第二章 资金时间价值与风险分析
货币时间价值和风险练习题
第二章资金时间价值和风险分析一、单项选择题。
1.某人希望在5年末取得本利和20000元，则在年利率为2％，单利计息的方式下，此人现在应当存入银行（）元。
A.18114B.18181.82C.18004D.18000【正确答案】B【答案解析】现在应当存入银行的数额＝20000/（1＋5×2％）＝18181.82（元）。
2.某人目前向银行存入1000元，银行存款年利率为2％，在复利计息的方式下，5年后此人可以从银行取出（）元。
A.1100B.1104.1C.1204D.1106.1【正确答案】B【答案解析】五年后可以取出的数额即存款的本利和＝1000×（F/P,2%,5）＝1104.1（元）。
3.某人进行一项投资，预计6年后会获得收益880元，在年利率为5％的情况下，这笔收益的现值为（）元。
A.4466.62B.656.66C.670.56D.4455.66【正确答案】B【答案解析】收益的现值＝880×（P/F,5%,6）＝656.66（元）。
4.企业有一笔5年后到期的贷款，到期值是15000元，假设存款年利率为3％，则企业为偿还借款建立的偿债基金为（）元。
A.2825.34B.3275.32C.3225.23D.2845.34【正确答案】A【答案解析】建立的偿债基金＝15000/（F/A,3%,5）＝2825.34（元）。
5.某人分期购买一辆汽车，每年年末支付10000元，分5次付清，假设年利率为5％，则该项分期付款相当于现在一次性支付（）元。
A.55256B.43259C.43295D.55265【正确答案】C【答案解析】本题相当于求每年年末付款10000元，共计支付5年的年金现值，即10000×（P/A,5%,5）＝43295（元）。
6.某企业进行一项投资，目前支付的投资额是10000元，预计在未来6年内收回投资，在年利率是6％的情况下，为了使该项投资是合算的，那么企业每年至少应当收回（）元。
资金时间价值和风险报酬习题及答案
第二章资金时间价值和风险分析一、单项选择题1.在利息不断资本化的条件下，资金时间价值的计算基础应采用〔〕(A)单利(B)复利(C)年金(D)普通年金正确答案：B解析：因为利息资本化后，资本化的利息就成为了本金，即所谓利滚利，因此，资金时间价值的计算基础应采用复利。
2.永续年金是〔〕的特殊形式(A)普通年金(B)先付年金(C)即付年金(D)递延年金正确答案：A3.预付年金现值系数与普通现值系数的不同之处在于〔〕(A)期数要减1(B)系数要加1(C)期数要加1，系数要减1(D)期数要减1，系数要加1正确答案：D4.在利息率和现值相同的情况下，假设计息期为一期，则复利终值和单利终值〔〕(A)前者大于后者(B)不相等(C)后者大于前者(D)相等正确答案：D解析：由于计息期只有一期，说明复利的实质并没有表达，而且利率和现值相等，因此复利终值与单利终值相等。
5.从企业本身来看，按风险形成的原因可将企业特别风险进一步分为〔〕和财务风险。
(A)检查风险(B)固有风险(C)经营风险(D)筹资风险正确答案：C6.与年金终值系数互为倒数的是〔〕(A)年金现值系数(B)投资回收系数(C)复制现值系数(D)偿债基金系数正确答案：D7.在期望值相同的情况下，标准离差越小的方案，其风险〔〕(A)越大(B)越小(C)二者无关(D)无法判断正确答案：B8.以下投资中，风险最小的是〔〕(A)购买政府债券(B)购买企业债券(C)购买股票(D)投资开发新项目正确答案：A解析：因为政府发生破产的可能性较小，信誉好，甲方案的标准离差大于乙方案，故其风险也大。
9.对于多方案择优，决策者的行动准则应是〔〕(A)权衡期望收益与风险，而且还要视决策者对风险的态度而定(B)选择高收益项目(C)选择高风险高收益项目(D)选择低风险低收益项目正确答案：A解析：对于多方案择优，决策者的行动准由应是选择低风险高收益项目，然而高收益往往伴有高风险，低收益项目其风险程度也较低，因此权衡期望收益与风险，而且还要视决策者对风险的态度而定。
资金时间价值与风险分析
例：A公司决定拍卖一处矿产，向各煤 炭企业招标开矿。
甲：若取得开采权，从获得开采权的 第一年开始，每年末向A公司交纳10 亿美元开采费，10年后结束
乙：取得开采权时，直接支付给A公 司40亿元，8年后开采结束，再付60亿
A公司要求投资回报率15%。选哪个？
4.即付年金终值与现值
即付年金是指一定时期内每期期 初等额收付的系列款项，又称先付年 金、预付年金。即付年金与普通年金 的区别仅在于付款时间的不同。
1.1
现值 （P）
(1.1)4
终值
146.4
注：要把资金时间价值从具体的生产周转中抽象出来。
3、普通年金的终值与现值
年金是指一定时期内，间隔相等时间 支付或收入相等的金额，通常记作A。年金 按其每次收付发生的时点不同，可分为普 通年金、即付年金、递延年金和永续年金 等几种。
⑴普通年金终值的计算（已知年金A，求 终值F）
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第二章 资金时间价值和投资风险价值
同步简 2
n
Pi = 1 。
i 1
2 . 预期收益。 其计算公式如下：
E =
n
X i · Pi
i 1
2. 概率分布 （1）概率分布越集中，实际可能的结果就会越接近预期收益，实际收 益率低于预期收益率的可能性就越小，投资的风险程度也越小。 （2）概率分布越分散，投资的风险程度也就越大。 三、 投资风险收益的计算 1. 计算预期收益。 2. 计算预期标准离差。 计 算 公 式 如
同步多 4
下
2
：
标
准
离
差
= 同步单 14
(随 机 变 量 X
i
期 望 值 E） 概 率 Pi
收益标准离差的大小，可看做是投资风险大小的具体标志。 3. 计算预期标准离差率。 其计算公式如下：标准离差率 V = 4. 计算应得风险收益率。 应得风险收益率 R R = 风险价值系数 b ×标准离差率 V 应 得 风 险 收 益 率
1
n
06-10 单 3
（ 1+ i）
（ 年金终值的一般计算公式为：FVAn= A 1 i )
t 1
n
t 1
(2)
后付年金现值。
n
年金现值的一般计算公式为：PVAO= A 2. 先付年金终值和现值的计算。 （1） 先付年金终值。 计算公式如下：Vn=A FVIFA i , n+1－A (2) 先付年金现值。
风 险 收 益 率 RR 无 风 险 收 益 率 RF 风 险 收 益 率 RR
标准离差 期望值E
× 100%
PR
=
收 益 期 望 值
E
×
5. 计算预测投资收益率，权益投资方案是否可取。 其计算公式如下： 预测风险收益率= 预测投资收益率－ 无风险收益率 若两方案预测可得的风险收益率均高于应得的风险收益率，各该方案 均为可取；否则为不可取。 6. 投资决策中风险与收益的关系： 如果对多个方案进行选择，那么进行投资决策总的原则应该是，投资 收益率越高越好，风险程度越低越好。具体说来有以下几种情况： ① 如果两个投资方案的预期收益率基本相同，应当选择标准离差率 较低的那一个投资方案； ② 如果两个投资方案的标准离差率基本相同，应当选择预期收益率 较高的那一个投资方案； ③ 如果甲方案预期收益率高于乙方案， 而其标准离差率低于乙方案， 则应当选择甲方案；
资金时间价值与风险
【例1】现投入一般资金20 000元，要求5年后能够得到
本利和32 000元，存款利率应该达到多少？
依题意:FV＝32 000，PV＝20 000，n＝5，求i＝？
复利终值系数＝32 000/20 000＝1.600
查复利终值系数表，当n＝5时，与1.600最为接近的
同理，可得
FV3＝PV(1＋i) 2＋iPV(1＋i) 2＝PV(1＋i) 3
………
FVn ＝ PV(1＋i) n ………………….. [1]
10
上式[1]称为复利终值的一般计算公式。
计算项(1＋i) n 称为复利终值系数（future value interest factor），记作：FVIF（i，n） 或 （F/P，i，n）
即付年金(annuity due)亦称为首期年金、预付 年金或先付年金，它是指在每期期初收付等额 款项的年金。
即付年金与普通年金相比，期数相同，间隔 相等，不同在于收付款时点不同，且刚好相隔 一个间隔期。如下图所示：
22
普通年金 即付年金
0 1 2 … n-1 n A A …A A
(n期)
0 1 2 … n-1 n A A …A A
PVAn＝A (1＋i)-n
PVA＝∑PVAt
普通年金的现值计算模型图
A AA A
18
PVA＝A(1＋i)-1＋A(1＋i)-2＋…＋A(1＋i)-n-1＋A(1＋i)-n (Ⅰ)
等式(Ⅰ)两边同剩以（1＋i），得：
PVA(1＋i)＝A(1＋i)0＋A(1＋i)-1＋…＋A(1＋i)-(n-1)
1．复利终值系数（F/P,i ,n）＝FV/PV 2．复利现值系数（P/F,i,n）＝PV/FV 3．年金终值系数（FA/A,i,n）＝FVA/A 4．年金现值系数（PA/A,i,n）＝PVA/A
第二章资金时间价值与风险收益分析
第二章资金时间价值与风险收益分析资金时间价值与风险收益分析是金融管理领域的重要内容，也是每个投资者都应该学习和了解的内容。
本文将介绍资金时间价值和风险收益的基本概念、重要性以及如何进行分析。
首先，资金时间价值是指同一笔资金在不同时间点的价值不同。
在金融管理中，通常会使用折现率或贴现率来衡量资金时间价值。
折现率是指资金在未来的价值相对于现在的价值的比例，也可以看作是时间的“价格”。
贴现率则是指资金在未来的折现率，通常用于计算未来现金流的现值。
资金时间价值的重要性在于它能够帮助投资者更好地评估和比较不同投资项目的价值。
通过将投资项目的未来现金流折现到现值，投资者可以更准确地评估每个项目的盈利能力和回报率。
同时，资金时间价值也能够帮助投资者做出更明智的决策，避免将资金投入到回报率低或风险较高的项目中。
风险收益分析是指在投资过程中，考虑到投资项目的不确定性和风险，并根据风险和回报的关系来进行投资决策。
投资者通常会将风险和回报放在同一标尺上进行比较，即在追求较高回报的同时，要承担相应的风险。
在风险收益分析中，投资者可以通过一些方法来评估投资项目的风险水平。
常见的方法包括利用历史数据进行回测和分析，利用风险指标如标准差和贝塔值来衡量投资组合的风险。
同时，投资者还可以通过分散投资和配置资产组合来降低整体风险，以及通过购买保险产品等方式来规避部分风险。
为了能够更好地进行风险收益分析，投资者需要有一个清晰的投资目标和风险偏好。
投资者可以根据自身的财务状况、投资经验和投资目标来确定自己能够承受的风险水平，并相应地选择适合自己的投资组合。
最后，资金时间价值与风险收益分析在实际投资中有着广泛的应用。
无论是个人投资者还是企业投资者，在做出投资决策之前，都需要进行充分的分析和评估。
只有通过正确地评估资金时间价值和风险收益，投资者才能够做出明智的决策，最大程度地实现投资目标。
总之，资金时间价值与风险收益分析是投资者必须了解和掌握的金融管理基本概念。
第二章财务管理之时间价值和风险价值
递延年金现值的计算
例15 某企业向银行借入一笔款项，银行贷款
的年利息率为8%，银行规定前10年不用还本 付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息 1000元，问这笔款项的现值应为多少？
思路一
P=A*[（P/A，i，n+m）- （P/A，i，m）]
A ＝ 150× （ A/F ， 8% ， 3 ） =150/3.2462=46.21万元
（三）普通年金现值的计算
P A(1 i)1 A(1 i)2 A(1 i)(n1) A(1 i)n 1 (1 i)n
P A i
P A(P / A,i, n)
举例：普通年金现值计算
例9：某企业未来5年每年年末等额从银 行取1万元，为职工发奖金，年利率3%， 现在应该存入多少金额以保证未来5年每 年末从银行等额提出1万元？
=1000*1.08*14.487
=15 645
例13 某企业租用一设备，在10年中每年年 初要支付租金5 000元，年利息率为8%， 问这些租金的现值是多少？
思路一
P=A*[（F/A，i，n-1）+1] =1000* [（F/A，8%,9）+1 ] =1000*（6.247+1） =36 235元
风险是“一定时期内”的风险。
与风险相联系的另一个概念是不确定性。严格说 来，风险和不确定性有区别。
风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能 带来超出预期的损失。
财务管理中的风险按形成的原因一般可分为经营 风险和财务风险两大类。
二、风险程度的衡量——概率分析法
确定概率分布 计算期望值 计算标准离差
25
资金时间价值与风险价值
解：A=F（A/F，i，n）=F（A/F，5%，4） =F/（F/A，i，n） =50 1/4.3101 =11.6005（万元） 所以，每年年末至少要存款11.6005万元。
某厂欲积累一笔设备更新基金，金额为50万元，用于4年后更新设备，如果银行利率为5％，问每年年末至少要存款多少？
复利：根据n＝15，i＝8%查终值表 F＝P（F/P, 8%,15 ）＝10000*3.172＝31720
*
某人为了5年后能从以后取出10000元，在复利年利率3%的情况下，问某人现在应该存入银行多少钱？
解：P＝F×﹙P/F，i，n﹚ ＝10000×﹙P/F，3%，5﹚ ＝10000×0.8626 ＝8626﹙元﹚
1
解：A=P（A/P，10%，5）
3
=200 (1/3.7908)
2
=P/（P/A，10%，5）
4
=52.76（万元）
某人投资1000000元，投资收益率为8%，每年等额收回本息，共六年全部收回，问每年收回多少钱？作出现金流量图。
分析：已知P，i，n，运用等额支付投资回收公式求A。 解：A＝1000000×8%×（1＋8%）6／[（1＋8%）6－1]＝216315.39(元)
1年末
2年末
3年末
4年末
5年末
0
1元
1元
1元
1元
1元
0.826元
0.909元
0.751元
0.683元
0.621元
3.790元
（2）. 普通年金现值 （已知年金A ，求现值 P）
*
普通年金的现值：是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。 PA =A· [1-（1+i）- n]/ i =A·（P /A，i，n） P——年金现值，A——年金， [1-（1+i） - n]/ i或（PA/A，i，n）称为年金现值系数，可查阅一元年金的现值表 普通年金现值 （已知年金A ，求现值 P）
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（二）复利 3、复利现值
公式：FVn=PV(1+i)n
其中 PVIFi,n
为现值系数，记为 PV= FVn ·PVIFi,n
或
PV=FVn·（P/F，i，n）
► 【例】若计划在3年以后得到400元，利息率为8%， 现在应存多少？
► PV=FVn·｛1÷(1+i)n｝ ► =400×｛1÷(1+8%)3｝=317.6(元) ► 或查复利现值系数表计算如下： ► PV=FVn×PVIF8%,3 ► =400×0.794 ► =317.6(元)
PVAn ＝A·PVIFAi,n =A*(P/A,i,n)
case4
某公司拟购置一项设备，目前有A、B 两种可供选择。A设备的价格比B设备高 50000元，但每年可节约维修费10000元。假 设A设备的经济寿命为6年，利率为8%，问 该公司应选择哪一种设备？
答案：
PVA6 ＝A·PVIFA8%,6 ＝10000×4.623＝46230＜50000
case2
5年中每年年底存入银行100元，存款 利率为10%，求第5年末年金终值？ 答案：
FVA5=A·FVIFA10%,5 ＝100×6.1051＝610.51（元）
• 偿债基金——年金终值问题的一种变形， 是指为使年金终值达到既定金额每年应支 付的年金数额。
公式：FVAn=A·FVIFAi,n
►【例】将100元存入银行，利息率为10%，5 年后的终值应为：
►FV5 = PV(1+i)5 ►=100×(1+10%)5=161(元)
►或者：FVn=PV·（F/P，i，n）
►
=100× （F/P，10%，5）
►
=161
（二）复利的威力！
►1626年荷兰总督用24美元从美国土族人购买 了曼哈顿，如果将收回的24美元进行10%收 益的投资，那375年后：
例子课文P27
（二）复利
1、概念：每经过一个计息期，要将所生利 息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称"利滚利"
2、复利终值
公式：FVn=PV(1+i)n 其中 FVn ―复利终 值；PV―复利现值；i―利息率；n―计息期数； (1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,n
FVn=PV ·FVIFi,n 或 FVn=PV·（F/P，i，n）
其中：普通年金终值系数 偿债基金系数。即
的倒数叫
case3
拟在5年后还清10000元债务，从现在 起每年末等额存入银行一笔款项。假设银 行存款利率为5%，每年需要存入多少元？
答案：
A=FVA5/FVIFA5%,5
A＝10000/5.5256＝1809.8（元）
• 年金现值——是指为在每期期末取得相等 金额的款项，现在需要投入的金额。
应选择B设备
•投资回收问题——年金现值问题的一种变 形。公式：
PVAn ＝A·PVIFAi,n
其中投资回收系数是普通年金现值系 数的倒数
【例2】某企业计划发20000购买 一设备，使用期为6年而后报废无残值， 假设年利率为5%，试计算6年中每年年 末资金至少回收多少才不亏损？
4、名义利率与实际利率
•概念：当利息在1年内要复利几次时，给出 的利率就叫名义利率。 •关系：i=(1+r/M)M-1，其中r—名义利率； M—每年复利次数；i—实际利率
实际利率和名义利率的计算方法
第一种方法：先调整为实际利率i ，再计算。 实际利率计算公式为：
i=（1+r/m）m－1 第二种方法：直接调整相关指标，即利率换为 r/m ，期数换为m×n 。计算公式为：
F=P ×（1＋r/m）m×n
Case1
本金1000元，投资5年，年利率8%， 每季度复利一次，问5年后终值是多少？ 实际利率是多少？
方法一：每季度利率＝8%÷4＝2%
复利的次数＝5×4＝20 FVIF20=1000×FVIF2%,20
=1000×1.486=1486
求实际利率：
FVIF5=PV×FVIFi,5 1486=1000×FVIFi,5 FVIF8%,5=1.469
二、一次性收付款项的终值与现值
（一）单利
所生利息均不加入本金重复计算利 息
I――利息；p ――本金 i――利率；t――时间 F――终值
（一）单利
1. 单利利息的计算 公式：I＝p×i×t
2.单利终值的计算 公式：F＝p+p×i×t=p(1+i×t)
3.单利现值的计算 公式： p ＝F/(1+i×t)
公式：
012
AA A(1+i)-1 A(1+i)-2 A(1+i)-(n-1)
A(1+i)-n PVAn
n-1 n
AA
PVAn=A(1+i)-1 + A(1+i)-2 +…+A(1+i)-n (1) (1+i) PVAn=A+A(1+i)-1 + …+A(1+i)-n+1 (2)
其中 年金现值系数，记为PVIFAi,n
第二章 资金时间价值与风险分析ຫໍສະໝຸດ 第一节 第二节 第三节 第四节
资金时间价值 风险报酬 利息率 证券估价
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的概念 二、一次性收付款项的终值与现值 三、年金（含义、分类、计算） 四、几个特殊问题
——折现率、期间和利率的推算
一、资金时间价值的概念
1、定义：货币在使用过程中随时间的推移而发 生的增值。 2、货币时间价值质的规定性，货币所有者让渡 货币使用权而参与剩余价值分配的一种形式。 3、货币时间价值量的规定性，没有风险和没有 通货膨胀条件下的平均资金利润率。 4、财务管理中要考虑货币的时间价值是为了便 于决策。
FVIFi,5=1.486 FVIF9%,5=1.538
i=8.25% ＞8%
方法二：i=(1+r/M)M-1
(元)
。
三、年金（含义、分类、计算）
（一）概念：年金是指等期、定额的系列 收支。 （二）分类：
1、普通年金 2、预付年金 3、递延年金 4、永续年金
•概念——各期期末收付的年金。也叫后付年金
•年金终值
01 2 AA
n-2 n-1 n A AA
A(1+i)0 A(1+i)1
A(1+i)2 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1
FVAn
FVAn=A(1+i)0+ A(1+i)1+ …+ A(1+i) 2+ A(1+i)n-2 +A(1+i)n-1
其中
为年金终值系数，记为
FVIFAi,n
FVAn=A·FVIFAi,n =A·(F/A,i,n)