弹性力学复习题 有答案

一、选择题1. 下列材料中，（ D ）属于各向同性材料。

A. 竹材；B. 纤维增强复合材料；C. 玻璃钢；D. 沥青。

2 关于弹性力学的正确认识是（A ）。

A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，与材料力学不同，不需要对问题作假设；C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。

3. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ B ）。

A. 任务；B. 研究对象；C. 研究方法；D. 基本假设。

4. 所谓“完全弹性体”是指（ A ）。

A. 材料应力应变关系满足胡克定律；B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关；C. 本构关系为非线性弹性关系；D. 应力应变关系满足线性弹性关系。

5. 所谓“应力状态”是指（ B ）。

A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；C. 3个主应力作用平面相互垂直；D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。

6. 变形协调方程说明（ B ）。

A. 几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变形描述是不正确的；B. 微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束；C. 变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；D. 变形是由应变分量和转动分量共同组成的。

7. 下列关于弹性力学基本方程描述正确的是（ A ）。

A. 几何方程适用小变形条件；B. 物理方程与材料性质无关；C. 平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件；D. 变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件；8、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，最后需结合（ B ）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。

A ．几何方程B ．边界条件C ．数值方法D ．附加假定9、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程具有下列关系（ B ）。

A ．平衡微分方程、几何方程、物理方程完全相同B ．平衡微分方程、几何方程相同，物理方程不同C ．平衡微分方程、物理方程相同，几何方程不同D ．平衡微分方程，几何方程、物理方程都不同10、根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的面力可以用下列（ A ）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。

A ．静力等效 B ．几何等效 C ．平衡 D ．任意 11、应力函数必须是（ C ）A 、多项式函数B 、三角函数C 、重调和函数D 、二元函数 12、要使函数33axy bx y Φ=+作为应力函数，则b a 、满足的关系是（ A ） A 、a b 、任意 B 、b a = C 、b a -= D 、2b a =13、三结点三角形单元中的位移分布为（B ）。

A ．常数B ．线性分布C ．二次分布D ．三次分布 14、应力、面力、体力的量纲分别是（ C ） A 、-1-2-2-2-2-2M L T , M L T , M L TB 、-1-2-2-2-1-2M L T , M L T , M L T C 、-1-2-1-2-2-2M L T , M L T , M L TD 、-2-2-2-2-1-2M L T , M L T , M L T15、应变、Airy 应力函数、势能的量纲分别是（ A ）A 、-22-21, M L T , M L TB 、-2-21, M L T , M L TC 、-1-2-22-2M L T , M L T , M L TD 、-2-2-2-22-2M L T , M L T , M L T 16、下列力不是体力的是（ D ）。

Ａ、重力Ｂ、惯性力Ｃ、电磁力Ｄ、静水压力17、下列问题可能简化为平面应变问题的是（ B ）。

Ａ、受横向集中荷载的细长梁Ｂ、挡土墙Ｃ、楼板Ｄ、高速旋转的薄圆板18、在有限单元法中是以（ D ）为基本未知量的。

A 、结点力B 、结点应力C 、结点应变D 、结点位移19、不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题时，应力函数必须满足（ A ） ①区域内的相容方程； ②边界上的应力边界条件；③满足变分方程； ④如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。

A 、①②④B 、②③④C 、①②③D 、①②③④ 二、简答题阐述弹性力学的平面问题的五个基本假设及其意义。

课本P3面力、体力与应力的正负号规定是什么，要会标明单元体指定面上的应力、面力及体力。

参照课本P5内容和例题1、3。

什么是主平面、主应力、应力主方向。

课本P17平面应力问题与平面应变问题各有什么特点，典型工程实例有哪些？在什么条件下，平面应力问题的xyy x τσσ,,与平面应变问题的xyy x τσσ,,是相同的。

弹性力学平面问题三类方程的内容。

要会默写。

在建立弹性力学平衡微分方程、几何方程、物理方程时分别应用了哪些基本假设？提示：平衡微分方程：连续性假设和小变形假设；几何方程：连续性假设和小变形假设：物理方程：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、完全弹性假设。

按应力求解平面问题时，应力分量应满足哪些条件？P38简述圣维南原理的基本内容，两种表述方法及其应用举例。

若引用应力函数Φ求解平面问题，应力分量与应力函数的关系式x f y x x -∂Φ∂=22σ、y f x y y -∂Φ∂=22σ、y x xy∂∂Φ∂-=2τ是根据弹性力学哪一类基本方程推导出来的。

简述逆解法和半逆解法的求解步骤。

课本P57，P58由于求解微分方程边值问题的困难，在弹性力学中发展了三种数值解法，分别是，，。

有限单元法主要有两种导出方法，试简述其内容。

有限单元法特点有哪些？为了保证解答的收敛性，位移模式应满足哪些条件？ 有限单元法解题的步骤有哪些。

课本P108 – P109。

单元劲度矩阵k 中元素ijk 是一22⨯矩阵，其每一元素的物理意义是什么？要会利用 公式来求单元劲度矩阵。

关于有限单元法，回答以下问题：1）单元结点力是什么？2）单元结点荷载是什么？ 3）单元劲度矩阵的某一个元素的物理意义？4）整体劲度矩阵的某一个元素的物理意义？5）有限单元法结点的平衡方程是什么力和什么力的平衡？6)三节点三角形单元中，位移与应力哪个精度更高，哪个误差更大，并说明原因。

三、计算题 1. 试问xyb a bx ay xy y x )(,,22+===γεε是否可能成为弹性力学问题中的应变分量？提示：考察是否满足变形协调方程。

2. 检查下面的应力分量在体力为零时是否能成为可能的解答。

224,4,8x y xy x y xy σστ===-提示：是否满足相容方程。

3. 已知物体内某点的应力分量为100x σ=，50y σ=，xy τ=，试求该点的主应力12,σσ和1α。

课本P34，习题2-15。

4. 已知 （a ）()()22222yAyx Bxy C x y Φ=-+++ （b ）432234Ax Bx y Cx y Dxy Ey Φ=++++以上两式能否作为平面问题应力函数的表达式？若能，则需要满足什么条件。

5. 试列出下图问题的边界条件。

在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边6. 试列出下图问题的边界条件。

在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边参考答案：在主要边界2hy =±上，应精确满足下列边界条件： ()2hy y q σ=-=-，()20h xy y τ=-=，()20h y y σ==，()12h xy y q τ==-在次要边界0x =上应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件()2N 02h h x x dx F σ=-=⎰，()202h h x x ydx M σ=-=-⎰，()2S 02h h xy x dx F τ=-=-⎰在次要边界x l =列出位移边界条件，()0x l u ==，()0x l v ==。

也可应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件()21N 2h h x x ldx q l F σ=-=+⎰，()212222h h x S x l q lh ql ydx M F l σ=-=---⎰，()2S 2hh xy x ldx ql F τ=-=--⎰7. 单位厚度的楔形体，材料比重为1ρ，楔形体左侧作用比重为ρ的液体，如图所示。

试写出楔形体的边界条件。

参考答案：左侧面：cos ,sin ,cot l m y x ααα=-=-=-11cos sin cos sin cos sin x xy yxy gy gy σαταρασαταρα--=⎧⎨--=⎩ 右侧面，cos ,sin ,cot l m y x βββ==-=cos sin 0sin +cos 0x xy yxy σβτβσβτβ-=⎧⎨-=⎩ 8. 试用应力函数3Bxy Axy +=Φ求解图示悬臂梁的应力分量（设h l >>）。

参考答案：（1）将应力函数代入相容方程220∇∇Φ=，其中440x ∂Φ=∂，4220x y ∂Φ=∂，440y ∂Φ=∂满足相容方程。

（2）应力分量表达式为220x y σ∂Φ==∂，226y Bxy xσ∂Φ==∂，223xy A Bx x y τ∂Φ=-=--∂∂（3）考查边界条件在主要边界2bx =±上，应精确满足下列边界条件： ()20bx x σ=±=，()2b xyx q τ=±=-在次要边界0y =上，()0yy σ==能满足，但()0yx y τ==的条件不能精确满足，应用圣维南原理列出积分的应力边界条件代替()2020b b yx y dx τ=-=⎰将应力分量代入边界条件，得2q A =-，22q B b=应力分量0x σ=，212y qxy b σ=，221122xy q x b τ⎛⎫=- ⎪⎝⎭10. 设有矩形截面竖柱，密度为ρ，在一边侧面上受均布剪力q ，试求应力分量。

提示：假设220x yσ∂Φ==∂参考答案：（1）、假设220x yσ∂Φ==∂，由此推测Φ的形式为()()12=f x y f x Φ+（2）、代入4=0∇Φ，得()()441244y+=0d f x d f x dx dx要使上式在任意的y 都成立，必须()414=0d f x dx，得()321=f x Ax Bx Cx D +++ ()424=0d f x dx，得()321=f x Ex Fx Gx H +++ 代入Φ，即得应力函数的解答()3232=Ax Bx Cx y Ex Fx Φ++++（略去了x 、y 的一次项和常数项）（3）、由Φ求应力分量，0,x y f f g ρ==220x yσ∂Φ==∂()226262y y f y Ax B y Ex F gy x σρ∂Φ=-=+++-∂ （1分）()2232xy Ax Bx C x yτ∂Φ=-=-++∂∂（4）、校核边界条件主要边界()0,0x x h σ==（已满足）()00xy x τ==，0C =()xy x hq τ==，()232Ah Bh C q -++=（1）次要边界()0h y x dx σ==⎰，320Eh F +=（2） ()00h y x xdx σ==⎰，20Eh F +=（3） ()0hyx y dx τ==⎰，0Ah B +=（4）由（1）-（4）联立可解得 A 、B 、E 、F 。