如皋市2018-2019学年中考模拟考试数学试题

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如皋市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

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24．（本题满分 12 分）如图所示，在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中， E、F 分别是棱 DD1 、C1D1 的中点. （1）求直线 BE 和平面 ABB1A1 所成角的正弦值；（2）证明：B1F∥平面 A1BE．
A1 B1 C1 A B C F
D1 E D
2 2
时， y f(a) f ( 2) x ( 2 4) x 4 4 0 ，即 f ( 2) x 6 x 8 0 ，解得 x 2或x 4 ；当a 2
2 2
时， y f ( 2) x ( 2 4) x 4 4 0 ，即 f ( 2) x 2 x 0 ，解得 x 0或x 2 ，∴的取值范围是
，，，...， . ..。，其中
，集合
..。（1）当（2）设、，，
， ..。，则 .
，，
，，...，
时，用列举法表示集合；、，，
，...， .证明：若
21．（本题满分 12 分）已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ， S n （1）求数列 {an } 的通项公式；
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∴ ( x1 1, y1 ) 2( x2 1, y2 ) (0, 0) ， ∴ y1 2 y2 0 ③，联立①②③可得 m
2
1 ， 8
∴ y1 y2 ∴S
( y1 y2 ) 2 4 y1 y2 3 2 ．
1 3 2 OF y1 y2 ． 2 2 y1 y2 4 y1 2 2 y1 2 2 （由，得或） y 2 y 2 y1 2 y2 0 2 2

2019年江苏省南通市如皋市中考数学一模试卷

2019年江苏省南通市如皋市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. （3分）张老师手机上显示，某地“海拔-45米”，它表示此地（）A.高于海平面45米B.低于海平面5米C.低于海平面-45米D.低于海平面45米2. （3分）2019年南通市政府工作报告中指出：“推进教育优质均衡发展，增加学前教育学位8190个、义务教育学位10530个和普通高中招生计划4440个，情境教育入围中国质量奖提名奖.”将10530用科学记数法表示为（）A. 0.1053X10B. 1.053X10C. 1.053X10D. 1.053X1035544. （3分）如图，点。

在八ABC 边AB 的延长线上，DE//BC.若ZA=35° , ZC=24° ,5. （3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3, 4）,那么sina 的值是（3. （3分）如图，该几何体的左视图是（）yD - 3D.ly=-l 6. （3分）方程组/X-y=3 的解为（）（3x-8y=14A Jx=T b . S x=lC.仔-2ly=2 ly=-2 ly=l7. （3分）已知xi, X2是关于x 的方程x 2 - mx- 3=0的两个根，下面结论一定正确的是（）A. xi+x2>0B. x\^xiC. xi・x2>0D. xi<0, x2<08. （3分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x0）之间的关系如图所示.根据图象所提供的信息分析，下列说法正确的是（）A. 甲队开挖到30m 时，用了 2/zB. 乙队在0WxW6的时段，y 与x 之间的关系式y —5x+20C. 当两队所挖长度之差为5m 时，x 为3和5D. x 为4时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等9. （3分）定义：在平面直角坐标系中，圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图, 直线/： - J.x+12与x 轴、y 轴分别交于A, B 两点，点?在*轴上，OP 与/相切，4当P 在线段OA （点P 与点。

如皋市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

如皋市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如图,由下列条件不能得到直线a∥b的是（）A. ∠1=∠2B. ∠1=∠3C. ∠1+∠4=180°D. ∠2+∠4=180°【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴a∥b，因此A不符合题意；B、∵∠1=∠3，∴a∥b，因此B不符合题意；C、∠1+∠4=180° ，∠1与∠4是邻补角，不能证明a∥b，因此C符合题意；D、∵∠2+∠4=180°，∴a∥b，因此D不符合题意；故答案为：C【分析】根据平行线的性质对各选项逐一判断即可。

2、（2分）如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】图形的平移【解析】【解答】解：观察可知，平移后的图形，上下火柴棒方向不变，位置改变；左右火柴棒，往中间移动，方向不变，位置改变．只有B符合．故答案为：B【分析】平移是由方向和距离决定的，不改变图形的形状和大小，所以选B.3、（2分）所有和数轴上的点组成一一对应的数组成（）A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数【答案】D【考点】实数在数轴上的表示【解析】【解答】解：∵实数与数轴上的点成一一对应。

故答案为：D【分析】根据实数与数轴上的点成一一对应，即可得出答案。

4、（2分）不等式3（x-1）≤5-x的非负整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的特殊解【解析】【解答】解：3x-3≤5-x4x≤8解之：x≤2不等式的非负整数解为：2、1、0一共3个故答案为：C【分析】先求出不等式的解集，再确定不等式的非负整数解即可。

5、（2分）如果方程组的解中与的值相等，那么的值是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：∵方程组的解中与的值相等，∴x=y∴3x+7x=10解之：x=1∴y=1∴a+a-1=5故答案为：C【分析】根据已知可得出x=y，将x=y代入第1个方程可求出x、y的值，再将x、y的值代入第2个方程，解方程求出a的值。

2019年江苏省南通市如皋市滨江初中中考数学模拟试卷解析版

2019年江苏省南通市如皋市滨江初中中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．|﹣4|的倒数是（）A．4B．﹣4C．D．2．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于点A、B．已知∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．165°B．155°C．145°D．135°3．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108 000用科学记数法表示为（）A．0.10×106B．1.08×105C．0.11×106D．1.1×1054．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（﹣a2）3＝﹣a6C．x2+x2＝x4D．3a3•2a2＝6a65．如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞3D．x＜37．某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（）A．9.5万件B．9万件C．9500件D．5000件8．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于（）A．20B．15C．10D．59．如图，已知▱ABCD的对角线BD＝4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D 所转过的路径长为（）A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm10二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．ab＜0B．ac＜0C．当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小D．二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c＝0的根二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．2的平方根是．12．函数y＝的自变量x的取值范围是．13．随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是．14．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B＝．15．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于．16．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP 面积为2，则这个反比例函数的解析式为．17．设x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两个根，2x1（x22+5x2﹣3）+a＝2，则a＝．18．图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB＝6cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形O′A′C′，如图2，其中O′是OB的中点，O′C′交于点F．则的长为cm．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（计算：（1）（﹣4）2+（π﹣3）0﹣23﹣|﹣5|；（2）÷（1﹣）20．解不等式组：．21．如图，直线y＝x+m与双曲线y＝相交于A（2，1）、B两点．（1）求m及k的值；（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标；（3）直线y＝﹣2x+4m经过点B吗？请说明理由．22．某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：分数段90＜x≤100 80＜x≤90 70＜x≤80 60＜x≤70 x≤60人数12001461 642 480 217 （1）填空：①本次抽样调查共测试了名学生；②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段上；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为；（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？23．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AC＝DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB＝ED；②BC＝EF；③∠ACB＝∠DFE．24．光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知≈1.732）25．如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2＝AB•AE．求证：DE是⊙O的切线．26．小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．（1）求x+y的值；（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．27．如图，在矩形ABCD中，AB＝m（m是大于0的常数），BC＝8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE＝x，BF＝y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m＝8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若y＝，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？28．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O．过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）．（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x＝1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM＝PN恒成立？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】解：∵|﹣4|＝4，∴|﹣4|的倒数是，故选：C．2．【解答】解：如图，∠3＝∠1＝35°，∵a∥b，∴∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣35°＝145°．故选：C．3．【解答】解：108 000≈1.1×105．故选：D．4．【解答】解：A、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、（﹣a2）3＝﹣a2×3＝﹣a6，正确；C、应为x2+x2＝（1+1）x2＝2x2，故本选项错误；D、应为3a3•2a2＝3×2a3+2＝6a5，故本选项错误．故选：B．5．【解答】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：3，1，故选A．6．【解答】解：观察图象可知，当x＞﹣3时，直线y＝kx+b落在x轴的上方，即不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣3，∵﹣kx﹣b＜0∴kx+b＞0，∴﹣kx﹣b＜0解集为x＞﹣3．故选：A．7．【解答】解：∵100件中进行质检，发现其中有5件不合格，∴合格率为（100﹣5）÷100＝95%，∴10万件同类产品中合格品约为100000×95%＝95000＝9.5万件．故选：A．8．【解答】解：∵AB＝BC，∠B+∠BCD＝180°，∠BCD＝120°∴∠B＝60°∴△ABC为等边三角形∴AC＝AB＝5故选：D．9．【解答】解：BD＝4，∴OD＝2∴点D所转过的路径长＝＝2π．故选：C．10．【解答】解：A、图象开口向下，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，﹣＞0，b＞0，所以ab＜0，正确；B、图象开口向下，与y轴交于负半轴，能得到：a＜0，c＜0，∴ac＞0，错误；C、a＜0，对称轴为x＝2，根据二次函数的增减性可知，当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小，正确；D、由二次函数与一元二次方程的关系可知，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c＝0的根，正确．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．【解答】解：2的平方根是±．故答案为：±．12．【解答】解：依题意，得x﹣1≥0，解得x≥1．13．【解答】解：∵共有12个方格，其中黑色方格占4个，∴这粒豆子停在黑色方格中的概率是＝．14．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴cos B＝sin A＝．15．【解答】解：①当x≤2时，x2+2＝8，解得：x＝﹣；②当x＞2时，2x＝8，解得：x＝4．故答案为：4或﹣．16．【解答】解：设反比例函数的解析式为．∵△AOB的面积＝△ABP的面积＝2，△AOB的面积＝|k|，∴|k|＝2，∴k＝±4；又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限，∴k＞0．∴k＝4．∴这个反比例函数的解析式为．17．【解答】解：根据题意可得x1+x2＝﹣＝﹣4，x1•x2＝＝﹣3，又∵2x1（x22+5x2﹣3）+a＝2，∴2x1x22+10x1x2﹣6x1+a＝2，﹣6x2+10x1x2﹣6x1+a＝2，﹣6（x1+x2）+10x1x2+a＝2，﹣6×（﹣4）+10×（﹣3）+a＝2，∴a＝8．故答案为：8．18．【解答】解：连接OF，∵O′是OB的中点，OB′＝OF，∴OO′＝OF，∴∠OFO′＝30°∴∠FOO′＝60°∴＝＝π．三、解答题（共10小题，满分96分）19．【解答】解：（1）（﹣4）2+（π﹣3）0﹣23﹣|﹣5|＝16+1﹣8﹣5＝4；（2）÷（1﹣）＝×＝．20．【解答】解：由（1）得，≤1，x≤2；由（2）得，3﹣4x+4＜1，﹣4x＜1﹣7，x＞；故原不等式组的解集为：＜x≤2．21．【解答】解：（1）∵点A（2，1）在直线y＝x+m上，∴1＝2+m，∴m＝﹣1；∵点A（2，1）在双曲线y＝上，∴k＝2×1＝2．（2）观察图象，可知直线与双曲线在第三象限内交于点（﹣1，﹣2），∴点B的坐标为（﹣1，﹣2）；（3）∵m＝﹣1，∴直线y＝﹣2x+4m即直线y＝﹣2x﹣4，当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）﹣4＝﹣2，∴直线y＝﹣2x+4m经过点B．22．【解答】解：（1）①1200+1461+642+480+217＝4000（人）；②学生的成绩已按大小顺序排列第2000和第2001个数的平均数是中位数，即落在80＜x≤90分数段内；③1200÷4000×100%×360°＝108°；故填4000；80＜x≤90；108°．（2）∵（1200+1461+642+480+117）÷4000×100%＝97.5%＞97%，∴本次地理会考模拟测试的合格率达到要求．23．【解答】解：不能；可添加：①AB＝ED，可用SSS证明△ABC≌△DEF；∵FB＝CE，∴FB+FC＝CE+FC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠E，∴AB∥ED．24．【解答】解：作CD⊥AB于D．设AD＝x，则BD＝50×20﹣x＝1000﹣x．∵∠EAC＝60°，∴∠CAB＝90°﹣60°＝30°．在Rt△BCD中，∵∠FBC＝45°，∴∠CBD＝∠BCD＝45°，∴CD＝DB＝1000﹣x．在Rt△ACD中，∵∠CAB＝30°，∴CD＝tan30°•AD，即DB＝CD＝tan30°•AD＝1000﹣x＝x，解得：x≈633.98，∴CD＝1000﹣633.98＝366.02．答：建筑物C到公路AB的距离为366.02m．25．【解答】证明：连接DC，DO并延长交⊙O于F，连接AF．∵P点为△ABC的内心，∴∠BAD＝∠DAE，又∵AD2＝AB•AE，即＝，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E．又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，又∵∠CAF＝∠CDF，∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CAF＝∠DAF＝90°，故DE是⊙O的切线．26．【解答】解：（1）设这11个数字之和是20的a倍，根据题意，得1+3+9+x+3+7+y+5+8＝20a即x+y＝20a﹣36∵0≤x+y≤18∴0≤20a﹣36≤18解得1.8≤a≤2.7∵a是整数∴a＝2∴x+y＝20×2﹣36＝4．（2）共有5对数，一次打对号码的概率是．27．【解答】解：（1）∵EF⊥DE，∴∠BEF＝90°﹣∠CED＝∠CDE，又∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDE，∴＝，即＝，解得y＝；（2）由（1）得y＝，将m＝8代入，得y＝﹣x2+x＝﹣（x2﹣8x）＝﹣（x﹣4）2+2，所以当x＝4时，y取得最大值为2；（3）∵∠DEF＝90°，∴只有当DE＝EF时，△DEF为等腰三角形，∴△BEF≌△CDE，∴BE＝CD＝m，此时m＝8﹣x，解方程＝，得x＝6，或x＝2，当x＝2时，m＝6，当x＝6时，m＝2．28．【解答】解：（1）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O，可得﹣＝1，＝1，c＝0，∴a＝﹣1，b＝2，c＝0．（2）由（1）知抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x，故设P点的坐标为（m，﹣m2+2m），则M点的坐标（m，），∵△PFM是以PM为底边的等腰三角形∴PF＝MF，即（m﹣1）2+（﹣m2+2m﹣）2＝（m﹣1）2+（﹣）2∴﹣m2+2m﹣＝或﹣m2+2m﹣＝﹣，①当﹣m2+2m﹣＝时，即﹣4m2+8m﹣5＝0∵△＝64﹣80＝﹣16＜0∴此式无解②当﹣m2+2m﹣＝﹣时，即m2﹣2m＝﹣∴m＝1+或m＝1﹣Ⅰ、当m＝1+时，P点的坐标为（1+，），M点的坐标为（1+，）Ⅱ、当m＝1﹣时，P点的坐标为（1﹣，），M点的坐标为（1﹣，），经过计算可知PF＝PM，∴△MPF为正三角形，∴P点坐标为：（1+，）或（1﹣，）．（3）当t＝时，即N与F重合时PM＝PN恒成立．证明：过P作PH与直线x＝1的垂线，垂足为H，在Rt△PNH中，PN2＝（x﹣1）2+（t﹣y）2＝x2﹣2x+1+t2﹣2ty+y2，PM2＝（﹣y）2＝y2﹣y+，P是抛物线上的点，∴y＝﹣x2+2x；∴PN2＝1﹣y+t2﹣2ty+y2＝y2﹣y+，∴1﹣y+t2﹣2ty+y2＝y2﹣y+，移项，合并同类项得：﹣y+2ty+﹣t2＝0，∴y（2t﹣）+（﹣t2）＝0对任意y恒成立．∴2t﹣＝0且﹣t2＝0，∴t＝，故t＝时，PM＝PN恒成立．∴存在这样的点．。

江苏省南通市如皋区2018年中考数学模拟考试试卷

2018年初中毕业、升学模拟考试试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．－2018的相反数是A ．－2018B ．2018C ．－12018D ．120182．据江苏省统计局统计：2017年南通市GDP 总量为7734.64亿元，位于江苏省第4名．将这个数用科学记数法表示为 A ．7.73464×1011元 B ．77.3464×1010元 C ．7.73464×1012元D ．7.73464×1013元3．如图，a ∥b ，点B 在直线a 上，且AB ⊥BC ，∠1＝35°，那么∠2的度数为A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°4．下列计算正确的是A ．a 5＋a 5＝a 10B ．a 3×a 2＝a 6C ．(－a 3)2＝－a 6D ．a 7÷a 5＝a 25．如果正n 边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n 的值是A ．4B ．5C ．6D ．76．对于一组数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是A ．众数是3B ．平均数是4C ．方差是1.6D ．中位数是6（第3题）A B C a b127．若点A(－2，y1)，B(2，y2)，C(6，y3)在反比例函数y=－6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y38．关于x的方程x2＋mx＋n=0的两根为－2和3，则m＋n的值为A．1 B．－7 C．－5 D．－69．已知菱形的周长为，两条对角线的和为6，则菱形的面积为A．4 B．3 CD．210．将一副三角板如图摆放在一起，组成四边形ABCD，连接AC，则tan∠ACD的值等于A．2B．2C．1D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．不等式组21,32xx-≤⎧⎨+>⎩的解集为▲．12．如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，则该几何体是▲．13．因式分解a3－4a2+4a= ▲．14．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD＝▲度．15．已知圆锥的高为3cm，底面圆的直径为8cm，则它的侧面积为▲cm2．（第10题）ACDB（第12题）B（第14题）MACOD16．如图，在距离铁轨200m 的B 处，观察从南通开往南京的“和谐号”动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上．10 s 后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处的西北方向上，则这列动车的平均车速是 ▲ m/s （结果保留根号）． 17．如图①，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C→A 匀速运动到点A ，图②是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是 ▲ ．18．若关于x 的方程x 2－2ax ＋a －2＝0的一个实数根为x 1≥1，另一个实数根x 2≤－1，则抛物线y ＝－x 2＋2ax ＋2－a 的顶点到x 轴距离的最小值是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算|－3|－(1)0+(－13)－1（2）化简2225(1)14x x x x -+++-g ．20．（本小题满分8分）某专卖店有A ，B 两种商品．已知在打折前，买20件A 商品和10件B 商品用了400元；买30件A 商品和20件B 商品用了640元．A ，B 两种商品打相同折以后，某人买100件A 商品和200件B 商品一共比不打折少花640元，计算打了多少折？（第17图①21．（本小题满分8分）目前，我国的空气质量得到了大幅度的提高．现随机调查了某城市1个月的空气质量情况，并将监测的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）本次调查中，一共调查的天数为 ▲ 天；扇形图中，表示“轻度污染”的扇形的圆心角为 ▲ 度；（2）将条形图补充完整；（3）估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数．22．（本小题满分8分）如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，中线BD 和CE 相交于点F ．求证：（1）∠ABD ＝∠ACE ；（2）过点A ,F 的直线垂直平分线段BC .（第21题）质量污染良 50%优轻度污染（第22题）ABCDEF23．（本小题满分8分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A ，B 中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A 通道通过的概率是 ▲ ；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率．24．（本小题满分9分）有这样一个问题：探究函数y的图象与性质．小王根据学习函数的经验，对函数y的图象与性质进行了探究．下面是小王的探究过程，请补充完整：（1）函数y的自变量x 的取值范围是 ▲ ；（2）下表是y 与x 的几组对应值．则m = ▲ ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点的位置（近似即可），根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ▲ ．（第24题）25．（本小题满分9分）如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，P 是¼CBD上任意一点，AH =2，CH =4．（1）求⊙O 的半径r 的长度；（2）求sin ∠CPD ．26．（本小题满分10分）“中秋节”前夕，某超市购进一种品牌月饼，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量 y (盒)与每盒售价x (元)之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P (元)最大？最大利润是多少？（3）物价部门规定：这种月饼每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售月饼多少盒？PO· HA BCD（第25题）27．（本小题满分13分）定义：∶1（n 为正整数）．下面，我们通过折叠的方式，如图a 所示．操作1：将正方形ABEF 沿过点A 的直线折叠，使折叠后的点B 落在对角线AE 上的点G 处，折痕为AH ．操作2：将FE 沿过点G 的直线折叠，使点F 、点E 分别落在边AF ，BE 上，折痕为CD ．则四边形ABCD．（1）证明：四边形ABCD；（2）点M 是边AB 上一动点．①如图b ，O 是对角线AC 的中点，若点N 在边BC 上，OM ⊥ON ，连接MN ．求tan ∠OMN 的值；②若AM=AD ，点N 在边BC 上，当△DMN 的周长最小时，求CNNB的值； ③连接CM ，作BR ⊥CM ，垂足为R ．若AB，则DR 的最小值＝ ▲ ．ABE F C DGH （图a ）A BC DO MN（图b ） ABCDM（备用图）·28．（本小题满分13分）已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2－bx＋c与直线y=mx＋n相交于点A(0，3)且经过点B(m－b，－m2＋mb＋n)，其中a，b，c，m，n为实数，且a≠0，m≠0．（1）求a的值；（2）当m=1，b=2时，若第二象限中的点P(x，y)是抛物线y=ax2－bx＋c上的任意一点，设点P到直线y=mx＋n的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最大值时点P的坐标；（3）将抛物线y=ax2－bx＋c沿着它的对称轴x=－1向下平移1个单位长度，得到新抛物线，设新抛物线与y轴的交点为M，对称轴与x轴交于点N，动点R在对称轴上，问新抛物线上是否存在点Q，使以点N，Q，R为顶点的三角形与△MON全等？若所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．存在，直接写出．．．．y·A(0，3)O x（第28题）。

2019年如皋市实验初中中考第二次模拟考试数学试卷

2019年如皋市实验初中中考第二次模拟考试数学试卷（数学试卷第 1 页共 8 页）2019年如皋市实验初中第二次模拟考试数学试卷命题蒋文华一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1．下列运算结果等于1的是A ．－2＋1B ．－12C ．－(－1)D ．―||―1 2．数据1，2，2，3，5的众数是A ．1B ．2C ．3D ． 53．下列运算正确的是A ．33a a -=B ．235a a a=C ．1535(0)a a a a ?=≠ D ．336()a a =4．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形5．如下图，已知23x =,那么在数轴上与实数x 对应的点可能是A ．1PB ．4PC ．2P 或3PD ． 1P 或4P6．已知在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，BC ＝1，AC =2，则tan A 的值为A ．12B ．2C D7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的1 4，那么点B ′的坐标是 A ．（3，2）B ．（－2，－3）C ．（2，3）或（－2，－3）D ．（3，2）或（－3，－2）8．观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为A ．66B ．60C ．55D ．509．已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD =12BC ，则△ABC 底角∠A 的度数为A ．45°或75° B ．75°或15° C ．45°或15° D ．60°或15° 10．已知二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a =0；②abc ＜0；③a ﹣2b+4c ＜0；④8a+c ＞0．其中正确的有 A ．4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．11．分解因式：2312a -= ▲ ．12．函数y =x 的取值范围是▲ ． 13．如图，四边形ABCD 中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= ▲ 度． 14．如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是▲ m.第17题15．为落实“两免一补”政策，如皋市2019年投入教育经费2500万元，预计2019年要投入教育经费3600万元，已知2019年至2019年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2019年投入的教育经费为▲ 万元．16．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C = 30°，CD则S 阴影= ▲ ． 17．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB =5，AC =2，则DF 的长为▲ ．18．若抛物线y=2x 2+bx +c 与x 轴只有一个交点，且过点A （m ，n ），B （m －4，n ），则n = ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分）（1）计算 202)14.3(45sin 221-+-+?--π；（2）化简2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+．20．（本小题满分8分）已知关于x 、y 的二元一次方程组的解满足y x +﹥1，求k 的取值范围．第16题第14题第13题-=+-=+22132y x k y x21．（本小题满分８分）如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AD=AE ，BD=CE ．求证：AB=AC ．22．（本小题满分8分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，李老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表(图1～图3)，请根据图表提供的信息，回答下列问题：(1)图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为▲ 度； (2)图2和图3中的a = ▲ ，b = ▲ ；(3)在60课时的总复习中，李老师应安排▲ 课时复习“数与代数” ．图145%5%实践与综合应用统计与概率数与代数空间与图形40%67a 44数与式函数数与代数(内容)图2课时数方程(组)与不等式(组)图3方程(组) 与不等式(组)课时数23．（本小题满分8分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）化简分式2223x xy yx yx y-+--，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．24．（本小题满分9分）如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）作A Q⊥EC于点Q，若AQ=10，试求点D到AC的距离．25．（本小题满分9分）2019年世界园艺博览会在青岛隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C 种票张数为y．（1）写出y与x 之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求出W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A,B,C三种票的张数．26．（本小题满分10分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P、点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线为抛物线的一部分．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)AE=__ ___cm，梯形BCDE的面积___ __cm2；(2)当点P在BE、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)；(3) 当t为何值时，△BPQ的面积为梯形BCDE面积的五分之二？27. （本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C、D两点）．连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图）．设CP=x，DE=y．（1）写出y与x之间的函数关系式，若点E与点A重合，则x的值为；（2）若点E在线段DA上，在边CD上是否存在不同于P的点Q，使得EQ⊥QM?若存在，求线段CP与CQ之间的数量关系，若不存在，请说明理由；（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点F落在边AB 上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．备用图28．（本小题满分14分）如图，反比例函数xky =（k>0）与一次函数2y ax =-（a >0）的图象都经过点A ，B ，过点A 作AC ⊥y 轴于点Ｃ，过点Ｂ作BD ⊥x 轴于点Ｄ．(1) 求证：AB ∥CD ；(2)若a =2，△ABE 的面积为9，求反比例函数xky =的解析式； (3) 在（2）的条件下，连接OB ，Ｐ为双曲线上一点，以OB ，OP 为邻边作平行四边形，且平行四边形的周长最小，求第四个顶点Q 的坐标．。

如皋市良种场初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

如皋市良种场初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠4C. ∠3＝∠4D. ∠1＋∠4＝180°【答案】D【考点】平行线的判定【解析】【解答】A选项，错误，所以不符合题意；B选项，∠2与∠4不是同位角，错误，所以不符合题意；C选项，∠3与∠4不是同位角，错误，所以不符合题意；D选项，因为∠1＋∠4=180°，所以a∥b，正确，符合题意；故答案为：D。

【分析】根据判断直线平行的几个判定定理即可进行判别：同位角相同，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行。

2、（2分）下列各式是一元一次不等式的是（）A.2x﹣4＞5y+1B.3＞﹣5C.4x+1＞0D.4y+3＜【答案】C【考点】一元一次不等式的定义【解析】【解答】解：根据一元一次不等式的概念，用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式，可知2x-4＞5y+1含有两个未知数，故不正确；3＞-5没有未知数，故不正确；4x+1＞0是一元一次不等式，故正确；根据4y+3＜中分母中含有未知数，故不正确.故答案为：C.【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的不等式叫一元一次不等式。

根据这个定义依次对各选项作出判断即可。

3、（2分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，则她至少要答对（）A. 10道题B. 12道题C. 13道题D. 16道题【答案】C【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设她至少要答对x道题，则答错或不答（20﹣x）道．由题意，得10x﹣5（20﹣x）＞90，解得：x＞．∵x为整数，∴x至少为13．故答案为：C【分析】先设出她答对的题数，即可表示她的得分情况，再根据“得分要超过90分”即得分大于90即可列一元一次不等式，解不等式即可求得答题的最少数目.4、（2分）下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A. B.C. D.【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：选项A、B、C中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故答案为：D．【分析】同位角是指位于两条直线的同旁，位于第三条直线的同侧。

南通市如皋市2019年中考数学一模试卷含答案解析

2019年江苏省南通市如皋市中考数学一模试卷、选择题（本大题共 10题，每题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 15的相反数是（A . - 5B . 5C .D .-5 52.如图，直线a 丄直线c ,直线b 丄直线c ,若/仁70°,则/ 2=（）A.7B . 2 三C . 2D . 17 .已知ab=4,若-2 w b <- 1,贝U a 的取值范围是（）A . a >- 4B . a >- 2C .- 4w a <- 1D . - 4< a <- 22a 2+a 2=3a 4B . a 5 6 * * * * ** a 2=a 3C . a 6?a 2=a 12D . (- a 6) 2 12=a4•长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（A . 3B . 4C 12D . 16OF 列计算正确的是（3. D . 80°——4---------------1b ------ 4 -------- T主视图&如图，将△ ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点 A , B , C均在格点上，贝U tanA的值是（）A. B .』C. 2 D.,9.求一元二次方程X2+3X -仁0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，贝U两图象交点的横坐标即该方程的解. 类似地,I我们可以判断方程X3-X-仁0的解的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10 .如图，△ ABD 内接于O O,点C 在线段AD 上，AC=2CD，点E 在-上, / ECD= / ABD , EC=1 ,则AE等于（）（2）化简3K +1-x+1）^二、填空题（本大题共 8题，每题3分，共24分•不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11. 2019年1月19日国家统计局公布：2019年南通市生产总值 GDP 达6120亿，同比增长 9%,居全国第24名.6120亿用科学记数法可表示为 ________________ . 12•已知/ A=55 °则/ A 的余角等于 ________________ 度.113•函数y==二中，自变量x 的取值范围是 __________________ . 14•已知多边形的每个内角都等于 135°求这个多边形的边数是 ________________ •（用两种方法解决问题）15•如图，直线y=3x 和y=kx+2相交于点P （a , 3）,则不等式3x >kx+2的解集为 ____________________ •16 .已知一个圆锥的侧面积是 2冗cm 2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 ______________cm （结果保留根号）.17•如图，菱形 ABCD 中，AB=4，/ B=60 ° E , F 分别是 BC , DC 上的点，/ EAF= 60°连接EF ，则△ AEF 的面积最小值是 ________________•2 2 2 218 •若实数a 、b 满足a +ab+b =1，且t=ab - a - b ,则t 的取值范围是 _________________10题，共96分•请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19・（1）计算 2-1-丨—J : i + （一 -2） °+ T ;三、解答题（本大题共21 •为了了解某校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、羽毛球、排球等四个方面调查了若干名学生，并绘制成不完整的条形图. 已知最喜欢篮球的人数占调查人数的32%，最喜欢排球的人数是最喜欢足球人数的1.5倍.（1）最喜欢排球的人数是 ____________ ，被调查的学生数是 ______________ ；（2）将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则最喜欢羽毛球的人数所对应扇形的圆心角为 ____________ 度.22.如图，在A 岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到 O 处时，发现A 岛在北偏东60 方向，轮船继续前行 20海里到达B 处发现A 岛在北偏东45。

江苏省如皋市2018～2019学年度高三年级第二学期语数英学科模拟数学试题

．．．．．．．．．6 的终边经过点 P(﹣1， -2 2 )，则 sin α ＝江苏省如皋市 2018～2019 学年度高三年级第二学期语数英学科模拟（一）数学试题Ⅰ（考试时间：120 分钟总分：160 分）一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．已知全集 U ＝{1，2，3}，A ＝{2}，则 U A ＝．2．已知复数 z = m - i（ m ∈ R ，i 是虚数单位）是纯虚数，则实数 m 的值为．1 + i3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 5：5：4，现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级为 12 人，则抽取的样本容量为人． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 T 的值为．5．在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 x 2 y 2 - a 2 b 2= 1 (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线经过点(1，2)，则双曲线的离心率为．6．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和大于 9 的概率为．7．已知变量 x ，y 满足约束条件 2 x + y - 2 ≤ 1 ， x ≥ 0 ， y ≥ 0 ，则 x - 2 y + 1 的最大值为．8．已知角 α +π．9．如图，直三棱柱 ABC —A 1B 1C 1 中，∠CAB ＝90°，AC ＝AB ＝2，CC 1＝2，P 是 BC 1 的中点，则三棱锥 C —A 1C 1P 的体积为．10．已知数列{a n }的前 n 项和为 S n ， a = 1 ，且满足 S = a 1 nn +1，则数列{Sn}的前 10 项的和为．11．已知函数 f ( x) = ⎨ 1 ，若函数 h( x) = f ( x) + x - a 恰有 3 个不同的⎪ x ，x ≥ 0 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字⎧2 x 2 + 4 x + 1，x < 0⎪1 2 ⎩ e零点，则实数 a 的取值集合为．△12．若等边 ABC 的边长为 2，其所在平面内的两个动点 P ，M 满足 AP = 1 ，PM = MB ，则 CM ⋅ CB 的最大值为．13．已知正数 a ，b ，c ，d 满足 1 2 2 3+ = 1， + = 2 ，则 a + bcd 的最小值为．a b c d914．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 是圆 C ： ( x - 4)2 + ( y - 1)2 = 上一动点，点 B2OB是直线 x - y + 2 = 0 上一动点，若∠AOB ＝90°，则的最小值为．OA．．．．．．．说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分 14 分）在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别是 a ，b ，c ，且 3cos(B + C) + 2sin 2 A = 0 ．（1）求角 A 的大小；（2）若 B ＝π4，a ＝ 2 3 ，求边长 c ．16．（本题满分 14 分）如图，四棱锥 P —ABCD 中，底面为直角梯形，AD ∥BC ，AD ＝2BC ，且∠BAD ＝∠ BPA ＝90°，平面 APB ⊥底面 ABCD ，点 M 为 PD 的中点．（1）求证：CM ∥平面 PAB ；（2）求证：PB ⊥PD ．两点，直线MB2与直线NB1交于点T．①若直线l的斜率为，求点T的坐标；②试问点现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是圆锥，下部的形状是圆柱（如图所示），并要求圆柱的高是圆锥的高的2倍．（1）若圆柱的底面圆的半径为3m，仓库的侧面积为63πm2，则仓库的容积是多少？（2）若圆锥的母线长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大．18．（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆间的距离为83．3（1）求椭圆的方程；x2y2+a2b2=1(a>b>0)过点P(2，0)，且两准线（2）已知B2，B1分别是椭圆的上、下顶点，过点E(0，12)的直线l与椭圆交于M，N12T是否在某定直线上？若在定直线上，求出定直线方程；若不在定直线上，请说明理由．{ }- a2 (n ∈ N * )，且等差数列 {a }的公差为，存在3已知函数 f ( x ) = x 2 + (a + 2) x + ae x(a ∈ R) ， g ( x ) = e x f ( x ) ．（1）若 A ＝ x g ( x ) ≤ 9, x ∈[a, + ∞) ≠ ∅ ，求实数 a 的取值范围；（2）设 f ( x ) 的极大值为 M ，极小值为 N ，求M N的取值范围．20．（本题满分 16 分）已知数列 {a n}是公差不为零的等差数列，数列{b }满足 b n n= a ⋅ ann +1⋅ an +2(n ∈ N * )．（1）若数列 {a n}满足 a 10= -2 ， a ， a ， a 成等比数列．①求数列 {a }的通项公4 14 9 n式；②数列{b }的前 n 项和为 S ，当 n 多大时， S 取最小值．n nn（2）若数列 {c }满足 c nn= a a n +1n +2n n1正整数 p ，q ，使得 a + c 是整数，求 a 的最小值．p q11-26611.⎨1,+ln2⎬12.413.13+4314.()=3在∆ABC中，由正弦定理得：c所以c数学试题（Ⅰ卷）答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.{1,3}2.13.424.155.56.1527.8.9.10.1023 623⎧11⎫⎩22⎭14二、解答题：本大题共6小题，计90分．15.⑴在∆ABC中，由A+B+C=π，sin2A+cos2A=1及3cos(B+C)+2sin2A=0得：3cos(π-A)+21-cos2A=0………………………………………………2分所以2cos2A+3cos A-2=0，所以(2cos A-1)(cos A+2)=0，因为cos A∈(-1,1)，所以cos A=12，因为A∈(0,π)，所以A=π3………………………………………………6分⑵sin C=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sin A c os B+cos A s in B2126+2⨯+⨯=………………………………………………10分22224a=，sin C sin A23=6+23，所以c=6+2.………………………………14分4216.证明：⑴取AP的中点H，连接BH,HM,因为H,M分别为AP,DP的中点，所以HM=12AD且HM//AD………2分因为AD//BC且AD=2BC，所以HM=BC且HM//BC，所以四边形BCMH为平行四边形，所以CM//BH………………………4分因为CM⊄平面PAB，BH⊂平面PAB，所以CM//平面PAB…………………………………………………………6分⑵因为∠BAD=900,所以BA⊥AD.因为平面APB⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，平面APB I平面ABCD=AB, V = ⨯ π ⨯ r 2 ⨯ x + π ⨯ r 2 ⨯ 2x = π r 2 x = π (- x 3+ 36x ), x ∈ (0,6 ) 所以 AD ⊥ 平面 APB ………………………………………………………………9 分因为 PB ⊂ 平面 PAB ，所以 PB ⊥ AD ，因为 ∠BPA = 900 ，所以 PB ⊥ P A ,因为 P AIPD = P ， P A PD ⊂ 平面 P AD ，所以 PB ⊥ 平面 PAD ………………………………………………………………12 分因为 PD ⊂ 平面 PAD ，所以 PB ⊥ PD . …………………………………………14 分17. ⑴ 解：设圆锥的高为 h m ，因为圆柱的高是圆锥的高的 2 倍，所以圆柱的高为 2h m .仓库的侧面积 S = 1⨯ 2π ⨯ 3 9 + h 2 + 2π ⨯ 3 ⨯ 2h = 63π2所以 9 + h 2 = 21 - 4h ，所以 9 + h 2 = (21 - 4h )2 ，所以 5h 2 - 56h + 144 = (h - 4)(5h - 36) = 0 ，………………………2 分所以 h = 4 或 h = 36 5，当 h = 36 5时，21 - 4h < 0 ，所以h = 4 m ………………………………………4 分1所以仓库的容积为 π ⨯ 32 ⨯ 4 + π ⨯ 32 ⨯ 8 = 84π m 2 3答：仓库的容积是 84π m 2⑵ 设 PO 为 x m ，圆柱的底面圆的半径为 r m .1……………………………6 分……………………………7 分仓库的容积1 7 7 3 3 3设 f (x ) = - x 3 + 36x, x ∈ (0,6 ) ……………………………………………………9 分令 f ' (x ) = -3x 2 + 36 = 0 得： x = 2 3 ，xf ' (x )f (x )(0,2 3 )+Z2 3极大值(0,2 3 )-]所以 x = 2 3 m 时，仓库的容积V 取得极大值，也是最大值………………13 分答：当 PO 为 2 3 m 时，仓库的容积最大……………………………………14 分118.⑴ 设椭圆的半焦距为 c .1 1 ，所以直线 l 的方程为 y = x + ，⎪⎪ 所以 x = -1 - 7 2 2 y = 1 x + 1x ⎛ y - 1 y + 1 ⎫ ⎪ x = 2 1 - 2 由 ⎨ 得： ⎪ ⎝ x2 ⎭⎪ y = 2 y + 1 x ⎪⎩所以 x = 2 x 1x 2 = x 2 + ⎪- x 1 - ⎪y = ( ) ()( )⎪⎪所以 x + x = - 4k1 + 4k2 1 + 4k 2因为椭圆过点 P (2,0 ) ，且两准线间的距离为 83 ，3所以 a = 2, 2 ⨯ a 2 8= 3 ，所以 a = 2, c = 3, b = a 2 - c 2 = 1 ，c 3所以椭圆的方程为 x 2 4+ y 2= 1 ………………………………………………3 分⑵ ① 设 M (x , y ), N (x , y 1122)因为直线 l 的斜率为 12 2 2⎧ x 2+ y 2 = 1 由 ⎨ 4得： 2 x 2 + 2 x - 3 = 0 ，⎪ y = 1 x + 1 ⎪⎩ 2 2-1 + 7 , x = ……………………………………………5 分1 2⎧y - 1 ⎪ 1 x - 1 1 x2x ( y + 1)- x ( y - 1) 1 2 2 12 x x1 2⎛ x 3 ⎫ ⎛ x 1 ⎫ 1⎝ 2 2 ⎭ 2 ⎝ 2 2 ⎭= 4 x 1x2 3x + x12= 2 7 - 4 ………………………………………………………7 分y - 1 x - 1 1 2 7 - 4 + 1 = 1 2 7 - 4 + 1 = 2 .x 2 x11点 T 的坐标为 (2 7 - 4, 2 )………………………………………………10 分⎧ x 2+ y 2 = 1 ② 由 ⎨ 4得： 1 + 4k 2 x 2 + 4kx - 3 = 0 ，⎪ y = kx + 1 ⎪⎩ 23 , x x = - …………………………………12 分1 2 1 2y = 1 x + 1x 由 ⎨得： ⎪ ⎪ y = 2x - 1 ⎪⎩所以 y = ⎡⎣ x ( y -1)+x (y+1)⎤⎦ ( y + 1)- x ( y - 1)⎤⎦ x y - x 2 y 1 + x 2 + x 1 ， = 1 2 x kx + ⎪ + x kx + ⎪ - x + x x kx + ⎪ - x kx + ⎪ + x + x 1 ⎝ 2 ⎭ 2 ⎭ 2 ⎝ 1 ⎫ 2 ⎝ 1 1 ⎫ 4k -3 1 + 4k 1 + 4k { }10 当 a ≥ - 时，函数 g (x )的对称轴为 - 20 a < - 时，函数 g (x )的对称轴为 - 综上：实数 a 的取值范围为 -∞, ⎦⎧y - 1 ⎪ 1 y + 1 x2⎡⎣ x 1 ( y 2 + 1)- x 2 ( y 1 -1)⎤⎦ y = ⎡⎣ x 2 ( y 1 -1)+ x 1 (y 2 + 1)⎤⎦x y + x y - x + x 2 1 1 2 ⎡⎣ x 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1⎛ ⎛ 1 ⎫ 1 ⎝ 2 2 ⎭ 2 ⎭ 2 14kx x + 3x - x =1 2 1 2 ⎛ ⎛ 1 ⎫ 3x + x 1 2 2 1 2 1= 4kx 1x 2 - 3 (x + x )+ 6 x 1 2 1 3x + x1 2+ 2 x2 = -4k- 3 + 6 x + 2 x 2 2 1 2 3x + x 1 2= 2所以点 T 是否在直线 y = 2 上……………………………………………………16 分19.⑴ 因为 A = x g (x) ≤ 9, x ∈ [ a, +∞ ) ≠ ∅ ，所以函数 g (x ) = x 2 + (a + 2) x + a 的最小值小于等于 9 .2 a + 23 2≤ a ，所以 g (x ) min= g (a ) = 2a 2 + 3a ≤ 9 ，所以 -3 ≤ a ≤ 3 2，因为 a ≥ - 2 2 3，所以 - ≤ a ≤ ……………………………………………………3 分3 3 22 a + 23 2> a ，所以 g (x ) min -a 2 - 4 2= ≤ 9 恒成立，所以 a < - ………………………………5 分4 3⑵ f ' (x ) =- x 2 - ax + 2ex⎛⎝3 ⎤2 ⎥ ………………………………………………6 分设 h (x ) = - x 2 - ax + 2 ，因为 ∆ = a 2 + 8 > 0 ，M f (x ) x 2 + (a + 2) x + a 2 x + a + 2 所以 == 2 2e x 1 - x 2 = e x 1 - x 2 (*) ………10 分 e x 1 - x 2 = e t ，设Q (t ) = e t ,t ≤- 2 2 ………………13 分 (t + 2)2 < 0 ，所以函数 Q (t ) 在 ( -∞, 2 2 ⎤⎦ 上为单调减函数，( )( )的取值范围为 ⎡- 3 + 2 2 e -2 2 ,0 ………………………………16 分所以函数 h (x ) 有两个不同的零点，不妨设 x , x 且 x < x ，1 212x + x = -a, x x = -2……………………………………………………………8 分1 21 2当 x ∈ (-∞, x ) 时， h (x ) > 0 ，函数 f (x )为单调增函数， 1当 x ∈ (x , x 12) 时， h (x ) < 0 ，函数 f (x )为单调减函数，当 x ∈ (x , +∞ )时， h (x ) > 0 ，函数 f (x )为单调增函数，2所以当 x = x 时，函数 f (x )取得极小值，当 x = x 时，函数 f (x )取得极大值，1 2N f(x ) x 2 + (a + 2) x + a 2x + a + 21111将 x + x = -a 代入 (*) 得：1 2x - x + 2 2 1 x - x + 2 12e x 1 - x 2 ，设 t = x - x = - 1 2 (x 1 - x 2 )2 = - a 2 + 8 ≤ -2 2 ，所以 x - x + 2 2 - t 2 - t 2 1x - x + 2 t + 2 t + 21 2Q ' (t ) = -t 2e t- 3 + 2 2 e -22≤ Q (t ) < 0 ，综上： M N⎣ )20.⑴① 设数列{a n}的公差为 d ，因为 a , a , a 成等比数列，所以 (-2 + 4d )2 = (-2 - 6d )(-2 - d )，4149所以 d 2 - 3d = 0 ，因为 d ≠ 0 ，所以 d = 3 ，所以 a = a + (n - 10)d = 3n - 32……………………………………………3 分n 10② 当1 ≤ n ≤ 10 时， a < 0 ，当 n ≥ 11时， a > 0 ，n n因为 b = a ⋅ annn +1⋅ a n +2 ，所以当1 ≤ n ≤ 8 时， b < 0 ，当 n ≥ 11时， b > 0 ，n n10 ………………………………………………………6 分- a 2 = a + ⎪ a + ⎪ - a 2 = a +3 ⎭⎝ n 3 ⎭9 ⎝ n 则 a + c = a + ( p - 1)⨯ + a + (q - 1)⨯ +1 2 3 3 9 3 9 18b > 0, b < 0 ，所以 S > S > L > S < S > S < S < L9 1012891011所以 S 的最小值为 S 或 S n 8因为 S - S = b + b = a a 10891010 11(a 9+ a 12)，又因为 a < 0, a > 0, a + a = -1 < 0 ，所以 S - S > 010 11912108所以当 n = 8 时， S 取最小值………………………………………………………9 分n⑵ c = ann +1 an +2n n n⎛ 1 ⎫⎛ 2 ⎫ 2 ……………………10 分若存在正整数 p , q ，使得 a + c 是整数，p q1 p + q -2 2= 2a + + ∈ Z ，p q 1 1 1设 m = 2a + 1 p + q - 2 2+ , m ∈ Z ，3 9所以18a = 3 (3m - p - q + 1)+ 1是一个整数，1所以 18a ≥ 1 ，从而 a ≥ 1 1 1 18…………………………………………………14 分又当 a = 1 1 18时，有 a + c = 1∈ Z .1 31综上： a 的最小值为 …………………………………………………………16 分1所以 ⎢ = ⎢ ⎥ ， 1 3⎥⎦ ⎢⎣ y ⎥⎦ ⎣ y ⎦ ⎣ 得： ⎨ ⎧( ) ( ) ( )将直线 l 与曲线 C 联立方程组 ⎨ x 2 y 2(2,0 ), ⎛ 10 , - 4 7 7 ⎪⎭ - 2 ⎪ + - 7 ⎪⎭所以直线 l 被曲线 C 截得的线段长为 ⎪⎝ ⎭数学Ⅱ附加题21. 解：设直线 l 上任意一点 (x , y0 0⎡2 0⎤ ⎡ x ⎤ ⎡ x ⎤ 0 0)在矩阵 M 变换作用下变为 (x, y )，⎧ 2 x = x⎩ x 0 + 3 y 0 = y因为 ax + by - 2 = 0 ，所以 (2a + b ) x + 3by - 2 = 0 (*) ………………………6 分0 0(x , y )为直线 l 上任意一点，所以 (*) 与 2 x- 2 y - 2 = 0 为同一方程，所以 ⎨2a + b = 2 ⎩ 3b = -24 2 ，所以 a = , b = - ………………………………………10 分3 322.⑴ 因为曲线 C 的极坐标方程是 ρ 2 =4cos 2θ + 3sin 2 θ，所以 ρ 2 cos2θ + 3sin 2 θ = ρ 2 cos 2 θ - sin 2 θ + 3sin 2 θ = ρ 2 cos 2 θ + 2sin 2 θ ，因为 x = ρ cos θ , y = ρ sin θ ，所以 x 2 + 2 y 2 = 4 ，所以曲线 C 的直角坐标方程为 x 2 y 2+ = 1 ………………………………………4 分4 2⑵ 因为直线 l 过点 (2,0 )，且倾斜角为 600，所以直线 l 的直角坐标方程为 y =3x - 2 3 ……………………………………6 分⎧ y = 3x - 2 3 ⎪ ⎪ + = 1 ⎩ 4 2得： 7 x 2 - 24x + 20 = (7 x -10)(x - 2 ) = 0 ，所以 x = 2 或 x =107，所以直线 l 与曲线 C 的交点为⎝3 ⎫⎛ 10 ⎫2 ⎛ 4 3 ⎫⎝2=8 7……………10 分23.⑴ 因为抛物线 C : y 2 = 2 px ( p > 0)的焦点是 F (1,0 )，所以 p 2= 1，即 p = 2 ，抛物线 C 的方程为 y 2 = 4 x …………………………………………………………2 分11⨯ AF ⨯ DF ⨯ sin ∠AFD + ⨯ BF ⨯ DF ⨯ sin ∠BFD所以 1 = 2 = = 4 …4 分S DF ⨯ AF ⨯ C F ⨯ sin ∠AFC + ⨯ BF ⨯ CF ⨯ sin ∠BFC CF 2 2 ⎪ 2)，所以 ⎨ y 2 = 4 x F ⎩ ⎩ y 2 = 4 x因此，共有 4 C 2 + C 2 + L + C 2 ⎪ + C 2 = 4C 3 + C 2 = ⎝-1 ⎭因此，共有 4 C 2 + C 2 + L + C 2 ⎪ - C 2 = 4C 3 - C 2 =⎝ ⎭⑵ 设 ∆ABD 的面积为 S ， ∆ABC 的面积为 S12因为 ∠AFD + ∠BFD = 1800 , ∠AFC + ∠BFC = 1800 ，1 12S1 1 2u uur u uurF D = 4 C ，设 C (x , y ), D (x , y 1122⎧ x - 1 = 4 (1 - x )1⎪ y = -4 y 2 1⎪ 1 1 ⎪ y 22 = 4 x 2⎧4 y 2 = 5 - 4 x 得： ⎨ 1 1 ，所以 5 - 4 x = 16 x ，所以 x = 1 1 1 1 11 4, y = ±1 ，1所以直线 l 的方程为 4 x + 3 y - 4 = 0 或 4 x - 3 y - 4 = 0………………………10 分224.⑴ 因为1 + 4 = 2 + 3,1 + 5 = 2 + 4,1 + 6 = 2 + 5,1 + 6 = 3 + 4,2 + 5 = 3 + 4,2 + 6 = 3 + 5 ，3 + 6 =4 +5 ，所以 f (6) = 7 ；同理： f (7) = 13 ……………………………2 分⑵ 10 当 n ≥ 4 的偶数时，和 a + c = b + d = s 可以取以下值： 5,6,L , n + 1,L ,2 n - 3 ，在 s 取定后，相应的两个最小的加数取值分别有：C 2 , C 2 , C 2 , C 2 ,L , C 2 , C 2 , C 2 , C 2 , C 2 ,L , C 2 , C 2 种取法，2233n n n n n 222 -1 2 -122 -12 -1⎛ ⎫2 3 n n n n 2 2 2 2n (n - 2)(2n - 5)24 种取法……………………………5 分20 当 n ≥ 4 的奇数时，和 a + c = b + d = t 可以取以下值： 5,6,L , n + 1,L ,2 n - 3 ，在 s 取定后，相应的两个最小的加数取值分别有：C 2 , C 2 , C 2 , C 2 ,L , C 2 , C 2 , C 2 ,L , C 2 , C 2 种取法，2233n -1n -1 n -1 22222⎛ ⎫2 3 n -1 n -1 n +1 n -12 2 2 2(2n - 1)(n - 1)(n - 3) 24种取法 ………………………………………………………………………………8 分12⎪⎪ 24⎧ n (n - 2)(2n - 5), n = 2k + 2 ，综上所述： f (n ) = ⎨(k ∈ N *) ……………………10 分 ⎪ (2n - 1)(n - 1)(n - 3), n = 2k + 3 ⎪⎩ 2413。

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如皋市2018-2019学年初中毕业、升学模拟考试数学一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．一只蚂蚁沿数轴从点A 向左直爬6个单位到达点B ，点B 表示的数为－4，则点A 所表示的数为A ．2B ．10C ．－2D ．－10 2．下列各式计算结果正确的是A ．x ＋x =x 2B ．(2x )2=4xC ．(x ＋1)2=x 2＋1D ．x ·x =x 2 3．如图，能判定EB ∥AC 的条件是A ．∠C =∠ABEB ．∠A =∠ABEC ．∠C =∠ABCD ．∠A =∠EBD 4．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞52 B ．x ≥－52C ．x ≥52 D ．x ≥－52且x ≠0 5．将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折，下图不可能．．．的是6．如图，在□ABCD 中，AB =4，BC =6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是A ．12B ．11C ．10D ．77．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠BAC =55°，则∠BOC的度数是 A ．150° B ．125° C ．110°D ．55°8．某电视台积极响应党的群众路线教育实践活动，“走基层”栏目组乘汽车赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路，若汽车在高速公路和乡村公里上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是A ．汽车在高速公路上行驶速度为120 km/hB ．乡村公路总长为90 kmC ．该栏目在出发后5.5 h 到达采访地D ．汽车在乡村公路上行驶速度为60 km/h （第3题） A B DEA ．B ．C ．D ． A B CD E （第6题）9．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上C ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 10．如图，正方形ABCD 的顶点C ，D 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx(k ≠0)在第四象限的图象经过顶点A （m ，－2）和BC 边上的点E （n ，－23），过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G （0，－2），则点F 的坐标是 A ．（92，0） B ．（94，0）C ．（72，0）D ．（74，0）二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 11．某市统计局发布的《2014年国民经济和社会发展统计公报》中指出：2014年该地区生产总值为74364000000元，将它用科学记数法表示为 ▲ 元．12．因式分解：2x 2－8= ▲ ．13．如图，CD 是△ABC 的中线，点E ，F 分别是 AC ，DC 的中点，EF ＝1，则BD ＝▲ ．14．已知x =5是一元二次方程x 2－3x +c =0的一个根，则另一个根为 ▲ ．15．在一个不透明的盒子中装有12个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为 ▲ 个．16．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，设定边AB ，则△ABC 是直角三角形的个数有 ▲ 个．· OABC （第7题） ADE （第13题）A C D EF y （第8题）17．菱形ABCD 的边长为2，∠ABC ＝60°，E 是AD 边中点，点P 是对角线BD 上的动点，当AP +PE的值最小时，PC 的长是 ▲ ．18．已知：当x 1=a ，x 2=b ，x 3=c 时，二次函数y =12x 2+2mx 对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3．若正整数a ，b ，c 恰好是一个三角形的三边长，且当a ＜b ＜c 时，都有y 1＜y 2＜y 3．则实数m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）（1）计算2-－(10+(－12)－1（2）先化简，再求值：(2)(2)4(1)4a a a a +-++-，其中1a =． 20．（本题满分6分）解不等式组211,841,x x x x ->+⎧⎨+>-⎩并把它的解集在数轴上表示出来．21．（本题满分8分）如图，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，BE 和CF 交于点D ．求证：（1）△AEB ≌△AFC ；（2）DE =DF ．（第20题）ABCDEF（第21题）某中学七、八年级各选派10名选手参加全市教育局举办的“中学生与社会”现场作文大赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如图表所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a ，b ．（1）请依据图表中的数据，求a ，b 的值；（2）表中的m = ▲ ，n = ▲ ；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．23．（本题满分8分）用一条长40 cm 的绳子怎样围成一个面积为75 cm 2的矩形？能围成一个面积为101 cm 2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由． 24．（本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC 于E ，交BC 于D ．（1）请写出四个不同类型的正确结论；（2）连接CD ，设∠CDB =α，∠ABC=β，试找出α与β之间的一种关系式，并予以证明．分（第22题）· OAB CE（第24题）如图，在南北方向的海岸线MN 上，有A 、B 两艘巡逻船，现均收到故障船C 的求救信号.已知A 、B 两船相距1001）海里，船C 在船A 的北偏东60°方向上，船C 在船B 的东南方向上，MN 上有一观测点D ，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上．（1）求AC 的长；（2）已知距离观测点D 处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A 沿直线AC 去营救船C ，在去营1.411.73）26．（本题满分10分）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y (元/千度)与电价x (元/千度)的函数图象如图．（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x (元/千度)与每天用电量m (千度)的函数关系为x ＝10m ＋500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天产生利润最大是多少元？A B CD45°60° 75°N M （第25题）/千度） y （元/（第26题）如图，矩形ABDC中，P是边AD上的一动点，连接BP，CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE＝∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）当AP=4时，求tan∠EBP的值；（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长．28．（本小题满分13分）已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于A(0，1 2)，B(m－b，m2–mb + n)两点，其中a，b，c，m，n为实数，且a≠0，m≠0．（1）求a的值；（2）若m=1，b=－2，设点P在抛物线y = ax2+bx+c上，且在直线AB的下方，求△ABP的面积最大值；（3）当－1≤x≤1时，求抛物线y = ax2+bx+c上到x轴距离最大的点的坐标（用含b的代数式表示）．（第27题）如皋市2018-2019学年中考模拟考试数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，请参照评分标准的精神给分．11．7.4364×1010 12．2(x ＋2)(x －2) 13．2 14．x =－215．2416．1017 18．m ＞－54三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）原式＝2－1＋(－2)＋4 …………………………………………………4分＝3． …………………………………………………5分（2）原式＝a 2－4＋4a ＋4－4a …………………………………………………7分＝a 2． …………………………………………………8分当a 1时，原式＝1)2＝3－．…………………………………………10分20．解：解不等式①，得x ＞2； …………………………………………………1分解不等式②，得x ＜3； …………………………………………………2分所以原不等式组的解集是2＜x ＜3． ………………………………………………4分它的解集在数轴上表示为：………………………6分21．证明：（1）在△AEB 和△AFC 中，∵AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，∠A ＝∠A ， …………………………………………2分 ∴△AEB ≌△AFC （ASA ）； …………………………………………4分（2）∵△AEB ≌△AFC ，∴AE =AF ． …………………………………………5分 ∴CE=BF ．∵∠CDE ＝∠BDF ，∴△CDE ≌△BDF （AAS ）． …………………………………………7分 ∴DE =DF ． …………………………………………8分 22．解：（1）依题意，得31671819110 6.710,111110.a b a b ⨯++⨯+⨯+⨯+=⨯⎧⎨+++++=⎩…………………4分解得5,1.a b =⎧⎨=⎩…………………………………………………6分（2）m ＝6，n ＝20%．…………………………………………………8分（3）①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好．(注：任写两条即可) …………10分23．解：设矩形的一边长为x cm ，则另一边长为(20－x ) cm ．根据题意，列出方程 x (20－x )=75． ………………3分x解得x 1=5，x 2=15．经检验，x 1=5，x 2=15均符合题意． ………………5分所以当矩形的边长为15 cm 和5 cm 时，围成的矩形面积为75 cm 2． ………………6分不能围成一个面积为101 cm 2的矩形．因为当周长一定时，在所围成的四边形中，正方形的面积最大，最大面积为100 cm 2． ………………8分24．解：（1）不同类型的正确结论有：①BE =CE ；②BD =CD ；③∠BED =90°；④∠BOD =∠A ；⑤AC ∥OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦OE 2+BE 2=OB 2；⑧S △ABC =BC •OE ；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩△BOE ∽△BAC ；等等．（说明：1．每写对一条给（1分），但最多只给（4分）；（结论与辅助线有关且正确的，也相应给分）．（2）α与β的关系式主要有如下两种形式，请参照评分： ①答：α与β之间的关系式为α－β=90°． ……………………………………………5分证明：∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠A +∠ABC =90°． ……………………………………………6分又∵四边形ACDB 为圆内接四边形， ∴∠A +∠CDB =180°． ……………………………………………7分 ∴∠CDB －∠ABC =90°．即α－β=90°． ……………………………………………8分（说明：关系式写成α=90°+β或β=α－90°的均参照给分．）②答：α与β之间的关系式为：α＞2β． ……………………………………………5分证明：∵OD =OB ，∴∠ODB =∠OBD ．又∵∠OBD =∠ABC +∠CBD ，∴∠ODB ＞∠ABC ． ∵OD ⊥BC ，CD BD ， ∴CD =BD ． ∴∠CDO =∠ODB =12∠CDB ． ……………………………………………7分 ∴12∠CDB ＞∠ABC ．即α＞2β． ……………………………………………8分（说明：若得出α与β的关系式为α＞β，且证明正确的也给满分．） 25．解：（1）如图，过C 作CE ⊥AB 于E ．设AE =a 海里，则BE =AB －AE－a ]海里． ………1分在Rt △ACE 中，∠AEC =90°，∠EAC =60°，∴AC =2a 海里，CE海里． ………………………………2分在Rt △BCE 中，∵∠EBC =45°，∴BE =CE ，即－a． ………………………………4分∴a =100．∴AC =2a =200（海里）． ………………………………6分FA BCD 45°60°75° N M （第25题）E· O A BCDE （第24题）（2）如图，过D 作DF ⊥AC 于F ．在Rt △ADF 中，∠DAF =60°，∴∠ADF =30°．∴AF =DF tan30°DF ．在Rt △DFC 中，∠FDC =45°，∴CF =DF ． ………………………………8分∵AF +CF =ACDF +DF =200．解得DF =100(3≈127＞100．∴船A 沿直线AC 航行，前往船C 处途中无触礁危险． ………………………………10分 26．解：（1）设工厂每千度电产生利润y (元/千度)与电价x (元/千度)的函数解析式为y ＝kx ＋b ． ∵该函数图象过点（0，300），（500，200）∴200500,300.k b b =+⎧⎨=⎩……………………………………2分解得1,5300.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴y ＝－15x ＋300(x ≥0)． ……………………………………4分当电价x ＝600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y ＝－51×600＋300＝180（元/千度）． ……………5分（2）设工厂每天消耗电产生利润为w 元，由题意，得w ＝my ＝m (－15x ＋300)＝m [－15(10m ＋500)＋300]， …………………………………7分化简配方，得w ＝－2(m －50)2＋5000． …………………………………8分 ∵m ≤60，∴当m ＝50时，w 最大＝5000． …………………………………9分即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天产生利润为5000元． …………10分（第27题）PM=28．解：（1）点A(0，12-)在直线y=mx+n上，得n＝12-．………………………………………1分∵点A（0，12-）、点B（m－b，m2－mb＋n）在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，∴c＝12-，m2－mb12-＝a(m－b)2＋b(m－b)12-．∴(a－1)(m－b)2＝0．………………3分若m－b＝0，则（m－b，m2－mb＋n）与（0，12-）重合，与题意不合．∴a＝1．…………………………………………………………………………………4分（2）当m=1，b=－2时，直线y=x12-，抛物线y=x2－2x12-，点B的坐标为（3，52）．设点P的坐标为（x0，x02－2x012 -），第 11 页共 11 页则△ABP 的面积=12×(x 012-－x 02＋2x 0＋12)×3=－32(x 02－3x 0)=－32(x 0－32)2+278． ∴△ABP 的最大面积为278． …………………………………………………8分（3）抛物线y ＝x 2＋bx 12-的对称轴为x ＝2b -，最小值为224b +-．当x =－1时，y =12－b ；当x =1时，y = b ＋12． ①当2b -<－1，即b ＞2时，此时抛物线顶点不在－1~1的区间内，∴只要比较两个端点处|y |的大小．∵| b ＋12|－|12－b |=1＞0，∴与x 轴距离最大的点是（1，b ＋12）． ………………9分 ②当－1≤2b -≤0，即0≤b ≤2时，此时抛物线顶点在－1~1的区间内，∴要比较两个端点及顶点处|y |的大小．∵| b ＋12|－|12－b |=1＞0，|b ＋12|－|224b +|=4b (4－b )＞0， ∴与x 轴距离最大的点是（1，b ＋12）． ………………………………10分 ③当0＜2b -≤1，即－2≤b ＜0时，此时抛物线顶点在－1~1的区间内，∴要比较两个端点及顶点处|y |的大小．∵|b ＋12|＜|12－b |，|12－b|－|224b +|=－4b (b ＋4)＞0， ∴与x 轴距离最大的点是（－1，12－b ）． …………………………………11分 ④当1＜2b -，即b ＜－2时，此时抛物线顶点不在－1~1的区间内，∴只要比较两个端点处|y |的大小．∵|b ＋12|－|12－b |=－1＜0， ∴与x 轴距离最大的点是（－1，12－b ）． ……………………………………12分综上所述，当b ＜0时，抛物线上到x 轴距离最大的点是（－1，12－b ）；当b ≥0时，抛物线上到x 轴距离最大的点是（1，12＋b ）． ……………………………………13分。