大学物理实验测量与误差
大学物理：物理实验误差理论
仪器误差（Error of Instrument）
注明 或 最小分度值的一半
单次测量 结果的误差可以取仪器误差； 多次测量 比较其误差和仪器误差，取两者
中较大的为结果的误差。
相对误差（Relative Uncertainty）
平均绝对误差、标准偏差、极限误差、仪器误差等，都是
有单位的，都是绝对误差，现在用 代x 表。
大学物理：物理实验误差理论
实验一 关于测量的基本理论
Exp.1 Basic Knowledge about Measurement
课程任务（Goal of Experiment）
➢培养实践、理论两方面的科学素养
➢培养和提高科学实验能力：准备实验， 使用仪器设备，观察分析判断，记录、 处理、报告实验过程和结果
Standard Deviation，Limited Error
标准偏差：
x
n
2
(xi x)
i 1
n 1
n
(xi )2
i 1
n 1
平均值的标准偏差：
x
n
n
2
(xi x)
i 1
n(n 1)
n
(xi )2
i 1
n(n 1)
根据例1的数据，计算标准偏差
科学计数法：形式 a 10n 1 a 10
有效数字由 a 确定，单位的变化只是引起 n 的变化。 例如：地球的半径可表示为：
r 6.371103km 6.371106m
如何确定测量结果的有效数字?
误差本身也是有效数字，记录测量数据的有效数字的 最后一位应该到误差发生的一位。
L (15.3 0.5)mm
大学物理实验测量不确定度与数据处理方法
0.0027m m
精选ppt
I 14 . 04 mA
电表额定误差：
AK %
（ A 为使用的量程，
K 为电表精度等级）
仪 15 0 . 5 %
0 . 075 mA
uB
u仪
0 . 0075 3
0 . 0043 mA
u c ( I ) u B 0 . 0043 mA
38
j4 D I23 .1 4 1 4 0 ..5 0 42 0 46 9.0 9m 3/m A2m
测量不确定度是测量质量的表述，决 定了测量结果的使用价值，其值越小， 测量结果质量越高，使用价值也越高，
精选ppt
14
标准不确定度u：用标准偏差表示的测量 不确定度。
A类分标量准，不由确观定测度列分的量统u计A 分：析标评准定不。确又定称度
为统计不确定度。
B类标准不确定度分量u B：标准不确定度
分量，由不同于A类分量的其他方法确定。 又称非统计不确定度。
例：测量某物体长度
ｎ
12
3
4
5
6
7
8
9
ｂｍｍ 42.35 42.45 42.37 42.33 42.30 42.40 42.48 42.35 42.49
长度的最佳值：
b
1 9
9
bi
i 1
＝42.369 mm
精选ppt
20
9 xi 42.3692 i1 91
＝0.064mm
uA
b
n
0.064＝0.021mm 9
次数 n时，t分布过渡到正态分布。
对有限次测量，要保持同样的置信概率 （Ｐ= 68.3 %），A类标准不确定度应表 示为
大学物理实验报告基本测量(1)
大学物理实验报告基本测量(1)大学物理实验报告基本测量一、引言实验是物理学学习的重要环节，而实验报告是实验的重要组成部分。
实验报告中基本测量是必须要进行的，本文将介绍实验报告基本测量的要求和相关事项。
二、基本测量1.测量原理和方法：指明测量所用的物理量和测量方法，并解释测量结果的意义。
2.测量精度和误差：首先进行误差分析，解释误差的来源，并计算总误差和测量结果的不确定度。
3.结果处理：包括数据处理、数据分析和数据展示三个方面。
数据处理包括原始数据处理、数据检查和数据样本处理；数据分析包括数据的平均值，标准差、相对误差等统计量；数据展示则包括图表、曲线等数据呈现方式。
4.实验结论：根据以上的测量结果，进一步得出实验的结论，即分析该实验所探讨的物理问题，进一步发现本实验中的物理规律。
三、实验报告基本要求1.实验目的：介绍该实验的目的和意义。
2.实验器材：详细介绍实验所用的仪器、量具和器材。
3.实验方法：介绍实验过程和操作。
4.实验结果：结合实验目标和仪器器材进行实验数据的统计、处理和分析，并提供数据表格、折线图、统计图等，方便读者直观地了解数据变化过程。
5.实验结论：在研究了实验结果及有关物理规律的基础上，得出本实验中的实验结论，并进行探讨。
四、实验报告注意事项1.报告应简洁明了，用词准确，不可出现错字和语法错误。
2.注意附上所有的数据和表格，并在文字中对其进行详细描述和解释，避免遗漏和误解。
3.实验数据的处理方法和结果分析过程应详尽和科学，以便于他人重现实验和进一步探究。
4.实验结果要充分表现出实验的特征和规律，使读者能够深刻理解实验原理和结果。
总而言之，基本测量是一份实验报告中必不可少的组成部分，通过准确测量，分析和处理实验数据，得出合理结论，既可以帮助提升实验结果的精确度，也可以促进对物理规律的深入了解，从而推动物理学研究的进一步发展。
大学物理实验—误差及数据处理
误差及数据处理物理实验离不开测量，数据测完后不进行处理，就难以判断实验效果，所以实验数据处理是物理实验非常重要的环节。
这节课我们学习误差及数据处理的知识。
数据处理及误差分析的内容很多，不可能在一两次学习中就完全掌握，因此希望大家首先对其基本内容做初步了解，然后在具体实验中通过实际运用加以掌握。
一、测量与误差1. 测量概念：将待测量与被选作为标准单位的物理量进行比较，其倍数即为物理量的测量值。
测量值：数值+单位。
分类：按方法可分为直接测量和间接测量；按条件可分为等精度测量和非等精度测量。
直接测量：可以用量具或仪表直接读出测量值的测量，如测量长度、时间等。
间接测量：利用直接测量的物理量与待测量之间的已知函数关系，通过计算而得到待测量的结果。
例如，要测量长方体的体积，可先直接测出长方体的长、宽和高的值，然后通过计算得出长方体的体积。
等精度测量：是指在测量条件完全相同（即同一观察者、同一仪器、同一方法和同一环境）情况下的重复测量。
非等精度测量：在测量条件不同（如观察者不同、或仪器改变、或方法改变，或环境变化）的情况下对同一物理量的重复测量。
2.误差真值A：我们把待测物理量的客观真实数值称为真值。
一般来说，真值仅是一个理想的概念。
实际测量中，一般只能根据测量值确定测量的最佳值，通常取多次重复测量的平均值作为最佳值。
误差ε：测量值与真值之间的差异。
误差可用绝对误差表示，也可用相对误差表示。
绝对误差＝测量值－真值，反应了测量值偏离真值的大小和方向。
为了全面评价测量的优劣, 还需考虑被测量本身的大小。
绝对误差有时不能完全体现测量的优劣, 常用“相对误差”来表征测量优劣。
相对误差＝绝对误差/测量的最佳值×100%分类：误差产生的原因是多方面的，根据误差的来源和性质的不同，可将其分为系统误差和随机误差两类。
（1）系统误差在相同条件下，多次测量同一物理量时，误差的大小和符号保持恒定，或按规律变化，这类误差称为系统误差。
大学物理实验绪论(不确定度)
∆ ρ = ρ ⋅ Er
17
从而，求得
ρ = ρ ± ∆ρ
§2 有效数字及运算法则 一、有效数字 1．定义：若干位可靠数字加一位可疑数字构成。 ．定义：若干位可靠数字加一位可疑数字构成。 一位可疑数字构成 例：6.35mA 3位； 102.50Kg 5位；
l=10.34cm 4位。 注意： 数字前面“ ” 注意：①数字前面“0”不是有效数字
1.可靠与可靠 可靠 可靠与可靠→可靠 可靠与可靠
可靠 → 可疑 但进位是可靠的。 2.可疑与 但进位是可靠的。 可疑与 可疑
3.尾数的取舍原则： 4舍6入5凑偶。5凑偶后使末位 尾数的取舍原则： 舍 入 凑偶 凑偶。 凑偶后使末位 尾数的取舍原则 为偶数。 否则将5舍去 舍去。 为偶数 。 否则将 舍去 。 （ 不确定度的相关规定另 外说明） 外说明） ①加减法 结果的有效字位数与诸数中绝对误差最大者的有效数 字的末位对齐。 字的末位对齐。 例：6.35－1.7+5.003=9.6 －
3
结果： 结果： N = ( x − y ) ± ∆ N
15
2、函数关系为乘除的，先求相对不确定度 、函数关系为乘除的，
（1）将函数两边取对数，再对各自变量求偏导， ）将函数两边取对数，再对各自变量求偏导， 再代入公式（ ） 再代入公式（14）
( 2)
∆N 求出N并由 Er = N
求得 ∆ N = Er × N
（1）单次测量 △ A=0 ）
7
（2）多次测量 ） N趋于无穷时， 服从正态分布 趋于无穷时， 趋于无穷时 服从正态分布, 而进行有限次测量，一般服从t分布 学生分布)。 分布(学生分布 而进行有限次测量，一般服从 分布 学生分布 。 大学物理实验中n的次数一般不大于 次 大学物理实验中 的次数一般不大于10次 , 的次数一般不大于 近似，置信概率p为 在5＜n≤10时，作△A＝Sx近似，置信概率 为0.95 ＜ 时 或更大。所以作为简化计算，可直接把S 或更大。所以作为简化计算，可直接把 x的值当 作测量结果的总不确定度的A类分量 类分量△ 作测量结果的总不确定度的 类分量△A。
大学物理实验报告数据处理及误差分析
1测量与误差
一、测量及其分类
所谓测量，就是借助一定的实验器具，通过一定的实验方法，直接或间接地把待测量与选作计量单位的同类物理量进行比较的全部操作。简而言之，测量是指为确定被测对象的量值而进行的一组操作。
篇二：数据处理及误差分析
物理实验课的基本程序
物理实验的每一个课题的完成，一般分为预习、课堂操作和完成实验报告三个阶段。
1实验前的预习
为了在规定时间内，高质量地完成实验任务，学生一定要作好实验前的预习。
实验课前认真阅读教材，在弄清本次实验的原理、仪器性能及测试方法和步骤的基础上，在实验报告纸上写出实验预习报告。预习报告包括下列栏目：
4．选择速度B、C、D、E重复上述实验。B
C
6．实验小结
(1)对实验结果进行误差分析。
将B表中的数据保存为B.txt,利用以下Python程序对B组数据进行误差分析，结果为-2.84217094304e-13 import math g=9.8 v_sum=0 v1=0 v=[]
my_file=open("B.txt","r")
2．最佳值与偏差
在实际测量中，为了减小误差，常常对某一物理量x进行多次等精度测量，得到一系列测量值x1，x2，…，xn，则测量结果的算术平均值为
1??2n
n1ni（2）ni?1
算术平均值并非真值，但它比任一次测量值的可靠性都要高。系统误差忽略不计时的算术平均值可作为最佳值，称为近真值。我们把测量值与算术平均值之差称为偏差（或残差）：
课程：大学物理实验学期：2014-2015学年第一学期任课教师：
大学物理实验中的误差和不确定性
大学物理实验中的误差和不确定性在大学物理实验中，误差和不确定性是无法避免的。
它们对实验结果的精确性和可靠性有很大影响。
本文将对大学物理实验中的误差来源、误差分析方法以及不确定性进行探讨，以期帮助读者更好地理解和处理实验数据。
一、误差来源1. 人为误差：人为误差源于实验者自身的不准确操作或测量判断。
例如，实验者在读数时可能存在读数不准确、操作不规范等情况，从而引入人为误差。
2. 仪器误差：仪器本身存在的误差也是实验中常见的来源之一。
不同仪器的精度和灵敏度不尽相同，所以在进行实验时需要仔细选择和使用仪器，以减小仪器误差对实验结果的影响。
3. 随机误差：随机误差是由一系列随机因素引起的误差。
例如，由于环境的微弱变化或测量手法的不完美，导致的重复测量结果不完全一致。
二、误差分析方法1. 重复测量法：重复测量法是通过多次重复测量同一物理量的数值，然后计算平均值和标准偏差，以减小随机误差对结果的影响。
重复测量法可以提高实验结果的可靠性和精确性。
2. 构造误差概率密度分布图：通过对测量数据进行概率密度分布图的构建，可以了解误差在整个测量范围内的分布情况。
常见的误差分布有正态分布、均匀分布等，通过分析误差的概率分布情况，可以更好地理解误差的特性。
3. 方差分析法：方差分析法可以用来分析不同因素对实验结果的影响程度。
通过对实验数据进行方差分析，可以确定主要误差来源，并且对影响程度较大的因素进行优化，提高实验的精确性。
三、不确定性不确定性是物理实验中非常重要的一个概念。
不确定性是对测量结果的不确定程度进行量化的指标，一般用标准不确定度或扩展不确定度来表示。
1. 标准不确定度：标准不确定度是测量结果的一种误差范围估计值，通常用统计学的方法计算得出。
标准不确定度用来表示一个测量结果的可靠性和精确性。
2. 扩展不确定度：扩展不确定度是对标准不确定度进行修正和扩展的一种误差范围估计值，一般是用于报告测量结果。
扩展不确定度是由标准不确定度与置信度相乘得到的。
大学物理实验测量误差及数据处理
公选课： 专利与发明创造
知识经济
本课内容：
呼唤专利
建立专利意识 探寻创意来源 掌握申请方法
实验三环节
1. 预习
预习--操作--数据处理
（报告样本）
简述主要内容、过程及注意事项；推导相关公式； 画出流程图、线路图、光路图及装置示意图等
专栏专用，可附页
设计数据记录表（其中一份为草稿）
1 n 1 可求平均值 x x i ( x1 x2 ... xn ) n i 1 n
x 是 x i 的最佳估计值 因为多次测量的平均值接近真值，我们 就以平均值代替真值
3.3.2 平均值的实验标准差
S( x) S ( xi ) n
(x
i 1
3.5 合成不确定度 3.5.1 在A、B两类不确定度分别计算、且互不相关时， 合成不确定度Uc（x）
2 2 2 uc ( x ) s(2x ) uB s ( x) 仪 ( x)
3.5.2 我们的实验中采用合成不确定度uｃ(不采用扩展 不确定度U).
3.53 要完整地评价测量结果，除近真值和不确 定度的数值外还应给出其分布、有效自由度、 置信概率等参量。学生实验中暂不作要求。
大学物理实验绪论
汪仕元 1355 888 6954 821815208@
前
人类知识分两类:
自然科学分两类:
言
社会人文学 自然科学
物理学 数学
物理学分两类:
理论物理
应用物理
物理实验是物理学的基础
实验生发理论 奥斯特做电学实验时发现电流的磁效应 伽利略从单摆实验中找到了等时性
实验检验理论 比萨斜塔抛物实验检出重物快落理论之谬 迈克尔逊干涉实验否定了以太理论证实了相对论
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UN
f x
2
U
2 x
f y
2
U
2 y
f z
2
U
2 z
UN
k
2U
2 x
m2U
2 y
n2U
2 z
若N x y，则U N
U2 x
U
2 y
不确定度传递公式——举例
(2) 倍数关系
y kx
U y
(
f x
x
n
4.常用仪器的误差
仪器误差Δ仪
指针式电表 Δ仪=量程×精度% 精度级别分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、 5.0七级。
例 计算量程为30mA 、0.5 级的安培表的仪器误差：
△仪＝30 mA×0.5％＝0.2 mA
4.常用仪器的误差
仪器误差Δ仪
钢直尺 Δ仪=0.5 mm（最小分度的一半）
2.04
1.98
1.97
2.01)
2.00cm
n
(ai a)2
Sa
i 1
n 1
(2.01 2.00)2 (1.99 2.00)2 (2.04 2.00)2 (1.98 2.00)2 (1.97 2.00)2 (2.01 2.00)2 6 1
如函数关系式为混合运算，则由不确定度的 传递公式推导。
N f (x, y, z )
测量结果表示：物体的长度的真值有95%以上的可能位 于区间（10.10,10.20）cm.
1.测量
直接测量：用仪器直接测量出被测量 的大小。
间接测量：用若干直接测量量代入一 定的函数式计算得出的物理量的大小。
1.测量
用钢直尺分别测量圆柱体的直径D、高 度H和体积V。
V 1 D2H
4
UN
Ux x ln10
和差关系——先求UN较方便， 乘除关系（含幂次关系——先求EN较方便。
N kx my nz
UN
k
2U
2 x
m2U
2 y
n
2U
2 z
N Ax k ym zn
EN
k
2 Ex2
m2
E
2 y
n2 Ez2
EN
UN N
由 EN 可求出 U N 由 U N 可求出 EN
误差
设x0为真值，x为测量值，误差ε=x- x0 常用多次测量的算术平均值来近似代替真值，称 为近似真值。
偏差
偏差 x x x
3.误差的性质和分类
按误差产生的原因和特性，误差可分为： (1)系统误差 (2)随机误差
3.1系统误差的定义
在相同测量条件下多次测量同一物理量 时，误差的绝对值和符号保持恒定，或 在测量条件改变时，按某一确定规律变 化的误差。
)2U
x
2
kUx
不确定度传递公式——举例
（3）乘除关系 N xy
UN
f x
2
U
2 x
f y
2
U
2 y
UN
y
2U
2 x
x
2U
2 y
EN
UN N
EN
y 2U
2 x
x2U
2 y
( yU x )2 ( xU y )2
( U x )2 ( U y )2
间接测量结果的表达
2．间接测量不确定度的合成(不确定度的估算）
若Ux、Uy、Uz、 …为已知，由误差理论可 以证明，N的不确定度传递的近似公式为：
UN
( f )2 x
U2x
(f )2 y
U2y
此式称为不确定度的传递公式。
间接测量结果的表达
3.间接测量结果的表达
N (N UN ) 单位
当重复测量的次数达到一定数量时， 就误差 的整体而言，这些误差具有统计规律，其中 一种是正态分布（见图）.
3.2随机误差的性质
进行了n次等精密度测量，获得了n个数据
x1, x2, x3, …… xn
及它们的误差 ε1，ε2，ε3，……εn
1.有界性 , f ( ) 0
2.单峰性 1 2 f (1 ) f (2 )
未定系统误差：原因复杂，用误差限的 方法进行估算。
3.1系统误差的性质
系统误差总是使测量结果偏向一边，即 或者偏大，或者偏小，因此多次测量不 能减小和消除系统误差。
3.2随机误差的定义与性质
在相同测量条件下多次测量同一物理量时， 误差的绝对值和符号随机变化，时大时小， 时正时负，以不可预定方式变化。
不确定度表征被测量的真值以一定的概率 落在某一量值的估算。不确定度的大小，反映 了测量结果的可信赖度。
不确定度是对测量误差的一种综合评价。
5.测量误差用不确定度表示
不确定度划分为两类：
A类分量ΔA，用统计方法估算，如标准差S；
B类分量ΔB，用其他方法估算，
如仪器误差Δ仪。
5.测量误差用不确定度表示
4. 求不确定度 Ux 2A 2B
5. 写出最终表示式 x x Ux 单位
多次直接测量例题
用钢直尺测量一正方形，边长数据为 ai(cm)：2.01，1.99，2.04，1.98，1.97，2.01，试用不确定度表示 边长a的测量结果。
a
1 6
6
ai
i1
1 6
(2.01 1.99
3.对称性 f ( ) f ( )
4.抵偿性
lim
n
1 n
n i 1
i
0
f( )
1
e
2 2 x
2
2 x
x
2 i
标准误差
n
当 0，f ( )出现峰值 1 2 x
f( )
1
e
2 2 x
2
2 x
x2
ΔA由标准偏差 S x 估算：
S
A
x
n
(
x i
x)2
i 1
n 1
(当 5<n≤10 时，置信概率接近或大于95%).
A tsx
(n 5) n
直接测量结果的表达
ΔB约等于仪器误差，置信概率≥95%
B 仪
U
2 2
A
B
S2 x
2 仪
多次直接测量结果的计算归纳
xy
xy
xy
x
y
EN
Ex2
E
2 y
不确定度传递公式——举例
（4）幂次关系
N xk ym zn
f Aym znkxk1 x
f Ax k z nmy m1 y
f Axk ym (nzn1) z
EN
UN N
k
2 (U x
)2
m
2
U (
y
)2
n2 (U z
置信系数t( p, n 1)
图 t分布曲线 k=n-1=1, 2，5, ∞
置信系数t( p, n 1)
测量次数 4
5
6
7
8
9
10
n
t(p=0.683) 1.198 1.142 1.111 1.091 1.077 1.067 1.019
t(p=0.95) 3.183 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262
0.03cm
A＝Sa 0.03cm
△B＝ △仪= 0.05cm
多次直接测量例题
Ua
2 A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 B
0.032 0.052 0.06cm
a (a Ua ) (2.00 0.06)cm
Ea
Ua a
100%
0.06 2
100%
3%
单次直接测量结果的表达
4
5
6
t(p=0.95)
t(p=0.95)/ n
3.183 1.592
2.776 1.241
2.571 1.050
7 2.447 0.925
8 2.365 0.836
9 2.306 0.769
10 2.262 0.751
当5
n
10时，x
x
tsx n
简化为
x
x
sx ,
p 95%
当n 5时，x x ts x tsx , p 95%
3.1系统误差的定义
R测
U I
R真
3.1系统误差的来源
理论和方法原因（伏安法测电阻时 没 有考虑电表的内阻）
仪器和设备原因（天平不等臂或 没调水平，电表零点不准）
环境原因或个人原因等（环境温度随时间 变化）
3.1系统误差的分类
系统误差按可掌握的程度可分为:
可定系统误差：可设法减小或修正。
不确定度可近似等于A类分量和B 类分量的方和根，
U 2 2
A
B
5.测量误差用不确定度表示
测量结果的最终表达形式
x (x U ) 单位 ( p 0.95) x U
E x 100% xx