到满 足方程的解。
05
CHAPTER
一元一次方程的注意事项
解的唯一性
详细描述
对于一些简单的一元一次方程，可以通过观察方程的形式，直接得出方程的解，无需进行复杂的计算。例如，对 于形如 (ax = b) 的方程，可以直接得出解为 (x = frac{b}{a})（当a≠0）。
代数法
总结词
通过对方程进行变形，将其转化为标准形式，然后求解。
详细描述
北师大版七年级上册数学：一元一次方程的认识(公开课课件)
5.若关于x的方程mxm-2-m+3=0是一元一次方程,
则这个方程的解是
.
6.若2x=6与3x+3a=-3有相同的解,那
么a-1=
.
如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方 程:__________
情景3 根据第六次全国人口普查 统计数据,截至2010年11月1日0时,全 国每10万人中具有大学文化程度的人 数为8930人,与2000年第五次全国人
口普查相比增长了147.30%.2000年第
五次全国人口普查时每10万人中约有 多少人具有大学文化程度?
如果设2000年第五次全国人口普 查时每10万人中约有x人具有大学文 化程度，那么可以得到方程：_____
情景4 某长方形足球场的周长 为310米，长和宽之差为25米，这个 足球场的长与宽分别是多少米？
如果设这个足球场的宽为x米， 那么长为________；由此可以得到 方程：__________。
探究活动3 什么是方程的解
x=5是下列方程的解吗？
（1）3x-2=5 （2）2x+3=8
（3）3x+2=17
使方程左、右两边的值相等的未 知数的值,叫做方程的解.
知识小结
1.一元一次方程:在一个方程中,只含有一个未 知数,而且方程中的代数式都是整式,未知数的 指数都是1,这样的方程叫一元一次方程.
探究活动1 对实际问题通过列方程的形式表达 情景1
1、他们是怎么得到的呢？ 2、如果设小彬的年龄为x岁，那么 “乘2再减5”就是_______，因此可以 得到方程:_______
情景2 如图所示,小颖种了一株树苗,开始时树 苗高为40 cm,栽种后每周树苗长高约15 cm,大约 几周后树苗长高到1 m?
北师大版七年级上册数学：一元一次方程的认识(公开课课件)
• 你会用算术方法解决这个问题吗？
• 解：
60
70
4 2 0 （Km）
70 60
问题2：如果设A、B两地的路程是 x km，你能分别列出表示客车和卡车从A地
到B地的行驶时间吗？从两车的时间相差1 h，你能列出关于X 的方程吗？
本题主要等量关系是： 可列出方程：
算术方法解决问题时，列出的算 式只能用已知数；而方程是根据 问题中的相等关系列出的等式， 其中既含有已知数，又含有用字 母表示的未知数．
⑤2π+x=9
⑦
x
1
3
5
⑥x+2 ⑧3x+x+1=5
方程有___①__②__③__④__⑤__⑦__⑧____； 一元一次方程有___①__④__⑤__⑧_____．
列一元一次方程的一般步骤
1.找:寻找实际问题中的相等关系.
关键
2.设:恰当的设出未知数,用字母 x 表示问题中的
未知量.
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程.
第三章 一元一次方程
3.1.1一元一次方程
1.会区分式子是否是方程和一元一次方程. 2.能分析实际问题中的等量关系，列出方程. 3.会判断一个数是否是方程的解.
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行
驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A， B两地间的路程是多少？
列方程时，要先设字母表示未 知数，然后根据问题中的相等 关系，写出含有未知数的等 式——方程．
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再 使用150 h，经过多少月这台计算机的使用 时间达到规定的检修时间2450 h？
第三章《一元一次方程》一元一次方程(第1课时)教学PPT课件【初中数学】公开课七年级上册
探究2：一元一次方程的概念
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm，列方程得
4x 24.
探究2：一元一次方程的概念
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （2）一台计算机已使用1 700 h，预计每月再使用150 h，经 过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h？
过关训练
练习 （1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少 周，可以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用 9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？
解：（1）设沿跑道跑x周，列方程得
400x 3 000，是一元一次方程． （2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20－x)支，
重点：知道什么是方程、一元一次方程、找等量关系并列出方程。
难点：如何找等量关系，列一元一次方程解决实际问题
探究1：创设情境，方程的概念
问题1 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶 ，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡 车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：7x0 h 卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为：6x0 h 列方程的依据是什么？
因为客车比卡车早1 即 x x 1 ．
h经过B地，所以
x比
70
x 60
小1，
60 70
创设情境，提出问题
问题2 对于上面的问题，你还能列出其他形式 的方程吗？
比较方法，明确意义
（2）（3）是一元一次方程.
一元一次方程(公开课)
课堂练习
1.下列方程中，属于一元一次方程的是 （） y (A) x+2y=1 (B) 2 y + + 1 = 0 2 2 2 (C) (D) 2 y = 8 + 3 = 0 x 2.根据下列问题，设未知数，列出方程： ①环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周可以跑 3000m?
②甲种铅笔每枝0.3元，已种铅笔每枝0.6元，用9元钱
m
3.若方程2 x m+1 + 3 = 5是一元一次方程，则m = ____ .
4.若方程2 x
m +1
+ 3 = 5是一元一次方程，则m = ____ .
5.方程( a + 6) x + 3x −8 = 7是关于x的一元一次方程,则a=___.
2
活动:归纳总结 巩固发展 活动 归纳总结
小结
（1）什么是方程？ （2）实际问题如何转化为方程？ （3）什么是一元一次方程？
解：
设这个学校的学生有x人， 那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x. 列方程得: 列方程得 0.52x-(1-0.52)x;
0.52x-(1-0.52)x=80;
只含有一个未知数（ ），未知数的次数都是1， 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 ， 未知数的次数都是 这样的整式方程叫做一元一次方程。
含有未知数的等式，叫方程。 含有未知数的等式，叫方程。 未知数 思考：等式一定是方程吗 思考：等式一定是方程吗？
练习： 练习： １．判断下列式子是不是方程，是打“√”，不是打 “x ”． (1) １+2=3 ( x ) (4) x+2≥1 ( x)
(2) 1+2x=4 (3) x+1-3
【最新】北师大版数学七年级上册5.1《认识一元一次方程(1)》公开课课件.ppt
【小组讨论1】x＝1是（ ） A．方程的解 B．方程 C．解方程 D．代数式
【反思小结】我们知道，表示相等关系的式子叫做等式， 所以首先可以肯定“x＝1”是一个等式，所以它不是代 数式.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的 解，即方程的解是指一个具体的数. 求方程的解的过程 叫做解方程.
总结梳理 内化目标
数为1.
2. 我的困惑：
达标检测 反思目标 1. 下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2＋x－2
＝0；④ y ＋2＝0；⑤3x－2；⑥x＝x－1； x
⑦x－y＝0；⑧xy＝4，是方程的有( D )
A.3个
B.4个C.5个D源自6个2. 关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的
值为( D )
达标检测 反思目标
5. 以下6个方程中，请你把属于一元方程的序号填入圆 圈(1)中，属于一次方程的序号填入圆圈(2)中，既属 于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公 共部分. ①3x＋5＝9；②x2＋4x＋4＝0；③2x＋3y＝5；④x2 ＋y＝0；⑤x－y＋z＝8；⑥xy＝－1.
解：
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 11:38:09 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
【反思小结】我们知道，表示相等关系的式子叫做等式， 所以首先可以肯定“x＝1”是一个等式，所以它不是代 数式.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的 解，即方程的解是指一个具体的数. 求方程的解的过程 叫做解方程.
总结梳理 内化目标
数为1.
2. 我的困惑：
达标检测 反思目标 1. 下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2＋x－2
＝0；④ y ＋2＝0；⑤3x－2；⑥x＝x－1； x
⑦x－y＝0；⑧xy＝4，是方程的有( D )
A.3个
B.4个C.5个D源自6个2. 关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的
值为( D )
达标检测 反思目标
5. 以下6个方程中，请你把属于一元方程的序号填入圆 圈(1)中，属于一次方程的序号填入圆圈(2)中，既属 于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公 共部分. ①3x＋5＝9；②x2＋4x＋4＝0；③2x＋3y＝5；④x2 ＋y＝0；⑤x－y＋z＝8；⑥xy＝－1.
解：
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 11:38:09 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
北师大版七年级上册数学：一元一次方程的认识(公开课课件)
如果设这个操场的宽为x m，那么长为（x+25）m， 等量关系是：长×宽=面积
由此可以得到方程： x（x+25）=5850 .
练习
在下列方程中,找出只含有一个未知数，而且方程中的代数式 都是整式,未知数的 指数(次数)都是1,有哪些（ ① ② ③ ）。 ① 2x-5=21 ② 40+15x=100 ③（1+147.30%)x=8930
x 3
+2
3、如果方程x2n－7=1是关于x的一元一次方程，则
n的值为（ B ）
A.2 B.4 C.3
D.1
随堂检测
即时演练 查漏补缺
5. 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每对胜一场得3分，
平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10
场，甲队保持了不败纪录，一共得了22分。甲队胜了多
少场？平了多少场？如果设甲队胜了x场，那么可列方程
求这个工厂去年的总产值．若设这个工厂去年的
总产值为x万元，则可列出方程是 ( C )
A. 15%x＝500
B. x＝15%×500
C. (1＋15%)x＝500 D. (1－15%)x＝500
课堂小结
• 1.一元一次方程的概念 • 2.判断一元一次方程条件
①只含一个未知数； ②方程中的代数式都是整式； ③未知数的指数为1.
一 复习引入新课
什么是方程？ 含有未知数的等式叫做方程。
判断方程的标准： 1.有未知数 2.是等式。
情境问题1
他怎么知道的呢? 等量关系是：小彬的年龄乘以2减5=21 如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就 是 2x-5 ，所以得到方程：2x-5=21 。
情境问题2
x周
40cm
由此可以得到方程： x（x+25）=5850 .
练习
在下列方程中,找出只含有一个未知数，而且方程中的代数式 都是整式,未知数的 指数(次数)都是1,有哪些（ ① ② ③ ）。 ① 2x-5=21 ② 40+15x=100 ③（1+147.30%)x=8930
x 3
+2
3、如果方程x2n－7=1是关于x的一元一次方程，则
n的值为（ B ）
A.2 B.4 C.3
D.1
随堂检测
即时演练 查漏补缺
5. 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每对胜一场得3分，
平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10
场，甲队保持了不败纪录，一共得了22分。甲队胜了多
少场？平了多少场？如果设甲队胜了x场，那么可列方程
求这个工厂去年的总产值．若设这个工厂去年的
总产值为x万元，则可列出方程是 ( C )
A. 15%x＝500
B. x＝15%×500
C. (1＋15%)x＝500 D. (1－15%)x＝500
课堂小结
• 1.一元一次方程的概念 • 2.判断一元一次方程条件
①只含一个未知数； ②方程中的代数式都是整式； ③未知数的指数为1.
一 复习引入新课
什么是方程？ 含有未知数的等式叫做方程。
判断方程的标准： 1.有未知数 2.是等式。
情境问题1
他怎么知道的呢? 等量关系是：小彬的年龄乘以2减5=21 如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就 是 2x-5 ，所以得到方程：2x-5=21 。
情境问题2
x周
40cm
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(1)-2+5=3 (ｘ) (2) 3χ-1=7 (√ )
(3) m=0 (√ ) (4) χ﹥ 3 (ｘ)
(5)χ+y=8 (√ ) (6) 2χ2-5χ+1=0(√ )
(7) 2a +b (ｘ) （8）x=4
（√ ）
请大家阅读课本：
思考：今天我们要学习的是什么方程， 它有什么特点？可从以下三方面进行观察。
（1 ）t＝-2 （2） t＝2 (3) t=1
根据方程的解的定义，我们得到 t＝2 是方程2t＋1＝7－t的解。
练习4： 一元一次方程2x-1=x+2的解为（ C ）
A、x=2 B、x=4 C、x=3 D、x=1
本
小结
节
课 1、方程
学
了 2、一元一次方程
哪
些 3、方程的解
内
容？
作业： 教科书 习题3.1:1，5，6，7，8
1.它含有多少个未知数？ 2.每个未知数的最高次数是几？ 3.等号两边是否都是整式？
请每组派一名代表上台，写出一道 你心中的一元一次方程。
一元一次方程
2x 3 5
1a27 3
0.8x 72
这些方程之间有 什么共同的特点
2y 1 4
一
•方程两边都是整式
元 一
•只含有一个未知数 方程 次
•未知数的指数是一次
x
1
2
3
2x-2 0 2
4
x+1 2 3
4
Hale Waihona Puke 所以，X=3是这个方程的解
检验一个数值是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算， ２.将数值代入方程右边进行计算， ３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是
方程的解，反之，则不是．
练一练:
5、请你判断下列给定的t的值中,哪 个是方程2t＋1＝7－t的解？
则m __1___。 则m __2___。
(a 1)x2 2x 8 0
则a __1___。
小试身手
2、方程 3xa1 2 6 是一元一次方程，
则a=__2___,3a-3=__3___
3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一
元一次方程，则a= _-_6___。
方程的解
x-4=0
40+χ=70
8x 72
X=4 X=30 X=9
使方程左 右两边相 等的未知 数的值叫 做方程的 解
例1：一元一次方程2x=4的解为（A）
A、x=2 B、x=4 C、x=3 D、x=1
练习4： 一元一次方程2x-1=x+2的解为（ C ）
A、x=2 B、x=4 C、x=3 D、x=1
例2:下列三个数中哪个是方 程2x-2=x+1的解?
3.1.1一元一次方程
探究方程的概念
1、请同学们观察下面这些式子，看看它 们有什么共同的特征？
(1)1 2 3 （5）3x 6 （2）7 2 5 (6)m 5
(3)x 2 3 (7)x y 1
（4）2x 2 0 (8)a2 2 3 a
(1)1 2 3 （5）3x 6 （2）7 2 5 (6)m 5
(3)x 2 3 (7)x y 1
（4）2x 2 0 (8)a2 2 3 a
归纳：1、像这种用等号“=”来表示相
等关系的式子，叫等式。
2、像这样含有未知数的等式 叫做方程。
判断方程的两个关键要素：
①含有未知数 ②是等式
练习1：
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打 “ｘ”并说明原因。
方
程
练习2：
1.下列各式中，哪些是一元一次方程？
(1)5x 0 √ (2)1 3x ｘ (3) y2 4 yｘ (4)x y 5ｘ (5) 1 1 0ｘ (6)3x y 3x 5 X
x
（7）1 a 2 7√ （8）3x 3x 5 ｘ
3
一元一次方程
2xm 8 0
2xm1 8 0