南京理工大学工程流体力学基础第5章__黏性流体的一维
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工程流体力学-粘性流体的一维定常流动
总结词
动量守恒方程是流体运动的基本方程之一，表示流体在运动过程中动量的增加或减少等于作用在流体 上的外力之和。
详细描述
动量守恒方程的数学表达式为ρdudt=−p+ρg+τx+F,其中p表示流体的压强，g表示重力加速度，τx表示 由于粘性作用在x方向上的应力，F表示作用在流体上的外力。
能量守恒方程
总结词
化提供了重要支持。
能源利用
能源领域如火力发电、 水力发电等涉及到大量 的流体流动问题。通过 一维定常流动理论，可 以深入理解流体在涡轮 机内的流动规律，提高
能源利用效率。
生物医学
在生物医学领域，血液 、淋巴液等生物流体也 存在着一维定常流动的 现象。研究这些流动有 助于深入了解人体生理 机制，为疾病诊断和治
边界层。
边界层的分离
当流体经过弯曲的壁面或突然扩大 的区域时，边界层可能会与壁面分 离。分离后的边界层会形成涡旋， 影响流体的流动特性。
边界层的厚度
边界层的厚度与流体的粘性、流速 和壁面的粗糙度有关。了解边界层 的厚度对于控制流体流动和减小阻 力具有重要意义。
射流流动的实例分析
射流的定义
射流是指流体从一定口径的喷嘴喷出后形成的流动。射流的特性与 喷嘴的口径、流体性质和出口压力有关。
一维定常流动的特性
01
流体参数不随时间变化而变化，只与空间位置有关。
02
流体参数沿流程方向不发生变化，只与流程位置有 关。
03
流体参数在垂直方向上均匀分布，不随高度变化而 变化。
05
粘性流体的一维定常流动 的实例分析
管道流动的实例分析
管道流动的特点
在管道中，流体受到壁面的限制，呈现出一定的流动规律。 由于粘性作用，流体的速度在靠近管壁处较小，而在中心 区域较大。
动量守恒方程是流体运动的基本方程之一，表示流体在运动过程中动量的增加或减少等于作用在流体 上的外力之和。
详细描述
动量守恒方程的数学表达式为ρdudt=−p+ρg+τx+F,其中p表示流体的压强，g表示重力加速度，τx表示 由于粘性作用在x方向上的应力，F表示作用在流体上的外力。
能量守恒方程
总结词
化提供了重要支持。
能源利用
能源领域如火力发电、 水力发电等涉及到大量 的流体流动问题。通过 一维定常流动理论，可 以深入理解流体在涡轮 机内的流动规律，提高
能源利用效率。
生物医学
在生物医学领域，血液 、淋巴液等生物流体也 存在着一维定常流动的 现象。研究这些流动有 助于深入了解人体生理 机制，为疾病诊断和治
边界层。
边界层的分离
当流体经过弯曲的壁面或突然扩大 的区域时，边界层可能会与壁面分 离。分离后的边界层会形成涡旋， 影响流体的流动特性。
边界层的厚度
边界层的厚度与流体的粘性、流速 和壁面的粗糙度有关。了解边界层 的厚度对于控制流体流动和减小阻 力具有重要意义。
射流流动的实例分析
射流的定义
射流是指流体从一定口径的喷嘴喷出后形成的流动。射流的特性与 喷嘴的口径、流体性质和出口压力有关。
一维定常流动的特性
01
流体参数不随时间变化而变化，只与空间位置有关。
02
流体参数沿流程方向不发生变化，只与流程位置有 关。
03
流体参数在垂直方向上均匀分布，不随高度变化而 变化。
05
粘性流体的一维定常流动 的实例分析
管道流动的实例分析
管道流动的特点
在管道中，流体受到壁面的限制，呈现出一定的流动规律。 由于粘性作用，流体的速度在靠近管壁处较小，而在中心 区域较大。
流体力学精品课件：第5章 粘性流动及阻力(32学时)
（2）流速由大到小
实验反过来进行，紊流状态的流动便会转变为层流状态。
§5.2 粘性流体的两种流态
上临界速度 vc' r：由层流转变为紊流的流速。 下临界速度 vcr：由紊流转变为层流的流速。
➢ 雷诺实验结果
（1）当流速小于下临界速度时，为层流状态； （2）当流速大于上临界速度时，为紊流状态； （3）当流速介于上、下临界速度之间时，为过渡状态； （4）上、下临界速度的数值与很多因素有关。
流体力学 第五章
中国矿业大学电力工程学院
第五章 粘性流动及阻力
§5.1 流动阻力的分类 §5.2 粘性流体的两种流动状态 §5.3 附面层及管流起始段的概念 §5.4 圆管中的层流流动 §5.5 缝隙流 §5.6 圆管中的紊流流动 §5.7 不可压缩流体绕流
§5.1 流动阻力的分类
一、沿程阻力及沿程损失
从A点到曲面最高点B时，速 度增加，压力降低。
在此过程中，粘性所消耗的能量可部分地从压力降低中得 到补偿，使流体得以继续向前流动。
➢ 逆压流动
从B点到S点，正好相反；流体的动能除了要克服粘性摩擦、还 要克服压差。
➢ 附面层分离
在S点，紧邻壁面的流体因动能耗尽而完全停止。 S点后的流体在压差作用下就贴着壁面向S点回流，迫使量损失。
hj
v2 2g
— 局部阻力系数。
§5.2 粘性流体的两种流态
一、雷诺实验
（1）流速由小到大 流速较低，可看到一条细小着色流 束，不与周围水相混。称为层流。 当流速增大到一定数值，着色流 束开始振荡，处于不稳定状态。 流速再增大，震荡的流束突然破裂， 与周围的流体相混。这种流动状态称 为紊流或湍流。
首先进行微元体受力分析：
（1）两端面上的总压力：
实验反过来进行，紊流状态的流动便会转变为层流状态。
§5.2 粘性流体的两种流态
上临界速度 vc' r：由层流转变为紊流的流速。 下临界速度 vcr：由紊流转变为层流的流速。
➢ 雷诺实验结果
（1）当流速小于下临界速度时，为层流状态； （2）当流速大于上临界速度时，为紊流状态； （3）当流速介于上、下临界速度之间时，为过渡状态； （4）上、下临界速度的数值与很多因素有关。
流体力学 第五章
中国矿业大学电力工程学院
第五章 粘性流动及阻力
§5.1 流动阻力的分类 §5.2 粘性流体的两种流动状态 §5.3 附面层及管流起始段的概念 §5.4 圆管中的层流流动 §5.5 缝隙流 §5.6 圆管中的紊流流动 §5.7 不可压缩流体绕流
§5.1 流动阻力的分类
一、沿程阻力及沿程损失
从A点到曲面最高点B时，速 度增加，压力降低。
在此过程中，粘性所消耗的能量可部分地从压力降低中得 到补偿，使流体得以继续向前流动。
➢ 逆压流动
从B点到S点，正好相反；流体的动能除了要克服粘性摩擦、还 要克服压差。
➢ 附面层分离
在S点，紧邻壁面的流体因动能耗尽而完全停止。 S点后的流体在压差作用下就贴着壁面向S点回流，迫使量损失。
hj
v2 2g
— 局部阻力系数。
§5.2 粘性流体的两种流态
一、雷诺实验
（1）流速由小到大 流速较低，可看到一条细小着色流 束，不与周围水相混。称为层流。 当流速增大到一定数值，着色流 束开始振荡，处于不稳定状态。 流速再增大，震荡的流束突然破裂， 与周围的流体相混。这种流动状态称 为紊流或湍流。
首先进行微元体受力分析：
（1）两端面上的总压力：
第六章 粘性流体的一维定常流动
列截面1-1和2-2的伯努利方程
p V p V z 1 1 1 1 z 2 2 2 2 hf g 2g g 2g
(b)
(c)
4
排水 进水
a.
b.
v 0 vc
层流=>过渡状态 紊流
v vc
v vc vc
c. d.
vc vc
紊流=>过渡状态
v vc
层流
层流——紊流的临界速度——上临界流速 紊流——层流的临界速度——下临界流速
v c ——上临界速度 v c ——下临界速度
p 1、 z g gdqV qV
的积分（势能）
有效截面1和有效截面2处的流动都是缓变流动
z1 p1 C1 g
z2 p2 C2 g
C1
C2 是两个不同的常数
p z gdqV g qV
不可压缩流体
2 V1 p 1 z2 2 2 g dqV g qV qV
V2 1 2 g dqV qV qV
2
h dq
w qV
V
p z g
1 qV
qV
V
V2 dqV 2g 2g
2
hW
1 qV
h dq
紊流流动:
2 2
1.0
42 H hw h2 h1 13 0.7 9 5.52 (m) 2g 2 9.806
【例6-1】 有一文丘里管如图6-3所示，若水银差压计的指示为 360mmHg，并设从截面A流到截面B的水头损失为0.2 mH2O， dA =300mm， dB=150mm，试求此时通过文丘里管的流量是多 少?
p V p V z 1 1 1 1 z 2 2 2 2 hf g 2g g 2g
(b)
(c)
4
排水 进水
a.
b.
v 0 vc
层流=>过渡状态 紊流
v vc
v vc vc
c. d.
vc vc
紊流=>过渡状态
v vc
层流
层流——紊流的临界速度——上临界流速 紊流——层流的临界速度——下临界流速
v c ——上临界速度 v c ——下临界速度
p 1、 z g gdqV qV
的积分（势能）
有效截面1和有效截面2处的流动都是缓变流动
z1 p1 C1 g
z2 p2 C2 g
C1
C2 是两个不同的常数
p z gdqV g qV
不可压缩流体
2 V1 p 1 z2 2 2 g dqV g qV qV
V2 1 2 g dqV qV qV
2
h dq
w qV
V
p z g
1 qV
qV
V
V2 dqV 2g 2g
2
hW
1 qV
h dq
紊流流动:
2 2
1.0
42 H hw h2 h1 13 0.7 9 5.52 (m) 2g 2 9.806
【例6-1】 有一文丘里管如图6-3所示，若水银差压计的指示为 360mmHg，并设从截面A流到截面B的水头损失为0.2 mH2O， dA =300mm， dB=150mm，试求此时通过文丘里管的流量是多 少?
流体力学第5章不可压缩流体的一维层流流动
3
第二步.根据所采用的坐标系，写出相 应的牛顿剪切定律表达式作为补充方程。对 于如图所示的速度为u的一维流动。牛顿剪 切定律可表达为：
yx
du dy
y （5-2）
yx
u( y)
x
4
其中切应力τyx 的第一下标y表示切应力所在平面 的法线方向，第二下标x表示切应力的作用方向。切 应力的符号规定，若切应力所在平面的外法线与y轴 正向一致，则指向x轴正向的切应力为正，反之为负；
y x
β g
25
5.2.3 水平狭缝压差流动的流动阻力
对于水平狭缝，由于β=π/2，故有әp*/әx= әp/әx=const 。则可用-△p/L代替，其中△p是 流动方向上长度为L的流道的进出口压力之差， △p=p0-pL,称为压力降。由于是压差流，则两 平壁固定，则有U=0,得水平狭缝压差流的平 均速度为：
常见工程问题的流场边界条件可分为三类： （1）固壁—流体边界：由于流体具有粘滞性，
故在与流体接触的固体壁面上，流体的速度将等于 固体壁面的速度。特别地，在静止的固体壁面上， 流体的速度为零。
7
（2）液体—气体边界：对于非高速流动，
气液界面上的切应力相对于液相内的切应力很
小，故通常认为液相切应力在气液界面上为零， 或液相速度梯度在气液界面上为零。
微元体上z方向的各力之和为：
p
rz
dz
r β gpຫໍສະໝຸດ up zdz
u
40
① 切应力方程
将上述各式代入（5-1）并整理得关于切 应力的微分方程
( rz r ) p p r ( g cos ) r r z z
*
其中，p*=p-ρgzcosβ，әp*/әz可用-Δp*/L代替， 说明流动过程为压降过程 其中
第二步.根据所采用的坐标系，写出相 应的牛顿剪切定律表达式作为补充方程。对 于如图所示的速度为u的一维流动。牛顿剪 切定律可表达为：
yx
du dy
y （5-2）
yx
u( y)
x
4
其中切应力τyx 的第一下标y表示切应力所在平面 的法线方向，第二下标x表示切应力的作用方向。切 应力的符号规定，若切应力所在平面的外法线与y轴 正向一致，则指向x轴正向的切应力为正，反之为负；
y x
β g
25
5.2.3 水平狭缝压差流动的流动阻力
对于水平狭缝，由于β=π/2，故有әp*/әx= әp/әx=const 。则可用-△p/L代替，其中△p是 流动方向上长度为L的流道的进出口压力之差， △p=p0-pL,称为压力降。由于是压差流，则两 平壁固定，则有U=0,得水平狭缝压差流的平 均速度为：
常见工程问题的流场边界条件可分为三类： （1）固壁—流体边界：由于流体具有粘滞性，
故在与流体接触的固体壁面上，流体的速度将等于 固体壁面的速度。特别地，在静止的固体壁面上， 流体的速度为零。
7
（2）液体—气体边界：对于非高速流动，
气液界面上的切应力相对于液相内的切应力很
小，故通常认为液相切应力在气液界面上为零， 或液相速度梯度在气液界面上为零。
微元体上z方向的各力之和为：
p
rz
dz
r β gpຫໍສະໝຸດ up zdz
u
40
① 切应力方程
将上述各式代入（5-1）并整理得关于切 应力的微分方程
( rz r ) p p r ( g cos ) r r z z
*
其中，p*=p-ρgzcosβ，әp*/әz可用-Δp*/L代替， 说明流动过程为压降过程 其中
5-粘性流体力学基础
fm
1
p v2u
v ( u) 3
式（7—5d）是在 Const 条件下对一切牛顿流体都普遍
适用的运动微分方程式，亦称之为纳维—斯托克斯方程。
14
方程的物理意义：
左边 du 为流体质点加速度（单位质量流体的惯性力）； dt
右边
f
为作用在流体微团上单位质量的质量力；
m
－ 1 p为作用在流体微团上单位质量流体的压强合力；
0.3
将已知数据代入前式得 Q 0.016 cm2 s ，与按同心环形缝隙
流动计算结果相同。
29
§7-5 绕流圆球的小雷诺数流动
在工程实际中，我们经常要研究固体微粒和液体细滴在流体
中的缓慢运动，这里，圆球是经常遇到的几何形状。如炉膛空气
流中的煤粉颗粒，油滴，烟道烟气中的灰尘，水蒸气中的水滴以
及水中沉降的泥砂等，都可以近似看作小圆球。对这些小圆球的
2 z
u y x
ux y
yz
zy
2 x
uz y
u y z
（7—3）
zx
xz
2 y
ux
z
uz x
式（7—3）称为广义牛顿内摩擦定律。
8
在粘性流体中，与角变形速度产生切应力一样，线变形 速度产生附加切应力。根据牛顿内摩擦定律
xx
2
ux x
yy
2
u y y
zz
2
uz z
（7—4）
式（7—3）、（7—4）为本构方程。
2 r2
ur
2 r2
u
2 r2
u
cos
2
r 2 cos
u
ur t
ur
ur r
粘性流体一维流动
vcr ——下临界速度
第三节 粘性流体旳两种流动状态
二、流态旳鉴别
雷诺数
Recr
cr d
Re d
Re'cr
' cr
d
对于圆管流：Recr 2320
工程上取 Recr 2000
当Re≤2023时，流动为层流；当Re＞2023时，即以为流动是紊流。
对于非圆形截面管道： 雷诺数 Re de
得： 64 Re 可见 ，层流流动旳沿程损失与平均流速旳一次方成正比
七、其他系数:
因沿程损失而消耗旳功率：
P pqV
128LqV2 d 4
动能修正系数：
1 A
A
( vl v
)3dA
16 r08
r0 0
(r02
r 2 )3 rdr
2
动量修正系数：
1
A
(vx )2 dA 8
v
r06
4. 方程旳两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾 及两截面间是否有急变流。
第一节 粘性流体总流旳伯努利方程
伯努利方程旳几何意义：
2
1
1 2g
总水头线
p1
静水头线
g
hw
2 2
2 2g
p
2
g
z1
dA
z2
例题:
a
已知：a 4m/s；
0
0
H
h1 9m；h2 0.7m；
hw 13m
2 h1
求： H
de ——当量直径
第三节 粘性流体旳两种流动状态
三、沿程损失和平均流速旳关系
hf p g lg hf lg k m lg v
v vcr
hf kvn
第五章 粘性流体的一维流动
第五章 粘性流体的一维流动
dvx dy
dvx 0 0 dy
真实流体运动 ——阻力问题
层流 紊流(湍流)
Ch.5 Viscous Fluid Flow
5-1 粘性流体总流的伯努利方程
能量方程式（3－44）=>:
u v2 p u v2 p gv( z )dA gv( z )dA 0 g 2g g g 2g g A2 A1
h1
紊流流动:
1 .0
2 v2 42 H hw h2 h1 13 0.7 9 5.52 (m) 2g 2 9.806
5-1 粘性流体总流的伯努利方程
例：如图所示的等径虹吸管排水，已知截面1,2及2,3的损 失分别为hf1,2=0.6v2/(2g)和hf2,3=0.5v2/(2g) ，试求截面2的平 均压强。
2 v12a v2 p1 p2 z1 1 z2 2 a hw g 2g g 2g
方程适用条件 1. 流动为定常流动；
2. 流体为粘性不可压缩的重力流体； 3. 沿总流流束满足连续性方程，即qv=常数； 4. 方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾及两截面间是否有急变流。
0 5-3 粘性流体的两种流动状态
流态的判别
vcr f ( , d )
Re cr vcr d
雷诺数 (Reynold number)
Re
' cr
下临界速度
' vcr d
vd vd Re
对于非圆形截面管道 雷诺数
>2300
紊流
工程：2000 <2300
Re vd e
1 d ( p gh)r 2 C 4 dl
dvx dy
dvx 0 0 dy
真实流体运动 ——阻力问题
层流 紊流(湍流)
Ch.5 Viscous Fluid Flow
5-1 粘性流体总流的伯努利方程
能量方程式（3－44）=>:
u v2 p u v2 p gv( z )dA gv( z )dA 0 g 2g g g 2g g A2 A1
h1
紊流流动:
1 .0
2 v2 42 H hw h2 h1 13 0.7 9 5.52 (m) 2g 2 9.806
5-1 粘性流体总流的伯努利方程
例：如图所示的等径虹吸管排水，已知截面1,2及2,3的损 失分别为hf1,2=0.6v2/(2g)和hf2,3=0.5v2/(2g) ，试求截面2的平 均压强。
2 v12a v2 p1 p2 z1 1 z2 2 a hw g 2g g 2g
方程适用条件 1. 流动为定常流动；
2. 流体为粘性不可压缩的重力流体； 3. 沿总流流束满足连续性方程，即qv=常数； 4. 方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾及两截面间是否有急变流。
0 5-3 粘性流体的两种流动状态
流态的判别
vcr f ( , d )
Re cr vcr d
雷诺数 (Reynold number)
Re
' cr
下临界速度
' vcr d
vd vd Re
对于非圆形截面管道 雷诺数
>2300
紊流
工程：2000 <2300
Re vd e
1 d ( p gh)r 2 C 4 dl
南京理工大学工程流体力学基础第5章__黏性流体的一维
流速增加： 层流
震荡 湍流 上临界流速
0
vcr
vcr
大流速
下临界流速
流速减小：
层流
湍流
湍流
§5-3 黏性流体的两种流动状态
流态的判断
研究表明，流态与雷诺数相关。 Re vd vd
上临界雷诺数：层流向湍流转变的雷诺数。 范围：10000~50000，与扰动有关。
下临界雷诺数：无论扰动如何，始终能保持 为层流状态的最大雷诺数。数值：2320，在 工程上可以取2000。
Recr
vcr d
2320
§5-3 黏性流体的两种流动状态
流态的判断
雷诺数的物理意义：
Re
vl
l3 v
t
惯性力
v l 2 黏性力
l
惯性力与黏性力的比值。惯性力具有维持流体 质点运动的倾向，而黏性力则具有约束和阻滞 流体质点紊动的倾向。
§5-3 黏性流体的两种流动状态
流态的判断 对于非圆截面管道，雷诺数的计算采用当量直 径de： 截面积 de 4re 4 湿周
gz
p
dA
qV
gz
p1
A
A
v va
3 dA
采用截面平均流速，并用动能修正系数修正。
2
v v2 dA q v2 A
A2
v u
v2 2
gz
p
dA
A1
v u
v2 2
gz
p
dA
0
2
a
V
qV
va 2 2
qV
gz
p
§5-1 黏性流体总流的伯努利方程
黏性流体总流的伯努利方程
黏性流体的流动会产生机械能损失：
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O 层流 过渡 湍流
lgv
湍流消耗更多的能量。
§5-3 黏性流体的两种流动状态
第五章 黏性流体的一维流 动
第四节 管道进口段 黏性流体的流动
边界层 黏性流体流经固体壁面时，在壁面法线方向速 度急剧变化的薄层，称为边界层。
§5-4 管道进口段黏性流体的流动
管道进口段的速度分布 流速分布均匀的黏性流体流进圆管，在壁面附 近形成边界层。
黏性流体总流的伯努利方程 重力场中一维定常绝热流动的能量方程
内能+动能+势能(位置势能+压强势能)＝常数
应用于黏性不可压缩重力流体定常流动的两个 缓变流截面，在截面上积分。
§5-1 黏性流体总流的伯努利方程
黏性流体总流的伯努利方程 势能项积分： 缓变流截面满足静力平衡方程，势能为常数。
动能项积分： 采用截面平均流速，并用动能修正系数修正。
§5-1 黏性流体总流的伯努利方程
例题 水塔向管道供水，已知：
求： 解：
取
§5-1 黏性流体总流的伯努利方程
第五章 黏性流体的一维流 动
第二节 黏性流体管内流动的 两种损失
沿程损失
发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流 体的黏滞力造成的损失。 沿程损失通常用达西-魏斯巴赫公式表示
λ-沿程损失系数
质点不仅沿主流动方向运动，还有横向运动
流。速增加： 层流
震荡 湍流 上临界流速
0
下临界流速
流速减小：
层流
湍流
大流速
湍流
§5-3 黏性流体的两种流动状态
流态的判断 研究表明，流态与雷诺数相关。
• 上临界雷诺数：层流向湍流转变的雷诺数。 范围：10000~50000，与扰动有关。
• 下临界雷诺数：无论扰动如何，始终能保持 为层流状态的最大雷诺数。数值：2320，在 工程上可以取2000。
§5-1 黏性流体总流的伯努利方程
黏性流体总流的伯努利方程 黏性流体的流动会产生机械能损失：
微团间摩擦 热 温升 内能增大 机械能损失
内能项积分：
单位重量流体的 机械能损失
§5-1 黏性流体总流的伯努利方程
黏性流体总流的伯努利方程 黏性流体总流单位重量的伯努利方程：
几何意义：
黏性流体在流动过程中 要克服摩擦力，总水头 不断减小。
§5-3 黏性流体的两种流动状态
流态的判断 雷诺数的物理意义：
惯性力与黏性力的比值。惯性力具有维持流体 质点运动的倾向，而黏性力则具有约束和阻滞 流体质点紊动的倾向。
§5-3 黏性流体的两种流动状态
流态的判断 对于非圆截面管道，雷诺数的计算采用当量直 径de：
水力半径
§5-3 黏性流体的两种流动状态
总水头线 静水头线
§5-1 黏性流体总流的伯努利方程
黏性流体总流的伯努利方程
几点说明：
流动为定常流动； 流体为黏性不可压缩的重力流体； 沿总流流束满足连续性方程，即qV=常数； 方程的两过流断面必须是缓变流截面，而两 截面间则可以有急变流； 动能修正系数α取决于截面上流速分布的均匀 程度，对于层流α=2，对于湍流α=1.03～1.1 ，一般取α=1。
光滑管
水力光滑：δ>ε
水力粗糙：δ<ε
粗糙管
§5-4 管道进口段黏性流体的流动
管道进口段的速度分布 • 流动连续，各截面流量不变，边界层流速降 低，故边界层外流速增加； • 经过进口段（起始段）的速度分布变化，之 后速度分布不再变化； • 进口段长度：
§5-4 管道进口段黏性流体的流动
第五章 黏性流体的一维流 动
§5-4 管道进口段黏性流体的流动
管道进口段的速度分布 即使是湍流，在靠近壁面区域也会存在层流薄 层，称为黏性底层或层流底层。 黏性底层的厚度
§5-4 管道进口段黏性流体的流动
管道进口段的速度分布
黏性底层厚度很薄，但对流动影响很大。
绝对粗糙度ε：管壁粗糙凸出部分的平均高度 。 相对粗糙度：绝对粗糙度与管径的比值ε/d。
第五节
圆管中的层流流动
圆管层流的切应力
研究倾斜角为θ的圆 截面直管道内不可 压缩黏性流体的充 分发展的定常层流 流动。
取与圆管同轴的圆柱体为研究对象，半径为r， 长度为dl。分析受力。
§5-5 圆管中的层流流动
圆管层流的切应力 圆柱体两端压强： 侧面切应力： 重力： 惯性力： 轴线方向平衡方程：
v-管道截面平均速度
l-管道长度 d-管道直径
§5-2 黏性流体管内流动的两种损失
局部损失
发生在流动状态急剧变化的急变流中。 流体质点间产生剧烈的能量交换而产生损失。
计算公式
ζ-局部损失系数
v-下游截损失
总能量损失 在两个缓变流截面之间，可能存在若干段沿程 损失和若干个局部损失，则总能量损失为
开度 小开度 中开度 大开度
现象 直线 震荡或混乱 混乱
v 0逐
渐 vcr 关
小 阀 门
层流 湍流
§5-3 黏性流体的两种流动状态
雷诺实验
§5-3 黏性流体的两种流动状态
雷诺实验
• 层流：流动平稳，各层之间互不掺混，流体 质点只沿主流动方向运动，没有横向运动。
• 湍流：流动混乱，各层之间相互掺混，流体
§5-5 圆管中的层流流动
圆管层流的切应力 同一截面上势能为 常数，故
对于充分发展的管流，势能沿轴线方向的梯度 为常数。
§5-2 黏性流体管内流动的两种损失
第五章 黏性流体的一维流 动
第三节
黏性流体的两种流动状态
雷诺实验 • 雷诺实验装置：
• 实验条件：
液面高度恒定——保证流速v恒定； 水温恒定——保证u=const.
§5-3 黏性流体的两种流动状态
雷诺实验 • 实验过程：
v 逐0 渐 开 大 阀 v’cr 门
南京理工大学工程流体 力学基础第5章__黏性流
体的一维
2020年6月5日星期五
主要内容
• 黏性流体总流的伯努利方程 • 黏性流体的两种流动状态 • 管道中黏性流体的层流湍流 • 沿程损失与局部损失 • 管道的水力计算 • 孔口管嘴出流 • 水击现象
第五章 黏性流体的一维流 动
第一节 黏性流体总流的 伯努利方程
沿程损失与平均流速的关系 雷诺实验还揭示了不同流态下摩擦阻力的质的 差别。 在1截面和2截面处应用伯努利方程
§5-3 黏性流体的两种流动状态
沿程损失与平均流速的关系
测出平均流速v和流动损 lghf 失hf，绘曲线如图。
D C
• 增大流速，层流向湍流
B
转变，连线OABCD；
A
• 减小流速，湍流向层流 转变，连线DCAO。