光子晶体

光子晶体的制备及应用

王文瀚12S011029 1 引言

光子晶体(Photonic Crystals, PCs)是一种人工周期介质结构，由不同折射率材料周期性地交替排列而成，这种周期介质结构最早由Bykov于1972年提出。1987年，Yablonovitch和John分别在研究抑制原子的自发辐射和光子的局域化问题中也各自独立地提出了这种结构，并在后来的研究中将其命名为光子晶体。

实际上，在自然界中就存在着光子晶体结构，如蛋白石、孔雀羽毛、蝴蝶翅膀上的鳞状覆盖物、以及澳洲海老鼠的毛发。蝴蝶翅膀上的鳞状覆盖物是一种周期性结构。这种周期性结构可以限制光在其中的传输，让某些波长的光通过，而让另一些波长的光完全被反射。正因为如此，才形成了蝴蝶翅膀表面绚烂的花纹和色彩。这种周期性结构与Yablonovitch和John提出的光子晶体概念是相吻合的。

当然，自然界中这样的例子只是少数，目前更多的光子晶体是由人工加工制作而成。1990 年，Ho和Chan等人第一次从理论上论证了三维金刚石结构具有完全光子禁带。1991 年，Yablonovitch团队通过从一定角度对半导体介质进行钻孔，首次成功制作了具有完全禁带的三维金刚石结构光子晶体，禁带频率范围为13GHz~15GHz。[1]

2 光子晶体原理

最简单的的光子晶体是由A、B两种材料在一个方向上周期交替排列形成，这种结构叫一维光子晶体，如图1(a)所示。A、B交替的空间周期a叫做光子晶体的晶格常数，这与由原子构成的普通晶体中的晶格常数相对应。普通晶体的晶格常数通常都在埃的数量级，而光子晶体的晶格常数则通常与工作波段的电磁波波长在同一个数量级。比如，在可见光波段，一般为1μm量级或更小，而在微波段，则一般为1cm 左右。根据光子晶体中介质周期分布的维数，可以把光子晶体分为一维、二维和三维光子晶体，分别如图 1 (a)、(b)、(c)所示。

(a) 一维光子晶体结构(b) 二维光子晶体结构(c) 三维光子晶体结构

图1 光子晶体结构示意图

一维光子晶体是由多层介质薄膜构成，在光子晶体概念提出以前，就已经得到广泛研究和应用，如分布布拉格光栅。一维光子晶体只能在一个方向上产生光子带隙。

二维光子晶体是由两种不同介质在二维平面内周期交替排列,而在垂直于平面的方向上均匀分布形成，最常见的有介质柱型和空气孔型两种。介质柱型光子晶体是由无限长介质柱周期排列而成；而空气孔型则是在均匀介质背景中周期性打孔构成。这种排列的周期性一般用晶格结构来表示，二维光子晶体最常见的晶格结构是正方晶格和三角晶格。介质柱和空气孔的截面一般都采用圆形，但根据需要，有时也会用正方柱、正六边形柱和椭圆柱等。二维光子晶体可以在平面内的两个方向上产生带隙，从而控制光在平面内或垂直于平面的方向传播。前者的典型例子如光子晶体波导，后者的典型例子如光子晶体光纤。

三维光子晶体是由两种不同介质在三个维度上周期分布排列而成。它可以在三个方向都产生带隙，从而更好地控制光的传输，但目前三维光子晶体的加工制备更为困难。三维光子晶体中比较常见的晶格结构有三维立方晶格、三维六角晶格、三维面心立方晶格(face-centered cubic, FCC)等[2]。

在半导体等电子晶体中,由于受到周期势场的布拉格散射(Bragg scattering)作用，电子的色散关系会变成带状分布，从而形成电子的能带结构。当满足一定条件时，能带之间还可能会形成能量带隙(energy gap)。与此类似，在光子晶体中，电磁波也会受到周期结构的布拉格散射，并形成与电子能带类似的光子能带(photonic band)。同样，在光子各能带之间也可能形成与电子能隙类似的光子带隙(photonic band gap, PBG)，又叫光子禁带。当光子频率处于光子晶体的禁带中时，其态密度(density of states, DOS)为零，这样的电磁模式将无法在该光子晶体中传输。

由于光子带隙的存在，使得光子晶体具有能够“操控”光在固体中传播的特性，例如能够使光沿着一定的方向传导，而几乎不会产生什么能量损失，或者将光子聚集在某个固定的空间之内，即实现光子局域，这些有趣的新现象是以前任何光学器件没有能力实现的。所以，光子晶体逐渐成为了当今材料学中研究的热点，其重要性越来越受到人们的关注。

3 光子晶体特性

3.1 光子禁带

由以上的叙述可知，光子晶体最主要的特性之一就是存在光子禁带。对于光子禁带形成的原因，是布里渊区边界光子的能量的不连续跳变所导致的，跳变的范围就形成了光子禁带，即禁止某种频率范围的光子通过；光子禁带以外的区域则称为光子通带，即允许光子通过。对于光子带隙来说，如果只在固体的某些方

向上出现，则称为赝光子带隙；如果在所有方向上都出现，并且能够互相重叠在一起，则称为完全光子带隙。由此可知，只有三维光子晶体才可能拥有完全光子带隙。一般来说，光子禁带的存在与否，宽与窄，主要取决于以下两种因素：

(1)光子晶体的结构特性。比如介质材料的填充率、结构类型等等；

(2)光子晶体的两种不同材料的介电常数比。通常来说，介电常数比越高，越容易实现完全光子带隙。

所以，在光子晶体的设计过程中，合理地选择适合的材料，并且设计相应的结构，对于光子带隙的形成是至关重要的。虽然光子禁带中的态密度为零，由此导致光子在禁带无法发生自发辖射，但是，与半导体类似地，通过引入某种与原来介电常数不同的材料，或者去除某些物质，将会形成缺陷，虽然禁带中的大部分范围内的发射还是被抑制，但是在缺陷所在光子能级的极窄的范围内，会出现光子态密度的高度集中，相当于光子禁带中被抑制的能量集中体现在了某个特定的能级上，导致在此处的高强度自发辖射。这种现象可以被用来调制光子晶体的发射光谱。[3]

3.2 光子局域

光子晶体的另一个重要特性是光子局域。光子晶体的发现者之一S. John早在发表第一篇论文时就指出，在一定的非周期性超晶格结构中，如果这种材料具有足够高的介电常数比，那么在某个频率窗口内，将会实现可预测的强烈的光子局域现象。John发现在一种经过精心设计的无序介电材料组成的超晶格中，光子可呈现出很强的“Anderson局域”。且当光子晶体是理想的且无缺陷的时候，根据其周期性边界条件的要求，是不存在光的衰减模式的。但一旦当光子晶体的对称性被破坏时，光子晶体的禁带中就有可能出现频率极窄的缺陷态。[3]

(a) 自由空间中(b) 光子晶体中(c)缺陷光子晶体中

图2 缺陷光子晶体态密度示意图

事实上，如果将光子晶体的完美结构中去除某些格点，或者加入新的介质，那么这种缺陷将会构成缺陷能级，相应频率内的光子就会被局域在缺陷能级内，这与之前提到的缺陷态发射相类似。不同的是，光子局域同时还强调了物理尺寸