力学中的单位制和量纲
单位详解
a=L/t^2 密度： ρ=m/L^3 力： f=m*a=m* L/t^2 压力、应力、弹性模量：P=f/L^2=m/(L*t^2) 因此在 MPA 单位制下 力的单位为：f=m*a=m* L/t^2=吨*毫米/秒^2=10^3Kg*10^-3 米/秒^2 =Kg*米/秒^2=牛顿 弹性模量 P=f/L^2=牛顿/毫米^2=MPa 密度ρ=m/L^3=吨/毫米^3 重力加速度：毫米/秒^2 楼主用到的材料特性： 弹性模量：2.06e11 Pa 材料密度：7800kg/m^3 泊松比：0.3 在 MPA 下分别为： 弹性模量：2.06e5 MPa 材料密度：7800kg/m^3=7.8 吨/（10^9mm^3)=7.8e-9 吨/mm^3 泊松比：0.3 长度为毫米时楼主的换算： 弹性模量：2.06e8 Pa
经过理论计算得到在 1N 和 1N.m 的轴向力和弯矩作用下对于的位移为 0.127e-4mm 和转角 0.81653e-2rad，
总结： 如果采用 mm 单位制下实常数输入，Ansys 得到的位移单位为 mm，转角单位为弧度（rad）； 如果采用 m 单位制下实常数输入，Ansys 得到的位移单位为 m，转角单位为弧度（rad）； 特别主意，施加载荷的单位是不同的，如 1N.m 和 1N.mm。 （二） ANSYS 中单位统一的误区分析： 在 ANSYS 中没有规定单位，需要用户自己去定义自己的单位制，这就会涉及到单位统一的 问题。下边的误区可能是多数初学者经常范的：
应该是懂了吧。
附上一句：ANSYS 中有一个只能从命令行输入的命令：/UNITS, 它的作用仅 仅是标记作用，让用户有个地方做标记，它没有任何单位转换的功能。 不要被他迷惑。英文原文如下：
The units label and conversion factors on this command are for user convenienc e only and have no effect on the analysis or data. That is, /UNITS will not co nvert database items from one system to another (e.g., from British to SI, etc &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&& 所有的单位基本上都与长度和力有关，因此可由长度、力和时间（秒）的量纲推出其它的量 纲，下面列出常用输入数据的量纲关系：
力学单位制说课稿课件
未来需要加强对力学单位制的理 论研究，探索新的应用领域，以
满足人类社会发展的需求。
面对全球化和信息化的发展趋势 ，力学单位制需要与其他国际标 准进行对接，加强国际合作与交
流。
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详细描述
在讲解力学单位制时，结合实际应用中的例子进行解释，例如在建筑、机械等 领域中单位制的实际应用，帮助学生更好地理解单位制的概念和作用。
案例分析法的运用
总结词
通过案例分析，引导学生深入探究力 学单位制的应用。
详细描述
选取具有代表性的案例，例如桥梁设 计、汽车制造等，通过分析这些案例 中单位制的应用，让学生深入了解单 位制在解决实际问题中的作用。
量纲分析
量纲是表示物理量单位的属性，通过量纲分析可以确定不同 物理量之间的关系。例如，速度的量纲是长度/时间，加速度 的量纲是长度/时间的平方等。通过量纲分析可以帮助我们更 好地理解物理量的本质和相互关系。
04 力学单位制的教学策略
理论与实践相结合的教学方法
总结词
通过实例讲解，强化学生对力学单位制的理解。
学生自主探究与合作学习的方式
总结词
鼓励学生自主探究和合作学习，提高解决问题的能力。
详细描述
设置探究性问题，引导学生自主探究单位制的原理和应用，同时组织学生进行小 组讨论和合作，共同解决问题，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
05 力学单位制的教学评价与 反馈
形成性评价与终结性评价相结合
形成性评价
力学单位制的重要性
01
02
03
国际交流
统一的力学单位制使得各 国科学家和工程师能够进 行有效的国际交流和合作 。
准确度量
基本量纲及单位
基本量纲及单位1. 什么是量纲和单位？在物理学中，量纲是描述物理量的性质的一个基本概念。
它用于表示物理量的种类或性质，比如长度、质量、时间等。
而单位则是用来度量和表示这些物理量的具体数值。
2. 基本量纲和国际单位制国际单位制（SI）是现代科学中最常用的度量系统。
SI基本单位包括7个基本量纲，分别为长度、质量、时间、电流强度、热力学温度、物质的物质数量和发光强度。
2.1 长度长度是描述物体延伸方向上的空间距离的物理量，其基本单位为米（m）。
2.2 质量质量是描述物体惯性大小的物理量，其基本单位为千克（kg）。
2.3 时间时间是描述事件发生先后顺序和持续时间长短的物理量，其基本单位为秒（s）。
2.4 电流强度电流强度是描述电荷运动情况的物理量，其基本单位为安培（A）。
2.5 热力学温度热力学温度是描述物体热平衡状态的物理量，其基本单位为开尔文（K）。
2.6 物质的物质数量物质的物质数量是描述物体内所含粒子数目的物理量，其基本单位为摩尔（mol）。
2.7 发光强度发光强度是描述光源亮度的物理量，其基本单位为坎德拉（cd）。
3. 导出单位和量纲除了基本单位之外，还有一些导出单位和量纲用于表示其他物理量。
这些导出单位和量纲可以通过基本单位进行组合和推导得到。
3.1 面积面积是描述平面上延伸方向上的二维空间大小的物理量，其单位为平方米（m²）。
3.2 体积体积是描述三维空间大小的物理量，其单位为立方米（m³）。
3.3 速度速度是描述物体在一定时间内移动距离的快慢程度的物理量，其单位为米每秒（m/s）。
3.4 加速度加速度是描述速度变化率的物理量，其单位为米每平方秒（m/s²）。
3.5 力力是描述作用在物体上的推动或阻力的物理量，其单位为牛顿（N）。
3.6 能量能量是描述物体所具有的做功能力的物理量，其单位为焦耳（J）。
3.7 功率功率是描述单位时间内做功的大小和快慢程度的物理量，其单位为瓦特（W）。
1牛顿的定义
1牛顿的定义牛顿（Newton），简称牛，符号为N。
是一种衡量力的大小的国际单位，以科学家艾萨克·牛顿（Isaac Newton）的名字而命名。
在国际单位制(SI)中，力的计量单位为牛顿。
牛顿的定义是：加在质量为1kg的物体上，使之产生1m/s2加速度的力为1N。
其量纲为[F]=M・L・T-2，即：1N=1kg×1m/s2。
力单位的十进倍数单位和分数单位，可用SI词头加SI单位构成。
例如，千牛(kN)、兆牛(MN)、毫牛(mN)、微牛(μN)等牛顿，简称牛，符号为N，是一种衡量力的大小的国际单位。
[2]根据牛顿第二定律F=ma，可知1N=1kg·m/s²能使一千克质量的物体获得1m/s²的加速度所需的力的大小定义为1牛顿。
物理学中，用G=mg求重力，其中G为重力，m为质量，g为常数，约为9.8N/kg。
[2]注：g也是重力加速度，也是常数，约9.8m/s²g随纬度和高度的变化而变化[2]9.8N/kg=9.8m/s²推导：9.8N/kg=9.8（kg·m/s²）/kg=9.8m/s²力是一个矢量，由力的大小、方向和作用点三个要素来确定[3] 。
力是物体之间的相互作用，这种作用能使物体的机械运动状态发生变化或使物体形状发生变化。
也就是说，凡能使物体动量发生变化而获得加速度或者使物体发生变形的作用都称为力。
使物体运动状态发生变化的效应叫力的动力效应，使物体产生变形的效应叫力的静力效应在物理中牛顿（Newton，符号为N）是力的公制单位。
它是以创立经典力学的艾萨克·牛顿（Sir Isaac Newton）命名。
牛顿是一个国际单位制导出单位，它是由kg·m/s²的国际单位制基本单位导出。
磁场单位：高斯单位制与国际单位制的转换关系
磁场单位：高斯单位制与国际单位制的转换关系若是以B SI表示际单位制磁感应强度的单位，其他量类推，那么磁场强度、磁感应强度、磁化强度在高斯单位制与国际单位制的转换关系为：以下推出高斯单位制下磁化强度：以下是这2种单位制的介绍：一、力学量纲和单位力学物理定律在国际单位制(记作SI)和高斯单位制(又称为厘米克秒制，记CGS)中具有相同的形式，并且它们都以长度、时间和质量作为基本量纲，所以所有的力学量都具有相同的量纲。
表1 力学量纲和单位二、静电制量纲和单位高斯制在电磁学中具两套单位制，一套以库仑定律为基础，称为静电制，记作CGSE，另一套以安培定律为基础，称为静磁制，记作CGSM。
静电学中最基本的定律是库仑定律,其国际制的形式是：F = Q1 * Q2 / 4 / Pi / r ^ 2 (1)这里，e0是真空中的介电常数，其数值为8.8541878*10^-12 C^2/Nm^2。
而静磁制则是：F = Q1 * Q2 / r ^ 2 (2)在国际制中，电流是基本量纲。
而由公式(2)可以看出，静电制不需要新的基本量纲。
为此静电制电量的量纲就是：L^(3/2)*T^(-1)*M^(1/2)，它具有一个新的单位：esu(C)，称为静电单位电量(或称静电库仑)，其值为1dyn^(1/2)cm。
不同单位制中的单位可以互相转换，这里给出从esu转换成库仑(C)的方法：(1) 设1C = x esu；(2) 根据公式(1)，当r = 1m，q1 = q2 = 1C时，F = 8.9875518*10^9 N；(3) 把r = 1m = 10^2cm，q1 = q2 = x esu，F = 8.9875518*10^9 N =8.9875518*10^14 dyn代入公式(2)，得：x = 2.99792458*10^9，(4) 得出结论1C = 2.99792458*10^9 esu(C)[1] (3)1esu(C) = 3.33564096*10^-10C (3\')公式(3)和(3\')是国际制单位和高斯制单位相互转换的基本公式。
量纲
-1 -1
物理量
单位符号 量纲
m s rad s -1 -1 T LT
速度
加速度
ms -2 LT
-2
量纲作用 1）可定出同一物理量不同单位间的换算关系 .
2）从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位 .
m1m2 F G 2 r
Fr G m1m2
2
[G] L M T
3
1
物理量
七个基本量：长度、质量、时间、电流强度、热力学温度、物 质的量、发光强度 辅助量：平面角（rad）、立体角（sr）
二
量纲 定义：表示一个物理量如何由基本量的组合所形 成的式子 . 力学的 基本量 物理量 长度 质量 时间
单位符号
量纲
m
L
kg
p q
r
s
某一物理量 Q 的量纲 导出量
dim A L M T
物质的相互作用 基本的相互作用有四种：引力相互作用、电磁相互 作用、强相互作用、弱相互作用 强 相对强度 1 电磁 弱 引力
102
长
105
1039
长
力程/m
10
15
1018
单位制与量纲
力学的 基本量 物理量 长度 米
秒
m
kg
s
导出量
角速度 加速度 速度 单位名称 米每秒 弧度每秒 米每二次方秒 -1 -2 -1 ms m s rad s 符号
2
量纲和单位的区别
量纲和单位的区别量纲和单位的区别是什么？简而言之，就是“1米”和“1千克”有本质不同。
为了搞清楚这个问题，我们需要对量纲和单位做出解释：在物理中，“1千克”指长度，而“1米”却表示长度所含有的微小长度单位的总和。
当然，如果你非得说他们都具备同样的量纲（ m）或者说具备相同的单位（ kg）也未尝不可。
但事实并非如此，因为后者通常叫做“重量单位”。
可见，一种东西能够拥有两种称谓其中必定包含着某些差异，否则它就会被归入另外一类里去。
那么究竟差异在哪儿呢？现代汉语词典告诉我们——是单位！一切数据用于测量时都应该采取“毫米”、“分米”、“厘米”等单位；只有当无法使用标准单位来描述时才采用“千克”、“吨”等物理量作为单位。
比如每年降雨量只有10mm，没办法用毫米，也没办法用“升”作单位。
用吨作单位就显得很怪异，这与国际计量局提倡的单位统一原则背道而驰。
除非是量子力学里面有特殊要求的情况下，其他领域均以厘米为基础。
而且，我认为用重量单位不符合中华民族朴素的思想观念。
用质量单位更好地体现了人们的思维方式。
即使今天全球化程度极高，各国文字相互借鉴融合发展，最终产生了“米制”。
我觉得用米制还是蛮合适的。
换句话说，凡是被用来衡量物品的物理量（如长度、质量、速度、功率、温度等等）都有一套明确的规格参照系统，不管其大小写如何变动，最多仅仅变动下小写或者全部改成大写，意义始终不变。
而那些没有明确数值范围的物理量则称之为单位。
从语言学上看，汉语“量纲”与英语“ unit”本身就不存在翻译上的障碍。
例如： rice is a grain.- What? A: Is it one to ten centimetre of my weight in china more important than food? Not that kind of diet was most beneficial to our health and survival process as well. If we do not rectify these habits, humankind will live longer on earth.听起来像是开玩笑，但这正是英语的优势。
力学中的单位制和量纲
2. 量纲: 表示一个物理量由哪些基本物理量组成，通 常用方括号表示。 基本量的量纲：[长度]=L ，[质量]=M， [时间]=T ，[电流]=I
任一物理量 Q的量纲： [Q]LpMqTrIs
例： [v]=[长度]/ [时间]=L T-1 [a]=[长度] /[时间2]=L T-2正方形中 ，所以，我不是牛顿，我是帕斯卡!”
爱因斯坦很郁闷，继续找，发现一个箱子，打开一看，焦耳 藏在里面，爱因斯坦叫道：“抓住焦耳啦，抓住焦耳啦！”
焦耳说：“你没有抓住我，因为我藏在1立方米的箱子里 ，所以，我不是焦耳，我也是帕斯卡!”
问题：为什么牛顿和焦耳都变成了帕斯卡？
[p]=[质量 ]·[速度]= M LT -1 [F]=[质量 ]·[加速度]=M LT -2
量纲与“单位”的区别: 一个物理量可以有不同的单位(长度：米、厘米) ，但只有一个确定的量纲(L)，表示物理量是由 哪些基本物理量组成的。
量纲的用途 1）同一物理量不同单位间的换算(因为它们的量
纲相同，可以列为等式， 进行换 算). 2）检验公式的正误 F t m v 2 m v 1 m v
这就叫通货膨胀！ 问题：如何用量纲分析说明其错误？
我是帕斯卡
有一次，在天堂的科学家准备玩捉迷藏的游戏，轮到爱因斯 坦找人，他打算数到100，然后开始找。所有人都开始藏起来， 除了牛顿，牛顿只是在地上画了一个边长为1米的正方形，然后 站在中间. 爱因斯坦数到97, 98, 99, 100，然后睁开了眼睛，看见 牛顿站在前面，叫道：“抓住牛顿啦，抓住牛顿啦！”
3）确定方程中比例系数的量纲和单位 .
F Gm1m2 r2
G Fr2 m1m2
量纲： [G ][[m F 1]]r m [[2 2 ]]MM L 2 2L 2 T L 3M 1 T2
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问题：为什么牛顿和焦耳都变成了帕斯卡？
量纲的用途 1）同一物理量不同单位间的换算(因为它们的量 纲相同，可以列为等式，进行换算).
2）检验公式的正误
Ft mv2 mv1 mv
左边量纲 [F∆t]=[F][∆t]=MLT-2T=MLT-1
右边量纲 [m∆v]=[m][∆v]=MLT-1
一个等式相等应满足：功与力矩, 量纲相同, 量性不同.
单位： m3/kg.s2
4) 估计某些物理量的数量级
求证：1元 = 1分
1元=100分=10分*10分=0.1元*0.1元=0.01元=1分
这就叫通货膨胀！ 问题：如何用量纲分析说明其错误？
我是帕斯卡
有一次，在天堂的科学家准备玩捉迷藏的游戏，轮到爱因斯 坦找人，他打算数到100，然后开始找。所有人都开始藏起来， 除了牛顿，牛顿只是在地上画了一个边长为1米的正方形，然后 站在中间. 爱因斯坦数到97, 98, 99, 100，然后睁开了眼睛，看见 牛顿站在前面，叫道：“抓住牛顿啦，抓住牛顿啦！” 牛顿说：“你没有抓住我，因为我站在 1 平方米的正方形中 ，所以，我不是牛顿，我是帕斯卡!” 爱因斯坦很郁闷，继续找，发现一个箱子，打开一看，焦耳 藏在里面，爱因斯坦叫道：“抓住焦耳啦，抓住焦耳啦！” 焦耳说：“你没有抓住我，因为我藏在1立方米的箱子里 ，所以，我不是焦耳，我也是帕斯卡!”
量纲相同, 数值相等，量性相同
在进行复杂公式推导时，可通过量纲分析，检 验推导的正确性。
物理上，只有量纲相同的量，才能相加减。对数函数的 变量，应变成无量纲的量，否则物理上无意义。
3）确定方程中比例系数的量纲和单位 .
m1m2 F G 2 r
Fr 2 G m1m2
2 2 2
[ F ][r ] MLT L 3 1 2 量纲： [G] LM T 2 [m1 ][m2 ] M
§1-6 力学中的单位制和量纲
1. 国际单位制 （SI制） 基本单位:
物理量
单位名称 符号 长度 米
质量
千克
时间
秒
电流 安培 A
m
v dr / dt a d v / d t F ma
kg
s
导出单位：通过定义或物理定律等导出的单位. 如 : 速度
加速度 力 功
米 / 秒 (m s ) 米 / 秒2 (m s-2 )
p q r s
例： [v]=[长度]/ [时间]=L T-1
[a]=[长度] /[时间2]=L T-2 [p]=[质量 ]· [速度]= M LT -1
[F]=[质量 ]· [加速度]=M LT -2
量纲与“单位”的区别: 一个物理量可以有不同的单位(长度：米、厘米) ，但只有一个确定的量纲(L)，表示物理量是由 哪些基本物理量组成的。
-1
dW F dr
牛顿 m)
2. 量纲: 表示一个物理量由哪些基本物理量组成，通 常用方括号表示。
基本量的量纲： [长度]=L ，[质量]=M， [时间]=T ，[电流]=I
任一物理量 Q 的量纲： [Q] L M T I