【3套试卷】上海市中考一模数学试题及答案

中考模拟考试数学试题

（满分共100分 150分钟）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分.） 1、下列式子属于分式的是（ ）

A ．

x ； B C ； D ． 2、如果单项式13a x y +-与21

2

b x y 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）

A ．1a =，3b =；

B ．1a =，2b =；

C ．2a =，3b =；

D ．2a =，2b =．

3、如果将抛物线22+=x y 向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）

A ．21-2+=

）（x y B ．212

++=）（x y C ．1-2x y = D ．32+=x y

4、据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）

A .25和30

B .25和29

C .28和30

D .28和29

5、下列说法中，正确的是（ ）

A ．一个向量与零相乘，乘积为零

B 不能与无理数相乘

C ．非零向量乘以一个负数所得向量比原向量短

D ．非零向量乘以一个负数所得向量与原向量方向相反 6、下列语句中，正确的个数是（ ）

①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则外接圆半径为

24

5

； ②已知两圆的直径为10厘米，6厘米，圆心距为16厘米，则两圆外切； ③过三点可以确定一个圆； ④两圆的公共弦垂直平分连心线．

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分.）

7、若关于x 的分式方程133

x m

x x -=--无解，则m =_________． 8、函数1

2y x x

=

+-的定义域是 .

9、【2017·上海中考】方程132=-x 的解为

. 10、【2016•上海中考】如果2

1

=

a ，3-=

b ，那么代数式b a +2的值为 ． 11、解不等式组：()2131 5 5 2

x x x x ->-⎧⎪

⎨-<+⎪⎩①②，并写出它的所有非负整数解

为 .

12、如果关于x 的方程210mx mx ++=有两个相等的实数根，那么m 等于 . 13、如果在组成反比例函数1k

y x

-=

图像的每条曲线上，y 都随x 的增大而增大，那么k 的取值范围是____________．

14、某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是1男1女的概率是______． 15、【2012·上海中考】如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，B ADE ∠=∠，如果=2AE ，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为 ．

16、【2014·上海中考】甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_________．

17、如果一个三角形的边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形称为“倍边三角形”，如果一个直角三角形是倍边三角形，那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为______.

18、在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ．

（第15题图）

（第16题图）

y/km

90

30

甲

乙

三、解答题（本大题共7题，第19—22题，每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，共78分.）

19、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧

≥--->

+5)3(22

131x x x x

20、化简求值21214122-++-÷⎪⎭

⎫ ⎝⎛-++a a a a a a

，其中2√2+=a ；

21、如图，在△ABC 中，6AB =，5AC BC ==，点D 为线段AB 的中点，过点

D 作

DF ⊥AC ，交线段AC 与点F ，延长FD 交CB 的延长线于点E . （1）求DF 的长； （2）求tan ∠E 的值.

22、在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与B 港的距离分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．

（1）填空：A 、C 两港口间的距离为___________km ，a =_______________； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两船的距离不超过10km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．

（第18题图）

23、如图，点D 、E 分别是△ABC 边BC 、AB AB 上的点，AD 、CE 相交于点G ，过点

E 作//E

F AD 交BC 于点F ，且CB CD CF ⋅=2，联结F

G .

（1）求证：//GF AB ；

（2）如果∠CAG =∠CFG ，求证：四边形A AEFG 是菱形.

24、如图，一次函数1

22

y x =-+分别交y 轴、x 轴于

A 、

B 两点，抛物线2

y x bx c =-++过 A 、B 两点。

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）作垂直x 轴的直线x t =，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N 。求当t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的情况下，以A 、M 、N 、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标。

（第23题图）

F

E

G

D

C

B

A