力的合成和分解教师版
新2024秋季高中物理必修第一册人教版第三章相互作用——力《力的合成与分解》
教学设计：新2024秋季高中物理必修第一册人教版第三章相互作用——力《力的合成与分解》教学目标（核心素养）1.物理观念：理解力的合成与分解的概念，掌握平行四边形定则及其在力的合成与分解中的应用。
2.科学思维：通过实例分析和实验探究，培养学生将复杂问题简化为基本物理模型的能力，以及运用数学工具解决物理问题的能力。
3.科学探究：引导学生通过实验探究力的合成与分解的规律，培养观察、测量、记录和分析实验数据的能力。
4.科学态度与责任：激发学生对物理现象的好奇心和探索欲，培养严谨的科学态度和实事求是的精神，同时认识到力学知识在日常生活和工程技术中的应用价值。
教学重点•力的合成与分解的概念及平行四边形定则。
•运用平行四边形定则进行力的合成与分解的计算。
教学难点•理解平行四边形定则的几何意义和物理意义。
•灵活运用平行四边形定则解决复杂情境下的力的合成与分解问题。
教学资源•多媒体课件：包含力的合成与分解的动画演示、实例分析、平行四边形定则的几何解释等。
•实验器材：细绳、弹簧秤、木板、橡皮筋、刻度尺等，用于演示和探究力的合成与分解。
•黑板或白板及书写工具：用于板书关键概念和解题步骤。
•学生作业本：用于记录课堂笔记和练习。
教学方法•讲授法：通过教师讲解，引导学生理解力的合成与分解的基本概念和平行四边形定则。
•演示法：利用多媒体或实验器材演示力的合成与分解的过程，帮助学生直观理解。
•实验探究法：组织学生进行实验探究，亲身体验力的合成与分解的规律。
•讨论法：针对复杂情境下的力的合成与分解问题，组织学生讨论解决方案，促进思维碰撞。
教学过程导入新课•生活实例引入：展示工人利用滑轮组提升重物的图片或视频，提问学生：为什么两个较小的力可以合力提起一个较重的物体？引出力的合成概念。
•复习旧知：简要回顾矢量与标量的区别，为力的合成与分解是矢量运算做铺垫。
新课教学1.力的合成概念讲解：•定义：两个或多个力共同作用在一个物体上，产生的效果与一个力单独作用时相同，则这几个力可以合成为一个力，这个力称为这几个力的合力。
3.4 力的合成与分解 (教学设计)—-高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
3.4 《力的合成和分解》教学设计一、教材分析学生在初中已经接触过求沿同一直线作用的两个力的合力的方法，在第一章也初步接触过位移的矢量合成，本节的内容进一步介绍矢量运算的普遍法则——平行四边形定则。
教科书首先结合提水桶、吊灯悬吊在天花板上等实例，根据等效思想提出合力与分力的概念；然后提出力的合成和分解的探究问题，并设计实验进行探究，得出力的合成和分解所遵从的法则——平行四边形定则；最后，从物理量运算的角度，提升对矢量和标量的认识。
二、学情分析对于本章来说，把牛顿第三定律由原来在牛顿运动定律之后，提前放入本章，这就为解答共点力平衡问题的受力分析奠定了必要的知识基础。
为此，本章在重力、弹力、摩擦力的后面，增加“牛顿第三定律”一节课文，并在该节课文中，专门设立了一个“物体受力的初步分析”小标题，为分析“共点力的平衡”问题设下伏笔。
在这一节中，把力的合成和分解设计为一节课，其教学目标很明确，只要求学生会用等效替换的方法根据平行四边形定则进行力的合成和分解的运算，并不要求学生解答具体实际情境中的受力问题，而把这些问题放在“共点力的平衡”中去解决，这有利于帮助教师理解和规范力的合成和分解的教学目标。
三、教学建议平行四边形定则是本节的重点和难点。
这个定则是矢量运算普遍遵从的法则，对后续学习具有重要影响，因此本节内容是整个高中物理的重要内容，是物理知识体系中有方法、可迁移、应用广泛的内容，因此平行四边形定则是学习的重点。
矢量运算的法则完全不同于算术运算法则，从思维方式上看对学生来说具有较大的跨度，因此平行四边形定则是学生学习的难点。
四、教学目标和教学重难点1、教学目标(1)、知道合力与分力的概念，体会等效替换的思想。
(2)、通过实验探究，得出力的合成和分解遵从的法则——平行四边形定则。
(3)、会利用作图和三角函数知识求解合力或者分力。
(4)、知道矢量相加遵从平行四边形定则，标量相加遵从算术法则。
能区别矢量和标量。
力的合成和分解教案
【教学目标】一、知识与技能1．理解合力、分力、力的合成、共点力的概念。
2．理解合力与分力的等效性。
3．掌握平行四边形定则的内容，会用它求两个分力的合力。
4．通过平行四边形定则进一步理解合力与分力的大小关系。
5．理解分力的概念，知道分解是合成的逆运算。
6．会用平行四边形定则进行作图并计算。
7．掌握根据力的效果进行分解的方法。
二、过程与方法：1．通过学习合力和分力的概念，了解物理学常用的方法——等效替代法。
2．经历应用探究实验的方法来研究共点力合成的平行四边形定则。
三、情感态度与价值观：1．在探究求合力的实验过程中，培养学生严谨的科学态度和团结合作精神。
2．培养学生将物理知识应用于生活和生产实践的意识。
【教学重难点】教学重点：1．合力与分力的关系。
2．得出平行四边形定则的探究过程。
3．平行四边形定则的应用。
教学难点：从代数求和到矢量求和的思维跨越。
【教学过程】一、导入新课思考：如图放在地面上的小车受到四个力的作用，你能判断它将向哪个方向运动吗？教师总结：用一个力的单独作用替代以上四个力的共同作用，而效果不变，上述问题就迎刃而解了。
这就是我们要讲的力的合成。
出示动画：小车受四个力的作用和一个力的作用时的运动。
二、讲授新课（一）共点力的合成1．共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2．合力和分力看下面图片说一说你观察到了什么？由此可得出什么结论？水桶所受拉力示意图吊灯所受拉力示意教师总结：两个小孩分别用力F1、F2共同提着一桶水和一个大人单独用力F提着这桶水，都能产生让水桶保持静止的效果。
用拉力为F的一根线悬挂吊灯和用拉力分别为F1、F2两根线悬挂吊灯都能产生使吊灯保持静止的效果。
结论：由于F产生的效果和F1、F2产生的效果相同，所以F是F1、F2的合力，F1和F2是F的分力。
（1）合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。
力的合成和分解+教学设计 高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
4力的合成和分解第1课时探究力的合成和分解规律目标素养1．物理观念：知道力的合成和分解都遵循平行四边形定则，会应用作图和三角函数知识求解合力。
2．科学思维：通过对实际情境的分析，知道合力与分力的概念，体会等效替代的思想。
3．科学探究：通过力的合成实验探究，得出力的合成和分解都遵循平行四边形定则，体会科学的思维方法。
4．科学态度与责任：通过对实际问题的处理，体会等效替代的思想在研究物理问题时的重要作用。
重点难点重点1．体会等效替代的思想。
2．探究力的合成和分解规律，明确它们都遵循平行四边形定则。
难点探究力的合成和分解规律，明确它们都遵循平行四边形定则。
教学准备教师准备1．智能手机、实物投影、手机与电脑的连接，教材中“力的合成和分解”部分的图片，多媒体课件。
2．演示实验器材：200g钩码1个，弹簧测力计2个，弹簧1个，胶带。
3．学生实验器材：木板、白纸、橡皮条、棉线、弹簧测力计2个、图钉。
学生准备1．预习“力的合成和分解”的内容。
2．直尺、三角尺、圆规、铅笔等作图工具。
导入新课导入（问题导入）教师一个静止的物体，在某平面上受到5个力的作用，你能判断它将向哪个方向运动吗？如果我们能找到一种方法即“用一个力的单独作用替代这5个力的共同作用，而效果不变”，上述问题就迎刃而解了。
你觉得这个力和被替代的5个力会有怎样的关系呢？教学过程环节一：合力与分力用一根绳子竖直悬挂一个玩偶，使其静止；用两根绳子像晾衣服一样把这个玩偶吊起来，使其静止。
请同学们分析一下这两种情况下玩偶所受的力。
学生用一根绳子悬挂的玩偶受重力和拉力；用两根绳子像晒衣服一样吊着的玩偶受重力和绳子给它的两个拉力。
教师展示玩偶在两种情况下的受力分析图。
像这样的情境，生活中还有很多。
请大家观察教材中水桶所受拉力示意图和吊灯所受拉力示意图，并思考下列问题：（1）物体所受的力有何特点？（2）这三种情况中，两个拉力和一个拉力对物体在空中静止这一作用效果而言相同吗？这三个拉力能同时出现吗？（3）力的作用效果除了使物体的运动状态发生改变，还可以怎样？请举例说明。
第六讲 二力平衡 教师版
一、力的合成与分解1、矢量和标量（1）矢量在物理学中，有一些物理量，要把它的性质完全地表达出来，除了说明其大小，还要指明其方向。
这种既要由大小、又要由方向来确定的物理量叫做矢量．如力、速度、电场强度等。
（2）标量只有大小没有方向的物理量叫做标量．如长度、时间、温度、能、电流等2、如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力。
3、力的合成:求几个已知力的合力，叫做力的合成。
（1）共点力：如果几个力的作用线（或者延长线）交于一点，这几个力叫共点力。
（2）共线二力合成：a 、同向二力：F F F =+12合，方向与F F 12、均相同；b 、反向二力：FF F =-12合，方向与较大的力相同。
（3）互成角度的二力合成：遵循向量（矢量）的平行四边形法则，如下图所示：注意此时合力的大小不能表示成F F F =+12合，初中阶段一般我们只分析几中极特殊的情况，其中最常见的情况是二力混成直角时，22F F F =+12合。
虽然，现在我们无法具体计算各种情况下的合力大小，但是利用三角形构成的基本关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以很容易的证明：1212F F F F F -<<+合综上考虑所有情况有：1212F F F F F -≤≤+合，可以利用该不等式确定合力或某个分力的大小范围，以及判断合成的可能性。
二力合成时注意以下2点：a 、合力只是个效果，并不是说与二力同时作用于物体上，所以在受力分析时，如果用合力表示时，就不要再画上分力，反之亦然； b 、分析合力时注意分类讨论。
（4）平行四边形定则：用表示共点力F 1和F 2的线段为邻边做平行四边形，则合力F 的大小和方向用这两个邻边的对角线表示出来，叫做力的平行四边形定则。
知识点拨第六讲二力平衡（5）共点的两个力（F 1 和F 2 ）合力大小F的取值范围为:|F 1 -F 2|≤F≤F 1 +F 2。
第4讲 力的合成与分解-教师版
第4讲 力的合成与分解【考点1】力的合成1．合力与分力(1)定义如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力． (2)关系 合力与分力是等效替代关系．2．共点力(1)共点力作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力．如图221所示均是共点力．图221(2)共点力平衡的条件 物体所受的合外力为零．数学表达式有两种：①F 合＝0；②⎩⎪⎨⎪⎧ F x 合＝0F y 合＝0F x 合和F y 合分别是将力进行正交分解后，物体在x 轴和y 轴上所受的合力．3．力的合成(1)定义求几个力的合力的过程．(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．4．合力大小的范围(1)两个共点力的合成：|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2.即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成．①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3.②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和．【小思提示】合力求解的两个结论和方法1．两个推论(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3.②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和．2．共点力合成的方法(1)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确地求出合力的大小和方向．(2)计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况．【例1】一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D．由题给条件无法求出合力大小答案：B【小思点评】如图所示，假设图中的方格边长代表1 N，则沿x轴方向有F x＝F1x＋F2x＋F3x ＝(6＋2＋4) N＝12 N，沿y轴方向有F y＝F1y＋F2y＋F3y＝(3－3) N＝0，F合＝3F3，故本题答案为B.【例2】用如图所示的四种方法悬挂一个同样的镜框，绳所受拉力最小的是( )答案：B【小思点评】B图中绳子拉力大小为重力的一半，其余三图中绳子拉力在竖直方向的分力大小为重力的一半，绳受到的拉力大于重力的一半，故本题答案为选项B.【例3】如图所示，一个物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力组成了一个封闭三角形，则物体所受这三个力的合力大小为( )A．2F1B．F2C．2F3D．0答案：D【小思点评】由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以这三个力的合力为零，故本题答案为D.【考点2】力的分解1．矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．(2)标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加，如路程、动能等．2．力的分解(1)定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．(2)遵循的原则：①平行四边形定则．②三角形定则．3．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．4．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．【小思提示】力的合成与分解中应注意以下两点1．用力的矢量三角形定则分析力的最小值(1)当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直．如图7甲所示，F2的最小值为Fsinα；图7(2)当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是所求分力F2与合力F垂直，如图乙所示，F2的最小值为F1sinα；(3)当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小值的条件是已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为|F－F1|.2．力的合成与分解方法的选择技巧(1)力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法．一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系求解．(2)物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．【例1】将一个大小为8N的力分解成两个分力，下列各组值不可能的是( )A．1N和10N B．10N和10NC．10N和15N D．15N和20N答案：A【小思点评】力的合成与分解都遵循平行四边形定则，力的分解是力的合成的逆运算，两个力的合力的取值范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.若将8 N的力分解成两个分力，这个力必须在这两个分力的合力的取值范围之间，因A 选项不可能．【例2】如图所示，光滑斜面体的AC ⊥BC ，且AC ＝24cm ，BC ＝18cm ，斜面上有一个质量为5kg 的物体，请你按力产生的作用效果分解．(g 取10m/s 2)(1)在图上画出重力分解示意图．(2)求重力的两个分力的大小．答案：(1)见小思点评解析图 (2)30N 40N【小思点评】(1)物体的重力产生沿斜面下滑和垂直斜面下压的两个方向的作用效果，重力分解图如图所示．(2)设斜面的倾角为θ，则tan θ＝BC AC ＝34，故sin θ＝35，cos θ＝45，根据受力图及几何知识得两个分力：F 1＝mgsin θ＝50×35N ＝30N ，F 2＝mgcos θ＝40N. 【例3】如图所示，一根长为L 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向成30°角时小球A 处于静止状态，则对小球施加的力最小为( )A.3mgB.32mgC.12mg D.33mg答案：C【小思点评】将mg 在如图所示方向分解，施加的最小力与F 1的最小值等大反向即可使小球静止，故F ＝mgsin30°＝12mg ，选项C 正确.【小纳自测】1．下列说法错误的是( )A．两个共点力的共同作用效果与其合力单独的作用效果相同B．合力的作用效果与物体受到的每一个力的作用效果都相同C．把物体受到的几个力的合力求出后，可认为物体只受一个力的作用D．性质不同的力可以合成，作用在不同物体上的力不可以合成答案：B【小思点评】合力的作用效果和几个分力的共同作用效果相同，因此可以用合力来代替几个分力的作用，认为物体只受到一个力，所以A、C两项的说法正确，B项的说法错误．在进行力的合成时，力必须作用在同一物体上，而力的性质可以不同，如物体放在水平桌面上，所受的支持力与重力的合力为零．支持力与重力就是不同性质的力，所以D项的说法正确．2．光滑水平面上的一个物体，同时受到两个力的作用，其中F1＝8 N，方向水平向左；F2＝16 N，方向水平向右．当F2从16 N逐渐减小到0时，二力的合力大小变化是( ) A．逐渐增大B．逐渐减小C．先减小后增大D．先增大后减小答案：C【小思点评】F2减至8 N的过程中合力减小至0，当F2继续减小时，合力开始增大，但方向与原来合力的方向相反，故选项C正确．3．下列哪组力作用在物体上不可能使物体做匀速直线运动( )A．1N,3N,4N B．2N,5N,5NC．3N,5N,9N D．3N,7N,9N答案：C【小思点评】A、B、D选项中三组力的合力最小值均为零，C组合力最小值为1N，所以只有C组力作用在物体上不可能使物体做匀速直线运动，所以选项C符合题意．4．已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N．则( )A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向答案：C【小思点评】F2＝30 N>25 N，此时有Fsin 30°<F2<F，可构成两个三角形，即F1的大小有两个，则F2有两个可能的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确．5．一只重为G的蜗牛沿着藤蔓缓慢爬行，如图所示．若藤蔓的倾角为α，则藤蔓对蜗牛的作用力大小为A．Gsinα B．Gcosα C．Gtanα D．G答案：D【小思点评】对蜗牛进行受力分析，如图所示：藤蔓对蜗牛的作用力大小为藤蔓对蜗牛的支持力和摩擦力的合力．因蜗牛缓慢爬行，说明蜗牛处于平衡状态，即所受合力为零，藤蔓对蜗牛的支持力和摩擦力的合力与蜗牛的重力大小相等，方向相反．因此，蜗牛受到藤蔓的作用力大小等于蜗牛的重力，即等于G，故D正确．6．下列说法正确的是( )A．把已知力F分解为两个分力F1和F2，此时物体受到F、F1、F2三个力的作用B．在力的分解中，分力可以比合力大C．把已知力F分解时，只能分解为两个力D．由于矢量的方向用正负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量答案：B【小思点评】已知力F分解成的两个分力F1与F2并不是物体实际受到的力，选项A错误；根据平行四边形定则可知，分力可以大于、等于或小于合力，选项B正确；分解已知F时方法很多，只要分解的几个力作用效果与力F的作用效果相同，那么力F可以分解为两个力，也可以分解为更多力，一般情况下一个力分解为两个分力，选项C错误；具有正负值的物理量不一定是矢量，如温度有正负值，但它是标量，矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同，选项D错误．7．(2017·义乌市学考模拟)如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力．图中F N为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是( )A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力B．物体受到mg、F N、F1、F2共四个力的作用C．F2是物体对斜面的压力D．力F N、F1、F2这三个力的作用效果与mg、F N这两个力的作用效果相同答案：D【小思点评】F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，故选项A错误．物体受到重力mg和支持力F N两个力的作用，F1、F2是重力的分力，故选项B错误．F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同，F2的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项C错误．合力与分力有相同的作用效果，故选项D正确．8．如图所示，质量为m的物体在推力F的作用下，在水平地面上做匀速直线运动．已知物体与地面间动摩擦因数μ，则物体受到的摩擦力的大小为( )A．μmg B．μ(mg＋F sin θ)C．μ(F cos θ＋mg) D．F sin θ答案：B【小思点评】先对物体进行受力分析，如图所示，然后对力F进行正交分解，F产生两个效果：使物体水平向前的F1＝F cos θ，同时使物体压紧水平地面的F2＝F sin θ.由力的平衡可得F1＝F f，F2＋mg＝F N，又滑动摩擦力F f＝μF N，即可得F f＝μ(F sin θ＋mg)．选B.9．如图所示，一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角时小球A处于静止状态，则对小球施加的力最小为( )A.3mgB.32 mg1答案：C 【小思点评】将mg 在如图所示方向分解，施加的最小力与F 1等大反向即可使小球静止，故F min ＝F 1＝mg sin 30°＝12mg ，选项C 正确．10．如图所示，一个物体静止放在倾斜的木板上，在木板的倾角逐渐增大到某一角度的过程中，物体一直静止在木板上，则下列说法中正确的有( )A ．物体所受的支持力逐渐增大B ．物体所受的支持力与摩擦力的合力逐渐增大C ．物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力逐渐增大D ．物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力不变答案：D【小思点评】物体受力如图所示，由平衡条件得，支持力F N ＝Gcosθ，摩擦力F f ＝Gsin θ，当θ增大时，F N 减小，F f 增大，故A 错误；支持力与摩擦力的合力大小为F 合＝mg ，保持不变，故B 错误；由于物体一直静止在木板上，物体所受的重力、支持力和摩擦力的合力一直为零，保持不变，故C 错误，D 正确．11．如图所示，作用于坐标原点O 的三个力平衡，已知三个力均位于xOy 平面内，其中力F 1的大小不变，方向沿y 轴负方向；力F 2的大小未知，方向与x 轴正方向的夹角为θ.则下列关于力F 3的判断正确的是( )A ．力F 3只能在第二象限B．力F3与F2夹角越小，则23C．力F3的最小值为F1cosθD．力F3的最小值为F1sinθ答案：C【小思点评】当F1、F2的合力F在第一象限时，力F3在第三象限，故A错误；由于三力平衡，F2与F3的合力大小始终等于F1，故B错误；三力平衡时，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，通过作图可以知道，当F1、F2的合力F与F2垂直时合力F最小，等于F1cos θ，即力F3的最小值为F1cos θ，故C正确，D错误．12．已知物体在三个共点力的作用下沿x轴运动，其俯视图如图所示，不计接触面的摩擦力．F1＝80N，F2＝120N．两力与＋x轴夹角都是30°，F3是确保物体沿x轴运动的最小分力，求：(1)最小分力为多大？力沿什么方向？(2)在上述情况中三个分力的合力等于多少？答案：(1)20N 方向沿＋y方向(2)1003N【小思点评】(1)对F1、F2进行正交分解可知：F1y＝F1sin30°＝40N，F2y＝F2sin30°＝60N，故确保物体沿x轴运动的最小分力F min＝F2y－F1y＝20N，方向沿＋y方向(2)三个分力的合力为F＝F1x＋F2x＝F1cos30°＋F2cos30°＝1003N.13．如图所示，某人用轻绳牵住一只质量m＝0.6kg的氢气球，因受水平风力的作用，系氢气球的轻绳与水平方向成37°角．已知空气对气球的浮力为15N，人的质量M＝50kg，且人受的浮力忽略．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)求：(1)画出气球的受力分析图，并求出水平风力的大小；(2)通过计算说明，若水平风力增强，人对地面的压力如何变化？答案：(1)见解析图12N (2)不变【小思点评】(1)对氢气球进行受力分析如图，设氢气球受绳子拉力为F T，水平风力为F风，空气浮力为F浮．F T cos37°＝F风F浮＝mg＋F T sin37°解得：F风＝12N(2)把人与氢气球视为整体，受力分析可得F N＝mg＋Mg－F浮．只是水平风力增强，地面对人的支持力不变．可知，若水平风力增强，人对地面的压力不变．纳思杭分·教研中心·高中学选考教研组第11 页共11 页。
力的合成与分解教师版
§2．4 力的合成与分解【导学目标】1．理解合力和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算。
2．理解力的平行四边形定则，并会用来分析生产、生活中的有关问题。
（力的合成与分解的计算，只限于用作图法或直角三角形知识解决）【考点自清】一、力的合成规律1、合力与分力⑴定义：当一个物体受到几个力的共同作用时,我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力.⑵逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系.2、共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力.3、力的运算法则：⑴平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图甲所示.⑵三角形定则：把各个力依次首尾相接，则其合力就从第一个力的末端指向最后一个力的始端。
高中阶段最常用的是此原则的简化，即三角形定则，如图乙所示.考点一、合力与分力的关系1．两个共点力的合力范围合力大小的取值范围为：F1+F2≥F≥|F1-F2|在共点力的两个力F1和F2大小一定的情况下，改变F1与F2方向之间的夹角θ，当θ减小时，其合力F逐渐增大；当θ=0o时，合力最大F= F1+ F2，方向与F1和F2的方向相同；当θ角增大时，其合力逐渐减小；当θ=180o时，合力最小F=| F1- F2|，方向与较大的力的方向相同．2 .三个共点力的合力范围（1）最大值：当三个分力同向共线时，合力最大，即F max= F1+ F2+ F3.（2）最小值：○1当任意两个分力之和大于第三个分力时，三个力的合力最小值为0；○2当最大的一个分力大于另外两个分力的代数和时，三个力的合力最小值等于最大的一个力减去另外两个分力的代数和的绝对值．【例题1】：力的大小分别为3N、4N、6N，它们的合力最大值为，它们的合力最小值为。
【变式训练1】四个共点力的大小分别为3N、4N、12N，它们的合力最大值为，它们的合力最小值为。
第三讲力的合成与分解(教师版)
F 1F 2F 1F 2一、合力和分力如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力叫做这个力的分力。
二、共点力和平行四边形法则（1）共点力几个力如果都作用在物体的同一点上，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫共点力。
（2）平行四边形定则：两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边，作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小及方向，这是矢量合成的普遍法则。
说明：求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向.说明:①矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）②力的合成和分解实际上是一种等效替代.③由三角形定则还可以得到一个有用的推论:如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零.④在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用.也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量.⑤矢量的合成分解，一定要认真作图.在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线.各个矢量的大小和方向一定要画得合理.三、力的合成（1）力的合成：求几个已知力的合力，叫做力的合成。
（2）根据力的平行四边形定则可得出以下几个结论:①共点的两个力(F1、F2)的合力(F)的大小，与它们的夹角(θ)有关；θ越大，合力越小；θ越小，合力越大.F1与F2同向时合力最大；F1与F2反向时合力最小，合力的取值范围是:｜F1- F2 ｜≤F≤｜F1+ F2 ｜②合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力.③共点的三个力，如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零.四、力的分解（1）力的分解：求一个已知力的分力叫力的分解.已知一个力的大小和方向，求它的两个分力。
(教师版)第2.3讲 力的合成与分解
ξ第2.3讲 力的合成与分解一、学习目标1.理解合力、分力的概念；2.掌握力合成与分解的方法。
二、知识必备1．力的运算法则⑴平行四边形定则如图，如果用表示两个共点力F 1和F 2的线段为邻边作一个平行四边形，则这两个邻边所夹的对角线就表示合力的大小和方向。
⑵理解①共点力1F 、2F 大小一定的情况下，它们的合力F 随着夹角θ的增大而减小； 当θ=00时，合力F 最大，21max F F F +=； 当θ=1800时，合力F 最小，21in F F F m -=； 合力的取值范围是：2121-F FF F F +≤≤合 ②合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力.③三角形定则：求两个互成角度的共点力F 1、F 2的合力，可以把表示F 1、F 2的线段首尾相接地画出，把F 1、F 2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，显然，三角形定则是平行四边形定则的简化，本质相同。
2.力的合成⑴概念：求几个力的合力的过程叫做力的合成。
⑵运算法则：平行四边形定则。
⑶合力与分力①定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫那几个力 的合力，那几个力就叫这个力的分力；②关系：合力和分力是一种等效替代关系。
3.力的分解⑴概念：求一个力的分力的过程。
⑵运算法则：平行四边形定则。
⑶分解的方法①效果分解：按力产生的实际效果进行分解；②正交分解：建立直角坐标系，让尽量多的力落在直角坐标轴上，不在坐标轴上的力分解投影到坐标轴上。
［提示：⑴一个已知力理论上可以分解为无数对大小和方向不同的分力，在力的分解过程中，常常要考虑到力实际产生的效果，这样才能使力的分解具有唯一性。
因此，要使分力有唯一解，必须满足：已知两个分力的方向或已知一个分力的大小和方向。
］三、针对训练知识点一 二力合成1、两个小孩拉一辆车子，一个小孩用的力是 45 N ，另一个小孩用的力是 60 N ，这两个力的夹角是 90°，求它们的合力。
必修一物理力的分解及力的合成-教师用
初升高物理衔接班5.1 力的合成1、力的合成和合力的概念：一个力产生的效果跟几个力共同产生的效果相同，这个力就是那几个力的合力；力的合成是运算过程。
2、通过实验探究，求合力的方法可归纳为：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力的大小与方向就可以用这个平行四边形的对角线表示，这个法则就是平行四边形法则。
3、合力随两分力间的夹角的增大而减小，合力的变化范围是在两分力之和与两分力之差之间，即│F1-F2│≤F≤│F1+F2│［范例精析］例1在做“探究求合力的方法”的实验中，只用一个弹簧秤来代替钩码也可以完成这个实验，下面用单个弹簧秤完成实验的说法中，正确的是 ( )（A.把两条细线中的一条与弹簧秤连接，然后同时拉动这两条细线，使橡皮条一端伸长到O点位置，读出秤的示数F l和F2的值B.把两条细线中的一条与弹簧秤连接，然后同时拉动这两条细线，使橡皮条的一端伸长到O点，读出弹簧秤的示数F1；放回橡皮条，再将弹簧秤连接到另一根细线上，再同时拉这两条细线，使橡皮条再伸长到O点，读出秤的示数F2C.用弹簧秤连接一条细线拉橡皮条，使它的一端伸长到O点，读出F l；再换另一条细线与弹簧秤连接拉橡皮条，使它的一端仍然伸长到O点，读出F2D.把两根细线中的一条细线与弹簧秤连接，然后同时拉这两条细线，使橡皮条的一端伸长到O点，记下两细线的方向及秤的示数F l；放回橡皮条后，将弹簧秤连接到另一根细线上，再同时拉这两条细线，使橡皮条一端伸长到O点，并使两条细线位于记录下来的方向上，读出弹簧秤的读数为F2．解析：本实验是用橡皮条的伸长来显示力的作用效果,相同的作用效果应该是使橡皮条沿相同的方向伸长相同的长度。
用一只弹簧秤实验，与用两只弹簧秤完成该实验基本步骤相同，但必须保证效果相同，同时能完整地作出平行四边形进行比较.答案：D拓展：本实验要研究合力和分力的关系，把第一次两个弹簧测力计的拉力F1和F2看作与第二次一个弹簧测力计拉力F单独作用的效果相同时，F1、F2和F才构成分力和合力的关系，在这个实验中，用橡皮条在拉力作用下发生的形变来反映力的作用效果，这个形变包括伸长量和伸长方向两项，伸长量反映橡皮条所受合力的大小，伸长方向反映橡皮条所受合力的方向，仅用其中的一项不能完整表示力的作用效果.—例如.关于“探究求合力的方法”实验,下列说法正确的是 ( )A.两串钩码的拉力与某一串钩码的拉力作用效果相同B.实验中不必记录两分力的夹角C.实验中必须记录两分力的方向D.实验中必须记录橡皮条端点最终被拉到的位置(答案:ACD)例2．力F1＝45N，方向水平向东。
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F 1F 2F O力的合成和分解1．力的合成（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。
力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。
由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零。
（3）共点的两个力合力的大小范围是 |F 1－F 2| ≤ F 合≤ F 1＋F 2（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。
【例1】物体受到互相垂直的两个力F 1、F 2的作用，若两力大小分别为53N 、５ N ，求这两个力的合力．解析：根据平行四边形定则作出平行四边形，如图所示，由于F 1、F 2相互垂直，所以作出的平行四边形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形，由勾股定理得：2222215)35(+=+=F F F N=10 N合力的方向与F 1的夹角θ为：3335512===F F tg θ θ＝30°【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力．解析：根据平行四边形定则，作出示意图乙，它是一个菱形，我们可以利用其对角线垂直平分，通过解其中的直角三角形求合力．320030cos 21== F F N=346 N合力与F 1、F 2的夹角均为30°． 2．力的分解（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。
（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。
【例3】将放在斜面上质量为m 的物体的重力mg 分解为下滑力F 1和对斜面的压力F 2，这种说法正确吗？解析：将mg 分解为下滑力F 1这种说法是正确的，但是mg 的另一个分力F 2不是物体对斜面的压力，而是使物体压紧斜面的力，从力的性质上看，F 2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所以这种说法不正确。
【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。
如图所示。
（3①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。
④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。
（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：①当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是两分力垂直。
如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F sin α②当已知合力F 的方向及一个分力F 1的大小、方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是：所求分力F 2与合力F 垂直，如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F 1sinα③当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时，另一个分力F 2取最小值的条件是：已知大小的分力F 1与合力F 同方向，F 2的最小值为｜F －F 1｜（5把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。
用正交分解法求合力的步骤：①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向②把各个力向x 轴、y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向③求在x 轴上的各分力的代数和F x 合和在y 轴上的各分力的代数和F y 合 ④求合力的大小22)()(合合y x F F F +=合力的方向：tan α=合合x y F F （α为合力F 与x 轴的夹角）【例5】质量为m 的木块在推力F 作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为µ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个?A ．µmg Ｂ．µ（mg+Fsin θ） Ｃ．µ（mg+Fsin θ） Ｄ．F cos θ解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg 、推力F 、支持力F N 、摩擦力F µ．沿水平方向建立x 轴，将F 进行正交分解如图(这样建立坐标系只需分解F )，由于木块做匀速直线运动，所以，在x 轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y 轴上向上的力等于向下的力（竖直方向二力平衡）．即F cos θ＝F µ ① F N ＝mg+Fsin θ ② 又由于F µ＝µF N ③∴F µ＝µ（mg+Fsin θ） 故Ｂ、Ｄ答案是正确的．小结：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。
也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。
（2）矢量的合成分解，一定要认真作图。
在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。
（3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。
（4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。
（当题目规定为45°时除外）三、综合应用举例【例6】水平横粱的一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B ，一轻绳的一端C 固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m =10 kg 的重物，∠CBA ＝30°，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g =10m/s 2）A ．50NB ．503N C ．100N D ．1003N解析：取小滑轮作为研究对象，悬挂重物的绳中的弹力是T ＝mg =10×10N=100 N ，故小滑轮受绳的作用力沿BC 、BD 方向的大小都是100N ，分析受力如图（乙）所示． ∠CBD ＝120°，∠CBF ＝∠DBF ，∴∠CBF=60°，⊿CBF 是等边三角形．故F ＝100 N 。
故选C 。
【例7】已知质量为m 、电荷为q 的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP 向斜下方运动（OP 和竖直方向成θ角），那么所加匀强电场的场强E 的最小值是多少？解析：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为OP 方向。
用三角形定则从右图中不难看出：重力矢量OG 的大小方向确定后，合力F 的方向确定（为OP 方向），而电场力Eq 的矢量起点必须在G 点，终点必须在OP 射线上。
在图中画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与OP 方向垂直时Eq 才会最小，所以E 也最小，有E =qmg sin【例8】轻绳AB 总长l ，用轻滑轮悬挂重G 的物体。
绳能承受的最大拉力是2G ，将A 端固定，将B 端缓慢向右移动d 而使绳不断，求d 的最大可能值。
解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G ）和绳的拉力F 1、F 2共同作用下静止。
而同一根绳子上的拉力大小F 1、F 2总是相等的，它们的合力N 是压力G 的平衡力，方向竖直向上。
因此以F 1、F 2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。
利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得d ∶l =15∶4，所以d 最大为l 415【例9】 A 的质量是m ，A 、B 始终相对静止，共同沿水平面向右运动。
当a 1=0时和a 2=0.75g 时，B 对A 的作用力F B 各多大？解析：一定要审清题：B 对A 的作用力F B 是B 对A 的支持力和摩擦力的合力。
而A 所受重力G =mg 和F B 的合力是F =ma 。
当a 1=0时，G 与 F B 二力平衡，所以F B 大小为mg ，方向竖直向上。
当a 2=0.75g 时，用平行四边形定则作图：先画出重力（包括大小和方向），再画出A 所受合力F 的大小和方向，再根据平行四边形定则画出F B 。
由已知可得F B 的大小F B =1.25mg ，方向与竖直方向成37o 角斜向右上方。
【例10】一根长2m ，重为G 的不均匀直棒AB ，用两根细绳水平悬挂在天花板上，如图所示，求直棒重心C 的位置。
解析：当一个物体受三个力作用而处于平衡状态，如果其中两个力的作用线相交于一点．则第三个力的作用线必通过前两个力作用线的相交点，把O 1A 和O 2B 延长相交于O 点，则重心C 一定在过O 点的竖直线上，如图所示由几何知识可知：BO =AB /2=1m BC =BO /2=0.5m 故重心应在距B 端 0.5m 处。
【例11】如图（甲）所示．质量为m 的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO 与斜面间的倾角β为多大时，AO 所受压力最小？解析：虽然题目问的是挡板AO 的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论．以球为研究对象，球所受重力产生的效果有两个：对斜面产生的压力N 1、对挡板产生的压力 N 2，根据重力产生的效果将重力分解，如图（乙）所示， B当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时，N 1大小改变但方向不变，始终与斜面垂直，N 2的大小和方向均改变，如图（乙）中虚线由图可看出挡板AO 与斜面垂直时β=90°时，挡板AO 所受压力最小，最小压力N 2min =mgsin α。
针对训练1如图所示．有五个力作用于一点P ，构成一个正六边形的两个所示，邻边和三条对角线，设F 3=10N ，则这五个力的合力大小为（ ）A ．10（2＋2）N B ．20N C ． 30N D ．02．关于二个共点力的合成．下列说法正确的是 （ ） A ．合力必大于每一个力 B ．合力必大于两个力的大小之和C ．合力的大小随两个力的夹角的增大而减小D ．合力可以和其中一个力相等，但小于另一个力3．如图所示 质量为m 的小球被三根相同的轻质弹簧a 、b 、c 拉住，c 竖直向下a 、b 、c 三者夹角都是120°，小球平衡时，a 、b 、c 伸长的长度之比是3∶3∶1，则小球受c 的拉力大小为 （ ）A ．mgB ．0.5mgC ．1.5mgD ．3mg4．如图所示．物体处于平衡状态，若保持a 不变，当力F 与水平方向夹角β多大时F 有最小值 （ ） A ．β＝0 B ．β＝2πC ．β＝αD ．β＝2α 5．如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的A 、B 两点，今在细绳O 处吊一砝码，如果OA ＝2BO ，则 （ ） A ．增加硅码时，AO 绳先断 B ．增加硅码时，BO 绳先断 C ．B 端向左移，绳子易断 D ．B 端向右移，绳子易断6．图所示，A 、A ′两点很接近圆环的最高点．BOB ′为橡皮绳，∠BOB ′＝120°，且B 、B ′与OA 对称．在点O 挂重为G 的物体，点O 在圆心，现将B 、B ′两端分别移到同一圆周上的点A 、A ′，若要使结点O 的位置不变，则物体的重量应改为A ．GB ．2GC ．4G D ．2G7．长为L 的轻绳，将其两端分别固定在相距为d 的两坚直墙面上的A 、B 两点。