七年级数学上册 综合训练 代数式求值(整体代入一)天天练(新版)新人教版
_七级数学上册综合训练代数式求值整体代入二天天练无答案新版新人教版082812
代数式求值学生做题前请先回答以下问题问题 1：整体代入的思虑方向①求值困难，考虑_____________；②化简 ________________ ，对照确立 ________；③整体代入，化简．问题 2：已知代数式2a2+3b=6，求代数式4a2+6b+8 的值．①依据 2a2+3b=6 没法求出 a 和 b 的详细值，考虑_____________；②对照已知及所求，考虑把________作为整体；③整体代入，化简，最后结果为______ ．一、单项选择题1. 若代数式(共15代数式求值（整体代入二）（人教版）道，每道 6 分)的值为 5，则代数式的值为()A.6B.7C.11D.122. 已知，则代数式的值为()A.0B.-1C.-3D.33.若，则的值为()A.12B.6C.3D.04.若，则的值为()A.0B.1C.2D.35.若，则的值为()A.2012B.2016C.2014D.20106. 若代数式的值为9，则的值为()A.7B.18C.12D.97. 假如多项式的值为8，则多项式的值为()A.1B.2C.3D.48.若，则的值为()A.6B.-10C.-18D.249. 假如多项式的值为7，则多项式的值为()A.2B.3C.-2D.410. 假如多项式的值为18，则多项式的值为()A.28B.-28C.32D.-3211. 若代数式的值为7，则的值为()A.11B.14C.15D.1712. 若代数式的值为8，则的值为()A.2B.-17C.-7D.713.若，则的值为()A. B.C. D.14. 若，则代数式的值为()A.56B.66C.78D.8015.若，则的值为()A.3B.2C.-1D.1。
七年级数学上册 综合训练 代数式求值(整体代入一)天天练(新版)新人教版
代数式求值学生做题前请先回答以下问题问题1：整体代入的思考方向①求值困难，考虑_____________；②化简________________，对比确定________；③整体代入，化简．问题2：已知代数式2a2+3b=6，求代数式4a2+6b+8的值．①根据2a2+3b=6无法求出a和b的具体值，考虑_____________；②对比已知及所求，考虑把________作为整体；③整体代入，化简，最后结果为______．代数式求值（整体代入一）（人教版）一、单选题(共13道，每道7分)1.把看成一个整体，合并同类项的结果为( )A. B.C. D.2.把看成一个整体，合并同类项的结果为( )A. B.C.D.3.设，把用含的代数式表示并化简的结果为( )A. B.C. D.4.设，把用含的代数式表示并化简的结果为( )A. B.C. D.5.若，则代数式的值为( )A.0B.4C.6D.26.已知，则的值为( )A.-1B.0C.1D.37.若，则代数式的值为( )A.-1B.1C.-5D.58.已知代数式的值是4，则的值为( )A.1B.5C.9D.109.若代数式的值为5，则代数式的值为( )A.1B.9C.11D.2110.已知代数式的值为6，则的值为( )A.24B.18C.12D.911.若，则的值为( )A.0B.2C.5D.812.若，则的值为( )A.7B.-7C.1D.-113.若，则的值为( )A.-59B.-31C.41D.61感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。
七年级数学上册第2章求“代数式的值”的方法(人教版)
求 ＂代数式的值＂的方法探求代数式的值是整式的一个重要考点，＂值＂是如何求得的呢？，今天就和同学们交流一下．1．直接代入求值例１ 若x=-1，则代数式3x -2x +4的值为 ．分析： 掌握代入计算是关键.直接将x=-1代入计算即可．解： 当ｘ＝－1时，3x -2x +4＝23)1()1(---＋4＝－1－1＋4＝2. 点评： 求代数式值的步骤有二：一是代入，二是计算。
注意当代入的数是分数或负数时，一定要添加括号，否则会出现符号错误和运算错误．2．根据给定的程序，先确定代数式，后代入求值例2 按照下图所示的操作步骤，若输入ｘ的值为5，则输出的值为_______________；分析： 正确读懂程序的意义，后用数学的符号语言描述得到正确的代数式是解题的关键．解： 根据程序得代数式：3)5(2-+x ，当ｘ＝５时，原式＝3)55(2-+＝100－3＝97.点评： 弄清楚图表给出的计算程序是解题的关机基础．在符号化程序时，同学们要学会适当添加括号，以确保所列代数式与程序意义的一致性．3．根据已知分别代入，生成代数式，后整体代入求值例3 已知当x=1时，2a 2x +bx 的值为3，则当x=2时，a 2x +bx 的值为________． 分析： 将字母的值分别代入，得到相应的代数式，后仔细观察代数式之间的关系，选择整体代入求解．解： 当x=1时，2a 2x +bx 的值为3，所以2a ＋b ＝3. 当x=2时，a 2x +bx ＝4a ＋2b ＝2（2a ＋b ），因为2a ＋b ＝3，所以2（2a ＋b ）＝2×3＝6.点评： 正确代入，正确变形是解题的关键.灵活选择方法也是解题效率提高的有效手段．4．变形已知条件，后整体代入求值例4 已知y ＝x －1，则)()(2x y y x -+-＋1的值为___________.分析：将y ＝x －1做好两种变形得：x －y ＝1，y －x ＝－1，这样就可以整体代入求值了． 解：因为y ＝x －1，所以x －y ＝1，y －x ＝－1．所以)()(2x y y x -+-＋1＝21＋（－1）＋1＝1．点评： 将已知条件利用所学知识进行科学合理的变形，变形出自己解题需要的形式也是同学们应该具有的基本数学能力．在平时的数学学习过程中，要自觉加以培养和锻炼．。
3.2 代数式的值 教案 数学人教版七年级上册(2024年)新版教材
3.2代数式的值【教学目标】1.了解代数式的值的定义,能熟练地求代数式的值,理解代数式求值可以为一个转换过程或一个算法.2.在代数式求值过程中,初步感受函数的对应思想.3.会用代数式解决简单的实际问题.【重点难点】重点:会求代数式的值并解释代数式值的实际意义.难点:应用求代数式的值解决实际问题.【教学过程】一、创设情境为了开展体育活动,学校要购置一批排球,每班配备5个,学校另外留20个.(1)学校总共需要购置个排球.(2)如果学校有15个班级,那么需要购置的排球数是;(3)如果学校有20个班级,那么需要购置的排球数是.你是如何计算的?二、探究归纳探究点1:求代数式的值问题1:上述代数式的值是由谁的取值确定的?总结:一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值.问题2:根据下列x,y的值,你能求出代数式2x+3y的值吗?.(1)x=15,y=12;(2)x=1,y=-12总结:1.代入时,将相应的字母换成已给定的数值,其他的运算符号、原来的数及运算顺序都不能改变.2.当字母取不同数值时,代数式的值一般也不同.3.如果字母的取值是负数或分数,乘方时应加括号.【典例探究】例1:教材P79【例2】【针对性训练】教材P80练习总结:(1)求代数式的值的步骤:第一步:代入,用具体数值代替代数式里的字母;第二步:计算,按照代数式中指明的运算,计算出结果.(2)注意事项:①一个代数式中的同一个字母,只能用同一个数值去代替;②如果代数式里省略乘号,那么字母用数值代替时要添上乘号,代入负数和分数时要加括号;③代入时,不能改变原式中的运算符号及数字;④运算时,要注意运算顺序,即先算平方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的.【拓展探究】问题3:代数式x2+x+3的值为7,则代数式2x2+2x-3的值是多少?你是如何计算的?探究点2:应用代数式的值解决实际问题问题4:填空:(1)路程=×;(2)工作量=×;(3)总价=×;(4)长为a,宽为b的长方形面积=;(5)边长为a的正方形面积=;(6)底为a,高为h的三角形面积=;(7)上底为a,下底为b,高为h的梯形面积=;(8)半径为r的圆的面积=;(9)长为a,宽为b,高为c的长方体的体积=;(10)棱长为a的立方体的体积=.【典例探究】例2:教材P80例3分析:跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度的和.根据圆的周长求出弯道的长度.教师示范解答步骤.例3:教材P81例4分析:三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积.总结:涉及不规则图形面积问题时,可以通过割补法把不规则图形转化为规则图形的和或者差来进行求解.【针对性训练】教材P81练习三、检测反馈(一)基础训练:1.当a=b=3时,x,y互为倒数,1(a+b)-3xy的值是()2A.0B.3C.-3D.62.当x=1,y=6时,代数式x2+y2的值是.3.当x=1,y=6时,求下列代数式的值:(1)x2+y2;(2)x2-2xy+y2.4.小亮从家出发乘汽车行驶了a千米用了1小时,又步行了0.5千米,又用了0.1小时到达某地.(1)用代数式表示小亮从家到某地的平均速度.(2)当a=80时,求此平均速度.5.如图,一个直角三角形ABC的直角边BC=a,AC=b,三角尺的厚度为h,三角形内部圆的半径为r.(1)用式子表示阴影部分体积V(结果保留π);(2)当a=10,b=6,r=2,h=0.2时,计算V的值.(π取3.14.结果精确到0.1)(二)拓展训练1.已知|A|=5,|B|=3,且AB<0,则A-B的值是()A.2或8B.1或-8C.±2D.±82.当x=1时,ax4+bx2+2=-3;当x=-1时,ax4+bx2-2=()A.3B.-3C.-5D.-73.我们定义一个新运算“★”如下:x≤y时,x★y=x2;x>y时,x★y=y.则当z=-3时,代数式(-2★z)-(-4★z)的值为.4.某商城销售某品牌运动鞋和袜子,运动鞋每双定价为300元,袜子每双定价为40元,十一期间商城决定开展促销活动,活动期间向顾客提供两种优惠方案:方案一:买一双运动鞋送一双袜子;方案二:运动鞋和袜子都按定价的九折付款;现某顾客要到该商城购买10双运动鞋,x(x>10)双袜子.(1)若该客户按照方案一购买,需付款元(用含x的代数式表示);若该客户按照方案二购买,需付款元(用含x的代数式表示);(2)若x=30,①通过计算说明按照方案一、方案二购买,哪种方案较为合算?②请你设计一个最优惠的购买方案,使得该客户花费最少,并写出你的购买方案和所需的费用.四、本课小结会求代数式的值,对于一个代数式,它所含的字母取不同的值时,所得代数式的值一般也不同,所以在求代数式的值时,要注意解题步骤:(1)指出字母的取值;(2)抄写代数式;(3)代入;(4)计算.五、布置作业P82T3,5,7六、板书设计七、教学反思1.通过导入“代数式的值”概念时,情境导入,达到了激发学生兴趣的成效,让学生感受到了数学的生活化,营造了轻松的学习气氛.进一步理解代数式和代数式值的概念,为本节应用代数式的值解决实际问题作铺垫.在教学中注意引导学生体验字母取值和代数式值的对应思想.2.本节课一开始就直奔主题,提出如何求代数式的值,并要求学生根据两个不同类型的方法(直接代入法与整体代入法)求值,并求相同字母下代数式的值.通过计算,再次巩固了代数式的求值,突出重点.让学生经历探究、讨论、合作、交流的进程,明确符号所代表的数量关系,发展符号意识,熟练掌握求代数式值的方法,升华学生对概念的理解,并锻炼学生的计算能力.通过对实际问题的解决,学生熟悉到数学来源于生活,应用于生活,在问题解决中运用代数式求值的知识,通过实际背景帮学生明白代数式值的实际意义,调动学生的实践意愿.。
人教版数学七年级上册第二章整式的加减《单元综合测试题》含答案
人教版数学七年级上学期第二章整式的加减测试一．选择题1.下列说法正确的是( )A. 是单项式B. πr2的系数是1C. 5a2b+ab﹣a是三次三项式D. xy2的次数是22.下列计算正确的是( )A. 6b﹣5b=1B. 2m+3m2=5m3C. ﹣2(c﹣d)=﹣2c+2dD. ﹣(a﹣b)=﹣a﹣b3.若﹣x2a y2b+5与﹣x b+5y a+1是同类项,则a、b的值分别为( )A. B. C. D.4.化简m+n﹣(n﹣m)的结果为( )A. 2m﹣2nB. ﹣2mC. 2mD. ﹣2n5.已知单项式3x m y3与4x2y n的和是单项式,则m n的值是( )A. 3B. 6C. 8D. 96.下列运算正确的是( )A. ﹣(a﹣1)=﹣a﹣1B. ﹣2(a﹣1)=﹣2a+1C. a3﹣a2=aD. ﹣5x2+3x2=﹣2x27.下列计算正确的是( )A. ﹣2﹣2=0B. 8a4﹣6a2=2a2C. 3(b﹣2a)=3b﹣2aD. ﹣32=﹣98.多项式a﹣(b﹣c)去括号的结果是( )A. a﹣b﹣cB. a+b﹣cC. a+b+cD. a﹣b+c9.下列说法正确的是( )A. 若|a|=﹣a,则a＜0B. 若a＜0,ab＜0,则b＞0C. 式子3xy2﹣4x3y+12是七次三项式D. 若a=b,m是有理数,则=10.已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1,则这个多项式是( )A. 8x2+13x﹣1B. ﹣2x2+5x+1C. 8x2﹣5x+1D. 2x2﹣5x﹣1二．填空题11.若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3,则3+a﹣2b=_____．12.已知a﹣3b=3,则6b+2(4﹣a)的值是_____．13.已知2x+y=﹣1,则代数式(2y+y2﹣3)﹣(y2﹣4x)的值为_____．14.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|b+a|﹣|b﹣c|+|a﹣c|的结果是_____．15.若﹣7x m y4与2x9y n是同类项,则|m﹣n|=_____．16.如图所示,点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c,O为原点,化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|=_____．三．解答题17.嘉淇准备完成题目：化简：(x2+6x+8)-(6x+5x2+2)发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3,请你化简：(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几?18.先化简下式,再求值：2x2﹣[3(﹣x2+xy)﹣2y2]﹣2(x2﹣xy+2y2),其中x=,y=﹣1．19.已知代数式A=2x2+5xy﹣7y﹣3,B=x2﹣xy+2．(1)求3A﹣(2A+3B)的值；(2)若A﹣2B的值与x的取值无关,求y的值．20.大刚计算“一个整式A减去2ab﹣3bc+4ac”时,误把“减去”算成“加上”,得到的结果是2bc+ac﹣2ab．请你帮他求出正确答案．21.先化简,再求值：5a2+3b2+2(a2﹣b2)﹣(5a2+3b2),其中a为最大的负整数,b为2的倒数．22.化简：2(3a2+4a﹣2)﹣(4a2﹣3a)23.先化简,后求值：,其中x在数轴上的对应点到原点的距离为个单位长度．答案与解析一．选择题1.下列说法正确的是( )A. 是单项式B. πr2的系数是1C. 5a2b+ab﹣a是三次三项式D. xy2的次数是2【答案】C【解析】【分析】根据单项式的概念、多项式的概念分别判断即可.【详解】A．分母含有字母x,不是单项式,此选项错误；B．πr2的系数是π,不是1,此选项错误；C．5a2b+ab﹣a是三次三项式,此选项正确；D．xy2的次数是3,不是2,此选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了单项式、多项式的概念,需要注意的是π不是字母,是常数.2.下列计算正确的是( )A. 6b﹣5b=1B. 2m+3m2=5m3C. ﹣2(c﹣d)=﹣2c+2dD. ﹣(a﹣b)=﹣a﹣b【答案】C【解析】【分析】根据去括号法则以及合并同类项法则一一判断即可.【详解】A.6b-5b=b,故此选项错误；B.2m与3m2不是同类项,不能合并,故此选项错误；C.-2(c-d)=-2c+2d,故此选项正确；D.-(a-b)=-a+b,故此选项错误,故选：C.【点睛】考查去括号法则以及合并同类项法则,掌握法则是解题的关键.3.若﹣x2a y2b+5与﹣x b+5y a+1是同类项,则a、b的值分别为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由同类项的定义列出关于a、b的二元一次方程组,解方程组即可求得a、b的值. 【详解】由同类项的定义可得：,解得：.故选A.【点睛】本题主要考查同类项的概念以及二元一次方程组的解法.4.化简m+n﹣(n﹣m)的结果为( )A. 2m﹣2nB. ﹣2mC. 2mD. ﹣2n【答案】C【解析】【分析】原式去括号合并即可得到结果．【详解】解：原式=m+n-n+m=2m,故选：C．【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.已知单项式3x m y3与4x2y n的和是单项式,则m n的值是( )A. 3B. 6C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】由同类项的定义可以求出m、n的值,再进行幂的运算即可.【详解】由题意可得3x m y3与4x2y n为同类项,∴,∴m n=23=8.故选C.【点睛】两项之和为单项式,那么这两项必为同类项,本题关键在于利用这个知识点解题.6.下列运算正确的是( )A. ﹣(a﹣1)=﹣a﹣1B. ﹣2(a﹣1)=﹣2a+1C. a3﹣a2=aD. ﹣5x2+3x2=﹣2x2【答案】D【解析】【分析】本题主要利用整式的加减运算法则依次进行判断.【详解】A．﹣(a﹣1)=﹣a+1,此选项错误；B．﹣2(a﹣1)=﹣(2a﹣2)=﹣2a+2,此选项错误；C．a3﹣a2≠a,此选项错误；D．﹣5x2+3x2=﹣2x2,此选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则：(1)有括号,先去括号；(2)有同类项,再合并同类项. 还需注意的是如果括号前面是减号,那么括号里面的加减号要变号.7.下列计算正确的是( )A. ﹣2﹣2=0B. 8a4﹣6a2=2a2C. 3(b﹣2a)=3b﹣2aD. ﹣32=﹣9【答案】D【解析】【分析】本题主要利用整式的加减运算法则依次进行判断.【详解】A．﹣2﹣2=﹣4,此选项错误；B．8a4﹣6a2≠2a2,8a4与6a2不是同类项,不能进行合并同类项运算；C．由乘法分配律可得3(b﹣2a)=3b﹣6a,此选项错误；D．﹣32=﹣9,此选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查整式的加减运算,乘法分配律的运用以及幂的运算.8.多项式a﹣(b﹣c)去括号的结果是( )A. a﹣b﹣cB. a+b﹣cC. a+b+cD. a﹣b+c【答案】D【解析】【分析】根据去括号规律：括号前是“-”号,去括号后时连同它前面的“-”号一起去掉,括号内各项都要变号可得答案.【详解】a-(b﹣c)=a﹣b+c.【点睛】本题考查了去括号,掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键.9.下列说法正确的是( )A. 若|a|=﹣a,则a＜0B. 若a＜0,ab＜0,则b＞0C. 式子3xy2﹣4x3y+12是七次三项式D. 若a=b,m是有理数,则=【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的性质,有理数的乘法法则,多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数,等式性质进行分析即可．【详解】A、若|a|=-a,则a≤0,故原题说法错误；B、若a＜0,ab＜0,则b＞0,故原题说法正确；C、式子3xy2-4x3y+12是四次三项式,故原题说法错误；D、若a=b,m是不为0有理数,则,故原题说法错误.故选B．【点睛】此题主要考查了多项式、绝对值、有理数的乘法和等式的性质,关键是掌握各知识点．10.已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1,则这个多项式是( )A. 8x2+13x﹣1B. ﹣2x2+5x+1C. 8x2﹣5x+1D. 2x2﹣5x﹣1【答案】D【解析】【分析】列出式子,再运用整式的加减运算法则计算出结果即可.【详解】5x2+4x﹣1﹣(3x2+9x)=5x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=2x2﹣5x﹣1.故选D.【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则,需注意的是去括号的时候要考虑符号的变更.二．填空题11.若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3,则3+a﹣2b=_____．【答案】1【解析】【分析】合并同类项可得：4x2y3+2ax2y3=(4+2a)x2y3,进而得出4+2a=4b,整理得a－2b=﹣2,将a﹣2b整体代入要求的式子计算出结果即可.【详解】∵4x2y3+2ax2y3=(4+2a)x2y3=4bx2y3,∴4+2a=4b,∴2a﹣4b=﹣4,∴a﹣2b=﹣2,∴3+a﹣2b=3﹣2=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则以及整体代入的思想.12.已知a﹣3b=3,则6b+2(4﹣a)的值是_____．【答案】2【解析】【分析】把所求的式子去括号后,进行整理,然后将a-3b作为一个整体代入进行求值即可.【详解】∵a-3b=3,∴-2(a-3b)=-6,∴6b+2(4-a)=6b+8-2a=-2(a-3b)+8=-6+8=2,故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式的求值,利用了“整体代入法”求代数式的值．13.已知2x+y=﹣1,则代数式(2y+y2﹣3)﹣(y2﹣4x)的值为_____．【答案】-5【解析】试题解析：原式当2x+y=−1时,原式=−2−3=−5.故答案为：−5.点睛：原式去括号合并得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值．14.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|b+a|﹣|b﹣c|+|a﹣c|的结果是_____．【答案】-2b【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：c＜a＜0＜b,且|b|＜|a|＜|c|,∴b+a＜0,b-c＞0,a-c＞0,则原式=-b-a-b+c+a-c=-2b,故答案为：-2b【点睛】此题考查了整式的加减,数轴,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.若﹣7x m y4与2x9y n是同类项,则|m﹣n|=_____．【答案】5【解析】【分析】由同类项的定义分别求出m、n的值,再计算出|m﹣n|即可.【详解】由同类项的定义可得,∴|m﹣n|=|9﹣4|=5.故答案为5.【点睛】本题主要考查同类项的定义以及绝对值的计算.16.如图所示,点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c,O为原点,化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|=_____．【答案】2c-a-b【解析】试题分析：根据数轴可得：a＜c＜0＜b,所以a-c＜0,b-c＞0,所以│a－c│－│b－c│＝c-a-(b－c)= c-a-b+c=2c－a －b．考点：数轴、绝对值、有理数的大小比较．三．解答题17.嘉淇准备完成题目：化简：(x2+6x+8)-(6x+5x2+2)发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3,请你化简：(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几?【答案】(1)﹣2x2+6；(2)5；【解析】【分析】(1)由题意可先去括号,再合并同类项计算即可;(2)设“”是a,代入原式得到(a﹣5)x2+6,再根据“该题标准答案的结果是常数”,即可解答.【详解】(1)(3x2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；(2)设“”是a,则原式=(ax2+6x+8)﹣(6x+5x2+2)=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=(a﹣5)x2+6,∵标准答案的结果是常数,∴a﹣5=0,解得：a=5．【点睛】本题考查了整式的加减,解题的关键是掌握合并同类项及去括号法则.18.先化简下式,再求值：2x2﹣[3(﹣x2+xy)﹣2y2]﹣2(x2﹣xy+2y2),其中x=,y=﹣1．【答案】x2﹣2y2；﹣1【解析】试题分析：根据整式的加减法则,先去括号,然后合并同类项,化简后再代入求值即可. 试题解析：2x2﹣[3(﹣x2+xy)﹣2y2]﹣2(x2﹣xy+2y2)=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2﹣2y2,当x=,y=﹣1时,原式=﹣2=﹣1．19.已知代数式A=2x2+5xy﹣7y﹣3,B=x2﹣xy+2．(1)求3A﹣(2A+3B)的值；(2)若A﹣2B的值与x的取值无关,求y的值．【答案】(1)﹣x2+8xy﹣7y﹣9；(2)y=0【解析】【分析】(1)根据整式的运算法则即可求出答案．(2)根据题意将A-2B化简,然后令含x的项的系数为0即可求出y的值．【详解】(1)3A﹣(2A+3B)=3A﹣2A﹣3B=A﹣3B∵A=2x2+5xy﹣7y﹣3,B=x2﹣xy+2∴A﹣3B=(2x2+5xy﹣7y﹣3)﹣3(x2﹣xy+2)=2x2+5xy﹣7y﹣3﹣3x2+3xy﹣6=﹣x2+8xy﹣7y﹣9(2)A﹣2B=(2x2+5xy﹣7y﹣3)﹣2(x2﹣xy+2)=7xy﹣7y﹣7∵A﹣2B的值与x的取值无关∴7y=0,∴y=0【点睛】考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则.20.大刚计算“一个整式A减去2ab﹣3bc+4ac”时,误把“减去”算成“加上”,得到的结果是2bc+ac﹣2ab．请你帮他求出正确答案．【答案】8bc﹣7ac﹣6ab；【解析】【分析】根据题意可知A=2bc+ac–2ab–(2ab–3bc+4ac),求出A后再计算A–(2ab–3bc+4ac)即可得正确答案.【详解】由题意可知：A+(2ab–3bc+4ac)=2bc+ac–2ab,A=2bc+ac–2ab–(2ab–3bc+4ac)=2bc+ac–2ab–2ab+3bc–4ac=5bc–3ac–4ab,∴A–(2ab–3bc+4ac)=5bc–3ac–4ab–2ab+3bc–4ac=8bc–7ac–6ab．【点睛】本题考查了整式的加减,熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键.21.先化简,再求值：5a2+3b2+2(a2﹣b2)﹣(5a2+3b2),其中a为最大的负整数,b为2的倒数．【答案】【解析】【分析】首先利用乘法分配律将2(a2﹣b2)化为2 a2－2b2,再利用整式的加减运算法则进行化简,由a为最大的负整数可得a=﹣1,由b为2的倒数可得b=,将a、b的值分别代入化简后的式子计算出结果即可.【详解】原式=5a2+3b2+2a2﹣2b2﹣5a2﹣3b2=2a2－2b2,∵a为最大的负整数,b为2的倒数,∴a=﹣1,b=,∴原式=2×(﹣1)2﹣2×()2=2﹣=．【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则、负整数、倒数的概念,熟练掌握整式的运算法则是关键.22.化简：2(3a2+4a﹣2)﹣(4a2﹣3a)【答案】2a2+11a﹣4．【解析】【分析】先由乘法分配律以及去括号法则去括号,然后再合并同类项即可.【详解】原式=6a2+8a－4－4a2+3a=2a2+11a﹣4．【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则,需注意的是如果括号前面是减号,那么括号里面的加减号要变号.23.先化简,后求值：,其中x在数轴上的对应点到原点的距离为个单位长度．【答案】【解析】先去括号,再合并,根据题意可知x有两个值,然后分别把x的值代入化简后的式子计算即可．解：原式=﹣x3+x﹣2﹣x+1=﹣x3﹣1,又∵x到原点的距离为个单位长度,∴x=±,当x=时,原式=﹣﹣1=﹣；当x=﹣时,原式=﹣1=．。
教学课件数学人教版(2024版)七年级初一上册 3.2 代数式的值 课件01
整体代入法：对已知关系式与待求代数式进行恒
等变形，然后将已知定值关系式或变形后的式子整
体代入计算求值。.
3
1.当x＝1时，代数式4－3x的值是(
A.1
B.2
C.3
A)
D.4
2.若4a－2b=2π，则2a－b+π= 2π
如果2a+3b=5，那么4a+6b-7= 3
；
.
3
3.堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底为a=18m，下底
直接代入法：把已知字母的值，直接代入代数式，
并按原来的运算顺序计算求值.
2 求代数式的值
例3 已知x+y=5，xy=2，求代数式(x+y)2-5xy的
值.
解：因为x+y=5，xy=2，
所以(x+y)2-5xy=52-5×2=25-10=15.
3
例4 已知2y-x=3 , 求代数式6-2x+4y的值.
解：6-2x+4y=6+4y-2x=6+2（2y-x），
因为2y-x=3，将其代入上式中，可得：
6-2x+4y=6+2×3=12.
2 求代数式的值
练一练：已知3a2-2b=1，求代数式6a2-4b-5 的
值.
解：因为3a2-2b=1，
所以6a2-4b-5 =2×(3a2-2b)-5=2×1-5=-3.
个过程叫做求代数式的值.
2
求代数式的值
例1
根据下面a，b的值，求代数式
（1）a=2，b=-6；
−
的值.
（2）a=-10，b=4.
b
6
a 2
2 3 5.
3.2 代数式的值(课件)人教版(2024)数学七年级上册
处于平衡. 测得x 与y 的几组对应数据如下表：
x/g 0
2
4
6 10
y/mm 10 14 18 22 30
中考风向标
由表中数据的规律可知，当x=20 时，y=___5_0___.
中考风向标
试题评析：本题考查学生根据提供的数据总结规律 并用代数式表示，然后求代数式值的能力，综合性 较强. 当秤盘放入2 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×2=14(mm)；
中考风向标
当秤盘放入4 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×4 =1 8(mm)； 当秤盘放入6 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×6 =2 2(mm)； 当秤盘放入1 0 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距 离为10＋2×1 0 =3 0(mm)； ……
中考风向标
5. [新视角 结论开放题]写一个只含有字母a的代数式，使 得这个代数式中不论a取何值，该代数式的值总是负数， 你写的代数式是_－__a_2_－__1_(答__案__不__唯__一__)_ .
综合素养训练
6. [立德树人 红色旅游]赓续红色文化，传承红色基 因． 学校组织学生参加红色研学活动，共有m 名教师 与n 名学生参加．学校咨询了A，B 两家旅行社，两 家旅行社给出了不同的报价如下，A旅行社：教师全 价，80元/ 人，学生半价，40元/ 人；B旅行社：全部 成员，六折优惠，即48元/ 人．两家旅行社提供的服 务项目与服务质量相同．
综合应用创新
题型 4 根据变化规律求值
例 8 [新考法 归纳法]如图3.2-3 是按照一定规律摆放棋子组 成的图案，照这样的规律摆下去，请解答下列问题：
综合应用创新
解题秘方：
综合应用创新
代数式化简求值的三种考法—2023-2024学年七年级数学上册(人教版)(解析版)
代数式化简求值的三种考法类型一、整体代入求值【答案】【分析】根据一元一次方程的解的定义，将3x =代入2mx n −=，得出32n m −=−，代入代数式，即可求解．【详解】解：∵3x =是关于x 的一元一次方程2mx n −=的解， ∴32m n −=，即32n m −=− ∴265n m −+=()()2352251n m −+=⨯−+=，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，代数式求值，整体代入解题的关键． 例2.已知代数式232a b −+的值为4，则代数式 2628b a −+的值为（ ） A ．4 B ．8−C ．12D ．4−【答案】A【分析】由代数式232a b −+的值为4，可知23a b −的值，再观察题中的两个代数式23a b −和2628b a −+，可以发现226282(3)8b a a b −+=−−+，代入即可求解．【详解】解：∵代数式232a b −+的值为4，∴2324a b −+=，即232a b −=，∴2628b a −+22(3)8a b =−−+228=−⨯+4=，故选：A ．【点睛】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．例3.已知535y ax bx cx =++−，当3x =时，7y =，那么3x =−时，y =（ ） A ．－3 B ．－7 C ．－17 D ．7【答案】C【分析】把3x =，7y =代入计算得5333312a b c ++=，然后把3x =−代入原式化简，利用整体代入法即可得到答案.【详解】解：∵535y ax bx cx =++−中，当3x =时，7y =，∴5333357a b c ++−=， ∴5333312a b c ++=，把3x =−代入535y ax bx cx =++−，得 533335y b c a =−−−−， 53(333)5a b c =−++−125=−− 17=−；故选择：C.【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是利用整体代入法进行解题.【分析】根据绝对值的性质，求出,a b 可能取得值，根据0a b −<确定,a b 的值，再代数求值． 【详解】解：5a =，18b −=，5a ∴=±，18b −=±， 5a ∴=±，9b =或7−， 0a b −<Q ，∴当5a =，9b =时，5914a b +=+=；当5a =−，9b =时，594a b +=−+=． 故a b +的值为4或14．【点睛】本题考查了绝对值与代数式求值，解决本题的关键在于根据绝对值的性质求出,a b 的值，然后分情况讨论．【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则，将括号展开，再将2a b −=，5ab =代入进行计算即可． 【详解】解：()()()444416416a b ab a b ab a b −+=+−−=+−−，∵2a b −=，5ab =， ∴原式5421619=−⨯−=−．故答案为：19−．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式，把前面一个多项式的每一项分别乘以后面一个多项式的每一项． 【变式训练3】已知a +b =2ab ，那么232a ab ba ab b++−+＝（ ）A ．6B ．7C ．9D ．10【答案】B【详解】解：∵2a b ab +=，∴232a ab b a ab b ++−+＝2()3a b ab a b ab +++−＝2232ab ab ab ab ⨯+−＝43ab ab ab +＝7abab ＝7，故选：B ．类型二、特殊值法代入求值例1.已知关于x 的多项式4323ax bx cx dx e ++++，其中a ，b ，c ，d 为互不相等的整数． (1)若4abcd =，求+++a b c d 的值；(2)在（1）的条件下，当1x =时，这个多项式的值为27，求e 的值；(3)在（1）、（2）条件下，若=1x −时，这个多项式4323ax bx cx dx e ++++的值是14，求a c +的值． 【答案】(1)0 (2)3e = (3) 6.5−【分析】（1）由a b c d 、、、是互不相等的整数，4abcd =可得这四个数由1−，1，2−，2组成，再进行计算即可得到答案；（2）把1x =代入432327ax bx cx dx e ++++=，即可求出e 的值；（3）把=1x −代入432314ax bx cx dx e ++++=，再根据0a b c d +++=，即可求出a c +的值．【详解】（1）解：4abcd =，且a b c d 、、、是互不相等的整数， ∴a b c d 、、、为1−，1，2−，2，0a b c d ∴+++=；（2）解：当1x =时，4323ax bx cx dx e ++++ 43231111a b c d e =⨯+⨯+⨯+⨯+ 3a b c d e =++++ 30e =+27=，3e ∴=；（3）解：当=1x −时，4323ax bx cx dx e ++++()()()()43231111a b c d e =⨯−+⨯−+⨯−+⨯−+3a b c d e =−+−+14=，13a b c d ∴−+−=−， 0a b c d +++=， 6.5a c ∴+=−．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出a b c d 、、、这四个数以及a b c d 、、、之间的关系．【变式训练1】已知()20211232021012320211x a a x a x a x a x +=++++⋅⋅⋅+，则20212020201920181a a a a a −+−+⋅⋅⋅+的值为 ．【答案】1【分析】分别令=1x −、0x =代入，求得对应代数式的值，求解即可．【详解】解：令=1x −，则()202101232020202110x a a a a a a +=−+−+⋅⋅⋅−=+，令0x =，则()2021011x a +==，∴2021202020192018100a a a a a a −+−+⋅⋅⋅+−=， ∴2021202020192018101a a a a a a −+−+⋅⋅⋅+==．故答案为：1．【点睛】此题考查了求代数式的值，解题的关键是给x 赋值，得到对应代数式的值． 【变式训练2】若()665432654321021x a x a x a x a x a x a x a −=++++++，则5310a a a a ++−=______． 【答案】365−【详解】解：令x=0，代入等式中得到：()61−=a ，∴0=1a ， 令x=1，代入等式中得到：65432101①=++++++a a a a a a a ， 令x=-1，代入等式中得到：66543210(3)②−−−−=+++a a a a a a a ，将①式减去②式，得到：65311(3)2()−−+=+a a a ，∴536113)3642(−+=+=−a a a ，∴53103641365++−=−−=−a a a a ， 故答案为：365−．【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：432432106a x a x a x a x a x ++++=，则（1）取0x =时，直接可以得到00a =；（2）取1x =时，可以得到432106a a a a a ++++=； （3）取1x =−时，可以得到432106a a a a a −+−+=−；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到4222a a +020+=a ，结合（1）00a =的结论，从而得出420a a +=．请类比上例，解决下面的问题：已知654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x −+−+−+−+−+−+=．求：(1)0a 的值；(2) 6543210++++++a a a a a a a 的值； (3) 642a a a ++的值． 【答案】(1)4；(2)8；(3)0 【解析】(1)解：当1x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴0414a =⨯=；(2)解：当2x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+；(3)解：当2x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+①；当0x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432100+−++=−−a a a a a a a ②；用①+②得：406282222++=+a a a a ，∴642040a a a a ++=−=． 类型三、降幂思想求值例．若2230x x −+=，则3227122020x x x −++=_____； 【答案】2029【详解】解：∵2230x x −+=, ∴223x x −=−,∴3227122020x x x −++=x(2x2-4x -3x+12)+2020=x[2(x2-2x)-3x+12]+2020= x[2×（-3）-3x+12]+2020=x(-3x+6)+2020=-3(x2-2x)+2020=-3×（-3）+2020=9+2020=2029 故答案为：2029．【分析】根据已知得到2232022x x −=，再将所求式子变形为()()22232320222020x x x x x x =−+−−−，整体代入计算即可．【详解】解：∵22320220x x −−=， ∴2232022x x −=， ∴32220252020x x x −−−322232*********x x x x x =−+−−−()()22232320222020x x x x x x =−+−−−2022202220222020x x =+−−2=故答案为：2．【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 【变式训练2】如果2233x x −+的值为5，则2695x x −−的值为______． 【答案】1【详解】∵22335x x −+=，∴2232x x −=∴2695x x −−()23235x x =−−325=⨯−1=，故答案为：1． 【变式训练3】已知21x x +=，求43222023x x x x +−−+的值． 【答案】2022【分析】把所求式子变形成含已知的代数式，结合整体代入的思想解答即可．【详解】解：∵21x x +=， ∴43222023x x x x +−−+()22222023x x x x x =+−−+2222023x x x =−−+ 22023x x =−−+()22023x x =−++12023=−+2022=．【点睛】本题考查了代数式求值和整式的乘法，正确变形，灵活应用整体思想是解题的关键． 【变式训练4】已知210x x −−=，则3222021x x −++的值是______． 【答案】2022【详解】解：∵210x x −−=，∴230x x x −−=， ∴32210x x −+−=，∴3221x x −+=，∴3222021120212022x x −++=+=，故答案为：2022．课后训练1.已知2|1|(2)0x y −++=，a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，求32()()33x y ab c d +−−++的值． 【答案】-2 【详解】解：()2120x y −++=，()21020x y −≥+≥，.10x ∴−=，20y += 1x ∴=，2y =−因为a 与b 互为倒数，所以1ab = 因为c 与d 互为相反数，所以0c d += ∴原式()()()321213c d =−−−++()311=−−=-2．2．已知23a bc +=，222b bc −=−．则22543a b bc +−的值是（ ） A ．23− B ．7C ．13D ．23【答案】B【分析】将所求式子变形为()()22542a bc b bc ++−，再整体代入计算．【详解】解：∵23a bc +=，222b bc −=−， ∴22543a b bc +−225548a bc b bc =+−+()()22254a bc b bc =+−+()5342=⨯+⨯−158=−7=故选B ．【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的灵活运用． 3．已知21a a +=，那么3222023a a ++的值是（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．2024【答案】D【分析】先将3a 降次为2a a −+，然后代入代数式，再根据已知条件即可求解． 【详解】解：∵21a a +=，∴21a a =−+，则32a a a =−+，∴3222023a a ++2222023a a a =−+++ 22023a a =++12023=+2024=，故选：D ．【点睛】本题考查了已知代数式的值求代数式的值，解决本题的关键是要将未知代数式进行降幂．【分析】根据2330a a −−=得出233a a ∴−=，然后整体代入求解；【详解】2330a a −−=Q ，233a a ∴−=，∴()222021262320212320212015a a a a −+=−−+=−⨯+=，故答案为：2015．【点睛】本题考查了求代数式的值，根据已有的等式整体代入求值是解题的关键．【分析】根据互为相反数的两个数的和为零，得到0m n +=，2c 与d 互为倒数得到21c d ⋅=，b 是最大的负整数得1b =-，代入求值．【详解】解：由题意可知，互为相反数的两个数的和为零，得到0m n +=，2c 与d 互为倒数得到21c d ⋅=，b 是最大的负整数得1b =-，故原式20200(11)=−−．0=．故答案为：0．【点睛】本题考查相反数的性质，倒数的性质以及最大的负整数，熟练掌握知识点是解题的关键．【答案】【分析】先把1x =代入531ax bx cx +++，可得a b c ++的值,再把1x =−代入531ax bx cx +++得1a b c −−−+,变形后再次把a b c ++的值代入计算即可．【详解】把1x =代入531ax bx cx +++得，12023a b c +++=∴2022a b c ++=，再把1x =−代入531ax bx cx +++得()11a b c a b c −−−+=−+++20221=−+ 2021=−．【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于把x 的值代入和整体思想的应用．【答案】（1）37；17；（2）2n+【分析】（1）根据题意代入求值即可；（2）分别计算1(),()f n f n 的值，找到规律再求解【详解】（1）()2263661637f ==+； 221114417114f ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）22222111(),()1111n n f n f n n n n ===+++1()()1f n f n \+=∴()()()()1111231231f f f f f f n f n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1111231231f f f f f f n f n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦11122n n =+⨯=+．【点睛】本题考查了代数式求值，分式的计算，理解题意，找到1()()1f n f n +=是解题的关键．【答案】【分析】把2x x +当整体代入求值，通过两次代入即可得出最后结果．【详解】解：230+−=x x ，23∴+=x x ，32225x x x +−+ 32225x x x x =++−+()2225x x x x x =++−+23x x +=，∴原式2325x x x =+−+25x x =++ 35=+8=，故答案为：8．【点睛】本题考查分解因式的应用，同时也要熟练运用整体代入的方法，快速分析出所需代入的整体是解题的关键．9.已知24a +=，()214b −=，且0ab <，则a b +=______．【答案】1或－3【详解】∵24a +=，()214b −=，∴a+2=±4，b−1=±2，∴a=2或a=−6，b=3或b=−1；∵0ab <，∴a=2，b=−1或a=−6，b=3，当a=2，b=−1时，则2(1)1a b +=+−=；当a=−6，b=3时，则633a b +=−+=−；故答案为：1或－3．。
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代数式求值
学生做题前请先回答以下问题
问题1：整体代入的思考方向
①求值困难，考虑_____________；
②化简________________，对比确定________；
③整体代入，化简．
问题2：已知代数式2a2+3b=6，求代数式4a2+6b+8的值．
①根据2a2+3b=6无法求出a和b的具体值，考虑_____________；
②对比已知及所求，考虑把________作为整体；
③整体代入，化简，最后结果为______．
代数式求值（整体代入一）（人教版）
一、单选题(共13道，每道7分)
1.把看成一个整体，合并同类项的结果为( )
A. B.
C. D.
2.把看成一个整体，合并同类项的结果为( )
A. B.
C.
D.
3.设，把用含的代数式表示并化简的结果为( )
A. B.
C. D.
4.设，把用含的代数式表示并化简的结果为( )
A. B.
C. D.
5.若，则代数式的值为( )
A.0
B.4
C.6
D.2
6.已知，则的值为( )
A.-1
B.0
C.1
D.3
7.若，则代数式的值为( )
A.-1
B.1
C.-5
D.5
8.已知代数式的值是4，则的值为( )
A.1
B.5
C.9
D.10
9.若代数式的值为5，则代数式的值为( )
A.1
B.9
C.11
D.21
10.已知代数式的值为6，则的值为( )
A.24
B.18
C.12
D.9
11.若，则的值为( )
A.0
B.2
C.5
D.8
12.若，则的值为( )
A.7
B.-7
C.1
D.-1
13.若，则的值为( )
A.-59
B.-31
C.41
D.61
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