体表面积计算公式
长方体的表面积无盖公式
长方体的表面积可以通过以下公式计算：
外表面积无盖
= 2 * (长×宽+ 长×高+ 宽×高) -（长×宽）
其中，长、宽和高分别代表长方体的三个相邻边的长度。
这个公式是将长方体分解为六个矩形的表面积之和。
前面的系数2是因为每个矩形有两个相邻的面，所以要乘以2，无盖即去掉一个面。
如果长、宽和高都相等，即为一个正方体，那么表面积的公式简化为：
外表面积无盖
= 5 * 边长的平方
这是因为正方体的六个面都是相等的正方形，每个正方形的边长都是正方体的边长。
请注意，这些公式适用于没有盖子的情况，即只计算长方体外部的表面积。
如果要考虑长方体的内部空间，还需要另外计算。
几何体的表面积体积计算公式
几何体的表面积、体积计算公式圆台体积计算公式是：设上底的半径为r ,下底的半径为R ,高为h 则V＝ (1/3)*π*h*(R^2 + Rr +r^2)正棱台体积公式: 1/3h[S1+S2+(S1*S2) ^0.5]S1和S2为上下面面积任何立体的体积均可以归纳成： V＝1/6×h×(S1+S2+4S)S1指上表面；S2指下表面；S指高线垂直平分面；柱体：V＝1/6×h×(S1+S2+4S)V＝1/6×h×(S1+S1+4S1)V＝1/6×h×6SV＝Sh锥体：V＝1/6×h×(S1+S2+4S)V＝1/6×h×(S2/4×4+S2)V＝1/6×h×2S2V＝1/3×S2h球体：V＝1/6×h×(S1+S2+4S)V＝1/6×2r×(4S)V＝4/3×SrV＝4/3兀r^3棱台：V＝1/6×h×(S1+S2+4S)V＝1/6×h×(2S1+2S2+2sqrt(S1S2))V＝1/3×h×(S1+S2+sqrt(S1S2))圆台、球冠、球缺甚至球台都可以套用这个公式，计算并不复杂，建议各位都要牢牢记住。
（圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)圆锥体: 表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高。
平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4a S＝a2长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absin α菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh 圆r－半径d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360)弓形l－弧长S＝r2/2·(πα/180-sinα)b－弦长＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2h－矢高＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2r－半径＝r(l-b)/2 + bh/2α－圆心角的度数≈2bh/3圆环R－外圆半径S＝π(R2-r2)r－内圆半径＝π(D2-d2)/4D－外圆直径d－内圆直径椭圆D－长轴S＝πDd/4d－短轴平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4aS＝a^2长方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a^2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah ＝absinα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a^2sinα梯形：a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆：r－半径d－直径C＝πd＝2πrS＝πr^2＝πd^2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr^2×(a/360)弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数S＝r^2/2·(πα/180-sinα) ＝r^2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h^2)1/2 ＝παr^2/360 - b/2·[r^2-(b/2)^2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S＝π(R^2-r^2)＝π(D^2-d^2)/4椭圆D－长轴d－短轴S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a^2 V＝a^3长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底面积h－高V＝Sh棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C＝2πrS底＝πr^2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr^2h空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R^2-r^2)直圆锥r－底半径h－高V＝πr^2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R^2＋Rr＋r^2)/3球r－半径d－直径V＝4/3πr^3＝πd^3/6球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a^2+h^2)/6 ＝πh^2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r1^2＋r2^2)+h^2]/6圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr^2＝π2Dd^2/4桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D^2＋d^2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D^2＋Dd＋3d^2/4)/15 (母线是抛物线形)何图形面积可以归纳成：S=1/6×H×(L1+L2+4L)L1上底L2下底L是位于高线上一半的中截险段。
空间几何体的表面积及体积公式大全
空间几何体的表面积与体积公式大全一、 全（表）面积（含侧面积） 1、柱体① 棱柱 ② 圆柱 2、锥体① 棱锥：h c S ‘底棱锥侧21=② 圆锥：l c S 底圆锥侧21=3、 台体① 棱台：h c c S )(21‘下底上底棱台侧+=② 圆台：l c c S )(21下底上底棱台侧+=4、 球体① 球：r S 24π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 二、 体积 1、柱体① 棱柱 ② 圆柱 2、锥体① 棱锥 ② 圆锥3、① 棱台 ② 圆台 4、① 球：rV 334π=球②球冠：略 ③ 球缺：略说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h '计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。
三、 拓展提高 1、祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子）夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。
最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。
2、阿基米德原理：（圆柱容球）圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是r 2的圆柱形容器内装一个最大的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的32。
分析：圆柱体积：r r hSV r 3222)(ππ=⨯==圆柱圆柱侧面积：r hcS r r 242)2(ππ=⨯==圆柱侧因此：球体体积：r r V 3334232ππ=⨯=球球体表面积：r S 24π=球通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图）+=即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、台体体积公式公式： )(31S SS S h V 下下上上台++=证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。
延长两侧棱相交于一点P 。
设台体上底面积为S 上，下底面积为S 下高为h 。
易知：PDC ∆∽PAB ∆，设h PE 1=， 则h h PF +=1由相似三角形的性质得：PFPEAB CD =即：hh hSS +=11下上(相似比等于面积比的算术平方根)整理得：SS h S h 上下上-=1又因为台体的体积=大锥体体积—小锥体体积 ∴hS S S h h S h h S V 下上下上下台）（31)(313131111+-=-+=代入：SS h S h 上下上-=1得：h S S S SS h S V 下上下上下上台31)(31+--=即：)(3131)(31S SS S h h S S S hS V 下下上上下上下上台++=++=∴)(31S SS S h V 下下上上台++=4、球体体积公式推导分析：将半球平行分成相同高度的若干层（层n ），n 越大，每一层越近似于圆柱，+∞→n 时，每一层都可以看作是一个圆柱。
人体体表面积公式
（一）计算人体表面积的公式较多，但大多数可写成（1）或(2)的形式。
SA=cHα1Wα2（1）这里SA为人体表面积（m2）；H为身高（cm）;W为体重（kg）；c，α1，α2为常数项.等式两边取自然对数,可将(1）式线性化为：lnSA=α0+α1lnH+α2lnW（2) 其中α0=lnc，ln为自然对数符号.1916年由DuBois等直接测得9名观察者的身高,体重和体表面积,采用最小变异系数法，建立了第1个公认的人体表面积计算公式（1)，目前仍被广泛应用。
1975年Gehan和George 利用Boyd等直接测量的401例身高,体重和体表面积,应用最小二乘法拟合了(2）式〔1〕。
1987年Mosteller按（1）式给出了容易记忆的简单公式(c=1/60）〔2〕。
1973年Stevenson根据10例实测数据,提出了由身高与体重推算表面积的二元一次线性公式〔3〕,80年代赵松山等〔4,5〕分别报道了中国成年男女的计算公式.国内大多数教科书介绍的计算公式是：SA= 0。
035W+0.1 (W≤30)1。
05+(W-30）×0.02 （W〉30）（二)许文生氏公式:体表面积（m2)=0.0061×身高（cm）+0.0128×体重（kg)-0。
1529例:某人身高168cm,体重55kg，试计算其体表面积。
解:0.061×168+0.0128×55.0.1529=1。
576m2男女体表面积计算公式分别为：S男=0。
0057×身高+0。
0121×体重+0.0882，S女=0.0073×身高+0。
0127×体重-0.2106,若不区别男和女，为中国人适用的通式为S=0.0061×身高+0。
0124×体重-0。
0099。
（S示体表面积,单位:m2；H示身高，单位:cm；W 示体重，单位：kg）(三）或者还一个比较笨得方法，体表加上一层塑料性质的物体，贴到身体上，然后拿下来测量面积就ok了。
人体体表面积公式
（一）计算人体表面积的公式较多，但大多数可写成（1)或(2)的形式.SA=cHα1Wα2（1) 这里SA为人体表面积（m2）；H为身高(cm）;W为体重（kg);c，α1，α2为常数项.等式两边取自然对数,可将（1)式线性化为:lnSA=α0+α1lnH+α2lnW（2）其中α0=lnc，ln为自然对数符号。
1916年由DuBois等直接测得9名观察者的身高，体重和体表面积,采用最小变异系数法,建立了第1个公认的人体表面积计算公式（1），目前仍被广泛应用。
1975年Gehan和George 利用Boyd等直接测量的401例身高，体重和体表面积，应用最小二乘法拟合了(2)式〔1〕.1987年Mosteller按（1）式给出了容易记忆的简单公式（c=1/60）〔2〕.1973年Stevenson根据10例实测数据,提出了由身高与体重推算表面积的二元一次线性公式〔3〕，80年代赵松山等〔4,5〕分别报道了中国成年男女的计算公式.国内大多数教科书介绍的计算公式是：SA= 0。
035W+0。
1 (W≤30）1.05+(W-30)×0。
02 （W>30)（二）许文生氏公式:体表面积（m2）=0.0061×身高（cm）+0.0128×体重（kg）-0.1529例：某人身高168cm，体重55kg，试计算其体表面积。
解：0.061×168+0。
0128×55.0.1529=1.576m2男女体表面积计算公式分别为：S男=0.0057×身高+0。
0121×体重+0.0882，S女=0。
0073×身高+0.0127×体重—0.2106,若不区别男和女，为中国人适用的通式为S=0.0061×身高+0。
0124×体重—0.0099。
（S示体表面积，单位：m2；H示身高，单位:cm；W 示体重，单位：kg）（三）或者还一个比较笨得方法，体表加上一层塑料性质的物体，贴到身体上，然后拿下来测量面积就ok了。
人体体表面积公式
（一）计算人体表面积的公式较多,但大多数可写成(1)或(2)的形式.SA=cHα1Wα2(1) 这里SA为人体表面积(m2);H为身高(cm);W为体重(kg);c,α1,α2为常数项.等式两边取自然对数,可将(1)式线性化为：lnSA=α0+α1lnH+α2lnW(2) 其中α0=lnc,ln为自然对数符号.1916年由DuBois等直接测得9名观察者的身高,体重和体表面积,采用最小变异系数法,建立了第1个公认的人体表面积计算公式(1),目前仍被广泛应用.1975年Gehan和George 利用Boyd等直接测量的401例身高,体重和体表面积,应用最小二乘法拟合了(2)式〔1〕.1987年Mosteller按(1)式给出了容易记忆的简单公式(c=1/60)〔2〕.1973年Stevenson根据10例实测数据,提出了由身高与体重推算表面积的二元一次线性公式〔3〕,80年代赵松山等〔4,5〕分别报道了中国成年男女的计算公式.国内大多数教科书介绍的计算公式是：SA= 0.035W+0.1 (W≤30)1.05+(W-30)×0.02 (W>30)（二）许文生氏公式：体表面积（m2）=0.0061×身高（cm）+0.0128×体重(kg)-0.1529例：某人身高168cm，体重55kg，试计算其体表面积。
解：0.061×168+0.0128×55.0.1529=1.576m2男女体表面积计算公式分别为：S男=0.0057×身高+0.0121×体重+0.0882，S女=0.0073×身高+0.0127×体重-0.2106，若不区别男和女，为中国人适用的通式为S=0.0061×身高+0.0124×体重-0.0099。
（S示体表面积，单位：m2；H示身高，单位：cm；W 示体重，单位：kg）（三）或者还一个比较笨得方法，体表加上一层塑料性质的物体，贴到身体上，然后拿下来测量面积就ok了。
计算三维几何体的体积和表面积
计算三维几何体的体积和表面积立方体
立方体是一个具有六个相等的正方形面的三维几何体。
它的体积公式和表面积公式如下：
- 体积公式：边长的立方
- 表面积公式：6倍边长的平方
长方体
长方体是一个具有六个不同大小的矩形面的三维几何体。
它的体积公式和表面积公式如下：
- 体积公式：长乘以宽乘以高
- 表面积公式：2倍长乘以宽加上2倍长乘以高加上2倍宽乘以高
圆柱体
圆柱体是一个有两个平行圆面和一个连接这两个圆面的曲面的三维几何体。
它的体积公式和表面积公式如下：
- 体积公式：底面积的圆半径的平方乘以高
- 表面积公式：两倍底面积的圆半径加上底面积的圆周长乘以高
圆锥体
圆锥体是一个有一个圆面和一个从圆面上的每个点到一个顶点的曲面的三维几何体。
它的体积公式和表面积公式如下：
- 体积公式：底面积的圆半径的平方乘以高除以3
- 表面积公式：底面积的圆周长乘以斜面的斜高加上底面积
球体
球体是一个在三维空间中由所有离一个中心点的距离不超过一个给定常数的点组成的集合。
它的体积公式和表面积公式如下：
- 体积公式：4/3乘以π乘以半径的立方
- 表面积公式：4乘以π乘以半径的平方
以上是计算常见三维几何体体积和表面积的公式和方法。
根据
具体的三维几何体类型，选择相应的公式和方法进行计算即可。
如
果你需要更复杂的计算，例如不规则形状的体积和表面积，可能需
要使用数值计算方法或更高级的几何学技巧来解决。
在这种情况下，建议咨询数学专家或采用专业的计算软件。
体积和表面积的概念和计算
体积和表面积的概念和计算体积和表面积是数学中涉及到的两个重要概念，它们在几何学、物理学以及工程领域中都有着广泛的应用。
本文将介绍体积和表面积的定义以及它们的计算方法，帮助读者更好地理解和运用这两个概念。
一、体积的概念和计算体积是指物体所占据的空间大小，通常用单位立方米（m³）或立方厘米（cm³）来表示。
对于一些简单的几何体，可以通过基本的公式来计算其体积。
1. 立方体的体积计算公式：立方体是边长相等的正方体，其体积计算公式为边长的三次方。
假设立方体的边长为a，则其体积V可以通过公式V=a³来计算。
2. 直方体的体积计算公式：直方体与立方体类似，但其三个边长不一定相等。
对于直方体，可以通过长度、宽度和高度的乘积来计算。
假设直方体的长度为L，宽度为W，高度为H，则其体积V可以通过公式V=L×W×H来计算。
3. 圆柱体的体积计算公式：圆柱体是一个由底面圆和柱体侧面构成的几何体。
对于圆柱体，可以通过底面圆的面积和高度来计算其体积。
假设底面圆的半径为r，高度为h，则其体积V可以通过公式V=πr²h来计算，其中π约等于3.14159。
4. 其他几何体的体积计算：对于其他更为复杂的几何体，计算其体积可能需要使用不同的公式或方法，例如球体、棱锥等。
这些公式可以在相关的数学书籍或在线资源中找到。
在实际应用中，也可以利用测量方法来获取几何体的体积。
二、表面积的概念和计算表面积是指几何体外部所占据的空间大小，在物理学和工程领域中常用于表示物体的包裹面积或接触面积。
不同的几何体有不同的计算方法来求解其表面积。
1. 立方体的表面积计算公式：立方体的六个面都是正方形，且边长相等。
因此，计算立方体的表面积，只需将一个正方形的面积乘以6即可。
假设立方体的边长为a，则其表面积S可以通过公式S=6a²来计算。
2. 直方体的表面积计算公式：直方体的表面积计算方法与立方体类似，只是需要考虑到不同的长方形面的尺寸。