西安交通大学数理统计试题2002
西安交通大学《统计学》期末考试题集汇总
西安交通大学《统计学》奥鹏期末考试题库合集本套合集为考前突击题集汇总，含答案单选题：1.A.组内平方和B.组间平方和C.总离差平方和D.因素B的离差平方和标准答案：A2.随机试验所有可能出现的结果，称为（）。
A.样本B.样本空间C.基本事件D.全部事件标准答案：B3.1999年全国从业人员比上年增加629万人，这一指标是（）。
A.增长速度B.增长量C.平均增长速度D.平均增长量标准答案：B（4）方差分析中，错误说法是（）A.如果方差分析只针对一个因素进行，称为单因素方差分析B.如果同时针对多个因素进行，称为多因素方差分C.方差分析就是通过不同方差的比较，作出接受原假设或拒绝原假设的判断D.方差分析不可以对若干平均值是否相等同时进行检验标准答案：D（5）某班共有25名学生，期末统计学课程的考试分数分别为：68，73，66，76，86，74，61，89，65，90，69，67，76，62，81，63，68，81，70，73，60，87，75，64，56，该班考试分数的下四分位数和上四分位数分别是（）A.64.5和78.5B.67.5和71.5C.64.5和71.5D.64.5和67.5标准答案：A（6）下列指标中不属于时期数的指标是（）。
A.出生人数B.货运量C.生猪存栏数D.国民生产总值标准答案：C（7）拉氏指数方法是指在编制价格综合指数时（）A.用基期的销售量加权B.用报告期的销售量加权C.用固定某一时期的销售量加权D.选择有代表性时期的销售量加权标准答案：A（8）某班有40名学生，其中男女学生各占一半，则该班学生的成数方差为（）A.50%B.25%C.20%D.10%标准答案：B（9）某厂家生产的灯泡寿命的均值为60小时，标准差为4小时。
如果从中随机抽取30只灯泡进行检测，则样本均值（）A.抽样分布的标准差为4小时B.抽样分布近似等同于总体分布C.抽样分布的中位数为60小时D.抽样分布近似等同于正态分布，均值为60小时标准答案：D（10）以下调查方法中属于概率抽样的是（）A.分层抽样B.重点调查C.典型调查D.方便抽样标准答案：A（11）1996——2000年我国房地产业经营情况：经营总收入增长了5.1倍，据此计算的年平均增长速度（增长率）为（）%A.38.2%B.50.28%C.57.16%D.43.57%标准答案：B（12）各组的组中值代表组变量值的（）A.―般水平B.最高水平C.最低水平D.随机水平标准答案：A（13）在计算加权综合指数时，指数中分子和分母的权数必须是（）。
西安交大概率论试题三套.
4页第 1页共 4 页第 2 页共 4 页第3 页共 4 页第4 页西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准(A)西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准()f x=⎨⎩共页第1 页(0,2)N (,1)N μ，12512X ++共 页 第 2 页共页第3 页共页第 4 页一、1、解、()0.09,()()()()0.18,()0.27,p AB p BA p B AB P B p AB p B ==-=-==1()3p A B ⇒=2、解、101121()()112535()844f x dx ax b dx a b ax b dx a b +∞-∞⎫=+=⇒+=⎪⎪⎬⎪+=⇒+=⎪⎭⎰⎰⎰，11,2a b ⇒== 3、解、所以4、解、2222()2,()0.4,() 4.16(3)(69) 1.16E X D X E X E X E X X =-=∴=⇒+=++=5、解、, (1,2)Z X Y ZN =+∴(1)(1)(1)(0)0.5P X Y P Z F +≤=≤==Φ=Φ=6、解、由已知得 1234(0,8), (0,8),X X N X X N +- 2221(2) 8Y C χ∴=+⇒=7、解、1123112ˆ()()() 333E E aX bX X a b a b μμμ=++=++=⇒+= 212351511ˆ()(())() 1241243E E a b X X X a b a b μμμ=-++=-++=⇒-= 11,26a b ∴==二、解、设,1,2,3i A i =分别表示居民为肥胖者、不胖不瘦者、瘦者，B 表示患有高血压病，123()=0.1()=0.82()=0.08P A P A P A ，，，123()0.2,()0.1,()0.05,P B A P B A P B A === 由全概率公式31()()()0.106i ii P B P A P B A ===∑ 由逆概率公式11()()10()0.1887()53P A P B A P A B P B === 三、解、0()(,) 0y x x X x e dy e f x f x y dy x o +∞--+∞-∞⎧>=⎪==⎨≤⎪⎩⎰⎰ 00()(,) 0y y y Y y e dx ye f y f x y dx y o --+∞-∞⎧>=⎪==⎨≤⎪⎩⎰⎰ 11112201(1)(,)12x y x x y P X Y f x y dxdy dx e dy e e ----+≤+≤===+-⎰⎰⎰⎰四、解、随机向量X ,Y 的联合分布为:X Y 1 2 3 i p ⋅1 0 61 121 142 61 61 61 123 121 61 0 14 j p ⋅ 14 12 14(1,1)(1)(1)P X Y P X P Y ==≠==，所以不独立234611113663XYP ， 111123()234636636E XY =⨯+⨯+⨯+⨯= 1111232, 2,424EX EY =⨯+⨯+⨯==(,)()()()0Cov X Y E XY E X E Y =-≠， 0XY ρ≠，所以相关五、解、(100,0.2), ()1000.220, ()1000.20.816X b E X D X =⨯==⨯⨯=(1430)P X ≤≤≈Φ-Φ(2.5)( 1.5)=Φ-Φ- (2.5)(1.5)10.99380.933210.927=Φ+Φ-=+-=六、解、+11()()1E X xf x dx x dx x ββββ+∞∞+-∞==⋅=-⎰⎰，ˆ 11X X X βββ=⇒=-- 似然函数(1)11()()()n n n i i i i L f x x βββ-+===∏=∏，取对数1()(1)()ni i LnL nLn Ln x βββ==-+∏，1()()0n i i dLnL n Ln x d βββ==+∏=，11ˆ()()n n i ii i n n Ln x Ln x β====∏∑。
西交大数理统计试题2000
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来福客栈内，季梨顺着路浔的目光往店门口看了看，与来者对视了一眼。 来者穿着一身黑衣，身高估计有一米八五以上，比一米八出头的路浔还要高上一些。 黑衣人很胖，整个人的躯干就像是个球形。 正应了那句话：“每个故事里都有个 胖子”，只是大部分故事里都是男胖子，而来者却是女的。 她似乎很尽力的把自己给打扮得仙风道骨些，很努力的往世俗印象中仙家们的形象靠拢，但奈何真的太胖了，尽是些徒劳。 路浔之所以注意到她，是因为他知道，来者的的确确是个 修仙的。 别看她胖，但她真的会飞，就像是个热气球似的。 她叫慕容燕，父母或许是希望她能像小燕子一样自由自在且身轻如燕，没想到成了一口毒奶。 路浔之所以知道这么个人，之所以记得她的名字，是因为她在公测后还担当了“新手 村导师”一职，只不过她不是渭县的新手村导师啊，明明是隔壁青木县的。 也不知道为什么会出现在渭县。 《天尘》里修仙门派众多，多到数不过来，但只要是宗门，就肯定要收徒，走的都是可持续发展路线。 所以修仙真人们的踪迹并不是 无处可寻，在凡间多装逼，这样才能多收徒嘛！ 就像名牌大学不愁没人报名，但野/鸡大学秉承着的始终是能坑一个是一个的心态。 但凡是有修真资质的，能骗一个是一个，许多新人玩家一开始就会着了道，以为自己前途光明，到了后面只 能含恨删号重练。 但慕容燕不一样，她不是野/鸡大学出身，她的门派放在天尘大陆也算是211和985，只不过这个门派稍微有点特殊…… 站在门口的慕容燕自然也看到了路浔与季梨在看她，自己本来回头率就高，她其实早已经习惯了。 只是当她看清路浔的外貌之时，不由微微一愣。 修真门派里，长得俊俏的人并非没有，相反还挺多的。 老天爷就是这么残忍，给别人优秀天赋的同时，还顺带附赠了美貌。 ——但什么都没给你。 只是……俊成这样的，慕容燕还是首次遇 到。 哪怕以她的眼界，都不得不承认，这是她此生遇到过的最俊的男子。 路浔与她对视了一眼后，便不再看她，转而给店小二付了银钱，让他先带自己与季梨去客房。 店小二扭头冲着慕容燕讨好似得笑了笑道：“客官您稍等，我先带二位 客官上楼，马上就来。” 慕容燕点了点头，倒是也没有什么高人一等的架势，往长凳上一坐，长凳嗝吱了一声。 委屈它了。 她就这样目送着路浔等人上楼，在看到季梨的那把嫁衣剑的时候，忍不住轻咦了一声。 以她的眼力，自然可以认 出这是一把法剑，也能看出季梨不过是个寻常的江湖少女。 “怀璧其罪。”慕容燕在心中道。 …… …… 上楼后，路浔进了天字一号房，没想到季梨也窜了进来。 “干嘛，铁了心了要一起住？”路浔愣了愣道。 季梨蒙着面纱看不出 脸有没有红，反正耳朵是红了，开口道：“我要去把这些武器拿去卖了，你去不去？” “不去。”路浔摆了摆手，懒洋洋道。 很明显，季梨还没有死心，这个臭妹妹还指望着拿他当炉鼎，估计是怕他趁机逃跑。 “那……大不了我把卖掉的银 钱分你一半？”季梨提议道。 路浔：“……” 他看着季梨，严肃道：“这明明就是我的战利品，是我送你的。” “可它们是我一路扛回来的啊！”手上的重锤有点下滑，季梨往上微微托举了一下，略带委屈的道。 好吧，不逗她了，银钱 对路浔的用处根本不大，现在身上的钱已经够用很久了。 隔了几秒后，路浔摸着自己的下巴，道：“也不是不能陪你去……” “你把面纱摘了给我看看。”他笑着道。 其实他本来就想着带季梨出门一趟，看到慕容燕后，路浔有了新的想法， 对于自己的未来发展，也有了初步的规划。 至于叫季梨摘下面纱，只不过是闲着没事逗逗她，与此同时，他对于季梨的长相多多少少也有些好奇。 虽然他在玩《天尘》的时候没有听过这个名字，知道她不是什么重要角色，但毕竟同行一场，还 当过自己短暂的坐骑，看看脸有什么错？ 更何况他还是第一次遇到小姑娘要抓自己当炉鼎的，居然觉得还蛮有趣的，总该知道她的长相吧。 季梨本来是低着头的，闻言后立马转过身去，一边往门外快步走去，一边用蚊子叫般的声音道：“那 我……我先回房梳洗一下。” 路浔：“……” 早知道不叫她摘面纱了。 过了足足一刻钟，路浔才听到了敲门声。 他把门打开，低头一看，“噗”得一下笑出了声。 我是个莫得感情的练号机器，是受过专业训练的，无论多好笑，我都不 会笑，除非忍不住。 这个一直嚷嚷着要抓自己做炉鼎的小姑娘发育得很好，所以路浔虽然觉得她身上稚气未脱，但也没把她想得年纪太小。 可现在放在他面前的是怎样的一张小脸蛋呢？ 明眸皓齿，长得特别可爱，路浔甚至觉得她还带着 点婴儿肥！ 初中生吧你！ 小小年纪就想着找炉鼎，你这思想欠教育啊！需要净化一下！ 季梨个子本就不高，这样综合一看，感觉就像是往衣服里塞了两团东西的初中妹，一个发育得有点着急的小屁孩儿！ 她见路浔笑得如此灿烂，先 是被迷得愣了神，然后才反应过来：“我现在应该要生气才对！” 于是乎，她气鼓鼓的道：“我就知道你会笑！” 随着她的气恼，小脸蛋显得更加圆鼓鼓的了，她抬头挺胸道：“哼！我真没你想得那么小！我大着呢！” “喔？那你说说 看有多大。”路浔笑眯眯的道。 “我16了！我只是脸嫩！”季梨抬头看着他，不知道为什么，还下意识的垫了垫脚尖。 16岁，放地球上还是个孩子，但在这个世界，的确也到了嫁人的年纪了。 有的小乡村里，十一二岁嫁人的都有，甚至童 养媳都很常见。 这个世界对萝莉充满了恶意啊。 现在这么看来，这臭妹妹只是天生童颜外加……咳咳。 “这年纪比路渝还小三岁啊。”路浔一下子就想到地球上的亲妹妹了。 在这个时候，敲门声响起了。 “咚咚咚——”
其他系统西安交通大学---统计学所有答案
其他系统西安交通大学---统计学所有答案对变化较大、变动较快的现象应采用经常性调查来取得资料。
（）答案是：正确按人口平均的粮食产量是一个平均数。
（）答案是：错误算术平均指数是反映平均指标变动程度的相对数。
（）答案是：错误在时间数列中，累计增长量等于逐期增长量之和，定基增长速度等于环比增长速度之积。
（）答案是：错误3,指数的实质是相对数，它能反映现象的变动和差异程度。
（）答案是：正确相对指标的可比性原则是指对比的两个指标柜总体范围、时间范围、指标名称、计算方法等方面都要相同。
（）答案是：正确在平均指标变动因素分析中，可变构成指数是专门用以反映总体构成变化影响的指数。
（）答案是：正确只有增长速度大于100％才能说明事物的变动是增长的。
答案是：错误未知计算平均数的基本公式中的分子资料时，应采用加权算术平均数方法计算。
（）答案是：正确某公司产品产量在一段时期内的平均增长速度是正数正增长，因此其环比增长速度也都是正数答案是：错误移动平均的项数越大，其结果会使序列数据的逐期增长量变得更大。
（）答案是：错误要通过移动平均法消除季节变动，则移动平均数N应和季节周期长度一致。
（）答案是：正确时间序列的长期趋势如果拟合为抛物线曲线，这说明现象变动的变化率在较长时期中是不断变化的。
（）答案是：正确无论是月度数据、季度数据或年度数据都可以清楚地观察出季节变动。
（）答案是：错误循环变动与季节变动相同，都属于周期为一年的变动。
（）答案是：错误运用季节指数进行预测时的假设前提是预测年份的季节性变化形态基本保持不变（）答案是：正确季节比率说明的是各季节相对差异答案是：正确移动平均的平均项数越大，则它对数列的平滑休匀作用越强。
（）答案是：正确3,一种回归直线只能作一种推算，不能反过来进行另一种推算。
（）答案是：正确相关的两个变量，只能算出一个相关系数。
（）答案是：正确,回归分析和相关分析一样所分析的两个变量都一定是随机变量。
（）答案是：错误正相关指的就是两个变量之间的变动方向都是上升的。
统计西安交大期末考试试题（含答案）
统计西安交⼤期末考试试题（含答案）西安交⼤统计学考试试卷⼀、单项选择题（每⼩题2 分，共20 分）1.在企业统计中，下列统计标志中属于数量标志的是（C）A、⽂化程度B、职业C、⽉⼯资D、⾏业2.下列属于相对数的综合指标有（B ）A、国民收⼊B、⼈均国民收⼊C、国内⽣产净值D、设备台数3.有三个企业的年利润额分别是5000 万元、8000 万元和3900 万元，则这句话中有（B）个变量？A、0 个B、两个C、1 个D、3 个4.下列变量中属于连续型变量的是（A ）A、⾝⾼B、产品件数C、企业⼈数D、产品品种5.下列各项中，属于时点指标的有（A ）A、库存额B、总收⼊C、平均收⼊D、⼈均收⼊6.典型调查是（B ）确定调查单位的A、随机B、主观C、随意 D 盲⽬7.总体标准差未知时总体均值的假设检验要⽤到（A ）：A、Z 统计量B、t 统计量D、X 统计量8.把样本总体中全部单位数的集合称为（A ）A、样本B、⼩总体C、样本容量D、总体容量9.概率的取值范围是p（D ）A、⼤于1B、⼤于－1C、⼩于1D、在0 与1 之间10.算术平均数的离差之和等于（A ）A、零B、1C、－1D、2⼆、多项选择题（每⼩题2 分，共10 分。
每题全部答对才给分，否则不计分）1.数据的计量尺度包括（ABCD ）：A、定类尺度B、定序尺度C、定距尺度D、定⽐尺度E、测量尺度2.下列属于连续型变量的有（BE ）：A、⼯⼈⼈数B、商品销售额C、商品库存额D、商品库存量E、总产值3.测量变量离中趋势的指标有（ABE ）A、极差B、平均差C、⼏何平均数D、众数4.在⼯业企业的设备调查中（BDE ）A、⼯业企业是调查对象B、⼯业企业的所有设备是调查对象C、每台设备是填报单位D、每台设备是调查单位E、每个⼯业企业是填报单位5.下列平均数中，容易受数列中极端值影响的平均数有（ABC ）A、算术平均数B、调和平均数C、⼏何平均数D、中位数E、众数三、判断题（在正确答案后写“对”，在错误答案后写“错”。
历年西安交通大学概率论与数理统计试题及答案
2(0,)N σ15)X 是来自225122156)X X X ++++服从的分布是___ 机变量X 服从数为λ的]2)1=，则λ= 设两个随机变量X 与Y 的方差分别为共 4 页 第 1 页共4 页第2 页,)X为来自总体n求（1）θ的矩估计；(10分)设ˆθ是一定是θ的相合估计。
共4 页第3 页共4 页第4 页西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称：概率论与数理统计（A ） 课时：48 考试时间：2007 年7 月9 日(200,169)N 180200169P -⎧⎨⎩1.54)＝0.93941()x dx =⎰1X θ=+,得1()(nk f θ==∏,),n1,,),n 当0,)nln k x ∑，求导得似然方程0=其唯一解为2，故θ的极大似然估优于页1(1,F n -(24,19)=0.429,21.507≈∈2的条件下，进一步检验假设：2μ<。
选取检验统计量12(t n n +0.05(43)t =-2.647 1.681-<-)B=)1Y≥=个人在第一层进入十八层楼的电梯，假如每个人以相同的概率从任个人在不同楼层走出电梯的概2=-1Xe-5,,X 都服从参数为分布，若将它们串联成整机，求整机寿命的分布密度。
分）某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为且每天出售的汽车数是相互独立的，西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称：概率论与数理统计（A）课时：48 考试时间：2008 年7 月9 日三、1exp(),5 X2 (5,)B e-，∴四、设1iX⎧=⎨⎩第,n1n-第 1页1,2,,5min {k X 5,0,x e λ--0,x > exp(5)λ,365,(3652,365iN ⨯⨯3652)3652-⨯=⨯七、()E X dx θθ==+1X θθ=+2⎪⎫； 1)(ni θ==∏()ln nθθ= 第 2 页(0,1)N 的样本9,)X 是来自正态总体N 的置信区间为 分）某卡车为乡村小学运送书籍，共装有1,2,,n.设各部件的状态相互独立，以转中同时需要调整的部件数，求(E X,)X是来自总体的一组样本nˆμ,它是否是的极大似然估计量*μ，它是否是西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准(A)n，则X,nX相互独立，1,2,i n= ()E X=()D X: (1)0x y<<<⎰⎰10000,X独立同分布，1,2,n ，因此当,)n x 中最小值时，的极大似然估计量为 ,}n X 2,}n X X 分布函数是1(1(X F z --，分布密度是((Z x f z μμ>≤ ()n x nxe dx μ--=12min{,,}n X X X 不是统计量X T S -=代入数据()Pλ，且已知{(,)=G x y，X）为来自总体服从参数为…,n，λ>服从以λ(0)求该样本的联合密度函数共2 页第1 页5,,X 是独立同分布的随机变量，其共同密度函数为：，试求5,,)Y X =的数学期望和方差。
西安交通大学数理统计研究生试题
2009(上)《数理统计》考试题(A 卷)及参考解答一、填空题（每小题3分，共15分）1，设总体X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2(0,3)N ，而129(,,)X X X L 和129(,,)Y Y Y L 是分别来自X 和Y的样本，则U =服从的分布是_______ .解：(9)t ．2，设1ˆθ与2ˆθ都是总体未知参数θ的估计，且1ˆθ比2ˆθ有效，则1ˆθ与2ˆθ的期望与方差满足_______ .解：1212ˆˆˆˆ()(), ()()E E D D θθθθ=<． 3，“两个总体相等性检验”的方法有_______ 与____ ___.解：秩和检验、游程总数检验．4，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______ . 解：正态性、方差齐性、独立性．5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计是ˆβ=_______ . 解：1ˆ-''X Y β=()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分）1，设12(,,,)(2)n X X X n ≥L 为来自总体(0,1)N 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则____D___ .（A ）(0,1)nX N :； （B ）22()nS n χ:；（C ）(1)()n X t n S-:； （D ）2122(1)(1,1)n i i n X F n X =--∑:. 2，若总体2(,)X N μσ:，其中2σ已知，当置信度1α-保持不变时，如果样本容量n 增大，则μ的置信区间____B___ .（A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能.3，在假设检验中，分别用α，β表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n 一定时，下列说法中正确的是____C___ .（A ）α减小时β也减小； （B ）α增大时β也增大； （C ）,αβ其中一个减小，另一个会增大； （D ）（A ）和（B ）同时成立. 4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，AS 为效应平方和，则总有___A___ .（A ）T e A S S S =+； （B ）22(1)AS r χσ-:；（C ）/(1)(1,)/()A e S r F r n r S n r ----:； （D ）A S 与e S 相互独立.5，在一元回归分析中，判定系数定义为2TS R S =回，则___B____ . （A ）2R 接近0时回归效果显著； （B ）2R 接近1时回归效果显著； （C ）2R 接近∞时回归效果显著； （D ）前述都不对.三、（本题10分）设总体21(,)X N μσ:、22(,)Y N μσ:，112(,,,)n X X X L 和212(,,,)n Y Y Y L 分别是来自X 和Y 的样本，且两个样本相互独立，X Y 、和22X Y S S 、分别是它们的样本均值和样本方差，证明12)(2)X Y t n n +-:，其中2221212(1)(1)2X Yn S n S S n n ω-+-=+-.证明：易知221212(,)X Y N n n σσμμ--+:，(0,1)X Y U N =:．由定理可知22112(1)(1)Xn S n χσ--:，22222(1)(1)Yn S n χσ--:．由独立性和2χ分布的可加性可得222121222(1)(1)(2)XYn S n S V n n χσσ--=++-:．由U 与V 得独立性和t 分布的定义可得12(2)X Y t n n =+-:．四、（本题10分）已知总体X 的概率密度函数为1, 0(),0, xe xf x θθ-⎧>⎪=⎨⎪⎩其它其中未知参数0θ>, 12(,,,)n X X X L 为取自总体的一个样本，求θ的矩估计量，并证明该估计量是无偏估计量．解：（1）()101()xv E X xf x dx xe dx θθθ-∞∞-∞====⎰⎰，用111n i i v X X n ===∑$代替，所以∑===ni iX Xn11ˆθ．（2）11ˆ()()()()ni i E E X E X E X n θθ=====∑，所以该估计量是无偏估计．五、（本题10分）设总体X 的概率密度函数为(;)(1),01f x x x θθθ=+<<，其中未知参数1θ>-，12(,,)n X X X L 是来自总体X 的一个样本，试求参数θ的极大似然估计．解：1 (1)() , 01() 0 , nn i i i x x L θθθ=⎧+∏<<⎪=⎨⎪⎩其它当01i x <<时，1ln ()ln(1)ln ni i L n x θθθ==++∑，令1ln ()ln 01ni i d L nx d θθθ==+=+∑，得1ˆ1ln nii nxθ==--∑．六、（本题10分）设总体X 的密度函数为e ,>0;(;)0,0,x x f x x λλλ-⎧=⎨≤⎩未知参数0λ>，12(,,)n X X X L 为总体的一个样本，证明X 是1λ的一个UMVUE ． 证明：由指数分布的总体满足正则条件可得222211()ln (;)I E f x E λλλλλ⎡⎤∂-⎛⎫=-=-= ⎪⎢⎥∂⎝⎭⎣⎦，1λ的的无偏估计方差的C-R 下界为 2221221[()]11()nI n n λλλλλ-⎡⎤⎢⎥'⎣⎦==． 另一方面()1E X λ=， 21Var()X n λ=， 即X 得方差达到C-R 下界，故X 是1λ的UMVUE ． 七、（本题10分）合格苹果的重量标准差应小于0.005公斤．在一批苹果中随机取9个苹果称重, 得其样本标准差为007.0=S 公斤, 试问：（1）在显著性水平05.0=α下, 可否认为该批苹果重量标准差达到要求? （2）如果调整显著性水平0.025α=，结果会怎样？参考数据: 023.19)9(2025.0=χ,919.16)9(205.0=χ,535.17)8(2025.0=χ,507.15)8(205.0=χ．解：（1）()()2222021:0.005,~8n S H σχχσ-≤=，则应有： ()()2220.050.0580.005,(8)15.507P χχχ>=⇒=， 具体计算得：22280.00715.6815.507,0.005χ⨯==>所以拒绝假设0H ，即认为苹果重量标准差指标未达到要求．（2）新设 20:0.005,H σ≤ 由2220.025280.00717.535,15.6817.535,0.005χχ⨯=⇒==< 则接受假设，即可以认为苹果重量标准差指标达到要求．八、（本题10分）已知两个总体X 与Y 独立，211~(,)X μσ，222~(,)Y μσ，221212, , , μμσσ未知，112(,,,)n X X X L 和212(,,,)n Y Y Y L 分别是来自X 和Y 的样本，求2122σσ的置信度为1α-的置信区间. 解：设22, X Y S S 分别表示总体X Y ，的样本方差，由抽样分布定理可知221121(1)(1)Xn S n χσ--:，222222(1)(1)Yn S n χσ--:，由F 分布的定义可得211222121222221222(1)(1)(1,1)(1)(1)XX YY n S n S F F n n n S S n σσσσ--==----:． 对于置信度1α-，查F 分布表找/212(1,1)F n n α--和1/212(1,1)F n n α---使得 []/2121/212(1,1)(1,1)1P F n n F F n n ααα---<<--=-， 即22222121/2122/212//1(1,1)(1,1)X Y X Y S S S S P F n n F n n αασασ-⎛⎫<<=- ⎪----⎝⎭， 所求2221σσ的置信度为α-1的置信区间为 22221/212/212//, (1,1)(1,1)X Y X Y S S S S F n n F n n αα-⎛⎫ ⎪----⎝⎭．九、(本题10分)试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤．解：建立模型、参数估计、回归方程检验、回归系数检验、变量剔除、预测．2009(上)《数理统计》考试题(B 卷)及参考解答一、填空题（每小题3分，共15分）1，设总体X 服从正态分布(0,4)N ，而1215(,,)X X X L 是来自X 的样本，则221102211152()X X U X X ++=++L L 服从的分布是_______ . 解：(10,5)F ．2，ˆnθ是总体未知参数θ的相合估计量的一个充分条件是_______ . 解：ˆˆlim (), lim Var()0n nn n E θθθ→∞→∞==． 3，分布拟合检验方法有_______ 与____ ___. 解：2χ检验、柯尔莫哥洛夫检验． 4，方差分析的目的是_______ .解：推断各因素对试验结果影响是否显著．5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计ˆβ的协方差矩阵ˆβCov()=_______ . 解：1ˆσ-'2Cov(β)=()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分）1，设总体~(1,9)X N ，129(,,,)X X X L 是X 的样本，则___B___ .（A ）1~(0,1)3X N -； （B ）1~(0,1)1X N -； （C ）1~(0,1)9X N -； （D ~(0,1)X N ． 2，若总体2(,)X N μσ:，其中2σ已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1α-减小，则μ的置信区间____B___ .（A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能.3，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是____B___ . （A ）拒绝和接受原假设的理由都是充分的；（B ）拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的； （C ）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的；（D ）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的.4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，AS 为效应平方和，则总有___A___ .（A ）T e A S S S =+； （B ）22(1)AS r χσ-:；（C ）/(1)(1,)/()A e S r F r n r S n r ----:； （D ）A S 与e S 相互独立.5，在多元线性回归分析中，设ˆβ是β的最小二乘估计，ˆˆ=-εY βX 是残差向量，则___B____ .（A ）ˆn E ()=0ε； （B ）1ˆ]σ-''-εX X 2n Cov()=[()I X X ； （C ）ˆˆ1n p '--εε是2σ的无偏估计； （D ）（A ）、（B ）、（C ）都对.三、（本题10分）设总体21(,)X N μσ:、22(,)Y N μσ:，112(,,,)n X X X L 和212(,,,)n Y Y Y L 分别是来自X 和Y 的样本，且两个样本相互独立，X Y 、和22X Y S S 、分别是它们的样本均值和样本方差，证明12)(2)X Y t n n +-:，其中2221212(1)(1)2X Yn S n S S n n ω-+-=+-.证明：易知221212(,)X Y N n n σσμμ--+:，(0,1)X Y U N =:．由定理可知22112(1)(1)Xn S n χσ--:，22222(1)(1)Yn S n χσ--:．由独立性和2χ分布的可加性可得222121222(1)(1)(2)XYn S n S V n n χσσ--=++-:．由U 与V 得独立性和t 分布的定义可得12(2)X Y t n n =+-:．四、（本题10分）设总体X 的概率密度为1, 0,21(;), 1,2(1)0, x f x x θθθθθ⎧<<⎪⎪⎪=≤<⎨-⎪⎪⎪⎩其他，其中参数01)θθ<<（ 未知，12()n X X X L ，，，是来自总体的一个样本，X 是样本均值，（1）求参数；的矩估计量θθˆ（2）证明24X 不是2θ的无偏估计量．解：（1）101()(,)22(1)42x x E X xf x dx dx dx θθθθθθ+∞-∞==+=+-⎰⎰⎰，令()X E X =，代入上式得到θ的矩估计量为1ˆ22X θ=-． （2）222211141 (4)44[()]4()424E X EX DX EX DX DX n nθθθ⎡⎤==+=++=+++⎢⎥⎣⎦，因为()00D X θ≥>，，所以22(4)E X θ>．故24X 不是2θ的无偏估计量．五、（本题10分）设总体X 服从[0,](0)θθ>上的均匀分布，12(,,)n X X X L 是来自总体X 的一个样本，试求参数θ的极大似然估计． 解：X 的密度函数为1,0;(,)0,x f x θθθ≤≤⎧=⎨⎩其他,似然函数为1,0,1,2,,,()0,n i x i n L θθθ<<=⎧⎪=⎨⎪⎩L 其它显然0θ>时，()L θ是单调减函数，而{}12max ,,,n x x x θ≥L ，所以{}12ˆmax ,,,nX X X θ=L 是θ的极大似然估计． 六、（本题10分）设总体X 服从(1,)B p 分布，12(,,)n X X X L 为总体的样本，证明X是参数p 的一个UMVUE ．证明：X 的分布律为1(;)(1),0,1x x f x p p p x -=-=．容易验证(;)f x p 满足正则条件，于是21()ln (;)(1)I p E f x p p p p ⎡⎤∂==⎢⎥∂-⎣⎦． 另一方面1(1)1Var()Var()()p p X X n n nI p -===， 即X 得方差达到C-R 下界的无偏估计量，故X 是p 的一个UMVUE ．七、（本题10分）某异常区的磁场强度服从正态分布20(,)N μσ，由以前的观测可知056μ=．现有一台新仪器, 用它对该区进行磁测, 抽测了16个点, 得261, 400x s ==,问此仪器测出的结果与以往相比是否有明显的差异(α=0.05)．附表如下：t 分布表 χ2分布表解：设0H ：560==μμ．构造检验统计量)15(~0t ns X t μ-=， 确定拒绝域的形式2t t α⎧⎫>⎨⎬⎩⎭．由05.0=α，定出临界值1315.2025.02/==t t α，从而求出拒绝域{}1315.2>t ．而60,16==x n ，从而 ||0.8 2.1315t ===<，接受假设0H ，即认为此仪器测出的结果与以往相比无明显的差异．八、（本题10分）已知两个总体X 与Y 独立，211~(,)X μσ，222~(,)Y μσ，221212, , , μμσσ未知，112(,,,)n X X X L 和212(,,,)n Y Y Y L 分别是来自X 和Y 的样本，求2122σσ的置信度为1α-的置信区间. 解：设布定理知的样本方差，由抽样分，分别表示总体Y X S S 2221 , []/2121/212(1,1)(1,1)1P F n n F F n n ααα---<<--=-， 则222221211221/2122/212//1(1,1)(1,1)S S S S P F n n F n n αασασ-⎛⎫<<=- ⎪----⎝⎭， 所求2221σσ的置信度为α-1的置信区间为 222212121/212/212//, (1,1)(1,1)S S S S F n n F n n αα-⎛⎫ ⎪----⎝⎭．九、(本题10分)试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤．2011-2012（下）研究生应用数理统计试题（A ）1 设,,,12X X X n L 为正态总体()2~X N μσ，的样本，令11nd X i ni μ=-∑=，试证()E d ，()221D d n σπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭。
西安交通大学概率论与数理统计考试及答案
2(0,)N σ15)X 是来自225122156)X X X ++++服从的分布是___ 机变量X 服从数为λ的]2)1=，则λ= 设两个随机变量X 与Y 的方差分别为共 4 页 第 1 页,)X为来自总体n求（1）θ的矩估计；共4 页第4 页西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称：概率论与数理统计（A ） 课时：48 考试时间：2007 年7 月9 日(200,169)N 180200169P -⎧⎨⎩1.54)＝0.93941()x dx =⎰1X θ=+,得1()(nk f θ==∏,),n1,,),n 当0,)nln k x ∑，求导得似然方程0=其唯一解为2，故θ的极大似然估优于第 1 页1(1,F n -(24,19)=0.429,221.507≈∈2的条件下，进一步检验假设：2μ<。
选取检验统计量12(t n n +0.05(43)t =-2.647 1.681-<-)B=)1Y≥=个人在第一层进入十八层楼的电梯，假如每个人以相同的概率从任个人在不同楼层走出电梯的概2=-1Xe-5,,X 都服从参数为分布，若将它们串联成整机，求整机寿命的分布密度。
分）某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为且每天出售的汽车数是相互独立的，西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称：概率论与数理统计（A）课时：48 考试时间：2008 年7 月9 日三、1exp(),5 X2 (5,)B e-，∴四、设1iX⎧=⎨⎩第,n1n-第 1页1,2,,5min {k X 5,0,x e λ--0,x > exp(5)λ,365,(3652,365iN ⨯⨯3652)3652-⨯=⨯七、()E X dx θθ==+1X θθ=+2⎪⎫； 1)(ni θ==∏()ln nθθ=第 2 页(0,1)N 的样本9,)X 是来自正态总体N1,2,,n.设各部件的状态相互独立，以转中同时需要调整的部件数，求(E X,)X是来自总体的一组样本nˆμ,它是否是的极大似然估计量*μ，它是否是西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准(A)n ，则X ,n X 相互独立，1,2,i n = ()E X =()D X : (1)0x y <<<⎰⎰ 10000,X 独立同分布，1,2,n ，因此当,)n x 中最小值时，的极大似然估计量为 ,}n X 2,}n X X 分布函数是1(1(X F z --，分布密度是((Z x f z μμ>≤ ()n x nxe dx μ--=12min{,,}n X X X 不是统计量X T S -=代入数据()Pλ，且已知{(,)=G x y，X）为来自总体服从参数为…,n，λ>服从以λ(0)求该样本的联合密度函数共2 页第1 页,,X是独立同分布的随机变量，其共同密度函数为：55,,)X 的数学期望和方差。
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1 ( X1 X 2 X 3 ) 与 2
1 3
1 1 1 ˆ 比 ˆ 有效。 X1 X 2 X 3 都是 E ( X ) 的无偏估计， 且 1 2 2 3 6
（4）在一个确定的假设检验问题中，其判断结果不但与其检验水平 a 有关，而且与抽 到的子样有关。 四． （本题满分 14 分） 已知某种设备的工作温度服从正态分布，现作十次测量，得数据（ C ） 1250 1275 1265 1245 1260 1255 1270 （1） 求温度的母体均值 u 的 95%置信区间。 （2） 求温度母体标准差 的 95%置信区间。 五． （本题满分 14 分） 设有两个独立的来自不同的正态母体的子样： （-4.4， 4.0， 2.0，-4.8） （6.0，1.0， 3.2， -4.0） 问能否认为两个字样来自同一母体（ 0.05 ）？ 六． （本题满分 12 分） 下面的数据给出了三个地区人的血液中的胆固醇的含量 地区 1 2 3 403 362 361 304 322 344 259 362 353 测量值 336 420 235 259 420 349 253 386 260 290 274 226 1265 1250 1240
一． （本题满分 14 分） 已知某零件的长度服从正态分布 N (u, 2 ) ，其中 5.5mm ，从一大堆这种零件中
2 2
随机抽取 n 个，测量其长度。现用子样均值 X 来估计母体均值 u ，此时： （1） 若要估计量的标准差在 1 mm 之下，n 应取多大？ （2） 若要估计误差的绝对值超过 1 mm 的概率在 1%以下， n 应取多大？ 二． （本题满分 20 分） 判断下列命题的真伪并简述理由： 1.“统计量”与“估计量”是同一概念。 2.“点估计”与“区间估计”的关系为：前者是后者的一种„„„„（瞅不清） 3.设母体 X 的均值和方差都存在， X1 , X 2 , X 3 为来自母体 X 的一个简单随机子样，则
n
X n 是来自
2
似乎是） 服从 ln[ F ( X )]（瞅不清，
i 1 i
(2n )
试用单因素方差分析法，检验不同地区人的血液中胆固醇的平均量之间是否存在 显著差别？（ 0.05 ） 七． （本题满分 15 分） 在某乡镇，随机地走访了十户居民加，得其家庭月收入（ x ）与日常开支（ y ）的子样 数据如下（单位：元）
பைடு நூலகம்
收入 x ：820 930 1050 1300 1440 1500 1600 1800 2000 2700 支出 y ：750 850 920 1050 1200 1300 1300 1450 1560 2000 （1） 求日常开支 y 与家庭月收入 x 间的经验回归方程； （2） 检验回归效果是否显著？（ 0.05 ） （3） 对 x0 2200 （元） ，给出 y 的置信概率为 95%的预测区间。 八． （本题满分 6 分） 已知母体 X 为一个连续型随机变量， X 的分布函数是 F ( x) ，设 X1 , X 2 , 母体 X 的简单随机子样， 试证随机变量 Y 2 分布。