弹性力学教材习题及解答
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1-1. 选择题
a. 以下材料中,D属于各向同性材料。
A. 竹材;
B. 纤维增强复合材料;
C. 玻璃钢;
D. 沥青。
b. 关于弹性力学的正确熟悉是A。
A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要;
B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体,因此与材料力学不同,不需要对问题作假设;
C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象;
D. 弹性力学理论像材料力学一样,可以没有困难的应用于工程结构分析。
c. 弹性力学与材料力学的要紧不同的地方在于B。
A. 任务;
B. 研究对象;
C. 研究方法;
D. 基本假设。
d. 所谓“完全弹性体”是指B。
A. 材料应力应变关系满足胡克定律;
B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关;
C. 本构关系为非线性弹性关系;
D. 应力应变关系满足线性弹性关系。
2-1. 选择题
a. 所谓“应力状态”是指B。
A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同;
B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变;
C. 3个主应力作用平面相互垂直;
D. 不同截面的应力不同,因此应力矢量是不可确定的。
2-2. 梯形横截面墙体完全置于水中,如下图。已知水的比重为,试写出墙体横截面边界AA',AB,BB’
的面力边界条件。
2-3. 作用均匀散布载荷q的矩形横截面简支梁,如下图。依照材料力学分析结果,该梁横截面的应力分量为
试查验上述分析结果是不是知足平稳微分方程和面力边界条件。
2-4. 单位厚度的楔形体,材料比重为,楔形体左侧作用比重为的液体,如下图。试写出楔形体的边界条件。
2-5. 已知球体的半径为r,材料的密度为1,球体在密度为1(1>1
)的液体中漂浮,如下图。试写出球体的面力边界条件。
2-6. 矩形横截面悬臂梁作用线性散布载荷,如下图。试依照材料力学应力解答
推导挤压应力y的表达式。
3-1. 选择题
a. 切应力互等定理依照条件 B 成立。
A. 纯剪切;
B. 任意应力状态;
C. 三向应力状态;
D. 平面应力状态;
b. 应力不变量说明 D.。
A. 应力状态特征方程的根是不确定的;
B. 一点的应力分量不变;
C. 主应力的方向不变;
D. 应力随着截面方位改变,但是应力状态不变。
3-2. 已知弹性体内部某点的应力分量别离为
a. x=a, y=-a, z=a, xy=0, yz=0, zx=-a;
b. x=50a, y=0, z=-30a, xy=50, yz=-75a, zx=80a;
c. x=100a, y=50a, z=-10a, xy=40a, yz=30a, zx=-20a;
试求主应力和最大切应力。
a. 1=2a, 2=0, 3=-a,max=1.5a
b. 1=99.6a, 2=58.6a, 3=-138.2a,max=118.9a
c. 1=122.2a, 2=49.5a, 3=-31.7a,max=77.0a
3-3. 已知物体内某点的应力分量为
x=y=xy=0, z=200a, yz=zx=100a
试求该点的主应力和主平面方位角。
3-4. 试依照弹性体内某点的主应力和主平面方位写出最大切应力,和作用面的表达式。3-5. 已知弹性体内部某点的应力分量为
x=500a, y=0, z=-300a, xy=500a, yz=-750a, zx=800a
试求通过该点,法线方向为平面的正应力和切应力。
3-4. 3-5
4-1. 选择题
a. 关于应力状态分析,D是正确的。
A. 应力状态特征方程的根是确定的,因此任意截面的应力分量相同;
B. 应力不变量表示主应力不变;
C. 主应力的大小是可以确定的,但是方向不是确定的;
D. 应力分量随着截面方位改变而变化,但是应力状态是不变的。
b. 应力状态分析是成立在静力学基础上的,这是因为D。
A. 没有考虑面力边界条件;
B. 没有讨论多连域的变形;
C.
没有涉及材料本构关系;
D. 没有考虑材料的变形关于应力状态的阻碍。
4-2. 已知弹性体内部某点的应力张量为
试将上述应力张量分解为应力球张量和应力偏张量,并求解应力偏张量的第二不变量。
4-3. 已知物体内某点的主应力别离为
a. 1=50a, 2=-50a, 3=75a;
b. 1=70.7a, 2=0, 3=70.7a
试求八面体单元的正应力和切应力。a 8=25a,8=54a; b 8=0, 8=70.7a;
4-4. 已知物体内某点的应力分量
x=50a, y=80a, z=-70a,xy=-20a, yz=60a, zx=a 试求主应力和主平面方位角。
4-5. 已知物体内某点的应力分量
σx=100a, σy=200a, σz=300a,τxy=-50a, τyz= τzx=0
试求该点的主应力、主切应力、八面体切应力和主平面方位角。
5-1. 选择题
a. 以下关于几何方程的表达,没有错误的选项是C。
A. 由于几何方程是由位移导数组成的,因此,位移的导数描述了物体的变形位移;
B. 几何方程建立了位移与变形的关系,因此,通过几何方程可以确定一点的位移。
C. 几何方程建立了位移与变形的关系,因此,通过几何方程可以确定一点的应变分量。
D. 几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系。
5-2. 已知弹性体的位移为
试求A(1,1,1)和B(0.5,-1,0)点的主应变 1。5-3. 试求物体的刚体位移,即应变成零时的位移分量。
5-4. 已知两组位移分量别离为
其中a i和b i为常数,试求应变分量,而且指出上述位移是不是知足变形和谐条件。
5-5. 已知弹性体的位移为