第三章线性系统的时域分析法资料

要求：能够根据已知的性能指 标求取闭环系统的未知参数， 并求取其他性能指标。
本节课的主要内容：
（1）二阶系统性能的改善（重点）
测速反馈控制
（2）稳定性的基本概念（重点）
第三章 线性系统的时域分析法
3-1 系统时间响应的性能指标 3-2 一阶系统的时域分析 3-3 二阶系统的时域分析 3-4 高阶系统的时域分析 3-5 线性系统的稳定性分析 3-6 线性系统的稳态误差计算 3-7 控制系统时域设计
系统的开环增益K为
K n 2 Ktn
无测速反馈闭环传函
(s)s2
n2 2nsn2
有测速反馈闭环传函 (s)s2(2n n K 2tn 2)sn 2
两式比较，ωn不变。令有测速反馈的系统阻尼比为
ζt，则
2tn=2nKtn 2
t=0.5Ktn
可见测速反馈增大了系统的阻尼比，从而减小 了系统超调量。
自动控制原理 —经典部分
第三章 线性系统的时域分析法
1
上一节课的主要内容：
（1）欠阻尼二阶系统的动态过程分析（重 点） （2）过阻尼二阶系统的动态过程分析 （3）二阶系统性能的改善（重点）
在单位阶跃输入下，欠阻尼二阶系统动态性能 指标的计算公式
tr
d
n 12
% e 12100%
tp
d
3 .5 ts = n
测速反馈控制
td 0.35(s) ts 6.9(s) tp 1.01(s) tr 0.55(s)
%60.4%
e() 0.1
td 0.43(s) ts 2.22(s) tp 1.15(s) tr 0.77(s)
%16.3%
e()0.32
两个系统比较，加入测速反馈可以改善动态性能，但 会增大稳态误差，为了减小稳态误差，必须增大原系 统的开环增益，而使Kt单纯用来增大系统阻尼。
n2s0
(ss0) s22nsn2
包含一个实数极点，一对共轭复数极点
二、高阶系统的闭环主导极点
对于稳定的高阶系统，其闭环极点和零点在左半 s开平面上有各种分布模式，但就距虚轴的距离来说， 只有远近之别。 闭环主导极点的定义
如果在所有的闭环极点中，距虚轴最近的极点周 围没有闭环零点，而其他闭环极点又远离虚轴，那么 距虚轴最近的闭环极点所对应的响应分量，随时间的 推移衰减缓慢，在系统的时间响应过程中起主导作用。
在控制工程中，几乎所有的控制系统都是高阶系 统，即用高阶微分方程描述的系统。
对于不能用一、二阶系统近似的高阶系统来说， 其动态性能指标很难确定。
工程上，常采用闭环主导极点的概念对高阶系统 进行近似分析。
另外，还可采用Matlab软件进行高阶系统分析。
一、三阶系统
一个典型三阶系统的闭环传递函数为
(s)
2. 测速反馈控制
R(s) E(s)
-
-
n2 s(s 2n )
Kt s
C(s)
R(s) E(s) -
n2 s2 2ns Ktn2s
C(s)
R(s) E(s) -
n2 s2 2ns Ktn2s
来自百度文库C(s)
系统的开环传递函数 将其转换为“尾1”多项式形式
G (s)2 K ntns s(2n1 K tn 2)1
闭环主导极点可以是实数极点，也可以是复数极 点，或者它们的组合。
在控制工程实践中，通常要求系统既具有较快的 响应速度，又具有一定的阻尼程度，此外，还要求减 少死区、间隙和摩擦等非线性因素对系统的影响，因 此高阶系统的增益常常调整到使系统具有一对闭环复 数共轭主导极点。
此时，可用二阶系统的动态性能指标来估算高阶 系统的动态性能。
R(s) E(s)
-
-
10 C(s) s(s 1)
系统(b)的闭环传递函 数为：
Kt s
10 (s)s2(110Kt)s10
∵ 闭环系统的阻尼比为0.5
2tn110Kt
n 10
K t0 .1 2 t n 1 0 .2 2
系统的开环增益 K n 3.16 2 Ktn
进而求得系统的各个性能指标
比例控制
R(s) E(s) -
n2 s2 2ns Ktn2s
C(s)
有测速反馈时的误差传递函数
E(s)s2s2( 2( 2n nK t K n 2 t )sn 2 )sn 2R(s)
根据拉氏变换的终值定理
增大稳态误差
e()lsi m 0sE(s)2 K ntn
2 n
开环增益K的倒数
例3-3：有(a)比例控制系统，(b)测速反馈控制系统。
第三章 线性系统的时域分析法
3-1 系统时间响应的性能指标 3-2 一阶系统的时域分析 3-3 二阶系统的时域分析 3-4 高阶系统的时域分析 3-5 线性系统的稳定性分析 3-6 线性系统的稳态误差计算 3-7 控制系统时域设计
试确定使系统阻尼比为0.5的Kt值，并计算两个系统的
各项性能指标。
R(s) E(s)
R(s) E(s)
10
C(s)
-
-
-
s(s 1)
10 C(s) s(s 1)
Kt s
(a)
(b)
解：系统(a)的闭环传递函数为：
10 (s)
s2 s10
n 103.16rads
12n0.16
在单位阶跃输入下，其动态性能指标：
参照P81，式(3-20)至(3-24)
1 0.7 td n
tr
d
0.35(s) 0.55(s)
ts =
3 .5 n
6.9(s)
tp
d
1.01(s)
% e 12100%60.4%
在单位斜坡输入下的稳态误差：
e ( ) ls i m 0ss 1 2E (s ) ls i m 0ss 1 2s2 s 2 1 s1 s 1 0 0 .1
(4) 对动态性能的影响：PD控制相当于加入实零点， 加快上升时间，在ζ相同的条件下，PD控制超调量大 于测速反馈控制的超调量。
第三章 线性系统的时域分析法
3-1 系统时间响应的性能指标 3-2 一阶系统的时域分析 3-3 二阶系统的时域分析 3-4 高阶系统的时域分析 3-5 线性系统的稳定性分析 3-6 线性系统的稳态误差计算 3-7 控制系统时域设计
3. PD控制与测速反馈控制的比较
(1) 附件阻尼来源：PD控制的阻尼作用来源于输入端 误差信号的速度；测速反馈控制的阻尼来源于系统输 出端响应的速度。 (2) 使用环境：当输入端噪声严重时，一般不选用PD 控制。 (3) 对开环增益和自然频率的影响：PD控制均无影响； 测速反馈控制不影响自然频率，但会降低开环增益。