激光原理及应用(第二版)课后习题答案(全)

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激光原理与应用答案(陈家壁主编)

思考练习题11．试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：188346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==---λνc h q n 239342100277.51031063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。

(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？答：（1）(//m n E E m m kTn n n g e n g --=）则有：1]3001038.11031063.6exp[2393412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kT h e n n ν（2）K T Te n n kT h 3623834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。

设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。

求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？答：（1）1923181221121011.3]27001038.11064.1exp[4----⨯=⨯⨯⨯-⨯=⇒=⋅⋅n n e g n g n kTh ν且202110=+n n 可求出312≈n（2）功率＝W 918810084.51064.13110--⨯=⨯⨯⨯4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q q 激自1=2000，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ⋅⨯=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求q q 激自为若干？答：（1）3173436333/10857.31063.68)106.0(2000188m s J h h c q q ⋅⨯=⇒⨯⨯⨯=⇒=---ννννρρπρπλρνπ＝自激（2）943436333106.71051063.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννh h c q q ＝自激5．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部Cr 3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。

激光与原理习题解答第二章

激光原理第二章习题答案1．估算2CO 气体在室温(300K)下的多普勒线宽D ν∆和碰撞线宽系数α。

并讨论在什么气压范围内从非均匀加宽过渡到均匀加宽。

解：2CO 气体在室温(300K)下的多普勒线宽D ν∆为11822770693103007.16107.161010.61044 0.05310HzD T M νν---⨯⎛⎫⎛⎫∆=⨯=⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭=⨯ 2CO 气体的碰撞线宽系数α为实验测得，其值为49KHz/Pa α≈2CO 气体的碰撞线宽与气压p 的关系近似为L p να∆=当L D νν∆=∆时，其气压为930.053101081.6Pa 4910Dp να∆⨯===⨯所以，当气压小于1081.6Pa 的时候以多普勒加宽为主，当气压高于1081.6Pa 的时候，变为以均匀加宽为主。

2．考虑某二能级工作物质，2E 能级自发辐射寿命为s τ，无辐射跃迁寿命为τ。

假定在t=0时刻能级2E 上的原子数密度为2(0)n ，工作物质的体积为V ，自发辐射光的频率为ν，求：(1)自发辐射光功率随时间t 的变化规律；(2)能级2E 上的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数；(3)自发辐射光子数与初始时刻能级2E 上的粒子数之比2η，2η称为量子产额。

解：(1) 在现在的情况下有可以解得：11()22()(0)s tn t n eττ-+=可以看出，t 时刻单位时间内由于自发辐射而减小的能级之上的粒子数密度为2/s n τ，这就是t 时刻自发辐射的光子数密度，所以t 时刻自发辐射的光功率为：222()()s dn t n ndt ττ=-+(2) 在t dt →时间内自发辐射的光子数为：所以(3) 量子产额为：3．根据红宝石的跃迁几率数据：7151332312121310.510,310,0.310,S sA sA s S S ---=⨯=⨯=⨯=估算13W 等于多少时红宝石对694.3nm λ=的光是透明的。

激光原理习题答案

激光原理习题答案激光是一种特殊的光源，它具有高度的单色性、相干性、方向性和亮度。

激光的产生基于受激辐射原理，即当原子或分子被激发到高能级状态后，受到外部光子的激发，以相同的频率、相位和方向释放出光子。

以下是一些激光原理习题的答案：1. 激光的产生条件：- 粒子数反转：在激光介质中，高能级上的粒子数必须大于低能级上的粒子数。

- 光学谐振腔：激光器内部需要有一个反射镜和一个半反射镜构成的谐振腔，以形成反馈机制。

2. 激光的分类：- 固体激光器：如红宝石激光器、Nd:YAG激光器等。

- 气体激光器：如氦氖激光器、CO2激光器等。

- 半导体激光器：也称为激光二极管，广泛应用于通信和数据存储。

3. 激光的特性：- 单色性：激光的波长非常窄，颜色非常纯净。

- 相干性：激光的光波具有相同的频率和相位。

- 方向性：激光束具有很好的方向性，发散角很小。

4. 激光的应用：- 医学：用于手术切割、治疗等。

- 工业：用于材料加工，如焊接、切割、打标等。

- 通信：光纤通信中使用激光作为信号载体。

5. 激光的安全问题：- 激光可能对眼睛造成损伤，使用时应采取适当的防护措施。

- 激光器应按照安全等级分类，并遵守相应的操作规程。

6. 激光器的工作原理：- 泵浦源提供能量，将介质中的粒子激发到高能级。

- 高能级粒子在受到外部光子的激发下，通过受激辐射释放出光子。

- 释放的光子在谐振腔中来回反射，不断被放大，最终形成激光束输出。

7. 激光的调制和调Q技术：- 调制：通过改变激光的参数（如频率、强度）来传输信息。

- 调Q：通过改变谐振腔的品质因数，实现激光脉冲的压缩和放大。

8. 激光的光谱特性：- 激光的光谱非常窄，通常用线宽来描述。

- 线宽越窄，激光的单色性越好。

9. 激光的相干长度：- 相干长度是激光在保持相干性的情况下能够传播的最大距离。

10. 激光的发散角：- 发散角是激光束在传播过程中的扩散程度，与激光的模式有关。

以上是一些基本的激光原理习题答案，希望能够帮助理解激光的基本原理和特性。

激光技术原理及应用的答案

激光技术原理及应用的答案激光技术原理激光（Laser）是指在受激辐射作用下产生的，具有高度一致性、单色性和方向性的光线。

它的原理基于激活物质（如气体、固体或液体）的原子或分子通过受激辐射释放出光子。

具体来说，激光技术原理包括以下几个方面：1.受激辐射：激光的原理是基于受激辐射过程。

当外界光或电子束等能量激发到激光介质中的原子或分子时，它们会处于高能级态，然后通过跃迁回到低能级态，同时发射出与入射能量一致的光子。

2.光放大：在激光器中，激光介质中的光子会与待激发的原子或分子作用，导致原子或分子处于高能级态。

通过引入一个辐射源，其能量很容易被激光介质吸收并转化为更多的光子，从而达到放大激光的效果。

3.光反馈：在激光器中，光放大过程可以被反馈回来，形成一个光学谐振腔。

这个腔体包含一个完全或部分反射镜和一个输出镜。

放大的光通过反射镜反射回来，然后经过多次反射和放大，在腔中形成更多的激光。

4.单色性：激光的光子是高度一致的，它们具有非常狭窄而单一的频率。

这是因为激光器中的光放大过程只允许某个特定的模式在腔中持续放大，其他模式的能量会很快耗散掉。

激光技术应用激光技术由于其独特的特性，在许多领域都有着广泛的应用。

以下是一些常见的激光技术应用：1.激光切割和焊接：激光切割和焊接技术在工业生产中得到了广泛应用。

激光切割可以实现高精度、高速度和无接触的材料切割，适用于金属、塑料和木材等材料。

激光焊接则可以实现高强度的焊接连接，适用于汽车制造和电子设备制造等领域。

2.激光医学：激光在医学领域具有重要应用。

例如，激光手术可以实现无创伤、高精度和快速的手术操作，适用于眼科、皮肤美容和神经外科等领域。

激光也可以用于医学成像，如激光扫描显微镜和激光共聚焦显微镜。

3.激光测距和测量：激光测距和测量技术广泛应用于工程和地理测量领域。

例如，激光测距仪可以测量远距离和高精度的距离，适用于建筑测量和地形测绘。

激光测量仪也可以测量物体的尺寸、形状和表面特征。

激光原理及应用思考练习题答案.

设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。

激光原理部分课后习题答案

µ
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练习：思考练习题2第题练习：（思考练习题第9题）.
第二章
§ 2 4 非均匀增宽型介质的增益系数和增益饱和 .
连续激光器的原理
µ hν 0 f (ν 0 ) πc∆ν c I s (ν 0 ) = hν 0 σ e (ν 0 ) ⇒ I s (ν 0 ) = 2 µτ σ e (ν ) = ⇒ ∆n σ e (ν 0 )τ 2 µ f (ν 0 ) = G (ν ) = ∆nB21 hνf (ν ) π∆ν c hν 0 （2） I s (ν 0 ) = σ e (ν 0 )τ ⇒ 2 c f (ν 0 ) σ e (ν 0 ) = 2 8πν 0 µ 2τ hν 0 4π 2 hcµ 2 ∆ν I s (ν 0 ) = = = 3.213 × 10 5 W / cm 2 σ e (ν 0 )τ λ3 上一页回首页下一页回末页回目录
第二章
§ 2 4 非均匀增宽型介质的增益系数和增益饱和 .
练习：思考练习题2第题练习：（思考练习题第6题）. 推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为ν的光波作用下，增益系数的表达式(2-19)。
∆ν 2 0 ) ]G (ν ) G (ν ) 2 = G (ν ) = I f (ν ) I ∆ν 2 1+ (ν − ν 0 ) 2 + (1 + )( ) I s f (ν 0 ) Is 2
.
I ( z ) = I ( 0) e
− Az
I ( z) 1 − 0.01⋅100 ⇒ =e = = 0.368 I ( 0) e

激光原理及应用实验报告（有详细答案）

激光原理及应用实验报告（有详细答案）实验一测定空气折射率一、实验目的1、熟练掌握迈克尔逊干涉光路的调节方法；2、学会调出非定域干涉条纹，并测量常温下空气的折射率。

二、实验原理本实验室建立在迈克尔逊干涉光路的基础上来做的。

激光束经短焦距凸透镜会聚后可得到点光源S，它发出球面波照射干涉仪，经G1分束，及M1、M2反射后射向屏H的光可以看成由虚光源S1、S2发出的。

其中S1为点光源S经G1及M1反射后成的像，S2为点光源S 经M2及G1反射后成的像。

这两个虚光源S1、S2发出的球面波，在它们能相遇的空间里处处相干，即各处都能产生干涉条纹。

我们称这种干涉为非定域干涉。

随着S1、S2与屏H的相对位置不同，干涉条纹的形状也不同。

当屏H与S1、S2连线垂直时（此时M1、M2大体平行），得到园条纹，圆心在S1、S2连线与屏H的交点O处。

当屏H与S1、S2连线垂直平分线垂直时（此时M1、M2于H的距离大体相等），将得到直线条纹。

图1 实验装置三、实验方法和步骤1、测空气的折射率调出非定域条纹干涉后，改变气室AR的气压变化错误！未找到引用源。

，从而使气体折射率改变错误！未找到引用源。

，引起干涉条纹“吞”或“吐”N条。

则有错误！未找到引用源。

，于是得错误！未找到引用源。

（1）其中D为气室烦人厚度。

理论上，温度一定，气压不太大时，气体折射率的变化量错误！未找到引用源。

与气压变化量错误！未找到引用源。

成正比：错误！未找到引用源。

（常数）故错误！未找到引用源。

p，将式（1）代入可得错误！未找到引用源。

2、实验步骤1）将各器件夹好，靠拢，调等高。

2）调激光光束平行于台面，按图所示，组成迈克耳孙干涉光路（暂不用扩束器）。

3）调节反射镜M1和M2的倾角，直到屏上两组最强的光点重合。

4）加入扩束器，经过微调，使屏上出现一系列干涉圆环。

5）紧握橡胶球反复向气室充气，至血压表满量程（40kPa）为止，记为△p。

6）缓慢松开气阀放气，同时默数干涉环变化数N，至表针回零。

激光原理及应用1-6章部分课后答案

激光原理及应用部分课后答案1-4为使He-Ne 激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ∆应是多少？2-2当每个模式内的平均光子数（光子简并数）大于1时，以受激辐射为主。

2-3如果激光器和微波激射器分别在um 10=λm 500n =λ和z 3000MH =ν输出1W 连续功率，问美秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？2-4当一对激光能级为E2和E1（f1=f2），相应的频率为v （波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1,q 求：（1）当v=3000MHZ ，T=3000K 时，n2/n1=？（2）当λ=1um ，T=3000K 时，n2/n1=？（3）当λ=1um ，n2/n1=0时，温度T=？解：2-5激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出λ=5um的光子，求这个两个能级的能量差。

若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温T=300K的N2/N值。

2-7如果工作物质的某一跃迁是波长为100nm的远紫外光，自发辐射跃迁概率1621s10-=A，试问：（1）改跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B21是多少？（2）为使受激辐射跃迁概率比自发辐射跃迁概率大三倍，腔内的单色能量密度νρ应为多少？2-9某一物质受光照射，沿物质传播1mm的距离时被吸收了1%，如果该物质的厚度是0.1m,那么入射光中有百分之几能通过该物质？并计算该物质的吸收系数α。

2-10激光在0.2m 长的增益介质中往复运动过程中，其增强了30%。

求该介质的小信号增益系数0G 。

假设激光在往复运动中没有损耗。

3-2CO2激光器的腔长L=100cm,反射镜直径D=1.5cm,两镜的光强反射系数分别为r1=0.985,r2=0.8.求由衍射损耗及输出损耗所分别引起的δ，τ。

3-4，分别按下图中的往返顺序，推导近轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D C B A ，并证明这两种情况下的）（D A +21相等。

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思考练习题11．试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：188346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==---λνc h qn 239342100277.51031063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。

(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？答：（1）(//m n E E m m kTn nn gen g --=）则有：1]3001038.11031063.6exp[2393412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kT h e n n ν（2）K T Te n n kTh 3623834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。

设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。

设红宝石直径0.8cm ，长8cm ，铬离子浓度为2×1018cm －3，巨脉冲宽度为10ns 。

求：(1)输出0.6943μm 激光的最大能量和脉冲平均功率；(2)如上能级的寿命τ＝10－2s ，问自发辐射功率为多少瓦？答：（1）最大能量J ch d r h N W 3.2106943.01031063.61010208.0004.0683461822=⨯⨯⋅⨯⋅⨯⨯⋅⋅⨯=⋅⋅⋅⋅=⋅=--πλρπν脉冲平均功率＝瓦8961030.21010103.2⨯=⨯⨯=--t W （2）瓦自自自145113.2112002021=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯==⎪⎭⎫⎝⎛-==⎰-e h N P e n dt e n N t A τνττ6．试证单色能量密度公式，用波长λ来表示应为5811hc kThc eλλπρλ=-证明：11811852322-⨯=⋅-⨯=⋅=⋅==kTh kT h e hc c e h c c dVd dw dVd dw νννλλπλλπλρλνλρ 7. 试证明，黑体辐射能量密度()ρν为极大值的频率m ν由关系112.82m T kh ν--=给出，并求出辐射能量密度为极大值的波长m λ与m ν的关系。

答：（1）由 33811hv kTh c eνπνρ=-可得：0))1(113(82323=⋅⋅--⋅+-=∂∂kT he e e c h kT h kT h kT h ννννννπνρ 令kTh x ν=，则上式可简化为：xx xe e =-)1(3解上面的方程可得：82.2≈x 即：1182.282.2--=⇒≈kh T kTh m mνν （2）辐射能量密度为极大值的波长m λ与m ν的关系仍为mm c λν=8．由归一化条化证明(1－65a)式中的比例常数1A τ=证明： 2202)2/1()(4)(τννπν+-=Af N ，由归一化条件且0ν是极大的正数可得： ⇒=+-⎰∞1)2/1()(402202ντννπd A ⇒=+-⎰∞1)2/1()(4202202ντννπνd A⇒='+'⎰∞1)41(120222νπτνπd A τπτνπτπ11]'4[4202=⇒=⋅⋅∞A arctg A9．试证明：自发辐射的平均寿命211A =τ，21A 为自发辐射系数。

证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按（1-26）式变化：t A e n t n 21202)(-＝自发辐射的平均寿命可定义为()dt t n n ⎰∞=2201τ式中()dt t n 2为t 时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔dt 产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。

将（1-26）式代入积分即可得出 21121A dt e t A ==⎰∞-τ10．光的多普勒效应中，若光源相对接收器的速度为c υ<<，证明接收器接收到的频率0ν=，在一级近似下为：0(1)cυνν≈+证明：0022021220)1()211)(1()1)(1(11υυυυυυυυυυυν⋅+≈⋅⋅++≈⋅-+=⋅-+=-c c c cc c c 即证11．静止氖原子的3S 2→2P 4谱线的中心波长为0.6328μm ，设氖原子分别以±0.1c ,±0.5c 的速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少？答：Hz cc cc 14681.010241.5106328.01039.01.19.01.111⨯=⨯⨯⋅=⋅=-+=-+λυυνν 同理可求：Hz c 141.010288.4⨯=-ν；Hz c 145.010211.8⨯=+ν；Hz c 145.010737.2⨯=-ν12．设氖原子静止时发出0.6328μm 红光的中心频率为4.74×1014Hz ，室温下氖原子的平均速率设为560m/s 。

求此时接收器接收频率与中心频率相差若干？答：Hzc 81460680010848.81074.4108667.1)108667.11()1035601()1(⨯=⨯⨯⨯=∆⇒⨯+=⨯+=+=--νννυνν13．(1) 一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm -1、光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几? (2) —光束通过长度为1m 的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。

答；（1）368.01)0()()0()(10001.0===⇒=⋅--ee I z I eI z I Az（2）11693.02ln 2)0()()0()(-⋅==⇒==⇒=m G e I z I e I z I G Gz思考练习题21. 利用下列数据，估算红宝石的光增益系数n 2－n 1＝5⨯1018cm -3，1/f (ν)＝2×1011 s -1，t 自发＝211A -≈3⨯10-3s ，λ＝0.6943μm ，μ＝l.5，g 1＝g 2。

答：)(8)(8)(8)()(222133321333212121νπμλννμνπμννπμννμνf A n f h c h c A n G c h B A f h c nB G ⋅⋅∆=⋅⋅∆=⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=∆=11122431871.010215.18)106943.0(1031105)(---=⨯⨯⨯⋅⨯⋅⨯=cm G πν 2. He-Ne 激光器中，Ne 原子数密度n 0＝n 1+n 2＝l012 cm -3，1/f (ν)＝15×109 s -1，λ＝0.6328μm ，t 自发＝211A -=10-17s ，g 3＝3，g 2＝5，11μ≈,又知E 2、E 1能级数密度之比为4，求此介质的增益系数G 值。

答：11112211211112312210103141081021410⨯=-=∆⇒⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯=⇒⎭⎬⎫=+=-n g g n n n n E E cm n n n 比能级数密度之比为和 332121333332121888νπνπνπμh c A B c h c h B A =⇒== 192617112212172.0105.118)106328.0(1010314)(8)()(--=⨯⨯⨯⨯⨯=∆=∆=cmf A n f h c nB G πνπλννμν3. (a)要制作一个腔长L ＝60cm 的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值范围如何？(b)稳定腔的一块反射镜的曲率半径R 1＝4L ，求另一面镜的曲率半径取值范围。

答：（a ）R R R ==21；cm R RLR L 301)1)(1(0≥⇒≤--≤ （b ）L R L R R LR L R L 31)1(4301)1)(1(022221-≤≥⇒≤-⋅≤⇒≤--≤或 4. 稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为R 1＝40cm ，R 2＝100cm ，求腔长L 的取值范围。

答：cm L cm L L L R L R L 1401004001)1001)(401(01)1)(1(021≤≤≤≤⇒≤--≤⇒≤--≤或5. 试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式(2-28)。

证明：2102100021000210002100)ln2( 2)()2ln (2)()( )()( )(πννμνπννννμνννμνh c B n G f f h c B n G f h cB n G D D DD D D D D ∆∆=⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫∆=∆=⇒∆= 即证。

6. 推导均匀增宽型介质，在光强I ，频率为ν的光波作用下，增益系数的表达式(2-19)。

证明：220022000)2)(1()()(])2()[()()(1 )()(ννννννννννν∆++-∆+-=+=s s I I G f f I I G G 而：())()(2)2()(12)()()(2)()( )()( )(0022000000002100002100ννπνννπννννννπνννμνννμνG G f f G f f h c B n G f h cB n G ∆∆+-∆==⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∆=∆=∆≈依据上面两式可得：220002)2)(1()()()2()(νννννν∆++-∆=s I I G G ；即证。