高黏度牛顿流体中砂粒运动实验研究

高黏度牛顿流体中砂粒运动实验研究李健增;汪志明;芮阁;任众鑫;廖小波【摘要】为了解决疏松砂岩稠油油藏开采过程中的砂粒运移问题,基于固液两相流理论及实验流体力学理论,利用研制的高黏度流体颗粒自由沉降实验装置,分别开展了高黏度牛顿流体中球形颗粒的自由沉降实验、砂粒的自由沉降实验和不同含砂体积分数下混合黏度变化规律实验,根据实验结果,建立了不同粒径范围的阻力系数模型以及混合黏度模型.研究表明,高黏油混合黏度存在相应的临界值,在实验条件下,含砂体积分数为0.1％时,混合黏度达到最低,不利于携砂.结合上述模型和实验结果,建立了高黏度牛顿流体中的砂粒运动模型,揭示了高黏介质中颗粒的特定运移规律,为今后稠油携砂流动规律理论研究奠定了基础.%To study sand migration issues in the production of the heavy oil reservoir of unconsolidated sandstone, a series of laboratory experiments were performed according to the solid-liquid two-phase flow theory and the experimental fluid mechanics theory. Those experiments included setting of round particles and sand in high viscous fluid,and mixed viscosity variation pattern of heavy oil with different sand concen-tration. Based on experiment results, we established resistance coefficient model and mixed viscosity model under different grain size, which revealed the mixed viscosity of high viscosity oil had a critical sand volume fraction. It demonstrated that the mixed viscosity is the lowest when the sand volume fraction is 0. 1%. Based on this model,sand transport model in high viscous Newtonian fluid was set up, which reveals parti-cle migration pattern in high viscosity medium,and lays foundation for the study on sand carrying flow pat-tern of heavy oil.【期刊名称】《石油钻探技术》【年(卷),期】2012(040)005【总页数】5页(P77-81)【关键词】疏松砂岩;稠油油藏;携砂能力;混合黏度【作者】李健增;汪志明;芮阁;任众鑫;廖小波【作者单位】中国石油大学(北京)石油工程学院,北京102249;中国石油大学(北京)石油工程学院,北京102249;中国石油大学(北京)石油工程学院,北京102249;中国石油大学(北京)石油工程学院,北京102249;中国石油大学(北京)石油工程学院,北京102249【正文语种】中文【中图分类】TE311+.1稠油适度出砂开采技术在国际上应用较为成功，在我国渤海地区也有应用[1]，但缺乏适度出砂开采完井参数的优化设计理论依据，国外大都依靠稠油开采过程中积累的经验指导实际生产。

随着该技术的大范围推广和井筒结构复杂程度的逐步提高，在稠油油藏开采过程中，砂床沉积造成砂堵、砂埋等井下故障频繁发生，并亟待解决[2-3]。

目前对适度出砂开采完井参数设计的理论研究较少，水平井筒稠油携砂流动规律研究仅处于理论研究阶段，更缺乏高黏度流体中砂粒运动规律的实验研究。

笔者基于适度出砂开采实际现状，将固液两相流研究理论引入到稠油开采研究中，利用自主研制的高黏度流体颗粒自由沉降试验装置，用实验的方法进行分析，分别开展了高黏度牛顿流体中球形颗粒的自由沉降实验、砂粒的自由沉降实验和不同含砂体积分数下混合黏度变化规律实验，在前人研究的基础上，采用分组优化分析的方法建立了修正阻力系数方程，首次引入了临界含砂体积分数值，建立了高黏度牛顿流体中砂粒运动模型。

利用球形颗粒分析牛顿流体中颗粒的自由沉降规律，假设颗粒在沉降过程中不与壁面发生碰撞，且体系中无静电和外界离心力作用，仅处于重力的作用之下。

对砂粒进行受力分析可知，砂粒从静止开始，在重力、浮力以及液体阻力的作用下，经过一个足够长的加速段最终达到平衡，即[4]：式中：vs为颗粒的速度，m/s；CD为阻力系数；ds为砂粒直径，m；ρs为砂粒密度，kg/m3；ρl为流体密度,kg/m3；g为重力加速度，m/s2。

整理可得，单个球形颗粒自由沉降末速表达式为[5]：求解沉降末速时必须先确定阻力系数CD。

根据因次分析可知，CD为固体颗粒雷诺数Res的单值函数，其中固体颗粒雷诺数Res的定义为[6]：式中，μ为流体黏度,Pa·s。

由于稠油具有黏度高、流动性差的特性，因此稠油油藏的井底流速一般较低，大多控制在层流范围内，这里假设Res<1 000。

1)层流区(Res<1)沉降，这时颗粒与流体之间的相对运动是层流，适用Stokes定律，得到球形固体颗粒的自由沉降速度为[7]：2)Allen给出了过渡区(1<Res<1 000)沉降时，固体颗粒的阻力系数[8]：此时，圆球形固体颗粒的自由沉降速度为：目前关于固体颗粒在流体中自由沉降的实验研究多是针对低黏度流体开展的，在高黏度流体中，地层砂粒形状不规则性对砂粒自由沉降速度的影响程度，仍需要通过实验进行研究。

因此，开展了单颗粒砂粒在高黏度流体中的自由沉降规律实验，分析并得到了不规则砂粒在高黏度流体中自由沉降速度的变化规律。

2.1 球形颗粒自由沉降实验为方便实验数据的处理，根据渤海海域实际开采状况，设计了等比例沉降实验装置，选取了长为2 m、内直径为17.5 cm的透明亚克力管来模拟垂直井筒。

实验装置如图1所示。

实验选取黏度分别为220，250和300 mPa·s的白矿物油来模拟不同黏度的稠油，该矿物油属牛顿流体。

将密度为7.65 kg/L,直径分别为1.6，1.8和2.4 mm的钢质小球从实验装置顶部同一高度投下，用高速摄像装置连拍记录时间信息，结合装置垂直段刻度线求出小球的沉降末速。

其中，实验测量段高度2 m，不同粒径、不同黏度下的实验各重复20次取平均值，综合粒径、黏度等因素拟合得到固体颗粒雷诺数，作为分析的自变量[9]，所得实验结果见图2。

由图2可知，实验实测球形颗粒自由沉降速度值与Stokes阻力定律的理论预测值吻合较好，表明Stokes阻力定律适用于高黏油，为形状不规则砂粒自由沉降试验研究奠定了理论基础。

2.2 砂粒自由沉降实验实际生产过程中，地层产出砂粒的形状并不规则。

因此，采用球形颗粒自由沉降模型求解稠油携砂问题将带来很大的误差。

工程实践中，常通过引入形状不规则系数α来计算任意形状固体颗粒的自由沉降末速[10-11]。

计算时，先将固体颗粒的当量直径ds[12]代入球形颗粒公式得到当量球体的沉降末速，再通过形状系数进行修正得到任意形状颗粒的沉降末速。

不同的研究者给出了不同的颗粒不规则形状系数，但实际生产中，地层砂颗粒并不是单一粒径，应按粒径区间分组进行测量，再将统计结果进行回归建模。

实验筛选的颗粒粒径区间分别为0.40～0.45，0.30～0.35，0.20～0.25，0.10～0.15 mm，密度2.755 kg/L，白油黏度为220 mPa·s。

实验装置如图1所示，将不同粒径区间的砂粒分组标定，以组为顺序进行实验，实验过程参照2.1，每组实验重复20次取平均值，实验结果见图3。

由图3可知，砂粒的实际沉降末速大于其对应的等直径球形颗粒的沉降末速，随着粒径的减小这种趋势更加显著。

对式(1)进行修正，可得颗粒沉降修正公式：式中，α为不规则形状系数[13]。

层流区自由沉降末速修正公式为：式中为实测沉降速度，m/s。

计算可知，粒径为0.40～0.45 mm时，α=0.55；粒径为0.30～0.35 mm时，α=0.46；粒径为0.20～0.25 mm时，α=0.39；粒径为0.10～0.15 mm时，α=0.37。

针对地层出砂的实际粒径范围，以及实验所选的粒径范围，以粒径中值0.45 mm为基准得到无因次参数β=ds/0.45 mm，回归得到α与β的关系式：对粒径进行无因次处理后代入式(9)，得到不规则颗粒的形状不规则系数。

单颗砂粒沉降速度实验测量值与公式预测值之间的误差如图4所示。

从图4可以看出，该模型的最大相对误差为5%，平均相对误差为3.2%，在现场工况与实验条件类似的前提下，可应用该公式对砂粒的自由沉降速度进行预测。

2.3 混合黏度实验与常规油藏相比，稠油的黏度较大，在出砂开采过程中，随着砂粒体积分数的增大，对稠油黏度也会产生一定的影响[14]。

而黏度本身直接影响砂粒的沉降末速，是携砂能力判定以及出砂粒径选择的主要参考指标。

因此，针对稠油混合黏度的实验研究也有着重要的工程价值和理论意义。

选取实际油井的砂样进行实验，粒径区间为0.20～0.25 mm，密度为2.755kg/cm3，分别选取黏度为748，1 560和1 708 mPa·s的白油作为实验用油。

在室温下，将不同黏度的白油分别装在贴有标签的烧杯中。

量取不同体积的砂粒并编号待用，按照体积分数由小到大的顺序将不同编号的砂粒依次加入烧杯，充分搅拌使砂粒均匀悬浮，利用旋转黏度计测量该体积分数下的混合黏度。

不同的含砂体积分数测量10次取平均值，黏度变化剧烈的区间进行测量点的局部加密，实验结果见图5、图6。

从图5和图6可以看出，在含砂体积分数较低时，随着含砂量的增加，混合黏度降低，当含砂体积分数达到0.1%时出现临界值，混合黏度达到最低；之后，随着含砂体积分数的增加混合黏度缓慢增高。

以白油黏度1 560 mPa·s时的实验结果为例进行理论分析，回归得到了不同含砂体积分数下的混合黏度计算公式：式中：μ为固液两相混合黏度，Pa·s；μ0为液相黏度，Pa·s；C为固相体积分数。