高三数学教案 圆锥曲线复习与小结6
高三数学一轮复习教案：圆锥曲线
圆锥曲线复习【复习指导】1、掌握椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程及几何性质；2、圆锥曲线的应用。
【重点难点】重点：椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程及几何性质难点：圆锥曲线的应用【教学过程】一、知识梳理1、焦点在x轴上的椭圆、双曲线、抛物线的定义、图像和性质：同样，类比得到焦点在y轴的椭圆、双曲线、抛物线的图像和性质。
xyF 1F 2O1M小试牛刀：（1）已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离（ ）A 2B 3C 5D 7（2）已知双曲线19-2522=y x 上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为12，则点P 到另一个焦点的距离（ ）A 2B 22C 2或22D 4或22（3）如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 （ ）A.（0，+∞）B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)（4）方程12--422=+t y t x 所表示的曲线为C ，有下列命题： ①若曲线C 为椭圆，则4t 2<<；②若曲线C 为双曲线，则2t 4t <>或； ③曲线C 不可能为圆；④若曲线C 为焦点在y 轴的双曲线，则4t >。
以上命题正确的是 。
（5）抛物线的焦点是双曲线369-422=y x 的左顶点，则抛物线的标准方程为 。
二、典例示范类型一 圆锥曲线的定义及其应用例一 求与圆1)3(22=+-y x 及9)3(22=++y x 都外切的动圆圆心M 的轨迹方程.变式训练： 点B(-4,0),C(4,0)且△ABC 的周长是18,则△ABC 的顶点A 的轨迹方程。
类型二 圆锥曲线的标准方程与几何性质例二 （1）求焦点为（0,6）且与双曲线1-222 y x 有相同渐近线的双曲线方程；思考：若将焦点为（0,6）该为焦距为12，求标准方程。
（2）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P （m,-3）到焦点的距离等于5，求m的值，并写出抛物线方程、准线方程及焦点坐标。
高三数学圆锥曲线复习与小结
高三数学圆锥曲线复习与小结
圆锥曲线复习与小结（4）
教学目标：通过对例题的分析、讨论，使学生进一步明确本
章的主要数学思想方法及如何应用基本的数学思想方法解题. 教学过程
一、例题
例1 已知抛物线C:y2=4x,若椭圆的左焦点及相应准线与C的焦点F和准线l分别重合（如图所示）.
（1）求椭圆短轴端点B与焦点F的连线中点P的轨迹方程. （2）若M(m,0)是x轴上一点，Q是（1）所求曲线上任一点，试问|MQ|有无最小值？若有，求其值，若无，说明其理由.
例2 已知直线l:y=mx-4和抛物线C:y2=8x,m是何实数时，l 与C有仅有一个公共点？若l与C有两个公共点，求l的倾
斜角α的取值范围.
例3 如图，已知直线l过坐标原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若点A(-1,0)和点B(0,8)关于l的
对称点都在C上，求直线l和抛物线C的方程.
例4 已知椭圆的焦点为F1、F2，抛物线y2=px(p0)与椭圆在第一象限内的交点为Q，若∠F1QF2=60o.
（1）求ΔF1QF2的面积；
（2）求此抛物线的方程.
二、练习
1．已知曲线C：y=-x2+x+2关于点(a，2a)对称的曲线是C′，若C与C′有两个不同的公共点，求a的取值范围．(-2＜a
＜1)
2.过圆O：x2+y2=4与y轴正半轴的交点A作这圆的切线l，M为l上任一点，过M作圆O的另一条切线，切点为Q，求点M在直线l上移动时，△MAQ垂心的轨迹方程．
三、作业同步练习 08F4。
高中数学复习教案：圆锥曲线知识梳理
第2章 圆锥曲线与方程（1）椭圆1．椭圆定义：一个动点P ，平面内与两定点F 1，F 2的距离的和等于常数 （21PF PF +=2a （a 为常数）2a ＞21F F ）的点的轨迹叫做椭圆． ⑴若2a ＞21F F ，则动点P 的轨迹是椭圆 ⑵若2a =21F F ，则动点P 的轨迹是线段F 1F 2 ⑶若2a ＜21F F ，则动点P 无轨迹2．椭圆的标准方程：焦点在x 轴上时，方程为)0(12222>>=+b a by a x焦点)0,(1c F -)0,(2c F焦点在y 轴上时，方程为)0(12222>>=+b a bx a y焦点),0(1c F -),0(2c F注:222b a c -=椭圆的一般方程：),0,0(122n m n m ny mx ≠>>=+3．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的性质：(1)范围：a x a ≤≤-，b y b ≤≤-(2)对称性：关于x 轴、y 轴、原点对称 (3)顶点坐标、焦点坐标是)0(，c ±(4)长轴长2a 、短轴长2b 、焦距2c 、长半轴a 、短半轴b 、半焦距c(5)椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的，准线方程是c a x 2±=，准线到中心的距离为2a c .通径的长是a b 22，通径的一半(半通径)：2b a，焦准距（焦点到对应准线的距离）c b 2．(6)离心率O F B ab ac a c e 222222cos 1∠=-===，离心率越大，椭圆越扁(7)焦半径：若点),(00y x P 是椭圆12222=+by a x )0(>>b a 上一点，21F F 、是其左、右焦点，焦半径的长：0201)(ex a c a x e PF +=+=和0202)(ex a ca x e PF -=-=． 4．椭圆的的内外部：（1）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的内部2200221x y a b ⇔+< （2）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的外部2200221x y a b ⇔+> 5．椭圆系方程：与椭圆22221(0)x y a b a b +=>>共焦点的椭圆系方程可设为：是12222=+++λλb y a x （02>+λb ）． 与椭圆22221(0)x y a b a b +=>>有相同离心率的椭圆系方程可设为：λ=+2222b y a x 或λ=+2222b x a y . 第2章 圆锥曲线与方程 （2）双曲线1．双曲线定义：在平面内，到两个定点F 1、F 2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F 1F 2|)a PF PF 221=-（a 为常数c a <<0）的点的轨迹叫做双曲线．⑴若2a ＜21F F ，则动点P 的轨迹是双曲线．⑵若2a =21F F ，则动点P 的轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线（在直线F 1，F 2上）． ⑶若2a ＞21F F ，则动点P 无轨迹． 2．双曲线的标准方程：焦点在x 轴上时，方程为12222=-b y a x )00(>>b a ， 焦点)0,(1c F -)0,(2c F焦点在y 轴上时，方程为12222=-b x a y )00(>>b a ， 焦点),0(1c F -),0(2c F注:222b a c +=（类比勾股定理）双曲线的一般方程：)0(122<=+mn ny mx注：方程C By Ax =+22（C B A ,,均不为0）表示双曲线的条件：方程变形：122=+BC y A C x ，考察二次项系数的正负，若A C 与B C 异号，表示双曲线； 若C B A ,,同号且B A ≠,则表示椭圆；若C B A ,,同号且A C =BC，则表示圆．3．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的性质：(1)范围：a x ≥或a x -≤，y R ∈． (2)对称性：关于x 轴、y 轴、原点对称．(3)顶点坐标：双曲线和x 轴有两个交点)0,(),0,(21a A a A -，焦点坐标是)0(，c ±． (4)实轴长2a 、虚轴长2b 、焦距2c ；实半轴a 、虚半轴b 、半焦距c ．(5)双曲线12222=-by a x 的准线方程是c a x 2±=，准线到中心的距离为2a c ，焦准距：（焦点到对应准线的距离）cb 2．通径的长是a b 22，通径的一半(半通径)：2b a．(6) 渐近线方程是x aby ±=① 双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>渐近线方程：令02222=-b y a x )0,0(>>b a ，即x ab y ±=;② 渐近线是02222=-b y a x (或x aby ±=⇔0=±b y a x )的双曲线设为λ=-2222b y a x ．(λ≠0),k 是待定系数．③（焦渐距）焦点到渐近线的距离恒为b ．(7) 等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线． 定义式：a b =． 注：①等轴双曲线的渐近线方程为：x y ±= ．②渐近线互相垂直．③等轴双曲线可设为：)0(22≠=-λλy x ．（0>λ时焦点在x 轴，0<λ时焦点在y 轴上）(8) 离心率是22221ab ac a c e +=== （1>e ）e 越大，开口越开阔；e 越小，开口越扁狭．(9) 半径：若点),(00y x P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点，21F F 、是其左、右焦点， |||)(|||0201ex a c a x e PF +=+=， |||)(|||0022ex a x ca e PF -=-= 即焦半径：点),(00y x p 在左支上 01ex a PF -=和02ex a PF --=．点),(00y x p 在右支上 01ex a PF +=和02ex a PF +-=．4．双曲线的内外部(1) 00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ⇔->． (2) 00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的外部2200221x y a b⇔-<． 5．双曲线系方程(1) 双曲线12222=-by a x 共焦点的双曲线系方程是12222=--+λλb y a x （22b a <<-λ）(2) 双曲线12222=-by a x 共渐近线的双曲线系方程可设为λ=-2222b y a x )0(≠λ．（当0>λ时焦点在x 轴，当0<λ时焦点在y 轴上）．第2章 圆锥曲线与方程 （3）抛物线1．抛物线定义：平面内到一定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线． 2．抛物线四种标准方程的几何性质：标准方程 图形顶点 对称轴焦点 准线 离心率)0(22>=p px y轴)0(22>-=p px y轴)0(22>=p py x轴)0(22>-=p py x轴3．抛物线)0(22>=p px y 的几何性质：(1)范围因为p>0，由方程可知x ≥0，所以抛物线在y 轴的右侧，当x 的值增大时，|y |也增大，说明抛物线向右上方和右下方无限延伸． (2)对称性：对称轴要看一次项，符号决定开口方向．(3)顶点（0，0），离心率：1=e ，焦点(,0)2p F ，准线2px -=，焦准距p ． (4) 焦半径：抛物线 )0(22>=p px y 上一点),(00y x P 到焦点(,0)2pF 的距离2||0px PF +=抛物线 )0(22>-=p px y 上一点),(00y x P 到焦点(,0)2pF 的距离2||||0px PF +=抛物线 )0(22>±=p py x 上一点),(00y x P 到焦点(,0)2pF 的距离2||||0py PF +=(5) 焦点弦：抛物线)0(22>=p px y 的焦点弦AB ，),(11y x A ,),(22y x B ,则p x x AB ++=21||．4．焦点弦的相关性质：焦点弦AB ，),(11y x A ,),(22y x B ，焦点(,0)2p F (1)以抛物线的焦点弦为直径的圆和抛物线的准线相切(2) 221p y y -=，4221p x x =证明：①若AB 斜率不存在，则直线AB 的方程为2px =，p y =1，p y -=2∴221p y y -=②若AB 斜率存在，记为k （0≠k ），则AB 的方程为)2(p x k y -= 由⎪⎩⎪⎨⎧=-=px y p x k y 2)2(2得0222=--kp py ky ∴221p y y -=，4222222121p p y p y x x =⋅=． (3)pBF AF 211=+ (4)通径：过焦点垂直于焦点所在的轴的焦点弦叫做通径．抛物线的通径长：2p ． 5．弦长公式：),(11y x A ,),(22y x B 是抛物线上两点，则AB =||11||1212212y y k x x k -+=-+= 6．二次函数2224()24b ac b y ax bx c a x a a-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）对称轴ab x 2-=； （3）开口方向：0>a ，向上， a b ac y 442min-=0<a ，向下，ab ac y 442max-=应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系 ——二次方程，02=++c bx ax 0>∆时，两根21x x 、为二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个焦点，也是二次不等式)0(02<>++c bx ax 解集的端点值 ②求闭区间［m ，n ］上的最值。
[数学教案]圆锥曲线(复习课)
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圆锥曲线（复习课）教学目的1．理解椭圆、双曲线的第一定义及椭圆、双曲线和抛物线的统一定义，并能利用定义求出与圆锥曲线有关的量，也能利用定义求出圆锥曲线方程．2．掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及相应图象，并掌握相应的性质：图形范围、对称性、顶点、长轴、短轴、实轴、虚轴、焦距、焦点、离心率、准线、渐近线．3．掌握中心在(h，k)的椭圆和双曲线的方程及顶点在(h，k)的抛物线的方程及相应图形与性质(性质同2)．4．掌握方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0所表示的曲线的分类．5．理解解析几何用代数方法研究图形的几何性质的学习特点．重点难点重点一是熟练掌握圆锥曲线的标准方程及相应的图形和性质，以及中心在(h，k)的椭圆、双曲线和顶点在(h，k)的抛物线的方程及相应图形和性质，特别要注意形与数的一一对应．重点二是掌握圆锥曲线的定义，能在已知条件合适时，自觉地想到利用定义求圆锥曲线方程，或利用定义求圆锥曲线有关的量．难点在于不易利用平面几何知识选择最简便的方法去解决问题．解析几何固然是用代数方法研究几何问题，但毕竟它仍是几何问题，因而几何图形原有的性质也不能抛弃不用．教学过程椭圆、双曲线和抛物线是解析几何重点研究的曲线．研究的主要内容是椭圆、双曲线和抛物线的形成，即它们的定义及相应的方程；又由方程的代数性质研究曲线的几何性质；圆锥曲线的一般方程是怎样分类的，从而知道它们可表示不同的圆锥曲线；经过平移后圆锥曲线的方程和相应性质．在整个复习课的过程中，强调数形结合的思想方法，利用图形探索解题方法及解的不同情况，特别是有关中心在(h，k)的椭圆、双曲线和顶点在(h，k)的抛物线的问题，更要依据数形结合解决问题，而尽可能避免使用坐标平移公式．突出利用方程思想实施待定系数法求圆锥曲线方程．并注意利用定义得方程和求有关圆锥曲线的量．同时不能忽视平面几何的图形性质的利用．一、复习定义对于圆锥曲线的统一定义，圆锥曲线上一点到焦点的距离与到相应准线距离之比为正常数e，当0＜e ＜1时，动点轨迹为椭圆；当e=1时，动点轨迹为抛物线；当e＞1时，动点轨迹为双曲线．(利用计算机《几何画板》演示随e的变化，动点曲线由椭圆到抛物线到双曲线的变化)．例1抛物线y2=8px(p＞0)上一点M到焦点的距离为a，则点M到y轴的距离为______．分析过M点作MH⊥y轴于H，则所求即|M H|．由定义知M点到焦点的距离a=M点到准线的距离，所以延长MH交准线于M′，则|M M′|=a，而抛物线顶点到准线的距离为2p，故|M H|=|M M′|-2p=a-2p．例2双曲线实轴长为2a，过焦点F1的弦的两个端点A，B均在左支上，且|AB|=m，F2为右焦点，则△ABF2的周长是______．分析由第一定义有|AF2|-|AF1|=2a，|BF2|-|BF1|=2a，两式相加得|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=4a，即|AF2|+|BF2|-|AB|=4a，所以|AF2|+|BF2|=4a+m，则△ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|=m+4a+m=4a+2m．分析不妨设|PF1|=m，|PF2|=n，由第一定义知m+n=2a=20，又则P点坐标为______．例3一动圆与两已知圆O1：x2+y2+4x+3=0和圆O2：x2+y2-4x-5=0都内切，则动圆圆心轨迹为[]A．椭圆B．双曲线一支C．抛物线D．两条相交直线分析整理⊙O1：(x+2)2+y2=1，⊙O2：(x-2)2+y2=9．从草图易知与⊙O1，⊙O2均内切的圆的半径R＞1且R＞3．设动圆圆心为P，由内切定义有|PO1|=R-1，|PO2|=R-3；两式相减得|PO1|-|PO2|=2，即动圆圆心P到两定点O1(-2，0)，O2(2，0)的距离之差为常数2，且2＜|O1O2|=4，因为|PO1|＞|PO2|，故P点轨迹是以O1，O2为焦点(即2c=4，c=2)，以2a=2(即实轴为2)的双曲线的右支，应选B．评述由以上几例可知在求有关圆锥曲线的各个量时，经常需要用到圆锥曲线的定义(包括第一定义和第二定义)，因而利用定义解题的意识一定要加强，否则不考虑定义，往往会没有思路和方法，一筹莫展．二、复习方程、图形及性质(教师在黑板上画出中心在原点的两种椭圆和双曲线的图形，并画出顶点在原点的四种抛物线的图形．然后提问学生，让学生叙述这些图形的几何性质；范围，对称性，顶点，焦点，长轴，短轴，实轴，虚轴，焦距，准线，离心率，渐近线．还要复习“等轴双曲线”及“共轭双曲线”的概念)．例4曲线x2+ky2=1的准线与y轴平行，则实数k的取值范围是[]A．(-∞，0)∪(1，+∞)B．(0，1)C．(1，∞)D．(-∞，0)这个双曲线的离心率等于[]A．2B．3分析由已知有2a+2c=2(2b)，即a+c=2b．即有了关于a，b，c的一个方程，再有关系式a2+b2=c2，即可确定离心率e，由(a+c)2=4b2，a2+b2=c2得a2+2ac+c2=4(c2-a2)，整理为3c2-2ac-5a2=0，方程两边同除以例5抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y+12=0上，则此抛物线方程是______．分析由已知抛物线为标准方程，且焦点在x轴上，则焦点纵坐标为0，而焦点又在直线3x-4y+12=0上，将y=0代入直线方程，得3x+12=0，=4，p=8，故抛物线方程为y2=-16x．以m的值有3个，故选C．本小题充分体现了分类讨论的思想．例20已知A，B是抛物线y2=4x上的两个点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且抛物线的焦点恰为△AOB的垂心，则直线AB的方程是[]A．x=2B．x=3C．x=5D．x=6分析因为△AOB中有|OA|=|OB|，A，B为抛物线y2=4x上的两个点，所以由抛物线关于x轴对称知，AB⊥x轴，也即A，B两点横的弦长等于[]分析本题表面看是中心在(2，-1)的椭圆问题．但仔细分析所求的量“过已知椭圆的一个焦点且与它的长轴垂直的弦长”，不与椭圆位置有关，所以考虑中心在原点的与已知椭圆形状相同的椭圆，求出上述量本题要深入体会数形结合的数学思想，发现形的位置变化了，但其中一些量并未变化．例6AB为经过抛物线y2=4x的焦点且倾角为45°的弦．则△AOB的面积是______．分析由已知弦所在直线AB的方程为y=x-1．与y2=4x联立，消y例7以椭圆的一个焦点F为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O并且与椭圆交于M、N两点，若|MF|=|M O|，则椭圆的离心率为分析求离心率只需找到关于a，b，c的一个方程即可．本题在⊙F中，已知|M F|=|M O|，且|FO|=|FM|=r，所以|OM|=|OF|=c，由等边△=c2，化简为4a2b2-b2c2-3a2c2=0，将b2=a2-c2代入得4a2(a2-c2)-c2·(a2-c2)-3a2c2=0，化简为c4-8a2c2+4a4=0，方程两边同除以a4得e4-8e2+4=0，评述本题若设椭圆两焦点为F1，F2，连结MF2，MO，MF1．由等边△OMF2有|M O|=|M F2|=|OF2|=c，且|OF1|=c，则|F1F2|=2|MO|，一个三角形一边上的中线等于此边之半，则这个三角形为Rt△，即∠比较两种解法得到的a，b，c的方程，可知评述中的解法捷便得多．这就是充分利用圆锥曲线的定义及图形的平面几何性质的优越性．本例还可用许多方法得到a，b，c的不同方程来求e，但均不如评述中的方便简捷．例8抛物线x2=2y上离点A(0，a)(a＞0)最近的点恰好是顶点，该结论成立的充要条件是[] A．a＞0B．a≥1分析在抛物线x2=2y上任取一点P(x，y)，|PA|2=x2+(y-a)2=2y+(y-a)2=y2+(2-2a)y+a2(y≥0)，记y0=a-1．当P点为抛物线顶点O(0，0)时，即y=0时|P A|2取得最小值的充要条件是y0≤0，即a-1≤0，又已知a＞0，则a的取值范围是(0，1)，故选D．评述自例11以后，问题都比较综合，涉及到直线、圆、函数、最值、平面几何、圆锥曲线定义等各方面知识，需要训练转化的数学思想，将条件逐步转化到已掌握的知识内容上去，从而使问题得以解决．(老师在引导学生寻找解题思路时，应着重渗透转化的数学思想)．三、复习圆锥曲线的分类及中心在(h，k)的椭圆、双曲线和顶点在(h，k)的抛物线的方程及对应图形与性质．(圆锥曲线的分类学生遗忘得比较厉害，还需认真复习知识点．)中心在(h，k)的椭圆、双曲线和顶点在(h，k)的抛物线的方程及对应图形与性质的复习与“二”处相同，强调数形结合得性质，切忌死记硬背结论)．例9若抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=-3，则这条抛物线的焦点坐标为[]A．(1，0)B．(2，0)C．(3，0)D．(-1，0)分析抛物线顶点在(-1，0)，到准线x=-3的距离为2，则焦点到顶点的距离也为2，故焦点坐标为(1，0)，应选A．例10焦点是(2，1)和(2，-3)，半径轴长为3的椭圆方程是______．例29抛物线(y+2)2=4(x+a)的焦点坐标是(0，-2)，则a的值等于[]A．-1B．1C．2D．-2则顶点应为(-1，-2)，故-a=-1，即a=1，故选B．例11平移坐标轴，把原点移至O′(-2，0)，在新坐标系中双曲线方程x2-2y2-2ax=0可化为标准方程则此双曲线在原坐标系中的渐近线方程是即中心在(a，0)，又依题设知中心为点(-2，0)，故a＝-2．所以双曲线已知双曲线方程求渐近线如本例，这样易掌握方法．方程为[ ]A．y2＝18(x-5)B．y2＝8(x-5)C．y2＝-36(x-5)D．y2＝-36(x+5)分析已知双曲线的右焦点(5，0)，左顶点(-4，0)，即分别为所方程为y2＝-2p(x-5)＝-36(x-5)，应选C．例12若k∈R，讨论方程(9-k)x2+(25-k)y2＝(9-k)(25-k)表示的曲线．①当k＜9时，25-k＞0，9-k＞0，方程表示的曲线是椭圆．②当k＝9时，方程化为(25-9)y2＝0，即y＝0，表示直线．③9＜k＜25时，9-k＜0，25-k＞0，方程表示的曲线是双曲线．④k＝25时，方程化为(9-k)x2＝0；即x＝0，表示直线．⑤k＞25时，9-k＜0，25-k＜0，方程无轨迹．能力训练1．如图1，已知椭圆中心O是坐标原点，F为它的左焦点，A为左顶点，l1，l2为准线，l1交x轴于B；P，Q两点在椭圆上，且PM⊥l1于M，PN⊥l2于N，QF⊥OA，则下列比值等于椭圆离心率的有()个．[]A．1B．2 C．4D．52．已知P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是抛物线y2＝2px(p＞0)上两个不同的点，则y1y2＝-p2是直线P1P2通过焦点的[] A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．焦点在x轴上，以y轴为准线，且到点A(5，0)最近距离为A．y2＝2(x-1)B．y2＝4(x-1) C．y2＝18(x-9)D．y2＝36(x-9)4．将抛物线y2＝4x进行平移，使其焦点变为(3，2)，则此时其顶点坐标变为[]A．(4，2)B．(2，2) C．(1，2)D．(-1，2)5．若a∈R，则方程x2+4y2sinα＝1所表示的曲线必定不是[]A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线6．有下列命题：①圆(x-2)2+(y-1)2＝1关于点A(1，2)对称的圆的方程是(x-3)2+(y-3)2＝1；③顶点在原点，对称轴是坐标轴，且经过点(-4，-3)的抛物线方程只其中正确命题的序号为[ ]A．②、④B．①、③C．①、②D．③、④7．点A的坐标为(2，3)，F为抛物线y2＝2x的焦点，P在抛物线上移动，若｜PA｜+｜PF｜取最小值，则P点的坐标是______．8．双曲线的两条渐近线分别是3x-4y-2＝0和3x+4y-10＝0，一条准线为5y+4＝0，则双曲线方程是______．9．过抛物线y2＝-4x的焦点且与直线y＝2x所成的角为45°的直线方程为______ ．10．在坐标系XOY下，椭圆4x2+9y2+8x-36＝0与新轴x′和y′在正半轴处都相切，则新原点的旧坐标是______．答案提示1．C2．C3．A4．C5．C6．B7．C8．C9．C10．A10．3x+y+3＝0或x-3y+1＝0。
数学高考复习名师精品教案：第70课时：第八章 圆锥曲线方程-圆锥曲线小结
数学高考复习名师精品教案第70课时：第八章 圆锥曲线方程——圆锥曲线小结课题：圆锥曲线小结 一．课前预习：1．设抛物线22y x =，线段AB 的两个端点在抛物线上，且||3AB =，那么线段AB 的中点M 到y 轴的最短距离是（B ）()A 32 ()B 1 ()C 12()D 2 2．椭圆22221x y a b +=(0)a b >>与x 轴正半轴、y 轴正半轴分别交于,A B 两点，在劣弧AB 上取一点C ，则四边形OACB 的最大面积为（B ）()A 12ab ()B 2()C 2()D ab 3．ABC ∆中，A 为动点，1(,0)2B -，1(,0)2C ，且满足1sin sin sin 2C B A -=，则动点A 的轨迹方程是（D ）()A 2216161(0)3x y y -=≠()B 2216161(0)3y x x -=≠ ()C 22161161(34x y x -=<-()D 22161161(34x y x -=>4．已知直线1y x =+与椭圆221mx ny +=(0)m n >>相交于,A B 两点，若弦AB 中点的横坐标为13-，则双曲线22221x y m n-=的两条渐近线夹角的正切值是43．5．已知,,A B C 为抛物线21y x =-上三点，且(1,0)A -，AB BC ⊥，当B 点在抛物线上移动时，点C 的横坐标的取值范围是(,3][1,)-∞-+∞ ． 二．例题分析：例1．已知双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>，B 是右顶点，F 是右焦点，点A 在x轴正半轴上，且满足||,||,||OA OB OF 成等比数列，过点F 作双曲线在第一、三象限内的渐近线的垂线l ，垂足为P ，（1）求证：PA OP PA FB ⋅=⋅；（2）若l 与双曲线C 的左、右两支分别交于点,D E ，求双曲线C 的离心率e 的取值范围．（1）证明：设l ：()ay x c b=--，由方程组()a y x c bb y x a ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得2(,)a ab Pc c ，∵||,||,||OA OB OF 成等比数列，∴2(,0)a A c ，∴(0,ab PA c =- ，2(,)a ab OP c c = ，2(,)b abFP c c=- ，∴222a b PA OP c ⋅=- ，222a b PA FP c⋅=- ，∴PA OP PA FB ⋅=⋅ ．（2）设1122(,),(,)D x y E x y ，由2222()1a y x cb x y a b ⎧=--⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩得444222222222(()0a a c a c b x x a b b b b -+-+=， ∵120x x ⋅<，∴42222422()0a b a b c a b b-+<-，∴22b a >，即222c a >，∴e >所以，离心率的取值范围为)+∞．例2．如图，过抛物线24x y =的对称轴上任一点(0,)P m (0)m >作直线与抛物线交于,A B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点，（1）设点P 分有向线段AB 所成的比为λ，证明：()QP QA QB λ⊥-；（1） 设直线AB 的方程是2120x y -+=，过,A B 两点的圆C 与抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程． （2）解：（1）设直线AB 的方程为y kx m =+，代入抛物线方程24x y =得2440x kx m --= 设1122(,),(,)A x y B x y ，则124x x m =-，∵点P 分有向线段AB 所成的比为λ，得1201x x λ+=+，∴12xx λ=-，又∵点Q 是点P 关于原点的对称点，∴(0,)Q m ，∴(0,2)QP m =，∴1212(,(1))QA QB x x y y m λλλλ-=--+-∴12()2[(1)]QP QA QB m y y m λλλ⋅-=-+-221121222[(1]44x x x x m m x x =+⋅++121212224442()2()44x x m m m m x x m x x x x +-+=+⋅=+⋅=∴()QP QA QB λ⊥-．（2）由221204x y x y-+=⎧⎨=⎩得点(6,9),(4,4)A B -，由24x y =得214y x =，∴12y x '=，∴抛物线在点A 处切线的斜率为6|3x y ='=， 设圆C 的方程是222()()x a y b r -+-=，则22229163(6)(9)(4)(4)b a a b a b -⎧=-⎪-⎨⎪-+-=++-⎩， 解得2323125,,222a b r =-==，∴圆C 的方程是22323125()(222x y ++-=，即22323720x y x y ++-+=． 三．课后作业：1．直线143x y +=与抛物线221169x y +=相交于,A B 两点，该椭圆上的点P 使ABP ∆的面积等于6，这样的点P 共有（ ）()A 1个 ()B 2个 ()C 3个()D 4个2．设动点P 在直线1x =上，O 为坐标原点，以OP 为直角边，点O 为直角顶点作等腰Rt OPQ ∆，则动点Q 的轨迹是（ ）()A 圆()B 两条平行线 ()C 抛物线()D 双曲线3．设P 是直线4y x =+上一点，过点P 的椭圆的焦点为1(2,0)F ，2(2,0)F -，则当椭圆长轴最短时，椭圆的方程为 ．4．椭圆221123x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么1||PF 是2||PF 的 倍．5．已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为 ． 6．直线l ：1y kx =+与双曲线C ：2221x y -=的右支交于不同的两点,A B ， （1）求实数k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使得线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．7．如图，P 是抛物线C ：212y x 上一点，直线l 过点P 并与抛物线C 在点P 的切线垂直，l 与抛物线C 相交于另一点Q ， （1）当点P 的横坐标为2时，求直线l 的方程；（2）当点P 在抛物线C 上移动时，求线段PQ 中点M 的轨迹方程，并求点M 到x 轴的最短距离．。
2019-2020年高三数学第一轮复习 圆锥曲线(小结)教案
2019-2020年高三数学第一轮复习 圆锥曲线（小结）教案一．课前预习：1．设抛物线，线段的两个端点在抛物线上，且，那么线段的中点到轴的最短距离是 （ ）2．椭圆与轴正半轴、轴正半轴分别交于两点，在劣弧上取一点，则四边形的最大面积为 （ ）3．中，为动点，，，且满足，则动点的轨迹方程是 （ ）4．已知直线与椭圆相交于两点，若弦中点的横坐标为，则双曲线的两条渐近线夹角的正切值是．5．已知为抛物线上三点，且，，当点在抛物线上移动时，点的横坐标的取值范围是．二．例题分析：例1．已知双曲线：，是右顶点，是右焦点，点在轴正半轴上，且满足成等比数列，过点作双曲线在第一、三象限内的渐近线的垂线，垂足为，（1）求证：；（2）若与双曲线的左、右两支分别交于点，求双曲线的离心率的取值范围．（1）证明：设：， 由方程组()a y x c b b y x a ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得，∵成等比数列，∴，∴，，，∴，，∴．（2）设， 由2222()1a y x c b x y a b ⎧=--⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩得444222222222()()0a a c a c b x x a b b b b -+-+=， ∵，∴42222422()0a b a b c a b b-+<-，∴，即，∴． 所以，离心率的取值范围为．例2．如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点，（1）设点分有向线段所成的比为，证明：；（2）设直线的方程是，过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程． 解：（1）设直线的方程为，代入抛物线方程得设，则，∵点分有向线段所成的比为，得，∴，又∵点是点关于原点的对称点，∴，∴，∴1212(,(1))QA QB x x y y m λλλλ-=--+- ∴12()2[(1)]QP QA QB m y y m λλλ⋅-=-+-221121222[(1)]44x x x x m m x x =+⋅++ 121212224442()2()044x x m m m m x x m x x x x +-+=+⋅=+⋅= ∴．（2）由得点，由得，∴，∴抛物线在点处切线的斜率为，设圆的方程是， 则22229163(6)(9)(4)(4)b a a b a b -⎧=-⎪-⎨⎪-+-=++-⎩， 解得， ∴圆的方程是22323125()()222x y ++-=，即22323720x y x y ++-+=．三．课后作业： 班级 学号 姓名1．直线与抛物线相交于两点，该椭圆上的点使的面积等于6，这样的点共有 （ ）1个 2个 3个 4个2．设动点在直线上，为坐标原点，以为直角边，点为直角顶点作等腰，则动点的轨迹是 （ ）圆 两条平行线 抛物线 双曲线3．设是直线上一点，过点的椭圆的焦点为，，则当椭圆长轴最短时，椭圆的方程为 ．4．椭圆的焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的 倍．5．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为 ．6．直线：与双曲线：的右支交于不同的两点，（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得线段为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．7．8．如图，是抛物线：上一点，直线过点并与抛物线在点的切线垂直，与抛物线相交于另一点，（1）当点的横坐标为时，求直线的方程；3．若曲线与轴相切，则之间的关系满足 （ ）4．已知函数的最大值不大于，又当时，，则 1 ．5．若对任意3,()4,(1)1x R f x x f '∈==-，则．四．例题分析： 例1．若函数3211()(1)132f x x ax a x =-+-+在区间内为减函数，在区间上为增函数，试求实数的取值范围．解：2()1(1)[(1)]f x x ax a x x a '=-+-=---，令得或，∴当时，，当时，，∴，∴．例2．已知函数是上的奇函数，当时取得极值，（1）求的单调区间和极大值；（2）证明对任意，不等式恒成立．解：（1）由奇函数的定义，应有，，即d cx ax d cx ax ---=+--33，∴ ，∴，∴，由条件为的极值，必有，故， 解得，，∴，)1)(1(333)(2-+=-='x x x x f ，∴，当时，，故在单调区间上是增函数；当时，，故在单调区间上是减函数；当时，，故在单调区间上是增函数，所以，在处取得极大值，极大值为．（2）由（1）知，是减函数，且在上的最大值，最小值，所以，对任意的，，恒有4)2(2)()(21=--=-<-m M x f x f ．1）例3．设函数321()532a b f x x x x -=+++的定义域为，当时，取得极大值；当时取得极小值，且．（1）求证：；（2）求证：；（3）求实数的取值范围．（1）证明：，由题意，2()(1)10f x ax b x '=+-+=的两根为，∴．（2）12||4x x -==，∴． （3）①若，则，∴，从而222(41)4(1)4(164)a b a a +<-=+，解得或（舍）∴，得．②若，则，∴，从而222(41)4(1)4(164)a b a a +<-=+，解得或（舍）∴，∴，综上可得，的取值范围是．小结：本题主要考查导数、函数、不等式等基础知识，综合分析问题和解决问题的能力．五．课后作业： 班级 学号 姓名1．函数在[0,3]上的最大值与最小值分别是 （ ）、 、 、 、2．关于函数，下列说法不正确的是 （ ）在区间内，为增函数 在区间内，为减函数在区间内，为增函数 在区间内，为增函数3．设在处可导，且000(3)()lim 1x f x x f x x∆→-∆-=∆，则等于 （ ） 14．设对于任意的，都有0)(),()(0≠-=-'-=-k x f x f x f ，则 （ ）5．一物体运动方程是)/8.9(3120022s m g gt s =+=，则时物体的瞬时速度为 ． 6．已知函数在处取得极值．（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程．7．某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量（吨）与每吨的价格（元/吨）之间的关系为，且生产吨的成本为元，问：该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润收入成本）8．已知，函数的图象与函数的图象相切，（1）求的关系式（用表示）；（2）设函数在内有极值点，求的取值范围．。
圆锥曲线复习小结PPT学习教案
|AB|max = ______;
SA0B的最大值 ___ . 若AB的中点坐标为（-4,1），则b ____.
(3)F1,
F2是椭圆
x2 m
y2 9
1的焦点，满足MF1
MF2 =0的M总在
椭圆内部，则m的取值范围 _____ .
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例2.若双曲线的渐近线为y 4 x, 3
(1)则双曲线的离心率e ____;
MA 1 AF, ∴(x1，y1－y0)＝λ1(2－x1，－y1)，
∴x1＝12＋λ1λ1，y1＝1＋y0λ1， 将 A 点坐标代入到椭圆方程中，
得15(12＋λ1λ1)2＋(1＋y0λ1)2＝1. 去分母整理得 λ21＋10λ1＋5－5y02＝0.
MB 2 BF 可得 λ22＋10λ2＋5－5y02＝0.
段没有公共点，则 a 的取值范围是________
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5.方程 x2 y2 =1表示双曲线，则实数k的取
1 k 1 k
值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞) .
6.若双曲线
x2 a2
y2 b2
=1的两条渐近线互相垂
直，则双曲线的离心率e= 2 .
7.若双曲线C的焦点和椭圆
x2 y2
(2)若双曲线过点A(3 2,4),则双曲线的标准方程为_____; 设F1, F2为双曲线的左右焦点，P在双曲线右支上， 且 | PF1 | | PF1 | 32, 则| PF1 | ___,| PF2 | ____,F1PF2 ____.
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基础练习
1.动点P到两定点F1(-3,0)，F2(3,0)的距离之
图 形
顶点坐标
（±a,0),(0,±b)
高三理科数学圆锥曲线复习教案
圆锥曲线概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结1.圆锥曲线的两个定义： （1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。
若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
如（1）已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 A ．421=+PF PF B ．621=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122221=+PF PF（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e 。
圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。
如已知点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+by a x （0a b >>）⇔{cos sin x a y b ϕϕ==（参数方程，其中ϕ为参数），焦点在y 轴上时2222bx a y +＝1（0a b >>）。
方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。
如（1）已知方程12322=-++ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____（2）若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，22y x +的最小值是___（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：2222bx a y -＝1（0,0a b >>）。
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圆锥曲线复习与小结（6）习题课
1．椭圆(a >b >0)的左焦点到左准线的距离是 （A ）a －c （B ）a －b （C ）2b c （D ）2
c a
2．双曲线22
14x y k
-=的离心率e ∈(1, 2)，则k 的取值范围是 （A ）(0, 6) （B ）(3, 12) （C ）(1, 3) （D ）(0, 12)
3．抛物线y =x 2上的点到直线2x －y =4的最短距离是
（A ） （B ） （C ） （D ）
4．双曲线22
1169
x y -=上的点P 到点(5, 0)的距离是15，则点P 到点(－5, 0)的距离是
（A ）7 （B ）23 （C ）5或25 （D ）7或23
5．椭圆22
1259
x y +=上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为 （A ）4 （B ）2 （C ）8 （D ） 6．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，连接它的四个顶点得到的四边形的面积是42，分别连接椭圆上一点(顶点除外)和椭圆的四个顶点，连得线段所在四条直线的斜率的乘积为4
1，求这个椭圆的标准方程．
7．设抛物线y 2=2px (p >0)上各点到直线3x +4y +12=0的距离的最小值为1，求p 的值．
8．直线y =x +b 与双曲线2x 2－y 2=2相交于A , B 两点，若以AB 为直径的圆过原点，求b 的值．
9．已知椭圆的中心在原点，准线为x =±4，若过直线x －y =0与椭圆的交点在x 轴上的射影恰为椭圆的焦点，
（1）求椭圆的方程； 122
22=+b
y a x 5353552
553
102
322
2
（2）求过左焦点F1且与直线x－y=0平行的弦的长．作业同步练习08F6。